高中数学同步讲义必修一——第一章 1.1 1.1.3 第1课时 并集与交集
1.1.3 集合的基本运算
第1课时 并集与交集
学习目标 1.理解并集、交集的概念.2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集．
知识点一 并 集
(1)定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)．
(2)并集的符号语言表示为A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．
(3)图形语言：、.阴影部分为A∪B.
(4)性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆A∪B.
知识点二 交 集
思考 一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？
答案 1张．红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A一张．
梳理 (1)定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)．
(2)交集的符号语言表示为A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．
(3)图形语言：，阴影部分为A∩B.
(4)性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，A∩B⊆A∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B.
1．若x∈A∩B，则x∈A∪B.(√)
2．A∩B是一个集合．(√)
3．如果把A，B用Venn图表示为两个圆，则两圆必须相交，交集才存在．(×)
4．若A，B中分别有2个元素，则A∪B中必有4个元素．(×)
类型一 求并集
命题角度1 数集求并集
例1 (1)(2017·全国Ⅱ)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B等于( )
A．{1,2,3,4} B．{1,2,3} C．{2,3,4} D．{1,3,4}
考点 并集的概念及运算
题点 有限集合的并集运算
答案 A
解析 ∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，
∴A∪B＝{1,2,3,4}．
故选A.
(2)A＝{x|－1
考点 并集的概念及运算
题点 无限集合的并集运算
解 如图：
由图知A∪B＝{x|－1
反思与感悟 有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；用不等式表示的，常借助数轴求并集．由于A∪B中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集．
跟踪训练1 (1)A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，求A∪B.
考点 并集的概念及运算
题点 有限集合的并集运算
解 B＝{－1,2}，∴A∪B＝{－2，－1,0,2}．
(2)A＝{x|－13}，求A∪B. 考点 并集的概念及运算
题点 有限集合的并集运算
解 如图：
由图知A∪B＝{x|x<2或x>3}．
命题角度2 点集求并集
例2 集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∪B，并说明其几何意义．
考点 并集的概念及运算
题点 无限集合的并集运算
解 A∪B＝{(x，y)|x>0或y>0}．
其几何意义为平面直角坐标系内去掉第三象限和x轴，y轴的非正半轴后剩下的区域内所有点．
反思与感悟 求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是点还是数．
跟踪训练2 A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝2}．求A∪B，并说明其几何意义．
考点 并集的概念及运算
题点 无限集合的并集运算
解 A∪B＝{(x，y)|x＝2或y＝2}，其几何意义是直线x＝2和直线y＝2上所有的点组成的集合．
类型二 求交集
例3 (1)(2016·全国Ⅱ)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＝0，x∈Z}，则A∩B等于( )
A．{1} B．{2}
C．{－1,2} D．{1,2,3}
考点 交集的概念及运算
题点 有限集合的交集运算
答案 B
解析 B＝{}－1，2，
∴A∩B＝{}2
(2)若集合A＝{x|－5
A．{x|－3
C．{x|－3
考点 交集的概念及运算
题点 无限集合的交集运算
答案 A
解析 在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得A∩B为图中阴影部分，即A∩B＝{x|－3
(3)集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∩B并说明其几何意义．
考点 交集的概念及运算
题点 无限集合的交集运算
解 A∩B＝{(x，y)|x>0且y>0}，其几何意义为第一象限所有点的集合．
反思与感悟 求集合A∩B的步骤 (1)首先要搞清集合A，B的代表元素是什么；
(2)把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A∩B”的形式；
(3)把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可．
跟踪训练3 (1)集合A＝{x|－13}，求A∩B；
(2)集合A＝{x|2k
(3)集合A＝{(x，y)|y＝x＋2}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，求A∩B.
考点 交集的概念及运算
题点 无限集合的交集运算
解 (1)A∩B＝{x|－1
(2)A∩B＝{x|2
(3)A∩B＝∅.
