置换流水车间调度粒子群优化与局部搜索方法研究
基于多目标粒子群算法的混合流水车间调度方法研究
机器进行加工是降低产品次品率的有效方法 :
S Mj kj
Maxmize (
j =1 k =1
∑∑N
E jk )
( 4)
其中 , N kj 表示加工第 j 道工序的第 k 台机器加工工件的个 数 , Ejk 表示该机器的品质属性 。式 ( 4 ) 表示调度目标为最 大化品质较优机器的加工任务 。
欧 微 , 邹逢兴 , 高 政 , 徐晓红
OU Wei , ZOU Feng2xing , GAO Zheng , XU Xiao2hong ( 国防科技大学机电工程与自动化学院 , 湖南 长沙 410073) ( School of Mechatronics Engineering and Automation , National University of Defense Technology ,Changsha 410073 ,China)
该聚类算法避免了一般的聚类算法每合并两类都要计算一次所有两对类之间距离的缺陷每一次调用该聚类算法只需要计算一次解池中粒子两两间的距离即可删除所有超出解池规模的拥挤粒子降低了求解的复杂性
CN4321258/ TP ISSN 10072130X
计算机工程与科学
COMPU TER EN GIN EERIN G & SCIENCE
3
收稿日期 :2008204209 ; 修订日期 :2008209212 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 (60634020) 作者简介 : 欧微 (19832) ,男 ,湖南邵阳人 ,硕士生 ,研究方向为粒子群算法与优化调度 ; 邹逢兴 ,教授 ,研究方向为控制理论与控制工 程、 检测技术与自动化装置 、 智能算法与优化调度等 ; 高政 ,副教授 ,研究方向为图像处理与模式识别 、 数据挖掘与智能算法等 ; 徐晓 红 ,高级实验师 。 通讯地址 :410073 湖南省长沙市国防科技大学机电工程与自动化学院 ; Tel :13975849475 ; E2mail :ouweiwlmq @163. co m
基于教学优化算法求解置换流水车间调度问题
基于教学优化算法求解置换流水车间调度问题
张其文;张斌
【期刊名称】《系统仿真学报》
【年(卷),期】2022(34)5
【摘要】针对置换流水车间调度问题,将连续算法与离散策略相结合,提出一种多班级教学优化算法。
采用基于置换变异改进的NEH(nawaz enscore ham)种群初始化方法,兼顾初始解的质量和多样性。
在教学阶段,引入离散的自适应教学,并给出去重的操作,避免了无意义的教学过程。
新增了基于莱维飞行的自学策略,同时以变邻域搜索的方式模拟离散阶段的自学。
将相互学习与班级交流合并,在保证优秀个体交流的基础上,提高学习的效率。
通过对标准测试集Rec进行测试,并与其他算法比较,验证了算法的有效性和稳定性。
【总页数】10页(P1054-1063)
【作者】张其文;张斌
【作者单位】兰州理工大学计算机与通信学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.9
【相关文献】
1.基于混合粒子群优化算法的置换流水车间调度问题研究
2.基于优势种群的离散果蝇优化算法求解无等待流水车间调度问题
3.置换流水车间调度问题的中心引力优
化算法求解4.基于离散候鸟迁徙优化算法的置换流水车间调度问题5.基于改进生物地理学优化算法的分布式装配置换流水车间调度问题
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改进的粒子群算法求解置换流水车间调度问题
关键词 ： 粒子群 算法 ； 多样性 ； 局部收敛 ； 置换流 水车间调度
中图分类号 ： Ｐ ８ Ｔ １ 文献标志码 ： Ａ
Ｉ ｐｒ ｖ ｄ ｐ ｒ ｉｌ ｗａ ｍ ｐ ｉ ｉ ａ ｉ ｎ ｆ ｒ ｐｅ ｍ ｕ ａ ｉ ｎ ｆｏ ｈｏ ｃ ｄ ｉ ｒ ｂｌｍ ｍ ｏ ｅ ａ ｔｃ ｅ ｓ ｒ ｏ ｔｍ ｚ ｔｏ ｏ ｒ ｔ ｔｏ ｗｓ ｐ ｓ ｈｅ ｕｌ ｌ ｎｇ ｐ ｏ ｅ
Ｚ Ａ Ｇ Ｑ —ａ ｇ ， Ｈ Ｎ Ｙ ｎ － ｅｇ， Ａ ｉ Ｈ Ｎ ｉｉｎ Ｃ Ｅ ｏ ｇｓ ｎ Ｈ Ｎ Ｂｎ ｌ ＇ ｈ
（ ．Ｃ ｌｇ ｌ ｔ ｎ ｎ ｆｒａｉ ｎ ｉｅｒ ｇ Ｔｎｆ Ｕ ｉ ｒｔ，Ｓ ａｇ ａ ０ ３ １Ｃ ｉａ １ ｏｅｅｏ ｅ ｒ ｉａ ｄＩ ｏｍ ｔ ｎＥ ｇｎｅｎ ， ｏｇ ｎｖ ｓｙ ｈ ｎ ｈｉ ０ ３ ， ｈｎ ； ｌ ｆＥ ｃｏ ｃ ｎ ｏ ｉ ｉ ｅｉ ２ ２ ｏｌ ｅｏ ｌ ｔｃｙａ ｆｒ ａｉｎＥ ｇｎｅｎ ，腼 ｎ ｓ ｎｖｒｔ ｏ Ｓｉ ｃ ｎ ｅｈｏｏｙ ｈ ｎ￣ ａｇＪａｇｕ２ ５０ ，Ｃ ｉ ） ．Ｃ ｌｇ ｅ ｒ ｉ ｎ Ｉ ｏｍ ｔ ｎ ｉ ｒ ｅ ｆＥ ｃ ｉｔ ｄ ｎ ｏ ｅ ｉ ｇ ｇ ｕＵ ｉ ｓｙｆ ｃ ｎｅ ｄ Ｔｃｎｌ ，Ｚ ａｇｉ ｎ ｉｎｓ １６ ０ ｈｎ ｅ ｉ ｅ ａ ｇ ｇ ｎ ａ
解决多目标置换流水车间问题的改进MDPSO算法
解决多目标置换流水车间问题的改进MDPSO算法摘要:置换流水车间调度问题(flow-shop scheduling problem)是生产调度问题的一个子问题，是NP-hard组合优化离散问题之一，具有很强的实际研究意义。
在现代的生产制造过程中，单一的目标优化已经满足不了日益发展的工业需求，所以对多目标流水车间调度问题的研究显得尤为重要，已在实际生产中得到广泛应用。
本文在多目标进化算法粒子群算法PSO的基础上设计了一种多目标进化算法离散多目标粒子群优化算法MDPSO以求解该问题,用 MATLAB 编程实现该算法并对几个标准多目标flowshop 算例进行仿真测试。
实验结果表明，提出的算法比已有的NSGA_II算法具有更好的优化性能。
关键词：多目标flowshop问题；MDPSO算法；NSGA-II；Improved MDPSO method for Multi-objective flow-shop scheduling problemWu Ye, Li Xiaoyu, Yao Jun(Shanghai zhengfan technology co. Ltd , School of Mechatronics and Automation, Shanghai University, Shanghai, China)AbstractMulti-objective flow-shop scheduling problem is a sub problem of production scheduling problem. It is one of the discrete problems of NP-hard optimization and has strong theoretical and actual purpose.In the modern production and manufacturing process, single-objective optimization can’t meet the growing industrial demand, sothe research on the scheduling problem of multi-objective flow-shop is particularly important. This