2006年人教新版九年级二次根式综合练习一
九年级上册二次根式习题整合
九年级上册知识点 第一单元 二次根式1、二次根式式子)0(≥a a 叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数。
2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质（1）)0()(2≥=a a a)0(≥a a（2）==a a 2)0(<-a a（3）)0,0(≥≥∙=b a b a ab（4）)0,0(≥≥=b a bab a 5、二次根式混合运算 二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。
（九年级上）二次根式——二次根式1 一、学习目标： 巩固二次根式的有关知识二、知识点回顾 1、二次根式 练习：下列各式中，是二次根式的有 （1）4a （2）9- （3）2xy （4）12（5）315c 2、二次根式有意义练习：当x 时，二次根式21x -有意义3、二次根式的性质 练习：a 0 （a 0）， 2()a = （a 0）， 2a =4、最简二次根式练习：下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A ．229.9..(9)9xxB xCD x -+5、同类二次根式 练习：3与以下哪些二次根式是同类二次根式（写编号）（1）9 （2）6-（3）18 （4）27 （5）3006、二次根式加减乘除运算 练习：计算11238542÷+-⨯ 解：原式= 三、分层训练A 组1．使131x x -+-有意义的x 的取值范围是（ ） A ．1≤x ≤3 B ．1<x ≤3 C ．x ≥1 D ．x<3 2．若x<0，则│2x -x │等于（ ）A ．0B ．-2xC ．2xD ．0或2x 3．若a<0，b>0，则3a b -化简得（ ）A ．-a...abB a abC a abD a ab---4．y -211,y m y y+=则的结果为（ ） A ．m 2+2 B ．m 2-2 C ．m +2 D ．m -25．若2x+1的平方根是±，则41x +=_______．6．x______时，式子53||4xx +-有意义．7．若xy ≠0，且32x y =-xy x 成立的条件是______．8．若0<x<1，则2211()4()4x x x x-+++-等于_______．9、计算（1）271245-+ （2）251694xx x +-10、当x_______时，24x x-有意义．11、化简a 21______,(2)x a-=-=_____． 12、已知a<0<b ，化简2b aa b--+=_________． 13、分母有理化11_______,3a a x y=-=________． 14、比较大小：-32________-342263． 15、化简x yx y-+=_______．16、下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）A．229.9..(9)9x x B x C D x -+17.下列各组的两个式子中，x 的取值范围相同的是（ ）3231.1|1|.2.(1)1.(1)1x A x x B x C x x D x x ++++----x+1与与x+2与与9、x 取何值时，下列各二次根式有意义？（1）34x -（2）223x +10、计算(1)2×6(2)6216(3)222.56+(4) 2(3)-+(－32)2(5) 24÷3·2 (6) 27－(12－313)(7)(2－3)(22+1)B 组1.若20a a +=，则a 的取值范围是2.若33a a ---有意义。
【九年级数学试题】九年级数学二次根式的乘除法练习题(带答案)
九年级数学二次根式的乘除法练习题（带答案）
22．2 二次根式的乘除堂同步训练
第二时
一、选择题
1．计算的结果是（）．
A． B． c． D．
2．阅读下列运算过程
，
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简的结果是（）．
A．2 B．6 c． D．
二、填空题
1．分母有理化(1) =_________;(2) =________;(3) =______ 2．已知x=3，=4，z=5，那么的最后结果是_______．
三、综合提高题
1．有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为 1，现用直径为3 c的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？
2．计算
（1）（- ）÷ （ 0，n 0）
（2）-3 ÷（）× （a 0）
答案
一、1．A 2．c
二、1．(1) ;(2) ;(3)
2．
三、1．设矩形房梁的宽为x（c），则长为 xc，依题意，
得（ x）2+x2=（3 ）2，。
九年级数学上册_21.3二次根式的加减第一课时课件_人教新课标版
27
4.如果最简二次根式
5
与
mn
是同类二次根式,求m、n 的值.
