浮点遗传算法中一种新的杂交算子
遗传算法遗传算法
（5）遗传算法在解空间进行高效启发式搜索，而非盲 目地穷举或完全随机搜索；
（6）遗传算法对于待寻优的函数基本无限制，它既不 要求函数连续，也不要求函数可微，既可以是数学解 析式所表示的显函数，又可以是映射矩阵甚至是神经 网络的隐函数，因而应用范围较广；
（7）遗传算法具有并行计算的特点，因而可通过大规 模并行计算来提高计算速度，适合大规模复杂问题的 优化。
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（4）基本遗传算法的运行参数 有下述4个运行参数需要提前设定：
M：群体大小，即群体中所含个体的数量，一般取为 20~100； G：遗传算法的终止进化代数，一般取为100~500； Pc：交叉概率，一般取为0.4~0.99；
Pm：变异概率，一般取为0.0001~0.1。
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10.4.2 遗传算法的应用步骤
遗传算法简称GA（Genetic Algorithms）是1962年 由美国Michigan大学的Holland教授提出的模拟自然 界遗传机制和生物进化论而成的一种并行随机搜索最 优化方法。
遗传算法是以达尔文的自然选择学说为基础发展起 来的。自然选择学说包括以下三个方面：
1
（1）遗传：这是生物的普遍特征，亲代把生物信息交 给子代，子代总是和亲代具有相同或相似的性状。生 物有了这个特征，物种才能稳定存在。
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（3）生产调度问题 在很多情况下，采用建立数学模型的方法难以对生
产调度问题进行精确求解。在现实生产中多采用一些 经验进行调度。遗传算法是解决复杂调度问题的有效 工具，在单件生产车间调度、流水线生产车间调度、 生产规划、任务分配等方面遗传算法都得到了有效的 应用。
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（4）自动控制。 在自动控制领域中有很多与优化相关的问题需要求
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遗传算法的研究与进展
遗传算法的研究与进展一、综述随着科学技术的不断发展和计算能力的持续提高，遗传算法作为一种高效的优化方法，在许多领域中得到了广泛的应用。
本文将对遗传算法的研究进展进行综述，包括基本原理、改进策略、应用领域及最新研究成果等方面的内容。
自1975年Brendo和Wolfe首次提出遗传算法以来，该算法已经发展成为一种广泛应用于求解最优化问题的通用方法。
遗传算法主要基于自然选择的生物进化机制，通过模拟生物基因的自然选择、交叉和变异过程来寻找最优解。
在过去的几十年里，众多研究者和开发者针对遗传算法的性能瓶颈和改进方向进行了深入探讨，提出了许多重要的改进策略。
本文将对这些策略进行综述，并介绍相关的理论依据、实现方法以及在具体问题中的应用。
遗传算法的核心思想是基于种群搜索策略，在一组可行解（称为种群）中通过选择、交叉和变异等遗传操作产生新的候选解，进而根据适应度函数在种群中选择优良的候选解，重复上述过程，最终收敛于最优解。
遗传算法的关键要素包括：染色体表示、适应度函数设计、遗传操作方法等。
为进一步提高遗传算法的性能，研究者们提出了一系列改进策略。
这些策略可以从以下几个方面对遗传算法进行改进：多目标优化策略：针对单点遗传算法在求解多目标优化问题时容易出现陷入局部最优解的问题，可以通过引入多目标遗传算法来求解多目标问题。
精英保留策略：为了避免遗传算法在进化过程中可能出现未成熟个体过早死亡的现象，可以采用精英保留策略来保持种群的优良特性。
基于随机邻域搜索策略：这种策略通过对当前解的随机邻域进行搜索，可以在一定程度上避免陷入局部最优解，并提高算法的全局收敛性。
遗传算法作为一种常用的优化方法，在许多领域都有广泛应用，如组合优化、约束满足问题、机器学习参数优化、路径规划等。
随着技术的发展，遗传算法在深度学习、强化学习和智能交通系统等领域取得了显著成果。
研究者们在遗传算法的设计和应用方面取得了一系列创新成果。
基于神经网络的遗传算法被用于解决非线性优化问题；基于模型的遗传算法通过建立优化问题模型来提高算法的精度和效率；一些研究还关注了遗传算法的鲁棒性和稳定性问题，提出了相应的改进措施。
遗传算法(GeneticAlgorithm)..
