07叠加定理
叠加定理和戴维南定理实验报告
叠加定理和戴维南定理实验报告实验报告：叠加定理和戴维南定理
引言：
在本次实验中, 我们将介绍和应用叠加定理和戴维南定理两个电路原理的实验过程、结果和分析。
材料和方法:
我们使用了电流计，电压计和万用表等电学实验工具，以及运用不同的电路仿真软件如Multisim、Simetrix等，并采取多种电路组合，对系统进行测试。
结果和分析：
通过本次实验，我们可以看出叠加定理是一种简单但有效的方法，在测量复杂电路时能够快速轻松地计算出每个单独的电流和电压。
另一方面，戴维南定理可以使我们更有效地使用材料和设备，以及识别更重要的电路部分。
结论：
总的来说，本次实验是成功的。
通过应用叠加定理和戴维南定理，我们得出了精确的电路参数，测试结果符合预期，证明了这两个电路原理在电路设计中的重要性和实用性。
未来展望：
本次实验对我们进一步深入研究电路设计和电路优化提供了很好的基础。
我们还可以在此基础上，尝试更复杂的电路设计和实验，进一步加强我们的实践能力。
叠加定理和戴维南定理
重点： 1、叠加定理的基本内容及注意事项； 2、叠加定理的应用； 3、戴维南定理的基本内容； 4、戴维南等效参数的测试方法； 5、戴维南定理的应用。
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4.1 叠加定理
一、定理内容
在线性电阻电路中有几个独立源共同作用时，各支 路的电流（或电压）等于各独立源单独作用时在该支 路产生的电流（或电压）的代数和（叠加）。
由独立电源盒线性电阻元件（线 性电阻、线性受控源等）组成的电 路，称为线性电阻电路。描述线性 电阻电路各电压、电流关系的各种 电路方程，是一组线性代数方程。
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2
二、注意事项
（1）在计算某一独立电源单独作用所产生的电流 （或电压）时，应将电路中其它独立电压源用短路 线代替（即令Us = 0），其它独立电流源以开路代 替（即令Is = 0）。
I 1 I 1 I 1 0 .5 2 .2 5 1 .7 A 5
I2 I2 I2 0 .5 0 .7 1 5 .2 A 5
注意：
根据叠加定理可以推导出另一个重要定理——齐性定理，它
表述为：在线性电路中，当所有独立源都增大或缩小k倍（k为
实常数）时，支路电流或电压也将同样增大或缩小k倍。例如，
（2）功率不是电压或电流的一次函数，故不能用 叠加定理来计算功率。
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三、应用举例
【例7-1】
在下图（a）所示电路中，用叠加定理求支路电流I1 和I2。
解：根据叠加定理画出叠加电路图如上图所示。
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4
图（b）所示为电压源US1单独作用而电流源IS2不 作用，此时IS2以开路代替，则
源和4Ω电阻的串联，如图（b）所示。由于a、b两点
叠加定理实验报告
实验报告一、实验名称叠加定理与置换定理二、实验原理1、根据叠加定理，实验数据应满足当电路中只有U s1单独作用时流过一条支路的电流值加上电路只有Us2单独作用时流过该支路的电流值等于电路中Us1与Us2共同作用时流过该支路的电流值。
2、置换定理：若电路中某一支路的电压和电流分别为U和I，用Us=U的电压源或Is=I的电流源来置换该支路，如置换后电路有唯一解，则置换前后电路中全部支路电压与支路电流保持不变。
三、实验内容1、测量并记录电阻的实际值（数据见实验数据表1）2、根据下面电路图，在实验板上连接此电路实物图。
将一万用表串联接入R3的那条支路中，并将万用表打在电流档上；将另一万用表并联在R33两端并打在电压档上。
3、选择一支路，记录两个电源同时作用时的两万用表的读数；单个电源作用，分别短路另一个电源（不是不接电源也不是将电源的值降为0，而是直接短路），记录两万用表的读数。
（数据见实验数据表2）四、实验数据器件R1 R2 R3 R11 R22 R33阻值（Ω） 1.799k 219.5 267.8 2.173k 267.5 327.6电源电压/V 支路电压/V 支路电流/mAMultisim 实验板Multisim 实验板Us1=10 Us2=15 8.250 8.35 31.0 31.70Us1=10 Us2=0 0.632 0.636 2.337 2.35Us1=0 Us2=15 7.728 7.72 29.0 29.33两电源共同作用时仿真图：Us1单独作用时的仿真图：Us2单独作用时的仿真图：将直流电源换成交流电源时的分别三张波形图：U1=10 U2=15交流波形图U1=10 U2=0 交流波形图U1=0 U2=15 交流波形图五、实验结论8.25≈0.632+7.728 8.35≈0.636+7.72；31.0≈2.337+29.0 31.70≈2.35+29.33；根据实验数据以及波形图可以验证：误差允许的情况下，叠加定理成立；不管电源是直流电源还是交流电源，电路的叠加定理都成立。
