2021年九年级中考临考专题训练：圆的有关性质(含答案)

2021中考临考专题训练：圆的有关性质

一、选择题

1. 如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为()

A. 10

B. 2 3

C. 13

D. 3 2

2. 如图，线段AB经过☉O的圆心，AC，BD分别与☉O相切于点C，D.若AC=BD=4，∠A=45°，则圆弧CD的长度为 ()

A.π

B.2π

C.2π

D.4π

3. 小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是()

A.AB，AC边上的中线的交点

B.AB，AC边上的垂直平分线的交点

C.AB，AC边上的高所在直线的交点

D.∠BAC与∠ABC的角平分线的交点

4. 2018·衢州如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝35°，则∠AOB的度数是()

A ．75°

B ．70°

C ．65°

D ．35°

5. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC ︵

＝CD ︵

＝DE ︵

，∠COD ＝34°，则∠AEO 的度数是( )

A ．51°

B ．56°

C ．68°

D ．78°

6. △ABC

中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是( ) A. 120° B. 125° C. 135° D. 150°

7. 如图，△ABC 的内心为I ，连接AI 并延长交△ABC 的外接圆于点D ，则线段DI 与DB

的关系是( )

A ．DI ＝D

B B ．DI ＞DB

C ．DI ＜DB

D ．不确定

8. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高

8 cm ，将一个球放

在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm.若不计容器壁厚度，则球的半径为( )

A ．5 cm

B ．6 cm

C ．7 cm

D ．8 cm

二、填空题

9. 如图，点A ，B ，C 在☉O 上，BC=6，∠BAC=30°，则☉O 的半径为 .

10. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD＝28°，则∠ABD ＝________°.

11. 如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB.若AB＝10，CD＝8，则圆心O到弦CD的距离为________．

12. 如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上，且∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为________．

13. 如图0，A，B是⊙O上的两点，AB＝10，P是⊙O上的动点(点P与A，B两点不重合)，连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF＝________．

14. 如图，AB，CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是⊙O的

直径，AB ⊥MN 于点E ，CD ⊥MN 于点F ，P 为EF 上的任意一点，则PA ＋PC 的最小值为________．

15. 已知⊙O 的半径为2，弦BC ＝2

3，A 是⊙O 上一点，且AB ︵＝AC ︵

，直线AO 与BC 交

于点D ，则AD 的长为________．

16. 如图，定长弦

CD 在以AB 为直径的⊙O 上滑动(点C ，D 与点A ，B 不重合)，

M 是CD 的中点，过点C 作CP ⊥AB 于点P.若CD ＝3，AB ＝8，PM ＝l ，则l 的最大值是________．

三、解答题

17. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 为BD ︵

的中点，CF 为⊙O 的弦，且CF ⊥AB ，垂足为E ，连

接BD 交CF 于点G ，连接CD ，AD ，BF. (1)求证：△BFG ≌△CDG ； (2)若AD ＝BE ＝2，求BF 的长．

18. 已知：如图5，在⊙O 中，M ，N 分别为弦AB ，CD 的中点，AB ＝CD ，AB 不平行于

CD.

求证：∠AMN ＝∠CNM.

19. 如图，AB为⊙O的直径，CA、CD分别切⊙O于点A、D，CO的延长线交⊙O 于点M，连接BD、DM.

(1)求证：AC＝DC；

(2)求证：BD∥CM；

(3)若sin B＝4

5，求cos∠BDM的值．

20. 如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF，DC.已知OA＝OB，CA＝CB.

(1)求证：直线AB是⊙O的切线；

(2)求证：∠CDF＝∠EDC；

(3)若DE＝10，DF＝8，求CD的长．

21. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点

D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM＝∠DAC.求证：直线DM是⊙O的切线．22. 在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比

如对于方程x2－5x＋2＝0，操作步骤是：

第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A(0，1)，B(5，2)；

第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；

第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根(如图①)；

第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标n既为该方程的另一个实数根．

(1)在图②中，按照“第四步”的操作方法作出点D(请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹)；

(2)结合图①，请证明“第三步”操作得到的m就是方程x2－5x＋2＝0的一个实数根；

(3)上述操作的关键是确定两个固定点的位置．若要以此方法找到一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；(4)实际上，(3)中的固定点有无数对，一般地，当m1，n1，m2，n2与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P(m1，n1)．Q(m2，n2)就是符合要求的一对固定点？23. 如图1，已知⊙O的半径长为3，点A是⊙O上一定点，点P为⊙O上不同于

点A的动点．

（1）当1

A=时，求AP的长；

tan

2

（2）如果⊙Q过点P、O，且点Q在直线AP上（如图2），设AP＝x，QP＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；

（3）在（2）的条件下，当4

A=时（如图3），存在⊙M与⊙O相内切，同时

tan

3

与⊙Q相外切，且OM⊥OQ，试求⊙M的半径的长．