北师大八年级数学上册第二章第6节实数教学设计
《实数》示范课教学课件【数学八年级上册北师大】
做一做 (1)分别写出 6 ，π 3.14 的相反数；
(2)求 5 ，1 3 3 的倒数；
(3)求 3 64 的绝对值．
解：(1)若a是一个实数,它的相反数为-a；
∴ 6 的相反数是 6 ；π-3.14的相反数是3.14-π.
(2)∴当a≠05时的，倒它数的是倒数15为；a11
； 3
3
的倒数是
正无理数
1 ， 5， 3 8，
42
94，0，
有理数集合
3 2， 7，π， 2， 20，
3
5，0.3737737773
负无理数
无理数集合
无理数和有理数一样，也有正负之分.
议一议
把下列各数分别填入相应的集合内.
3 2， 1 ，
4
7，
π，
5， 2
2，
20， 3
5， 3 8，
4， 9
0， 0.3737737773 (相邻两个3之间的7的个数逐次加1).
1 ， 5， 3 8，
42
94，0，
有理数集合
3 2， 7，π， 2， 20，
3
5，0.3737737773
无理数集合
归纳
实数的定义
有理数和无理数统称为实数，
即实数可以分为有理数和无理数.
正整数
整数 0
有理数
负整数
实数
分数 无理数
正分数 负分数
议一议 下面集合内的数还可以怎样分？
正有理数
负有理数
等这仍些然数适的小用数.位数都是无限的,,又不是循环的,而
议一议
(1) 如下图，OA=OB，数轴上点A对应的数是什么？
它介于哪两个整数之间？
B
1
北师大版八年级上册数学《实数》课件教学说课
总比左边的数大.
A
0
1
2
2
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上
的每一点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的.
探究新知
素养考点 1
求数轴上的点表示的实数值
例 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 3 ，
点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．
探究新知
思考 我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类，
据此你能给实数分类吗？
按定义分
实
整数
有理数：
有限小数或无限循环小数
女孩子
数
妈
妈
无理数：
无限不循环小数
男孩子
分数
含开方开不尽的数
含有π的数
有规律但不循环的小数
探究新知
试一试
把下列各数分别填入相应的集合内：
1
5
20
3
,
,
,
,
2, 4
A
-1
B
0
3
解：因为数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 3 ，
所以点B到点A的距离为1＋ 3 ，则点C到点A的距离为1+ 3 ，
设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为-1-x，
所以-1-x＝1＋
所以x＝-2- 3.
3，
巩固练习
变式训练
1.如果以2为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角
1. 了解实数的意义，并能将实数按要求进行
准确的分类.
探究新知
知识点 1
实数的概念和分类
（1）请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何
北师大版八年级数学上册 (认识无理数)实数 教学课件
3
逐次加2）
【解】有理数有：3.14,
-4,
••
0.57;
3
无理数有：0.101 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数
逐次加2).
乐研2：
【活动2】 仔细观察下列各数表示成小数，你发现了什么？
3,
4, 5
5, 9
-
8 45
,
2. 11
3=3.0
4 =0.8 5
5
•
=0.5
9
-
8
•
=-0.17
将探索过程整理如下，你的结果呢？
边长a 1 <a<2 1.4<a<1.5 1.41 <a< 1.42 1.414 <a< 1.415 1.414 2 <a< 1.414 3
面积S 1<S<4 1.96 <S< 2.25 1.9881 <S <2.016 4 1.999 396 <S< 2.002 225 1.999 961 64 <S< 2.000 244 49
综建模
1.有理数与无理数的主要区别:
(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数. (2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.
2.无理数的几种表现形式:
(1)一般的无限不循环小数，如1.41421356… (2)看似循环而实质不循环的小数，如例题中最后一个数. (3)具有特定意义的数，如π . (4)开方开不尽的数进行开方后所得的结果(以后才能学到).