类型三 并集、交集性质的应用
例4 已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝B，求a的取值范围．
考点 集合的交集、并集性质及应用
题点 利用集合的交集、并集性质求参数的取值范围
解 A∪B＝B⇔A⊆B.
当2a>a＋3，即a>3时，A＝∅，满足A⊆B.
当2a＝a＋3，即a＝3时，A＝{6}，满足A⊆B.
当2a
需 a<3，a＋3<－1或 a<3，2a>5，
解得a<－4或52
综上，a的取值范围是
{a|a>3}∪{a|a＝3}∪a a<－4或52
＝a a<－4或a>52.
反思与感悟 解此类题，首先要准确翻译，诸如“A∪B＝B”之类的条件．在翻译成子集关系后，不要忘了空集是任何集合的子集． 跟踪训练4 若集合A，B，C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C一定满足( )
A．AC B．CA C．A⊆C D．C⊆A
考点 集合的交集、并集性质及应用
题点 交集、并集的性质
答案 C
解析 A∩B＝A⇔A⊆B，B∪C＝C⇔B⊆C，所以A⊆C.
1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于( )
A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}
C．{－1,0,2} D．{0,1}
考点 并集的概念及运算
题点 有限集合的并集运算
答案 B
2．已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B等于( )
A．{0} B．{0,1}
C．{0,2} D．{0,1,2}
考点 交集的概念及运算
题点 有限集合的交集运算
答案 C
3．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|0
A．{x|x>0} B．{x|x>1}
C．{x|1
考点 并集的概念及运算
题点 无限集合的并集运算 答案 A
4．已知A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合A∩B＝________.
考点 交集的概念及运算
题点 无限集合的交集运算
答案 ∅
5．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝________.
考点 集合的交集、并集性质及应用
题点 利用集合的交集、并集性质求参数的值
答案 0或3
1．对并集、交集概念的理解
(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合．
(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.
2．集合的交、并运算中的注意事项
(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．
(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．
一、选择题
1．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是( )
A．N⊆M B．M∪N＝M
C．M∩N＝N D．M∩N＝{2}
考点 并集、交集的综合运算
题点 并集、交集的综合运算
答案 D
解析 ∵－2∈N，但－2∉M，
∴A，B，C三个选项均不对．
2．若集合M＝{x|－3≤x＜4}，N＝{－3,1,4}，则M∩N等于( )
A．{－3} B．{1}
C．{－3,1,4} D．{－3,1}
考点 交集的概念及运算
题点 有限集合与无限集合的交集运算
答案 D
解析 M＝{x|－3≤x＜4}，N＝{－3,1,4}，
则M∩N＝{－3,1}，故选D.
3．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于( )
A．{y|0
2018-2019学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.3 第1课时 并集、交
1 / 1 第一章 1.1 1.1.3 第1课时 并集、交集
1．下列关系：Q∩R＝R∩Q；Z∪N＝N；Q∪R＝R∪Q；Q∩N＝N中，正确的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：只有Z∪N＝N是错误的，应是Z∪N＝Z.
答案：C
2．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3}，则A∩B＝( )
A．{2} B．{1,2}
C．{1,3} D．{1,2,3}
解析：∵1∈A,1∈B,3∈A,3∈B，∴A∩B＝{1,3}．
答案：C
3．若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，则集合A∪B＝( )
A．{x|－1＜x＜1} B．{x|－2＜x＜2}
C．{x|－2＜x＜1} D．{x|0＜x＜1}
解析：因为A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，所以A∪B＝{x|－2＜x＜2}．
答案：B
4．已知集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∪B＝________.
解析：由条件得A∪B＝{1,2,4,6}．
答案：{1,2,4,6}
5．已知集合A＝{(x，y)|y＝x＋3}，B＝{(x，y)|y＝3x－1}，则A∩B＝________.
解析：由 y＝x＋3y＝3x－1得 x＝2y＝5，
∴A∩B＝ x，y y＝x＋3y＝3x－1＝ x，y x＝2y＝5＝{(2,5)}．
答案：{(2,5)}
6．设A＝{x|x＜－3，或x＞3}，B＝{x|x＜1，或x＞4}，求A∪B和A∩B.
