数学华东师大版七年级下册9.2.1多边形的内角和和外角和
七年级数学下册 第9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的内角和课件(新版)华东师大版
合作探究
四边形的内角和
。 360
D
A
2 4
B
C
即∠A+∠B+∠C+∠D=360o
合作探究
五边形的内角和
。 540
B C
A D
E
合作探究
3180 4180 5180
三角形 四边形 五边形
六边形
七边形
请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？
345 540 °720 °900 °
n-2
例3 已知多边形的每一内角为150°，
求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得
（n－2）×180°=150 °n 解得n= 12
答：这个多边形的边数为12.
练习运用
1.如果一个多边形的内角和等于900°, 那么这个多边形是 七 边形.
2.十边形的内角和等于1440°度.
3.正十五边形的每一个内角等于 156°度.
拓展提高
B C
B C
A
A
D
D
E
E
拓展提高
B
.
A
p
E
C
A D
B C
.D
p
E
拓展提高
B
.
A
p
E
C
A D
B C
.D
p
E
小小结结
本节课我们通过把多边形划分成
若干个三角形，用三角形内角和去 求多边形的内角和，从而得到多边 形的内角和公式为(n-2)·180°.这种 化未知为已知的转化方法，必须在 学习中逐步掌握.
例1
求八边形的内角和。
解：八边形的内角和为 （n－2）×180°=（8－2）×180°=10 80°
华师大版七下数学9.2多边形的内角和与外角和教学设计1
华师大版七下数学9.2多边形的内角和与外角和教学设计1一. 教材分析本节课的主题是“多边形的内角和与外角和”，内容来源于华师大版七下数学。
多边形的内角和与外角和是多边形几何中的重要概念，对于学生来说，理解这两个概念对于后续学习多边形的其他性质有着重要的基础作用。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握多边形的内角和与外角和的计算方法，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了多边形的定义、多边形的对角线等基本概念。
他们对多边形有一定的了解，但可能对于内角和与外角和的概念、计算方法以及它们之间的关系还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究来理解内角和与外角和的概念，并通过实际操作来掌握计算方法。
三. 教学目标1.理解多边形的内角和与外角和的概念。
2.掌握多边形的内角和与外角和的计算方法。
3.能够运用内角和与外角和的知识解决实际问题。
4.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.教学重点：多边形的内角和与外角和的概念及计算方法。
2.教学难点：内角和与外角和之间的关系的理解与应用。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，引导学生主动探究。
2.实践操作法：让学生通过实际操作，观察、总结多边形的内角和与外角和的规律。
3.例题讲解法：通过典型例题的讲解，让学生掌握内角和与外角和的计算方法。
六. 教学准备1.准备相关多媒体教学课件，用于辅助教学。
2.准备一些多边形的模型或图片，用于展示和引导学生观察。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的谜语引发学生对多边形的兴趣：“什么东西，很多边，没有角？”让学生猜测，并引出本节课的主题——多边形的内角和与外角和。
2.呈现（10分钟）展示一些多边形的模型或图片，让学生观察并描述多边形的特征。
引导学生思考：多边形有哪些性质？内角和与外角和是什么？3.操练（10分钟）通过实际操作，让学生测量和记录多边形的内角和与外角和。
华师大版七年级下册数学9.2 多边形的内角和与外角和公开课课件
0
1
5
2
3
多边形 的边数 4
图
形
分割出的三 角形的个数 2 3
多边形的 内角和 360º 540º …… (n－2)×180º
5
…… n ……
……
n－2
n 边形的内角和公式：
(n 2) 180
n是大于或等于3的自然数
多边形内角的一边与另一边的反向延长线 所组成的角叫做这个多边形的外角(exterior angle) 在每个顶点处取这个多边形的一个外角， 它们的和叫做这个多边形的外角和.
