中南大学信号与系统试卷.doc
中南大学数字电子技术基础期末考试试卷(四套附答案)
中南大学信息院《数字电子技术基础》期终考试试题（110分钟）（第一套)一、填空题：（每空1分，共15分）1．逻辑函数的两种标准形式分别为（）、( ）.2．将2004个“1"异或起来得到的结果是（）。
3．半导体存储器的结构主要包含三个部分，分别是（）、（）、( ）。
4．8位D/A转换器当输入数字量10000000为5v。
若只有最低位为高电平，则输出电压为（)v;当输入为10001000，则输出电压为( )v。
5．就逐次逼近型和双积分型两种A/D转换器而言，( ）的抗干扰能力强,（）的转换速度快。
6．由555定时器构成的三种电路中，（）和（)是脉冲的整形电路.7．与PAL相比，GAL器件有可编程的输出结构，它是通过对( ）进行编程设定其( ）的工作模式来实现的，而且由于采用了（)的工艺结构，可以重复编程，使它的通用性很好，使用更为方便灵活.二、根据要求作题：(共15分）1．将逻辑函数P=AB+AC写成“与或非”表达式，并用“集电极开路与非门"来实现。
2．图1、2中电路均由CMOS门电路构成,写出P、Q 的表达式，并画出对应A、B、C的P、Q波形.三、分析图3所示电路：（10分）1）试写出8选1数据选择器的输出函数式;2）画出A2、A1、A0从000~111连续变化时，Y的波形图；3）说明电路的逻辑功能。
四、设计“一位十进制数”的四舍五入电路(采用8421BCD码)。
要求只设定一个输出，并画出用最少“与非门”实现的逻辑电路图。
(15分）五、已知电路及CP、A的波形如图4(a）(b）所示,设触发器的初态均为“0”，试画出输出端B和C的波形。
（8分）BC六、用T触发器和异或门构成的某种电路如图5（a）所示,在示波器上观察到波形如图5（b)所示。
试问该电路是如何连接的？请在原图上画出正确的连接图，并标明T的取值。
(6分）七、图6所示是16*4位ROM和同步十六进制加法计数器74LS161组成的脉冲分频电路。
信号与系统试卷及答案
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总
计分
分
一、填空题：〔每空 2 分，共 12 分〕
1． (t2 2t) (t 1)dt ______ 。
三、：
2．
d dt
e2t
*
(t)
___________
。
3．频谱函数 F(jω)=δ(ω-2)+δ(ω+2)的傅里叶逆变换 f(t)=
〔1〕 （ f1 t）*t (t) (t et 1) (t)
〔2〕 f（2 t）* et (t) (1 et ) (t) (1 e(t1) ) (t 1)
。
分别求出 （ f1 t）和 f（2 t）。 〔14 分〕
4．一线性时不变连续时间系统是稳定系统的充分且必要条件是系统函数的极点位于 S
平面的_______。
5．线性时不变系统其系统函数为
H (s)
s2
湖南工程学院试卷用纸 2005 至 2006 学年第 二 学期 专业班级____________ 姓名____________ 学号_____ 共 3 页 第__1__页
课程名称 信号与系统 考〔试、查〕 B 〔A、B 卷〕 适用专业班级 电子信息 0401/0402/0403 班 考试形式 闭 〔开、闭〕
z3
y2 f (k) (3k1 1)
2005 至 2006 学年第二学期
.