(5)一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出 来.你的结果呢？
边长a 1＜a＜2 1.4＜a＜1.5 1.41＜a＜1.42 1.414＜a＜1.415 1.4142＜a＜1.4143
北师大版初中数学八年级上册《第二章 实数 回顾与思考》 优质课教案_1
教学设计方案（一）、平方根、算术平方根、立方根 1、定义 2、应用： 例1、①_______:16的平方根是② 如果2a-18=0,那么a 的算术平方根是__。
变式：1.已知 21a + 的平方根是±3， 522a b +- 的算术平方根是4，求 34a b - 的平方根2. 下列说法正确的是（ ） （A ）7是49的算术平方根，即 7)7(2=（B ）7是49的算术平方根，即749±=（C ）±7是49的平方根，即 749=±（D ）±7是49的平方根，即749±= （二）、二次根式、实数例3、在 , , , , ,中同类二次根式的是_________，最简二次根式个数为 ( )， A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 变式：下列二次根式：115a- ， 21x + ，4b ，3a ，24x22ab ， 24a a +最简二次根式有几个（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4例4、下列说法中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数；⑥无理数都可以用数轴上的点来表示；⑦一个数的算术平方根一定是正数；⑧一个数的立方根一定比这个数小．其中正确的有______ 教师：那么第二站迎接我们的将是什么呢？ 二 、无理数估算 例5、若将三个数 3-711 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）a 54352a 2a 8（A）3-（B）7（C）11（D）无法确定变式：1.下列实数中是无理数的是（）2.估算+1的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间教师：短暂的经历了无理数的检验，接下来又会是什么呢？什么将会等待着我们？三、实数混合运算辅助工具：完全平方公式，平方差公式、配方法、分母有理化例5、()2210610275231)1(---+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--π、86331212++）（）、（--变式：()()220122011)21(814322322----+四、实数的数形结合例6、已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为多少？变式：一等腰三角形的腰长与底边之比为5:6，它底边上的高为172，求这个等腰三角形的周长与面积．五、二次根式的非负教师结束语：一步一步的向上走，我们总会走上巅峰，也总会有一天微笑的回忆这一切。
八年级数学上册第二章实数复习教案北师大
第二章课题第二章总复习课型教学目标掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念。
灵活运用二次根式的性质、运算法则。
重点二次根式的加减乘除的混合运算。
难点二次根式的加减乘除的混合运算。
新课导入这章我们已经学完，让我们复习这一单元的知识。
课程讲授第二章《实数》知识点梳理及题型解析一、知识归纳（一）平方根与开平方1.平方根的含义如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。
即ax=2，x叫做a的平方根。
2.平方根的性质与表示⑴表示：正数a的平方根用a±表示，a叫做正平方根，也称为算术平方根，a-叫做a的负平方根。
⑵一个正数有两个平方根：a±（根指数2省略）0有一个平方根，为0，记作00=，负数没有平方根⑶平方与开平方互为逆运算开平方：求一个数a的平方根的运算。
aa=2==⎩⎨⎧-aa<≥aa()aa=2（0≥a）⑷a 的双重非负性0≥a 且0≥a （应用较广）例：y x x =-+-44 得知0,4==y x⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。
区分：4的平方根为____ 4的平方根为____ ____4=4开平方后，得____3.计算a 的方法⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧精确到某位小数 ＝非完全平方类 ＝完全平方类 773294*若0>>b a ，则b a >（二）立方根和开立方1．立方根的定义如果一个数的立方等于a ，呢么这个数叫做a 的立方根，记作3a2. 立方根的性质任何实数都有唯一确定的立方根。
