2019-2020学年高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数1学案新人教A版必修4.doc

2019-2020学年高中数学第一章三角函数 1.2.1 任意角的三角函数1

学案新人教A版必修4

一、教学目标

1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，了解三角函数是以实数为自变量的函数.

2.借助任意角三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号.

3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同的角的同一三角函数值相等．

二、问题导学（自学课本后，请解答下列问题）

一、三角函数的定义

1．单位圆中三角函数的定义

设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：

①y叫做α的，记作sinα，即sinα＝y；

②x叫做α的，记作cosα，即cosα＝x；

③y

x

叫做α的，记作tanα，即tanα＝

y

x

(x≠0)．

2．任意角的三角函数的定义

直角坐标系中任意大小的角α终边上一点P的坐标(x，y)，它到原点的距离是r(r>0)，r ＝x2＋y2，那么任意角的三角函数的定义：

记忆口诀：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”．

三、诱导公式(一)

1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)sin α

，cos α，

tan α中可以将“α”与“sin”“cos”“tan”分开．( ) (2)同一个三角函数值能找到无数个角与之对应．( ) (3)sin 253π＝sin ? ????π3＋8π＝sin π3＝32.( ) 2．做一做

(1)若sin α<0，且tan α<0，则角α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角

D ．第四象限角

(2)计算：sin180°＋2cos270°的值为________． (3)tan390°的值为________． 三、合作探究

1

三角函数值在各象限的符号有什么规律吗？

2

诱导公式一的作用是什么？ 题型一 求任意角的三角函数值

例1已知角θ的终边上有一点P (－3，m )，且sin θ＝2

4

m ，求cos θ与tan θ 的值．

【跟踪训练1】 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则2cos 2

θ－1＝( )

A ．－45

B ．－35

C.35

D.45

题型二 三角函数值的符号

例2 (1)α是第四象限角，判断sin α·tan α的符号； (2)若sin α|sin α|＋|cos α|cos α＝0，试判断α所在象限．

【跟踪训练2】 (1)若sin α＝－2cos α，判断sin α·tan α的符号；

(2)判断符号：sin3·cos4·tan ? ??

??－

23π4.

题型三 诱导公式(一)的应用 例3 计算下列各式的值：

(1)sin(－1395°)cos1110°＋cos(－1020°)sin750°；

(2)sin ? ??

??－

11π6＋cos 12π5·tan4π.

【跟踪训练3】 求值： (1)cos 25π3＋tan ? ??

??－154π； (2)sin810°＋tan765°＋tan1125°＋cos360°.

四、当堂检测

1．已知角α终边经过P ? ??

??

32，12，则cos α等于( ) A.12 B.32

C.33

D ．±12

2．[2016·安徽中学高一段考]已知cos θ·tan θ>0，那么角θ是( ) A ．第一、二象限角 B ．第二、三象限角 C ．第三、四象限角

D ．第一、四象限角

3．在△ABC 中，若sin A cos B tan C <0，则△ABC 是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形

D ．锐角或钝角三角形

4．填空：(填“>”“<”或“＝”)

(1)sin 43π__________0; (2)cos 4

3π__________0；

(3)tan 4

3

π__________0; (4)sin360°__________0.

5．已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点P ? ??

??a ，35，求出a ，sin α，cos α，tan α的值．

五、我的学习总结

①知识与技能方面：

②数学思想与方法方面：