湖南工程学院试卷用纸
专业班级____________ 姓名______________ 学号______
七、离散系统输入为 f1(t) (t) 时，零状态响应为 y1f (k) 3k (k) 。求系统函数 H (z)
s 1 5s
6
，Res
(完整word版)数字通信原理复习题及参考答案
中南大学现代远程教育课程考试复习题及参考答案数字通信原理一、填空题：1.已知二进制数字信号每个码元占有的时间为1ms,0、1码等概率出现，则码元速率为__________，信息速率为__________；2。
从信息传输角度来看，数字通信系统的主要质量指标是__________和__________。
3.高斯白噪声是指噪声的概率密度服从__________分布，功率谱密度服从__________分布.4.通常，在纠、检错编码中引入的监督码元越多，信道的____ _ _____下降也越多。
5。
若要检出3个错码，则分组码的最小码距dmin 应__ __ ____。
6.码重是码组中__ __的个数。
7.对线性分组码，如果找到了码的 ，那么编码方法就完全确定了。
8.常用的简单差错控制码有奇偶监督码、水平奇偶监督码、水平垂直奇偶监督码、群计数码 和 码。
9。
已知（5，1)重复码，它的两个码组分别为00000和11111，则(5，1）重复码的最小码距为________，只用于检错，能检出________位错码。
10。
四进制数字信号的信息传输速率为800b/s,其码元速率为____________，若传送1小时后,接收到40个错误码元，其误码率为____________。
11。
数字信号有时也称离散信号,这个离散是指信号的_______是离散变化的，而不一定指_______离散 12。
如果在已知发送独立的符号中，符号“E"出现的概率为0。
125，则符号“E"所包含的信息量为 。
13.对线性分组码,如果找到了码的 ，那么编码方法就完全确定了。
14。
在2PSK 输出信号中存在倒相现象，其解决方法是采用___________。
15.假设分组码的最小码距为8，则它能检测误码的位数至多为16．假设线性分组码信息码元长为5。
若希望所编码字能够纠正1位错，码字最小码长为 。
17。
通信系统的性能指标主要有 和 ，在模拟通信系统中前者用有效传输带宽衡量，后者用接收端输出的 衡量。
大学信号与系统考题及答案
华侨大学信息科学与工程学院《信号与系统》期末考试试卷(A 卷)题 目 一 总 分 核分人 复查人 得分题目部分，（卷面共有100题，100分，各大题标有题量和总分）评卷人 得分一、解答题（100小题，共100分）1．画出下列各复合函数的波形。
(1)21()(4)f t U t =- (2)22()sgn(1)f t t =- (3)3()sgn[cos()]f t t π=2．分别判断题图所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？3．若输入信号为0cos()t ω，为使输出信号中分别包含以下频率成分：(1)0cos(2)t ω (2)0cos(3)t ω (3)直流请你分别设计相应的系统(尽可能简单)满足此要求，给出系统输出与输入的约束关系式。
讨论这三种要求有何共同性、相应的系统有何共同性。
4．电容1C 与2C 串联，以阶跃电压源()()t Eu t υ=串联接入，试分别写出回路中的电流()i t 及每个电容两端电压1()C t υ、2()C t υ的表示式。
5．求图所示电路中，流过电阻R 中的稳态电流i(t)恒为零时激励电压0sin ()t U t ω中的ω值。
6．已知12,2()0,2t t f t t ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，2()(5)(5)f t t t δδ=++-，3()(1)(1)f t t t δδ=++-，画出下列各卷积的波形。
(1)112()()()s t f t f t =* (2)2122()()()()s t f t f t f t =** (3)313()()()s t f t f t =*7．如图所示电路，激励信号()sin ()e t U t =电感起始电流为零，求响应0()u t ，指出其自由响应和强迫响应分量，大致画出波形。
8．求下图所示系统的单位冲激响应()h t 。
9．已知1()1p H p p-=+，()()te t e U t =-求零状态响应并粗略画出输入输出波形。
信号与系统试卷及答案-1