paper designs a Multi-objective evolutionary algorithm based on the PSO to solve this problem. It was implemented by MATLAB and simulation on a kind of benchmark functions. The experimental results show that the proposed algorithm hasa better optimization performance than the NSGA – II.Keywords: Multi-objective flow-shop scheduling problem; MDPSO; NSGA-II1 引言在现实生活中，许多问题都需要寻找一个最优决策或者是最佳解决方案，这类问题被统称为优化问题,仅有一个目标函数的最优化问题称为单目标优化问题，目标函数超过一个的最优化问题称为多目标优化问题（Multi-objective Optimization Problems，MOP）[1]。
改进粒子群算法求解置换流水车间调度问题
改进粒子群算法求解置换流水车间调度问题作者：张源王加冕来源：《软件》2020年第06期摘要：针对置换流水车间调度问题，本文以最小化最大完工时间为优化目标建立仿真模型，并设计一种改进粒子群算法（IPOS）进行求解。
为克服标准粒子群算法寻优结果稳定性差的缺点，首先，该算法结合NEH算法生成初始种群;其次，在迭代进化中引入自适应权重系数和学习因子;最后，在粒子的个体极值搜索中引入模拟退火算法的Metropolis准则。
将改进前后的粒子群算法分别进行仿真优化实验，实验结果验证了该算法的优越性和有效性。
关键词：置换流水车间;粒子群算法;NEH算法;Metropolis准则;最小化完工时间中图分类号： TP391.9 文献标识码： A DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2020.06.023本文著录格式：张源，王加冕. 改进粒子群算法求解置换流水车间调度问题[J]. 软件，2020，41（06）108111+131【Abstract】： Aiming to the permutation flow shop scheduling problem， a simulation model was established with the goal of minimizing the maximum completion time， and an improved particle swarm optimization （IPOS） algorithm was designed to solve the problem. In order to overcome the poor stability of the optimization results of the standard particle swarm optimizationalgorithm， firstly， the algorithm combines with NEH algorithm to generate the initial population. Secondly， adaptive weight coefficient and learning factor are introduced into iterative evolution. Finally， the Metropolis criterion of simulated annealing algorithm is introduced into the individual extremum search of particles. The particle swarm optimization （pso） algorithm is simulated and optimized before and after the improvement. The experimental results verify the superiority and effectiveness of the algorithm.【Key words】： Permutation flow shop; Particle swarm optimization algorithm; NEH algorithm; Metropolis criterion; Makespan0 引言车间生产调度问题[1]是指在一定的时间内将生产资源与生产任务及设备进行合理的分配，其目的是对某些特定的性能指标进行优化。
置换流水车间调度的蚁群优化算法
Ｋｅ ｒ ｓ ａ ｔ ｏ ｏ ｙ ｏ ｔ ｚ ｔ ｎ ｅ ｕ ａ ｉｎ ｆ ｗ ｓ ｏ ｃ ｅ ｕ ｉ ｇ ｙ ｗｏ ｄ ： ｎ ｌ ｎ ｐ ｉ ａ ｉ ；ｐ ｒ ｔｔ ｏ ｈ ｐ ｓ ｈ ｄ ｌ ；ＮＥ ｈ ｕ ｓｉｓ ｃ ｍｉ ｏ ｍ ｏ ｌ ｎ Ｈ ｅ ｒ ｔ ｉ ｃ
ＬＩ Ｙａ ｆ ｎ ，ＬＩ Ｓ ｎ ｙ ｎ Ｕ ｎ—ｅ ｇ Ｕ ａ — ａ ｇ
（ ｐ ｒ ｅｔｏ ｐｌｄＭａｈｍ ｔｓ ｉｉｎＵ ｉｒｉ，Ｘ＂ ｈａ ｘ １０ １ Ｃ ｉ Ｄｅａｔ ｎ ｍ ｆＡｐｉ ｔｅ ａｉ，Ｘｄａ ｎ ｅｓｙ ｉｎＳ ａ ｎｉ ０ ７ ， ｈｎ １ ｅ ｃ ｖ ｔ ａ ７ ａ
化 方法。理 论论 证和对置换流水车 间调度 问题的基准测试表 明 了该算法的有效性 。
关 键 词 ： 群 优 化 ； 换 流 水 车 间调 度 ； Ｅ 蚁 置 Ｎ Ｈ启 发 式 算 法
中图分类号 ： Ｐ ８ Ｔ３
文献标志码 ： Ａ
Ｐｅ ｍ ｕ ａ ｉ ｎ ｆｏ ｓ ｏ ｃ ｅ ｌｎｇ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｓ ｄ ｏ ｎｔｃ ｌ ｎ ｐｔｍ ｉａ ｉｎ ｒ ｔ ｔｏ ｗ ｈ ｐ ｓ ｈ ｄｕ ｉ ｌ ｏ ｉｈ ｂａ ｅ ｎ ａ ｏ ｏ ｙ ｏ ｉ ｚ ｔｏ ｌ
Ｆｅ ｂ．２ ０８ ０
置 换 流 水 车 间调 度 的 蚁 群优 化 算 法
刘 延 风 ， 三 阳 刘
（ 安 电子 科 技 大 学 应 用 数学 系 ， 安 ７０ ７ ） 西 西 １０ １
（ ｙ ｓ＠ ｍ ｉ ｃ ｉ ．ｏ ） ｗ ｑｎ ａｌ ｈｎ ｃ ｍ ． 间调度 的蚁群优化算法。该算法的要点是结合 了 Ｎ Ｈ 启发 式算法和蚁群优 提 Ｅ
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第２ ８卷 第 ２期 ２０ ０ ８年 ２月
置换流水车间调度问题的MATLAB求解
置换流⽔车间调度问题的MATLAB求解物流运筹实务课程设计题⽬：置换流⽔车间调度问题的MATLAB求解置换流⽔车间调度问题的MATLAB求解⽬录⼀、前⾔ (5)⼆、问题描述 (6)三、算法设计 (7)四、实验结果 (15)摘要⾃从Johnson 1954年发表第⼀篇关于流⽔车间调度问题的⽂章以来．流⽔车间调度问题引起了许多学者的关注。
安排合理有效的⽣产调度是⽣产活动能井然有序开展，⽣产资源得到最佳配置，运作过程简明流畅的有⼒保证。
流⽔车间调度问题是许多实际流⽔线⽣产调度问题的简化模型。
它⽆论是在离散制造⼯业还是在流程⼯业中都具有⼴泛的应⽤。
因此，对进⾏研究具有重要的理论意义和⼯程价值。
