年级奥数牛吃草问题练习题及答案

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小学奥数教程：牛吃草问题(一)全国通用(含答案)

1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：① 草的每天生长量不变；② 每头牛每天的食草量不变；③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④ 新生的草量=每天生长量⨯天数．同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数)÷(较多天数-较少天数)； ⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数；⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)；⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．模块一、一块地的“牛吃草问题” 【例 1】牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为(239276)(96)15⨯-⨯÷-=，原有草量为(2715)672-⨯=，可供72181519÷+=（头）牛吃18周【答案】19头牛【巩固】有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么251015-=天生长的草量为1225241060⨯-⨯=，所以每天生长的草量为60154÷=；原有草量为：()24410200-⨯=．20天里，草场共提供草200420280+⨯=，可以让2802014÷=头牛吃20天．【答案】14头牛例题精讲知识精讲教学目标6-1-10.牛吃草问题（一）【巩固】牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则头牛96天可以把草吃完．【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】填空【关键词】湖北省，创新杯，对比思想方法【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天新生长的草量为()()103060702460243⨯-⨯÷-=，牧场原有草量为10306016003⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭，要吃96天，需要10160096203÷+=(头)牛．【答案】20头牛【巩固】一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完?【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设1头牛1天的吃草量为1个单位，则每天生长的草量为：(509587)(97)22⨯-⨯÷-=，原有草量为：509229252⨯-⨯=，(252226)664+⨯÷=(头)【答案】64头牛【例 2】青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。

小学奥数系列6-1-10牛吃草问题及参考答案

小学奥数系列6-1-10牛吃草问题一、题目1. 青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。

改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。

“廿”即二十之意。

）【解说】题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。

若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）2. 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？3. 仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。

用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。

仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？4. 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？5. 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？6. 牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则多少头牛96天可以把草吃完？7. 一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完?8. 林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）9. 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？10. 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？11. 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。

【奥数专题】精编人教版小学数学五年级上册牛吃草问题(试题)含答案与解析

经典奥数：牛吃草问题（专项试题）一．填空题（共6小题）1．某牧场上有一片青草，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周．如果草每周生长速度相同，那么这片青草可供21头牛吃周．2．有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根是相同的出水管．已知储水池内有一定体积的水，并且进水管正以均匀的速度向这个蓄水池注水，如果8根出水管全部打开，需要3小时把池内的水全部排光；如果打开5根出水管，需要6小时把池内的水全部排光．如果在9小时内把水池中的水全部排光，需要同时打开根出水管．3．一艘轮船发生漏水事故。

