(详细解析)2000年高考数学试题(全国旧课程)理科

2000年普通高等学校招生全国统一考试

数学（理工农医类）

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

1．设集合A 和B 都是自然数集合N ,映射B A f →:把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n

n +,则在映射f 下,象20的原象是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】C

【解析】220n n +=,解得4n =．

2．在复平面内,把复数3-对应的向量按顺时针方向旋转

3

π

,所得向量对应的复数是

A ．

B ．-

C 3i

D ．3+ 【答案】B

【解析】所求复数为1(3)[cos()sin()](3)()3322

i π

π-+-=-=-．

3,这个长方体对角线的长是

A ．

B ．

C ．6

D ．6 【答案】D

【解析】设长、宽和高分别为,,a b c ,则ab bc ac ===,∴abc =

∴1,a b c =

==∴对角线长l ==．

4．已知βαsin sin >,那么下列命题成立的是 A ．若,αβ是第一象限角,则βαcos cos > B ．若,αβ是第二象限角,则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角,则βαcos cos > D ．若,αβ是第四象限角,则tan tan αβ> 【答案】D

【解析】用特殊值法：取60,30αβ=?=?,A 不正确；取120,150αβ=?=?,B 不正确； 取210,240αβ=?=?,C 不正确；D 正确．

5．函数cos y x x =-的部分图像是

【答案】D

【解析】函数cos y x x =-是奇函数,A 、C 错误；且当(0,)2

x π

∈时,0y <．

6．《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：

某人一月份应交纳此项税款26.78元,则他的当月工资、薪金所得介于

A ．800~900元

B ．900~1200元

C ．1200~1500元

D ．1500~2800元 【答案】C

【解析】当月工资为1300元时,所得税为25元；1500元时,所得税为252045+=元,所以选C ．

7．若1a b >>

,()1lg lg ,lg 22a b P Q a b R +??==

+= ???

,则 A ．R P Q << B ．P Q R << C ．Q P R << D ．P R Q << 【答案】B 【解析】方法一：

(

)11

lg lg 22a b +>=

lg 2a b +??>= ???

()1

lg lg 2

a b +,所以B 正确． 方法二：特殊值法：取100,10a b ==,即可得答案．

8．以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是 A ．2cos 4πρθ??

=-

??

?

B ．2sin 4πρθ??

=-

??

?

C ．()2cos 1ρθ=-

D ．()2sin 1ρθ=- 【答案】C

【解析】设圆上任意一点(,)M ρθ,直径为2,则2cos(1)θρ-=,即()2cos 1ρθ=-．

9．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是 A ．

122ππ+ B ．144ππ+ C ．12ππ+ D ．142π

π

+ 【答案】A

【解析】设圆柱的半径为r ,则高2h r π=,2222(2)12(2)2S r r S r πππ

ππ

++==

全侧．

10．过原点的直线与圆2

2

430x y x +++=相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是

A

．y = B

．y = C ．x y 33= D ．x y 3

3

-= 【答案】C

【解析】圆的标准方程为22

(2)1x y ++=,设直线的方程为0kx y -=,由题设条件可得

1=,

解得k =,由于切点在第三象限,

所以k =所求切线x y 33=

．

11．过抛物线2

(0)y ax a =>的焦点F 作一直线交抛物线于,P Q 两点,若线段PF 与FQ 的长分别是,p q ,则

q

p 1

1+等于 A ．2a B ．12a C ．4a D ．4a

【答案】C

【解析】特殊值法．作PQ y ⊥轴,即将14y a =代入抛物线方程得1

2x a

=±, ∴

11

4a p q

+=． 【编者注】此题用一般方法比较复杂,并要注意原方程不是标准方程．

12．如图,OA 是圆锥底面中心A 到母线的垂线,OA 绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴的夹角为 A ．3

arccos

2

B ．1arccos 2

C ．arccos

2 D ．4

arccos 2

【答案】D

【解析】设圆锥的底面半径为r ,高为h ,上半部分由共底的两个圆锥构成,过A 向轴作垂线

AC ,垂足为C ,2cos ,cos cos OA r CA OA r θθθ===,∴2211

(cos )3

V r h πθ=,原圆锥的

体积为2

2

41122cos 3

3V r h V r h ππθ===,解得4cos 2θ=,∴4arccos 2

θ=．

第II 卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分．把答案填在题中横线．

13．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参加比赛．3名主力队员要安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有 种（用数字作答）． 【答案】252