圆的有关性质测试题
圆测试题及答案解析
圆测试题及答案解析一、选择题1. 已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置关系是什么？A. 直线与圆相离B. 直线与圆相切C. 直线与圆相交D. 直线在圆内答案：C解析：根据圆心到直线的距离小于圆的半径，可以判断直线与圆相交。
2. 圆的周长公式是什么？A. C = 2πrB. C = πr²C. C = 2rD. C = rπ答案：A解析：圆的周长公式是C = 2πr，其中C表示周长，r表示半径。
二、填空题1. 半径为7的圆的面积是 __________。
答案：153.94解析：圆的面积公式是A = πr²，将半径7代入公式得A = π ×7² ≈ 153.94。
2. 如果一个扇形的半径为10，圆心角为30°，那么它的弧长是__________。
答案：5π解析：弧长公式是L = θ × r，其中θ为圆心角（以弧度为单位），r为半径。
将圆心角30°转换为弧度是π/6，代入公式得L = π/6× 10 = 5π/3 ≈ 5。
三、简答题1. 描述圆的切线的性质。
答案：圆的切线在圆上某一点处与圆相切，且与过该点的半径垂直。
解析：圆的切线是一条直线，它恰好在一个点上与圆接触，并且这个接触点处的切线与从圆心到接触点的半径形成90°的角。
四、计算题1. 已知圆的半径为8，求圆的面积。
答案：圆的面积为200π。
解析：根据圆的面积公式A = πr²，将半径8代入公式得A = π × 8² = 64π ≈ 200π。
2. 已知圆的直径为20，求圆的周长。
答案：圆的周长为20π。
解析：圆的周长公式是C = πd，其中d为直径。
将直径20代入公式得C = π × 20 = 20π。
《圆的基本性质》单元测试题s-shuc302
《圆的基本性质》单元测试题王立根一、选择题：（28分）1、三角形外接圆的圆心是（）（A）三内角平分线的交点，（B）三边中垂线的交点，（C）三中线的交点，（D）三高线的交点，2、在①平行四边形，②菱形，③等腰梯形，④矩形，⑤正方形中，一定有外接圆的是（）（A）①②③（B）②③④（C）③④⑤（D）②④⑤3、一条弦把半径为r的圆分成1：2的两条弧，则弦长为（）（A ）（B）（C）（D）4、⊙O的直径为10cm，P是⊙O内一点，OP=3，则过点P的最短弦长为（）（A）4 （B）6 （C）8 （D）105、等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=30°，BC=6，则△ABC的外接圆直径为（）（A）（B）6 （C）（D）126、如图，⊙O中，AB=AD=CD，∠A=138°，则∠E=（）（A）48°（B）52°（C）58°（D）63°7、已知扇形的圆心角为120°，弧长等于半径为5cm的圆周长，则扇形的面积为（）（A）75cm2 (B)75πcm2 (c)150cm2 (D)150πcm2二、填空题：（21分）1、在⊙O中，直径为10cm，一条弦长为6cm，则这条弦的弦心距为---------cm.2、△ABC内接于以BC为直径的圆，且AB=8，AC=6，则△ABC的外接圆半径为--------。
3、已知四边形ABCD内接于⊙O，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=---------。
4、如图，△ABC中，AB=AC，∠C=68°，以AB为直径的⊙O交AC于D，交BC于E，则∠DOE=--------度。
5、已知扇形面积为15πcm2,弧长为6πcm，则扇形半径为------- cm.6、弓形的半径为10cm，弦长为12cm，则弓高为---------cm.7、已知扇形面积为12cm2,半径为6cm,则扇形周长为--------cm三、如图，△ABC的外接圆直径AB交CD于E，已知∠C=65°，∠D=47°，求∠CEB的度数。
圆测试题及答案
圆测试题及答案
一、选择题
1. 下列哪个选项不是圆的基本性质？
A. 圆周上任意两点之间的线段称为弦。
B. 圆的直径是圆的最长弦。
C. 圆心到圆上任意一点的距离都相等。
D. 圆的面积与半径的平方成正比。
2. 圆的周长公式是什么？
A. C = πr
B. C = 2πr
C. C = 4πr
D. C = πr²
3. 已知圆的半径为3，求圆的周长。
A. 18π
B. 6π
C. 9π
D. 3π
二、填空题
4. 圆的面积公式为 \( A = \pi r^2 \)，其中 \( r \) 表示圆的________。
5. 如果圆的周长为12π，那么圆的半径是________。
三、计算题
6. 已知圆的半径为5厘米，求圆的周长和面积。
四、解答题
7. 如果一个圆的直径是14厘米，求圆的周长和面积，并用适当的单位表示结果。
答案：
一、选择题
1. D
2. B
3. A
二、填空题
4. 半径
5. 3
三、计算题