解：如图，集合A，B在数轴上可以表示为：
∴A∪B＝{x|x＜1，或x＞3}，
A∩B＝{x|x＜－3，或x＞4}．
高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.3集合的基本运算第1课时交集和并集学案含解析第一册
11.11并集学案含解析新人教B版必修第一册
- 1 - 1.1。3 集合的基本运算
第1课时 交集和并集
学 习 目 标 核 心 素 养
1.理解两个集合交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集．(重点、难点)
2．能使用维恩图、数轴表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用．(难点) 1.通过理解集合交集、并集的概念，提升数学抽象的素养．
2．借助维恩图培养直观想象的素养．
某班有学生20人,他们的学号分别是1，2，3,…，20，有a，b两本新书，已知学号是偶数的读过新书a,学号是3的倍数的读过新书b。
问题 （1)同时读了a，b两本书的有哪些同学？
（2）问至少读过一本书的有哪些同学?
1．交集 11.11并集学案含解析新人教B版必修第一册
- 2 - 自然语言 一般地，给定两个集合A，B,由既属于A又属于B的所有元素(即A和B的公共元素）组成的集合,称为A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”
符号语言 A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B｝
图形语言
错误! 错误!
（3）AB，则A∩B＝A 错误! 错误!
[拓展] (1)对于“A∩B＝｛x｜x∈A，且x∈B}”，包含以下两层意思：①A∩B中的任一元素都是A与B的公共元素；②A与B的公共元素都属于A∩B。这就是文字定义中“所有"二字的含义，如A＝{1，2,3},B＝{2，3，4}，则A∩B＝{2，3},而不是{2｝或{3}．
（2）任意两个集合并不是总有公共元素，当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝。
（3）当A＝B时，A∩B＝A和A∩B＝B同时成立．
2．并集
自然语言 一般地，给定两个集合A，B,由这两个集合的所有元11.11并集学案含解析新人教B版必修第一册
- 3 - 素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”
符号语言 A∪B＝｛x｜x∈A，或x∈B}
图形语言 用维恩图表示有以下几种情况（阴影部分即为A与B的并集)：
最新2020学年度高中数学 第一章 1.1 集合 1.1.3 第一课时 并集、交集练习 新人教A版必修1
- 1 - 第一课时 并集、交集
【选题明细表】
知识点、方法 题号
并集、交集的简单运算 1,2,4,7
含参数集合的并集、交集运算 5,10
已知集合的交集、并集求参数 6,12
并集、交集性质的应用 3,8,9,11,13
1.设集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=-x2+1,x∈R},则M∩N是( C )
(A){0,1} (B){(0,1)}
(C){1} (D)以上都不对
解析:M∩N={y|y≥1}∩{y|y≤1}={1},选C.
2.已知集合A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},C={3,7,8},则(A∩B)∪C等于( C )
(A){0,1,2,6,8} (B){3,7,8}
(C){1,3,7,8} (D){1,3,6,7,8}
解析:因为集合A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},
所以A∩B={1,3},
因为C={3,7,8},
所以(A∩B)∪C={1,3,7,8},故选C.
3.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是( D )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
解析:因为{1,3}∪A={1,3,5},
所以1和3可能是集合A的元素,5一定是集合A的元素,
则集合A可能是{5},{1,5},{3,5},{1,5,3}共4个.
故选D.
4.(2018·重庆市第一中学高一月考)设集合A={(x,y)|x+y=1},
B={(x,y)|2x-y=-4},则A∩B等于( D )
(A){x=-1,y=2} (B)(-1,2)
(C){-1,2} (D){(-1,2)}
解析:由得
所以A∩B={(-1,2)},故选D.