二次根式的加减法
合并同类二次根式：
6 3 3 3 (6 3) 3 9 3
6 36 2
合并同类项：
6ab+3ab=(6+3)ab=9ab 2+6ab3= 6ab
2 2 2 2
6 3 6 2 5 2 3 3
d
课堂小结
1、判断同类二次根式的关键是什么？ (1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2) 2、二次根式加减运算的步骤: (1)把各个二次根式化成最简二次根式 (2)把各个同类二次根式合并.
（3）不是同类二次根式的不能合并.
(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2) 1.下列各式中，哪些是同类二次根式？
1 1 (1) 2 ; (2) 75 ; (3) ; ( 4) ; (5) 3; 50 27 2 a 3 ( 6) 8ab ; (7)6b ; (8) 12 a 12b . 3 2b
1、下面给出4组根式（其中b＞0)
(6 3 3 3 ) (6 2 5 2 ) 9 3 11 2
思考:二次根式的加减的一般步骤.
(1)把各个二次根式化成最简二次根式
(2)把各个同类二次根式合并.
下列计算哪些正确，哪些不正确？
⑴
⑵ ⑶ ⑷
3 2 5
（不正确） （不正确） （不正确） （正确） （不正确） a 0
人教新版九年级上
§21.3 二次根式的加减 （1）
一、观察下列单项式有什么共同特征。
-a2b
称为同类项
5a2b
2a2b
精品 九年级数学上册 二次根式 一元二次方程 综合复习题
二次根式 一元二次方程 综合复习题一、选择题：1.若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝（ ） A.2x B.2y C.－2x D.－2y2.若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+xx 等于（ ）A.x 2B.－x2C.－2xD.2x3.当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为（ ）A.2)(b a +B.－2)(b a -C.2)(b a -+-D.2)(b a --- 4.若3的整数部分为x ，小数部分为y ，则3x y -的值是（ ）A. 333-B. 3C. 1D. 3错误！未指定书签。
． 5.若 a + b 与 a － b 互为倒数，则（ ）A.a=b －1B.a=b+1C.a+b=1D.a+b=－16.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒得到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ）A ．12 B ．33C ．313-D ．314- 7.方程(x+1)2=4(x －2)2的根是( )(A)x=1. (B)x 1=5,x 2=1. (C)x=5. (D)x 1=1,x 2=－2.8.如果方程x 2－(m+2)x+1=0的两个实数根的绝对值相等,则m 的值为( )(A)－2. (B)0,－4 (C)－4,0,－2. (D)－2,4,0.9.若关于x 的方程x 2－mx －2m=0的两根的和为4m －3,则两根的积为( )(A)－2. (B)2. (C)6或－2. (D)－6或2.10.已知方程x 2+mx+n=0的两根为5和－7,则x 2－mx+n 可分解为( )A.(x+5)(x －7)B.(x －5)(x －7).C.(x －5)(x+7).D.(x+5)(x+7). 11.若关于x 的一元二次方程(a+c)x 2+bx += 0 有两个相等的实数根,那么以a 、b 、c 为三边的三角形是( )A.以c 为斜边的Rt ΔB.以a 为斜边的Rt ΔC.以b 为底边的等腰ΔD.以c 为底边的等腰Δ.12.若220x x --=，则22223()13x x x x -+--+的值等于（ ） A ．233B ．33C ．3D ．3或3313.已知方程3x 2＋2x －6 ＝ 0 ，以它的两根的负倒数为根的新方程应是（ ）A.6x 2－2x ＋1＝0B.6x 2＋2x ＋3＝0C.6x 2＋2x ＋1＝0D.6x 2＋2x －3＝0 14.方程06)23(2=++-y y 的根是（ ）（A ）6,121==y y （B ）3.,221==y y （C ）3,221-=-=y y （D ）以上答案都不对二、填空题：1.当x__________时，式子31-x 有意义． 2.化简－81527102÷31225a ＝_________ 3.当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝_____________ 4.已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222dc abd c ab +-＝______________5.化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________6.x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝_________7.在实数范围内分解因式:5x 2－8xy+2y 2=_____________8.以2223+和2223-为根的整系数一元二次方程是______9.已知实数x 、y 满足(x+y)(x+y+3)－4=0,则x+y 的值是______10.