6. 圆的周长为 \( 2\pi \times 5 = 10\pi \) 厘米，圆的面积为\( \pi \times 5^2 = 25\pi \) 平方厘米。
四、解答题
7. 圆的周长为 \( 2\pi \times 7 = 14\pi \) 厘米，圆的面积为\( \pi \times (7)^2 = 49\pi \) 平方厘米。
九年级数学 圆的基本性质 单元测试题
E O ABDC九年级数学《圆的基本性质》单元测试班级 姓名 学号 得分一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个圆的半径是3cm ，则此圆的最长弦的长度为（ ）A. 3cmB. 4cmC.5cmD. 6cm2. 以下命题：(1)同圆中等弧对等弦；(2)圆心角相等，它们所对的弧长也相等；(3)三点确定一个圆；(4)平分弦的直径必垂直于这条弦．其中正确的命题的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOB =80°，则∠ACB =（ ）A. 20°B. 40°C. 60°D. 80° 4. 如图，正方形ABCD 的边长为6cm ，则它的外接圆的半径长是（ ）A.2cmB. 22cmC. 32cmD. 42cm第6题 第7题 5、在⊙O 中，∠AOB=120°，弧AB 的长为 6，则⊙O 的半径是（ ） （A ）6； （B ）9； （C ）18； （D ）4.5。
6、如图，⊙O 中，ABDC 是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC 的度数是（ ） （A ）110°； （B ）70°； （C ）55°； （D ）125°。
7、如图3，在⊙O 中，直径CD=5，CD ⊥AB 于E ，OE= 0.7，则AB 的长是（ ） （A ）2.4； （B ）4.8 ； （C ）1.2； （D ）2.5。
8. 如图，在半径为5的⊙O 中，如果弦AB 的长为8，那么它的弦心距OC 等于（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6OAB CABCDO图1图2第3题第4题第8题图9. 已知⊙O 中,弦AB 的长等于半径,P 为弦AB 所对的弧上一动点,则∠A PB 的度数为（ ）A. 30oB. 150oC. 30o 或150oD. 60°或120o10．过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6cm ，最短的弦长为4cm ．则OM 的长为（) A .C. 2cmD. 3cm二、填空题（每题4分，共24分）11. 一条弧的度数是1080，则它所对的圆心角是 ，所对的圆周角是 .12.P 为⊙O 内一点，⊙O 的半径为5cm ，PO =3cm ，则过P 点的最长的弦长等于 cm ，最短的弦长等于 cm 。
第3章 圆的基本性质 浙教版数学九年级上册测试(含答案)
浙教版数学九年级上册第三章圆的基本性质一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A．三个点可以确定一个圆B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．长度相等的弧是等弧2．已知一个扇形的面积是24π，弧长是2π，则这个扇形的半径为（ ）A．24B．22C．12D．63．如图，点A、B、C在⊙O上，∠C=40∘，则∠AOB的度数是（ ）A．50∘B．60∘C．70∘D．80∘4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE=5，AE=1，则弦CD的长是（）A．5B．5C．25D．65．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（ ）A．28°B．30°C．36°D．56°6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC的长为（ ）A ．103πB ．109πC ．59πD ．518π7．如图， AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆O 上．若 ∠ABC =50° ，则 ∠BDC 的度数为（ ）A ．90°B ．100°C ．130°D ．140°8． 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的周长等于6π，则正六边形的边长为（ ）A ．3B ．6C ．3D ．239．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，阅读以下作图过程：①作直径AF ；②以点F 为圆心，FO 为半径作圆弧，与⊙O 交于点M ，N ；③连接AM ，MN ，AN ．结论Ⅰ：△AMN 是等边三角形；结论Ⅱ：从点A 开始，以DN 长为半径，在⊙O 上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正十八边形．