正数的立方根是一个正数。
负数的立方根是一个负数。
０的立方根是０.3. 开立方与立方开立方：求一个数的立方根的运算。
()a a =33 a a =33 33a a -=- （a 取任何数）这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
*０的平方根和立方根都是０本身。
（三）推广： n 次方根１. 如果一个数的n 次方（n 是大于１的整数）等于a ，这个数就叫做a 的n 次方根。
数学北师大版八年级上册《实数》教案
《实数》教案一、教学内容与解析我从网上查了一下人教版的初中数学教材目录，发现“实数”一节内容在人教版数学教材上放在八年级上册第十三章的第三节，其主要内容是无理数与实数的概念、实数的分类、实数与数轴的一一对应关系、实数的相关性质、实数的运算等。
根据初中阶段学生的认知发展规律，此节内容可先让学生学习无理数、实数的概念和实数的分类以及实数与数轴的一一对应关系，余下内容可留在第二课时学习。
学生在第十三章的一、二节里已经学习了数的开平方和开立方运算，所以在课堂上可以通过复习上节内容顺利引出无理数的概念，进而引出实数的概念，进行实数的分类与授课。
实数概念的形成是数学发展的过程中很关键的一个环节，让学生深刻体会实数的构成是中学数学教学过程中很重要的一步，因此在讲述实数这一概念时，需要层层递进，一些关于有理数、实数的重要性质（比如所有的有理数均可写出分数的形式、实数的稠密性等等）在后续课程中可依据学生的学习情况讲授，不必第一节课即全部讲出，不然不利于学生的学习和教学的开展。
知识结构：二、教学目标1.知识与能力：理解有理数、实数的概念，会对实数进行分类，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系；2.过程与方法：让学生了解数的范围从整数到有理数，再到实数的扩展过程；积极参与负无理数问题引导下的思考和操作活动，体验发现无理数的过程，知道无理数是客观存在的数；3.情感态度价值观：培养观察、操作、分析能力，体会分类思想。
三、教学重点与难点（1）重点：了解无理数与实数的意义，知道如何对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
（2）难点：数轴上的点与实数一一对应。
四、教学过程1：复习导入（导言）：公元前400年左右的古希腊，有个叫毕达哥拉斯学派。
这个学派中有一个名叫希帕索斯现却给他带来了杀生之祸，为什么这些数给他带来了不幸，这些数究竟与我们以前学过的数有什么不一样呢？这就涉及到我们前几节课学习的这些数的性质，我们这节课就来看看这些数的性质，通过这节课或许你就会知道，为什么这些数会给希帕索斯带来不幸了。
2024年北师大版八年级数学上册全册教案教学设计
2024年北师大版八年级数学上册全册教案教学设计一、教学内容第一章《实数》详细内容：1.1 有理数的复习；1.2 无理数的概念；1.3 实数的性质与分类。
第二章《平面几何》详细内容：2.1 线段与角；2.2 三角形；2.3 四边形；2.4 圆。
第三章《函数及其图像》详细内容：3.1 函数的定义；3.2 函数的图像；3.3 一次函数；3.4 二次函数。
第四章《数据的收集与处理》详细内容：4.1 数据的收集与整理；4.2 数据的表示；4.3 概率初步。
二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的分类及性质，能够进行实数的四则运算。
2. 掌握平面几何的基本概念，熟练运用几何图形的性质解决实际问题。
3. 理解函数的定义，掌握函数图像的特点，能够解决实际问题中的函数关系。
4. 学会数据的收集、整理和表示方法，了解概率初步知识，提高解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的性质与分类，函数的定义与图像，数据的收集与处理。
2. 教学重点：实数的概念与运算，几何图形的性质，函数的应用，概率初步。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，几何模型，计算器。
2. 学具：直尺，圆规，三角板，计算器。
五、教学过程1. 实数教学：a. 通过数轴引入实数概念；b. 讲解有理数与无理数的区别；c. 举例说明实数的性质与分类；d. 课堂练习：实数的四则运算。
2. 平面几何教学：a. 以生活中的实例引入几何图形；b. 讲解线段、角、三角形、四边形、圆的性质；c. 例题讲解：几何图形的求解；d. 课堂练习：几何图形的作图。
3. 函数及其图像教学：a. 以实际问题引入函数概念；b. 讲解函数的定义、图像及性质；c. 例题讲解：一次函数、二次函数的应用；d. 课堂练习：绘制函数图像，解决实际问题。