已知k 是正整数,并且关于x 的方程x 2+2x+k －1=0有实数根,则k 的值是___ 11.已知方程x 2+x －1=0的两根为x 1和x 2,则(x 12+2x 1－1)(x 22+2x 2－1)的值为___12.若实数x 1、x 2满足x 12－3x 1+1=0,x 22－3x 2+1=0,则+的值是_______13.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上一点，且BE ＋DF ＝EF ，则∠EAF ＝_______．三、综合题： 1.化简：1145-－7114-－732+；2.解方程：1.0223422=-+x x2.22)52(4)32(9-=+x x3.028)32(3)32(2=----x x4.1)1(3)1(222=+-+x x xx 5.022=-+x x 6.033)321(2=-++-x x7．222422124xx x x x x -+-=+- 8.310511522=+++++x x x x 9.14212-=-x x x x10．156234222=+-+-x x x x 11.059491=-+++x x x12．0)223(3)12(22=+-++x x 13.03)12(2)223(2=--+-x x14.0)2(23222=-++-a b x b a x 15.0)23(22=-+--n n m x m x4.（a ＋ba abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．5.计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．6.若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求x y y x ++2－xyy x +-2的值．7.若方程2x 2－3x －1＝0的两根为x 1和x 2，不解方程求x 41＋x 42的值；8.将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG 的长始终相等.并以图2为例说明理由.9.在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y x=上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y x=于点M，BC边交x轴于点N（如图）.（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设MBN∆的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论.10.已知a，b是方程x2+x－1=0的两根，求a2+2a+1b的值．11.已知:关于x的方程x2－(2k－3)x+(2k－4)=0.(1)无论k取任何实数,方程总有两个实数根.(2)当k取何值时,方程的两个根都是正数? (3)k为何值时,方程的两个实数根都比2大?12.某商场销售一种产品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件产品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要盈利1200元,每件产品应降价多少元?。
九年级数学上册综合算式专项练习题解简单的二次根式方程
九年级数学上册综合算式专项练习题解简单的二次根式方程在九年级数学上册的学习中，综合算式是一个比较重要的内容，其中二次根式方程是我们必须要掌握和解答的一部分。
本文将通过解答一些简单的二次根式方程练习题，来帮助大家加深对这个知识点的理解。
1. 解方程：(2x + 1)² = 9首先，将方程进行展开运算：4x² + 4x + 1 = 9接下来，将方程整理为标准的二次方程形式：4x² + 4x + 1 - 9 = 04x² + 4x - 8 = 0进一步，我们可以将方程进行约分：x² + x - 2 = 0现在，我们需要找到这个二次方程的解。
可以通过分解因式或者使用求根公式来求解。
由于这是一个简单的二次根式方程，我们可以使用分解因式的方法。
将方程进行因式分解：(x + 2)(x - 1) = 0然后，我们可以得到两个方程：x + 2 = 0 或者 x - 1 = 0解得：x = -2 或者 x = 1所以，原方程的解为 x = -2 或者 x = 1。
2. 解方程：√(x + 3) = 5首先，将方程的平方根去掉：x + 3 = 25然后，将方程整理为一元一次方程：x = 25 - 3计算得：x = 22所以，原方程的解为 x = 22。
3. 解方程：√(2x - 1) = 3首先，将方程的平方根去掉：2x - 1 = 9然后，将方程整理为一元一次方程：2x = 10计算得：x = 5所以，原方程的解为 x = 5。
通过以上的解题过程，我们可以看出，运用基本的数学知识和技巧，我们能够很轻松地解答简单的二次根式方程。
但是需要注意的是，如果遇到更加复杂的方程，可能需要借助其他方法，如配方法或二次根式的运算法则。
在学习过程中，我们还可以通过更多的练习来提高解题能力。
掌握二次根式方程的解题方法，不仅有助于解答问题，还能培养我们的逻辑思维和数学推理能力。
因此，同学们可以在课后多进行此类题目的训练，加深对二次根式方程的理解。
21.1二次根式(1)(新授课概念课)
二次根式满足的两个条件是： （1）有二次根号； （2）被开方数是非负数.