对于结论Ⅰ和结论Ⅱ，下列判断正确的是（ ）A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对10．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E （0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连接CM．则线段CM的最大值是（ ）A．3B．412C．72D．5二、填空题11．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝ °．12．如图，AB、AC是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N．如果MN=2.5，那么BC= ．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O ，若四边形ABCD的外角∠DCE=65°，则∠BAD的度数是 ．14．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为 .15．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为 ．的面积，可得π的估计值为33216．如图，点M(2,0)、N(0,4)，以点M为圆心5为半径作⊙M交y轴于A、B两点，点C为⊙M上一动点，连接CN，取CN中点D，连接AD、BD，则A D2+B D2的最大值为 ．三、解答题17．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，AD=BD，∠CAB=32°．求∠ACD的度数．18．如图，OC为⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，OC＝10，CD＝4，求AB的长．19．如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：（1）△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则B1的坐标为__________；（2）BC与B1C1的位置和数量关系为___________；（3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2(―1,―2)，B2(1,―3)，C2(0,―5)，则旋转中心的坐标为___________．20．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求∠ACB的度数；（2）求BC的长；（3）求AD，BD的长．21．如图，AB是⊙O的直径，C是⏜BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF．（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长．22．如图所示，AB为☉O的直径，AC是☉O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA.（1）若AB=90 cm，则圆心O到EF的距离是多少?说明你的理由.（2）若DA=DF=63，求阴影部分的面积(结果保留π).23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，已知AB=10，AE=8，点P为AB上任意一点，（点P不与A､B重合），连结CP并延长与⊙O交于点Q，连QD，PD，AD．（1）求CD的长．（2）若CP=PQ，直接写出AP的长．（3）①若点P在A，E之间（点P不与点E重合），求证：∠ADP=∠ADQ．②若点P在B，E之间（点P不与点E重合），求∠ADP与∠ADQ满足的关系．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】3512．【答案】513．【答案】65°14．【答案】15°15．【答案】316．【答案】49217．【答案】61°18．【答案】1619．【答案】（1）(2,2)；（2）平行且相等；（3）(0,―1)．20．【答案】（1）∠ACB=90°（2）BC=8cm（3）BD=AD=52cm21．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠ECB=90°-∠ABC，又∵C是BD的中点，∴CD=BC，∴∠DBC=∠A，∴∠ECB=∠DBC，∴CF= BF；（2）解：∵BC=CD，∴BC=CD=6．在Rt△ABC中，AB= BC2+AC2=62+82=10，∴⊙O的半径为5；∵S△ABC= 12AB×CE= 12BC×AC，∴CE= BC×ACAB =6×810=245.22．