被选定的一组解 根据适应函数选择的一组解 以一定的方式由双亲产生后代的过程 编码的某些分量发生变化的过程
遗传算法的基本操作
➢选择(selection):
根据各个个体的适应值，按照一定的规则或方法，从 第t代群体P(t)中选择出一些优良的个体遗传到下一代 群体P(t+1)中。
等到达一定程度时，值0会从整个群体中那个位上消失，然而全局最 优解可能在染色体中那个位上为0。如果搜索范围缩小到实际包含全局 最优解的那部分搜索空间，在那个位上的值0就可能正好是到达全局最 优解所需要的。
2023/10/31
适应函数(Fitness Function)
➢ GA在搜索中不依靠外部信息，仅以适应函数为依据，利 用群体中每个染色体(个体)的适应值来进行搜索。以染 色体适应值的大小来确定该染色体被遗传到下一代群体 中的概率。染色体适应值越大，该染色体被遗传到下一 代的概率也越大；反之，染色体的适应值越小，该染色 体被遗传到下一代的概率也越小。因此适应函数的选取 至关重要，直接影响到GA的收敛速度以及能否找到最优 解。
2023/10/31
如何设计遗传算法
➢如何进行编码？ ➢如何产生初始种群？ ➢如何定义适应函数？ ➢如何进行遗传操作(复制、交叉、变异)？ ➢如何产生下一代种群？ ➢如何定义停止准则？
2023/10/31
编码(Coding)
表现型空间
基因型空间 = {0,1}L
编码(Coding)
10010001
父代
111111111111
000000000000
交叉点位置
子代
2023/10/31
111100000000 000011111111
03第三章 遗传算法
第三章遗传算法习题与答案1.填空题（1）遗传算法的缩写是，它模拟了自然界中过程而提出，可以解决问题。
在遗传算法中，主要的步骤是、、。
（2）遗传算法的三个算子是、、。
解释：本题考查遗传算法的基础知识。
具体内容请参考课堂视频“第3章遗传算法”及其课件。
答案：（1）GA，生物进化，全局优化，编码，计算适应度函数，遗传算子（2）选择，交叉，变异2.对于编码长度为7的二进制编码，判断以下编码的合法性。
（1）[1020110]（2）[1011001]（3）[0110010]（4）[0000000]（5）[2134576]解释：本题考查遗传算法的二进制编码的合法性。
具体内容请参考课堂视频“第3章遗传算法”及其课件。
答案：（1）[1020110]不合法，不能出现“2”（2）[1011001]合法（3）[0110010]合法（4）[0000000]合法（5）[2134576]不合法，不能出现0、1以外的数字3.下图能够基本反映生物学遗传与优胜劣汰的过程。
理解该图，联想计算类问题求解，回答下列问题。
（1）下列说法正确的是_____。
（多选）A）任何一个生物个体的性状是由其染色体确定的，染色体是由基因及其有规律的排列所构成的，因此生物个体可由染色体来代表。
B）生物的繁殖过程是通过将父代染色体的基因复制到子代染色体中完成的，在复制过程中会发生基因重组或基因突变。
基因重组是指同源的两个染色体之间基因的交叉组合，简称为“杂交/交配”。
基因突变是指复制过程中基因信息的变异，简称“突变”。
C）不同染色体会产生不同生物个体的性状，其适应环境的能力也不同。
D）自然界体现的是“优胜劣汰，适者生存”的丛林法则。
不适应环境的生物个体将被淘汰，自然界生物的生存能力会越来越强。
解释：本题考核对生物遗传观点以及所给图片的理解。
具体内容请参考课堂视频“第3章遗传算法”及其课件。
答案：A、B、C、D关于生物遗传进化的基本观点如下：（1）生物的所有遗传信息都包含在其染色体中，染色体决定了生物的性状。
遗传算法中交叉算子和变异算子的作用
遗传算法中交叉算子和变异算子的作用全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：遗传算法（Genetic Algorithm，简称GA）是一种基于生物进化原理的优化算法，其主要思想是模拟生物进化的过程，通过模拟遗传、突变和自然选择等操作来寻找问题的最优解。
在遗传算法中，交叉算子和变异算子是两个重要的操作，它们分别负责遗传信息的交换与改变，对算法的性能和收敛速度有着重要的影响。
交叉算子是遗传算法中处理遗传信息的重要操作之一。
它模拟了生物界中的杂交现象，通过交叉操作可以将两个个体的染色体信息重新组合，产生新的个体。
这种重新组合的过程可以带来某种程度上的多样性，从而有利于保持种群的多样性，防止算法过早陷入局部最优解。
交叉算子通常包括单点交叉、多点交叉、均匀交叉等不同的方法，其中单点交叉是最常用的一种。
以一个简单的二进制编码的遗传算法为例，假设染色体长度为5，两个个体分别为10011和01100，进行单点交叉，则可得到如下的交叉结果：父代1：1 0 0 1 1父代2：0 1 1 0 0交叉点：↑交叉后：1 0 0 0 0交叉后：0 1 1 1 1通过交叉算子的作用，可以看到新个体的染色体信息是两个父代的信息进行重新组合得到的，从而带来了新的遗传信息。
