导数的相关课件16篇
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高等数学导数的计算教学ppt课件
25
第二章 导数与微分
第二节 导数的计算
三.隐函数与参数式函数的导数
（一）隐函数的导数
显函数：因变量可由自变量的某一分析式来表示 的函数称为显函数．例如：
y 1 sin3 x , z x2 y2 .
隐函数：由含x，y的方程F(x, y)=0给出的函数称 为隐函数.例如：
x2/ 3 y2/ 3 a2/ 3 , x3 y3 z3 3xy 0 .
32
第二章 导数与微分
第二节 导数的计算
(二)参数式函数的导数
由参数方程给出的函数：
x y
x(t) y(t )
t
确定了y与x的函数关系．其中函数x(t),y(t)可导，且
x (t)0, ，则函数y=f (x)可导且
f ( x) 1
( y)
或
dy dx
1 dx
.
dy
7
第二章 导数与微分
第二节 导数的计算
例5 求y=arcsinx的导数．
解：由于y=arcsinx，x(-1,1) 为x=siny，y (-/2, /2) 的反函数，且当y (-/2, /2)时，
(siny)=cosy>0． 所以
(arcsin x)' 1 1 1 1 (sin y)' cos y 1 sin2 y 1 x2
f
( x)
3
1
x2
1
x2
1
3
x2
2
2
例10 设y arcsin x 2 x x
解：
y
arcsin
x
3
2x4
，求 y ．
1
3
x
1 4
1 x2 2
《高数导数公式》课件
振动与波动
导数可以用来描述振动和波动问题中的物理量，例如振幅、频率等 。
导数的扩展知识
05
高阶导数
高阶导数的定义
高阶导数是函数导数的连续求导过程，表示 函数在某点的变化率随阶数的增加而增加。
高阶导数的计算
高阶导数的计算需要使用到前一阶的导数，通过连 续求导来得到。
高阶导数的应用
高阶导数在数学、物理和工程等领域中有广 泛的应用，例如在研究函数的极值、拐点、 曲线的弯曲程度等方面。
描述物体运动的方向。
03
导数与切线斜率、运动方向的关系
导数可以表示曲线在某一点的切线斜率，进而可以判断物体的运动方向
。
导数在物理问题中的应用
瞬时速度
导数可以用来计算瞬时速度，例如在匀变速直线运动中，物体的瞬 时速度等于其位移的导数。
极值问题
导数可以用来求解函数的极值问题，例如在物理学中，最小作用量 原理就是利用导数求解极值问题的典型例子。
《高数导数公式》ppt 课件
目录
• 导数的定义与几何意义 • 导数的计算 • 导数的应用 • 导数的物理意义 • 导数的扩展知识
01
导数的定义与几何
意义
导数的定义
导数的定义
导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该 点附近的小范围内变化的情况。
导数的计算方法
通过极限来计算函数在某一点的导数，即求函 数在该点的切线斜率。
THANKS.
利用导数研究曲线的凹凸性
总结词
通过求二阶导数判断函数的凹凸性，有 助于了解函数图像的弯曲趋势和变化规 律。
VS
详细描述
二阶导数大于零表示函数图像向下凸出， 二阶导数小于零表示函数图像向上凸出。 通过分析二阶导数的符号变化，可以确定 函数的凹凸区间和弯曲趋势。
导数可以用来描述振动和波动问题中的物理量，例如振幅、频率等 。
导数的扩展知识
05
高阶导数
高阶导数的定义
高阶导数是函数导数的连续求导过程，表示 函数在某点的变化率随阶数的增加而增加。
高阶导数的计算
高阶导数的计算需要使用到前一阶的导数，通过连 续求导来得到。
高阶导数的应用
高阶导数在数学、物理和工程等领域中有广 泛的应用，例如在研究函数的极值、拐点、 曲线的弯曲程度等方面。
描述物体运动的方向。
03
导数与切线斜率、运动方向的关系
导数可以表示曲线在某一点的切线斜率，进而可以判断物体的运动方向
。
导数在物理问题中的应用
瞬时速度
导数可以用来计算瞬时速度，例如在匀变速直线运动中，物体的瞬 时速度等于其位移的导数。
极值问题
导数可以用来求解函数的极值问题，例如在物理学中，最小作用量 原理就是利用导数求解极值问题的典型例子。
《高数导数公式》ppt 课件
目录
• 导数的定义与几何意义 • 导数的计算 • 导数的应用 • 导数的物理意义 • 导数的扩展知识
01
导数的定义与几何
意义
导数的定义
导数的定义
导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该 点附近的小范围内变化的情况。
导数的计算方法
通过极限来计算函数在某一点的导数，即求函 数在该点的切线斜率。
THANKS.