叠加定理、戴维南定理和诺顿定理
同理:
I2 I2 I2
I3 I3 I3
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注意事项：
① 叠加原理只适用于线性电路。 ② 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算， 但功率P不能用叠加原理计算。例：
P1 I R1 ( I 1 I 1 ) R1 I 1 R1 I 1 2 R1
＋
8 2
3A
6 + (2） U 3 －
求电流源的电压和发出 的功率 10V电源作用： (1) 3 2
练习2：
＋
2 ＋ 2A u 3 2 为两个简 单电路 － 3
u ( ) 10 2V － 5 5 23 ( 2) 2A电源作用： u 2 2 4.8V 5
源与电阻并联支路 ), 使分析和计算简化。戴维南
定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算 方法。
二端网络的概念：
二端网络：具有两个出线端的部分电路。 无源二端网络：二端网络中没有电源。
a R4
R1
R2
+ E – R3
b
无源二端网络
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有源二端网络：二端网络中含有电源。
+ E – R1
a R2 IS
' I1
R2 R3 E1 E1 R1 R2 // R3 R1 R2 R2 R3 R3 R1
E2单独作用时((c)图) R3 R3 E2 I1 E2 R1 R3 R2 R1 // R3 R1 R2 R2 R3 R3 R1
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R2 R3 R3 I1 ( ) E1 ( )E2 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R1 R2 R2 R3 R3 R1
R3 b
有源二端网络
电路定理(CircuitTheorems)41叠加定理(SuperpositionTheorem)_
i（1） 画出分 ＋
2
1 ＋ ＋
2
5A 1
＋
电路图 10V
＋ u（1）
i (2)
＋
u(2)
－
－2i (1) －
－2i (2) －
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5. 齐性原理（homogeneity property)
例6.
RL=2 R1=1 R2=1 us=51V
求电流 i 。
R1 21A R1 8A R1 3A i
+ us
–
–
2
un1
G2uS 2 G2 G3
G3uS 3 G2 G3
iS1 G2 G3
或表示为：
un1 a1iS1 a2us2 a3uS 3
u(1) n1
u(2) n1
u(3) n1
1
i2
i3
G1
G2
+
is1
us2
–
G3
+ us3
–
支路电流为：
i2
(un1
uS 2 )G2
( G2 G2 G3
替代
Ns
N'
b
叠加
Ns
a
+ +
U(1)
–
Req
b 则
U(1) uoc U (2) Reqi
u uoc Reqi
i
Req +
Uoc –
a
+
u
i
–
Ns
b
中
独
a
立
+
源
U(2)
i
置
–
零
b
a
+
u
N'
电子电路叠加定理
第一章 电路与定律
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第1章 电路与定律
? 1.1 引言 ? 1.2 电路变量 ? 1.3 电阻和欧姆定律 ? 1.4 电源 ? 1.5 基尔霍夫定律 ? 1.6 线性电路与叠加原理 ? 1.7 替代定理 ? 1.8 电路学习方法
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1.6 线性电路与叠加定理
?电路中的任何其他电压和电流都可以被 看作输出（响应）
?由线性电阻、线性受控源和独立源所构 成的电路必然是线性电路。
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1.6.4 线性电路的齐次性和叠加性
? 线性电路的激励和响应之间的关系满 足齐次性和叠加性
?齐次性：线性电路中，激励乘以常数k， 响应也乘以常数k ；
?叠加性：线性电路中，激励相加，响应 也相加。