湖南工程学院测试卷〔A 、B 卷〕适用专 电子信息工 测试 闭卷 测试时间120分 业 俚 ________________ 形式 ⑷ 长度 e一、 简单计算题〔每题8分〕： 1、某连续信号f〔t 〕的傅里叶变换为到离散时间序列f〔k〕,序列f〔k〕的Z 变换.f k 12 1,2〔k 〕 1 cos — k 〔k 〕2、求序列f 1〔k 〕k 1.,2,1和2的卷积和.13、 某双边序列的Z 变换为 Z 〕10z 2 9z 2,求该 序列的时域表达式f 〔k 〕O4、 某连续系统的特征多项式为：76543 2D 〔s 〕 s 3s 6s 10s 11s 9s 6s 2试判断该系统的稳定情况,弁指出系统含有负实部、 零实部和正实部的根各有几个？ 5、某连续时间系统的系统函数为：32s 6s 4s 2〔 〕 s 3 2s 2 s 1.试给出该系统的状态方程.6、 求出下面框图所示离散时间系统的系统函数.课程名称信号与系统测试学期 得分F(j )12一根据取样间隔T 1对其进行取样得二、〔12分〕系统框图如图〔a〕,输入信号e〔t〕的时域波形如图〔b〕,子系统h〔t〕的冲激响应波形如图〔c〕所示,信「……F〔j 〕 e jn号f〔t〕的频谱为n ..y(t)f (t)图(a)h(t)1 一0 1 t图(c)试：1〕分别画出f⑴的频谱图和时域波形；2〕求输出响应y〔t〕弁画出时域波形.3〕子系统h〔t〕是否是物理可实现的？为什么？请表达理由；三〔12分〕、电路如下列图所示,鼓励信号为e〔t〕⑴, 在t=0和t=1时测得系统的输出为y⑼1, y⑴e°.5.分别求系统的零输入响应、零状态响应、全响应、以及自然响应和受迫响应.四〔12分〕、某离散系统的差分方程为其初始状态为丫人1)2,丫人2)6,鼓励咏)也)；求：1)零输入响应丫胃的、零状态响应yzs(k)及全响应y*)；2)指出其中的自由响应分量和受迫响应分量；3)判断该系统的稳定性.五(12分)、某离散时间系统的单位函数响应kh(k) cos (k)2 o1) 1) 求其系统函数H (z)；2) 2) 粗略绘出该系统的幅频特性；3) 3) 画出该系统的框图.六、(10分)请表达弁证实z变换的卷积定理.参考答案:f(k)= (e k e 2k) (k)=((e 1)k (e 、):(k)zF(z 尸z[f(k)]=解：f i (k)={1,2,1}= (k)+2 (k 1)+ (k 2)f 1(k)* f 2(k)= f 2(k)+ 2f 2(k 1)+ f 2(k F(z)3、某双边序列的 Z 变换为 域表达式f(k)o)1 1解：Zz 0.4 z 0.5,两个单阶极点为 当收敛域为忆|>0.5 时,f(k)=(( 0.4)k 1 ( 0.5)k1) (k1) 当收敛域为 0.4<|z|<0.5 时,f(k)= ( 0.4)k 1 (k 1)+( 0.5) 当收敛域为 |z|<0.4 时,f(k)= ( 0.4)k 1 ( k)+( 0.5)k 1 ( k)点评：此题应对收敛域分别讨论,很多学生只写出第一步答案, 即只考虑单边序列.4、某连续系统的特征多项式为：7 _6 _5 _ 4 _3 _2 --D(s) s 3s 6s 10s 11s 9s 6s 2试判断该系统的稳定情况,弁指出系统含有负实部、零实部和正 实部的根各有几个？解 构作罗斯-霍维茨阵列s 7 1 6 11 6F(j1、 某连续信号f⑴的傅里叶变换为照取样间隔T 的Z 变换.1对其进行取样得到离散时间序列 ) 2~~2f(k),j3 ,按 序列f(k)F(s)s 2 3s f(t) 1(s 1)(s 2)F(z)Resi 1F(s)z 的 1 s 1K i ZsTz es s ii 1 z解法二：f(t)=L 1{F(jw)}=(ee s iT t拉普1 z 1z ee 2t ) (t) 1、 2、 和.求序列 f 1(k)k1.,2,1和f 2(k)1 cos k (k)2的卷积2)110z 2 9z 2 ,求该序列的时0.4、 0.5 k 1( k)2 i 2 s3 s 0 2由罗斯-霍维茨数列可见,元素符号弁不改变,说明s 右半平 面无极点.再由4 - 2 一 _5 3s 2 0令s 2 x 那么有2一 一 一x 3x 2 0可解得 x 1,2相应地有si , 21js 3 ,4\ 2j • 2这说明该系统的系统函数在虚轴上有四个单极点分别为土 j 及土j 2 ,系统为临界稳定.所以系统含有三个负实部的根、 四个零实部的根,无正实部的根. 点评：此题得分率很低.很多学生对全零行不知如何处理. 32 s 6s 4s25、某连续时间系统的系统函数为： s 3 2s 2 s 1.试给出该系统的状态方程. 解：系统的微分方程为y (t) 2y (t) y (t) y(t) e (t) 6e (t) 4e(t) 2e(t)取原来的辅助变量 q 及其各阶导数为状态变量弁分别表示为 q x i 、q' X 2、q'' x 3、q''' &',于是,由此微分方程立即可以写出 如下方程x i ' x 2x 2‘ 乂 3 状态方程：x 3' X i x 2 2x 3 e(t )输出方程：y x 32x i 4x 2 6x 3 x i 3x 2 4x 3 e(t)或者写成矩阵形式,上式即为x i '0 0 i x i 0 x 2' Ax Be 0 i 0 x 2 0 ex 3'i i 2 x 3 i、、I6 (0 0)此时出现全零行,有辅助多项式s 4 3s 2 2求导可得4s 3 6s,以4,6代替全零行系数.