4. 数据的收集与处理教学：a. 讲解数据的收集、整理和表示方法；b. 概率初步知识讲解；c. 例题讲解：数据的统计分析；d. 课堂练习：设计调查问卷，进行数据分析。
2024年北师大版八年级上册第二章 实数平方根
第1课时算术平方根课时目标1.理解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.2.会求非负数的算术平方根,并初步了解算术平方根具有双重非负性.3.经历学习算术平方根概念的过程,理解概念的本质,体会求非负数的算术平方根的运算与平方运算的互逆性.4.通过对实际生活中问题的解决,感受数学与实际生活的紧密联系,激发学生学习数学的兴趣.学习重点理解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.学习难点会求非负数的算术平方根,了解算术平方根具有双重非负性.课时活动设计回顾引入1.将下列各数分类.0.351,1.41421356…,-17,18,3.14159,π.有理数:0.351,-17,18,3.14159;无理数: 1.41421356…,π.无理数:无限不循环小数称为无理数.判断一个数是不是无理数,关键就是看它能不能写成无限不循环的小数.2.(1)根据图填空:x2=2,y2=x2+1=3,z2=y2+1=4,w2=z2+1=5.(2)x,y,z,w中哪些是有理数?哪些是无理数?你能表示它们吗?上节课我们学习了无理数,了解到了无理数产生的实际背景和引入的必要性,掌握了无理数的概念,知道有理数和无理数的区别是有理数是有限小数或无限循环小数,无理数是无限不循环小数,比如在a2=2中,2是有理数,而a是无理数.在前面我们学过若x2=a,则a叫x的平方,反过来x叫a的什么呢?本节课我们就一起来研究这个问题.设计意图:回顾无理数的定义以及如何判断一个数是否为有理数,为本节课的学习打下基础.从平方入手,为学生下面学习算术平方根找到突破口,让他们对算术平方根的求法与平方的计算这种互逆的关系形成初步认识.探究算术平方根的概念教师提出问题,学生先思考,最后教师给出答案.我们知道,如果x2=a,那么a叫做x的平方,那么x叫做a的什么呢?如何用符号表示x呢?总结:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a 的算术平方根,记作,读作“根号a”.例如,32=9,则3是9的算术平方根;x2=3(x>0),则x是3的算术平方根.现在你能说出教学活动1中x,y,z,w中哪些是有理数,哪些是无理数吗?解:x=2是无理数,y=3是无理数,z=4=2是有理数,w=5是无理数.设计意图:给出算术平方根的定义并举例说明,通过追问引出算术平方根的符号表示,让学生明白平方和求非负数的算术平方根的运算的互逆关系,为求算术平方根作铺垫.探究算术平方根的性质教师提出问题,学生了讨论交流并总结.问题1:一个正数有几个算术平方根?负数有算术平方根吗?0有算术平方根吗?一个正数的算术平方根只有一个,且一定为正数;负数没有算术平方根,即当有意义时,a一定表示一个非负数;特别地,我们规定:0的算术平方根是0,即0=0.注意:算术平方根等于它本身的数只有0和1.问题2:是什么数?其中a可以取任何数吗?总结:算术平方根具有双重非负性.也就是说,非负数的“算术平方根”是非负数,负数不存在算术平方根,即当a<0时,无意义.设计意图:再一次深入理解算术平方根的概念,明确只有非负数才有算术平方根.给出问题,激发学生思考,并讨论交流,引导学生从数学现象背后发现数学规律.典例精讲教师提出问题,学生先独立思考,教师指名学生上台板演.例1求下列各数的算术平方根:(1)900;(2)1;(3)4964;(4)14.解:(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30,即900=30;(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即1=1;(3)因为(78)2=4964,所以4964的算术平方根为78,=78;(4)14的算术平方根是14.例2如图,自由下落物体下落的距离s(m)与下落时间t(s)的关系为s=4.9t2.有一铁球从19.6m高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间?解:将s=19.6代入公式s=4.9t2,得t2=4,解得t=4=2(s).即铁球到达地面需要2s.设计意图:进一步熟悉求一个正数的算术平方根的过程,体会平方和求非负数的算术平方根的运算的互逆关系,明确有的正数的算术平方根开方开得尽,有的正数的算术平方根只能用根号表示.利用算术平方根解决实际问题,感受数学与实际生活的密切关系.巩固训练1.9的算术平方根是(A)A.3B.