北师大初中数学八年级上册期中测试题(2018-2019学年陕西省西安市碑林区
北师大版-学年度上学期八年级期中数学试卷A（含解析）
北师大版2018-2019学年八年级上数学期中试卷一一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．如果点A（﹣3，b）在第三象限，则b的取值范围是（）A．b＜0 B．b≤0 C．b≥0 D．b＞03．下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠C=90°，③AC：BC：AB=3：4：5，④∠A：∠B：∠C=3：4：5中，能确定△ABC是直角三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，正方形的周长为8个单位．在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2019的点与正方形上的数字对应的是（）A．0 B．2 C．4 D．65．在平面直角坐标系中，点（1，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）6．正比例函数如图所示，则这个函数的解析式为（）A．y=x B．y=﹣x C．y=﹣2x D．y=﹣x7．已知一次函数y=（m﹣4）x+2m+1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜4 B．﹣≤m＜4 C．﹣≤m≤4 D．m8．估计2﹣2的值介于下列哪两个整数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和69．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），点M的坐标为（m﹣1，﹣m﹣）（其中m为实数），当PM的长最小时，m的值为（）A．﹣B．﹣C．3 D．410．把一次函数y=x+1的图象绕点（1，0）旋转180°，则所得直线的表达式为（）A．y=x+1 B．y=﹣x﹣1 C．y=x﹣3 D．y=﹣x+3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．下列实数中：①，②，③，④0，⑤﹣1.010010001．其中是无理数的有（填序号）．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（﹣1，4），点A（﹣7，0），点P是直线y=x﹣2上一点，且∠ABP=45°，则点P的坐标为．13．点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是．14．如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的方程3x+b=ax ﹣2的解为x=．15．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm（杯壁厚度不计）．16．如图，已知直线l：y=﹣x+4，在直线l上取点B1，过B1分别向x轴，y轴作垂线，交x轴于A1，交y轴于C1，使四边形OA1B1C1为正方形；在直线l上取点B2，过B2分别向x轴，A1B1作垂线，交x轴于A2，交A1B1于C2，使四边形A1A2B2C2为正方形；按此方法在直线l上顺次取点B3，B4，…，B n，依次作正方形A2A3B3C3，A3A4B4C4，…，A n﹣1A n B n C n，则A3的坐标为，B5的坐标为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（20分）化简计算①π0+2﹣1﹣﹣|1﹣|②﹣2③﹣（+2）④3﹣9+3⑤÷﹣×+．18．（6分）请你给如图建立平面直角坐标系，使文化宫的坐标为（﹣3，1），超市的坐标为（2，﹣3）．（1）画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标；（2）直接写出由超市、文化馆、市场围成的三角形的面积．19．（6分）已知|a﹣3|+，求（）2和b a的值．20．（6分）已知一次函数y=（2m﹣3）x+2﹣n满足下列条件，分别求出m，n的取值范围．（1）使得y随x增加而减小．（2）使得函数图象与y轴的交点在x轴的上方．（3）使得函数图象经过一、三、四象限．21．（7分）如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B过直线BP与x轴交于点P，且OP=2OA，求△ABP的面积．22．（7分）如图，矩形A1B l C1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B处；沿BG 折叠，使D1点落在D处且BD过F点．（1）求证：四边形BEFG是平行四边形；（2）连接B1B；判断△B1BG的形状，并写出判断过程．23．（9分）甲，乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中其中一人因故障停止加工几分钟后又继续按原速加工，直到他们完成任务，如图表示甲比乙多加工的零件数量y（个）与加工时间x（分）之间的函数关系，观察图象解决下列问题：（1）点B的坐标是，B点表示的实际意义是；（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；（3）乙在加工的过程中，多少分钟时比甲少加工100个零件？（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成．丙每分钟能加工3个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少分钟时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象．24．（11分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA=，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为；（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；（3）PA、PB、PC满足的等量关系为．参考答案与试题解析1．解：∵=，而（0＜x＜150）是一个整数，且x为整数，∴5×5×2×3x一定可以写成平方的形式，所以可以是6，24，54，96共有4个．故选：B．2．解：∵点A（﹣3，b）在第三象限，∴b＜0，故选：A．3．解：①∠A+∠B=∠C时，∠C=90°，是直角三角形，②∠C=90°，是直角三角形，③AC：BC：AB=3：4：5，∴32+42=52，是直角三角形；④∠A：∠B：∠C=3：4：5时，∠C=180°×＜90°，是锐角三角形，故选：C．4．解：从点﹣1到点2019共2020个单位长度，正方形的边长为8÷4=2（个单位长度），2020÷8=252余4，故数轴上表示2019的点与正方形上表示数字4的点对应，故选：C．5．解：点（1，1）关于y轴的对称点的坐标是（﹣1，1），故选：C．6．解：设这个函数的解析式为y=kx，∵函数图象经过（1，﹣1），∴﹣1=k，∴这个函数的解析式为y=﹣x．故选：B．7．解：根据题意得，解得﹣≤m＜4．故选：B．8．解：∵3.5＜＜4，∴7＜﹣1＜8，∴5＜2﹣2＜6，即2﹣2在5和6之间，故选：D．9．解：由两点间的距离公式可知：PM2=（m﹣1）2+（﹣m﹣﹣2）2=（m+）2+16，∵＞0，∴当m=﹣时，PM2最小．故选：B．10．解：令x=0，则y=1，即直线y=x+1与y轴交点为（0，1）；令y=0，则x=﹣1，即直线y=x+1与x轴交点为（﹣1，0）．点（0，1）绕点（1，0）旋转180°变为（2，﹣1）；点（﹣1，0）绕点（1，0）旋转180°变为（3，0）．设旋转后所得直线的表达式为y=kx+b，则有，解得：．故旋转后所得直线的表达式为y=x﹣3．故选：C．11．解：下列实数中：①，②，③，④0，⑤﹣1.010010001．其中是无理数的为：②③，故答案为②③12．解：将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到线段BA′，则A′（3，﹣2），取AA′的中点K（﹣2，﹣1），直线BK与直线y=x﹣2的交点即为点P．∵直线BK的解析式为y=5x+9，由，解得，∴点P坐标为（﹣，﹣），故答案为（﹣，﹣）．13．解：点P（﹣3，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离是3，故答案为：4；3．14．解：∵直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，∴当x=﹣2时，3x+b=ax﹣2，∴关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x=﹣2．故答案为﹣2．15．解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===20（cm）．故答案为20．16．解：当x=0，y=4，当y=0时，﹣x+4=0，x=4，∴OE=OF=4，∴△EOF是等腰直角三角形，∴∠C1EF=45°∴△B1C1E是等腰直角三角形，∴B1C1=EC1，∵四边形OA1B1C1为正方形，∴OC1=C1B1=EC1=2，∴B1（2，2），A1（2，0），同理可得：C2是A1B1的中点，∴B2（2+1=3，1），A2（3，0），B3（2+1+=，），A3（，0），B4（+=，），A4（，0），B5（+=，）．故答案为：（，0），（，）．17．解：①原式=1+﹣﹣（﹣1）=2﹣．②原式=2+1﹣2=1．③原式=2﹣2﹣2=﹣2．④原式=12﹣3+6=15．⑤原式=4﹣+2=4+．18．解：（1）画坐标轴如图所示，火车站（0，0），体育场（﹣4，3），医院（﹣2，﹣2）；（2）三角形的面积=7×6﹣×5×4﹣×2×6﹣×2×7，=42﹣10﹣6﹣7，=42﹣23，=19．19．解：由题意得a﹣3=0，a+b﹣1=0，解得a=3，b=﹣2，则（）2=（）2=5，b a=（﹣2）3=﹣8．20．解：（1）∵一次函数y=（2m﹣3）x+2﹣n的图象y随x的增大而减小，∴2m﹣3＜0，解得m＜，n取一切实数；（2）∵y=（2m﹣3）x+2﹣n，∴当x=0时，y=2﹣n，由题意，得2﹣n＞0且2m﹣3≠0，∴m≠，n＜2；（5）∵该函数的图象经过第一、三、四象限，∴2m﹣3＞0，且2﹣n＜0，解得m＞，n＞2．21．解：（1）令y=0，得x=﹣1.5，∴A点坐标为（﹣1.5，0），令x=0，得y=3，∴B点坐标为（0，3）；（2）设P点坐标为（x，0），∵OP=2OA，A（﹣1.5，0），∴x=±3，∴P点坐标分别为P1（3，0）或P2（﹣3，0）．∴S△ABP1=×（1.5+3）×3=6.75，S△ABP2=×（3﹣1.5）×3=2.25，∴△ABP的面积为6.75或2.25．22．（1）证明：显然，BE∥GF，根据对称性得∠1=∠2，∠3=∠4∵A1D1∥B1C1∴∠1+∠2=∠3+∠4∴∠1=∠2=∠3=∠4∴EF∥BG∴四边形BEFG是平行四边形；（2）解：△B1BG是直角三角形，理由：∵A1D1∥B1C1∴∠4=∠6∴∠3=∠6∴BF=FG∵B1F与BF关于EF对称∴B1F=BF∴B1F=BF=FG∴△B1BG是直角三角形．23．解：（1）B（15，0），B点表示的实际意义是：甲乙两人工作15分钟时，加工零件的数量相同故答案为：（15，0）；甲乙两人工作15分钟时，加工零件的数量相同；（2）由图形可知：甲因故障停止加工15﹣10=5分钟后又继续按原速加工，甲105分钟时，完成任务，即甲100分钟，加工600个零件，甲加工的速度：=6，设乙每分钟加工a个零件，15a=10×6，a=4，600﹣105×4=600﹣420=180，∴C（105，180），设BC的解析式为：y=kx+b，把B（15，0）和C（105，180）代入得：，解得：，∴线段BC对应的函数关系式为：y=2x﹣30（15≤x≤105），=150，∴D（150，0）；（3）当x=10时，y=6×10﹣4×10=20，∴A（10，20），易得CD：y=﹣4x+600，当y=100时，﹣2x﹣30=100，x=65，﹣4x+600=100，x=125，综上所述，乙在加工的过程中，65分钟或125分钟时比甲少加工100个零件；（4）设丙应在第x分钟时开始帮助乙，＞15，∴x＞15，由题意得：4x+（3+4）（105﹣x）=600，x=45，则丙应在第45分钟时开始帮助乙；丙帮助后y与x之间的函数关系的图象如右图所示．24．解：（1）∵△ABP≌△ACP′，∴AP=AP′，由旋转变换的性质可知，∠PAP′=60°，P′C=PB，∴△PAP′为等边三角形，∴∠APP′=60°，∵∠PAC+∠PCA==30°，∴∠APC=150°，∴∠P′PC=90°，∴PP′2+PC2=P′C2，∴PA2+PC2=PB2，故答案为：150，PA2+PC2=PB2；（2）如图2，作将△ABP绕点A逆时针旋转120°得到△ACP′，连接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋转变换的性质可知，∠PAP′=120°，P′C=PB，∴∠APP′=30°，∵∵∠PAC+∠PCA==60°，∴∠APC=120°，∴∠P′PC=90°，∴PP′2+PC2=P′C2，∵∠APP′=30°，∴PD=PA，∴PP′=PA，∴3PA2+PC2=PB2；（3）如图2，与（2）的方法类似，作将△ABP绕点A逆时针旋转α得到△ACP′，连接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋转变换的性质可知，∠PAP′=α，P′C=PB，∴∠APP′=90°﹣，∵∵∠PAC+∠PCA=，∴∠APC=180°﹣，∴∠P′PC=（180°﹣）﹣（90°﹣）=90°，∴PP′2+PC2=P′C2，∵∠APP′=90°﹣，∴PD=PA•cos（90°﹣）=PA•sin，∴PP′=2PA•sin，∴4PA2sin2+PC2=PB2，故答案为：4PA2sin2+PC2=PB2．。
陕西省西安市碑林区铁一中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共9小题）1.4的平方根是（）A. 2B. ±2C.D.【答案】B【解析】【分析】根据平方根的定义即可求得答案．【详解】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：B．【点睛】本题考查平方根．题目比较简单，解题的关键是熟记定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2.下列各组数是勾股数的是（）A. 2，3，4B. 0.3，0.4，0.5C. 7，24，25D. 16，18，110【答案】C【解析】【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【详解】解:A、22+32≠42，故此选项错误；B、0.3，0.4，0.5不是正整数，故此选项错误；C、72+242＝252，故此选项正确；D、（16）2+（18）2≠（110）2，同时它们也不是正整数，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．3.若正比例函数的图象经过点（1-，2），则这个图象必经过点（）．A. （1，2）B. （1-，2-）C. （2，1-）D. （1，2-）【答案】D【解析】 设正比例函数的解析式为y=kx （k≠0），因为正比例函数y=kx 的图象经过点（-1，2），所以2=-k ，解得：k=-2，所以y=-2x ，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x 中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x 的图象上， 所以这个图象必经过点（1，-2）．故选D ．4.在平面直角坐标系中，点P （－20，a ）与点Q （b ，13）关于原点对称，则a+b 的值为（）A. 33B. －33C. －7D. 7【答案】D【解析】试题分析：关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标分别互为相反数．根据性质可得：a=－13，b=20，则a+b=－13+20=7．考点：原点对称5.如图①所示，有一个由传感器A 控制的灯，要装在门上方离地高4.5 m 的墙上，任何东西只要移至该灯5 m 及5 m 以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5 m 的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？( )A. 4米B. 3米C. 5米D. 7米【答案】A【解析】【分析】根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理解答． 【详解】由题意可知，BE ＝CD ＝1.5 m ，AE ＝AB －BE ＝4.5－1.5＝3 m ，AC ＝5 m ，由勾股定理，得CE ＝2253-＝4 m ， 故离门4米远的地方，灯刚好发光，故选A.【点睛】本题考查勾股定理的应用.6.如图，一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m ，n 为常数，且0mn ≠）的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn 的符号，然后根据m 、n 同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：①当mn ＞0，m ，n 同号，y mnx =经过第一、三象限；m 、n 同正时，y=mx+n 经过第一、二、三象限；m 、n 同负时，y=mx+n 经过第二、三、四象限；②当mn ＜0时，m ，n 异号，y mnx =经过第二、四象限；则y=mx+n 经过第一、三、四象限或第一、二、四象限．∴A 符合题意，BCD 不符合题意；故选：A．【点睛】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．7.直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形的三条边长之比为（）A. 3：4：5B. 1：2C. 2：3：4D. 1：1【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理和题意列出关系式，整理得到a=b，得到三角形为等腰直角三角形，得到答案．【详解】设直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，由勾股定理得，a2+b2=c2，由题意得，2ab=c2，则a2+b2=2ab，整理得，（a-b）2=0，则a=b，∴三角形为等腰直角三角形，∴三角形的三条边长之比为1：1，故选D．【点睛】本题考查是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．8.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，他的指距为（ ）A. 26.8厘米B. 26.9厘米C. 27.5厘米D. 27.3厘米【答案】D【解析】【分析】 本题需先根据题意求出一次函数的解析式，再把226y =代入即可求出答案．【详解】解：设这个一次函数的解析式是：h kd b =+，1602016921k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：920k b =⎧⎨=-⎩， 一次函数的解析式是：920h d =-，当226h =时，920226d -=，27.3d =．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，在解题时要能根据题意求出一次函数的解析式是本题的关键． 9.