C n边形的外角和等于360° 3 D
典例解析
例1. 过某个多边形一个顶点的所有对角线,
将这个多边形分成5个三角形.这个多边形 是几边形?它的内角和是多少? 解: 依题意, 这个多边形是七边形, 它的内角和是(7－2) ×180°=900°
例2. 如果一个多边形的内角和是1440°， 那么这是 十 边形。 方法小结： 解：由n边形的内角和公式可得 求多边形的边数、 （n －2）·180 = 1440 角度的常用方法: n －2 = 8 利用公式列方程.
1
一般地，在多边形的任一顶点处 按顺(逆)时针方向可作外角，n边 形有n个外角.
2
5
4 3
探究 在 n 边形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和= n个平角-n边形内角和 =n×180 ° -(n-2) × 180° =360 °
B 2
1
A n
F 4 5 E
结论：
x=120°.
解得n=6 .
再根据多边形的内角和公式得：
n×120°=(n－2)×180°.
9.2 多边形的内角和与外角和 华东师大版七年级数学下册导学课件
多边形
9.2 多边形的内角和与外角和
学习目标
1 本节要点 2 学习流程
多边形及其相关概念 多边形的内角和 多边形的外角和
逐点 学练
本节 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 多边形及其相关概念
1.多边形的定义： 一般地，由 n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结
组成的平面图形称为 n 边形，也即我们认识的多边形 .
加 1，内角和就增加 180° .
感悟新知
感悟新知
例2 如图 9.2-1，正五边形 ABCDE 中，对角线 AC 与边 DE
平行，求∠ BCA 的度数 .
感悟新知
解题秘方：紧扣多边形的内角和公式及平行线的 性质求出相关角的度数 .
感悟新知
感悟新知
2-1. [ 中考·邵阳 ] 如图， 在四边形 ABCD中， AD ⊥ AB， ∠ C=110°， 它的一个外角∠ ADE=60°， 则 ∠ B的 大小是____4_0_°___ .
感悟新知
知识点 2 多边( n ≥ 3) .
感悟新知
特别解读 1. 由 n 边形的内角和公式( n － 2 ) × 180° 可知 n
边形的内角和一定是 180° 的整数倍 . 2. 多边形的内角和随边数的变化而变化， 边数每增
感悟新知
例3 根据下列条件求多边形的边数： (1)多边形的内角和是 1 620°； (2)正多边形的每个内角均为 120°.
解题秘方：根据多边形内角和公式列出方程求解 .
感悟新知
解： 设多边形的边数为 n，根据题意得： (1) ( n － 2 ) ·180 =1 620， 解得 n=11. 故这个多边形的边数为 11.
感悟新知
华东师大版七年级数学下册教学多边形的内角和与外角和精品课件PPT
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，
它们的和叫做这个多边形的外角和..
2、n边形的内角和与外角和是多少？
n边形的内角和等于(n － 2)•180° 多边形的外角和都等于360°
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.2 多边形的内角和与外角和
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.2 多边形的内角和与外角和
否则α、β、γ、δ都大于90°. α+β+γ+δ＞360°. 同理最多能有三个角小于90°.
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.2 多边形的内角和与外角和
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.2 多边形的内角和与外角和
课堂练习:
1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形 是几边形？
解：因为多边形的外角和等于360°，所以根据题意， 可知道这个多边形的边数是：
所以 x+x+36=180
解得
x=72
360÷72=5
答 这个多边形的五边形.
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.2 多边形的内角和与外角和
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.2 多边形的内角和与外角和
练习：
1.一个多边形的外角都是45°，则这个
多边形是几边形？
2．多边形的每个外角都是相邻内角
例题赏析 华东师大版七年级数学下册教学课件-9.2 多边形的内角和与外角和
［例1］一个多边形的内角和等于它的 外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是
(n－2)·180°,外角和等于360°， 所以：(n－2)·180=3×360 解得：n=8 答:这个多边形是八边形.
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.2 多边形的内角和与外角和
华东师大版七年级下册 9.2 多边形的内角和与外角和 教案设计
板书设计
教学反思
导
学
过
程
合作
探究
展示
交流
1、多边形的内角和：
（1）对角线：连结多边形不相邻两个顶点的线段叫多边形的对角线.如图（5），AC就是长方形ABCD的一条对角线，请画出它的另一条对角线.