二、(12分)系统框图如图(a),输入信号e(t)的时域波 形如图(b),子系统h(t)的冲激响应波形如图(c)所示,信号f(t)的f (t)图(a)1 t图(c)分别画出f⑴的频谱图和时域波形；求输出响应y(t)弁画出时域波形.子系统h(t)是否是物理可实现的？为什么？请表达理由;解：1)根据傅立叶变换的性质得:f(t) (t 2n)nf(t)F (j )频谱为e jne(t) - --- **h(t)-y(t)试：1) 2) 3) X iy Cx De 1 3 4 x 2e(t) X 36、求出下面框图所示离散时间系统的系统函数2 1H(z) (1 ――)——角牟：z 0.3 z ।z 2.3-2Z e(t) 2图(b)h(t)F(j )2 )y(t)=[e(t) 7f(t)] h(t 户[(t+2)+2 (t)+ (t 2)]3)因h(t)是有始因果信号,所以子系统h(t)是物理可实现的. 三(12分)、电路如下列图所示,鼓励信号为 e(t) (t),在 t=0和t=1时测得系统的输出为y(0) 1, y(1) e 0.5.分别求系统 的零输入响应、零状态响应、全响应、以及自然响应和受迫响应.0.5s2)系统函数为："s' s 2 1.5s 0.5 ,特征根为1= 0.5, 2= 10.5s J 112—： 丁 ?~Y zs (s)=H(s)E(s)= s 1.5s 0.5 s = s 0.5 s 1 零状态响应：y zs (t)=(e 0.5t e t ) (t) y zs (0)=0, y zs (1)=(e 0.5 e 1)； y zi (0)= y(0) y zs (0)=1 , y zi (1)= y(1)y zs (1)= e 1 ；y zi (t)=(C 1e 0.5t +C 2e) (t),得 C 1=0, C 2=1h(t)=n( n)C=1F解：1)电路满足KVL :得 y (t) 1.5y (t) 0.5y(t) 0.5e (t)零输入响应：y zi(t)= e t (t)；全响应：y (t)= e 0.5t (t)四(12分)、某离散系统的差分方程为2y(k 2) 3y(k 1) y(k) e(k 1)其初始状态为y zi( 1) 2,y zi( 2) 6,鼓励e(k) (k)；求：1) 零输入响应y zi(k)、零状态响应y zs(k)及全响应y(k)；2)指出其中的自由响应分量和受迫响应分量；3)判断该系统的稳定性.H (z) ——n—z—解：2z 3z 1 ,特征根为1=0.5, 2=11) 1) y zi(k)=(C10.5k+C2) (k)；代入初始条件得C1= 2, C2=2零输入响应：y zi(k)= (2 20.5k) (k)Y zs(z)=H(z)E(z)=1 j-k 1 j-k-Ze 2 (k)」Z e 2 (k) 2 2Z cos(-k) (k) Z 界(k)H(z)z e"2z z 2 1z e j 22z z 2 12)系统的幅频特性为:|H(e j )1 I(e j )2 (e j )2 11 12 cos |*|H(e jw)|0.53)系统的框图六、(10分)请表达弁证实Z变换的卷积定理.解：卷积定理设Z f1(k) F1(z) , Z f2(k) F2(z),贝f]Z f〔(k)* f2(k) F1(z)F2(z)或用符号表示为：假设f1(k) F1(z), f2(k) F2(z),那么f1(k)* f2(k) F1(z)F2(z)两序列卷积后z变换的收敛区是原来两个Z变换收敛区的重叠部分.以上定理可根据卷积和及Z变换的定义证实如下k Zf1(k)*f2(k) Z f1(j)f2(k j) z f1(j)f2(k j)j k j交换上式右方的取和次序,上式成为Zf1(k)*f2(k) f1(j) z k f2(k j)j k对上式右方第二个取和式应用式(8-15)的移序特性,那么得Zf1(k)*f2(k) f1(j)z j F2(z) F1(z)F2(z)z? z z z z 1 12z* 2 3z 1 - z 1 z 0.5 z 1 (z 1)2=S-Q?5 71零状态响应：y zs(k)= (0.5k +k 1) (k)y zs(0)=0, y zs(1)=(e 0.5 e1)；全响应：y (k)= (1+k 0.5k) (k)2)自由响应:(1 0.5k) (k)受迫响应：k (k),严格地说是混合响应.3)系统的特征根为1=0.5 (单位圆内),2=1 (单位圆上),所2系统临界稳定.五(12分)、某离散时间系统的单位函数响应k h(k) cos (k)2 o1) 求其系统函数H(z)；2) 粗略绘出该系统的幅频特性；3) 画出该系统的框图.解：1)系统函数为：。
中南大学信息院《数字电子技术基础》 历年期终考试试题
中南大学信息院《数字电子技术基础》期终考试试题（110分钟）(第一套)一、填空题：（每空1分，共15分）1．逻辑函数Y AB C=+的两种标准形式分别为（）、（）。
2．将2004个“1”异或起来得到的结果是（）。