5.已知集合A={1,3,m2},B={1,m},A∪B=A,则m等于( B )
(A)3 (B)0或3 (C)1或0 (D)1或3
解析:因为B∪A=A,所以B⊆A,
高中数学 1.1.3 集合间的基本运算(第一课时)教案 新人教A版必修1(1)
1 1.1.3 集合的基本运算（第一课时）
一. 教学目标：
1. 知识与技能
(1)理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集；
(2)能使用Venn图、数轴表达集合的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用.
(3)通过实例分析和阅读教材，培养学生的自学能力、阅读能力和分析应用能力。
2. 过程与方法
学生通过观察和类比，借助Venn图、数轴理解集合的基本运算.
3.情感.态度与价值观
(1)进一步强化数形结合的思想和体会类比思想在数学中的作用.
(2)理解集合作为一种语言，在数学应用中的简洁和准确.
二.教学重点.难点
重点：交集、并集的概念.
难点：交集、并集的运算。
三.学法与教学用具
1.学法：利用Venn图和数轴，掌握并理解集合的基本运算.
2.教学用具：多媒体教学。
四. 教学思路
(一)自学指导：
1．教师首先提出问题：通过PPT图片，利用大家熟悉的实数之间的简单运算，引导学生思考集合之间是否具有类似的关系？并要求学生快速阅读教材，完成以下内容：
并集 交集
文字语言
数学语言
Venn语言
数轴表示
2.教师巡查，鼓励学生分组探讨完成上面表格，并帮助学生修改、完善，并指出：这就是我们这一堂课所要学习的内容.
（二）师生合作，研探新知
l.并集：—般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B. 读作：A并B.
其含义用符号表示为：{|,}ABxxAxBU或
用Venn图表示如下：
B A 2 2.交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.
记作：A∩B.读作：A交B
其含义用符号表示为：{|,}.ABxxAxBI且
用Venn图表示交集运算.
（三）例题分析
例题1、请同学们独自完成教材例题4、例题5（注意数轴的应用）、例题6、例题7。
人教版高中数学第一册上第一章知识点之交集、并集
第1页/共4页 人教版高中数学第一册上第一章知识点之交集、并集
集合是高中课程的第一课，其内容也尤为重要。以下是人教版高中数学第一册上第一章知识点之交集、并集，请同学们查看。
交集
定义
数学上，一般地，对于给定的两个集合A 和 集合B 的交集是指含有所有既属于 A 又属于 B 的元素，而没有其他元素的集合。
记法
A 和 B 的交集写作 A 。形式上： x A 当且仅当x A且 x B。
举例
例如：集合 {1， 2， 3} 和 {2， 3， 4} 的交集为 {2， 3}。数字 9 不属于素数集合 {2， 3， 5， 7， 11} 和奇数集合
{1， 3， 5， 7， 9， 11}的交集。
若两个集合 A 和 B 的交集为空，就是说他们没有公共元素，则他们不相交，写作：AB。例如集合 {1， 2} 和 {3，
4} 不相交，写作 {1， 2} {3， 4} = ? 。
更一般的，交集运算可以对多个集合同时进行。例如，集合
A，B，C 和 D 的交集为 A CD =A(B (C D))。交集运算满足结合律，即 A C)=(AB) C。 第2页/共4页 最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。若 M 是一个非空集合，其元素本身也是集合，则 x 属于 M 的交集，当且仅当对任意 M 的元素 A，x 属于 A。
这一概念与前述的思想相同，例如，ABC是集合 {A，B，C} 的交集。(M何时为空的情况有时候是能够搞清楚的，请见空交集)。
这一概念的符号有时候也会变化。集合论理论家们有时用
M，有时用 AMA。后一种写法可以一般化为 iIAi，表示集合 {Ai:iI} 的交集。这里I非空，Ai是一个i属于I的集合。
注意当符号 写在其他符号之前，而不是之间的时候，需要写得大一号。
并集
定义
若A和B是集合，则A和B并集是有所有A的元素或所有B的元素，而没有其他元素的集合。A和B的并集通常写作
B，读作A并B，用符号语言表示，即：AB={x|xA,或xB}
2020-2021高中数学第一册学案：1.1.3 第1课时交集与并集含解析
学必求其心得，业必贵于专精
2020-2021学年高中数学新教材人教B版必修第一册学案：1.1.3 第1课时 交集与并集含解析
1.1.3 集合的基本运算
素养目标·定方向
课程标准 学法解读
1．理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集．
2．在具体情境中，了解全集的含义．
3．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集．
4．能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用。 1．学习本节时，重视对“交集”“并集”“补集"等概念的理解,特别是“且”“或”的区别,可结合维恩图或数轴理解．
2．解题时注意运用图示法（维恩图、数轴、函数图像等)表示集合及进行运算，可以直观、快速地解答集合的运算问题．
3．注意“集合运算"⇔“集合关系”间的转化，容易解决集合运算中的参数问题．
4．养成用“交集、并集、补集”的思想去解决实际问题，提升数学学科素养。
第1课时 交集与并集
必备知识·探新知
学必求其心得，业必贵于专精
基础知识
1．交集
思考1：两个非空集合的交集可能是空集吗?