1.下列各式中，是二次根式的有几个?
(1)
32
(2)
(4) (6)
- 12 xy (x、y异号）
3
(5) a
(3) m (m≥0)
2
1
5
当x取怎样的实数时， 下列各式在实数范围内 有意义？ （2） 2 x 3 1 （1）
x-2
x 1
解（1）：由x-2≥o,得
x≥2
当x≥2时，
x-2
在实数范围内有 意义
解： 由题意得 （2）
2 x 3 0 ， x 1 0 3 解得 x - ，且x -1. 2
方法构想
一个式子中含有几个二次根式时，字母取值 必须使所有的二次根式有意义；若含有分式， 则要求分母的值不等于0；若含有零指数或负 指数次幂，则要求其底数不为0.
要使二次根式在实数范围内有意义， 必须满足被开方数是非负数.
基础练习 1.下列各式是否为二次根式?
x2 3 ；
a2
；
- a
2
；
x - 7.
2.当是怎样的实数时，下列各式在实数范 围内有意义？ （1） （2） （3）
3a
- a -1
6 2a 2
选做练习： 一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（
中考链接
1
(2009· 株洲)若使二次根式 x - 5 在实数 范围内有意义，则x的取值范围是（ A ） A.x≥5 B.x＞5
C.x＜5
D.x≤5
当堂测试
（测试8分钟，分ABCD四个等级评价）
1、形如
a (a 0) 的式子叫二次根式.
九年级数学(上)第二十一章《二次根式》测试题及参考答案
九年级数学（上）《二次根式》测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、使式子1-x 2+x 有意义X 的取值范围是（ ）A 、X ≤1B 、X ≤1且X ≠-2C 、X ≠-2D X ＜1且X ≠-22、若代数式x x -+212有意义，则x 的取值范围是（ ）A 、21->x B 、4±≠x C 、0≥x D 、40≠≥x x 且 3、下列运算正确的是（ ） A 、15.05.15.05.122=-=-B 、15.025.02=⨯= ≥C 、5)5(2-=-x xD 、x x x 22-=-4、下列根式中，最简二次根式是( )A 、a 25B 、22b a +C 、2aD 、5.05、已知：直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则另一条直角边长为（ ）A 1B 19C 19D 296、若ｘ＝－3,则 ︳1-(1+X 2) ︳=（ ）A 1B －1C 3D -37、24ｎ 是整数，则正整数ｎ的最小值是（ ）A 4B 5C 6D 78、对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是（ ）A ．它是一个正数B ．是一个无理数C ．是最简二次根式D ．它的最小值是39、下列说法错误是………………………………（ ） A.962+-a a 是最简二次根式 B.4是二次根式 C.22b a +是一个非负数 D.162+x 的最小值是410、下列各式中与6是同类二次根式的是 （ ） A.36 B.12 C.32D.18二、填空题（每小题3分，共18分）11、使式子4-X 无意义的ｘ取值是12、已知：X=2．5， 化简（X-2）2+ ︳X-4 ︳的结果是13、10ｘｙ ．30ｙｘ （ｘ＞0，ｙ＞0）= 14、已知4322+-+-=x x y ，则，=xy ． 15、三角形的三边长分别是20 ㎝ 45 ㎝ 40 ㎝，则这个三角形的周长为 16、观察下列各式：322322+=⨯；833833+=⨯；15441544+=⨯；……则依次第四个式子是 ；用)2(≥n n 的等式表达你所观察得到的规律应是 。
最新二次根式和一元二次方程综合测试题(完整答案)