-3C.81D.-812.4的算术平方根是(C)A.2B.2C.2D.±23.求下列各数的算术平方根.(1)100;(2)2536;(3)0.0001.解:(1)因为102=100,所以100的算术平方根是10,即100=10.(2)56=2536,所以2536的算术平方根是56,2536=56.(3)因为0.012=0.0001,所以0.0001的算术平方根是0.01,即0.0001=0.01.设计意图:通过巩固训练及时巩固本节课所学内容,并考查学生的知识应用能力,培养独立完成练习的习惯.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.我们学到了哪些呢?设计意图:通过小结,使学生梳理本节课所学的内容,同学们互帮互助,解决困惑;充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第27页习题2.3第1,2,3,4题.2.七彩作业.教学反思第2课时平方根课时目标1.了解平方根的概念、开平方的概念,进一步明确平方与开方互为逆运算.2.会求一个数的平方根,明确算术平方根与平方根的联系与区别.3.通过学习平方和开方互为逆运算的过程,提高分析问题和解决问题的能力.4.通过学生在学习中互相帮助、相互合作,并能对不同概念进行区分,培养大家的团队精神.学习重点了解平方根和开平方的概念,会求一个数的平方根.学习难点平方根和算术平方根的联系与区别.课时活动设计回顾引入1.算术平方根的概念:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,记为“”,读作“根号a”.2.的含义:a的算术平方根.3.算术平方根的性质:一个正数的算术平方根是一个正数;0的算术平方根是0;负数没有算术平方根.4.求下列各式的值.36的算术平方根=6;17的算术平方根81的算术平方根=3;4的算术平方根上节课我们学习了算术平方根的概念、性质,知道若一个正数x的平方等于a,即x2=a则x叫a的算术平方根,记作x=,而且a也是非负数,比如正数22=4,则2叫4的算术平方根,4叫2的平方,但是(-2)2=4,那么-2叫4的什么根呢?下面我们就来讨论这个问题.设计意图:回顾算术平方根的概念、性质及简单运算,为学习平方根作铺垫;通过回顾算术平方根是一个正数正的平方根,从而顺其自然引出还有一个负数的平方等于这个正数,为下面学习平方根做了心理准备.探究平方根的概念教师提出问题,学生思考并解答.1.3的平方等于9,那么9的算术平方根是3.2.25的平方等于425,那么425的算术平方根是25.3.0.8的平方等于0.64,那么0.64的算术平方根是0.8.问题1:平方等于9,425,0.64的数还有吗?追问1:如果一个数的平方等于9,这个数是多少?学生可能很快回答出这个数可以是3,由于(-3)2=9,那么这个数也可以是-3,教师提示学生注意本题中没有限制所求的数是正数.追问2:3和-3有什么特征?互为相反数,同样的,平方等于425的数有25和-25,平方等于0.64的数有0.8和-0.8,两组数也分别互为相反数.问题2:找出对应的x的平方的数.解:追问:如果我们把±1、±4、±0.8分别叫做1,16,0.64的平方根,你能类比算术平方根的概念给出平方根的概念吗?总结:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).例如,3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根.注意:一个正数有两个平方根,不要丢掉负的平方根.设计意图:让学生感受一个正数的平方根有两个,进而对平方根有一定的认识,为归纳平方根的概念作铺垫;在此基础上,引导学生用文字语言仿照算术平方根的概念得到平方根的概念,使学生的学习形成正迁移.探究新知探究1平方根的个数教师提出问题,学生讨论交流并总结.议一议:(1)一个正数有几个平方根?(2)0有几个平方根?(3)负数呢?解:(1)正数有两个平方根,它们互为相反数.例如:9的平方根是+3和-3.(2)0只有一个平方根,是0本身.(3)负数没有平方根.总结:一个正数有两个平方根;0只有一个平方根;负数没有平方根.探究2平方根与算术平方根的联系与区别正数a的平方根表示为正数a有两个平方根,一个是a的算术平方根,另一个是-,它们互为相反数.这两个平方根合起来记作±,读作“正、负根号a”.归纳平方根与算术平方根的联系与区别:联系:(1)包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种;(2)只有非负数才有平方根和算术平方根;(3)0的平方根是0,算术平方根也是0.区别:(1)个数不同:一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根;(2)表示方法不同:平方根表示为±,而算术平方根表示为.