已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为(1,0)A -，(5,0)B ，(2,2)C ，(0,2)D ，直线2y kx =+将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（ ） A. 23- B. 29- C. 47- D. 27- 【答案】A【解析】【详解】如图，梯形的面积=1(26)282⨯+⨯=，直线把梯形的面积分成相等的两部分，每部分为4，∴直线2y kx =+一定过（0,2），即点D ，设直线与横轴交于点E ，则1242AE ⨯⨯=， ∴4AE =，即点E 坐标为（3，0）， 把点（3，0）代入2y kx =+，得23k =-． 故选A ．二．填空题（共6小题）10.点M （﹣3，4）到y 轴的距离是__．【答案】3．【解析】【分析】根据点到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【详解】解:点A 的坐标（﹣3，4），它到y 轴的距离为|﹣3|＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了点的坐标，点到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值．11.如图，CB ＝1，OC ＝2，且OA ＝OB ，BC ⊥OC ，则点A 在数轴上表示的实数是_____．【答案】5【解析】【分析】在RT △BCO 中,利用勾股定理求出BO 即可知道OA 的长得出结论.【详解】∵BC ⊥OC,∴∠BCO=90°∵BC=1,CO=2,∴==,∵点A在原点左边,∴点A表示的实数是【点睛】此题考查勾股定理，实数与数轴，解题关键在于利用勾股定理解答12.+y＝6，则代数式xy＝__．【答案】1 18．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x的值，进而可得y的值，然后再计算xy即可．【详解】解：由题意得：310130x x-⎧⎨-⎩，解得：13x=，则6y=，∴116318x y=÷=，故答案为：118．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．13.若一次函数2(3)218y k x k=--+的图象经过原点，则k=_____.【答案】-3【解析】由题意，得当x=0时，y=0，则0=-2k2+18，解得k=±3，又因为一次函数自变量x的系数3-k≠0，得k≠3，则k=-3.故答案为-3.点睛：解一次函数y=kx+b时，要注意k≠0这一必备条件.14.如图所示，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD⊥BC 于D ，若B （m ，3）,C （n ，-5），A （4，0），则AD·BC= ．【答案】32．【解析】试题分析：此题用面积法，由A ，B ，C 点的坐标知道，B 到x 轴的距离是3，C 到AO 的距离是5，OA=4，∴△ABC 的面积=△AOB 的面积＋△AOC 的面积=3522AO AO ⨯⨯+=6＋10=16，∵AD⊥B C 于D ，∴2AD BC ⨯=16，∴AD· BC= 32． 考点：1．点的坐标意义；2．三角形面积的计算．15.如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝6，AO ＝BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△P AB 为直角三角形时，AP 的长为___．【答案】3或37．【解析】【分析】利用分类讨论，当90ABP ∠=︒时，如图2，由对顶角的性质可得60AOC BOP ∠=∠=︒，易得30BPO ∠=︒，易得BP 的长，利用勾股定理可得AP 的长；当90APB ∠=︒时，分两种情况讨论，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO BO =，易得BOP ∆为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP 的长；易得BP ，利用勾股定理可得AP 的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．【详解】解：当90APB ∠=︒时，如图1，AO BO =，PO BO ∴=，60AOC ∠=︒，60BOP ∴∠=︒，BOP ∴∆为等边三角形，6AB BC ==，3sin 606332AP AB ∴=︒=⨯=；当90ABP ∠=︒时，如图2，60AOC BOP ∠=∠=︒，30BPO ∴∠=︒，33tan303OB BP ∴===︒， 在直角三角形ABP 中，226(33)37AP =+=；AO BO =，90APB ∠=︒，如图3，PO AO ∴=，60AOC ∠=︒，AOP ∴∆为等边三角形，3AP AO ∴==，故答案为3或33或37．【点睛】本题主要考查了勾股定理，含30直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，分类讨论，数形结合是解答此题的关键．三．解答题（共8小题）16.计算：（1）2﹣1）0+（12）2-9327； （22837； （3）32）201932）2018；（4）13461232327． 【答案】（1）5；（2）3（332-；（4103． 【解析】【分析】（1）直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（3）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；（4）直接化简二次根式进而合并得出答案．【详解】解：（1）原式1433=+-+5=；（2）原式273237⨯==（3）原式2018[(32)(32)](32)=-⨯+⨯-2018(32)(32)=-⨯-32=-；（4）原式33323 6232=⨯-++⨯323233=-++103=．【点睛】本题主要考查了实数运算以及二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．17.如图，网格中的小正方形的边长为1．（1）作出平面直角坐标系中△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1各顶点坐标：A1，B1，C1．【答案】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；见解析；（2）（﹣3，2），（﹣1，﹣2），（1，﹣1）．【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点1A、1B、1C的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出△111A B C各顶点的坐标即可．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A 1（﹣3，2），B 1（﹣1，﹣2），C 1（1，﹣1）． 故答案为：（﹣3，2），（﹣1，﹣2），（1，﹣1）．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点位置是解题的关键． 18.已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2﹣8a +b 2﹣3b +|c ﹣5|+19＝0，试判断△ABC 的形状． 【答案】△ABC 是钝角三角形． 【解析】 【分析】根据：283|5|190a a b b c -+-+-+=，可得：22(4)(3)|5|0a b c -++-=，所以403050a b c -=⎧⎪=⎨⎪-=⎩，据此求出a 、b 、c 的值各是多少，即可判断出ABC ∆的形状． 【详解】解：2283|5|190a a b b c -+-+-+=， 22(816)(33)|5|0a a b b c ∴-++-++-=， 22(4)(3)|5|0a b c ∴-++-=，∴403050a b c -=⎧⎪=⎨⎪-=⎩， 解得435a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩22416a ==，22(3)3b ==，22525c ==，22216319a b c +=+=<，ABC ∴是钝角三角形．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，偶次方的非负性质的应用，利用边的关系判断三角形的形状，要熟练掌握．19.“十一黄金周”前，某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两印刷厂的收费y （元）与印制宣传材料数量x （份）之间的关系式； （2）旅行社要印制800份宣传材料，选择那家印刷厂比较合算？说明理由． （3）旅行社拟拿出3000元用于印制宣传材料，哪家印刷厂印制的多？【答案】（1）y 甲＝x +1500，y 乙＝2.5x ；（2）选择乙印刷厂比较合算；（3）选择甲印刷厂印制宣传材料能多一些． 【解析】 【分析】（1）利用题目中所给等量关系即可求得答案；（2）把800x =分别代入两函数解析式，分别计算y 甲、y 乙的值，比较大小即可； （3）令3000y =代入两函数解析式分别求x 的值，比较大小即可． 【详解】解：（1）由题意可得y 甲＝x +1500，y 乙＝2.5x ； （2）当x ＝800时，y 甲＝2300，y 乙＝2000， ∵y 甲＞y 乙，∴选择乙印刷厂比较合算；（3）当y ＝3000时，甲：x ＝1500，乙：x ＝1200， ∵1500＞1200，∴选择甲印刷厂印制宣传材料能多一些．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，利用题目中所给的等量关系求得两函数解析式是解题的关键． 20.如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E处，求D ，E 两点的坐标．【答案】E （4，8） D （0，5）【解析】【分析】先根据勾股定理求出BE的长，从而可得出CE的长，求出E点坐标．在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，从而得出D点坐标【详解】依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，2222BE AD AB1086=-=-=，∴CE=4，∴E（4，8）在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD，∴（8﹣OD）2+42=OD2∴OD=5 ∴D（0，5）【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，勾股定理等知识点，关键在于找到直角三角形21.已知A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后，速度不变，按原路返回．设两车行驶的时间是x小时，离开A地的距离是y千米，如图是y与x的函数图象．（1）甲车的速度是，乙车的速度是；（2）甲车在返程途中，两车相距20千米时，求乙车行驶的时间．【答案】（1）100千米/小时，60千米/小时；（2）乙车行驶的时间为92小时或174小时．【解析】【分析】（1）图象可得甲车3小时行驶300公里，乙车5小时行驶300公里，即可求速度；（2）由图象可求乙车的函数关系式y乙＝60x，甲车返回时的函数关系式：y甲＝﹣100x+700（4≤x≤7），即可求两车相距20千米时，乙车行驶的时间．【详解】解：（1）根据题意可得：甲车速度为：3003＝100千米/小时，乙车速度为：3005＝60千米/小时；故答案为100千米/小时，60千米/小时.（2）由图象可得乙车表示的函数图象关系式为：y 乙＝60x ， 甲车返回时的函数图象关系式为：y 甲＝﹣100x+700（4≤x≤7）， ∵甲，乙两车相距20千米， ∴|y 甲﹣y 乙|＝20，∴﹣100x+700﹣60x ＝20或﹣100x+700﹣60x ＝﹣20， 解得：x ＝174或x ＝92，∴乙车行驶的时间为92小时或174小时． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握图象上的点的坐标表示的意思是本题的关键．22.如图，在平面直角坐标系中，过点C （0，6）的直线AC 与直线OA 相交于点A （4，2），动点M 在线段OA 和射线AC 上运动，试解决下列问题： （1）求直线AC 的解析式； （2）求△OAC 的面积；（3）是否存在点M 、使△OMC 的面积是△OAC 的面积的14？若存在，求出此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由？【答案】（1）y ＝−x ＋6；（2）12；（3）1M （1，12）或2M （1，5）或3M （−1，7）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C 的坐标，即OC 的长，利用三角形的面积公式即可求解； （3）当△OMC 的面积是△OAC 的面积的14时，根据面积公式即可求得M 的横坐标，然后代入解析式即可求得M 的坐标．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式是y ＝kx ＋b ，根据题意得：4260k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：16k b =-⎧⎨=⎩，则直线的解析式是：y ＝−x ＋6；（2）在y ＝−x ＋6中，令x ＝0，解得：y ＝6，164122OAC S ∆=⨯⨯=；（3）设OA 的解析式是y ＝mx ，则4m ＝2， 解得：m ＝12， 则直线的解析式是：y ＝12x ， 当△OMC 的面积是△OAC 的面积的14时，M 的横坐标是14×4＝1， 在y ＝12x 中，当x ＝1时，y ＝12，则M 的坐标是（1，12）；在y ＝−x ＋6中，x ＝1则y ＝5，则M 的坐标是（1，5）． 则M 的坐标是：1M （1，12）或2M （1，5）． 当M 的横坐标是：−1，在y ＝−x ＋6中，当x ＝−1时，y ＝7，则M 的坐标是（−1，7）； 综上所述：M 的坐标是：1M （1，12）或2M （1，5）或3M （−1，7）． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式，熟记三角形面积公式及利用M 点横坐标为±1分别求出是解题关键． 23.知识储备如图①，点E 、F 分别是y ＝3和y ＝﹣1上的动点，则EF 的最小值是 ； 方法储备直角坐标系的建立，在代数和几何之间架起了一座桥梁，用代数的方法解决几何问题：某数学小组在自主学习时了解了三角形的中位线及相关的定理，在学习了《坐标与位置）后，该小组同学深入思考，利用中点坐标公式，给出了三角形中位线定理的一种证明方法．如图②，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 边的中点，DE 称为△ABC 的中位线，则DE ∥BC 且DE ＝12BC ．该数学小组建立如图③的直角坐标系，设点A （a ，b ），点C （0，c ）（c ＞0）．请你利用该数学学习小组的思路证明DE ∥BC 且DE ＝12BC ．（提示：中点坐标公式，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则A ，B 中点坐标为（122x x +，122y y +）．综合应用结合上述知识和方法解决问题，如图④，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝6，延长AC 至点 D ．DE ⊥AD ，连接EC 并延长交AB 边于点F ．若2CD +DE ＝6，则EF 是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．【答案】知识储备： 4；方法储备：见解析；综合应用：EF 存在最小值，最小值为55． 【解析】 【分析】知识储备：根据垂线段最短，平行线之间的距离解决问题即可．方法储备：如图③中，设(,)A m n ，(,0)C b ．利用中点坐标公式求解即可．综合运用：建立如图平面直角坐标系，设DE x =，则132CD x =-．求出点E 的运动轨迹，转化为知识储备的类型即可解决问题．【详解】解：知识储备：如图①，点E 、F 分别是3y =和1y =-上的动点，则EF 的最小值是314+=， 故答案为4；方法储备：如图③中，设(,)A m n ，(,0)C b ．AD OD =，AE EC =，(2m D ∴，)2n ，(2m b E +，)2n ， //DE BC ∴，1222m b m DE b +∴=-=， OC b =，12DE OC ∴=；综合应用：建立如图平面直角坐标系，设DE x =，则132CD x =-．DE AD ⊥，1(,3)2E x x ∴-，∴点E 的运动轨迹是直线132y x =-，设这条直线与x 轴交于M ，由y 轴交于N ． (0,3)A ，0()6,B -， ∴直线AB 的解析式为132y x =+， //AB MN ∴，根据垂线段最短可知，当EF AB ⊥时，EF 长最小， 作CF AB ⊥于F '，交MN 于E '．3BC=，AC=，6AB∴==AC BC65∴'==，CFAB直线MN与直线AB关于原点O对称，∴根据对称性可知CE CF'='，∴的最小值2CFEF='=【点睛】本题属于三角形专题，考查了平行线的性质，垂线段最短，中点坐标公式，一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建平面直角坐标系解决问题，属于中考压轴题．。
北师大版初中数学八年级上册期中测试卷含答案
新北师大版 2018八年级上数学期中模拟测试卷班级： 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共36分）1．若m -3为二次根式，则m 的取值为 （ ） A ．m≤3 B．m ＜3 C ．m ≥3 D．m ＞32．下列式子中二次根式的个数有 （ ）⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．当22-+a a 有意义时，a 的取值范围是 （ ）A ．a≥2 B．a ＞2 C ．a≠2 D．a≠－24．下列计算正确的是 （ ）①69494=-⋅-=--))((；②69494=⋅=--))((； ③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．化简二次根式352⨯-)(得 （ ）A ．35-B ．35C ．35±D ．306．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是 （ ）A ．它是一个正数B ．是一个无理数C ．是最简二次根式D ．它的最小值是3 7．把aba 123分母有理化后得 （ ）A ．b 4B ．b 2C ．b 21D ． b b 2 8、下列说法错误的是 （ ） A ．在x 轴上的点的坐标纵坐标都是0，横坐标为任意数; B ．坐标原点的横、纵坐标都是0;C ．在y 轴上的点的坐标的特点是横坐标都是0，纵坐标都大于0;D ．坐标轴上的点不属于任何象限9．下列二次根式中，最简二次根式是 （ ）A ．23aB ．31C ．153D ．143 10．计算：abab b a 1⋅÷等于 （ ） A ．ab ab 21 B ．ab ab 1 C ．ab b 1D ．ab b11．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定12. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ）A ．600米B . 800米C . 1000米 D. 不能确定 二、填空题（每小题2分，共16分）13．当x___________时，x 31-是二次根式．14．当x___________时，x 43-在实数范围内有意义． 15．比较大小：23-______32-．16.在直角坐标系中，点M 到x 轴负半轴的距离为12，到y 轴的正半轴的距离为4，则M 点的坐标为 ．17．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．18．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________． 19． 如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有______米.20．如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2米，梯子的顶端B 到地面的距离为7米．现将梯子的底端A 向外移动到A ’，使梯子的底端A ’到墙根O 的距离等于3米，同时梯子的顶端 B 下降至 B ’，那么 BB ’的值： ①等于1米；②大于1米5；③小于1米.其中正确结论的序号是 ．三、解答题（共48分）21．（12分）计算：⑴))((36163--⋅- ⑵63312⋅⋅； ⑶)(102132531-⋅⋅； ⑷z y x 10010101⋅⋅-．22．（12分）计算：⑴20245-； ⑵14425081010⨯⨯..；⑶521312321⨯÷；23、已知，如图在平面直角坐标系中，S △AB C =24， OA =OB ，BC =12，求△ABC 三个顶点的坐标.（6分）(第19题)24．（6分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？25．（6分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC =6cm ,BC =8cm ,现将直角边AC沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？EBCA D26.（6分）如图所示,某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再折回向北走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到宝藏。