流⽔线调度问题中⼀个⾮常典型的问题，⽽置换流⽔线调度问题作为FSP 问题的⼦问题，是⼀个著名的组合优化问题。
该问题是⼀个典型的NP难问题，也是⽣产管理的核⼼内容。
随着⽣产规模的扩⼤，流⽔线调度问题的优化对提⾼资源利⽤率的作⽤越来越⼤，因此对其研究具有重要的理论和现实意义。
关键字：流⽔车间，单件⼩批量⽣产，jsp模型，Matlab前⾔企业资源的合理配置和优化利⽤很⼤程度上体现在车间⼀层的⽣产活动中,所以加强车间层的⽣产计划与控制⼀直在企业⽣产经营活动中占有⼗分重要的地位。
车间⽣产计划与控制的核⼼理论是调度理论。
车间调度问题是⼀类重要的组合优化问题。
为适应订货式、多品种、⼩批量⽣产的需要,引进了置换流⽔车间调度概念。
在置换流⽔车间调度优化后,可以避免或⼤⼤减少流程⼯作时间、提⾼⽣产效率。
因此,研究成组技术下车间调度问题是很有必要的。
⽣产调度，即对⽣产过程进⾏作业计划，是整个个先进⽣产制造系统实现管理技术、优化技术、⽩动化与计算机技术发展的核⼼。
置换流⽔车间调度问题是许多实际⽣产调度问题的简化模型。
⽣产计划与调度直接关系着企业的产出效率和⽣产成本，有效的计划与调度算法能最⼤限度地提⾼企业的效益。
调度问题是组合优化问题，属于NP问题，难以⽤常规⼒⼀法求解。
改进启发式的并行蚁群算法在置换流水线调度问题上的应用的开题报告
改进启发式的并行蚁群算法在置换流水线调度问题上的应用的开题报告1. 研究背景流水线调度问题是一种经典的优化问题，尤其在制造业中有着广泛的应用。
在流水线调度问题中，需要对一些作业任务的执行顺序进行调度，以使得整个流水线的效率最大化。
同时，为了最大化流水线的效率，还需要考虑到一些限制条件，例如各个作业之间的依赖关系、流水线上的空闲时间等。
同时，在解决流水线调度问题时，我们也可以采用启发式算法，例如蚁群算法等。
但是在处理大规模的流水线调度问题时，传统的单个蚁群算法已经无法满足要求。
因此，引入并行蚁群算法可以有效提高解决问题的效率和精度。
2. 研究内容本文将主要研究如何改进启发式的并行蚁群算法在置换流水线调度问题上的应用。
具体来说，本文将探索以下研究内容：（1）对传统的蚁群算法进行改进，以提高算法的效率和精度。
例如，可以引入局部搜索算法、双向搜索算法等，以克服传统蚁群算法的局限性；（2）采用并行化的方法，使得算法能够处理更大规模的流水线调度问题。
并且，可以通过多处理器或者GPU等平台进行并行计算，以充分利用硬件的性能；（3）对算法进行实证研究，验证改进的算法在流水线调度问题中的实际应用效果，并与其他现有的算法进行比较。
3. 研究意义本研究将在以下方面具有重要意义：（1）对于流水线调度问题的解决，提供了一种新的、高效的算法。
（2）对于并行算法的研究，为其他类型的优化问题提供了一些新的思路和方法。
同时，可以进一步探索并行算法的性能极限。
（3）验证算法的实际效果，为现实问题的解决提供了一些参考。
同时，也可以为流水线调度问题的实际应用提供一些改进的建议。
4. 研究方法本文采用实证研究的方法。
具体来说，将首先对现有的蚁群算法进行改进，并采用并行化的方式对算法进行优化。
然后，通过对流水线调度问题进行实验研究，验证算法的实际应用效果，并与其他现有算法进行比较。
最后，对实验结果进行分析和总结，提出改进建议。
5. 预期结果本研究预计可以实现以下结果：（1）改进的启发式算法能够更快、更准确地解决流水线调度问题。
一种多目标置换流水车间调度问题的优化算法①
一种多目标置换流水车间调度问题的优化算法①何启巍;张国军;朱海平;刘敏【摘要】针对最大完工时间最小和总流经时间最小的多目标置换流水车间调度问题(permutation flow shop scheduling problem, PFSP),提出一种粒子群优化算法与变邻域搜索算法结合的混合粒子群优化(hybrid particle swarm optimization algorithm, HPSO)算法,并使算法在集中搜索和分散搜索之间达到合理的平衡。
在该混合算法中,采用 NEH 启发式算法进行种群初始化,以提高初始解质量；运用随机键表示法设计基于升序排列规则(ranked-order-value, ROV),将连续PSO算法应用于置换流水车间调度问题；引入外部档案集存贮Pareto解,并采用强支配关系和聚集距离相结合的混合策略保证解集的分布性；采用 Sigma 法和基于聚集距离的轮盘赌法进行全局最优解的选择；提出变邻域搜索算法,对外部集中的 Pareto 解作进一步地局部搜索。
最后,运用提出的混合算法求解Taillard 基准测试集,并将测试结果与SPEA2算法进行比较,验证该调度算法的有效性。
%This paper proposes a hybrid particle swarm optimization algorithm for the minimization of makespan and total flowtime in permutation flow shop scheduling problems, which combines particle swarm optimization algorithm with variable neighborhood search algorithm. The initial population is generated by the NEH constructive heuristic to enhance the quality of the initial solutions. A heuristic rule called the ranked order value (ROV) borrowed from the random key representation is developed, which apply the continuous particle swarm optimization algorithm to all classes of sequencing problems. The strategy of constructing external data set based on combining strong predominance ranking and crowding distanceranking was introduced. The global best solution was updated based on the strategy of combining Sigma method and roulette method. VNS was applied to enhance the local search for the pareto solutions. Finally, the proposed algorithm is tested on a set of standard instances taken from the literature provided by Taillard and compared with SPEA2. The computation results validate the effectiveness of the proposed algorithm.