高等数学C课程教学标准Word版

《高等数学C》课程教学标准

课程名称：高等数学C 英文名称： Higher Mathematics C

学时： 110 学分： 8

课程类型：必修课程性质：公共基础课

开课学期：第一、二学期

第一部分：课程性质、课程目标与要求

《高等数学C》课程是我校经济学、金融学、工商管理、旅游管理、档案学等管理类专业学生的一门必修的重要基础理论课。通过本课程学习要使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算，使学生掌握一元函数微积分、多元函数微积分、无究级数、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为今后各专业的后继学习或熟练使用数学工具奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，注意培养学生熟练的计算能力、抽象思维能力与逻辑推理能力。并逐步提高几何直观和空间想象能力与自学能力，逐步培养学生的创新精神和创新能力。在教学中，要强调应用背景，结合管理类专业的特点，充实理论的应用性内容。

教学时间应安排在第一学年（第一、二学期）。建议在条件允许的情况下，介绍利用常用的数学软件解决高等数学问题的基本方法和技能，使学生初步体会计算机在解决数学及其应用问题的重要作用，增强使用数学方法和计算机解决问题的意识和能力。

第二部分：教材与参考文献目录

本课程拟采用由同济大学应用数学系编的、高等教育出版社2007年出版的《高等数学》（第六版）上、下册一书，作为本课程的主教材。

为了更好地理解和学习课程内容，建议学习者可以进一步阅读以下几本重要的参考书：

1. 《高等数学例题与习题》， 同济大学高等数学教研室编，同济大学出版社.

2. 《高等数学》(本科少学时类型)(第3版)上、下册，同济大学应用数学系编，高等教育出版社.

3. 《微积分》(第3版),朱来义编，高等教育出版社.

4. 《微积分中的典型例题分析与习题》，朱来义编，高等教育出版社.

5. 《高等数学》， 蔡高厅等主编，天津大学出版社.

6.《高等数学辅导30讲》，张元德、宋列侠编，清华大学出版社.

7.《高等数学学习指导与单元测试》，韩廷武、沙玉英等编 ，中国矿业大学出版社.

8. 《高等数学全程指导》，张仲毅、韩廷武等编，东北大学出版社.

9. 《高等数学释疑解难》，工科数学课程教学指导委员会编，高等教育出版社.

10. 《高等数学应用205例》，李心灿等编，高等教育出版社.

11.《微积分》（上、下册），陈文灯编，高等教育出版社.

12. 《高等数学讲义》(第二版)上、下册，樊映川等编，高等教育出版社.

13．《高等数学》（一元微积分）、（多元微积分），郝志峰、谢国瑞、汪国强编，高等教育出版社.

第三部分：教学内容纲要和课时安排

本门课程的内容按教学要求的不同，对概念和理论性的知识，由高到低分别用“理解”，“了解”二级区分，对运算、方法和技巧方面的知识，由高到低用 “掌握”，“会或能”二级区分。

本门课程分两学期讲授，第一学期讲第一章至第四章的内容，约需56课时（不含习作课），第二学期讲第五章至第十二章的内容，约需50课时（不含习作课），具体按排如下：

第一章、函数与极限（教学时数安排：课堂教学18课时）

基本要求

1）理解映射与函数概念，了解函数奇偶数、单调性、周期性和有界性，理解复合函数的概念，了解反函数的概念，掌握基本初等函数的性质及其图形，会建立简单实际问题中的函数关系式。

2）直观了解极限的概念，了解极限的N ε-、εδ- 定义，掌握极限四则运算法则，了解极限性质。

3)了解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则)，会用夹逼准则求极限，理解两个重要极限并掌握两个重要极限求极限的方法。

4）理解无穷小的概念和性质以及无穷小的阶的概念，了解无穷大、无穷大与无穷小的关系，掌握等价无穷小求极限。

5）理解函数在一点连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型，了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最值性、零点存在性和介值性)，掌握这些性质的应用。

本章的主要教学内容：

§1. 映射与函数（不含双曲函数和反双曲函数）

§2. 数列的极限（不含N

ε-定义）

§3. 函数的极限（不含εδ

-定义）

§4. 无穷小与无穷大

§5. 极限运算法则

§6. 极限存在准则两个重要极限

§7. 无穷小的比较

§8. 函数的连续性与间断点

§9. 连续函数的运算与初等函数的连续性

§10. 闭区间上连续函数的性质（不含一致连续性）

第二章导数和微分（教学时数安排：课堂教学12课时）

基本要求

1）理解导数的概念及几何意义，了解导数作为函数变化率的实际意义，了解函数的可导性与连续性之间的关系。

2）会求曲线上任意一点处的切线方程与法线方程。

3）掌握导数的基本公式、四则运算法则和复合函数的求导法，掌握求分段函数导数的方法，会求反函数、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数。

4）了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数，会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。

5）理解微分的概念，了解微分的几何意义，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性，了解微分在近似计算中的应用。

本章的主要教学内容：

§1. 导数的概念

§2. 函数的求导法则

§3. 高阶导数（不含莱布尼茨公式）

§4. 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数(不含相关变化率)

§5. 函数的微分

第三章、微分中值定理与导数的应用（课堂教学16课时）

基本要求

1）了解费马引理，理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理，掌握三个中值定理的简单应用。

2）掌握用洛必达法则求不定式0

,

∞

∞

极限的方法，掌握其他五种未定式

极限问题。