3．半导体存储器的结构主要包含三个部分，分别是（）、（）、（）。
4．8位D/A转换器当输入数字量10000000为5v。
若只有最低位为高电平，则输出电压为（）v；当输入为10001000，则输出电压为（）v。
5．就逐次逼近型和双积分型两种A/D转换器而言，（）的抗干扰能力强，（）的转换速度快。
6．由555定时器构成的三种电路中，（）和（）是脉冲的整形电路。
7．与PAL相比，GAL器件有可编程的输出结构，它是通过对（）进行编程设定其（）的工作模式来实现的，而且由于采用了（）的工艺结构，可以重复编程，使它的通用性很好，使用更为方便灵活。
二、根据要求作题：（共15分）1．将逻辑函数P=AB+AC写成“与或非”表达式，并用“集电极开路与非门”来实现。
2．图1、2中电路均由CMOS门电路构成，写出P、Q 的表达式，并画出对应A、B、C的P、Q波形。
三、分析图3所示电路：（10分）1）试写出8选1数据选择器的输出函数式；2）画出A2、A1、A0从000~111连续变化时，Y的波形图；3）说明电路的逻辑功能。
四、设计“一位十进制数”的四舍五入电路（采用8421BCD码）。
要求只设定一个输出，并画出用最少“与非门”实现的逻辑电路图。
（15分）五、已知电路及CP、A的波形如图4(a) (b)所示，设触发器的初态均为“0”，试画出输出端B和C的波形。
（8分）BC六、用T触发器和异或门构成的某种电路如图5(a)所示，在示波器上观察到波形如图5(b)所示。
试问该电路是如何连接的？请在原图上画出正确的连接图，并标明T的取值。
（6分）七、图6所示是16*4位ROM和同步十六进制加法计数器74LS161组成的脉冲分频电路。
中南大学《信号与信息处理》部分习题及题解
∫
t
−∞
f (τ )dτ = ∫ [2u (τ ) − (τ − 1)u (τ − 1) + (τ − 3)u (τ − 3)]dτ
−∞ t
t
= 2∫ dτ ⋅ u (t ) − ∫ (τ − 1)dτ ⋅ u (t − 1) + ∫ (τ − 3)dτ ⋅ u (t − 3)
0 1 3
t
t
1 2 1⎞ 9⎞ ⎛1 2 = 2tu (t ) − ⎛ ⎜ t − t + ⎟u (t − 1) + ⎜ t − 3t + ⎟u (t − 3) ⎝2 ⎝2 2⎠ 2⎠ 1⎞ 1 2 = 2t[u (t ) − u (t − 1)] − ⎛ ⎜ t − 3t + ⎟[u (t − 1) − u (t − 3)] + 4u (t − 3) ⎝2 2⎠
信号与信息处理基础
习题及题解
中南大学信息科学与工程学院 信息与通信工程系
2010 年 3 月
目
录
第1章 第2章 第3章 第4章 第5章 第6章 第7章 第8章
绪论...................................................................................................................................1 连续时间信号的时域分析 ...............................................................................................2 连续时间信号的频域分析 ...............................................................................................6 连续时间信号的复频域分析 .........................................................................................14 离散时间信号的时域分析 .............................................................................................16 离散时间信号的频域分析 .............................................................................................19 离散时间信号的复频域分析 .........................................................................................23 信息论与编码 .................................................................................................................24
中山大学2013年期末《信号与系统》试卷(A)