【期刊名称】《计算机系统应用》【年(卷),期】2013(000)009【总页数】9页(P111-118,110)【关键词】粒子群优化算法;变邻域搜索;多目标;置换流水车间调度【作者】何启巍;张国军;朱海平;刘敏【作者单位】华中科技大学机械科学与工程学院,武汉,430074;华中科技大学机械科学与工程学院,武汉,430074;华中科技大学机械科学与工程学院,武汉,430074;华中科技大学机械科学与工程学院,武汉,430074【正文语种】中文1 引言置换流水车间调度问题是目前研究最广泛的一类典型调度问题, 对该问题的研究具有很重要的意义.国内外学者过去几十年里在这方面做了大量研究, 其中绝大多数的研究都是集中在求解单目标的置换流水车间调度问题. 然而, 在实际生产制造的过程中, 往往面临多目标决策的问题, 因此对于求解多目标置换流水车间调度问题算法的研究具有重要的理论意义和工程实用价值.近年来, 基于智能算法的多目标调度研究逐渐得到了学术界和工程界的广泛重视, 特别是《欧洲运筹学》等著名国际期刊相继推出相应的专刊, 更是推动了多目标智能算法在车间调度问题上的应用.Ishibuchi和 Murata[1]将遗传算法和局部搜索策略相结合, 采用基于随机加权的适配值函数进行解的评价和指导遗传操作, 提出了一种多目标遗传局部搜索(multi-objective genetic local search, MOGLS)算法. 类似地, Jaszkiewicz[2]采用基于随机权的适配值函数, 选择父代个体和指导局部搜索, 进而给出了一种多目标混合遗传算法. 另外, Loukil等[3]提出了一类多目标模拟退火算法, 通过产生一定数量的随机权向量来构造评价函数集合, 进而基于每个评价函数在模拟退火策略的指导下进行局部搜索.区别于上述方法, Arroyo 和 Armentano[4]采用Pareto支配的概念对当前种群进行层级划分, 并基于此对种群中的个体赋予合适的适配值, 同时对种群实施并行的多目标局部搜索, 以加强对目标空间中解密度较低地区的搜索能力. Li和Wang最近提出了一种基于量子计算的混合遗传算法, 同样采用了快速排序和适配值赋值的评价方法, 同时算法引入了两种消除种群个体冗余性的环节.粒子群优化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法作为一种新型的基于群体的优化算法, 最早由Kennedy和Eberhart[5]于1995年提出. PSO算法是通过种群内粒子之间的合作与竞争产生的群体智能优化算法. 与遗传算法比较, PSO算法保留了基于种群的全局搜索策略, 搜索模型简单, 还有收敛速度快和鲁棒性高等特点. PSO算法早期用于无约束连续函数的优化, 并在很多问题上都取得了成功的应用, 例如, 电压控制、神经网络训练. Tasgetiren等[6]又成功将PSO算法用于求解单目标的置换流水车间调度问题, 推动了PSO算法在离散组合优化问题上的应用. 然而, 当前粒子群优化算法在多目标调度问题上的研究还是寥寥无几, 代表性的工作是 Arroyo 和Armentano[7]最近提出的一种多目标PSO算法, 作者通过对平均完成时间和加权平均拖后时间进行加权来处理评价环节.本文在已有研究基础上, 结合粒子群优化算法和变邻域搜索算法各自的优点, 设计了一种混合粒子群优化算法, 并求解双目标置换流水车间调度问题. 该混合算法采用基于升序排列规则(ROV)的连续PSO算法进行全局搜索, 应用基于关键路径的变邻域搜索算法对全局优化的粒子进行局部搜索, 使算法在分散搜索和集中搜索达到合理的平衡. 并基于 Pareto支配的概念, 设计了一种有效的非劣解集的更新策略. 对Taillard提出的基准测试集进行仿真实验, 与其他多目标算法比较, 证实算法的有效性.2 问题描述2.1 多目标优化问题的描述多目标优化问题(multi-objective optimization problem), MOP问题可以描述为[8]: 寻找一组既满足约束条件又使总目标函数最优化的决策变量的取值, 总目标函数的元素是子目标函数. 若MOP问题的目标函数为:其中, f1, f2, …, fN为N个目标函数, x表示决策解,X表示解空间考虑两个解x1和x2, 若满足则称解x1支配解x2, 记作 x 1 ≻ x 2.给定一个解x* , 若在解空间X中不存在支配x*的解, 则称 x*为 Pareto最优解, 或非支配解集(non-dominated solution). 所有费支配解的集合构成多目标意义下的最优解集, 这些解在目标空间中构成问题的Pareto前沿(Pareto Front).2.2 置换流水车间调度问题描述置换流水车间调度可以描述为[9]: n个工件要在m台机器上进行加工, 每个工件的加工顺序相同, 每台机器加工的工件顺序也相同, 各工件在各机器上的加工时间已知, 要求得到一个加工方案使得某一调度目标最优. 调度目标一般有: 使工件最大延期量最小;使工件的总流经时间(total flow time, TFT)最短; 使所有工件最大完工时间(Makespan)最短; 工件的平均等待时间最短等. 本文选取最大完工时间最短和总流经时间最短为双目标, 对该问题通常做如下的假设:1)一个工件在同一时刻只能在一台机器上加工;2)一台机器在同一时刻只能加工一个工件;3)工件一旦在某台机器上进行加工就不能停止;4)每台机器上工件的加工顺序相同.置换流水车间调度问题的数学描述如下. 令 tij为工件i在机器j上的加工时间, 不计同一机器上加工完工件i后马上加工工件j所需的准备时间, C(πi, j)为工件πi的在机器j加工完毕时间, 不失一般性, 假设各工件按机器1至m的顺序进行加工, 令π={π1, π2, …, πn}为所有工件的一个排序式(4)和式(5)分别为最大完工时间和总流经时间的计算公式.3 求解多目标置换流水车间调度问题的混合粒子群优化算法3.1 标准粒子群优化算法(PSO)基本粒子群算法采用速度-位置模型进行搜索, 待优化问题的每个候选解称为一个“粒子”, 每个粒子都有自己的位置和速度, 还有一个由被优化函数决定的适应值.各个粒子记忆、追随当前的最优粒子, 在解空间中搜索.每次迭代的过程不是完全随机的, 如果找到较好解, 将会以此为依据来寻找下一个解. 令PSO算法初始化为一群随机粒子, 在每一次迭代中, 粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己: 第一个就是粒子本身所找到的最好解,叫做个体极值点(用pbest表示其位置), 全局版PSO中的另一个极值点是整个种群目前找到的最好解, 称为全局极值点(用 gbest表示其位置), 而局部版 PSO 不用整个种群而是用其中一部分作为粒子的邻居, 所有邻居中的最好解就是局部极值点(用 lbest表示其位置). 在找到这两个最好解后, 粒子根据如下的式(6)和式(7)来更新自己的速度和位置. 粒子i的信息可以用n维向量表示, 位置表示为Xi= [xi1, xi2,…, xin], 速度为Vi=[vi1, vi2, …, vin], 其他向量类似. 则速度和位置更新方程为:其中: wt=wt-1×β是惯性系数, β为线性递减因子,其主要作用是产生扰动, 以防止算法的早熟收敛; c1和c2为学习因子, 分别调节向个体最好粒子和全局最好粒子方向飞行的最大步长, 若太小, 则粒子可能远离目标区域, 若太大则会导致突然向目标区域飞去,或飞过目标区域, 合适的c1和c2可在加快收敛速度的同时还能不易陷入局部最优, 通常令c1=c2=2; r1和r2是[0, 1]之间均匀产生的随机数.3.2 求解PFSP的粒子群优化算法3.2.1 解的表示和ROV规则对于 PFSP问题, 文献中最常用的编码方式就是直接采用工件的排序. 