2018-2019学年北师大版初中数学八年级(上)期中预测试卷+答案解析
2018-2019学年北师大版初中数学八年级（上）期中预测试卷+答案解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（）A．1.414B．C．﹣D．02．（3分）点（2，3），（1，0），（0，﹣2），（0，0），（﹣3，2）中，不属于任何象限的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．8、15、7B．8、10、6C．5、8、10D．8、39、404．（3分）关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=2D．在数轴上可以找到表示的点5．（3分）若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．6．（3分）下列根式是最简二次根式是（）A．B．C．D．7．（3分）在以下四点中，哪一点与点（﹣3，4）的连接线段与x轴和y轴都不相交（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）8．（3分）将直角三角形的三条边长同时扩大为原来的2倍，得到的三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．无法确定9．（3分）对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）10．（3分）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V（万米3）与干旱的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C．干旱开始时，蓄水量为200万米3D．干旱第50天时，蓄水量为1200万米3二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）已知点A（a，5）与B（2，b）关于y轴对称，则a+b=．12．（3分）将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是．13．（3分）8100的算术平方根的倒数是．14．（3分）若函数y=（a﹣3）x|a|﹣2+1是一次函数，则a=．15．（3分）化简：=．16．（3分）比较大小：﹣3．17．（3分）如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象用如图所示的AC 和BD表示，当他们行走3小时后，他们之间的距离为千米．18．（3分）直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程是2x+b=0的解是x=．19．（3分）若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足a2﹣6a+9+|b﹣4|=0，则该直角三角形的斜边长为．20．（3分）在平面直角坐标系中，点A1（1，1），A2（2，4），A3（3，9），A4（4，16），…，用你发现的规律确定点A9的坐标为．三、解答题（共60分）21．（10分）计算：（1）；（2）（+1）÷×（﹣1）﹣（）0．22．（10分）求下列各式中x的值：（1）（x+2）2﹣36=0；（2）64（x+1）3=27．23．（6分）实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简．24．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面积．25．（8分）如图，一次函数的图象与x轴，y轴交于点A，B，如果点A的坐标为（4，0），且OA=2OB，求一次函数的表达式．26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，分别写出△ABC的顶点坐标，并求出△ABC三边的长和△ABC的面积．27．（12分）如图，l A与l B分别表示A步行与B骑车同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距多少千米？（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？（3）B出发后经过多少小时与A相遇？（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经过多少时间与A相遇？在图中表示出这个相遇点C．2018-2019学年北师大版初中数学八年级（上）期中预测试卷+答案解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（）A．1.414B．C．﹣D．0【解答】解：是无理数．故选：B．2．（3分）点（2，3），（1，0），（0，﹣2），（0，0），（﹣3，2）中，不属于任何象限的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：不属于任何象限的点有（0，0），（1，0），（0，﹣2）共3个，故选：C．3．（3分）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．8、15、7B．8、10、6C．5、8、10D．8、39、40【解答】解：A、82+72≠152，故不是直角三角形，故错误；B、62+82=102，故是直角三角形，故正确；C、52+82≠102，故不是直角三角形，故错误；D、82+392≠402，故不是直角三角形，故错误．故选：B．4．（3分）关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=2D．在数轴上可以找到表示的点【解答】解：A、是无理数，原来的说法错误，符合题意；B、面积为12的正方形边长是，原来的说法正确，不符合题意；C、=2，原来的说法正确，不符合题意；D、在数轴上可以找到表示的点，原来的说法正确，不符合题意．故选：A．5．（3分）若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知：可知k＞0，b＞0或k＜0，b＜0，当k＞0，b＞0时，直线经过一、二、三象限，当k＜0，b＜0直线经过二、三、四象限，故选：A．6．（3分）下列根式是最简二次根式是（）A．B．C．D．【解答】解：（A）原式=，故A不是最简二次根式；（B）原式=2，故B不是最简二次根式；（D）原式=11，故D不是最简二次根式；故选：C．7．（3分）在以下四点中，哪一点与点（﹣3，4）的连接线段与x轴和y轴都不相交（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【解答】解：点（﹣3，4）在第二象限，选项中是第二象限中的点的只有第一个（﹣2，3），故选A．8．（3分）将直角三角形的三条边长同时扩大为原来的2倍，得到的三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．无法确定【解答】解：∵设原直角三角形的三边的长是a、b、c，则a2+b2=c2，如图，∴4a2+4b2=4c2，即（2a）2+（2b）2=（2c）2，∴将直角三角形的三条边长同时扩大2倍，得到的三角形还是直角三角形，故选：C．9．（3分）对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）【解答】解：A、因为一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故A选项正确；B、因为一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B选项正确；C、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，故C选项正确；D、令y=0，则x=2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故D选项错误．故选：D．10．（3分）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V（万米3）与干旱的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C．干旱开始时，蓄水量为200万米3D．干旱第50天时，蓄水量为1200万米3【解答】解：刚开始时水库有水1200万米3；50天时，水库蓄水量为200万米3，减少了1200﹣200=1000万米3；那么每天减少的水量为：1000÷50=20万米3．故选：A．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）已知点A（a，5）与B（2，b）关于y轴对称，则a+b=3．【解答】解：∵点A（a，5）与B（2，b）关于y轴对称，∴a=﹣2，b=5，则a+b=﹣2+5=3．故答案为：3．12．（3分）将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是y=2x﹣2．【解答】解：根据平移的规则可知：直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y=2x+1﹣3=2x﹣2．故答案为：y=2x﹣2．13．（3分）8100的算术平方根的倒数是．【解答】解：8100的算术平方根为90，90的倒数是：．故答案为：．14．（3分）若函数y=（a﹣3）x|a|﹣2+1是一次函数，则a=﹣3．【解答】解：∵函数y=（a﹣3）x|a|﹣2+1是一次函数，∴|a|﹣2=1，a﹣3≠0，解得：a=﹣3．故答案为：﹣3．15．（3分）化简：=1．【解答】解：原式===1．故答案为：1．16．（3分）比较大小：﹣3＜．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴﹣3＜0，﹣2＞0，∴﹣3＜．故答案为：＜．17．（3分）如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象用如图所示的AC和BD表示，当他们行走3小时后，他们之间的距离为千米．【解答】解：由题，图可知甲走的是C路线，乙走的是D路线，设s=kt+b①，因为C过（0，0），（2，4）点，所以代入①得：k=2，b=0，所以s C=2t．因为D过（2，4），（0，3）点，代入①中得：k=，b=3，所以s D=t+3，当t=3时，s C﹣s D=6﹣=．故答案为：18．（3分）直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程是2x+b=0的解是x=2．【解答】解：把（2，0）代入y=2x+b，得：b=﹣4，把b=﹣4代入方程2x+b=0，得：x=2．故答案为：2．19．（3分）若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足a2﹣6a+9+|b﹣4|=0，则该直角三角形的斜边长为5．【解答】解：∵a2﹣6a+9+|b﹣4|=0，（a﹣3）2+|b﹣4|=0，∴a﹣3=0，b﹣4=0，解得a=3，b=4，∵直角三角形的两直角边长为a、b，∴该直角三角形的斜边长===5．故答案为：5．20．（3分）在平面直角坐标系中，点A1（1，1），A2（2，4），A3（3，9），A4（4，16），…，用你发现的规律确定点A9的坐标为（9，81）．【解答】解：设A n（x，y）．∵当n=1时，A1（1，1），即x=1，y=12；当n=2时，A2（2，4），即x=2，y=22；当n=3时，A3（3，9），即x=3，y=32；当n=4时，A1（4，16），即x=4，y=42；…∴当n=9时，x=9，y=92，即A9（9，81）．故答案填（9，81）．三、解答题（共60分）21．（10分）计算：（1）；（2）（+1）÷×（﹣1）﹣（）0．【解答】解：（1）原式=+=2+3=5；（2）原式=（+1）××（﹣1）﹣1=×（2﹣1）﹣1=﹣1．22．（10分）求下列各式中x的值：（1）（x+2）2﹣36=0；（2）64（x+1）3=27．【解答】解：（1）∵（x+2）2﹣36=0∴（x+2）2=36∴x+2=±6解得，x1=﹣8，x2=4；（2）∵64（x+1）3=27∴（x+1）3=∴x+1=∴x=﹣．23．（6分）实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简．【解答】解：由数轴上点的位置，得﹣1＜a＜0＜b，原式=﹣a﹣b﹣（b﹣a）=﹣a﹣b﹣b+a=﹣2b．24．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面积．【解答】解：如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，过A作AD⊥BC于D，则BD=5，在Rt△ABD中，AB=13，BD=5，则AD==12．=BC•AD=×10×12=60．所以，S△ABC25．（8分）如图，一次函数的图象与x轴，y轴交于点A，B，如果点A的坐标为（4，0），且OA=2OB，求一次函数的表达式．【解答】解：设一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0，k，b都是常数），由点A的坐标为（4，0），且OA=2OB，可知B（0，2）．又点A，B的坐标满足一次函数表达式，∴b=2，4k+b=0，解得k=﹣．则一次函数的表达式为y=﹣x+226．（8分）如图，在平面直角坐标系中，分别写出△ABC的顶点坐标，并求出△ABC三边的长和△ABC的面积．【解答】解：A（2，3），B（﹣2，﹣1），C（1，﹣3），AB==4，AC==，BC==．△ABC的面积=4×6﹣×4×4﹣×2×3﹣×6×1=10．27．（12分）如图，l A与l B分别表示A步行与B骑车同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距多少千米？（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？（3）B出发后经过多少小时与A相遇？（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经过多少时间与A相遇？在图中表示出这个相遇点C．【解答】解：（1）由图可知，B出发时与A相距10千米；（2）B修理自行车所用的时间为：1.5﹣0.5=1小时；（3）3小时时两人的路程都是22.5千米，所以，B出发后3小时与A相遇；（4）出发时A的速度为：=千米/时，B的速度为：=15千米/时，设若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，x小时与A相遇，根据题意得，15x﹣x=10，解得x=．答：经过h与A相遇，在图中点C即为所求．。
北师大版初中数学八年级上册期末测试题(2018-2019学年陕西省西安市碑林区
2018-2019学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中，无理数是（）A．0B．3.14C．D．2．（3分）如图，AB∥CD，若∠1＝40°，∠2＝65°，则∠CAD＝（）A．50°B．65°C．75°D．85°3．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A．三个角的比为1：2：3B．三条边满足关系a2＝b2﹣c2C．三条边的比为1：2：3D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A5．（3分）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0 6．（3分）下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④若a2＝b2，则a＝b．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）某校课外小组的学生分组课外活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数x和应分成的组数y．依题意可得方程组（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB ＝6，△ABF的面积为24，则EC等于（）A．2B．C．4D．10．（3分）在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣2x+2平移后，得到直线l2：y＝﹣2x﹣4，则下列平移做法正确的是（）A．将l1向左平移6个单位B．将l1向左平移3个单位C．将l1向上平移6个单位D．将l1向下平移3个单位二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）﹣8的立方根是．12．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，若△BEC的周长为12，则AB＝．13．（3分）设x，y为实数，且，则点（x，y）在第象限．14．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝36°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC的度数为．15．（3分）已知直线y＝﹣3x+1上的点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC，∠DAC＝30°，AC＝2，设Q，R分别是AB、AD上的动点，则△CQR的周长最小值是．三、解答题（共52分）17．计算．（1）（2）18．解方程组与不等式组．（1）（2）19．某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为．（2）求本次调查获取的样本数据的众数为，中位数为．（3）根据样本数据，估计该校一周的“课外阅读时间不少于7h”的学生人数．20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点B1的坐标；（4）求△ABC的面积．21．