九年级上《二次根式和一元二次方程》综合测试题一. 选择题（36分） 1.下列式子中二次根式的个数有⑴ J?:⑵ /^3 ；3)—培X 2 +1 ；4) V8 ；5)-)2 ；6) Ji — x(x> 1) ；7)讥2 +2x + 3 .r 313C . 4个7.下列方程中，一元二次方程是（2.当a 2有意义时,a 的取值范围是B . a >2ab3.下列二次根式：2、xy , 8,： 2B. 3个A. 2个 C . a M 23Xy, . X y , 1 ,其中最简二次根式共有( )5 : 2C. 4个D. 5个4•化简二次根式a.a 21的结果是aB. - 一 -a -1A. . -a -1__ 15.式子• — X +―-有意义的条件是x + 2B. x w 0 且 X M — 2C.C. a —1A. x > 0 X M — 2D. x w 06.计算:行ab• ab 等于 A . a 12 abB . 1 abab^/ab b(A) X 22ax bx (C )x -1 X 2 =1 (D ) 3x 2 -2xy - 5y 2 = 08.已知X 2是方程X ^2X 1的两个根，则 丄•丄 的值为（X 1 X 2(A)12( C ) 一( D )— 22_29.若关于X 的一元二次方程kx -6x • 9 = 0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围(A) k v 1 (B ) k M 0 (C ) k v 1 且 k M 0 ( D ) k > 110某超市一月份的营业额为 100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x ,则所列方程应为（2A . 100(1+x) =800)B 。
100+100 X 2X =800D 。
100[1+(1+x)+(1+x) 2]=80011. 据《武汉市2002年国民经济和社会发展统计公报》报告：武汉市 2002年国内生产总值 达1493亿元，比2001年增长11.8% .下列说法：①2001年国内生产总值为 1493( 1 — 11.8%)14931493亿元；②2001年国内生产总值为亿元；③2001年 国内生产总值为亿1-11.8%1+11.8%22004年的国内生产总值预计为 1493 (1+ 11.8%) 亿元.其中正确的是( )12. 已知关于x 的一元二次方程 x 2-m=2x 有两个不相等的实数根， 则m 的取值范围是()A . m >—1B . m v — 2C . m >0D . m v 0二. 填空题(16分)13. 函数y = *4 一x 中，自变量x 的取值范围是 _______________________ .x —214. 下列各式中，①■'■■../( — 3)2 :②"‘'1 — 1;③；：(a — b)2 :④'寸一a 2—〔；⑤.8.属于二次根式的是 ___________________ (填写序号)一 2be 15. 已知x=-1是关于x 的一兀二次方程 ax +bx+e=0的根U — -一 = ______________a a16.参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了 45次，若设共有x 人参加同学聚会。
【新】九年级数学 人教版 中考专题复习-代数篇(整式、分式、二次根式)练习题
中考专题复习-代数篇【整式篇】【学生总结-幂运算公式】 （1） （2） （3） （4）2、若32=n a ，则n a 6= .3、若 3m ,2m y x == 则 =+y x m ____, =+y 2x 3m =______.4、计算：()()()22245+•+•+b b b ().)2y -x (2y)-x (2y -x 432••【换指数】计算：(-2)1999+(-2)200020102009)532()135(⨯【整体带入】变式3、若ab 2=-6 ,则-ab(a 2b 5-ab 3-b)的值为平方差公式公式： ( a+b)(a-b)= a 2-b 2语言叙述：两数的 和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差 ， . 。
公式结构特点：左边： (a+b)(a-b)右边： a 2-b 2完全平方公式公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2语言叙述：两数的 完全平方和（差）等于这两个数各自平方和与这两个数乘积2倍的和（差）。
，. 。
公式结构特点：左边： (a+b)2; (a-b)2右边：a 2+2ab+b 2; a 2-2ab+b 2 熟悉公式：公式中的a 和b 既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。