当漏进水600桶时，两部抽水机开始排水，甲机每分钟能排水20桶，乙机每分钟能排水16桶，经50分钟刚好将水全部排完。

每分钟漏进的水有桶。

4．有一个酒桶坏了，所以每天匀速往外面流失酒，已知酒桶里面的酒可供7人喝6天，可供5人喝8天．若1人独饮，可以喝天．5．有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完、请问：（1）要使得草永远吃不完，最多可以放养头牛；（2）如果放养36头牛，天可以把草吃完．6．李奶奶家有12只鸡蛋和一只每天能下一只鸡蛋的母鸡，如果她家每天要吃3只鸡蛋，那么这些鸡蛋可连续吃天．二．解答题（共15小题）7．某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派250个工人砌砖墙，6天可以把砖用完，如果派160个工人，10天可以把砖用完，现在派120个工人砌10天后，又增加5个工人一起砌还需要再砌几天可以把砖用完？8．一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已漏进水600桶．一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完．每分钟漏进的水有多少桶？9．陕北某村有一块草场，假设每天草都均匀生长．这片草场经过测算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天．问：如果放牧250只羊可以吃多少天？放牧这么多羊对吗？为防止草场沙化，这片草场最多可以放牧多少只羊？10．经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年．假设地球新生成的资源增长速度是一定的，为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活多少亿人？11．有一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管，开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水，池内注入一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光，如果把8根出水管全部打开，需要3个小时可将池内的水排光；若仅打开3根出水管，则需要18小时才能将池内的水排光．问：如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？12．某地遭遇干旱，政府为解决居民饮水问题，在一眼山泉旁边修了一个蓄水池，每小时有40立方米的水注入水池．当开动5台抽水机时，2.5小时把池水抽完，当开动8台抽水机时，1.5小时把池水抽完，这个蓄水池能容多少立方米水？13．一只船被发现漏水时，已经进了一些水，水均匀进入船内．如果10人淘水，3小时淘完；如果5人淘水，8小时淘完．如果要求2小时淘完，需要安排多少人淘水？14．牧场上有一片牧草，可以供27头牛吃6天，供23头牛吃9天，如果每天牧草生长的速度相同，那么这片牧草可以供21头牛吃几天？15．现在有牛、羊、马吃一块地的草，草均匀生长，牛、马吃需要45天吃完，马、羊吃需要60天吃完，牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间？16．有一口水井．在无渗水的情况下，甲抽水机用20小时可将水抽完，乙抽水机用12小时可将水抽完．现在甲、乙两台抽水机同时抽，由于有渗水，结果用9小时才将水抽完．在有渗水的情况下，用甲抽水机单独抽需多少小时抽完？17．有100名游客在世界文化历史遗产秦始皇兵马俑博物馆门前排队，开门后每分钟来的游人是相等的，一个入口处平均每分钟可以放进10名游客；如果两个入口处20分钟就可以全部检完票，外面没有人排队了，为了减少游客排队时间，现在开放4个入口处，那么开门后多少分钟就没有人排队了？18．有三块草地，面积分别是5，15，24亩．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？19．科技馆9点营业，每分钟来的人数相同．如果开5个窗口，则9点5分可无人排队；如果开3个窗口，则9点9分可没有人，求8点几分第一个游客到？20．某快递公司已存在部分快件，但仍有快件不断运来．公司决定用快递专车将快件分给客户（装车时间不计）若用9辆车发货，12小时可运完．若用8辆车发货，16小时可运完．快递公司开始只用了6辆车发货，三小时后增加若干辆车．再经过5小时就运完了，那么后来增加的车辆数应该是多少辆？21．有一池泉水，泉底不断涌出泉水，而且每分钟涌出的泉水一样多．如果用8部抽水机10小时能把全池泉水抽干，如果用12部抽水机6小时能把全池泉水抽干，那么用14部抽水机多少小时能把全池泉水抽干？参考答案与试题解析一．填空题（共6小题）1．【解答】解：假设每头牛每周吃青草1份，青草增加的速度：（23×9﹣27×6）÷（9﹣6），＝45÷3，＝15（份）；原有的草的份数：27×6﹣6×15，＝162﹣90，＝72（份）；可供21头牛吃：72÷（21﹣15），＝72÷6，＝12（周）；答：这个草场的草可供21头牛吃12周．故答案为：12周．2．【解答】解：设每根出水管每小时出水1份，进水管的速度为：（5×6﹣8×3）÷（6﹣3），＝6÷3，＝2（份）；蓄水池内原有的水为：5×6﹣2×6，＝30﹣12，＝18（份）；9小时内把水池中的水全部排光，需要打开出水管的根数是：（18+2×9）÷9，＝36÷9，＝4（根）；答：如果在9小时内把水池中的水全部排光，需要同时打开4根出水管．故答案为：4．3．【解答】解：[（20+16）×50﹣600]÷50＝[36×50﹣600]÷50＝[1800﹣600]÷50＝1200÷50＝24（桶）答：每分钟漏进的水有24桶。

小学奥数牛吃草问题(二) 精选例题练习习题(含知识点拨)

问：该扶梯共有多少级梯级？例题精讲知识精讲教学目标6-1-10.牛吃草问题（二）【巩固】自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个急性子的孩子嫌扶梯走的太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上走1梯级，女孩每3秒钟走2梯级。

小学奥数题型归纳之牛吃草练习题(附答案)_

小学奥数题型归纳之牛吃草练习题（附答案）_
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学习方法网小编为各位同学整理了小学数学题型归纳，是我们平时学习中的一大难点，希望能对各位同学有所帮助。

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小学奥数题型归纳之牛吃草练习题（附答案）
【题目】
一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天.如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天?
【答案】8
【分析】将牛转化为羊.可供80只羊吃20天，吃了8020=1600份，100只羊12天吃了10012=1200份.所以每天生长草量为(1600-1200)(20-12)=50份，原有草量为1600-5020=600份.10头牛75只羊相当于105+75=125只羊可以吃600(125-50)=8天.
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吃草问题奥数练习题含答案