这种信息的重新组合可以增加种群的多样性，有助于增加算法的全局搜索能力，使得算法更有可能找到最优解。
相对于交叉算子，变异算子是一种更为局部的操作。
变异算子的作用是在种群中对个体的染色体信息进行随机的变动，以增加种群的多样性。
变异操作可以在一定程度上破坏个体的优势结构，引入新的遗传信息，从而有助于避免陷入局部最优解。
变异算子通常包括比特翻转、基因插入、基因删除等不同的方法。
以前文的例子为例，如果对新个体进行一次比特翻转的变异操作，则可能得到如下的结果：变异前：1 0 0 0 0变异后：1 0 0 1 0通过变异操作，原本的个体信息得到了一定的改变，引入了新的遗传信息。
这种变化有助于增加种群的多样性，使得算法更有可能跳出局部最优解，向全局最优解前进。
遗传算法(浮点数编码)
浮点数编码实现遗传算法遗传算法主要包括三个主要操作，选择、交叉和变异。
用浮点数编码进行运算，三种操作方法如下：选择：1. 计算i f 和n i S f =∑2. 计算ii nf P S =3. 累计概率1ii j j g P ==∑4. 产生均匀分布0~1的随机数r5. 将r 与i g 比较，如果1i i g r g -≤≤，则选择个体i 进入到下一代新群体6. 反复执行4和5，直至新群体的个体数目等于父代群体规模交叉：11(1)(1)t tt A B A t t t B A Bx x x x x x αααα++=+-=+- 其中，1t A x +和1t B x +是交叉之后的个体，t A x 和tB x 是随机选择的两个个体，α是交叉的一个常数, 取值为(0,1]。
变异：1max min()()%20()()%21t t t A A A tt A A x k x x r rand x x k x x r rand +⎧+⋅-⋅==⎨-⋅-⋅=⎩，，1t A x +是变异之后的个体，tA x 是变异之前的个体，k 是变异的一个常数，取值为(0,1]，max x 是个体的上限，min x 是个体的下限，r 是产生的随机数。
适应度线性变换：F aF b '=+其中F 是原适应度，F '是变换之后的适应度，a,b 是变换的系数。
适应度线性变换要满足下面两个条件：条件一：avgavg F F '= 条件二：maxavg F C F '=⋅C=1.2~2缩放时参数a,b 的计算方法可以用如下方法： 如果满足：maxmin 1avg C F F F C ⋅->-就令：max (1)avg avg C a F F F -=-max max avg avg avgF C F b F F F -⋅=-否则：min avgavg F a F F =- min min avgavg F F b F F ⋅=- 实现代码如下：#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>#include<time.h>#define M 80 //种群数量#define XMIN -1 //下限#define XMAX 2 //上限#define PI 3.1415926#define PC 0.8 //交叉概率#define PM 0.18 //变异概率#define PA 0.01 //交叉因子struct Node{double Pmember;double Myfitness; //Myfitness是适应度double Myfitsum; //Myfitsum是适应度占总体适应度的百分比，然后从第一个个体往后累加，主要用于选择操作}Nownode[M],Nextnode[M]; //本代群体和下一代群体int nodeindex[M]; //交叉时随机配对，存放配对的群体下标int T=0;double fx(double x) //根据x计算fx{double y;y=x*sin(10*PI*x)+2;//y=100-(x-5)*(x-5);return y;}int calfitness() //计算适应度值{int i;double minfitness,maxfitness,avefitness=0;double C=1.7,a,b;double