中山大学考试卷(A卷)课程：信号与系统(闭卷)(2013/06)专业 _____________ 班级 ___________ 姓名 ______________ 学号 ____________________一. 选择题(每小题2分，共20分)1 •连续信号f(t)与务(t-to)的乘积，即f(t)6(t—t o)= ______________(a) f(t°)、(t) (b) f(t-t。
) (c)、(t) (d) f(t o)、(t-t o)2. ______________________________________________________ 离散信号f(k)与6 (k-k。
)的卷积，即f(k)*6(k-k°)= ____________________________________________________ 。
(a) f(k) (b) f(k-k。
) (c) ；(k) (d)、(k-k°)3. ____________________________ 系统无失真传输的条件是。
(a)幅频特性等于常数(b)相位特性是一通过原点的直线(c)幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线(d)幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数4. _______________________________________________________________ 已知f(t)的傅里叶变换F(j^)，贝M言号f(2t-5)的傅里叶变换是 _________________________________ 。
. . . 5 . 5(a) 1F(j )e^^ (b) F(j )e" (c) F(j )J2' (d) ?F(j)「2'2 2 2 2 2 25 .若Z变换的收敛域是IzpF^则该序列是 ____________________ 。
大学信号与系统考题及答案
华侨大学信息科学与工程学院《信号与系统》期末考试试卷(A 卷)题 目 一 总 分 核分人 复查人 得分题目部分，（卷面共有100题，100分，各大题标有题量和总分）评卷人 得分一、解答题（100小题，共100分）1．画出下列各复合函数的波形。
(1)21()(4)f t U t =- (2)22()sgn(1)f t t =- (3)3()sgn[cos()]f t t π=2．分别判断题图所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？3．若输入信号为0cos()t ω，为使输出信号中分别包含以下频率成分：(1)0cos(2)t ω (2)0cos(3)t ω (3)直流请你分别设计相应的系统(尽可能简单)满足此要求，给出系统输出与输入的约束关系式。
讨论这三种要求有何共同性、相应的系统有何共同性。
4．电容1C 与2C 串联，以阶跃电压源()()t Eu t υ=串联接入，试分别写出回路中的电流()i t 及每个电容两端电压1()C t υ、2()C t υ的表示式。
5．求图所示电路中，流过电阻R 中的稳态电流i(t)恒为零时激励电压0sin ()t U t ω中的ω值。
6．已知12,2()0,2t t f t t ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，2()(5)(5)f t t t δδ=++-，3()(1)(1)f t t t δδ=++-，画出下列各卷积的波形。
(1)112()()()s t f t f t =* (2)2122()()()()s t f t f t f t =** (3)313()()()s t f t f t =*7．如图所示电路，激励信号()sin ()e t U t =电感起始电流为零，求响应0()u t ，指出其自由响应和强迫响应分量，大致画出波形。
8．求下图所示系统的单位冲激响应()h t 。
9．已知1()1p H p p-=+，()()te t e U t =-求零状态响应并粗略画出输入输出波形。
WORD版2024年南京大学信号与系统考研试题
WORD 版2024年南京大学信号与系统考研试题一、简单计算题 （1）求0()(1)sin 2nk k x n k π==-∑的单边z 变换；（2）已知22(),1Re()0(1)s F s s s s +=-<<+，求()f t ； （3）利用幂级数计算(),z X z e z =<+∞的()x n 。
二、已知()f t 如图所示（1）画出(22)f t -图像；（2）求()f t 的傅里叶变换()F j ω。
三、已知信号12()()()(1)(1),()(sin ),22f t u t tu t t u t f t t ππδ=-+--=，132()()*(),df t f t f t dt=请回答下列问题： （1）画出3()f t 的波形；（2）求3()f t 的傅里叶级数展开系数n F ； （2）求3()f t 的傅里叶变换3()F j ω。