由于连续PSO算法中微粒的位置为连续值矢量, 为了实现微粒位置矢量到工件排序的映射关系, 借用随机键编码, 王凌等[10]提出了ROV规则, 将粒子的连续位置矢量Xi= [ xi1, xi2, …, xin]转换为离散的加工排序π={π1, π2, …, πn}, 即机器上各工件的加工顺序.ROV规则具体描述如下. 对于一个微粒的位置矢量, 首先将值最小的分量位置赋予ROV值为1, 其次将值第二小的分量位置赋予 ROV值为 2, 依次类推,直到将所有的分量位置都赋予一个唯一的ROV值, 从而基于ROV值则可构造出一个工件排序. 表1中用一个简单的例子来表示了ROV规则的构造过程. 考虑 7个工件的置换流水车间调度, 粒子的位置矢量则为6维, 设位置矢量Xi= [0.49, 2.90, 1.58,0.82, 2.81, 0.35, 1.28], 比较可知xi6为最小, 所以将xi6对应的分量位置ROV值赋为1,接下来将xi1对应的分量位置ROV值赋为2, 依次类推分别赋予xi4、xi7、xi3、xi5和xi2对应的分量位置ROV值为3、4、5、6和7, 从而得到工件的加工次序, 即π={2, 7, 5, 3, 6, 1, 4}.表1 粒子位置矢量对应的ROV值分量位置 1 2 3 4 5 6 7位置分量值0.49 2.90 1.58 0.82 2.81 0.35 1.28 ROV值 2 7 5 3 6 1 43.2.2 种群初始化初始种群应该具有一定的分布性, 能够以较大的概率覆盖整个解空间. 此外为了提高种群的搜索效率,避免盲目搜索, 初始种群中也应该包括部分质量较高的解. 因此初始解的产生方式基本上可分为两种, 一是在一连续区间内随机产生; 二是用构造性启发式方法产生. 在这里我们选用性能最好的NEH启发式算法,NEH启发式算法[11]是由Nawaz, Enscore和Ham共同提出的算法步骤如下:步骤1: 按工件在机器上的总加工时间递减的顺序排列n个工件.步骤2: 取前两个工件调度, 使部分总完工时间达到最小.步骤3: 从k=3, …, n, 把第k个工件插入到k个可能的位置, 求得最小的部分总完工时间.NEH启发式方式产生的解是工件序列, 必须转换为一定区间内的位置矢量, 在此, 按如下方式实现转换.其中,为粒子在第j维的位置值,是通过NEH方法得到解的第j维工件序号和分别为连续空间上粒子位置矢量的上界值和下界值, r3代表0至1间的均匀产生的随机数. 随机产生的方式为, x0=x +（x -x）×r1 ,ijminmax minv0=v +（v -v ）×r 2, 其中位置矢量值在连续区ijminmax min间[xm in,xm ax]间变化, 速度矢量值在连续区间[vm in,xm ax]变化, r1和r2均为0至1之间均匀产生的随机数.3.3 多目标进化策略多目标进化算法需保证 Pareto前沿的收敛性和多样性特征, 关键是设置合理的Pareto集多样性维持策略和粒子群全局最优值更新操作. 本文采用基于Pareto关系的快速排序法来构造非支配集, 用外部集合(external set, ES)存贮, 引入强支配关系和聚集距离相结合的存档策略, 以使Pareto前沿具有良好的分布性. 在全局最优解的选择上, 也采取两阶段领导策略, 前期采用收敛速度极快的Sigma方法领导, 后期采用基于聚集距离的轮盘赌方法领导以进行更深入的搜索.3.3.1 外部集合ES的生成初始种群产生后, 计算各粒子的目标值, 利用快速排序法, 根据目标函数值对粒子进行支配关系排序,将非支配解存入外部集合ES中.快速排序的思想是每一次循环都从种群中选择一个个体x(通常选择第一个个体), 种群中其它个体依次与 x进行比较. 通过一趟比较将种群分割成两部分:种群的后半部分是被x支配的个体, 前半部分是支配x或者与x不相关的个体. 若x不被其它任何一个个体支配, 则将 x并入到非支配集, 接着再对前半部分重复上述过程直到前半部分为空.快速排序的伪代码如图1所示:图1 快速排序的伪代码在每一代粒子更新完成后, 计算单个粒子在各个目标上的适应度值, 更新外部集合ES. 如图 2所示,其更新原则为: (1)若该粒子支配外部集合ES中的某些粒子, 则删除被支配的粒子, 将该粒子加入外部集合ES; (2)若外部集合 ES中有粒子支配该粒子, 则忽略;(3)若该粒子与外部集合 ES中的各个粒子互不支配,则将该粒子加入外部集合ES中.图2 外部集合更新原则3.3.2 外部集合ES的维护对于复杂的多目标优化问题, 若保留进化过程中出现的所有的 Pareto最优解, 会导致外部集合中出现大量的相似解, 不仅影响解的分布性能, 同时也会增加求解的内存开销和时间复杂性. 为保持外部集合的分布性, 本文采用强支配关系和聚集距离相结合的存档策略对外部集合进行维护.引入强支配关系可使各个粒子保持一定距离, 有效控制粒子的聚合程度,有助于保持粒子群的多样性.强支配关系的定义为: 1)如果粒子 A ≻ B , 则认为A≻强B ; 2)对于A～B, ∀目标函数m, 如果有(m=1, 2, …, k)为正常数, 则随机选择A或B; 如果A 被选中, 则认为A≻强B, 反之亦然.如果εm取的过小, 则强支配关系的作用就会变小,当εm=0时, 强支配关系就退化为支配关系; 如果取值过大, 强支配关系变强, 会使粒子变得过于稀疏. 可见εm的取值十分重要. 本文利用经验公式取值.对于只有两个目标的情况:其中C为强支配系数, C >80.聚集距离是由 Deb等[12]在 2002年提出并用于NSGA-II保持种群多样性的算子, 可以用来表示解的疏密程度. 聚集密度小的个体其聚集距离反而大, 一个个体的聚集距离可以通过与其相邻的两个个体在每个子目标上的距离差之和来求取. 计算聚集距离的伪代码如下:图3 计算聚集距离的伪代码3.3.3 全局最优值的选取由于全局最优解对粒子的导向作用非常明显, 因此如何选取较好的全局最优解gbest来引导粒子的飞行, 对算法具有非常重要的作用, 关系到算法的收敛速度、解的多样性等. 采取两阶段领导策略, 前期采用收敛速度极快的 Sigma方法领导, 后期采用基于聚集距离的轮盘赌方法领导以进行更深入的搜索.Mostaghim等[13]提出了基于Sigma值的领导选择方法, 其基本思想是: 赋予群和外部档案中每个粒子一个Sigma值, 可定义粒子的Sigma值. 两目标情况下的Sigma(δ表示)的计算公式为:其中f1, f2分别为粒子的两个目标的函数值.为防止由于目标函数值相差大而造成δ的值总是接近于1或-1的情况, 对目标函数进行归一化处理, 即其中分别为粒子在两个目标上的最大值和最小值. 从而得到新的δ的计算公式:Sigma方法求解全局极值的步骤如下:1)分别求解种群中每个粒子的δ值、外部集 ES中各非支配解集的δ值;2)找出距离种群第i个粒子δ值最近的外部集中的粒子j;3)将外部集合中第j个粒子的解作为种群第i个粒子的gbest(i).在算法的前期采用Sigma方法从外部集合中寻找粒子 i的全局极值点, 这样能够促使算法很快收敛到全局非劣最优面. 当算法运行到一定代数时, 作为全局极值的粒子己经在非劣最优面上, 这时需要考虑选择处于 Pareto前沿中分散区域的个体, 引导粒子群向分散区域进化. 因此, 在进化后期用以下策略对全局最优个体进行更新: 1)若Pareto中所有个体的拥挤距离都为无穷大, 即仅包括数量较少的边界个体,则随机选择一个作为gbest.2)若 Pareto中含有拥挤距离不为无穷大的个体,则使用轮盘法选择,即以较大概率选择拥挤距离较大的个体为Gbest. 