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共200盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：（1）若商场预计进货款为7000元，则两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时利润最大？此时利润为多少元．22．某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人距离景点A的路程（米）关于时间t（分）的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲第一次相遇？（2）要使甲到达景点C时，乙距离景点C的路程不超过300米，则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少？23．解答下列各题：（1）【阅读理解】我们把有一组邻边相等的凸四边形，叫作“等邻边四边形”．正方形是一个特殊的“等邻边四边形”，如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，我们把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，再通过证明△AEF与△AGF全等，从而发现BE、EF、FD之间的数量关系是（直接写出答案）．（2）【探究引申】如图②，在等邻边四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD≠90°，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足怎样的数量关系时，（1）中的结论仍成立？请说明理由．（3）【问题解决】如图③，在等邻边四边形ABCD中，已知AB＝AD＝米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，在BC、CD上分别取点E、F，且AE⊥AD，DF ＝（30﹣）米，求线段EF的长．2018-2019学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中，无理数是（）A．0B．3.14C．D．【分析】根据无理数是无限不循环小数进行解答即可．【解答】解：由于无理数是无限不循环小数，所以是无理数，0，3.14，是有理数．故选：C．【点评】本题考查的是无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，例如π．2．（3分）如图，AB∥CD，若∠1＝40°，∠2＝65°，则∠CAD＝（）A．50°B．65°C．75°D．85°【分析】先根据平行线的性质，得到∠BAC的度数，再根据∠1＝∠BAD＝40°，即可得到∠CAD的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠2＝65°，∴∠BAC＝180°﹣65°＝115°，又∵∠1＝∠BAD＝40°，∴∠CAD＝115°﹣40°＝75°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．3．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵＝＞＝，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵＝＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．4．（3分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A．三个角的比为1：2：3B．三条边满足关系a2＝b2﹣c2C．三条边的比为1：2：3D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、三个角的比为1：2：3，设最小的角为x，则x+2x+3x＝180°，x＝30°，3x＝90°，故正确；B、三条边满足关系a2＝b2﹣c2，故正确；C、三条边的比为1：2：3，12+22≠32，故错误；D、三个角满足关系∠B+∠C＝∠A，则∠A为90°，故正确．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90°即可．5．（3分）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0【分析】根据正比例函数图象所在象限，可判断出m、n的正负．【解答】解：A、m＞0，n＞0，A、B两点在同一象限，故A错误；B、m＞0，n＜0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；C、m＜0，n＞0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；D、m＜0，n＜0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．6．（3分）下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④若a2＝b2，则a＝b．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质、乘方的意义进行判断即可．【解答】解：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故①是假命题；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，②是真命题；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，③是假命题；若a2＝b2，则a＝±b，④是假命题，故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．（3分）某校课外小组的学生分组课外活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数x和应分成的组数y．依题意可得方程组（）A．B．C．D．【分析】此题中的等量关系有：①若每组7人，则余下3人；②若每组8人，则少5人．【解答】解：根据若每组7人，则余下3人，得方程7y＝x﹣3；根据若每组8人，则少5人，得方程8y＝x+5．可列方程组为．故选：C．【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．8．（3分）如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】观察函数图象得到当x＜﹣1时，直线y1＝x+m都在直线y2＝kx﹣1的下方，即不等式x+m＜kx﹣1的解集为x＜﹣1，然后用数轴表示解集．【解答】解：当x＜﹣1时，y1＜y2，所以关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集为x＜﹣1，用数轴表示为：．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．（3分）如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB ＝6，△ABF的面积为24，则EC等于（）A．2B．C．4D．【分析】先根据三角形的面积公式求得BF的长，然后根据勾股定理可求得AF＝10，由翻折的性质和矩形的性质可知BC＝10，故此FC＝2，最后在△EFC中，由勾股定理列方程求解即可．【解答】解：∵S△ABF＝24，∴AB•BF＝24，即×6•BF＝24．解得：BF＝8，在Rt△ABF中由勾股定理得：AF＝＝＝10．由翻折的性质可知：BC＝AD＝AF＝10，ED＝FE．∴FC＝10﹣8＝2．设DE＝x，则EC＝6﹣x．在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2＝FC2+EC2，x2＝4+（6﹣x）2．解得：x＝，∴CE＝．故选：D．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、三角形的面积公式、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．10．（3分）在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣2x+2平移后，得到直线l2：y＝﹣2x﹣4，则下列平移做法正确的是（）A．将l1向左平移6个单位B．将l1向左平移3个单位C．将l1向上平移6个单位D．将l1向下平移3个单位【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：∵将直线l1：y＝﹣2x+2平移后，得到直线l2：y＝﹣2x﹣4，∴﹣2（x+a）+2＝﹣2x﹣4，解得：a＝3，故将l1向左平移3个单位长度．故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．12．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，若△BEC的周长为12，则AB＝7．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE＝BE，然后求出△BEC周长＝AC+BC，再根据等腰三角形两腰相等可得AC＝AB，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC周长＝BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC＝12，∵BC＝5，∴腰长AB＝7，故答案为：7．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两腰相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．13．（3分）设x，y为实数，且，则点（x，y）在第四象限．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出y的值，再利用点的坐标特点得出答案．【解答】解：由题意可得：，解得：x＝5，故y＝﹣4，则点（x，y）为（5，﹣4）在第四象限．故答案为：四．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．14．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝36°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC的度数为72°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC+∠BCA，求出∠DAC+∠FCA，根据角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵∠B＝36°，∴∠BAC+∠BCA＝144°，∴∠DAC+∠FCA＝216°，∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC+∠ECA＝108°，∴∠AEC＝180°﹣108°＝72°，故答案为：72°【点评】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的外角的定义，掌握三角形内角和定义180°是解题的关键．15．（3分）已知直线y＝﹣3x+1上的点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是或．【分析】根据题意，分两种情况：（1）当点P的坐标是（a，a）时；（2）当点P的坐标是（b，﹣b）时；然后根据点P在线y＝﹣3x+1上，分别求出点P的坐标是多少即可．【解答】解：（1）当点P的坐标是（a，a）时，a＝﹣3a+1，解得a＝，∴点P的坐标是（，）．（2）当点P的坐标是（b，﹣b）时，﹣b＝﹣3b+1，解得b＝，∴点P的坐标是（，﹣）．故答案为：（）或（）．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征．注意考虑两种情况．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC，∠DAC＝30°，AC＝2，设Q，R分别是AB、AD上的动点，则△CQR的周长最小值是+．【分析】根据轴对称性分别作点C关于AD和AB的对称点E、F，连接EF交AB和AD 于点Q和R，进而求得△CQR的最小周长．【解答】解：如图所示：分别作点C关于AB、AD的对称点E、F，连接EF与AB、AD交于点Q、R，此时△CQR的周长最小．根据对称性得：CR＝ER，CQ＝FQ，∴CR+CQ+QR＝ER+FQ+QR＝EF，∴△CQR的周长即为EF的长．在Rt△ADC中，∵∠DAC＝30°，AC＝2，∴CD＝1，∵∠ABC＝90°，AB＝BC∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∴BC＝AC•sin45°＝∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴A、B、C、D四点共圆，∴∠CDB＝∠CAB＝45°，∠CBD＝∠CAD＝30°，在△CBD中，作CH⊥DB于H，BD＝DH+BH＝1×cos45°+cos30°＝+＝．∵CD＝DE，CB＝BF，∴EF＝2BD＝+．故答案为+．【点评】本题考查了最短路线问题、勾股定理、等腰直角三角形，解决本题的关键是根据对称性找对称点．三、解答题（共52分）17．计算．（1）（2）【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用乘法公式化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝+4﹣3＝4﹣；（2）原式＝9+20+12﹣（16﹣5）＝29+12﹣11＝18+12．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18．解方程组与不等式组．（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每个不等式的解集，再依据大小小大中间找确定不等式组的解集即可得．【解答】解：（1），①+②×2，得：7x＝21，解得：x＝3，将x＝3代入②，得：y＝5，则方程组的解为；（2）解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤4，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4．【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法和解一元一次不等式组是解答此题的关键．19．某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为25．（2）求本次调查获取的样本数据的众数为5，中位数为6．（3）根据样本数据，估计该校一周的“课外阅读时间不少于7h”的学生人数．【分析】（1）根据阅读时间为4h的人数及所占百分比可得，将时间为6小时人数除以总人数可得；（2）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算可得；（3）将样本中课外阅读时间不少于7h的学生人数所占比例乘以总人数1200可得．【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：＝40（人），图①中m的值为×100＝25；（2）∵这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多，∴这组数据的众数为5；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，有＝6，∴这组数据的中位数是6；（3）＝360（人）．答：估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数约为360人．故答案为：（1）40，25．（2）5，6．【点评】本题考查的是扇形统计图与条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点B1的坐标；（4）求△ABC的面积．【分析】（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据点B1在坐标系中的位置写出其坐标即可；（4）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）根据题意可作出如图所示的坐标系；（2）如图，△A1B1C1即为所求；（3）由图可知，B1（2，1）；（4）S△ABC＝3×4﹣×2×4﹣×2×1﹣×2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共200盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：（1）若商场预计进货款为7000元，则两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时利润最大？此时利润为多少元．【分析】（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（200﹣x）盏，然后根据进货款＝A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．【解答】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（200﹣x）盏，根据题意得，30x+50（200﹣x）＝7000，解得x＝150，所以，200﹣150＝50，答：应购进A型台灯150盏，B型台灯50盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y＝（45﹣30）x+（70﹣50）（200﹣x），＝15x+4000﹣20x，＝﹣5x+4000，即y＝﹣5x+4000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴200﹣x≤3x，∴x≥50，∵k＝﹣5＜0，y随x的增大而减小，∴x＝50时，y取得最大值，为﹣5×50+4000＝3750（元）答：商场购进A型台灯50盏，B型台灯150盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为3750元．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键．22．某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人距离景点A的路程（米）关于时间t（分）的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲第一次相遇？（2）要使甲到达景点C时，乙距离景点C的路程不超过300米，则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少？【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式进而利用两函数相等时即为相遇时，求出时间即可；（2）根据题意得出要使两人相距300米，乙需要步行的距离为：5400﹣3000﹣300＝2100（米），乙所用的时间为：30分钟，进而得出答案．【解答】解：（1）设S甲＝kt，将（90，5400）代入得：5400＝90k，解得：k＝60，∴S甲＝60t；当0≤t≤30，设S乙＝at+b，将（20，0），（30，3000）代入得出：，解得：，∴当20≤t≤30，S乙＝300t﹣6000．当S甲＝S乙，∴60t＝300t﹣6000，解得：t＝25，∴乙出发后25分钟与甲第一次相遇．