【答案】（1）解：如图所示，连接OD，∵D为BC的中点，∴∠CAD=∠BAD.∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO.∴∠CAD=∠ADO.∴OD∥AE.∵DE⊥AC，∴OD⊥EF.∴OD的长是圆心O到EF的距离.∵AB=90 cm，∴OD=12AB=45 cm.（2）解：如图所示，过点O作OG⊥AD交AD于点G.∵DA=DF，∴∠F=∠BAD.由(1)，得∠CAD=∠BAD，∵∠F+∠BAD+∠CAD=90°，∴∠F=∠BAD=∠CAD=30°.∴∠BOD=2∠BAD=60°，OF=2OD.∵在Rt△ODF中，OF2-OD2=DF2，∴(2OD)2-OD2=(63)2，解得OD=6.在Rt△OAG中，OA=OD=6，∠OAG=30°，AG=OA2―O G2=33，AD=23，S△AOD=1×63×3=93.2+93=6π+93.∴S阴影=S扇形OBD+S△AOD=60π×6236023．【答案】（1）解：连接OD，∵直径AB=10，AE=8，∴BE=2.∴OE=5-2=3.又∵AB⊥CD，在Rt△PED中，P D2=P E2+E D2∴ED=52―32=4∴CD=2ED=8（2）解：若CP=PQ，则点P与点O重合，或点P与点E重合．所以AP=5或8（3）解：①连接AC，由图可知∠ACQ=∠ADQ，因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD，所以CE=DE，即AB是CD的垂直平分线，所以AC=AD，PC=PD，因为AP=AP，所以∠ACP=∠ADP ，所以∠ADP=∠ADQ ．②∠ADP+∠ADQ=180°．理由如下：连接AC ，因为AB 是直径，AB ⊥CD ，所以AC=AD ，CE=DE ，所以△ACP ≌△ADP （SSS ），所以∠ACP=∠ADP ，因为∠ACP=12ADQ ，∠ADQ=12ACQ ，所以∠ACP+∠ADQ=12（ADQ +ACQ ）=180°．。
圆的有关性质测试题
圆有关的性质测试题一、选择题1、如右图，⊙O 的半径OA 等于5，半径OC ⊥AB 于点D ，若OD =3，则弦AB 的长为( ) A 、10B 、8C 、6D 、4二、如图，⊙O 的弦AB =8，M 是AB 的中点，且OM =3，则⊙O 的半径等于( ) A ．8 B ．4 C ．10 D ．53、若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A.点A 在圆外 B. 点A 在圆上 C. 点A 在圆内 D.不能肯定4、如图，已知⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 是AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为 （ ） A. 30° B. 45°C. 60°D. 90°五、如图，AB 是⊙O 的直径，AB =4，AC 是弦，AC =23，∠AOC 为（ ）A ．120° B．130C ．140°D ．150°六、如图，⊙O 的半径为5，若OP =3，，则通过点P 的弦长可能是 （ ）A ．3B ．6C ．9D ．12 7、如图，AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于E 点，BC 交⊙O 于D 点，CD ＝BD ，∠C＝70°，现给出以下四个结论： ① ∠A＝45°； ②AC＝AB ；③ ； ④CE·AB＝2BD 2其中正确结论的个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个八、如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，若25A =∠．则D ∠等于（ ） A ．20 B ．30 C ．40 D ．50九、如右图，已知圆的半径是5，弦AB 的长是6，则弦AB 的弦心距是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．810、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，AB CD ⊥于E ，则下列结论中不．成立的是( ) Ａ．∠A ﹦∠D Ｂ．CE ﹦DE Ｃ．∠ACB ﹦90°D ．CE ﹦BD11、如图，半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16，则这条弦的弦心距为（ ）O P（第5题）︵ ︵ AE ＝（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12二、填空题1、已知⊙O 的半径为6cm ，弦AB 的长为6cm ，则弦AB 所对的圆周角的度数是 _____.二、如第18题图，已知过D 、A 、C 三点的圆的圆心为E ，过B 、E 、F 三点的圆的圆心为D ，若是∠A =63 º，那么∠B = º．