探究3平方与开平方已知一个数,求它的平方的运算,叫做平方运算.反之,已知一个数的平方,求这个数的运算叫什么?找出对应的x 的平方的数.总结:求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方,其中a 叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算.探究42=?2=?问题1:(1)642等于多少等于多少?(2)7.22等于多少?(3)对于正数a ,2等于多少?解:(1)64;49121.(2)7.2.(3)a.归纳:()2=a (a ≥0).问题2:计算下列各题:(1)22=2;(2)-22=2;(3)2=a (a ≥0);(4)2=-a (a <0).归纳:2=|a |(a 为任意实数).设计意图:通过讨论交流,加深学生对平方根的性质,平方根与算术平方根的联系与区别的理解,了解平方与并平方互为逆运算;通过探究,培养学生的归纳概括能力.典例精讲教师提出问题,学生先独立思考,然后再小组交流探讨.教师板书一道例题书写过程,其余题目可由学生代表板书完成,最终教师展示答题过程.例求下列各数的平方根:(1)64;(2)49121;(3)0.0004;(4)(-25)2;(5)11.解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,即±64=±8.(2)因为(±711)2=49121,所以49121的平方根是±711,即=±711.(3)(±0.02)2=0.0004,所以0.0004的平方根是±0.02,即±0.0004=±0.02.(4)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是±25,即±(-25)2=±25.(5)11的平方根是±11.设计意图:通过例题的讲解,帮助学生正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达,熟练地求出一个数的平方根,强化学生对平方根性质的认识与应用.巩固训练1.关于平方根,下列说法正确的是(B)A.任何一个数都有两个平方根,并且它们互为相反数B.负数没有平方根C.任何一个数只有一个算术平方根D.以上都不对2.求下列各数的算术平方根和平方根.(1)(-11)2;(2)-42.解:(1)(-11)2=121,它的算术平方根是11,平方根是±11.(2)-42=4,它的算术平方根是2,平方根是±2.设计意图:通过巩固训练及时巩固本节课所学内容,并考查学生的知识应用能力,培养学生独立完成练习的习惯.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.我们学到了哪些呢?设计意图:通过小结,使学生梳理本节课的所学内容,同学们互帮互助,解决困惑;充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第29页习题2.4第1,2,3,4,5,6题.2.七彩作业.教学反思。
北师大版八年级上册数学第2章实数 第6节实数
知2－讲
(2)倒数：非零实数 a 的倒数为 1a，若 a， b 互为倒数， 则 ab=1.
(3)绝对值：
|a|=ቊ－a
(a a(
≥ a
0) ＜
， 0)
.
感悟新知
知2－讲
特别提醒 1.在有理数范围内的一些基本概念(如相反数、倒数、绝对
值)在实数范围内依然适用. 2.对实数的有关概念进行辨析时，错误的说法只需举一个
第二章
实数
2.6 实数
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
实数 实数的性质 实数的运算 实数与数轴
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 实数
知1－讲
1. 定义 有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理 数和无理数 .
感悟新知
2.分类
知1－讲
(1)按定义分类： 实数分为有理数和无理数 .
(3)
9 64
=38，则它的相反数是－
3 8
，倒数是
8 3
，绝对值是
3 8
.
感悟新知
知识点 3 实数的运算
知3－讲
1.在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时， 有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运算的运 算顺序与有理数混合运算的运算顺序一样 .
感悟新知
2.运算种类
运算级别 运算名称 运算结果
分数集合：
{－
1 2
，92，
－
119 3
，
－
4.
2ሶ 01ሶ
，…
.