temp;minfitness=Nownode[0].Myfitness=fx(Nownode[0].Pmember);maxfitness=minfitness;avefitness=maxfitness;for(i=1;i<M;i++){Nownode[i].Myfitness=fx(Nownode[i].Pmember);avefitness+=Nownode[i].Myfitness;if(minfitness>Nownode[i].Myfitness){minfitness=Nownode[i].Myfitness;}if(maxfitness<Nownode[i].Myfitness){maxfitness=Nownode[i].Myfitness;}}if(minfitness<0)//如果有负的适应度值，就把所以的适应度都加上一个数，使适应度全都为正数{temp=minfitness;Nownode[0].Myfitness+=-temp;avefitness=Nownode[0].Myfitness;maxfitness=Nownode[0].Myfitness;minfitness=Nownode[0].Myfitness;for(i=1;i<M;i++){Nownode[i].Myfitness+=-temp;avefitness+=Nownode[i].Myfitness;if(minfitness>Nownode[i].Myfitness){minfitness=Nownode[i].Myfitness;}if(maxfitness<Nownode[i].Myfitness){maxfitness=Nownode[i].Myfitness;}}}//适应度线性变换avefitness=avefitness/M;//计算平均适应度if(minfitness>(C*avefitness-maxfitness)/(C-1)){a=(C-1)*avefitness/(maxfitness-avefitness);b=(maxfitness-C*avefitness)*avefitness/(maxfitness-avefitness);}else{a=avefitness/(avefitness-minfitness);b=minfitness*avefitness/(avefitness-minfitness);}for(i=0;i<M;i++){Nownode[i].Myfitness=a*Nownode[i].Myfitness+b;}Nownode[0].Myfitsum=Nownode[0].Myfitness;for(i=1;i<M;i++){Nownode[i].Myfitsum=Nownode[i].Myfitness+Nownode[i-1].Myfitsum;//每一个Myfitsum都是自己的适应度加上前一个的Myfitsum}for(i=0;i<M;i++){Nownode[i].Myfitsum=Nownode[i].Myfitsum/Nownode[M-1].Myfitsum;//每一个Myfitsum除以所有适应度之和，使Myfitsum为0~1之间}return 0;}double randn() //产生XMIN到XMAX之间的随机数{return XMIN+1.0*rand()/RAND_MAX*(XMAX-XMIN);}int initpopulation() //初始化种群{int i;for(i=0;i<M;i++){Nownode[i].Pmember=randn();}calfitness(); //计算适应度return 0;}int assignment(struct Node *node1,struct Node *node2)//把node2的值赋值给node1{node1->Pmember=node2->Pmember;node1->Myfitness=node2->Myfitness;node1->Myfitsum=node2->Myfitsum;return 0;}int copypopulation() //复制操作{int i,num=0;double temp;while(num<M){temp=1.0*rand()/RAND_MAX;for(i=1;i<M;i++){if(temp<=Nownode[0].Myfitsum){assignment(&Nextnode[num++],&Nownode[0]);//把第一个个体复制到下一代break;}if(temp>=Nownode[i-1].Myfitsum&&temp<=Nownode[i].Myfitsum)//把第i个个体复制到下一代{assignment(&Nextnode[num++],&Nownode[i]);break;}}}for(i=0;i<M;i++){assignment(&Nownode[i],&Nextnode[i]); //更新本代个体}calfitness(); //计算适应度return 0;}int isrepeat(int temp,int n) //产生随机下标判断是否重复{int i;for(i=0;i<n;i++){if(nodeindex[i]==temp)return 1;}return 0;}int