3、如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO =CD ，则∠PCA = °.4、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为BC 上一点，若∠CEA=28，则∠ABD=°.五、一条弦把圆分成2:3两部份，那么这条弦所对的圆周角的度数为__________. 六、如图，点A 、B 、C 在圆O 上，且040BAC ∠=，则BOC ∠= ．7、如图，⊙O 的半径OA =5cm ，弦AB =8cm ，点P 为弦AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离是 cm ．八、若是一边长为20cm 的等边三角形硬纸板恰好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，那么铁圈直径的最小值为 cm （铁丝粗细忽略不计）． 三、解答题1、如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，点D 在AB 边上且DE BE ⊥． （1）判断直线AC 与DBE △外接圆的位置关系，并说明理由； （2）若662AD AE ==，，求BC 的长．C（第1题）BDAEOAPB第17题图二、如图，BC 是⊙O 的直径，AD ⊥CD ，垂足为D ，AC 平分∠BCD ，AC =3，CD =1，求⊙O 的半径.3、已知A 、B 、C 是半径为2的圆O 上的三个点，其中点A 是弧BC 的中点，连接AB 、AC ，点D 、E 别离在弦AB 、AC 上，且知足AD =CE .（1）求证：OD =OE ；（2）连接BC ，当BC =22时，求∠DOE 的度数.4、如图，AB 是⊙O 的直径，点A 、C 、D 在⊙O 上，过D 作PF ∥AC 交⊙O 于F 、交AB 于E ， 且∠BPF =∠ADC .（1）判断直线BP 和⊙O 的位置关系，并说明你的理由； （2）当⊙O 的半径为5，AC =2，BE =1时，求BP 的长.ODCBAE OD CBAPO ED CBA五、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径32r=，2AC=,AB=BC求AB长度。
人教版九年级数学上册《圆的有关性质》能力测试题及参考答案
人教版九年级数学上册《圆的有关性质》能力测试题及参考答案一、选择题1.如图是一个半径为5cm的圆柱形输油管的横截面,若油面宽AB=8cm,则油面的深度为（）A.2cmB.2.5cmC.3cmD.3.5cm第1题第2题第3题第4题2.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是⊙O上的两点,连接AC,OD,CD,且AC//OD,若AB=6,∠ACD=15°,则AC的长为（）A.2√2B.4C.3√2D.3√33.如图,点A,B,C,D都在⊙O上,BD为⊙O的直径,若∠A=65°,则∠DBC的值是（）A.15°B.25°C.35°D.65°4.如图,AB为⊙O的直径,点C,D都在⊙O上,若BD=BC,∠ABC=65°,则∠BOD 的度数（）A.65°B.60°C.50°D.25°5.如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,连接AC,AD,∠BAC=28°,则∠D的度数是（）A.56°B.58°C.60°D.62°第5题第6题第7题第8题6.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BOD=84°,则∠C的度数为（）A.88°B.92°C.106°D.138°7.如图,在⊙O中,弦AB,CD相交于点P,∠A=45°,∠APD=80°,则∠B的大小是（）.A.35°B.45°C.60°D.70°8.如图,点A,B,C是⊙O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交⊙O于点F,则∠BAF等于（）A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°̂的中点,连接9.如图,在⊙O中,弦AB⊥CD,垂足为E,F为CBDAF,BF,AC,AF交CD于点M,过点F作FH⊥AC,垂足为G,交⊙O于点H.̂=DF̂②HC = BF③MF = FC④DF̂+AĤ= BF̂+AF̂.其中现有以下结论:①CF成立的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图,点P在⊙O的直径AB上,作正方形PCDE和正方形PFGH,其中点D,G在直径所在的直线上,点C,E,F,H 都在⊙O 上.若两个正方形的面积之和为16,OP=√2,则DG 的长是（ ） A.6√2 B.2√14 C.7 D.4√3第10题 第11题 第12题 第13题11.