}
负实数集合： {－
1 2
，－
3
，
－
π，
北师大版八年级数学上册第二章实数回顾与思考说课稿
2.使用不同颜色的粉笔突出重点和难点；
3.在关键步骤和知识点旁边标注提示性的符号或关键词；
4.适时擦拭或更新板书内容，保持板书的整洁和清晰。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下可能出现的问题或挑战：
1.部分学生对实数性质的理解可能不够深入；
2.学生在解决实际问题时可能难以将理论知识与问题情境相结合；
北师大版八年级数学上册第二章实数回顾与思考说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自北师大版八年级数学上册第二章“实数”，在整个课程体系中，本章起到了承上启下的作用。它既是对七年级所学的有理数的巩固和拓展，也为后续学习代数式、不等式等内容奠定了基础。本章主要知识点包括实数的定义、分类、性质、运算及其应用。具体而言，本节课将回顾实数的基本概念，探讨实数的性质，如相反数、绝对值、大小比较等，同时思考实数在生活中的应用。
3.实践活动：布置一些与实数相关的实际任务，如调查、实验等，让学生在实际操作中运用所学知识，提高学生的实践能力。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.自我评价：鼓励学生总结自己在课堂上的学习收获和不足，培养学生的自我反思能力。
2.同伴评价：组织学生进行同伴评价，让学生互相指出对方的优点和不足，促进学生之间的相互学习。
2.教学难点：实数性质的推导和应用。难点在于让学生理解实数性质的内在联系，能够运用这些性质进行计算和推理。此外，如何引导学生将实数知识与实际生活相结合，也是本节课的一个难点。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是八年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，精力充沛，好奇心强，对新知识有着较高的学习热情。他们的认知水平已经能够理解较为抽象的数学概念，具备一定的逻辑思维能力。在学习兴趣方面，学生对数学的兴趣参差不齐，部分学生对数学有着浓厚的兴趣，但也有部分学生对数学学习感到畏惧。此外，学生的学习习惯各异，部分学生养成了良好的预习、复习习惯，而部分学生则缺乏自主学习的能力和合作交流的经验。
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第二章 §6 实数
教学目标：
（一）知识与技能
1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；
2、了解有理数范围内的相反数、倒数和绝对值的意义与在实数范围内的意义相同，能在实数范围内求相反数、倒数和绝对值；
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
（二）过程与方法
1.通过对实数进行不同方法的分类，培养学生的分类意识；
2.用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想.
教学重点：
1、能对实数按要求进行分类；
2、能求实数的相反数、倒数和绝对值。
教学难点：
利用数轴上的点表示无理数。
教学工具：
1、 投影课件；
2、三角板、圆规。
教学过程：
一、问题引入
1、什么是有理数？有理数怎样分类？
2、什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？
二、讲授新课
教学一：把下列各数分别填入相应的集合内：
3
2，41
，7，π，25-，2，320，5-，3
8-，94，0，0.3737737773……
（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）
小结：有理数和无理数统称为实数（real number ），即实数可以分为有理数和无理数。
教学二：你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？
小结：无理数和有理数一样，也有正负之分；即实数可以分为正实数、零、负实数。
总结：根据定义和性质，实数有两种分法。
分法一：
正有理数
有理数
零 有限小数或无限循环小数
负有理数 实数
正无理数
无理数 无限不循环小数 负无理数
分法二：
正实数 实数 零 负实数
有理数集合
无理数集合
正数集合
负数集合
教学三：
1、思考：2和（ ）互为相反数，3
5和（ ）互为倒数，|3|=（ ），|0|=（ ），|－π|=（ ）。
2、想一想：(1)a 是一个实数，它的相反数是_______，绝对值是_______；
(2)如果a ≠0，那么它的倒数是_______。
总结：在实数范围内的几个概念
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
（1）相反数：a 与－a 互为相反数，0的相反数是0. （2）倒数：若a ≠0，则a 与
1
a
互为倒数. （3）绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即
a （a ＞ 0） ｜a ｜= 0 （a ＝ 0） -a （a ＜ 0）
教学四：议一议：
（1）如图，OA=OB ，数轴上A 点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？ （2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？
总结：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一
个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的。
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
三、课堂练习
1．判断下列说法是否正确：
1
2
-1
-2
B
（1）无限小数都是无理数；
（2）无理数都是无限小数；
（3）带根号的数都是无理数。
2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
（1）7；（2）38；（3）49．3．在数轴上作出5对应的点。
（保留作图痕迹）
四、补充练习
1、在实数3.14，－36.0，－
6
6
，0.13241324，39，－π，
2
3
中，无理数的个数是______。
2、－6的相反数是______，绝对值等于______。
3、任何一个实数在数轴上都有一个__________与它一一对应，数轴上任何一个点都对应着一个___________。
4、下列说法中正确的是（）
A、和数轴上一一对应的数是有理数
B、数轴上的点可以表示所有的实数
C、带根号的数都是无理数
D、不带根号的数都是无理数
5、在实数中，有（）
A、最大的数
B、最小的数
C、绝对值最大的数
D、绝对值最小的数
五、小结：由师生共同小结
六、作业 P46 习题2.8 1、2、3
板书设计
. .。