四、已知信号202()sin ()2A tf t t ωπ-=（1）求()F j ω和()ϕω； （2）求2()E f t dt +∞-∞=⎰；（2）求0()t dD f t dt ==的值。
五、已知信号1()sin (),f t t u t π=⋅20()[()(2)](3),n f t u t u t t n δ+∞==---∑132()()*(),df t f t f t dt=（1） -21 0 1 2t()f t（1）求()g t 的表达式并画出()g t 的大致波形； （2）求()g t 的拉氏变换()G s 。
六、已知某系统电路图如图所示（1）求31()()u s u s ； （2）若系统稳定时，求出k 的范围。
（3）当k=2时，1()(1)u t u t =+求3()u t 。
七、某系统框图如图所示，输入002cos(2)sin()()sin(),()(1)c c t t x t t h t t ωωωω-==-，输出00()cos(2),10,c y t t ωωπωπ===其中（1）画出2()h t 的2()H j ω的图像； （2）确定1()h t 并使()cos(20)y t t π=；（3）当输入信号为100()cos()sin(2)c x t t t ωωω=++时，求1()r t 。
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中南大学考试试卷 2008 -- 2008 学年 下 学期 时间 110 分钟
《信号与系统》 课程 64 学时 学分 考试形式： 闭 卷
专业年级：电信 0601-0605 应物 0601-0602
总分 100 分，占总评成绩 70 %
注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上 一．选择题 (请选择唯一正确的答案，本题 24 分，每小题 3 分)； 1. 图一中 X(t) 的代数表达式为 ( ) x(t)
(a) (t+1) u(t+1) –2(t-1) u(t-1) + (t-2) u(t-2) 2
(b) 2(t+1) u(t+1)–(t-1) u(t-1) + (t-2) u(t-2) 1 (c) (t+1) u(t+1) –3(t-1) u(t-1) + 2(t-2) u(t-2)
(d) 2(t+1) u(t+1)–2(t-1) u(t-1) + (t-2) u(t-2) -1 0 1 2 t
图一 2. 考虑一个线性系时不变系统的冲激响应 h(t) 如图二所示， h(t)
当输入为 f(t)=u(t) 时，响应 y (t ) t 1 为 ( ) 1
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 5
-1 0 1 2 t 2 2
图二
3. 已 知 某 个 连 续 时 不变 系 统 的 频 率 响应 为 ： H ( j )
1, | | 100
， 输 入 信号 x(t) 的 付立 叶 变 换 为 0, otherwise
x(t ) a k e j 6 k t ，如果输出 y(t)=x(t) ，则可以判断 ( )
k
(a) ak 0, k 16 (b) ak 0, k 15 (c) ak 0, k 15 (d) a k 0, k 16
4. 已知一个离散 LTI 系统为 : y[n] 2x[ n] 3 ，那么该系统是 ( ) (a) 线性时不变 (b) 线性时变
(c)非线性时不变 (d) 非线性时变
5. 已知 f(t) 的付立叶变换为 F ( j ) ，则 f (t )e2t 的付立叶变换为 ( )
(a) F ( j (2)) (b) F ( j ( 2)) (c) F ( j 2) (d) F ( j 2) 6. 函数 x[n ] cos( n / 8) sin( 2n )的周期是 ( ) (a) N = 16 (b) N = 8 (c) N=32 (d) x [n ] is not periodic. 7. 下面哪个系统是稳定因果的 ( )
(a) H (s) s 2 (b) H ( s) s 2 2s 2 s2 2s 2 s2
(c) H (Z ) Z 2 (d) H ( Z ) Z 2 2Z 2 Z 2 2Z 2 Z 2 8. 下面哪个式子是正确的（ ）
(a) x(t )* (t ) x(0) * (t) (b) x(t) ? (t) x(0)
(c) x(t )* '(t) x'(t ) (d) x(t ) ? ' (t ) x(0) ? ' (t )
二．填空题 (本题 16 分，每小题 2 分 ) 1 ，有限频带信号 f(t) 的 最高 频 率 为 100Hz ， 若 对下 列 信 号 进行 时 域取 样， 则最 小 取样 频 率为 ： f(3t) ：
Hz ； f 2 (t ) ： Hz ；
2 ， S 平面的 jw 轴相当于 Z 平面的 ；
3 ，(t 2 4) (1 t )dt = 。
4 ， y( t ) e 2 t e 2 t u (t ) = 。