如图,⊙O 经过菱形ABCD 的顶点A,B,C,顶点D 在⊙O 内,延长AD,CD 与⊙O 分别交于点E,F,连接 BE,BF.下列结论:①BE=BF ②AB ̂=AF ̂=EF ̂③∠ABC=90°+ 12∠EBF,其中正确的结论是（ ） A.①② B. ①③ C. ②③ D.①②③12.如图,△ABC 内接于⊙O,∠BAC=45°,AD ⊥BC,垂足为D,BD=6,DC=4,则AB 的长（ ）A.6√2B.10C.12D.6√513.如图,在半径为√13的⊙O 中,弦AB 与CD 交于点E,∠DEB=75°,AB=6,AE=1,则CD 的长（ ）A.2√6B.2√10C.2√11D.4√314.过三点A(2,2),B(6,2),C(4,5)的圆的圆心坐标为（ ）A.(4,176) B .(4,3) C.(5,176) D .(5,3) 15.如图,△ABC 为等边三角形,AB=3.若P 为△ABC 内一动点,且满足∠PAB=∠ACP,则线段PB 长度的最小值为（ ）A.1.5B.√3C.√3D.216.如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上的一点,AB=4,∠AOC=120°,P 为⊙O 上的一动点,Q 为AP 的中点,连接CQ,则线段CQ 的最大值为（ ）A.3B.1+√6C.1+3√2D.1+√7二、填空题17.如图,在⊙O 的内接五边形ABCDE 中,∠CAD=35°,则∠B+∠E 的度数_______.18.如图,AB,CD 是⊙O 的直径,弦BE 与CD 交于点F,F 为BE 中点,AF//ED,若AF 的长为 2√3,则BC 的长为___.第17题 第18题 第19题19.如图,CD 为⊙O 的直径,弦AB ⊥CD,垂足为E,AB̂=BF ̂,CE =1,AB=6,则弦AF 的长度为___. 20.如图,⊙E 与y 轴相交于A,B 两点(点A 在点B 的上方),与x 轴的正半轴相交于点C,且圆心E 的坐标为(m,0),半径为5;直线l 的函数表达式为y=34x+n,且经过点A 并与x 轴相交于点D(-/2,0).若以C为顶点的抛物线过点B,则该抛物线的函数表达式为___.第20题第21题第22题21.如图,AB是⊙O的弦,AB= 6√3,∠AOB=120°,C为⊙O上的一动点,D,E分别是AC,OB的中点,连接DE,则线段DE的取值范围是____.22.如图,等边△ABC的边长为3,F为BC上的动点,DF⊥AB于点D,EF⊥AC于点E,则DE长的最小值为____.三、解答题̂的中点,连结CD,CA,AD.23.如图 1,AB是⊙O的直径,点D为AB下方⊙O上一点,点C为ABD(1)求证:OC平分∠ACD.(2)如图 2,延长AC,DB相交于点E.①求证:OC//BE.②若CE = 4√5,BD =6,求⊙O的半径.24.如图,⊙O为Rt△ABC的外接圆,∠ACB=90°,BC=4√3,AC=4,点D是⊙O上的动点,且点C,D 分别位于AB的两侧.(1)求⊙O的半径;(2)当CD=4√2时,求∠ACD的度数;(3)设AD的中点为M,在点D的运动过程中,线段CM是否存在最大值?若存在,求出CM的最大值;若不存在,请说明理由.25.如图,在△ACE 中,AC=CE,⊙O 经过点A,C 且与边AE,CE 分别交于点D,F,点B 是AĈ上一点,且DF̂=BC ̂,连接AB,BC,CD. (1)求证:△CDE ≌△ABC;(2)若AC 为⊙O 的直径,填空:①当∠E =______时,四边形ABCD 为正方形;②当∠E =____时,四边形OCFD 为菱形.26.已知⊙O 中,弦AB=AC,点P 是∠BAC 所对弧上一动点,连接PA,PB.(1)如图①,把△ABP 绕点A 逆时针旋转到△ACQ,连接PC,求证:∠ACP+∠ACQ=180°;(2)如图②,若∠BAC=60°,试探究PA,PB,PC 之间的关系.参考答案一、选择题1-5 ADBCD 6-10 DABCB 11-15 BDCAB 16 D二、填空题17. 215° 18.2√619.485 20.y=−116(x −8)221.3√3-3≤DE ≤3√3+322.94 三、解答题23.(1)提示：圆心角定理，垂径定理.(2)①略②半径长5.24(1)半径长4.(2)15°(3)2√ 3+225.(1)略(2)①45°②60°26.(1)略(2)①PA=PB+PC。
专题24.1圆的有关性质(测试)(解析版)