利用导数研究曲线的凹凸性
总结词
通过求二阶导数判断函数的凹凸性，有 助于了解函数图像的弯曲趋势和变化规 律。
VS
详细描述
二阶导数大于零表示函数图像向下凸出， 二阶导数小于零表示函数图像向上凸出。 通过分析二阶导数的符号变化，可以确定 函数的凹凸区间和弯曲趋势。
高考数学-导数-专题复习课件
)
v0t
,求1物gt体2 在时刻
2
时的瞬t0时速度.
解析：
s(t)
v0
1 2
g
2t
v0
gt
∴物体在 t时0 刻瞬时速度为 s(t0 ) v0 gt0. 题型四 导数的几何意义及几何上的应用
【例4】(12分)已知曲线 y 1 x3 4 .
33
（1）求曲线在点P（2，4）处的切线方程； （2）求过点P（2，4）的曲线的切线方程.
x0
x0
x0
典例分析
题型一 利用导数求函数的单调区间
【例1】已知f(x)= e-xax-1,求f(x)的单调增区间.
分析 通过解f′(x)≥0,求单调递增区间.
解 ∵f(x)= -aexx -1,∴f′(x)= -a. ex 令f′(x)≥0,得 ≥ae. x 当a≤0时，有f′(x)＞0在R上恒成立； 当a＞0时，有x≥ln a. 综上，当a≤0时，f(x)的单调增区间为(-∞,+∞); 当a＞0时，f(x)的单调增区间为［ln a,+∞).
分析 (1)在点P处的切线以点P为切点.关键是求出切线斜率k=f′(2). (2)过点P的切线，点P不一定是切点，需要设出切点坐标.
解（1）∵y′= ,…x2……………………………2′ ∴在点P（2，4）处的切线的斜率 k y |x..23′ 4. ∴曲线在点P（2,4）处的切线方程为y-4=4(x-2), 即4x-y-4=0……………………………………….4′ (2)设曲线 y 1 x过3 点4 .P（2，4）的切线相切于点
33
则切线的斜率 k y |xx0……x02…. …………..6′
∴切线方程为
y
(1 3
成人高考数学—导数PPT课件
f (2) 13, f (1) 4, f (0) 5, f (2) 13, f (1) 4
比较得知， y x4 2x2 5在[2,2]上的最大值为13，最小值为4
24
例：设函数f (x) 4x3 ax 2, y f (x)在点P(0,2)处的切线方程的 斜率为12。（1）求a的值； （2）求函数f (x)在区间[3,2]的最大值和最小值。10年考题第25题13分
第五章 导数
一、导数定义 二、幂函数求导公式和法则（重要） 三、导数的几何意义（考点） 四、函数的单调性与极值（考点） 五、函数的最大值和最小值（考点）
1
一、导数: 幂函数求导公式和法则
(1)如果f (x) C，则f (x) 0，即常数的导数是零； (2)如果f (x) xn，则f (x) nxn1； (3)如果f (x) Cxn，则f (x) C nxn1.
应用四：求函数的最大值与最小值：
（1）观察题目是否给出定义域 [a,b]
（2）求出定义域区间内f(x)的驻点. （3）把驻点值和区间端点值f(a),f(b)进行比较.
（4）最大的就是f(x)在定义域[a ,b ] 上的最大值
，最小的就是最小值.
