同底数幂的乘法(一)

整式的乘法 同底数幂的乘法(一)

教学目标 1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；

2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力． 教学重点和难点 幂的运算性质． 课堂教学过程设计 一、运用实例 导入新课 引例 一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？

学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？

要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必须将(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要要用到整式的乘法．(写出课题：第七章 整式的乘除)

本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．

为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：7．1 同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义．

二、复习提问 1．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，即 2．指出下列各式的底数与指数： (1)34； (2)a3； (3)(a+b)2； (4)(-2)3； (5)-23． 其中，(-2)3 与- 23 的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4 与- 24 呢？ 三、讲授新课 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则 计算103×102． 解：103×102=(10×10×10)+(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105． 2．引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa ＝a5， 即a3·a2=a5=a3+2． 用字母m，n表示正整数，则有

=am+n， 即am·an=am+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么？ (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？ 要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加． 四、应用举例 变式练习 例1 计算： (1)107×104； (2)x2·x5． 解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7． 提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述． 课堂练习 计算： (1)105·106； (2)a7·a3； (3)y3· y2；

(4)b5· b； (5)a6·a6； (6)x5·x5．

例2 计算： (1)23×24×25；(2)y· y2· y5． 解：(1)23×24×25=23+4+5=212．(2) y· y2 · y5 ＝y1+2+5＝y8． 对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略． 课堂练习 计算： (1)y12·y6； (2)x10·x； (3)x3·x9；

(4)10·102·104； (5)y4·y3·y2·y； (6)x5·x6·x3． 五、小结 1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．

2．解题时要注意a的指数是1． 六、作业 七．教学反思： 单个字母学生掌握比较好，但是多项式作为整体时，学生的整体思想不太会！ 同底数幂的乘法(二) 教学目标 1．巩固同底数幂的乘法法则； 2．使学生能灵活地运用法则进行计算； 3．注意培养学生的运算能力． 教学重点和难点 重点：同底数幂的乘法法则． 难点：法则中有关字母的广泛含义及法则的正确使用． 课堂教学过程设计 一、从学生原有认知结构提出问题 1．同底数幂的乘法法则怎样叙述？用公式怎样表达？ 2．下面计算对不对？不对的原因是什么？应怎样改正？ (1)b5· b5=2b5． 错，这是同底数幂的乘法，不是整式加法，结果为b10． (2)b5 + b5 = b10． 错，这是整式的加法，应合并同类项，不是同底数幂乘法，结果为2b5． (3)x5·x5 =2x10． 错，同底数幂相乘时，系数不能相加． (4)x5·x5 =x25． 错，同底数幂相乘，指数相加，不是相乘． (5)c·c3=c3． 错，c的指数为1，不能忽略． (6) m+m3 ＝m4． 错，不是同底数幂的乘法，不能运用这个法则． 二、讲授新课 例1 计算： (1)-a2· a6； (2)(-x)·(-x)3； (3) ym· ym+1． 解：(1)- a2 ·a6=- (a2 ·a6)=-a2+6=-a8； (2)(-x)·(-x)3=(-x)1+3＝(-x)4=x4； (3)ym·ym+1=ym+(m+1)=y2m+1． 师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：(1)中- a2 与(- a)2 的差别； (3)中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项．(2)中(-x)4 =x4学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方．

课堂练习 1．计算： (1)-b3· b3； (2)-a·(-a)3； (3)(-a)2·(-a)3·(-a)； (4)(-x)·x2·(-x)4； (5)(-y)·(-y)2·(- y)3 ·(-y)4． 2．计算： (1)an·a； (2)xn ·xn-1； (3)xn+1· xn-1； (4) yn · ym+1· y． 例2 计算： (1)(a+b)3 ·(a+ b)4；(2)(x-y)3·(y-x)2． 解：(1)(a+b)3·(a+ b)4 = (a+b)3+4＝(a+b)7； (2)(x-y)3·(y-x)2=(x-y)3·(x- y)2 =(x-y)3+2=(x-y)5． 先由学生观察、讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书，并强调指出：底数可以是数字、字母，也可以是一个代数式；用不相同的代数式做底数的幂相乘，如果底数通过适当整理，可以化为同底数，我们仍能用同底数幂的乘法法则计算．

课堂练习 (口答)把下列各式化成(x+y)n 的形式： (1)(x+y)·(x+y)2·(x+y)3；(2)(x+y)m+1·(x+y)m+n； (3)(p+q)2·(q+p)3·(p+q)；(4)(s-t)2·(t-s)·(s-t)4． 三、小结 1．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．

2．- a2的底数a，不是- a．计算- a2 ·a2 的结果是- (a2 ·a2)= - a4，而不是(-a)2+2=a4．

3．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算． 五、作业 六．教学反思：强调整体思想，让学生学会，充分理解整体思想！ 幂的乘方与积的乘方(一) 教学目标 1．使学生理解并掌握幂的乘方法则； 2．使学生能运用幂的乘方法则进行计算； 3．在推导幂的乘方法则过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力． 教学重点和难点 重点：理解并掌握幂的乘方法则． 难点：幂的乘方法则的灵活运用． 课堂教学过程设计 一、引导学生猜想幂的乘方法则 1．根据你自己的理解，说明(a4)3 所表示的意义是什么？这种运算叫什么好？通过分析可引出：(a4)3 = a4 ·a4 ·a4．这种运算可叫幂的乘方，我们今天就学习它的性质.(板书课题：幂的乘方)

2．猜想(a4)3 有无简便的计算方法？((a4)3= a3×4．) 3．你能证明自己猜出的“方法”吗？ 二、引导学生证明幂的乘方法则 利用乘方的意义与同底数幂的乘法法则可得(a4)3= a4·a4·a4 = a4+4+4=a12=a3×4． 一般地有，

于是得(am)n = amn(m，n都是正整数) 这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘． 三、引导学生剖析幂的乘方法则 1．公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式． 2．注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加． 3．多重乘方可以重复运用上述法则，如[(am)n]p=(amn)p=amnp． 四、应用举例 变式练习 例 计算： (1)(107)2；(2)(z4)4；(3)-(y4)3；(4)(am)4． 解：(1)(107)2 = 107×2= 1014； (2)(z4)4 = z4×4= z16； (3)-(y4)3=-y4×3=-y12； (4)(am)4= am×4= a4m． 第(1)小题由学生口答，教师板演；第(2)，(3)，(4)小题由学生板演． 五、小结 同底数幂的乘法与幂的乘方中底数都不变，但它们有着本质的不同，要严格区分．

六、作业 教学反思: 区别同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方运算以及合并同类项的情况！