（2）由题意可得出；当甲到达C地，乙距离C地300米时，乙需要步行的距离为：5400﹣3000﹣300＝2100（米），乙所用的时间为：90﹣60＝30（分钟），故乙从景点B步行到景点C的速度至少为：＝70（米/分），答：乙从景点B步行到景点C的速度至少为70米/分．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、行程问题等知识，解题关键是理解题意，读懂图象信息，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．23．解答下列各题：（1）【阅读理解】我们把有一组邻边相等的凸四边形，叫作“等邻边四边形”．正方形是一个特殊的“等邻边四边形”，如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，我们把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，再通过证明△AEF与△AGF全等，从而发现BE、EF、FD之间的数量关系是EF＝BE+FD（直接写出答案）．（2）【探究引申】如图②，在等邻边四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD≠90°，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足怎样的数量关系时，（1）中的结论仍成立？请说明理由．（3）【问题解决】如图③，在等邻边四边形ABCD中，已知AB＝AD＝米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，在BC、CD上分别取点E、F，且AE⊥AD，DF ＝（30﹣）米，求线段EF的长．【分析】（1）根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF＝BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可；（2）延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△F AE≌△MAE，即可得出答案；（3）利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE＝AB＝20米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠BAD＝2∠EAF即可得出EF＝BE+FD，可得EF的长．【解答】解：（1）EF＝BE+FD，理由是：如图①，∵△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAF＝45°，即∠DAF+∠BAE＝∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠F AE，∵∠ADG＝∠B＝∠ADF＝90°，∴F、D、G三点共线，在△GAF和△F AE中，∵，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴BE+DF＝EF；故答案为：EF＝BE+FD；（2）当∠BAD＝2∠EAF时，（1）中的结论仍成立；理由如下：如图②，延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，∵∠BAD＝2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，在△F AE和△MAE中，∵，∴△F AE≌△MAE（SAS），∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF，即EF＝BE+DF；（3）如图③，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF，过A作AH⊥GD，垂足为H，∵∠BAD＝150°，∠DAE＝90°，∴∠BAE＝60°．又∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝20．根据旋转的性质得到：∠ADG＝∠B＝60°，又∵∠ADF＝120°，∴∠GDF＝180°，即点G在CD的延长线上．由旋转得：△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵AH＝20×＝30，HF＝HD+DF＝10+30﹣10＝30，故∠HAF＝45°，∴∠DAF＝∠HAF﹣∠HAD＝45°﹣30°＝15°，从而∠EAF＝∠EAD﹣∠DAF＝90°﹣15°＝75°，又∵∠BAD＝150°＝2×75°＝2∠EAF，∴根据上述推论有：EF＝BE+DF＝20+30﹣10＝30+10，即线段EF的长为（30+10）米．【点评】本题考查的是四边形综合题，掌握旋转变换的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，正确画出图形，作辅助线构建三角形全等是关键，并证明∠BAD＝2∠EAF．。
陕西省西安市碑林区铁一中学2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷 解析版
2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共9小题）1．4的平方根是（）A．2 B．C．±2 D．±2．下列各组数是勾股数的是（）A．2，3，4 B．0.3，0.4，0.5C．7，24，25 D．，，3．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）4．在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．75．如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）A．4米B．3米C．5米D．7米6．一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数，且mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．7．直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形的三条边长之比为（）A．3：4：5 B．1：：：：2 C．2：3：4 D．1：1：8．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：指距d（cm）20 21 22 23身高h（cm）160 169 178 187根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，他的指距为（）A．26.8厘米B．26.9厘米C．27.5厘米D．27.3厘米9．已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（﹣1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线y＝kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）10．点M（﹣3，4）到y轴的距离是．11．如图，CB＝1，OC＝2，且OA＝OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是．12．若实数满足++y＝6，则代数式＝．13．若一次函数y＝（3﹣k）x﹣2k2+18的图象经过原点，则k＝．14．如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则AD•BC＝．15．如图，在△ABC中，AB＝BC＝6，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．三．解答题（共8小题）16．计算：（1）（﹣1）0+（）﹣2﹣+（2）（3）（﹣）2019（）2018（4）6﹣++17．如图，网格中的小正方形的边长为1．（1）作出平面直角坐标系中△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1各顶点坐标：A1B1C1．18．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2﹣8a+b﹣2+|c﹣5|+19＝0，试判断△ABC 的形状．19．“十一黄金周”前，某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制宣传材料数量x（份）之间的关系式；（2）旅行社要印制800份宣传材料，选择那家印刷厂比较合算？说明理由．（3）旅行社拟拿出3000元用于印制宣传材料，哪家印刷厂印制的多？20．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．21．已知A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后，速度不变，按原路返回．设两车行驶的时间是x小时，离开A地的距离是y千米，如图是y与x的函数图象．（1）甲车的速度是，乙车的速度是；（2）甲车在返程途中，两车相距20千米时，求乙车行驶的时间．22．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：（1）求直线AC的表达式；（2）求△OAC的面积；（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．23．知识储备如图①，点E、F分别是y＝3和y＝﹣1上的动点，则EF的最小值是；方法储备直角坐标系的建立，在代数和几何之间架起了一座桥梁，用代数的方法解决几何问题：某数学小组在自主学习时了解了三角形的中位线及相关的定理，在学习了《坐标与位置）后，该小组同学深入思考，利用中点坐标公式，给出了三角形中位线定理的一种证明方法．如图②，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，DE称为△ABC的中位线，则DE∥BC且DE＝BC．该数学小组建立如图③的直角坐标系，设点A（a，b），点C（0，c）（c＞0）．请你利用该数学学习小组的思路证明DE∥BC且DE＝BC．（提示：中点坐标公式，A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B中点坐标为（，））综合应用结合上述知识和方法解决问题，如图④，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝6，延长AC至点D．DE⊥AD，连接EC并延长交AB边于点F．若2CD+DE＝6，则EF是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．4的平方根是（）A．2 B．C．±2 D．±【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，故选：C．2．下列各组数是勾股数的是（）A．2，3，4 B．0.3，0.4，0.5C．7，24，25 D．，，【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【解答】解：A、22+32≠42，故此选项错误；B、0.3，0.4，0.5不是正整数，故此选项错误；C、72+242＝252，故此选项正确；D、（）2+（）2≠（）2，同时它们也不是正整数，故此选项错误．故选：C．3．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【分析】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），因为正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣1，2），所以2＝﹣k，解得：k＝﹣2，所以y＝﹣2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y＝﹣2x中，等号成立的点就在正比例函数y＝﹣2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，﹣2）．故选：D．4．在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．7【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b 的值，进而得到a+b．【解答】解：∵点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，∴b＝﹣20，a＝﹣13，∴a+b＝﹣20+（﹣13）＝﹣33，故选：B．5．如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）A．4米B．3米C．5米D．7米【分析】根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理解答．【解答】解：由题意可知．BE＝CD＝1.5m，AE＝AB﹣BE＝4.5﹣1.5＝3m，AC＝5m由勾股定理得CE＝＝4m故离门4米远的地方，灯刚好打开，故选：A．6．一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数，且mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论一致，故本选项正确；B、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确；C、由一次函数的图象可知，m＞0，n＞0，故mn＞0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论不一致，故本选项不正确；D、由一次函数的图象可知，m＞0，n＜0，故n＞0，mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确．故选：A．7．直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形的三条边长之比为（）A．3：4：5 B．1：：：：2 C．2：3：4 D．1：1：【分析】根据勾股定理和题意列出关系式，整理得到a＝b，得到三角形为等腰直角三角形，得到答案．【解答】解：设直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，由勾股定理得，a2+b2＝c2，由题意得，2ab＝c2，则a2+b2＝2ab，整理得，（a﹣b）2＝0，则a＝b，∴三角形为等腰直角三角形，∴三角形的三条边长之比为1：1：，故选：D．8．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：指距d（cm）20 21 22 23身高h（cm）160 169 178 187根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，他的指距为（）A．26.8厘米B．26.9厘米C．27.5厘米D．27.3厘米【分析】本题需先根据题意求出一次函数的解析式，再把y＝226代入即可求出答案．【解答】解：设这个一次函数的解析式是：y＝kx+b，，解得：，一次函数的解析式是：y＝9x﹣20，当y＝226时，9x﹣20＝226，x＝27.3．故选：D．9．已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（﹣1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线y＝kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题目提供的点的坐标求得梯形的面积，利用直线将梯形分成相等的两部分，求得直线与梯形的边围成的三角形的面积，进而求得其解析式即可．【解答】解：∵梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（﹣1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），∴梯形的面积为：＝8，∵直线y＝kx+2将梯形分成面积相等的两部分，∴直线y＝kx+2与AD、AB围成的三角形的面积为4，设直线与x轴交于点（x，0），∴（x+1）×2＝4，∴x＝3，∴直线y＝kx+2与x轴的交点为（3，0）∴0＝3k+2解得k＝﹣故选：A．二．填空题（共6小题）10．点M（﹣3，4）到y轴的距离是 3 ．【分析】根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：点A的坐标（﹣3，4），它到y轴的距离为|﹣3|＝3，故答案为：3．11．如图，CB＝1，OC＝2，且OA＝OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是﹣．【分析】根据勾股定理求出OB，即可得出答案．【解答】解：由勾股定理得：OB＝＝，点A在数轴上表示的实数是﹣，故答案为：﹣．12．若实数满足++y＝6，则代数式＝．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x的值，进而可得y的值，然后再计算即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＝，则y＝6，∴＝6＝，故答案为：．13．若一次函数y＝（3﹣k）x﹣2k2+18的图象经过原点，则k＝﹣3 ．【分析】把原点坐标代入函数解析式可求得k的值．【解答】解：∵一次函数y＝（3﹣k）x﹣2k2+18的图象经过原点，∴0＝﹣2k2+18，解得k＝3（舍去）或k＝﹣3，故答案为﹣3．14．如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则AD•BC＝32 ．【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD ＝32．【解答】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，∵B（m，3），∴BE＝3，∵A（4，0），∴AO＝4，∵C（n，﹣5），∴OF＝5，∵S△AOB＝AO•BE＝×4×3＝6，S△AOC＝AO•OF＝×4×5＝10，∴S△AOB+S△AOC＝6+10＝16，∵S△ABC＝S△AOB+S△AOC，∴BC•AD＝16，∴BC•AD＝32，故答案为：32．15．如图，在△ABC中，AB＝BC＝6，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为3或3或3．【分析】利用分类讨论，当∠ABP＝90°时，如图2，由对顶角的性质可得∠AOC＝∠BOP ＝60°，易得∠BPO＝30°，易得BP的长，利用勾股定理可得AP的长；当∠APB＝90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO＝BO，易得△BOP为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP的长；易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．【解答】解：当∠APB＝90°时（如图1），∵AO＝BO，∴PO＝BO，∵∠AOC＝60°，∴∠BOP＝60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB＝BC＝6，∴AP＝AB•sin60°＝6×＝3；当∠ABP＝90°时（如图2），∵∠AOC＝∠BOP＝60°，∴∠BPO＝30°，∴BP＝＝＝3，在直角三角形ABP中，AP＝＝3；如图3，∵AO＝BO，∠APB＝90°，∴PO＝AO，∵∠AOC＝60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP＝AO＝3，故答案为3或3或3．三．解答题（共8小题）16．