21
已知f (x) x4 2x2 5,求f (x)在区间[2,2]上的最大值与最小值。
创建表格
(,3) 3 (3,1) 1 (1,)
f (x)
0
0
f (x)
增
28 减 - 4 增
由上表可得：区间(,3),(1,)为增区间 区间(3,1)为减区间，极大值为28，极小值为- 4 18
练习：求函数 f (x) 2x3 9x2 24 x 7的极值； 解：原函数定义域为（ ,)
f (x) 6x2 18 x 24 6(x 1)( x 4) 0
比较得知， y x4 2x2 5在[2,2]上的最大值为13，最小值为4
24
例：设函数f (x) 4x3 ax 2, y f (x)在点P(0,2)处的切线方程的 斜率为12。（1）求a的值； （2）求函数f (x)在区间[3,2]的最大值和最小值。10年考题第25题13分
第五章 导数
一、导数定义 二、幂函数求导公式和法则（重要） 三、导数的几何意义（考点） 四、函数的单调性与极值（考点） 五、函数的最大值和最小值（考点）
1
一、导数: 幂函数求导公式和法则
(1)如果f (x) C，则f (x) 0，即常数的导数是零； (2)如果f (x) xn，则f (x) nxn1； (3)如果f (x) Cxn，则f (x) C nxn1.
应用四：求函数的最大值与最小值：
（1）观察题目是否给出定义域 [a,b]
（2）求出定义域区间内f(x)的驻点. （3）把驻点值和区间端点值f(a),f(b)进行比较.
（4）最大的就是f(x)在定义域[a ,b ] 上的最大值
，最小的就是最小值.
21
已知f (x) x4 2x2 5,求f (x)在区间[2,2]上的最大值与最小值。
创建表格
(,3) 3 (3,1) 1 (1,)
f (x)
0
0
f (x)
增
28 减 - 4 增
由上表可得：区间(,3),(1,)为增区间 区间(3,1)为减区间，极大值为28，极小值为- 4 18
练习：求函数 f (x) 2x3 9x2 24 x 7的极值； 解：原函数定义域为（ ,)
f (x) 6x2 18 x 24 6(x 1)( x 4) 0
导数PPT课件
7.(2009· 福建)若曲线 f(x)＝ax5＋ln x 存在垂直于 y 轴的切 线，则实数 a 的取值范围是(－∞，0).
1 解析 ∵f′(x)＝5ax ＋ ，x∈(0，＋∞)， x 1 4 ∴由题知 5ax ＋ ＝0 在(0，＋∞)上有解. x 1 即 a＝－ 5在(0，＋∞)上有解. 5x 1 ∵x∈(0，＋∞)，∴－ 5∈(－∞，0). 5x ∴a∈(－∞，0).
②求单调区间时，首先要确定定义域，然后再根据 f′(x)>0(或 f′(x)<0)解出在定义域内相应的 x 的范围； ③在证明不等式时，首先要构造函数和确定定义域，其 次运用求导的方法来证明. (3)求可导函数的极值与最值 ①求可导函数极值的步骤 求导数 f′(x)→求方程 f′(x)＝0 的根→检验 f′(x)在方 程根左右值的符号，求出极值(若左正右负，则 f(x)在这 个根处取极大值；若左负右正，则 f(x)在这个根处取极 小值). ②求可导函数在［a，b］上的最值的步骤 求 f (x)在(a，b)内的极值→求 f(a)、f(b)的值→比较 f(a)、 f(b)的值和极值的大小.
第7讲
导
数
高考要点回扣
1.导数的概念及运算 (1)定义 f(x＋Δx)－f(x) Δy f ′(x)＝ lim ＝ lim . Δx Δx→0 Δx Δx→0 (2)几何意义 曲线 y＝f(x)在 P(x0，f(x0))处的切线的斜率为 k＝ f′(x0)(其中 f′(x0)为 y＝f(x)在 x0 处的导数).
解析 由条件知 g′(1)＝2， 又∵f′(x)＝［g(x)＋x2］′＝g′(x)＋2x， ∴f′(1)＝g′(1)＋2＝2＋2＝4.