计算公式为其中P(i)为外部集合中第i个个体被选中的概率,为第i个个体的聚集距离, psize为当前外部集合的粒子个数. 需要注意的是, 个体聚集距离含有无穷大会造成轮盘法选择失效, 因此公式中的psize不计边界点.3.4 变邻域搜索Mladenovic和Hansen[14]提出了一种变邻域搜索算法, 其在很多问题中取得了很好的应用. Zobolas[15]将遗传算法与变邻域搜索算法结合, Bassem[16]将分布评估算法与变邻域搜索算法结合. 变邻域搜索算法的应用大大加强了这些算法的集中搜索能力, 因此对Pareto解采用变邻域搜索算法进行有效的邻域搜索.变邻域搜索算法的执行流程如图4所示:图4 变邻域搜索算法流程3.5 算法流程本文采用一种多目标粒子群优化算法对 PFSP进行分散搜索, 提出了其Pareto解集的构成和维护策略,并提出了一种两阶段的全局最优解的选择机制, 有效地领导粒子向非支配解前沿收敛. 提出结合变邻域搜索算法, 对多目标粒子群算法求的的非支配解进行集中地邻域搜索, 以搜索到更多的 Pareto解. 混合算法的具体算法流程如下.1)初始化算法参数: 进化种群大小popsize, 外部集合ES大小psize, 惯性系数w、认知系数c1和社会系数c2, 强支配系数C.2)初始化粒子种群:① 利用NEH生成10%个工件加工序列, 计算调度目标, 并据公式(5)转换为一个粒子的位置矢量;② 随机产生余下的 90%个粒子的位置矢量, 根据ROV规则得出其对应的工件加工序列, 根据加工序列计算各粒子的两个调度目标;③ 随机初始化种群中所有粒子的速度矢量;④ 令各粒子的局部最优为当前位置, 并对初始化种群执行快速排序, 将非支配解加入外部集合ES中;⑤ 根据3.3.3更新全体极值.3)循环步骤4)—6)直到满足停止条件.4)对所有粒子执行下列操作:① 采用式(6)和(7)更新所有粒子的速度和位置;② 根据 ROV规则, 确定各粒子位置矢量所对应的工件加工序列, 并计算各粒子两个调度目标;③ 根据3.3.1和3.3.2更新外部集合ES, 并更新各粒子的个体极值.5)对ES外部集合中的Pareto解执行变邻域搜索算法, 更新外部集合ES.6)根据3.3.3更新全体极值.7)输出外部集合ES.混合粒子群算法的具体算法流程如图5所示.图5 混合粒子群优化算法具体流程4 实例仿真与结果分析为了测试提出的混合粒子群优化算法, 本文数据基于Taillard[17]在1993年提出的120个基准测试问题, 用本文提出的多目标混合离子群优化算法进行求解, 并在同样的硬件条件下用著名的强支配进化算法(SPEA2)进行求解, 将两种算法求得的结果进行比较. 算法运用Visual C++ 6.0编程实现, 计算机CPU是Intel Celeron M 520, 主频为 1. 6G, 物理内存 512MB, 操作系统Windows XP. 首先, 对强支配进化算法作简单介绍.4.1 强支配进化算法Zitzler和Thiele[18]于1999年提出了基于Pareto解的强支配进化算法(strong pareto evolutionary algorithm,SPEA), 2001年针对其存在的不足, 对SPEA做了改进,提出了 SPEA2[19]. 在SPEA2算法中, 种群和精英集合中每一个粒子都被赋予一个强度值, 强度值包括了支配关系信息和密度信息. 基于强度值, 每一个粒子的排序值就由支配当前这个粒子的个体的强度值之和来确定. 同时, 算法采用小生境策略确定每一个粒子的密度信息. 最终的适应度值就为粒子的排序值和密度值之和. 最后, 采用竞标赛策略来保证精英集合的规模.4.2 评判指标1)非支配解的数目(number of pareto solution,NPS)比较不同算法所能找到非支配解的个数, 并可以与完整的Pareto前沿进行较.2)均匀性指标(spacing metric, SM)通过计算解集中每个个体与邻居个体的距离变化来评价解集在目标空间的分布情况, 其评价函数定义如下:其中,为解集中个体的数目;d为所有 di的平均值; S的值越小说明解集分布越均匀.3)多样性指标(diversification metric, DM)这个指标用来测试解集的延展性, 它通过个体与其它个体的最大欧式距离来评价. 其评价函数定义如下:其中为非支配解xi和yi之间的欧式距离.4)相对增长比指标(relative percentage increase,RPI)这个指标用来评判解集中的解相对理想点的目标值相对增长比例, 将算法中以单一目标最优值组成的解为理想点, RPI则为解集中每一个解相对理想点目标值增长比例的平均值. 设理想解的 makespan值为min(MS), TFT值为min(TFT). 第i个Pareto的makespan值表示为MS(S(i)), TFT值表示为TFT(S(i)); 则相对增长比指标的函数定义如下:其中N为Pareto解集中解的个数.4.3 实验参数设置本文算法实验参数设置如下: c1=c2=2.0, 惯性系数w初始值设为0.9, β=0.975, 最小不能小于0.4,粒子的最小位置值 x m in=0, 粒子的最大位置值xm ax=4.0, 粒子的最小速度值 v m in =-4.0, 粒子的最大速度值 v m ax=4.0, 最大迭代次数设为500, 种群规模设为40, 外部集合规模设为60, 强支配系数C为90每个实例独立连续运行10次.SPEA算法实验参数设置如下: 初始化方法如本文算法一样, 采用NEH和随机初始化结合, 采用竞标赛选择策略, 交叉算子采用 OX交叉, 变异方式为互换变异,交叉概率设为 0.8, 变异概率设为0.8, 递减系数0.9, 最小不小于0.4. 种群规模设为40, 最大迭代次数为500.4.4 实验结果比较与分析本文选取TA测试集问题中的20个工件系列的30个问题进行了测试和比较实例的数据通过 Taillard网站http://mistic.heig-vd.ch/taillard/获得. 本文的混合多目标粒子群算法用MPSO-VNS表示, 以NPS, SM, DM,RPI四个指标对两种算法进行比较, 实验比较结果如表2所示.由实验比较结果可得, 本文提出的多目标混合粒子群优化算法相比SPEA2算法在大多数实例上的实验结果在各指标上都好一些, 能够获得更多的非支配解的数目, 具有良好的分布性和延展性, 相对增长比例指标也有一定程度上的改进, 因而证实了算法的有效性.两种算法求解ta021问题所产生的Pareto解集的比较如图6所示, 可以看出MPSO-VNS获得的Pareto解集具有相当好的分布性和收敛性.图6 两种算法求解ta021问题的结果比较表2 实验比较结果?5 结语本文针对多目标 PFSP问题提出了一种结合粒子群优化算法和变邻域搜索算法的多目标混合优化算法.算法采用NEH启发式算法初始化种群, 大大提高了初始解的质量; 基于ROV规则, 运用连续PSO算法进行有效的全局搜索; 引入外部集合管理非支配解, 采用强支配关系和聚集距离结合的策略对外部集合进行有效的维护; 采用两阶段全局最优解的选择机制, 合理引导了种群的收敛; 采用变邻域搜索算法对外部集合中的 Pareto解集进行集中搜索, 加强了算法的集中搜索能力. 算法将PSO 算法的全局搜索能力和变邻域搜索算法的局部搜索能力相结合, 并使分散搜索和集中搜索达到有效的平衡, 大大增加了算法的搜索能力.