crossover(){int i,temp;double temp_pc;for(i=0;i<M;i++) //产生交叉点的下标{do {temp=rand()%M;} while(isrepeat(temp,i));nodeindex[i]=temp;}for(i=0;i<M;i=i+2){temp_pc=1.0*rand()/RAND_MAX; //如果满足交叉的条件，就开始交叉if(temp_pc<=PC){Nownode[nodeindex[i]].Pmember=PA*Nownode[nodeindex[i+1]].Pmember+(1-PA)*Nowno de[nodeindex[i]].Pmember;Nownode[nodeindex[i+1]].Pmember=PA*Nownode[nodeindex[i]].Pmember+(1-PA)*Nowno de[nodeindex[i+1]].Pmember;}}calfitness(); //计算适应度return 0;}int mutation() //变异操作{int i,temp;double k=0.8,temp_pm;for(i=0;i<M;i++){temp_pm=1.0*rand()/RAND_MAX;if(temp_pm<=PM) //如果满足变异条件，就开始变异{temp=rand()%2;if(temp==0){Nownode[i].Pmember=Nownode[i].Pmember+k*(XMAX-Nownode[i].Pmember)*1.0*rand( )/RAND_MAX;}else{Nownode[i].Pmember=Nownode[i].Pmember-k*(Nownode[i].Pmember-XMIN)*1.0*rand()/ RAND_MAX;}}}calfitness(); //计算适应度return 0;}int findmaxfit()//找到适应度最大的个体{int i,index=0;double temp=0;for(i=0;i<M;i++){if(temp<Nownode[i].Myfitness){index=i;temp=Nownode[i].Myfitness;}}return index;}int main(){int i=0,index;int num=0,num1=0,num2=0;srand(time(NULL));while(num++<1000){T=0;initpopulation();while(T++<200){copypopulation();crossover();mutation();}index=findmaxfit();if(fabs(Nownode[index].Pmember-1.85)<=0.1){num1++;}else{num2++;}}printf("正确的次数有%d次\n",num1);printf("错误的次数有%d次\n",num2);return 0;}。
遗传算法基础
比例选择法（轮盘赌）
• 基本思想
各个个体被选中的概率与其适应度大小成正比。 设群体大小为 M，个体 i 的适应度大小为F ( xi ) ，则 个体 i 被选中的概率为
Pi =
F ( xi )
∑ F (x )
i =1 i
M
比例选择法（轮盘赌）
• 具体步骤 1）计算各基因适应度值和选择概率 Pi 2）累计所有基因选择概率值，记录中间累 加值S - mid 和最后累加值 sum = ∑ Pi 3）产生一个随机数 N，0〈 N 〈 1 4）选择对应中间累加值S - mid 的基因进 入交换集 5）重复（3）和（4），直到获得足够的基 因。
t i
t i i
n
模式定理
• 选择算子的作用
f (H , t) m( H , t + 1) = m( H , t ) f (t )
若 若
f (H , t) >1，m（H，t）增加 f (t ) f ( H , t ) <1，m（H，t）减少 f (t )
在选择算子的作用下，对于平均适用度高于群体平 在选择算子的作用下， 均适应度的模式，其样本数将增长， 均适应度的模式，其样本数将增长，对于平均适用 度低于群体平均适应度的模式， 度低于群体平均适应度的模式，其样本数将减少
f ( x) f ( x) f ( x) f ( x) f ( x) f ( x)
F（x）
F（x）
F（x）
F（x）＝f（x）＋C
遗传算法基本要素与实现技术
• 选择算子 • 适应度较高的个体被遗传到下一代群体中 的概率较大，适应度较低的个体被遗传到 下一代群体中的概率较小。 • 选择方法 比例选择法（轮盘赌） 锦标赛选择法
遗传算法-交叉变异
第三部分遗传算法课后任务查找资料，学习了解个体编码的方法、交叉的方法和变异的方法。
一、个体编码方法1、二进制编码：（1）定义：二进制编码方法是使用二值符号集{0,1}，它所构成的个体基因型是一个二进制编码符号串。