3.已知函数 f(x)的导数 f′(x)＝(x＋1)2(x－1)(x－2)， 则函 数 f(x)的极值点的个数为 A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.4 个 ( B )
《高中导数》课件
导数在现代数学中的地位与作用
地位
导数是现代数学中非常重要的概念之一，是连接初等数学和高等数学的重要桥梁。
作用
导数在解决实际问题、优化问题、微分方程等领域有着广泛的应用，是研究函数性质、解决数学问题 的重要工具。
THANK YOU
对数函数求导
对于对数函数$ln(x)$，其导数为 $frac{1}{x}$。
三角函数求导
对于三角函数如$sin(x)$和 $cos(x)$，其导数分别为 $cos(x)$和$-sin(x)$。
03
导数在实际问题中的应用
导数在极值问题中的应用
极值问题
导数可以用来研究函数的极值问 题，通过求导判断函数的单调性
导数的几何意义
总结词
导数的几何意义表示函数图像在某一点的切线斜率。
详细描述
函数在某一点的导数值等于该点处切线的斜率。当函数在某点可导时，该点的 切线斜率就是该点的导数值。切线斜率决定了切线的倾斜程度，进而影响函数 在该点附近的增减性。
导数与瞬时速度的联系
总结词
导数与瞬时速度之间存在密切联系，瞬时速度是速度函数的导数。
，进而确定函数的极值点。
单调性分析
导数的正负决定了函数的增减性， 当导数大于0时，函数单调递增； 当导数小于0时，函数单调递减。
极值判断
在极值点处，导数由正变负或由负 变正，通过判断导数的符号变化可 以确定极值点。
导数在切线问题中的应用
切线斜率
导数即为函数在某一点的 切线斜率，通过求导可以 得到切线的斜率。
切线方程
已知切线斜率和一点坐标 ，可以求出切线方程。
曲线的凹凸性
通过求二阶导数可以判断 曲线的凹凸性，二阶导数 大于0时，曲线为凹；二阶 导数小于0时，曲线为凸。
《导数的运算》PPT课件
(x ) x 1
(ln x) 1 x
(ex ) ex
(sin x) cos x
(cos x) sin x
(tan x) sec2 x
(cot x) csc2 x
(sec x) sec x tan x
(csc x) csc x cot x
精选课件ppt
7
四、几类函数的求导法
1.隐函数求导法 例14 求由方程 x2 y2 4 所确定的隐函数的导数。
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8
四、几类函数的求导法
2.对数求导法 两边取对数，然后用隐函数法求导
对数能把积商化为对数之和差、幂化为指数与底的对数之积 （适合幂指函数或多项乘积函数求导）
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9
四、几类函数的求导法
例18 设
，求 y
复合函数的求导链式法则
设函数 u (x) 在 x 处有导数 ux (x)，函数 y f (u)
在点 x 的对应点 u 处也有导数yu f (u)，则复合函数
y f [(x)] 在点 x 处有导数，且
yx
yu
ux或
dy dx
dy du
du dx
复合函数的导数等于外函数的导数和内层函数的导数的乘积
回顾6.1知识点
1 导数的定义
2 导数的几何意义
3 可导和连续的关系
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1
§6.2 导数的运算
一、导数的四则运算法则 二、复合函数的导数 三、初等函数的导数 四、几类函数的求导法 五、高阶导数的概念
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2
一、导数的四则运算法则
设 u, v 都是 x 的可导函数，则有：
（1）和差法则：(u v) u v
《高等数学导数》课件
凸函数与凹函数
通过导函数的符号变化及导数的 递增、递减趋势判断函数的凸凹 性质。
高阶导数
1
高阶导数的概念及计算
通过迭代导数公式及高阶导数定义，计算出函数的高阶导数。
2
函数的泰勒公式
通过多次求导得到函数的各阶导数，并结合泰勒公式，用多项式逼近函数的过程。
补充知识点
反函数与隐函数求导
通过反函数的定义以及隐函数求导公式，可以求 得反函数与隐函数的导数。
同一函数的导函数之间 的关系