运用混合算法求解Taillard基准问题, 并将测试结果与SPEA2算法比较, 本文算法都取得了很好的效果, 验证了该算法的有效性.参考文献【相关文献】1 Ishibuchi H, Murata T. A multi-objective genetic local search algorithm and its application to flowshop scheduling. IEEE Trans Syst Man Cybern,1998,28(2):392-403.2 Ishibuchi H, Yoshida T, Murata T. Balance between genetic search and local search in memetic algorithms for multiobjective permutation flowshop scheduling.IEEE Trans Evol Comput,2003,7(2):204-223.3 Jaszkiewicz A. Genetic local search for multi-objective combinatorial optimization. Eur.J.Oper.Res.,2002,137(1):50-71.4 Loukil T, Teghem J, Tuyttens D. Solving multi-objective production scheduling problems using metaheuristics. Eur.J.Oper. Res.,2005,161(1):42-61.5 Arroyo JEC, Armentano VA. Genetic local search for multiobjective flowshop scheduling problems. Eur.J.Oper.Res.,2005,167(3):717-738.6 Li BB, Wang L. A hybrid quantum-inspired genetic algorithm for multi-objective flow shop scheduling. IEEE Trans.Syst.,Man,Cybern.,2007,37(3):576-591.7 Rahim-Vahed AR, Mirghorbani SM. A multi-objective particle swarm for a flow shop scheduling problem. b.Optim.,2007,13(1):79-102.8 郑金华.多目标进化算法及其应用.北京:科学出版社,2007.9 王凌.车间调度及其遗传算法.北京:清华大学出版社,2003.。
典型车间调度问题的分析与研究
典型车间调度问题的分析与研究车间调度问题是制造业中常见的一种问题，在生产管理中起着至关重要的作用。
此问题的核心是如何合理地安排各个车间的生产任务和设备利用率，以达到优化生产效率、缩短生产周期并降低生产成本的目的。
本文旨在从多个方面介绍车间调度问题的分析与研究。
一、问题描述和分类车间调度问题主要涉及下列问题：1. 单机调度问题该问题是考虑一个单一机器或单一设备的调度问题。
其目标是找到一种机器的调度方案，以使得所有的工作任务在规定的期间内完成，同时，最大限度地利用该机器的生产能力。
单机调度问题通常指能够独立完成的作业。
该问题是考虑由多个机器或设备构成的制造系统的调度问题。
通常情况下，多机调度问题是被分成原始、车间和制造流水线的三个不同的问题进行研究，以应对各自的特点。
3. 制造流水线调度问题生产流水线通常由许多具有不同功能的机器或工作站组成。
优化流水线生产效率的调度问题，在一定程度上依赖于流水线的布局和排列顺序。
通过对每个工作站的工序进行优化，可以达到减少生产周期和提高生产效率的目的。
4. 调度与规划问题此问题是在给定的资源限制下，设计制造系统的调度策略。
制造过程的规划和调度策略在许多情况下都是并存的，因为它们需要相互配合以实现最佳生产效率。
二、常用的调度算法为了解决车间调度问题，通常需要使用一些数学模型和算法进行优化。
下面介绍一些常见的调度算法：1. 遗传算法遗传算法是一种进化算法，通过建立基因编码对调度方案进行进化，以最大限度地优化计划和排程。
该算法通常用于求解复杂的车间调度问题。
2. 蚁群算法蚁群算法是一种模拟蚂蚁走路搜索食物的算法。
该算法是用来优化复杂问题的一种有效的方式。
在车间调度问题中，它被认为是一种有效的算法，因为它具有收敛快、精度高、适应性强等特点。
3. 模拟退火算法模拟退火算法是一种优化算法，通过在较难达到的目标函数中寻找全局最优解，达到优化的效果。
该算法不容易陷入局部最优解，因此在多机调度问题和车间调度问题中得到了广泛的应用。
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66666666666666666666666666666666666666666如图3所示，在汽车需要较小速比变化率的情况下，即速比调节过程中上升时间相对较长时，调节时间很短，控制系统能很快的实现对目标速比的调节，同时系统的振荡幅值较小、振荡次数很少，而且抖振很弱。说明所设计的模糊滑模变结构控制器能够满足汽车对速比变化率及速比调节的要求，并且对参数摄动和外部扰动具有很强的适应能力。6结论（1）针对设计的全电调节无级变速器，通过运动学分析建立了无级变速器速比与执行电机转角的关系，为其速比控制奠定理
论基础。（2）通过汽车整车动力学建模，分析了速比变化率对整车性能的影响，并据此基于执行电机的转角控制，设计了滑模变结构控制器，并通过建模仿真验证了该控制器的可行性。参考文献1马士泽,雷雨成.金属带式无级变速器速比控制研究［J］.同济大学学报，2003（2）：209~2112郭可忠.无刷直流电动机滑模变结构控制器的设计和系统仿真［J］.微特电机，1995（2）:17~21
置换流水车间调度粒子群优化与局部搜索方法研究*
刘志雄1，2，3
（1武汉科技大学机械自动化学院，武汉430081）（2
天津港（集团）有限公司博士后科研工作站，天津300461）
（3
武汉理工大学水路公路交通安全控制与装备教育部工程研究中心，武汉430063）
ParticleswarmoptimizationandlocalsearchmethodforpermutationflowshopschedulingproblemLIUZhi-xiong1，2，3
（1CollegeofMachineryandAutomation，WuhanUniversityofScienceandTechnology，Wuhan430081，China）
（2PostdoctoralResearchCenter，TianjinPort（Group）Co.，LTD，Tianjin300461，China）
（3EngineeringResearchCenterofTransportationSafety（MinistryofEducation），WuhanUniversityof
Technology，Wuhan430063，China）
文章编号：1001-3997（2010）11-0167-03
＊来稿日期：2010-01-29＊基金项目：国家自然科学基金（70801047），中国博士后科研基金资助项目（20090450769）1引言在置换流水车间调度问题（PermutationFlowShopSchedulingProblem，简称PFSP问题）中，所有工件的加工工序一致，并且每
