高中数学同步讲义必修一——第一章 1.1 1.1.3 第1课时 并集与交集
1.1.3集合的基本运算
第1课时并集与交集
学习目标
1.理解并集、交集的概念.
2.会用符号、Venn 图和数轴表示并集、交集.
3.会求简单集合的并集和交集．
知识点一并集
(1)定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)．
(2)并集的符号语言表示为A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．
(3)图形语言：、
.阴影部分为A∪B.
(4)性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝A?B?A，A?A∪B.
知识点二交集
思考一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？
答案1张．红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A一张．
梳理(1)定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B 的交集，记作A∩B(读作“A交B”)．
(2)交集的符号语言表示为A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．
(3)图形语言：，阴影部分为A∩B.
(4)性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝A?A?B，A∩B?A∪B，A∩B?A，A∩B ?B.
1．若x∈A∩B，则x∈A∪B.(√)
2．A∩B是一个集合．(√)
3．如果把A，B用Venn图表示为两个圆，则两圆必须相交，交集才存在．(×) 4．若A，B中分别有2个元素，则A∪B中必有4个元素．(×)
类型一求并集
命题角度1数集求并集
例1(1)(2017·全国Ⅱ)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B等于() A．{1,2,3,4} B．{1,2,3}
C．{2,3,4} D．{1,3,4}
考点并集的概念及运算
题点有限集合的并集运算
答案 A
解析∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，
∴A∪B＝{1,2,3,4}．
故选A.
(2)A＝{x|－1 考点并集的概念及运算 题点无限集合的并集运算 解如图： 由图知A∪B＝{x|－1 反思与感悟有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；用不等式表示的，常借助数轴求并集．由于A∪B中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集． 跟踪训练1(1)A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，求A∪B. 考点并集的概念及运算 题点有限集合的并集运算 解B＝{－1,2}，∴A∪B＝{－2，－1,0,2}． (2)A＝{x|－1 考点并集的概念及运算 题点有限集合的并集运算 解如图： 由图知A∪B＝{x|x<2或x>3}． 命题角度2点集求并集 例2集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∪B，并说明其几何意义． 考点并集的概念及运算 题点无限集合的并集运算 解A∪B＝{(x，y)|x>0或y>0}． 其几何意义为平面直角坐标系内去掉第三象限和x轴，y轴的非正半轴后剩下的区域内所有点． 反思与感悟求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是点还是数． 跟踪训练2A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝2}．求A∪B，并说明其几何意义． 考点并集的概念及运算 题点无限集合的并集运算 解A∪B＝{(x，y)|x＝2或y＝2}，其几何意义是直线x＝2和直线y＝2上所有的点组成的集合． 类型二求交集 例3(1)(2016·全国Ⅱ)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＝0，x∈Z}，则A∩B等于 () A．{1} B．{2} C．{－1,2} D．{1,2,3} 考点交集的概念及运算 题点有限集合的交集运算 答案 B －1，2， 解析B＝{} ∴A∩B＝{}2 (2)若集合A＝{x|－5 A．{x|－3 C．{x|－3 考点交集的概念及运算 题点无限集合的交集运算 答案 A 解析在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得A∩B为图中阴影部分，即A∩B＝{x|－3 (3)集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∩B并说明其几何意义． 考点交集的概念及运算 题点无限集合的交集运算 解A∩B＝{(x，y)|x>0且y>0}，其几何意义为第一象限所有点的集合． 反思与感悟求集合A∩B的步骤 (1)首先要搞清集合A ，B 的代表元素是什么； (2)把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A ∩B ”的形式； (3)把化简后的集合A ，B 的所有公共元素都写出来即可． 跟踪训练3 (1)集合A ＝{x |－1 类型三 并集、交集性质的应用 例4 已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∪B ＝B ，求a 的取值范围． 考点 集合的交集、并集性质及应用 题点 利用集合的交集、并集性质求参数的取值范围 解 A ∪B ＝B ?A ?B . 当2a >a ＋3，即a >3时，A ＝?，满足A ?B . 当2a ＝a ＋3，即a ＝3时，A ＝{6}，满足A ?B . 当2a 需????? a <3，a ＋3<－1或????? a <3，2a >5， 解得a <－4或5