同一函数的导函数，是在不 同点的导数值所组成的函数。 一般情况下，它是原函数的 一阶导数、二阶导数、三阶 导数……
导数的计算
1
基本初等函数的导数
可以通过求导数的定义式来计算，得到$x^n$,$\sin{x}$,$\cos{x}$,$e^x$,通过链式法则，即先对内函数求导，再外函数求导，可以得到复合函数的导数。
3
导数的四则运算
对两个函数进行加、减、乘、除的运算，可以通过导数加减法、乘法、除法公式 求得。
导数的应用
极值与最值
通过导函数的零点及导数符号的 变化，判断函数的极值及最值。
函数的单调性
通过导数的符号变化来判断函数 的单调性。
高等数学导数PPT课件
本课件以教材内容为基础，通过丰富的图表及实例，讲解导数的基本概念、 计算方法、应用及高阶导数等内容，帮助您掌握导数的知识。
基本概念
导数的定义
导数是用来描述函数在某一 点的变化速率的数值。它是 函数曲线上一点处的斜率， 或者说是切线的斜率。
函数的切线与导数
切线是函数曲线在某一点处 的切线，导数就是该点处切 线的斜率。
微分的概念
微分是函数在某一点上的变化量，在数学中被广 泛应用于近似计算、误差分析等方面。
高三数学导数(全章课件导数的概念等15个) 人教课标版3精品课件
是的，折枝的命运阻挡不了。人世一生，不堪论，年华将晚易失去，听几首歌，描几次眉，便老去。无论天空怎样阴霾，总会有几缕阳光，总会有几丝暗香，温暖着身心，滋养着心灵。就让旧年花落深掩岁月，把心事写就在素笺，红尘一梦云烟过，把眉间清愁交付给流年散去的烟山寒色，当冰雪消融，自然春暖花开，拈一朵花浅笑嫣然。
听这位老友，絮絮叨叨地讲述老旧的故事，试图找回曾经的踪迹，却渐渐明白了流年，懂得了时光。过去的沟沟坎坎，风风雨雨，也装饰了我的梦，也算是一段好词，一幅美卷，我愿意去追忆一些旧的时光，有清风，有流云，有朝露晚霞，我确定明亮的东西始终在。静静感念，不着一言，百转千回后心灵又被唤醒，于一寸笑意中悄然绽放。
老李一般在家休息，负伤的地方经常疼痛难忍。家里有老婆姓元，大儿子当时工作了，还有两个孩子在读书。老石呢，由于是个工程师专门修理无线电的，厂里人的电器坏了一般都让老石修理，所以一下班吃完饭他就忙着给别人修理电器。老赵由于是个采购员，一天就是给食堂买粮食和各种蔬菜。老吴是个教师一般都是上课，但是还有两个寒暑假期。老吴的家里人口最多，五个儿子一个女儿，加上老两口，一共八口人。 物质缺乏的年代，大家过得都是差不多的日子，这四家就属老干部老李条件最好，一般买东西都是要用粮票、布票、肉票。要是没有这些票证的话，就算你有钱出去也会饿死的。老干部的待遇好一点，经常用不了那些票证，于是老李就常常把用不完的票证分给了这些邻居。
x
B
1
2x
)
3
(4)点P在曲线y=x3-x+2/3上移动时,过点P的曲线的
切线的倾斜角的取值范围是( D )
( A)[0, 3 ] (B)[3 , ) (C)[0, ) ( , 3 ] (D)[0, ][3 , )
4
4
2 24
听这位老友，絮絮叨叨地讲述老旧的故事，试图找回曾经的踪迹，却渐渐明白了流年，懂得了时光。过去的沟沟坎坎，风风雨雨，也装饰了我的梦，也算是一段好词，一幅美卷，我愿意去追忆一些旧的时光，有清风，有流云，有朝露晚霞，我确定明亮的东西始终在。静静感念，不着一言，百转千回后心灵又被唤醒，于一寸笑意中悄然绽放。
老李一般在家休息，负伤的地方经常疼痛难忍。家里有老婆姓元，大儿子当时工作了，还有两个孩子在读书。老石呢，由于是个工程师专门修理无线电的，厂里人的电器坏了一般都让老石修理，所以一下班吃完饭他就忙着给别人修理电器。老赵由于是个采购员，一天就是给食堂买粮食和各种蔬菜。老吴是个教师一般都是上课，但是还有两个寒暑假期。老吴的家里人口最多，五个儿子一个女儿，加上老两口，一共八口人。 物质缺乏的年代，大家过得都是差不多的日子，这四家就属老干部老李条件最好，一般买东西都是要用粮票、布票、肉票。要是没有这些票证的话，就算你有钱出去也会饿死的。老干部的待遇好一点，经常用不了那些票证，于是老李就常常把用不完的票证分给了这些邻居。
x
B
1
2x
)
3
(4)点P在曲线y=x3-x+2/3上移动时,过点P的曲线的
切线的倾斜角的取值范围是( D )
( A)[0, 3 ] (B)[3 , ) (C)[0, ) ( , 3 ] (D)[0, ][3 , )
4
4
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