二进制编码符号串的长度与问题所要求的求解精度有关。
（2）举例：0≤x≤1023,精度为1,m表示二进制编码的长度。
则有建议性说法：使2m-1≤1000（跟精度有关）≤2m-1。
取m=10则X:0010101111就可以表示一个个体，它所对应的问题空间的值是x=175。
（3）优缺点优点：符合最小字符集原则，便于用模式定理分析；缺点：连续函数离散化时的映射误差。
2、格雷码编码：（1）定义：格雷码编码是其连续的两个整数所对应的编码之间只有一个码位是不同的，其余码位完全相同。
它是二进制编码方法的一种变形。
十进制数0—15之间的二进制码和相应的格雷码分别编码如下。
二进制编码为：0000，0001，0010，001 1，0100。
0101，0110，0111，1000，1001，1010，1011，1100，1101，1110，1111；格雷码编码为：0000，0001，0011，0010，0110，0111，0101，0100，1100，1101，1111，1110，1010，1011，1001，1000。
（2）举例：对于区间[0。
1023]中两个邻近的整数X1=175和X2=176，若用长度为10位的二进制编码，可表示为X11：0010101111和X12 0010110000，而使用同样长度的格雷码，它们可分别表示为X21：0010101111和X22：0010101000。
（3）优点：增强了遗传算法的局部搜索能力，便于连续函数的局部控件搜索。
3、符号编码法符号编码法是指个体染色体编码串中的基因值取自一个无数值含义、而只有代码含义的符号集如｛A,B,C…｝。
符号编码的主要优点是：1)符合有意义积术块编码原则2)便于在遗传算法中利用所求解问题的专门知识3)便于遗传算法与相关近似算法之间的混合使用。
最优化方法 第四章(遗传算法)
一、遗传算法简介
达尔文 (Darwin) 的进化论：自然选择原理
自然选择就是指生物由于环境中某些因素的影响而使得
有利于一些个体的生存，而不利于另外一些个体生存的
演化过程：物竞天择，适者生存 遗传：子代和父代具有相同或相似的性状，保证物种的 稳定性； 变异：子代与父代，子代不同个体之间总有差异，是生 命多样性的根源；
选择运算 个体评价 交叉运算
变异运算
群体p(t+1)
解
码
解集合
二、标准遗传算法
标准遗传算法的主要步骤
Step1 根据优化问题的特点对优化变量进行编码，随机产 生一组初始个体构成初始种群,并评价每一个个体的适配值; Step2 判断算法收敛准则是否满足。若满足则输出搜索结果； 否则执行以下步骤; Step3 根据适配值大小以一定方式进行复制(选择)操作; Step4 按交叉概率 pc 执行交叉操作; Step5 按变异概率 pm 执行变异操作; Step6 更新种群，返回Step2.
二、标准遗传算法
标准遗传算法算例---手工计算
max
s .t.
2 f x1 , x2 x12 x2
x1 0,1 7 x2 0,1 7
编码：二进制编码 基因型X= 1 0 1 1 1 0 对应的表现型是：X= 5, 6
二、标准遗传算法 ① ② 个体编号 初始群体 i P(0) 1 2 3 4 011101 101011 011100 111001 ③ x1 3 5 3 7 ④ x2 5 3 4 1 ⑤ f(x1,x2) 34 ∑fi=143 34 fmax=50 25 f=35.75 50 ⑥ f i/ ∑ f i 0.24 0.24 0.17 0.35
(完整版)遗传算法的基本原理
遗传算法的基本原理和方法一、编码编码：把一个问题的可行解从其解空间转换到遗传算法的搜索空间的转换方法。
解码（译码）：遗传算法解空间向问题空间的转换。
二进制编码的缺点是汉明悬崖（Hamming Cliff），就是在某些相邻整数的二进制代码之间有很大的汉明距离，使得遗传算法的交叉和突变都难以跨越。
格雷码（Gray Code）：在相邻整数之间汉明距离都为1。
（较好）有意义的积木块编码规则：所定编码应当易于生成与所求问题相关的短距和低阶的积木块；最小字符集编码规则，所定编码应采用最小字符集以使问题得到自然的表示或描述。
二进制编码比十进制编码搜索能力强，但不能保持群体稳定性。
动态参数编码（Dynamic Paremeter Coding）：为了得到很高的精度，让遗传算法从很粗糙的精度开始收敛，当遗传算法找到一个区域后，就将搜索现在在这个区域，重新编码，重新启动，重复这一过程，直到达到要求的精度为止。
编码方法：1、二进制编码方法缺点：存在着连续函数离散化时的映射误差。
不能直接反映出所求问题的本身结构特征，不便于开发针对问题的专门知识的遗传运算算子，很难满足积木块编码原则2、格雷码编码：连续的两个整数所对应的编码之间仅仅只有一个码位是不同的，其余码位都相同。