台机器上加工的工件顺序也相同。因此置换流水车间调度问题主要强调工件的排序。置换FlowShop调度问题虽然没有严格的加工工艺约束，但由于随着问题规模的增加，其解空间容量巨大，其
中图分类号：TH16文献标识码：A
【摘要】采用粒子群优化算法求解置换流水车间调度问题，提出了一种基于工件次序和粒子位置的二维粒子编码方法。为提高粒子群算法的优化性能，在描述了面向置换流水车间调度问题的粒子邻域结构后，提出了三种基于粒子邻域操作的局部搜索方法，分别是基于互换操作、基于插入操作和基于逆序操作的局部搜索方法。计算结果说明，粒子群算法的优化性能好于遗传算法和NEH启发式算法。三种局部搜索算法均能有效地提高粒子群算法的优化性能，采用基于互换操作局部搜索的粒子群算法的优化性能要好于其它两种局部搜索算法。关键词：粒子群算法；置换流水车间；调度；局部搜索；互换操作；插入操作；逆序操作【Abstract】Particleswarmoptimizationisemployedtooptimizethepermutationflowshopschedulingproblemandatwo-dimensionparticleencodingapproachbasedonthejobsequenceandtheparticlepositionisintroduced.Toimprovetheperformanceofparticleswarmoptimization，aftertheneighborhoodstructureoftheparticleforthepermutationflowshopschedulingproblemisdescribed，threekindsoflocalsearchmethodbasedondifferentparticleneighborhoodoperationarepresented.Threekindsoflocalsearchmethodarerespectivelythelocalsearchbasedoncrossing-overoperation，thelocalsearchbasedoninsertingoperationandthelocalsearchbasedonreservingoperation.ExperimentalresultsshowthatparticleswarmoptimizationalgorithmhasbetterperformancethanGAandNEH.Threekindsoflocalsearchmethodallcanimprovetheperformanceofparticleswarmoptimizationalgorithm，andthelocalsearchbasedoncrossing-overoperationhasbetteroptimizationperformancethantheotherofthreelocalsearchmethod.Keywords：Particleswarmoptimizationalgorithm；Permutationflowshop；Scheduling；Localsearch；Crossing-overoperation；Insertingoperation；Reversingoperation
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MachineryDesign＆Manufacture机械设计与制造第11期
2010年11月167求解过程仍十分复杂[1-2]。已有的研究成果已经说明，智能优化算法能够有效地对调度问题进行优化，从而得到调度问题的最优解或者次优解。粒子群算法（ParticleSwarmOptimization，简称PSO）是一种基于群体智能的进化类算法[3]，粒子群算法显著的特点就在于其具有一个显式的计算模型，编程简单，易于实现，一经提出便得到较为广泛的应用，特别是在连续函数优化问题领域，粒子群算法显示了其有效的优化性能[4]。同时，通过对粒子群算法的进一步延伸，对粒子群算法实施相应的编码和解码方法，粒子群算法也被应用于组合优化问题，如调度问题[5-8]。由于大部分调度问题属于NP－hard问题，随着问题规模的增加，其求解复杂性也增加，从而导致单一的智能优化算法往往不能得到满意的优化结果，搜索过程常常陷入局部最优。因此，局部搜索方法常常被和智能优化算法混合使用，以此来帮助优化算法跳出局部最优解，并提高优化效率。局部搜索方法既有传统的禁忌搜索和模拟退火等算法的使用，也有根据调度问题的邻域结构而设计的局部搜索算法。运用粒子群算法对置换流水车间调度问题进行优化，针对置换流水车间调度问题的特点，提出了一种基于工件次序和粒子位置的二维编码方法，并介绍了其解码方法。同时，为了提高粒子群算法的优化性能，根据置换流水车间调度问题的邻域结构，结合二维编码和解码方法，提出了三种基于不同邻域操作的局部搜索方法。2置换FlowShop调度问题的描述对于一个由n个工件m台机器组成，以最大完工时间（Makespan）最小化为优化目标的置换FlowShop调度问题，其数学模型可以描述为以下形式：假设tij—工件i在机器j上的加工时间，θkij为机器k上加工完工件i后马上加工工件j所需的准备时间（如果不加特殊说明，θkij＝0），Cij—工件i在机器j上的加工完成时间，假设各工件按照机器1至m的顺序进行加工，令J＝（J1，J2，J3，…，Jn）—所有工件的一个加工排序，则有CJ1，1=tJ1，1CJj，1=CJj-1，1+θ1Jj-1，Jj+tJj，1CJ1，i=CJ1，i-1+tJ1，iCJj，i=maxCJj-1，i+θiJj-1，Jj，CJj，i-111+tJj，ii=2，…，m；j=2，…，11111111111111111n（1）minf=minCJn，m113求解PFSP的二维粒子编码方法采用粒子群算法求解调度问题，其关键步骤是在粒子群算法的粒子空间和调度问题的解空间之间建立一种映射关系，即采用合理的粒子群算法编码和解码方法来映射调度问题的解。因此，粒子编码和解码方法是求解调度问题的粒子群算法的重要和关键步骤。3.1编码方法由于置换FlowShop调度问题主要解决所有工件的排序问题，因此，这里采用基于工件次序和粒子位置的二维编码表示方法，即采用粒子位置的次序来映射调度问题中的工件或者任务次序，以实现对调度问题解的表示。采用基于PPS的二维粒子编码方法时，第一维用自然数1，2，3，…，n来表示n个工件的次序，第二维表示粒子的位置向量值，粒子群中的第i个二维粒子中的一
个向量可以表示为jxij11，其中j＝1，2，…，n。粒子的长度为所有加工工件的数量n，一个完整的二维粒子xi，如表1所示。表1二维粒子编码方法工件123…n-1n位置xi1xi2xi3…xi(n-1)xin
3.2解码过程（调度方案的生成）
在进行调度计算之前，对二维粒子中的粒子位置向量值进行从小到大的排序，此时，各位置向量值对应的工件序号排列也发生改变，由此生成的新的工件排序即为有效的调度方案，即将位置向量值较小的xij对应的工件先加工。4基于粒子邻域的局部搜索方法
4.1置换FlowShop调度解的邻域结构置换FlowShop调度问题的解是工件的合理排序，那么对于n个工件m台机器的置换FlowShop调度问题，其解空间的一个解可以表示为：S=（J1，J2，…，Ji-1，Ji，Ji+1，…，Jn）（2）式中：Ji—第i个工件。