5 ， 利用梅森公式来判断下面这个信号流图的特征行列式 为： H5
F H1 H2 H3 H4
Y
G1
G3
G2
= ； 6 ， e (t 1)u(t 1) 的双边拉普拉斯变换为： ；
7 ，已知 X (Z) 3Z 2Z
1
Z
100 ，则 x[n] 为：
三．计算画图题 (本题 60 分 ) 1 ， 已知 f1(t) ， f2(t) 如下图，求 f1(t) 与 f2(t) 卷积的结果图。 (10 分 )
f1(t ) f2 (t) f2(t)
1 1 1
0 1 2 t 0 1 t
-2 -1
2 ， 对信号 x(t ) cos(300 t ) 进行采样，采样周期为 0.005 秒，（10 分） ⅰ，画出采样之后信号在 [-150Hz,150Hz]
的频谱图 ;
ⅱ ,对已采样的信号通过一个截止频率为 100Hz ，增益为 0.005 低通滤波器，
求输出信号。
3 ， 已知 LTI 系统： y(k ) 3y(k 1) 2 y(k 2) f ( k) ，且初始松弛， f (k ) 2k , k 0 。求 : ⅰ， H(Z)
，ⅱ，系
统的全响应 y(k) ；（ 10 分）
4 ， 5 ， 对于某一个 LTI 系统，已知：（ 12 分）ⅰ，系统是因果的； ⅱ，系统函数有理，且仅有两个极点在s=-1 和 s=2; ⅲ，如果 x(t)=1, 则 y(t)=1; ⅳ单位冲激响应在 t=0 +时的值是 4 ； 根据以上信息，确定该系统的系统函数。
6 ， 有一个二阶系统函数为 H ( S) 3S 5 分 )
2 ，求 (18
S 3S 2
(1) 写出它的常微分方程； (2) 画出其直接型系统方框图； (3) 画出其级联型系统方框图； (4) 画出其并联型系统方框图；
中南大学考试试卷 2008 -- 2008 学年 下 学期 时间 110 分钟
《信号与系统》 课程 64 学时 学分 考试形式： 闭 卷
专业年级： 电信 0601-0605 应物 0601-0602 总分 100 分，占总评成绩 70 %
注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上 四．选择题 (请选择唯一正确的答案，本题 15 分，每小题 3 分 )；
9. 图一中 X(t) 的代数表达式为 ( ) x(t)
(a) (t+1) u(t+1) –2(t-1) u(t-1) + (t-2) u(t-2) 2
(b) 2(t+1) u(t+1)–(t-1) u(t-1) + (t-2) u(t-2) 1 (c) (t+1) u(t+1) –3(t-1) u(t-1) + 2(t-2) u(t-2)
(d) 2(t+1) u(t+1)–2(t-1) u(t-1) + (t-2) u(t-2) -1 0 1 2 t
图一 10. 考虑一个线性系时不变系统的冲激响应 h(t) 如图二所示， h(t)
当输入为 f(t)=u(t) 时，响应 y(t) t 2 为 ( ) 1
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 5
-1 0 1 2 2 2
图二
11. 已知一个离散 LTI 系统为 : y[n] 2x[ n] ，那么该系统是 ( ) (a) 线性时不变 (b) 线性时变
(c)非线性时不变 (d) 非线性时变
12. 函数 x[n] cos( n / 8) 的周期是 ( ) (a) N = 16 (b) N = 8 (c) N=32 (d) x [n ] is not periodic. 13. 已知有限频带信号 f(t) 的最高频率为 100Hz ，则 f(2t) 的最小取样频率为（ (a) 50 (b)100 (c)200 (d)400 五．填空题 (本题 15 分，每小题 3 分 )
6 ， cos(t) (t)
.
0 4) (1 t)dt = 7 ，
(t
2
。
8 ， 已知 x(t ) (t 1) (t 1) 的傅立叶变换为 X(jw) ，则
X ( j )d
=
9，已知 X(Z) 3Z 100 Z 100 ，则 x[n] 为：
t ） Hz 。 10 ， 线性性等价于可加性和 。
六．计算画图题 (本题 60 分 )
7 ， 画出 x(t ) (t 1) (t 1)
的图形，并计算其傅立叶变换。 （ 10 分）
8 ， 已知 f1(t) ， f2(t) 如下图，求 f1(t) 与 f2(t) 卷积的结果图。 (10 分 ) f1(t ) f2 (t) f2(t)
1 1 1
0 1 2 t 0 1-1 t 0
9，已知 LTI 系统： y'' (t) 5 y' (t ) 6 y(t )
4x(t ) ，且初始松弛， x(t ) e t (t ) 。求 :ⅰ， H(S) ， X(S)
；ⅱ，系统
的全响应 y(t) ；（10 分） 10 ， 某 LTI 系统，初始条件不变，已知：当激励
x1 (t)(t) 时，其全响应为 y1 (t) (t ) e t (t ) ；当激励