计算：（1）（﹣1）0+（）﹣2﹣+（2）（3）（﹣）2019（）2018（4）6﹣++【分析】（1）直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（3）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；（4）直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝1+4﹣3+3＝5；（2）原式＝＝2；（3）原式＝[（﹣）×（+）]2018×（﹣）＝（3﹣2）2018×（﹣）＝﹣；（4）原式＝6×﹣2++×＝2﹣2++＝．17．如图，网格中的小正方形的边长为1．（1）作出平面直角坐标系中△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1各顶点坐标：A1（﹣3，2）B1（﹣1，﹣2）C1（1，﹣1）．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出△A1B1C1各顶点的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A1（﹣3，2），B1（﹣1，﹣2），C1（1，﹣1）．故答案为：（﹣3，2），（﹣1，﹣2），（1，﹣1）．18．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2﹣8a+b﹣2+|c﹣5|+19＝0，试判断△ABC 的形状．【分析】根据：a2﹣8a+b﹣2+|c﹣5|+19＝0，可得：（a﹣4）2++|c﹣5|＝0，所以，据此求出a、b、c的值各是多少，即可判断出△ABC的形状．【解答】解：∵a2﹣8a+b﹣2+|c﹣5|+19＝0，∴（a2﹣8a+16）+（b﹣2+3）+|c﹣5|＝0，∴（a﹣4）2++|c﹣5|＝0，∴，解得，a2＝42＝16，b2＝＝3，c2＝52＝25，∵a2+b2＝16+3＝19＜c2，∴△ABC是钝角三角形．19．“十一黄金周”前，某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制宣传材料数量x（份）之间的关系式；（2）旅行社要印制800份宣传材料，选择那家印刷厂比较合算？说明理由．（3）旅行社拟拿出3000元用于印制宣传材料，哪家印刷厂印制的多？【分析】（1）利用题目中所给等量关系即可求得答案；（2）把x＝800分别代入两函数解析式，分别计算y甲、y乙的值，比较大小即可；（3）令y＝3000代入两函数解析式分别求x的值，比较大小即可．【解答】解：（1）由题意可得y甲＝x+1500，y乙＝2.5x；（2）当x＝800时，y甲＝2300，y乙＝2000，y甲＞y乙，所以选择乙印刷厂比较合算；（3）当y＝3000时，甲：x＝1500，乙：x＝1200，1500＞1200，∴选择甲印刷厂印制宣传材料能多一些．20．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．【分析】先根据勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，求出E点坐标，在Rt△DCE中，由DE＝OD及勾股定理可求出OD的长，进而得出D点坐标．【解答】解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE＝AO＝10，AB＝8，BE＝＝＝6，∴CE＝4，∴E（4，8）．在Rt△DCE中，DC2+CE2＝DE2，又∵DE＝OD，∴（8﹣OD）2+42＝OD2，∴OD＝5，∴D（0，5），综上D点坐标为（0，5）、E点坐标为（4，8）．21．已知A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后，速度不变，按原路返回．设两车行驶的时间是x小时，离开A地的距离是y千米，如图是y与x的函数图象．（1）甲车的速度是100千米/小时，乙车的速度是60千米/小时；（2）甲车在返程途中，两车相距20千米时，求乙车行驶的时间．【分析】（1）图象可得甲车3小时行驶300公里，乙车5小时行驶300公里，即可求速度；（2）由图象可求乙车的函数关系式y乙＝60x，甲车返回时的函数关系式：y甲＝﹣100x+700（4≤x≤7），即可求两车相距20千米时，乙车行驶的时间．【解答】解：（1）根据题意可得：甲车速度为：＝100千米/小时，乙车速度为：＝60千米/小时故答案为100千米/小时，60千米/小时（2）由图象可得乙车表示的函数图象关系式为y乙＝60x甲车返回时的函数图象关系式为y甲＝﹣100x+700（4≤x≤7）∵甲，乙两车相距20千米∴|y甲﹣y乙|＝20∴﹣100x+700﹣60x＝20或﹣100x+700﹣60x＝﹣20解得：x＝或x＝∴乙车行驶的时间为小时或小时．22．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：（1）求直线AC的表达式；（2）求△OAC的面积；（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．【解答】解：（1）设直线AC的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：．则直线的解析式是：y＝﹣x+6；（2）S△OAC＝×6×4＝12；（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝．则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴M到y轴的距离是×4＝1，∴点M的横坐标为1或﹣1；当M的横坐标是：1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）．综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．23．知识储备如图①，点E、F分别是y＝3和y＝﹣1上的动点，则EF的最小值是 4 ；方法储备直角坐标系的建立，在代数和几何之间架起了一座桥梁，用代数的方法解决几何问题：某数学小组在自主学习时了解了三角形的中位线及相关的定理，在学习了《坐标与位置）后，该小组同学深入思考，利用中点坐标公式，给出了三角形中位线定理的一种证明方法．如图②，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，DE称为△ABC的中位线，则DE∥BC且DE＝BC．该数学小组建立如图③的直角坐标系，设点A（a，b），点C（0，c）（c＞0）．请你利用该数学学习小组的思路证明DE∥BC且DE＝BC．（提示：中点坐标公式，A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B中点坐标为（，））综合应用结合上述知识和方法解决问题，如图④，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝6，延长AC至点D．DE⊥AD，连接EC并延长交AB边于点F．若2CD+DE＝6，则EF是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．【分析】知识储备：根据垂线段最短，平行线之间的距离解决问题即可．方法储备：如图③中，设A（m，n），C（b，0）．利用中点坐标公式求解即可．综合运用：建立如图平面直角坐标系，设DE＝x，则CD＝3﹣x．求出点E的运动轨迹，转化为知识储备的类型即可解决问题．【解答】解：知识储备：如图①，点E、F分别是y＝3和y＝﹣1上的动点，则EF的最小值是3+1＝4，故答案为4．方法储备：如图③中，设A（m，n），C（b，0）．∵AD＝OD，AE＝EC，∴D（，），E（，），∴DE∥BC，∴DE＝﹣＝b，∵OC＝b，∴DE＝OC．综合应用：建立如图平面直角坐标系，设DE＝x，则CD＝3﹣x．∵DE⊥AD，∴E（x，x﹣3），∴点E的运动轨迹是直线y＝x﹣3，设这条直线与x轴交于M，由y轴交于N．∵A（0，3），B（﹣6，0），∴直线AB的解析式为y＝x+3，∴AB∥MN，根据垂线段最短可知，当EF⊥AB时，EF队长最小，作CF⊥AB于F′，交MN于E′．∵AC＝3，BC＝6，∴AB＝＝＝3，∴CF′＝＝，∵直线MN与直线AB关于原点O对称，∴根据对称性可知CE′＝CF′，∴EF的最小值＝2CF′＝．。
八年级数学上册期中考试试卷-北师大版.docx
n|r >下列各数：3.14, 其中无理数有（2. -2, 0.131131113, 1 ■0, - 7C 9 — 0. G 7 °3. A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个下列运算结果止确的是（ A. {(_3) 2= _ 3 B. ( - V2) 2=2 C. V6^V3=2 D. VT6=±44 .下列语句正确的是A 、64的立方根是±4Q 3 B 、兰的平方根是±249 7 D 、V25=±5 C 、・3是27的立方根■ •V = ~X + 2的解为坐标的点（X,刃在平面直角坐标系中的位置是（y = x-l5.以方程组 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6. 满足—V3 < x < Vs 的整数工是（A 、— 2,-1,0,1,2,3C^ —2,—1,0,1,2B 、 D、 7. 如图，带阴影的矩形面积是（ ）A. 9B. 24 C ・ 45 实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图, 8. A 、)-1,0,1,2,3 -1,04,2 平方厘米. D. 51)//舌厘米S 厘米 1L则\a -b\-^ 的结果是（3厘米2a~bb~2a C^ b D 、 -b>9.如图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“王府井"的点的坐标为（4, 1）,表示“人民大会堂,啲点的坐标为（0, - 1）,则表示“天安门'啲点的坐标为（）A. (0, 0)B. ( 一1, 0) C・(1, 0) D・(1, 1)10.某年级学生共有246人，其中男牛人数y比女牛人数兀的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）B.兀+尸246I 2x= y + 2C.x+ y = 246y = 2x-2D. "246I 2y = x+2二.填空题（共10小题，每小题4分，共40分）11・已知点（a, 8）与点（7, - 8）关于原点对称，则a二_________ 12.比较大小：- 5 ______ -V26 （填“＞从』或y。
陕西师大附中2018-2019学年度八年级数学上期中考试数学试题(Word版无答案)
642018-2019 学年度陕西师大附中第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，共 30 分）1.下列各组数中，不是勾股数的是（ ）A.0.3,0.4,0.5B.9,40,41C.6,8,10D.7,24,25 2.下列各数中，是无理数的是（ ）∙A. 0.12 3B. C. 222 D. 73.平面直角坐标系中，点 P （-3，-5）关于 x 轴的对称点的坐标 为（ ）A.（-3，-5）B.（-3，5）C.（3，-5）D.（5，-3）y = - 2 x4.下列四组点中，在正比例函数5 的图像上的点是（ ）A.（2，-5）B.（2，5）C.（5，2）D.（5，-2）5.在△ABC 中，∠A :∠B :∠C=2:1:3, a , b , c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（）A. a 2+ b 2= c2B. c 2 = 3b2C.3a 2 = 2c 2D.c 2 = 2b 26.根据下表中一次函数的 x 与 y 的对应值，可得 m 的值为（）A.3B.-3C.4D.-47.若 a 2= -a ，则 a 的取值范围是（ ）A.全体实数B. a = 0C. a ≥ 0D.a ≤ 08．在平面直角坐标系中，将直线 l 1：y=3x+3 平移得到的直线 l 2：y=3x-9 则下列平移方式叙述错误的是（）A ．将 l 1 向下平移 12 个单位长度得到 l 2B ．将 l 1 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 6 个单位长度得到 l 2C．将l1 向右平移4 个单位长度得到l2D．将l1 向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度得到l29．在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点A（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△A OP 为直角三角形，则符合条件的点P 的个数共有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个10．如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x，△MNR 的面积为y，如果y 关于x 的函数图象如图2 所示，则当x=9 时，点R 应运动到（）A．N 处B．P 处C．Q 处D．M 处二．填空题（共3 小题）11，9 的算术平方根是；12．若△A BC 得三边a，b，c 满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC 的形状为．13，四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=1,2，AD=13，则四边形ABCD 的面积14．已知R t△ABC 中，∠C=90°，a+b=14cm，c=10cm，则R t△ABC 的面积等于．15、如图,平面直角坐标系中,已知点A(1,3),点B(3,1)，则△AOB 的面积为.第15 题图第16 题图16、如图，已知直线l1 : y =-2x + 4 与直线l2 : y =kx+b （k≠0）在第一象限交于点M，若直线l2 与x 轴的交点为A（-2，0），则k 的取值范围是.17、如图，由九个边长为1 的小正方形构成一个大正方形，连结小正方形的三个顶点，可得到△A BC，则△ABC 中AB 边上的高是.18、已知，过定点P（3,2）的直线与x 轴正半轴、y 轴正半轴相交于A、B,求△OAB面积最小值为.第17 题图第18 题图三、解答题（本大题共6 小题，共4 分）19、计算题（每题3 分，共12 分）（1）- 6 7 ⨯1321 ÷ 2 3 （2）(π-3)0 + (1)-1 -23-3 -13 +12（2）( 5 - 2)2014 ⨯( 5 +2)2013 （4）已知(2x +1)2 = 1 ，求x 的值。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷含答案
北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列根式中是最简二次根式的是（ ）AB ．CD 2．下列数中是无理数的是( )A ．π2B ．0C ．0.12131313⋯D ．117 3．下列各点，在一次函数1y x 12=-图象上的是( ) A ．()0,1- B ．()1,0- C ．11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭4．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是( )A ．a 1=，b 2=，c 3=B ．a 7=，b 24=，c 25=C ．a 6=，b 8=，c 10=D ．a 3=，b 4=，c 5= 5．下列各式中，正确的是( )A 5=±B 142=CD 210-- 6．第四象限内的点P 到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是4，那么点P 的坐标是( ) A ．()4,5- B ．()4,5- C ．()5,4- D ．()5,4- 7．对于函数y 3x 1=-，下列说法正确的是( )A ．它与y 轴的交点是()0,1B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当1x 3>时，y 0> 8．如图，长方体的长为15宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是( )A ．20B ．25C ．30D ．32 9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A ．9B ．6C ．4D ．310．如图，已知函数y 1＝3x +b 和y 2＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞﹣5D ．x ＜﹣511．已知实数a 在数轴上的位置如图，则化简a 1-( )A ．1-B ．1C ．2a 1-D ．12a -12．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲； ④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13______．14．小明从家出发向正北方向走了120米，接着向正东方向走到离家200米远的地方，这时，小明向正东方向走了______米.15．一次函数y 3x 6=-的图象与x 轴的交点坐标是______．16b 2+互为相反数，则a b -=______．17．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 在y 轴正半轴上，顶点B 在x 轴正半轴上，OA ＝4，OB ＝3，点C ，D 在第一象限．则O 、D 两点的距离＝_____．18．如图，BAC 90∠=度，AB AC =，AE AD ⊥，且AE AD =，AF 平分DAE ∠交BC 于F ，若BD 6=，CF 8=，则线段AD 的长为______．三、解答题19．计算（1）(12 （2（320．如图，在ABC 中，AB 8cm =，AC 6cm =，BC 10cm =，点D 在AB 上，且BD CD =，求BDC 的面积．21．如图，已知A （0，4），B （﹣2，2），C （3，0）．（1）作△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）求△A 1B 1C 1的面积与A 1B 1边上的高；（3）在x 轴上有一点P ，使PA+PB 最小，求PA+PB 的最小值．22．某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：(1)出租车的起步价是多少元？当x ＞3时，求y 关于x 的函数关系式；(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．23．已知a 、b 、c 满足2(0a c --=（1）求a 、b 、c 的值．（2）试问：以a 、b 、c 为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．24．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O 为原点建立平面直角坐标系，多边形ABCDEF 是坐标系内的一个零件图.请回答下列问题：()1A 点坐标是()2,4-，则你认为D 点的坐标应为______．()2将多边形ABCDEF 的纵、横坐标分别变成原来的12，请你在原坐标系内画出所得的新的多边形111111A B C D E F ．()3若小明同学另建立一个直角坐标系，使D 点坐标是()2,1，C 点坐标是()6,1-，则这时A 点坐标是______．()4小明也按()2的要求在他自己建立的坐标系中画了一个新多边形，小明所得的新多边形与()2中所得的多边形111111A B C D E F 是否全等？______(填“全等“或“不全等“)．25．如图，已知直线c 和直线b 相较于点()2,2，直线c 过点()0,3.平行于y 轴的动直线a 的解析式为x t =，且动直线a 分别交直线b 、c 于点D 、(E E 在D 的上方)．()1求直线b 和直线c 的解析式；()2若P 是y 轴上一个动点，且满足PDE 是等腰直角三角形，求点P 的坐标．