专题 24.1 圆的相关性质（测试）一、单项选择题1．以下各角中，是圆心角的是（）A．B．C．D．【答案】 D【分析】极点在圆心，两边和圆订交的角是圆心角，选项 D 中，是圆心角，应选 D．2．一个周长是 l 的半圆，它的半径是（）A ．l B．2l C．l 2 D．l 1【答案】 C【分析】半圆的周长为半径的倍加上半径的 2 倍，因此一个周长是l 的半圆，它的半径是l 2 ，因此选 C. 3．如图， AB， AC 分别是⊙ O 的直径和弦，OD AC 于点D，连结BD，BC，且 AB 10， AC8 ，则BD 的长为（）A．25B．4C．213D．【答案】 C【分析】∵ AB 为直径，∴ACB 90 ，∴BC AB 2 AC 2 10 2 82 6，∵ OD AC ，∴ CD AD 14 ，AC2．在 Rt CBD 中，BD42 62 2 13应选 C．4．如图，AB是O 的弦， OC AB 交O 于点 C ，点D是O 上一点，ADC 30 ，则BOC 的度数为（）．A ． 30°B． 40°C．50°D． 60°【答案】 D【分析】解：如图，∵ADC 30 ，∴AOC 2 ADC 60 ．∵ AB是O的弦， OC AB交O于点 C，∴．AC BC∴AOC BOC 60 ．应选： D．.5．如图，有一圆形展厅，在其圆形边沿上的点 A 处安装了一台监督器，它的监控角度是65°．为了监控整个展厅，最少需在圆形边沿上共安装这样的监督器（）台．A．3B． 4C．5D．6【分析】设需要安装n（ n 是正整数）台相同的监控器，由题意，得：65°×2×n≥360°，解得 n≥36，∴起码要安装 3 台这样的监控器，才能监控整个展厅．应选：A．136．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点 O 是这段弧所在圆的圆心，AB 40m ，点 C 是AB的中点，且 CD 10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A ．25m B．24m C．30m D．60m【答案】 A【分析】解：OC AB，AD DB20m ，在 Rt AOD 中，OA2 OD 2 AD2，设半径为 r 得：r2 r2202，10解得： r25m ，这段弯路的半径为25m应选： A．7．若AB和CD的度数相等，则以下命题中正确的选项是（）A．AB = CDB．AB和CD的长度相等C．AB所对的弦和CD 所对的弦相等D．AB所对的圆心角与CD 所对的圆心角相等【答案】 D【分析】如图，AB 与CD的度数相等，A、依据度数相等，不可以推出弧相等，故本选项错误；B、依据度数相等，不可以推出两弧的长度相等，故本选项错误；C、依据度数相等，不可以推出所对应的弦相等，故本选项错误；D、依据度数相等，能推出弧所对的两个圆心角相等，故本选项正确；应选 D．8．如图， C、D 为半圆上三均分点，则以下说法：①AD =CD=BC；②∠AOD＝∠DOC＝∠BOC；③AD ＝CD ＝ OC；④△ AOD 沿 OD 翻折与△COD 重合．正确的有（）A．4 个B．3个C．2 个D．1 个【答案】 A【分析】∵ C、D 为半圆上三均分点，∴ ???，故①正确，AD CD BC∵在同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，等弧对的弦相，∴AD ＝ CD ＝ OC，∠ AOD= ∠ DOC= ∠ BOC=60°，故②③正确，∵OA=OD=OC=OB ，∴△ AOD ≌△ COD ≌△ COB ，且都是等边三角形，∴△ AOD 沿 OD 翻折与△COD 重合．故④正确，∴正确的说法有：①②③④共 4 个，应选 A．9．以下说法：①优弧必定比劣弧长；②面积相等的两个圆是等圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内的一个定点能够作无数条弦；⑤经过圆内必定点能够作无数条直径．A．1 个B．2个C．3 个D．4 个【答案】 C【分析】解：在同圆或等圆中，优弧必定比劣弧长，因此①错误；面积相等的两个圆半径相等，则它们是等圆，因此②正确；能完整重合的弧是等弧，因此③错误；经过圆内一个定点能够作无数条弦，因此④正确；经过圆内必定点能够作无数条直径或一条直径，因此⑤错误．应选： C．10．如下图，AB 是半圆 O 的直径。
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圆有关的性质测试题
一、选择题
1、如右图，⊙O 的半径OA 等于5，半径OC ⊥AB 于点D ，若OD =3，则弦AB 的长为( ) A 、10
B 、8
C 、6
D 、4
2、如图，⊙O 的弦AB =8，M 是AB 的中点，且OM =3，则⊙O 的半径等于( ) A ．8 B ．4 C ．10 D ．5
3、若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A.点A 在圆外 B. 点A 在圆上 C. 点A 在圆内 D.不能确定
4、如图，已知⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 是AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为 （ ） A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