提示：两个非空集合的交集可能是空集，即A与B无公共元素时,A与B的交集仍然存在,只不过这时A∩B＝∅。反之,若A∩B＝∅，则A，B这两个集合可能至少有一个为空集,也可能这两个集合都是非空的,如：A＝｛1，3,5,7,9}，B＝｛2，4,6,8，10｝,此时A∩B＝∅.
2．并集
思考2:集合A∪B中的元素个数如何确定？
提示:①当两个集合无公共元素时，A∪B的元素个数为这两个集合元素个数之和；②当两个集合有公共元素时，根据集合元素的互异性，同时属于A和B的公共元素，在并集中只列举一次,所学必求其心得，业必贵于专精
以A∪B的元素个数为两个集合元素个数之和减去公共元素的个数．
3．交集与并集的运算性质
交集的运算性质 并集的运算性质
A∩B＝B∩A A∪B＝B∪A
A∩A＝A A∪A＝A
高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合 1.1.3 第1课时 交集和并集课时分层作业(含
word - 1 - / 4 课时分层作业(四) 交集和并集
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝( )
A．{1，2，3，4} B．{1，2，3}
C．{2，3，4} D．{1，3，4}
A [∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，∴A∪B＝{1，2，3，4}．
故选A.]
2．设集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则(A∩C)∪B＝( )
A．{2} B．{2，3}
C．{－1，2，3} D．{1，2，3，4}
D [由条件可得A∩C＝{1，2}，故(A∩C)∪B＝{1，2，3，4}．故选D.]
3．已知集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3<0}，那么集合A∪B等于( )
A．{x|－1≤x<3} B．{x|x<3}
C．{x|x<－1} D．{x|x>3}
B [A＝{x|x＋1<0}＝{x|x<－1}，B＝{x|x－3<0}＝{x|x<3}，
∴A∪B＝{x|x<3}，故选B.]
4．已知集合A＝{1，3}，B＝{1，2，m}，若A∩B＝{1，3}，则A∪B＝( )
A．{1，2} B．{1，3}
C．{1，2，3} D．{2，3}
C [∵A∩B＝{1，3}，∴3∈B，∴m＝3，
∴B＝{1，2，3}，∴A∪B＝{1，2，3}．故选C.]
5．设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2，5)}，则( )
A．a＝3，b＝2 B．a＝2，b＝3
C．a＝－3，b＝－2 D．a＝－2，b＝－3
B [∵A∩B＝{(2，5)}，∴5＝2a＋1，5＝2＋b，解得a＝2，b＝3，故选B.]