公式变形1、a 2+b 2=(a+b)2 =(a-b)22、（a-b ）2=(a+b)2 ; (a+b)2=(a-b)23、(a+b)2 +（a-b ）2=4、(a+b)2 --（a-b ）2= 一、计算下列各题：2)(y x + 2)23(y x - 2)12(--t 5、2)313(c ab +-【十字相乘法】（二次项系数为1）232++x x 232+-x x 322-+x x 322--x x（二次项系数不为1）2522++x x 3522--x x 20322--x x 7522-+x x【分式篇】【分式加减法】例.（1）3b b x x + 242)2(2---x x x例.计算 （1）mm -+-329122 （2）a-b+22b a b +变式练习 1.计算：(1) （2）xx x ----13132（3）222x x x +--2144x x x --+ （4）++y x 1yx -11、计算：（1）))(())((a b c b ca cb b a b a --++--+ （2）x x x x ---3)3(32（3）22n m nn m m n m m ---++ （4） a -242a --【分式乘除法】分子分母因式分解→约分→计算例１.计算 （1）y x yz z xy 32982-•- (2)y x yx y x y x y x +-•-+÷-222)(1计算：（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x y y x 346342， （2）xy x xy xy y x y x ++÷++-22222224.【分式混合计算】例.计算：（1））（a ab a b a 222-2a b a · 1-2a 12+++ （2） 4421642++-÷-x x x x变式练习 1.计算（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷-111122x x x （2）x x x x x x x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+44412222【二次根式篇】【知识点一】：二次根式 1、a 有意义的条件：a 0≥2、二次根式的非负性：①⎩⎨⎧<-≥==0a ,a 0a ,a |a |a 2②0a ≥3、最简二次根式；①被开方数不含能开得尽方的因数和因式； ②被开方数不含分母.4、二次根式的乘除法法则：()0,0a b ab a b =≥≥g()0,0a a a b b b=≥≥例题讲解：例1：a 3-有意义，a 的取值范围____________； 2：已知y=2x -+2x -+5，求=yx_____________； 3：21--=x x y 在实数范围内有意义，x 应满足 ； 例2：02)2(2=++-y y x ，则xy 的值。
人教版九年级数学上册 二次根式乘除法1
(2) 0.0001 11
化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2.应用 ab
a b
2
Байду номын сангаас
3.将平方项应用 a a 化简. 根式运算的结果中，被开方数应不含能开 得尽方的因数或因式。
思考：
（ 4） 9） 4 9对吗? （
怎样化简 （ 4） 9） （ 呢？你有哪些方法？
能用字母表示你所发现的规律吗?
一、二次根式乘法法则：一般地有
a b a b (a 0,b 0)
二次根式与二次根式相乘，等于各 被开数的积的算术平方根。
扩充：
a b k ab k
例题1 （1） （3） 解：1 .
计算：
2 32
2a 8a (a 0)
（ a b a≥0，b≥0）
利用这个等式可以化简一些根式。
试一试：
a b ? a
4
2
b
例题２ （1） 12 解：(1)
化简：
（2）
a (a 0)
3
（3）
4a b (a 0, b 0)
2
3
12 3 4 3 4 3 2 2 3
(2) a a a a a a a
2
二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
二次根式的性质:
a a(a 0)
2
a 0, 0.（双重非负性） a
a
2
=∣a∣ =
a (a≥ 0) -a (a≤0)
计算下列式子.并观察他们之间有什么联系?