参考答案1．B【分析】最简二次根式应满足的条件：①被开方数的因数或因式的指数小于2；②被开方数的因数或因式是整数．【详解】解：A.C.D.不是最简二次根式故选B.【点睛】此题考查了最简二次根式应满足的条件．2．A【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A、π2是无理数，故A正确；B、0是有理数，故B错误；C、0.12131313 是有理数，故C错误；D、117是有理数，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了无理数，无限不循环小数是无理数．3．A【解析】A 选项中，因为当0x =时，1y =-，所以点（0，-1）在函数112y x =-的图象上； B 选项中，因为当1x =-时，32y =-，所以点（-1，0）不在函数112y x =-的图象上； C 选项中，因为当1x =时，12y ，所以点（1，12）不在函数112y x =-的图象上； D 选项中，因为当12x =-时，54y =-，所以点（12-，-1）不在函数112y x =-的图象上； 故选A.4．A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可得．【详解】解：A 、由于a b c +=，故此选项的三条线段不能构成三角形，符合题意；B 、由222a b 49576625c +=+==，能构成直角三角形，不符合题意；C 、由222a b 3664100c +=+==，能构成直角三角形，不符合题意；D 、由222a b 91625c +=+==，能构成直角三角形，不符合题意；故选A ．【点睛】考查勾股定理逆定理，解题的关键是掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形就是直角三角形．5．C【解析】【分析】直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：A 5，故此选项错误；BCD 210-，故此选项错误；【点睛】考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．6．B【解析】【分析】应先判断出点P 的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点的具体坐标．【详解】 解：点P 在第四象限内，∴点P 的横坐标大于0，纵坐标小于0，点P 到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是4，∴点P 的横坐标是4，纵坐标是5-，即点P 的坐标为()4,5-．故选：B ．【点睛】考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离．7．D【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：y 3x 1=-，∴当x 0=时，y 1=-，故选项A 错误，k 30=>，y 随x 的增大而增大，故选项B 错误，k 3=，b 1=-，该函数的图象过第一、三、四象限，故选项C 错误， 当1x 3>时，y 0>，故选项D 正确， 故选D ．【点睛】考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 8．B试题解析：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，（1）如图，BD=10+5=15，AD=20，由勾股定理得：．（2）如图，BC=5，AC=20+10=30，由勾股定理得，（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴由于25＜，故选B．9．D已知ab ＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】a b -由题意可知：中间小正方形的边长为：，11ab 8422=⨯=每一个直角三角形的面积为：， 214ab a b 252（），∴⨯+-= 2a b 25169∴-=-=（），a b 3∴-=，故选D.【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．10．A【分析】函数y 1＝3x +b 和y 2＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），求不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集，就是看函数在什么范围内y 1＝3x +b 的图像在函数y 2＝ax ﹣3的图象上面，据此进一步求解即可.【详解】从图像得到，当x ＞﹣2时，y 1＝3x +b 的图像对应的点在函数y 2＝ax ﹣3的图像上面， ∴不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集为：x ＞﹣2．故选：A.【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.11．D【解析】【分析】先根据点a 在数轴上的位置判断出a 及a 1-的符号，再把代数式进行化简即可．【详解】<<，解：由图可知，0a1∴-<，a10∴原式1a a12a=--=-．故选：D．【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．12．A【详解】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选A．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.13【分析】=2，再求2的算术平方根即可．【详解】，【点睛】本题考查了算术平方根,属于简单题,熟悉算数平方根的概念是解题关键.14．160【解析】【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得，AO 120m =，BO 200m =，故在Rt OAB 中，()AB 160m ，故小明向正东方向走了160m ．故答案为160．【点睛】考查了勾股定理的应用，正确画出图形是解题关键．15．()2,0【解析】【分析】在解析式中，令y 0=，即可求得横坐标，则与x 轴的交点坐标即可求得．【详解】解：令y 0=，得到：3x 60-=，解得：x 2=，则图象与x 轴的交点坐标是：()2,0．故答案是：()2,0．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，与x 轴的交点纵坐标为0是解题的关键．16．3【解析】【分析】利用非负数的性质确定a 、b 的值即可解决问题．【详解】解：b 2+互为相反数，b 20+=，+≥，-≥，b202a20=-，a1∴=，b2∴-=+=，a b123故答案为：3．【点睛】本题考查非负数的性质，有理数的混合运算等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质．17【解析】【分析】过点D作DF⊥OA于点F，由“AAS“可证△DFA≌△AOB，可得DF＝AO＝4，OB＝AF＝3，由勾股定理可求O、D两点的距离．【详解】如图，过点D作DF⊥OA于点F，∵四边形ABCD是正方形∴AD＝AB，∠DAB＝90°∴∠DAF+∠BAO＝90°，且∠BAO+∠ABO＝90°∴∠DAF＝∠ABO，且AD＝AB，∠DFA＝∠AOB＝90°∴△DFA≌△AOB（AAS）∴DF＝AO＝4，OB＝AF＝3∴OF＝OA+AF＝7∴OD【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用正方形的性质是本题的关键．18．【分析】由“SAS”可证ABD ≌ACE ，DAF ≌EAF 可得BD CE =，4B ∠∠=，DF EF =，由勾股定理可求EF 的长，即可求BC 的长，由勾股定理可求AD 的长．【详解】解：如图，连接EF ，过点A 作AG BC ⊥于点G ，AE AD ⊥，DAE DAC 290∠∠∠∴=+=，又BAC DAC 190∠∠∠=+=，12∠∠∴=，在ABD 和ACE 中12AB ACAD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ∴≌()ACE SAS ．BD CE ∴=，4B ∠∠=BAC 90∠=，AB AC =，∴B 345∠∠==4B 45∠∠∴==，ECF 3490∠∠∠∴=+=，222CE CF EF ∴+=，222BD FC EF ∴+=， AF 平分DAE ∠，DAF EAF ∠∠∴=，在DAF 和EAF 中AD AE DAF EAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAF ∴≌()EAF SAS ．DF EF ∴=．222BD FC DF ∴+=．22222DF BD FC 68100∴=+=+=，∴DF 10=BC BD DF FC 610824∴=++=++=，AB AC =，AG BC ⊥，1BG AG BC 122∴===， DG BG BD 1266∴=-=-=，∴AD =故答案为【点睛】考查等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．19．（11（2）11（3）【解析】【分析】 ()1直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案；()2直接化简二次根式以及化简立方根进而合并得出答案；()3直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．【详解】()(112231==；(2411==；(34⨯【点睛】考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．20．754cm²【分析】由勾股定理逆定理判断出∠BAC＝90°，设BD＝CD＝xcm，则AD＝(8－x)cm，对Rt△ADC 由勾股定理列方程，解出x，求出△BDC面积即可.【详解】解：∵AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，∴AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，设BD＝CD＝xcm，则AD＝(8－x)cm.在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD2＋AC2＝CD2，即(8－x)2＋62＝x2，解得x＝254，即BD＝254cm.∴S△BDC＝12BD·AC＝12×254×6＝754(cm2)．【点睛】本题关键在于设出未知数，借助勾股定理列方程求解.21．答案见解析.【分析】（1）依据轴对称的性质，即可作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）依据割补法即可得到△A1B1C1的面积，进而得出A1B1边上的高；（3）连接AB1，交x轴于点P，则BP=B1P，PA+PB的最小值等于AB1的长，运用勾股定理即可得到结论．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）△A 1B 1C 1的面积=111452522347222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=∵A1B 1=，∴A 1B 1边上的高2= ； (3)如图所示，连接AB 1，交x 轴于点P ，则BP=B 1P ，∴PA+PB 的最小值等于AB 1的长，∵AB 1∴PA+PB 的最小值等于.【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 22．(1)y ＝2x ＋2(2)这位乘客乘车的里程是15km【分析】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x>3时，y 与x 的函数关系式为y=kx+b （k≠0），运用待定系数法就可以求出结论；（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x 的值．【详解】(1)由图象得：出租车的起步价是8元；设当x >3时,y 与x 的函数关系式为y =kx +b (k ≠0)，由函数图象，得83125k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得：22k b =⎧⎨=⎩ 故y 与x 的函数关系式为：y =2x +2；(2)∵32元>8元，∴当y =32时，32=2x +2，x =15答：这位乘客乘车的里程是15km .23．（1）a ＝b ＝5，c ＝；（2）能；．【分析】（1）根据非负数的性质来求a 、b 、c 的值即可；（2）根据三角形的三边关系判断即可．【详解】解：（1）∵|a ﹣（c ﹣2＝0，∴a ﹣＝00，c ﹣0，解得 a ＝b ＝5，c ＝（2）以a 、b 、c 为三边长能构成三角形，理由如下：由（1）知，a ＝，b ＝5，c ＝∵＝5，即a+c ＞b ，∴以a 、b 、c 为三边长能构成三角形，则周长＝【点睛】本题是对非负性的三角形三边关系得考查，熟练掌握绝对值，算术平方根及平方得非负性是解决本题的关键.24．（1）()4,2- （2）见解析（3） ()4,7- （4）全等【解析】【分析】()1依据平面直角坐标系，即可得到D 点的坐标；()2依据多边形ABCDEF 的纵、横坐标分别变成原来的12，画出图形即可得到新的多边形111111A B C D E F ；()3依据D 点坐标是()2,1，C 点坐标是()6,1-，即可得到坐标原点的位置，进而得出A 点坐标；()4依据()2的要求，画出图形，即可得到新多边形与()2中所得的多边形111111A B C D E F 全等．【详解】()1由图可得，D 点的坐标应为()4,2-；故答案为：()4,2-；()2如图所示，多边形111111A B C D E F 即为所求；()3D 点坐标是()2,1，C 点坐标是()6,1-，A ∴点坐标为()4,7-；故答案为：()4,7-；()4将多边形ABCDEF 的纵、横坐标分别变成原来的12，所得的新多边形与()2中所得的多边形111111A B C D E F 全等，故答案为：全等．【点睛】 本题主要考查了利用位似变换作图，画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．25．（1）y x =，132y x =-+（2）当65t =时，PDE 为等腰直角三角形，此时P 点坐标为120,5⎛⎫ ⎪⎝⎭或60,5⎛⎫ ⎪⎝⎭；当67t =时，PDE 为等腰直角三角形，此时P 点坐标为120,7⎛⎫ ⎪⎝⎭；当6t =-时，PDE为等腰直角三角形，此时P 点坐标为()0,0【解析】【分析】()1设直线b 的解析式为y kx =，设直线c 的解析式为：y kx b =+，把点的坐标代入即可得到结论；()2当x t =时，y x t ==；当x t =时，11y x 3t 322=-+=-+，得到E 点坐标为1t,t 32⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，D 点坐标为()t,t .分三种情况：①若t 0>，PD DE =时，②若t 0>，PE PD =时，即DE为斜边，③若t 0<，PE PD =时，即DE 为斜边，由已知得DE 2t =-，3t 32t 2-+=-，列方程即可得到结论．【详解】()1设直线b 的解析式为：y kx =，把()2,2代入y kx =得，1k =，∴直线b 的解析式为：y x =；设直线c 的解析式为：y kx b =+，把点()2,2，点()0,3代入得，{223k b b +==，123k b ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩，∴直线c 的解析式为：132y x =-+； ()2当x t =时，y x t ==；当x t =时，132y x =-+ 132t =-+， E ∴点坐标为1,32t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，D 点坐标为(),t t ． E 在D 的上方，133322DE t t t ∴=-+-=-+，且2t <， PDE 为等腰直角三角形，PE DE ∴=或PD DE =或PE PD =．0t >时，PE DE =时，332t t -+=，21 65t ∴=，112325t -+=， P ∴点坐标为120,5⎛⎫ ⎪⎝⎭， ①若0t >，PD DE =时，332t t -+=， 6.5t P ∴=∴点坐标为60,5⎛⎫ ⎪⎝⎭； ②若0t >，PE PD =时，即DE 为斜边，3322t t ∴-+=， 67t ∴=，DE 的中点坐标为13,42t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， P ∴点坐标为120,.7⎛⎫ ⎪⎝⎭若0t <，E P DE =和PD DE =时，由已知得DE t =-，332t t -+=-，60t => (不符合题意，舍去)，此时直线x t =不存在．③若0t <，PE PD =时，即DE 为斜边，由已知得2DE t =-，3322t t -+=-， 6t ∴=-，13042t +=， P ∴点坐标为()0,0 综上所述：当65t =时，PDE 为等腰直角三角形，此时P 点坐标为120,5⎛⎫ ⎪⎝⎭或60,5⎛⎫ ⎪⎝⎭； 当67t =时，PDE 为等腰直角三角形，此时P 点坐标为120,7⎛⎫ ⎪⎝⎭； 当6t =-时，PDE 为等腰直角三角形，此时P 点坐标为()0,0．【点睛】考查了待定系数法求函数的解析式，等腰三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．。