?齐次性：f(kx)＝kf(x)
?（数乘性、比例性、均匀性）
?叠加性 ：f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)
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齐次性（数乘性、比例性、均匀性）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
? 齐次性：数乘的运算等于运算的数乘
? 激励之倍乘的响应，等于激励的 响应之倍乘。
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叠加性（可加性）
? 和的运算等于运算的和
? 激励之和的响应，等于激励的响应之和。
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线性系统
? 如果一个系统从激励x到响应y的运算 y＝f(x) 属于线性运算，则称之为线性系统。
? 线性包括齐次性和叠加性
?齐次性和叠加性是彼此独立的两个特性
?线性系统必须同时满足齐次性和叠加性
? “激励”是系统的“输入”，“响应” 包括系统的“输出”与内部“状态”
叠加定理、戴维南定理和诺顿定理资料
有源二端网络可 化简为一个电源
电流源 （诺顿定理）
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1. 戴维南定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可
以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源
的电压等于外电路断开时端口处的开路电压E，而电阻等
于一端口的输入电阻（或等效电阻R0）。
i
i a
a R0
A
u
b
+
u
E
-
b
等效电源的电动势E 是有源二端网络的开路 电压U0，即将负载断开后 a 、b两端之间的
电压。
等效电源的内阻R0等于有源二端网络 中所 有电源均除去（理想电压源短路，理想电流 源开路）后所得到的无源二端网络 a 、b两端 之间的等效电阻。
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例
a
10
I
+ 10
+
+
U0C
20V –
10V ––
(1) u0.45V0.210V4V (2) u0.410V0.25V5V (3) u[0.420coω s(t)0.215sin2ω( t)]V
[8coω s(t)3sin2ω( t)]V
练习1： 求电压U.
– 8 3A 6
解
12V
12V电源作用： U(1) 1234V + 2 9
+
3
U－ －
3A电源作用： U(2)(6//3)36V U462 V
叠加定理、戴维南定理和诺顿定 理
学习目标
掌握叠加原理、戴维南定理和诺顿定律
五、叠加原理
叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电 流或某个元件两端的电压，都可以看成是由电 路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时， 在此支路中所产生的电流或电压的代数和。
第四章叠加定理、戴维宁定理与诺顿定理
第四章电路定理一、教学基本要求1、了解叠加定理得概念,适用条件,熟练应用叠加定理分析电路。
2、掌握戴维宁定理与诺顿定理得概念与应用条件,并能应用定理分析求解具体电路。
二、教学重点与难点1、教学重点:叠加定理、戴维宁定理与诺顿定理。
2.教学难点:各电路定理应用得条件、电路定理应用中受控源得处理。
三、本章与其它章节得联系:电路定理就是电路理论得重要组成部分,本章介绍得叠加定理、戴维宁定理与诺顿定理适用于所有线性电路问题得分析,对于进一步学习后续课程起着重要作用,为求解电路提供了另一类分析方法。
四、学时安排总学时:6五、教学内容§4、1 叠加定理1、叠加定理得内容叠加定理表述为:在线性电路中,任一支路得电流(或电压)都可以瞧成就是电路中每一个独立电源单独作用于电路时,在该支路产生得电流(或电压)得代数与。
2、定理得证明图 4、1图4、1所示电路应用结点法:解得结点电位:支路电流为:以上各式表明:结点电压与各支路电流均为各独立电源得一次函数,均可瞧成各独立电源单独作用时,产生得响应之叠加,即表示为:式中a1,a2,a3,b1,b2,b3与c1,c2,c3就是与电路结构与电路参数有关得系数。
3、应用叠加定理要注意得问题1) 叠加定理只适用于线性电路。
这就是因为线性电路中得电压与电流都与激励(独立源)呈一次函数关系。
2) 当一个独立电源单独作用时,其余独立电源都等于零(理想电压源短路,理想电流源开路)。