3、浮点数编码方法：个体的每个基因值用某一范围内的某个浮点数来表示，个体的编码长度等于其决策变量的位数。
4、各参数级联编码：对含有多个变量的个体进行编码的方法。
通常将各个参数分别以某种编码方法进行编码，然后再将他们的编码按照一定顺序连接在一起就组成了表示全部参数的个体编码。
5、多参数交叉编码：将各个参数中起主要作用的码位集中在一起，这样它们就不易于被遗传算子破坏掉。
评估编码的三个规范：完备性、健全性、非冗余性。
二、选择遗传算法中的选择操作就是用来确定如何从父代群体中按某种方法选取那些个体遗传到下一代群体中的一种遗传运算，用来确定重组或交叉个体，以及被选个体将产生多少个子代个体。
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6 期
浮点遗传算法中一种新的杂交算子
979
进化 代数
20 50 100
进化 代数 500 1000 2000
进化 代数 1000 2000 3000
收索的解空间 a , b ∈[0 ,1]
c ∈[0 ,1] ab c SE
ab c SE
ab c SE
收索的解空间 a , b ∈[0 ,5]
c ∈[0 ,1] ab c SE
不收敛 次 数
带 IDCO 的 FGA
最好
最差 不收敛
结果
结果 次 数
Key words : genetic algorithms ; global optimization ; parameter estimation
1 引言 (Introduction)
在过去的几十年中经典智能理论得到了长足的 发展 ,例如采用联结机制的人工神经网络理论和采 用符号机制的专家系统理论已经被广泛地应用到各 个领域. 虽然这样 ,当人们面对越来越突出的关于处 理模式信号 、信息组合爆炸等困难时 ,发现经典智能 技术对此也显得无能为力. 幸运地是 ,人们逐渐认识 到了可以向已经有几十亿年进化历史的自然界学 习 ,也正是在这样一种背景下 , 产生了以遗传算法 ( GA) 为代表的采用进化机制的智能理论[1] . 遗传算 法属于随机优化算法 , 具有内在并行性 、自适应 、自 学习等特征[2 ,3] , 通过对自然界中生物进化过程的 模拟 ,可以在对系统了解很少或完全不了解的情况 下找到系统的最优解.
进行比较 ,如表 2～4.
通过分析计算结果可以发现 :在搜索较小的解
空间时 ,两种 FGA 都可以得到比较满意的结果 , 收
敛速度没有明显的区别 , 表明 IDCO 是一种有效的
杂交算子 ; 搜索的解空间较大时 ,在相同的最大进化
代数下 , 带有 IDCO 的 FGA 比普通 FGA 有更小的
S E ,表明前者的计算结果更接近真实值. 同时 , 在相
可以发现 ,后者较前者更充分地利用了进化种群之
间包含的信息 ,产生的新个体将以更高的概率向最
优解接近 ,使进化过程以更快的速度向系统的最优
区域进行.
需要指出的是 , 由于采用了差分的形式来产生
新个体 ,新个体可能会越出定义域. 如果不严格要求
个体完全限定在定义域内 ,对此可不做处理 ,此时带
有 IDCO 的 FGA 可以找到位于定义域以外的最优
是被广泛地应用到许多学科领域. 但由于非线性模
型的表达式往往比较复杂 , 通常的参数估计方法要
依赖非线性模型的表达式而不能普遍适用. 遗传算
法可适用于一般非线性系统模型的参数估计[4] . 下
面将分别用含有普通杂交算子和 IDCO 的 FGA 来实
现非线性回归分析的参数估计. 通过两种算法结果 的比较 ,来表明 IDCO 的有效性和优点.
978
控制理论与应用
19 卷
随机选择一个个体来产生新个体 ,如式 (2) 所示.
x
n i
+1
= αxkn
+
β(
x
n k
-
n
n l
-
1)
+
λ(
x
n best
-
xnbe-s1t ) .
(2)
其中 0 < i , k , l < N ;α,β,λ ∈ (0 ,1 ].
α,
β和λ是小于 1 的正常数.
遗传算法最初只采用二进制编码进行遗传操 作 ,这类遗传算法被称为简单遗传算法 (SGA) . 但是 进入 90 年代后 , 实数编码被引入到遗传算法中 , 从 而产生了采用实数编码进行遗传操作的浮点遗传算 法 ( FGA) .
在 FGA 的应用过程中 ,人们发现收敛速度慢是 这种算法的一个较为明显的不足. 为了提高 FGA 向
ab c SE
ab c SE
收索的解空间 a , b ∈[0 ,20 ]
c ∈[0 ,1] ab c SE
ab c SE
ab c SE
表 2 第一组仿真结果 Table 2 The first simulation result
普通 FGA
带 IDCO 的 FGA
最好 结果
最差 结果
不收敛 次 数
收稿日期 :2001 - 02 - 05 ; 收修改稿日期 :2002 - 03 - 29.