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2018-2019学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分）1．（3分）下列各数，π，，﹣，2.010010001（相邻两个1之间依次多个0）中，无理数的个数为（）A．2B．3C．4D．52．（3分）点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（5，3）C．（﹣3，5）D．（3，5）3．（3分）一次函数y＝ax+b，b＞0，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2×3＝6B．+＝C．2﹣＝2D．2﹣＝5．（3分）在平面直角坐标系中，函数y＝﹣3x+5的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限6．（3分）如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（）A．25B．12.5C．9D．8.57．（3分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.88．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），并且点A（x1，y1），B（x2，y2）也在该正比例函数图象上，若x1﹣x2＝3，则y1﹣y2的值为（）A．3B．﹣3C．6D．﹣69．（3分）一次函数y＝﹣2x+3的图象和y＝kx﹣b的图象相交于点A（m，1），则关于x，y 的二元一次方程的解为（）A．B．C．D．10．（3分）平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过第一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线L上，则下列判断正确的是（）A．a＜b B．a＜3C．b＜3D．c＜﹣2二、填空题（每小题3分）11．（3分）若a，b为两个连续的正整数a＜2＜b，则a+b＝．12．（3分）若一个正数的平方根是﹣a+2和2a﹣1，则这个正数是．13．（3分）如图，已知圆柱的底面直径BC＝，高AB＝3，小虫在圆柱表面爬行，从点C 爬到点A，然后在沿另一面爬回点C，则小虫爬行的最短路程为．14．（3分）如图，点P，Q是直线y＝﹣上的两点，P在Q的左侧，且满足OP＝OQ，OP⊥OQ，则点P的坐标是．三、解答题（共7小题，共计58分）15．（6分）计算（1）（2）（3）（4）16．（5分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，建立如图所示的直角坐标系，已知两点A（0，2），B（4，1）（1）请在x轴上画出一点P，使得P A+PB的值最小；（2）请直接写出：点P的坐标；P A+PB的最小值为．17．（5分）如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝AC，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE＝15，CF＝8，求△AEF的面积．18．（6分）列方程组解应用题：在首届“一带一路”国际合作高峰论坛举办之后，某公司准备生产甲、乙两种商品销往“一带一路”沿线国家和地区，原计划生产甲商品和乙商品共210吨，采用新技术后，实际产量为230吨，其中甲商品超产5%，乙商品超产15%，求该公司实际生产甲、乙两种商品各多少吨？19．（6分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN 上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为多少？20．（7分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝kx与一次函数y＝﹣x+b 的图象相交于点A（4，3），过点P（2，0）作x轴的垂线，分别交正比例函数的图象于点B，交一次函数的图象与点C，连接OC．（1）求这两个函数解析式；（2）求△OBC的面积．21．（8分）已知A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后，速度不变，按原路返回．设两车行驶的时间是x小时，离开A地的距离是y千米，如图是y与x的函数图象．（1）甲车的速度是，乙车的速度是；（2）甲车在返程途中，两车相距20千米时，求乙车行驶的时间．2018-2019学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分）1．（3分）下列各数，π，，﹣，2.010010001（相邻两个1之间依次多个0）中，无理数的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【解答】解：，∴，﹣是有理数，无理数有：π，，2.010010001（相邻两个1之间依次多个0）共3个．故选：B．【点评】本题考查了对无理数的定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．2．（3分）点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（5，3）C．（﹣3，5）D．（3，5）【分析】已知点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），从而求解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（3，5）．故选：D．【点评】能够结合平面直角坐标系和对称的性质熟记平面内两点对称的坐标关系．3．（3分）一次函数y＝ax+b，b＞0，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由已知条件“一次函数y＝ax+b，b＞0，且y随x的增大而减小”可以推知该直线从左往右下降，与y轴交于正半轴，从而可以判断该函数经过第一、二、四象限．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象是y随x的增大而减小，∴直线从左往右下降，又∵b＞0，∴直线与y轴交于正半轴，∴一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限．故选：C．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意：k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y 轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2×3＝6B．+＝C．2﹣＝2D．2﹣＝【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算判断得出答案．【解答】解：A、2×3＝6，故此选项不合题意；B、+，无法计算，故此选项不合题意；C、2﹣＝，故此选项不合题意；D、2﹣＝，正确，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）在平面直角坐标系中，函数y＝﹣3x+5的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限【分析】根据一次函数的性质，可以得到．函数y＝﹣3x+5的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．【解答】解：函数y＝﹣3x+5，k＝﹣3，b＝5，∴该函数的图象经过第一、二、四象限，故选：D．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6．（3分）如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（）A．25B．12.5C．9D．8.5【分析】根据求差法，让大正方形面积减去周围四个直角三角形的面积即可解答．【解答】解：如图：小方格都是边长为1的正方形，∴四边形EFGH是正方形，S□EFGH＝EF•FG＝5×5＝25S△AED＝DE•AE＝×1×2＝1，S△DCH＝•CH•DH＝×2×4＝4，S△BCG＝BG•GC＝×2×3＝3，S△AFB＝FB•AF＝×3×3＝4.5．S四边形ABCD＝S□EFGH﹣S△AED﹣S△DCH﹣S△BCG﹣S△AFB＝25﹣1﹣4﹣3﹣4.5＝12.5．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的运用，根据图形可以求出此大正方形的面积和三角形的面积，再用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，此题的解法很多，需同学们仔细解答．7．（3分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.8【分析】根据众数、平均数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：＝3.8．故选：C．【点评】本题考查了众数、中位数及加权平均数的知识，解题的关键是了解有关的定义，难度不大．8．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），并且点A（x1，y1），B（x2，y2）也在该正比例函数图象上，若x1﹣x2＝3，则y1﹣y2的值为（）A．3B．﹣3C．6D．﹣6【分析】首先利用待定系数法求得k的值；然后将点A、B的坐标分别代入该函数解析式并分别求得y1、y2的值．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），∴2＝﹣k，即k＝﹣2，∴该正比例函数的解析式是y＝﹣2x．又∵点A（x1，y1），B（x2，y2）也在该正比例函数图象上，∴y1＝﹣2x1，①y2＝﹣2x2，②由①﹣②，得y1﹣y2＝﹣2（x1﹣x2）＝﹣2×3＝﹣6．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．9．（3分）一次函数y＝﹣2x+3的图象和y＝kx﹣b的图象相交于点A（m，1），则关于x，y 的二元一次方程的解为（）A．B．C．D．【分析】首先利用函数解析式y＝﹣2x+3计算出a点坐标中m的值，进而可得a的坐标，然后可得二元一次方程的解．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+3的图象和y＝kx﹣b的图象相交于点A（m，1），∴1＝﹣2m+3，解得：m＝1，∴A（1，1），∴二元一次方程的解为，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程，关键是掌握两函数交点坐标就是两函数组成的方程组的解．10．（3分）平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过第一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线L上，则下列判断正确的是（）A．a＜b B．a＜3C．b＜3D．c＜﹣2【分析】设出一次函数解析式为y＝mx+n，根据图象经过的象限确定m＞0，把（﹣2，3）代入解析式，得到用m表示的函数关系式，把三个点代入解析式，判断各个选项是否正确．【解答】解：设直线l的解析式为y＝mx+n由于直线l经过第一、二、三象限，所以m＞0．由于点（﹣2，3）在直线l上所以3＝﹣2m+n，即n＝2m+3，所以一次函数解析式为：y＝mx+2m+3当x＝0时，a＝2m+3∵m＞0，∴a＝2m+3＞3，故选项B错误；当x＝﹣1时，b＝﹣m+2m+3＝m+3∵m＞0，∴b＝m+3＞3，故选项C错误∴2m+3＞m+3，即a＞b，故选项A错误；当y＝﹣1时，cm+2m+3＝﹣1即（c+2）m＝﹣4因为m＞0．所以c+2＜0，即c＜﹣2．故选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象和性质．利用不等式的性质是解决本题的关键．二、填空题（每小题3分）11．（3分）若a，b为两个连续的正整数a＜2＜b，则a+b＝7．【分析】首先根据3＜2＜4，则a＝3，b＝4，可得a+b．【解答】解：∵3＜2＜4，∴a＝3，b＝4，∴a+b＝7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算2，得出a，b的值是解答此题的关键．12．（3分）若一个正数的平方根是﹣a+2和2a﹣1，则这个正数是9．【分析】一个正数的平方根由两个，且互为相反数，所以﹣a+2+2a﹣1＝0，求出a的值即可．【解答】解：由题意可知：（﹣a+2）+（2a﹣1）＝0，∴a＝﹣1∴﹣a+2＝3，∴该正数为32＝9，故答案为9．【点评】本题考查平方根的性质，利用正数的平方根即可列出方程，本题属于基础题型．13．（3分）如图，已知圆柱的底面直径BC＝，高AB＝3，小虫在圆柱表面爬行，从点C 爬到点A，然后在沿另一面爬回点C，则小虫爬行的最短路程为6．【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在RT△ADC中，∠ADC＝90°，CD＝AB＝3，AD为底面半圆弧长，AD＝3，所以AC＝3，∴从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为2AC＝6，故答案为：6，【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．14．（3分）如图，点P，Q是直线y＝﹣上的两点，P在Q的左侧，且满足OP＝OQ，OP⊥OQ，则点P的坐标是（﹣，）．【分析】证明△PMO≌△ONQ（AAS），则PM＝ON，OM＝QN，设点P（m，﹣m+2），则点Q（﹣m+2，﹣m），即可求解．【解答】解：分别过点P、Q作x轴的垂线交于点M、N，∵OP⊥OQ，∴∠POM+∠QON＝90°，而∠QON+∠OQN＝90°，∴∠OQN＝∠MOP，OP＝OQ，∠PMO＝∠ONQ＝90°，∴△PMO≌△ONQ（AAS），∴PM＝ON，OM＝QN，设点P（m，﹣m+2），则点Q（﹣m+2，﹣m），将点Q的坐标代入y＝﹣得：﹣m＝﹣（﹣m+2）+2，解得：m＝﹣，故点P（﹣，），故答案为：（﹣，）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，该题的难点在于通过证明△PMO ≌△ONQ（AAS），确定点Q的坐标，进而求解．三、解答题（共7小题，共计58分）15．（6分）计算（1）（2）（3）（4）【分析】（1）根据二次根式的除法运算法则计算，再合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘法运算法则计算，再合并同类二次根式即可；（3）加减消元法求解即可：①+②×2，解出x的值，再代入原方程，求得y即可；（4）利用换元法，设x+y＝m，x﹣y＝n，先解关于m和n的二元一次方程组，再解得x 和y的值．【解答】解：（1）＝﹣＝﹣＝﹣＝﹣（2）＝×+×﹣6＝+6﹣＝6（3）①+②×2得：7x＝21∴x＝3 ③将③代入②得：2×3﹣y＝8∴y＝﹣2∴方程组的解为．（4）设x+y＝m，x﹣y＝n，原方程组可化为：①﹣②×6得：﹣4n﹣n＝4﹣6∴n＝③将③代入②得：+＝1∴m＝∴∴．【点评】本题考查了二次根式的乘除法和合并同类二次根式、加减消元法解二元一次方程组、换元法解二元一次方程组等基本计算题型，必须掌握牢固．16．（5分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，建立如图所示的直角坐标系，已知两点A（0，2），B（4，1）（1）请在x轴上画出一点P，使得P A+PB的值最小；（2）请直接写出：点P的坐标（，0）；P A+PB的最小值为5．【分析】（1）作A点关于x轴的对称点A′，连结BA′交x轴于P点，利用对称的性质得到P A＝P A′，则P A+PB＝P A′+PB＝BA′，于是利用两点之间线段最短可判断P点满足条件；（2）先写出点A′的坐标为（0，﹣2），再利用待定系数法求出直线BA′的解析式为y ＝x﹣2，然后解方程x﹣2＝0得P点坐标，然后利用两点间的距离公式求出BA′即可．【解答】解：（1）如图，点P为所作；（2）A点关于x轴对称的点A′的坐标为（0，﹣2），设直线BA′的解析式为y＝kx+b，把A′（0，﹣2），B（4，1）得，解得，∴直线BA′的解析式为y＝x﹣2，当y＝0时，x﹣2＝0，解得x＝，∴P点坐标为（，0），P A+PB的最小值＝＝5．故答案为（，0），5．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了最短路径问题．17．（5分）如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝AC，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE＝15，CF＝8，求△AEF的面积．【分析】由“ASA”可证△AED≌△CFD，可得AE＝CF＝8，可得AF＝BE＝15，即可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB＝AC，AD为BC边的中线，∴∠DAC＝∠BAD＝∠C＝45°，AD⊥BC，AD＝DC，又∵DE⊥DF，AD⊥DC，∴∠EDA+∠ADF＝∠CDF+∠FDA＝90°，∴∠EDA＝∠CDF在△AED与△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA）．∴AE＝CF＝8，∴AB﹣AE＝AC﹣CF，∴AF＝BE＝15，∵∠EAF＝90°，∴S△AEF＝×AE×AF＝60．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，求AE＝CF是本题的关键．18．（6分）列方程组解应用题：在首届“一带一路”国际合作高峰论坛举办之后，某公司准备生产甲、乙两种商品销往“一带一路”沿线国家和地区，原计划生产甲商品和乙商品共210吨，采用新技术后，实际产量为230吨，其中甲商品超产5%，乙商品超产15%，求该公司实际生产甲、乙两种商品各多少吨？【分析】设公司计划生产甲商品x吨，乙商品y吨，根据题意可得方程组，再求出实际生产两种商品的吨数即可．【解答】解：设公司计划生产甲商品x吨，乙商品y吨，根据题意可得：，解得：，则115×（1+5%）＝120.75（吨），95×（1+15%）＝109.25（吨），答：公司实际生产甲商品120.75吨、乙两种商品109.25吨．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的甲、乙两种商品的吨数得出等式是解题关键．19．（6分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN 上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为多少？【分析】过点A作AC⊥ON，利用锐角三角函数的定义求出AC的长与200m相比较，发现受到影响，然后过点A作AD＝AB＝200m，求出BD的长即可得出居民楼受噪音影响的时间．【解答】解：如图：过点A作AC⊥ON，AB＝AD＝200米，∵∠QON＝30°，OA＝240米，∴AC＝120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB＝200米，∵AB＝200米，AC＝120米，∴由勾股定理得：BC＝160米，CD＝160米，即BD＝320米，∵72千米/小时＝20米/秒，∴影响时间应是：320÷20＝16秒．答：A处受噪音影响的时间为16秒．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据火车行驶的方向，速度，以及它在以A为圆心，200米为半径的圆内行驶的BD的弦长，求出对A处产生噪音的时间，难度适中．20．（7分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝kx与一次函数y＝﹣x+b 的图象相交于点A（4，3），过点P（2，0）作x轴的垂线，分别交正比例函数的图象于点B，交一次函数的图象与点C，连接OC．（1）求这两个函数解析式；（2）求△OBC的面积．【分析】（1）将点A的坐标分别代入正比例函数、一函数表达式，即可求解；（2）点P（2，0），则点B（2，）、点C（2，5），△OBC的面积＝×BC×OP，即可求解．【解答】解：（1）将点A的坐标代入正比例函数y＝kx得：3＝4k，解得：k＝，则正比例函数的表达式为：y＝x，将点A的坐标代入一次函数y＝﹣x+b的表达式得：3＝﹣4+b，解得：b＝7，故一次函数的表达式为：y＝﹣x+7；（2）点P（2，0），则点B（2，）、点C（2，5），则BC＝5﹣＝，△OBC的面积＝×BC×OP＝××2＝．【点评】本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．21．（8分）已知A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后，速度不变，按原路返回．设两车行驶的时间是x小时，离开A地的距离是y千米，如图是y与x的函数图象．（1）甲车的速度是100千米/小时，乙车的速度是60千米/小时；（2）甲车在返程途中，两车相距20千米时，求乙车行驶的时间．【分析】（1）图象可得甲车3小时行驶300公里，乙车5小时行驶300公里，即可求速度；（2）由图象可求乙车的函数关系式y乙＝60x，甲车返回时的函数关系式：y甲＝﹣100x+700（4≤x≤7），即可求两车相距20千米时，乙车行驶的时间．【解答】解：（1）根据题意可得：甲车速度为：＝100千米/小时，乙车速度为：＝60千米/小时故答案为100千米/小时，60千米/小时（2）由图象可得乙车表示的函数图象关系式为y乙＝60x甲车返回时的函数图象关系式为y甲＝﹣100x+700（4≤x≤7）∵甲，乙两车相距20千米∴|y甲﹣y乙|＝20∴﹣100x+700﹣60x＝20或﹣100x+700﹣60x＝﹣20解得：x＝或x＝∴乙车行驶的时间为小时或小时．【点评】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握图象上的点的坐标表示的意思是本题的关键．。