如图4、2所示。
=三个电源共同作用is1单独作用+ +u s2单独作用us3单独作用图 4、23) 功率不能用叠加定理计算(因为功率为电压与电流得乘积,不就是独立电源得一次函数)。
4) 应用叠加定理求电压与电流就是代数量得叠加,要特别注意各代数量得符号。
即注意在各电源单独作用时计算得电压、电流参考方向就是否一致,一致时相加,反之相减。
5) 含受控源(线性)得电路,在使用叠加定理时,受控源不要单独作用,而应把受控源作为一般元件始终保留在电路中,这就是因为受控电压源得电压与受控电流源得电流受电路得结构与各元件得参数所约束。
电工学第七版上册实验
实验一叠加定理及戴维南定理的验证一、实验目的1.验证线性电路叠加原理的正确性，加深对其使用范围的理解；2.通过实验加深对线性电路的叠加性和齐次性的认识和理解；3.验证戴维南定理的正确性；二、实验原理叠加定理指出：在有几个独立源共同作用下的线性电路中，通过每一个元件的电流或其两端的电压，可以看成是由每一个独立源单独作用时在该元件上所产生的电流或电压的代数和。
如果网络是非线性的，叠加原理将不适用。
任何一个线性含源网络，如果仅研究其中一条支路的电压和电流，则可将电路的其余部分看作是一个有源二端网络（或称为含源单口网络）。
戴维南定理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个等效电压源来代替，此电压源的电动势E S等于这个有源二端网络的开路电压U OC，其等效内阻R O等于该网络中所有独立源均置于零（理想电压源视为短路，理想电流源视为开路）时的等效电阻。
U O C和R O称为有源二端网络的等效参数。
三、实验组件多功能实验网络；直流电压表；直流电流表；可调直流稳压源；可调直流电流源；可调电阻。
四、实验步骤1、验证线性电路的叠加原理：○1按图1电路图连接好电路后，请教师检查电路；○2开路I s，合上E后测各支路的电压、电流；○3短接E，测量I s单独作用时，各支路的电压、电流；○4测量E、I s同时作用时各支路电压、电流；○5根据记录的数据，验证电流、电压叠加原理。
2、验证非线性电路不适用叠加原理：将图1中DC支路的线性电阻用稳压二极管代替，重复步骤1，重复测量各支路电流和电压。
3、戴维南定理验证：（1）测量含源单口网络：○1按图2电路图连接好电路后，请教师检查电路；○2设定I s=15mA、E s=10V；图1S○3调节精密可调电阻，测定AB 支路从开路状态（R=∞，此时测出的U AB 为A 、B 开路电压U K ）变化到短路状态（R=0,此时测出的电流即为A 、B 端短路时的短路电流I d ）的U AB 、I AB 。
叠加定律 戴维南定律验证
实验三戴维宁定理、叠加定理的验证一、实验目的1.加深对戴维宁定理、叠加定理理解。
2.学习有源二端网络伏安特性和等效参数的测量方法。
3.锻练布线、连线和查线的技能。
二、实验原理(1)戴维宁定理一个线性含源二端网络的对外作用可以用一个电压源和电阻的串联来等效替代。
电压源的电压等于该有源二端网络的开路电压，电阻等于将该有源二端网络内部各独立电源置零后在端口处的等效电阻。
(2)叠加定理在线性电路中，由多个独立电源共同作用所形成的各支路电流与电压，等于各独立电源分别单独作用时在相应的支路中所形成的电压与电流的代数和。
三、实验内容（1）按图3-1联接实验电路。
（2）对有源二端网络等效参数的测量。
开路电压，短路电流法在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压Uoc，然后再将其输出端短路，用电流表测其短路电流Isc,则内阻为Ro=Uoc/Isc图3-1图3-2（3）按图改变RL阻值，测量图中电路的伏安外特性，将测量结果记入表3-2 参考表格3-2(4) 测得图中电路的开路电压U oc。
将电压源换成连接线，在端口测量其等效电阻R e。
用U oc和R e组成戴维宁等效电路。
(5)测得戴维宁等效电路的伏安特性，将测量结果记入上面的参考表格3-2，与3-2中测得的伏安特性作比较。
四、选作内容（叠加定理）1.如图3-2，取E1=+12Ⅴ，E2为可调直流稳压电源，调至+6V。
2.令E1电源单独作用时（将开关S1投向E1侧，开关S2投向短路侧），用直流数字电压表和毫安表（接电流插头）测量各支路电流及各电阻元件两端的电压，数据记入自拟表格中。
3.将E2电源单独作用时（将开关S1投向短路侧，开关S2投向E2侧），重复实验步骤2的测量和记录。
4.令E1和E2共同作用时（开关S1和S2分别投向E1和E2侧），重复上述的测量和记录5.将E2的数值调至+12V，重复上述第3项的测量并记录。
6.将R5换成一只二极管1N4001（即将开关S S投向二极管D侧）重复1~5的测量过程，数据记入自拟表格中。