5、如图，AB 是⊙O 的直径，AB =4，AC 是弦，AC
=，∠AOC 为（ ）
A ．120°
B ．1300
C ．140°
D ．150°
6、如图，⊙O 的半径为5，若OP =3，，则经过点P 的弦长可能是 （ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
7、如图，AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于E 点，BC 交⊙O 于D 点，CD ＝BD ，∠C ＝70°，现给出以下四个结论：
① ∠A ＝45
°
；
②AC ＝AB ；
③ ； ④CE ·AB ＝2BD 2 其中正确结论的个数为 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
O P
（第5题）
︵ ︵ AE ＝
8、如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，若25A =∠．则D ∠等于（ ） A ． 20 B ． 30 C ． 40 D ． 50
9、如右图，已知圆的半径是5，弦AB 的长是6，则弦AB 的弦心距是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．8
10、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，AB CD ⊥于E ，则下列结论中不．成立的是( ) Ａ．∠A ﹦∠D Ｂ．CE ﹦DE Ｃ．∠ACB ﹦90° D ．CE ﹦BD
11、如图，半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16，则这条弦的弦心距为（ ） （A ）6 （B ）8 （C ） （D ）12
二、填空题
1、已知⊙O 的半径为6cm ，弦AB 的长为6cm ，则弦AB 所对的圆周角的度数是 _____.
2、如第18题图，已知过D 、A 、C 三点的圆的圆心为E ，过B 、E 、F 三点的圆的圆心为D ，如果∠A =63 º，那么∠B = º．
3、如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO =CD ，则∠PCA = °.
4、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为BC 上一点，若∠CEA=28，则∠
ABD= °.
5、一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为__________.
6、如图，点A 、B 、C 在圆O 上，且0
40BAC ∠=，则BOC ∠= ．
7、如图，⊙O 的半径OA =5cm ，弦AB =8cm ，点P 为弦AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离是
cm ．
8、如果一边长为20cm 的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，那么铁圈直
径的最小值为 cm （铁丝粗细忽略不计）． 三、解答题
1、如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，点D 在AB 边上且DE BE ⊥． （1）判断直线AC 与DBE △外接圆的位置关系，并说明理由； （2）若6AD AE ==，BC 的长．
C
（第1题）
B
D
A
E
第17题图
2、如图，BC 是⊙O 的直径，AD ⊥CD ，垂足为D ，AC 平分∠BCD ，AC =3，CD =1，求⊙O 的半径.
3、已知A 、B 、C 是半径为2的圆O 上的三个点，其中点A 是弧BC 的中点，连接AB 、AC ，点D 、E 分别在弦AB 、AC 上，且满足AD =CE . （1）求证：OD =OE ；
（2）连接BC ，当BC =22时，求∠DOE 的度数.
D
A
B
4、如图，AB 是⊙O 的直径，点A 、C 、D 在⊙O 上，过D 作PF ∥AC 交⊙O 于F 、交AB 于E ，
且∠BPF =∠ADC
.
（1）判断直线BP 和⊙O 的位置关系，并说明你的理由；
（2）当⊙O 的半径为5，AC =2，BE =1时，求BP 的长.
5、 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径3
2
r =，2AC =,AB=BC 求AB 长度。
P B
A
6、如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上一点，且AD∥OC．
（1）求证：△ADB∽△OBC．
（2）若AB=6，BC=4．求AD的长度．（结果保留根号）
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