吃草问题奥数练习题含答案【例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，那么它可供25头牛吃多少天？A.3B.4C.5D.6【例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，那么它可供多少头牛吃4天？A.20B.25C.30D.35【例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？A.50B.46C.38D.35【注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。

下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法，在真题中的应用。

【例4】有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，那么用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，那么用16分钟排完。

问如果方案用10分钟将水排完，需要多少台抽水机？【广东xx上】A.5台B.6台C.7台D.8台【例5】有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？A.16B.20C.24D.28【例6】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，那么需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）A.2周B.3周C.4周D.5周【例7】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。

某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，那么付款开始几小时就没有顾客排队了A.2小时B.1.8小时C.1.6小时D.0.8小时。

牛吃草问题（附练习题）

⽜吃草问题（附练习题）⽜吃草问题（附练习题）⽜吃草问题是经典的奥数题型之⼀，这⾥我只介绍⼀些⽐较浅显的⽜吃草问题，给⼤家开拓⼀下思维，⾸先，先介绍⼀下这类问题的背景，⼤家看知识要点知识要点⼀、定义伟⼤的科学家⽜顿著的《普通算术》⼀书中有这样⼀道题：“12头⽜4周吃牧草10/3格尔，同样的牧草，21头⽜9周吃10格尔。

问24格尔牧草多少⽜吃18周吃完。

”（格尔——牧场⾯积单位），以后⼈们称这类问题为“⽜顿问题”的⽜吃草问题。

这类问题难在哪呢？⼤家看看它的特点⼆、特点在“⽜吃草”问题中，因为草每天都在⽣长，草的数量在不断变化，也就是说这类问题的⼯作总量是不固定的，⼀直在均匀变化。

难吗？难什么啊，⼀点都不难，只要掌握了⽅法，以后这样的题就都会了，来，看看这例题典例评析例1 牧场上长满牧草，每天都匀速⽣长。

这⽚牧场可供27头⽜吃6天或23头⽜吃9天。

问可供21头⽜吃⼏天？【分析】这⽚牧场上的牧草的数量每天在变化。

解题的关键应找到不变量——即原来的牧草数量。

因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。

新长出的草虽然在变，但应注意到它是匀速⽣长的，因⽽这⽚牧场每天新长出飞草的数量也是不变的。

从这道题我们看到，草每天在长，⽜每天在吃，都是在变化的，但是也有不变的，都是什么不变啊？草是以匀速⽣长的，也就是说每天长的草是不变的;，同样，每天⽜吃草的量也是不变的，对吧？这就是我们解题的关键。

这⾥因为未知数很多，我教⼤家⼀种巧妙的设未知数的⽅法，叫做设“1”法。

我们设⽜每天吃草的数量为1份，具体1份是多少我们不知道，也不⽤管它，设草每天增长的数量是a份，设原来的草的数量为b份，那么我们可以列⽅程了：27*6=b+6a；23*9=b+9a【思考1】⼀⽚草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头⽜吃6天，或20头⽜吃10天，那么可供18头⽜吃⼏天？15天．设1头⽜1天吃的草为1份。

则每天新⽣的草量是（20×10-24×6）÷(10-6)=14份，原来的草量是（24-14）×6=60份。

五年级奥数题及答案：牛吃草问题【三篇】

五年级奥数题及答案：牛吃草问题【三篇】
导读：本文五年级奥数题及答案：牛吃草问题【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。

【第一篇】有一片牧场，草每天都在均匀的生长。

如果在牧场上放养24头牛，那么6天就可以把草吃完；如果放养21头牛，8天可以把草吃完。

那么：
（1）要让草永远吃不完，最多放养多少头牛；
（2）如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？牛吃草答案：
(1)设1头牛1天的吃草量为"1"，那么天生长的草量为21*8-24*6=24 ，所以，每天生长的草量为24/2=12也就是说，每天生长的草量可以供12头牛吃1天。