（5） （6）（7）
试一试：（a）画出图（6）中五边形的所有对角线.
（2）你能想出六边形有多少条对角线吗？画图验证.
n边形呢？
班级
学科
数学
授课时间
课题
多边形的内角和与外角和
课时
课型
新授课
主备人
审核人
执教人
学习
目标
知识与技能
1、了解多边形和正多边形；
2、探索多边形的内角和与外角和公式；
3、学会多边形内角和定理与外角和定理的应用.
过程与方法
通过探究三角形的内角和与外角和，让学生体会到转化数学思想在几何中的应用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
（1）什么是三角形？那你能说出什么是四边形、五边形吗？
（2）三角形的内角和是？四边形、五边形？
（3）三角形的外角和是？是怎样推导出来的？四边形、五边形？
2、多边形的认识：
（1）多边形的定义：三角形是最简单的多边形.正如三角形的定义一样，由条不在同一直线上的首尾顺次连结组成的平面图形称为 边形，又称为多边形.如图：
2、若两个多边形的内角和为1980°，两个多边形的边数之比为1︰2，求这两个多边形的边数.
总结
归纳
学习
反思
1、多边形的内角和为（n-2）·180°
2、多边形的外角和为360°
华东师大版七下数学 9.2多边形的内角和与外角和教学设计
多边形的内角和与外角和教学设计《多边形》是对图形的进一步认识，涉及三角形、一般多边形的边角的一些关系。
通过观察与操作，获取最基本的结论与感知最简单的数学道理。
教材分析：一、教学内容“多边形的内角和与外角和”一节的内容主要有多边形的有关概念，多边形内角和公式的推导和运用，通过对多边形的切割体会数学思维。
二、本章及本节的地位与作用本章《多边形》探索的是三角形和多边形的有关概念及其边角的性质，教材先从瓷砖的铺设提出问题，接着研究多边形的边角关系，最后探究特殊多边形在拼地板中的运用与数学道理，是学生在上学期初步认识和感受空间图形之后的延伸，也为今后进一步学习各种多边形打好基础。
二、学生分析学生在本章开始了解了三角形的有关知识，较好的认识了“三角形的内角和为180°、外角和为360°”的知识，加上七年级的学生处于好奇心强、求知欲强阶段，有着互相评价、互相提问的高积极性。
教学策略：一、课堂组织策略利用学生的好奇心,设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与、大胆猜想、积极思考，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。
二学生学习策略明确学习目标，在教师的组织、引导、点拨下进行主动探索、实践、交流等活动。
三、辅助策略利用多媒体课件展示三角形内角和向多边形内角和转化，突破这一教学难点，另外利用演示法、归纳法、讨论法、分组竟赛法，使不同学生的知识水平得到恰当的发展和提高。
教学目标：一、知识与技能1、了解多边形及正多边形的定义。
2、掌握多边形内角和与外角和公式。
3、灵活运用多边形内角和与外角和公式解决相关问题.二、情感态度与价值观多角度探索多边形内角和与外角和公式，通过对多边形的切割体会数学思维，培养学生主动探究的习惯。
教学重点：多边形内角和与外角和公式。
教学难点：通过探索多边形外角和公式，领悟数学思想。
教具、学具准备：多媒体课件、画图工具教学过程：一、创设情境，激情引趣1、什么叫做三角形？三角形的内角和定理是什么？外角和定理呢？（学生回答:三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。
七年级数学下册9.2多边形的内角和与外角和巧用多边形的外角和定理素材华东师大版(new)
巧用多边形的外角和定理多边形的外角和是指在多边形的每个顶点处只取一个外角,它们的和．由同一顶点处的外角与内角的互补关系,以及多边形的内角和定理，可以比较容易的得出：任意多边形的外角和都等于360°．这一结论在解题中具有重要的作用，现举例如下：一、求角的度数（或个数）例1 如图，一个四边形的三个外角分别为110°、85°、30°．求∠a的度数．解：因为∠a的外角为180°—∠a ,由外角和推论知：180°-∠a+110°+85°+30°=360°所以∠a=45°例2 在凸10边形的所有内角中，锐角的最多个数是（）A．0 B．1 C．3 D．5解:因为10边形的外角和为360°，所以外角中钝角的最多个数只能为3,再由外角与相邻内角的互补关系，所以内角是锐角个数最多是3．故选C．二、求多边形的边数例3 一个多边形的每个外角都等于36°，求它的边数．解:设此多边形的边数为n边形，由题意得36n=360°，解得 n = 10 ，故所求多边形是十边形．例4 凸多边形恰好只有三个内角是钝角，这样的多边形的边数最大值是多少？解：设凸多边形的边数为n（n是大于3的整数），由题意知，此多边形外角中只有3个锐角，其余（n — 3）个外角是钝角（或直角）．