二、填空题
6．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝________． word
高中数学：第一章1.1.3集合的基本运算 (2)
ruize
集 合 ruize
1．1.3
集合的基本运算
第一课时 并集与交集
预习课本P8～10，思考并完成以下问题
(1)两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？
(2)怎样用Venn图表示集合的并集和交集？
[新知初探]
1．并集和交集的概念及其表示
类别
概念 自然语言 符号语言 图形语言
并集 由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”) A∪B＝
{x|x∈A，或x∈B}
交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”) A∩B＝
{x|x∈A，且x∈B}
[点睛] (1)两个集合的并集、交集还是一个集合．
(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．
(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．
2．并集与交集的运算性质
并集的运算性质 交集的运算性质
A∪B＝B∪A A∩B＝B∩A ruize
A∪A＝A A∩A＝A
A∪∅＝A A∩∅＝∅
A⊆B⇔A∪B＝B A⊆B⇔A∩B＝A
[小试身手]
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)并集定义中的“或”就是“和”．( )
(2)A∪B表示由集合A和集合B中元素共同组成．( )
(3)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合．( )
答案：(1)× (2)× (3)√
2．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于( )
A．{0,1} B．{－1,0,1}
C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}
答案：D
3．若集合A＝{x|－5
A．{x|－3
C．{x|－3
答案：A
4．满足{1}∪B＝{1,2}的集合B的个数是________．
答案：2
并集的运算 ruize
高中数学第一章集合与函数概念1.1.3第1课时并集和交集课后习题新人教版
1.1.3 第1课时 并集和交集
一、A组
1.已知集合M={x|-34},则M∪N=( )
A.{x|x<-5,或x>-3} B.{x|-5
C.{x|-35}
解析:在数轴上分别表示集合M和N,如图所示,
则M∪N={x|x<-5,或x>-3}.
答案:A
2.已知集合A={x|x=2n-3,n∈N},B={-3,1,4,7,10},则集合A∩B中元素的个数为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
解析:由条件知,当n=0时,2n-3=-3;当n=2时,2n-3=1;当n=5时,2n-3=7.
所以A∩B={-3,1,7}.故选C.
答案:C
3.已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B=( )
A.⌀ B.{2} C.{0} D.{-2}
解析:因为B={-1,2},所以A∩B={2}.
答案:B
4.若集合M={(x,y)|x+y=0},N={(x,y)|x2+y2=0,x∈R,y∈R},则有( )
A.M∪N=M B.M∪N=N
C.M∩N=M D.M∩N=⌀
解析:集合M表示第二、四象限角的平分线,集合N表示坐标原点.
答案:A
5.若A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影部分表示的集合为(
)
A.{2} B.{3} C.{-3,2} D.{-2,3}
解析:A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.
答案:A
6.已知集合S={直角三角形},集合P={等腰三角形},则S∩P= .
解析:S∩P表示集合S和集合P的公共元素组成的集合,故S∩P={等腰直角三角形}.
答案:{等腰直角三角形}
7.已知集合A={2,3},B={2,6,8},C={6,8},则(C∪A)∩B= .
解析:∵A∪C={2,3}∪{6,8}={2,3,6,8},
必修一数学家教讲义
Monday, January 31, 2019 Maths
人教版高中数学必修一
————各章节知识点与重难点
第一章 集合与函数概念
1.1 集合
1.1.1集合的含义与表示
【知识要点】
1、集合的含义
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
2、集合的中元素的三个特性
（1）元素的确定性； （2）元素的互异性； （3）元素的无序性
2、“属于”的概念
我们通常用大写的拉丁字母A,B,C, ……表示集合，用小写拉丁字母a,b,c, ……表示元素
如：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A，如果a不属于集合A 记作 aA
3、常用数集及其记法
非负整数集（即自然数集）记作：N；正整数集记作：N*或 N+ ；整数集记作：Z；有理数集记作：Q；实数集记作：R
4、集合的表示法
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
（2）描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方法称为描述法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2}
（3）图示法（Venn图）
【重点】集合的基本概念和表示方法
【难点】运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合 Monday, January 31, 2019 Maths
1.1.2 集合间的基本关系
【知识要点】
1、“包含”关系——子集
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作AB
2、“相等”关系
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=BABBA且
3、真子集
如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)