人教版七年级上册数学 几何图形初步(基础篇)(Word版 含解析)

这三个角的度数和是否为一个定
值？ 如果是，求出这个值，如果不是，说明理由．
（3）如图②，当点 E 在线段 AC 的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成
立， 请直接写出
之间的关系．
（4）当点 E 在线段 CA 的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直
接 写出
之间的百度文库系．
【答案】 （1）解：∵ ∴
（1）当△ PMN 所放位置如图①所示时，则∠ PFD 与∠ AEM 的数量关系为________； （2）当△ PMN 所放位置如图②所示时，求证：∠ PFD−∠ AEM＝90°； （3）在（2）的条件下，若 MN 与 CD 交于点 O，且∠ DON＝30°，∠ PEB＝15°，求∠ N 的 度数． 【答案】 （1）∠ PFD＋∠ AEM=90° （2）过点 P 作 PG∥ AB
3．点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使∠ BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶 点放在点 O 处．
（1）如图①，将三角板 MON 的一边 ON 与射线 OB 重合时，则∠ MOC＝________； （2）如图②，将三角板 MON 绕点 O 逆时针旋转一定角度，此时 OC 是∠ MOB 的角平分 线，求旋转角∠ BON 和∠ CON 的度数；
交 BE 于点 H
∴ （2）中的关系不成立，∠ EGF、∠ DEC、∠ BFG 之间关系为：∠ EGF-∠ DEC+∠ BFG=180°
故答案为：不成立，∠ EGF-∠ DEC+∠ BFG=180°
【分析】（1）根据两条直线平行，内错角相等，得出
；两条直线平行，
同位角相等，得出
，即可证明
．（2）过点 G 作
∵ ∴
∴
（2）解： 过点 G 作 ∴ ∵ ∴ ∴
∴
即
这三个角的度数和为一个定值，是 交 BE 于点 H
（3）解：过点 G 作 ∴ ∵ ∴ ∴
∴
即
交 BE 于点 H
故
的关系仍成立
（4）不成立| ∠ EGF-∠ DEC+∠ BFG=180° 【解析】【解答】解：(4)过点 G 作
∴ ∠ DEC=∠ EGH ∵ ∴ ∴ ∠ HGF+∠ BFG=180° ∵ ∠ HGF=∠ EGF-∠ EGH ∴ ∠ HGF=∠ EGF-∠ DEC ∴ ∠ EGF-∠ DEC+∠ BFG=180°
（3）将三角板 MON 绕点 O 逆时针旋转至图③时，∠ NOC＝ ∠ AOM，求∠ NOB 的度 数． 【答案】 （1）25° （2）解： ∠ BOC=65°，OC 平分∠ MOB
∠ MOB=2∠ BOC=130° ∠ BON=∠ MOB-∠ MON=130°-90°=40° ∠ CON=∠ COB-∠ BON=65°-40°=25°
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）
1．已知，
，点 E 是直线 AC 上一个动点（不与 A,C 重合），点 F 是 BC 边上一个定
点， 过点 E 作 G．
，交直线 AB 于点 D，连接 BE，过点 F 作
，交直线 AC 于点
（1）如图①，当点 E 在线段 AC 上时，求证：
．
（2）在（1）的条件下，判断
∴ ∠ N=∠ PFO－∠ DON=45°． 【解析】【解答】（1）过点 P 作 PH∥ AB
∵ AB∥ CD， ∴ PH∥ AB∥ CD， ∴ ∠ AEM=∠ MPH，∠ PFD=∠ NPH ∵ ∠ MPN=90° ∴ ∠ MPH＋∠ NPH=90° ∴ ∠ PFD＋∠ AEM=90° 故答案为：∠ PFD＋∠ AEM=90°； 【 分 析 】 （ 1 ） 过 点 P 作 PH∥ AB ， 然 后 根 据 平 行 于 同 一 条 直 线 的 两 直 线 平 行 可 得 PH∥ AB∥ CD，根据平行线的性质可得∠ AEM=∠ MPH，∠ PFD=∠ NPH，然后根据∠ MPH＋ ∠ NPH=90°和等量代换即可得出结论；（2）过点 P 作 PG∥ AB，然后根据平行于同一条直 线 的 两 直 线 平 行 可 得 PG∥ AB∥ CD ， 根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 ∠ AEM=∠ MPG ， ∠ PFD=∠ NPG，然后根据∠ NPG－∠ MPG=90°和等量代换即可证出结论；（3）设 AB 与 PN 交 于 点 H ， 根 据 三 角 形 的 内 角 和 定 理 即 可 求 出 ∠ PHE ， 然 后 根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 ∠ PFO=∠ PHE，然后根据三角形外角的性质即可求出结论．
交 BE 于 点 H ， 根 据 平 行 线 性 质 定 理 ，
，
，即可得到答案．（3）过点 G 作
交 BE 于点 H，得到
，因为
，所以
，得到
，
即可求解．（4）过点 G 作
交 BE 于点 H，得∠ DEC=∠ EGH，因为
，推得∠ HGF+∠ BFG=180°，即可求解．
，所以
2．如图，已知 AB∥ CD，现将一直角三角形 PMN 放入图中，其中∠ P＝90°，PM 交 AB 于 点 E，PN 交 CD 于点 F
∵ AB∥ CD， ∴ PG∥ AB∥ CD， ∴ ∠ AEM=∠ MPG，∠ PFD=∠ NPG ∵ ∠ MPN=90° ∴ ∠ NPG－∠ MPG=90° ∴ ∠ PFD－∠ AEM=90°；
（3）设 AB 与 PN 交于点 H
∵ ∠ P=90°，∠ PEB＝15° ∴ ∠ PHE=180°－∠ P－∠ PEB＝75° ∵ AB∥ CD， ∴ ∠ PFO=∠ PHE=75°
【解析】【解答】解：（1） ∠ MON=90，∠ BOC=65° ∠ MOC=∠ MON-∠ BOC=90°-65°=25°
【分析】（1）根据∠ MON 和∠ BOC 的度数可以得到∠ MON 的度数；（2）根据角平分线 的性质，由∠ BOC=65°，可以求得∠ BOM 的度数，然后由∠ NOM-90°，可得∠ BON 的度
（3）解： ∠ NOC= ∠ AOM ∠ AOM=4∠ NOC ∠ BOC=65° ∠ AOC=∠ AOB-∠ BOC=180°-65°=115° ∠ MON=90° ∠ AOM+∠ NOC=∠ AOC-∠ MON=115°-90°=25° 4∠ NOC+∠ NOC=25° ∠ NOC=5° ∠ NOB=∠ NOC+∠ BOC=70°