由外角和为360°可知，(n — 3)个外角的个数不超过3,即n —3≤3．解得n≤6．所以这样的多边形边数最大值为6．三、其它情况例5 若凸4n+2边形A1A2A3……A4n+2（n为正整数)的每一个内角都是30°的整倍数，且∠A1=∠A2=∠A3=90°，则n的所有可能值是多少？解：因为外角与相邻内角的互补关系，内角是30°的整倍数，所以外角也是30°的整倍数．∠A1=∠A2=∠A3=90°，它们的外角也是90°,所以其余（4n - 1）个外角的和为360°-270°=90°，因为外角也是300的整倍数，所以4n —1≤9030，即4n - 1≤3，n≤1，所以n只能为1．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的内角和》课件_22
如图可表示为：五边形ABCDE
或五边形AEDCB
A
内角
顶点
E
B
边
D
C
对角线
(连接不相邻两个顶点的线段)
观察图中的多边形，它们的边、角有什 么特点？
等边三角形
正方形
正五边形 正六边形 正八边形
在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多 边形叫做正多边形。
任意四边形的内角和是多少度，你 是怎样得到的？你能找到几种方法？
3 -3 = 0
4 -3 = 1
5 -3 = 2 6 -3 = 3
······
分割出三 角形的个 数
3 -2 = 1
4 -2 = 2
5 -2= 3
6 -2 = 4
······
多边形 内角和 180º
360º 540º 720º
······
n边形
n-3
n-2 （n-2）·180º
归纳总结
探索n边形内角和
正六边形的内角和为__7_2_0_°___？ 正六边形的每个内角__1_2_0_°___？
正八边形的内角和为__1_0_8_0_°__？ 正八边形的每个内角__1_3_5_°___？
课堂小结
1、“多边形”的定义 ：
在平面内，由若干条不在同一直线上的线段 首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。
2、“n边形”的内角和公式 ： n边形的内角和=(n–2)×180°。
3、“正多边形”的定义 ： 在平面内，内角都相等、边也都相等的多边
形叫做正多边形。
4、“正n边形”的内角公式 ：
正n边形的内角= (n 2)180 。 n
？一个多边形每个内角
中，最多有几个锐角？ 为什么？
华东师大版七下数学 9.2多边形的内角和与外角和教学设计
多边形的内角和与外角和教学设计《多边形》是对图形的进一步认识||，涉及三角形、一般多边形的边角的一些关系||。
通过观察与操作||，获取最基本的结论与感知最简单的数学道理||。
教材分析：一、教学内容“多边形的内角和与外角和”一节的内容主要有多边形的有关概念||，多边形内角和公式的推导和运用||，通过对多边形的切割体会数学思维||。
二、本章及本节的地位与作用本章《多边形》探索的是三角形和多边形的有关概念及其边角的性质||，教材先从瓷砖的铺设提出问题||，接着研究多边形的边角关系||，最后探究特殊多边形在拼地板中的运用与数学道理||，是学生在上学期初步认识和感受空间图形之后的延伸||，也为今后进一步学习各种多边形打好基础||。
二、学生分析学生在本章开始了解了三角形的有关知识||，较好的认识了“三角形的内角和为180°、外角和为360°”的知识||，加上七年级的学生处于好奇心强、求知欲强阶段||，有着互相评价、互相提问的高积极性||。
教学策略：一、课堂组织策略利用学生的好奇心||，设疑、解疑||，组织活泼互动、有效的教学活动||，鼓励学生积极参与、大胆猜想、积极思考||，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的有关内容||。
二学生学习策略明确学习目标||，在教师的组织、引导、点拨下进行主动探索、实践、交流等活动||。
三、辅助策略利用多媒体课件展示三角形内角和向多边形内角和转化||，突破这一教学难点||，另外利用演示法、归纳法、讨论法、分组竟赛法||，使不同学生的知识水平得到恰当的发展和提高||。
教学目标：一、知识与技能1、了解多边形及正多边形的定义||。
2、掌握多边形内角和与外角和公式||。
3、灵活运用多边形内角和与外角和公式解决相关问题.二、情感态度与价值观多角度探索多边形内角和与外角和公式||，通过对多边形的切割体会数学思维||，培养学生主动探究的习惯||。
教学重点：多边形内角和与外角和公式||。
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9.2 多边形的内角和与外角和（第一课时）
【知识与技能】
1.理解多边形的概念和正多边形的概念.