(1) 4 25 = (2) 4 25 (3) 16 9 = (4) 16 9 1 1 (5) 4 = (6) 4 36 36
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人教新版九年级《二次根式》综合练习一
一、选择题
1、下列判断⑴12 3 和13 48 不是同类二次根式；⑵145 和125 不是同类二次根式；
⑶8x 与8x 不是同类二次根式，其中错误的个数是（ ）
A、3 B、2 C、1 D、0
2、如果a是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ）
A、a B、1a2 C、3－a D、－a2
3、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（ ）
A、52x 和3x B、12ab 和13ab C、x2y 和xy2 D、a 和1a2
4、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A、8x B、x2－3 C、x－y x D、3a2b
5、在27 、112 、112 中与3 是同类二次根式的个数是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
6、若a<0，则|a2 －a|的值是（ ）
A、0 B、2a C、2a或－2a D、－2a
7、把(a－1) 11－a 根号外的因式移入根号内，其结果是（ ）
A、1－a B、－1－a C、a－1 D、－a－1
8、若a+b4b 与3a＋b 是同类二次根式，则a、b的值为（ ）
A、a=2、b=2 B、a=2、b=0 C、a=1、b=1 D、a=0、b=2 或a=1、b=1
9、下列说法错误的是（ ）
A、(－2)2的算术平方根是2 B、3 －2 的倒数是3 +2
C、当2
A、a=b－1 B、a=b+1 C、a+b=1 D、a+b=－1
11、若0 A、1－a1+a B、a－11+a C、1－a2 D、a2－1 1、要使1－2x x+3 +(－x)0有意义，则x的取值范围是 。 4、观察下列各式：1+13 =213 ,2+14 =314 ,3+15 =415 ,……请你将猜想 6、若o 9、已知x>0，y>0且x－2xy －15y=0,则2x+xy +3y x+xy －y = . 12、已知a<0，化简4－(a+1a )2 －4+(a－1a )2 = . 3、(－22 )2－(2 +1)2+(2 －1)－1 4、7a8a －2a218a +7a2a 2、已知x=2+3 ,y=2－3 ，求x +y x －y － x －y x ＋y 的值。 参考答案 4、 (n+1) 1n+2 5、－2b －ab 9、2927 2、6 6 －5
12、在化简x－yx +y 时，甲、乙两位同学的解答如下：
甲：x－yx +y = (x－y)(x －y )(x +y )(x －y ) =(x－y)(x －y )(x )2－(y )2 =x －y
乙：x－yx +y =(x )2－(y )2x +y = (x －y )(x +y )x +y =x －y
A、两人解法都对 B、甲错乙对 C、甲对乙错 D、两人都错（ ）
二、填空题
2、若a2 =(a )2，则a的取值范围是 。
3、若x3+3x2 =－xx+3 ，则x的取值范围是 。
到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是 。
5、若a>0，化简－4ab = 。
8、在实数范围内分解因式：x4+x2－6= .
10、若5+7 的小数部分是a，5－7 的小数部分是b，则ab+5b= 。
11、设3 =a，30 =b，则0.9 = 。
三、计算与化简
1、13 (212 －75 ) 2、24 －1.5 +223 － 3 +2 3 －2
5、2nmn －3mn m3n3 +5m m3n (m<0、n<0) 6、1a+b
7、x2－4x+4 +x2－6x+9 (2≤x≤3) 8、x+xy xy +y +xy －yx－xy
四、化简求值
1、已知x= 2 +12 －1 ,y= 3 －13 +1 ，求x2－y2的值。
3、当a= 12+3 时，求1－2a+a2a－1 － a2－2a+1 a2－a 的值。
五、已知x＋1x =4,求x－1x 的值。
一、选择题
1、B
2、C
3、B
4、B
5、C
6、D
7、B
8、D
9、C
10、B
11、A
12、B
二、填空题
1、x≤0.5且x≠－3，x≠0
2、a≥0
3、－3≤x≤0
6、2x
7、1
8、(x+3 )(x+2 )(x－2 )
10、2
11、3ab
12、－4
三、计算与化简
1、 －1
3、6－2
4、412 a2a
5、－10mn
6、 (1)当a≠b 时，原式=12a 或b 2b (2)当a=b 时，原式=a－b a2－b
7、1
8、(x+y)xy xy
四、化简求值
1、－11+122 +166
2、23 3
3、3
五、±23