最优解的收敛速度 ,本文提出了一种新的遗传算子 : 代 间 差 分 杂 交 算 子 ( intergenerational differential crossover operator , IDCO ) ,通过仿真计算证实了这种 算子的有效性及其相对于普通杂交算子的优点.
2 代间差分杂交算子 (Intergenerational differ2
ential crossover operator)
在 FGA 中 ,杂交算子通常是从同一代群体中随
机选择两个个体 ,然后进行重新组合产生新个体 ,如
式 (1) 所示.
x
n i
+1
= η xkn
+
(1
-
η) xln ,
x
n i
0. 5004 0. 4912
0. 5036 0. 5198
0
0. 4936 0. 5236
0
0. 4920 0. 4237
0. 5058 0. 4648
0. 000077 0. 006623
0. 000075 0. 001874
0. 4977 0. 4848
0. 5003 0. 4972
0. 5116 0. 4859
摘要 : 为了提高浮点遗传算法在优化计算时向最优解收敛的速度 ,提出了一种新的遗传算子 :代间差分杂交算 子. 通过应用于非线性参数估计的仿真计算 ,表明了这种杂交算子的有效性及其相对于普通杂交算子的优点.
关键词 : 遗传算法 ; 全局优化 ; 参数估计 中图分类号 : O242123 文献标识码 : A
2第00129年卷1第2
6期 月
控制理论与应用 CON TROL THEORY AND APPLICA TIONS
文章编号 : 1000 - 8152 (2002) 06 - 0977 - 04
浮点遗传算法中一种新的杂交算子
Vo1. 19 No. 6 Dec. 2002
汪剑鸣 , 许镇琳
(天津大学 自动化学院 ,天津 300072)
IDOC 算子的参数如下 : α = 1 , β = 0. 2 , λ =
0. 8. 定义仿真结果评价误差 ,如式 (5) 所示.
2
∑ SE = ( ai - 0. 5) 2 , i = 0 ,1 ,2.
(5)
0
式 (5) 中 a0 = a , a1 = b , a2 = c. 并认为当 | ai
- 0. 5 | ≤0. 1 , i = 0 ,1 ,2 成立时 ,计算结果收敛. 算
法结束条件为 :进化过程达到设定的最大进化代数.
在三个不同的解空间中利用两种 FGA 进行搜索 , 得
到了三组仿真结果. 在每一组仿真结果中 ,随机进行
10 次计算 , 取在收敛条件下的最好和最差的结果
(利用 S E 来评价最好与最差的结果) 及不收敛次数
parameter estimation
x
1. 0 2. 0 3. 0 4. 0 5. 0
f ( x) 0. 2500 0. 3750 0. 4375 0. 4688 0. 4844
在进行仿真计算时 ,两种 FGA 的下列控制参数
相同 :种群规模 N = 50 ;繁殖概率 pr = 0. 1 ;杂交概 率为 pc = 0. 9 ;变异概率 pm = 0. 15.
x
n- 1 best
和
x
n1 代和第 n 代中适应性最好的个体. 其它与式
(1) 相同. 又按式 (3) 计算个体 x :
x
=
x
n best
+
λ(
x
n be
st
-
xnbe-s1t ) .
(3)
即在新种群产生后 ,又进行如下操作 :从新种群
中随机选择一个个体 ,如该个体的适应值比 x 好 ,则 保持不变 ,否则用 x 代替该个体. 式 (3) 中λ与式 (2)
New c ross ove r op e rat or i n float- p oi nt ge netic algorit h ms
WANG Jian- ming , XU Zhen- lin
(School of Automation Tianjin University , Tianjin 300072 , China)
Abstract : To improve the convergent speed of float-point genetic algorithms , a new genetic operator named intergenera2 tional differential crossover operator was proposed. The operator was applied to simulating parameter estimation of nonlinear sys2 tem , and the resulted showed its validity and its superiority over a general crossover operator.
同的最大进化代数下 , 前者的不收敛次数明显少于
后者 ,并且随着最大进化代数的增加前者的收敛次
数减小的速度明显比后者要快. 因此可以说 , 带有