2.了解多边形的顶点、边、内角、对角线等概念.
3、探索并掌握多边形内角和定理
【过程与方法】
经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的推理能力，积累数学活动的经验，
在探索中学会与人合作，学会和别人交流自己的思想和方法.
【情感态度】
让学生体验猜想得到证实的喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存
在，体验数学中充满着探索和创造.
【教学重点】
多边形内角和定理的探索和应用.
【教学难点】
多边形的内角和定理的推导.
一、 情境导入，初步认识
什么叫三角形？你能说出什么叫四边形、五边形吗？三角形如何表示？四边
形和五边形又是怎样表示呢？
【教学说明】把学生的注意力自然的引入研究方向，为课题的研究做铺垫.
二、思考探究，获取新知
探究1 多边形的概念
三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记
作：△ABC.
四边形是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记
作：四边形ABCD.
五边形是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记
作：五边形ABCDE.
一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n
边形，又称为多边形.
注意：①我们现在只研究多边形，如图(2)，(3)；
②图(4)也是多边形，但不是我们现在研究范围.
③与三角形类似，如图(5)所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD
的四个内角，∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角，两者互为对顶角，称
为一对外角.
探究2 正多边形
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.
如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等.
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
探究3 多边形的内角和
我们知道三角形的三个内角和是180度，那么四边形、五边形、六边形……
的内角和是多少？
由下图可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个
三角形，我们已知一个三角形的内角和等于180度，这样我们就可以求出多边形
的内角和.
根据我们的分析，完成下表：
由此，我们可以得出：
【归纳结论】n边形的内角和为(n-2)·180°.
探究4 多边形对角线的条数
你能根据上面的分析，总结出多边形对角线的条数吗？
分析：n边形从一个顶点可以画出（n-3） 条对角线，n边形共有n个顶点，
这样n边形一共可以画n（n-3）条对角线，但是每条对角线计算了两遍，所以n
边形一共有n((3)2nn条对角线.
【教学说明】我们是把多边形的问题转化成三角形，再由三角形内角和为
180°，求出多边形内角和，从而使问题得到解决！
探究 5 多边形的内角和的其他求法。
三、运用新知，深化理解
1.四边形的内角和为 度，四个内角中最多可有 个锐角.
2.若四边形的四个内角之比为1∶3∶5∶6，则这个四边形各内角顺次
是 度.
3.(1)一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数；
(2)一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？
4.已知多边形的内角和等于1440°，求(1)这个多边形的边数，(2)过一个顶
点有几条对角线，(3)总对角线条数.
【教学说明】复习今天所学，了解学生学习效果.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
完成练习册中本课时练习.
本节课通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的
内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)·180°.这种化未知为已知的转化
方法，必须在学习中逐步掌握.由于多边形的外角和等于360°，与边数无关，所
以常把多边形内角的问题转化为外角和来处理.通过练习情况来看学生本节课掌
握的较好.