那么要让草永远也吃不完，最多放养12头牛。

(2)原有草量（24-12）*6=72 ，72/(36-12)=3天可供36头牛吃。

【第二篇】牧场上一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周.如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？
牛牛吃草答案：可供21头牛吃12周27头牛6周吃的草可供多少头牛吃一周？27×6=16223头牛9周吃的草可供多少头牛吃一周？23×9=207（9-6）周新长的草可供多少头牛吃一周？207-162=45 一周新长的草可供多少头牛吃一周？45÷3=15原有的草可供多少头牛吃一周？
162-15×6=72 或207-15×9=7221头牛中的15头牛专吃新长的草，余下的（21-15=）6头牛去吃原有的草几周吃完？72÷（21-15）=12
【第三篇】有一堆割下来的青草可供45头牛吃20天，那么可供36头牛吃多少天？牛吃草答案：
【分析】45×20÷36=900÷36=25（天）。

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年级奥数牛吃草问题练习题及答案
（１）牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。

如果牧草每周匀
速生长，可供21头牛吃几周
27×6=16223×9=207 207-162=45 45/(9-6)=15每周生长数
162-15×6=72(原有量)72/(21-15)=12周
（２）有一口水井，如果水位降低，水就不断地匀速涌出，且到了一定的水位就不再上升。

现在用水桶吊水，如果每分吊4桶，则15分钟能吊干，如果每分钟吊8桶，则7分吊干。

现在需要5分钟吊干，每分钟应吊多少桶水
4×15=60 8×7=56 60-56=44/(15-7)=0.5(每分钟涌量)
60-15×0、5=52、5（原有水量）52、5+/(5×0.5)/5=11桶
（３）有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，
如果派19人去割草，则24天就能割完。

如果需要6天割完，需要派多少人去割草
17×30=51019×24=456 510-456=54 54/(30-24)=9每天生长量
510-30×9=240原有草量240+6×9=294 294/6=49人
（４）有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天
可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。

这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天
6×4=244×5=20 24-20=44/(5-4)=4每天漏掉数
24+4×4=40原有数
这桶酒每天漏掉的酒可供4人喝一天
（５）一水库存水量一定，河水均匀入库。

5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水
机连续15天可抽干。

若要6天抽干，需要多少台同样的抽水机
5×20=1006×15=90 100-90=10 10/（20-15）=2每天入库数
100-20×2=60原有库存数60+2×6=72 72/6=12台
（6）自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小红要从扶梯上楼，已知小明每分钟走20梯级，小红每分钟走14梯级，结果小明4分钟到达楼上，小红用5分钟到达楼上，求扶梯共有多少级
20×4=8014×5=70 80-70=10 10/（5-4）=10每分钟减少数
80+4×10=120原有数70+5×10=120
（7）：两只蜗牛由于耐不住阳光照射，从井顶走向井底，白天往下走，一只蜗牛一个白天能走20分米，另一只只能走15分米；黑夜里往下滑，两只蜗牛下滑速度相同，结果一只蜗牛5昼夜到达井底，另一只却恰好用了6昼夜。

问井深是多少
20×5=100 15*6=90 100-90=10 10/(6-5)=10黒夜下滑数
100+5×10=15015×6+10×6=150
（8）一块1000平方米的牧场能让12头牛吃16个星期，或让18头牛吃8个星期，那么一块4000平方米的牧场6个星期能养活多少头牛
12×16-18×8=192-144=48 48/(16-8)=6每星期生长数
192-16×6==96原有数96+6×6=132 132/6=22 22×4=88头
（9）有一只船有一个漏洞，水用均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。

如果用12个人淘水，3小时可以淘完。

如果只有5个人淘水，要10小时才能淘完。

现在要想2小时淘完，需要多少人
12×3=365×10=50 50-36=14 14/(10-3)=2每小时增加数
36-3×2=30原有30+2×2=34 34/2=17人
（10）有一个水井，水不断由泉涌出，井满则溢出。

若用4台抽水机，15小时可把井水抽干。

若用8台抽水机，7小时可把井水抽干。

现在要用几台抽水机，能5小时把井水抽干
4×15=608×7=56 60-56=4 4/(15-7)=0.5 60-15×0.5=52.552.5+5×0.5=55 55/5=11台
（11）李村组织农民抗旱，从一个有地下泉的池塘担水浇地。

如果50人担水，20小时可把池水担完。

如果70人担水，10小时可把池水担完。

现有130人担水，几小时可把池水担完
50×20=1000 70×10=700 1000-700=300 300/(20-10)=30每小时增加1000-30×20=400原有
400/(130-30)=4小时。