等差数列练习题及答案
等差数列练习
一、选择题
1、等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（ ）
A. 12
B. 24
C. 36
D. 48
2、已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （ ）
A.有最小值且是整数
B. 有最小值且是分数
C. 有最大值且是整数
D. 有最大值且是分数
3、已知等差数列{}n a 的公差12d =
，8010042=+++a a a ，那么=100S A ．80 B ．120 C ．135
D ．160． 4、已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13S
A ．390
B ．195
C ．180
D ．120
5、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（ ）
A. 0
B. 90
C. 180
D. 360
6、等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( )
A. 130
B. 170
C. 210
D. 260
7、在等差数列{}n a 中，62-=a ，68=a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ）
A.54S S <
B.54S S =
C. 56S S <
D. 56S S =
8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为
（ ）
A. 13
B. 12
C. 11
D. 10
9、已知某数列前n 项之和3n 为，且前n 个偶数项的和为)34(2
+n n ，则前n 个奇数项的和为（ ）
A ．)1(32+-n n
B ．)34(2-n n
C ．23n -
D ．32
1n 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边
形的边比为（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
二．填空题
1、等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s = .
2、等差数列{}n a 中，若232n S n n =+，则公差d = .
3、在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是
4、已知等差数列{}n a 的公差是正整数，且a 4,126473-=+-=?a a a ，则前10项的和S 10=
5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为
252，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是
*6、两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若
337++=n n T S n n ，则88a b = . 三．解答题
1、 在等差数列{}n a 中，40.8a =，11 2.2a =，求515280a a a +++.
2、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知312a =，12S >0，13S <0，
①求公差d 的取值范围；
②1212,,
,S S S 中哪一个值最大？并说明理由.
3、己知}{n a 为等差数列，122,3a a ==，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数
列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？ （2）
新数列的第29项是原数列的第几项？
4、设等差数列}{n a 的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求：（1）}{n a 的通项公
式a n 及前ｎ项的和S n ；（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.
5、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加
4万元，每年捕鱼收益50万元，（Ⅰ）问第几年开始获利？
（Ⅱ）若干年后，有两种处理方案：
（1）年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；
（2）总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.
问哪种方案合算.
参考答案
一、 1-5 B A C B C 6-10 C B A B A
二、 1、0 2、6 3、1650 4、-10 5、3 6、6
三．1、n a n 2.0=，393805251=+++a a a ．
2、①∵121126767713113712()6()002130()1302
S a a a a a a a S a a a ?=+=+>?+>???????+
解得,2437d -<<-,②由67700a a a +>??
a a >???
,S S S 中6S 最大. 3、解：设新数列为{},4,)1(,3,2,1512511d b b d n b b a b a b b n n +=-+=====有根据则
即3=2+4d ，∴14d =，∴172(1)44n n b n +=+-?= 1(43)7(1)114n n a a n n -+=+-?=+=又，∴43n n a b -=
即原数列的第n 项为新数列的第4n －3项．
（1）当n=12时，4n －3=4×12－3=45，故原数列的第12项为新数列的第45项； （2）由4n －3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。
4、解：设等差数列首项为a 1，公差为d ，依题意得??
?-=+-=+75156626411d a d a 解得：a 1=－20,d=3。 ⑴2
)23320(2)(,233)1(11-+-=+=-=-+=n n n a a S n d n a a n n n 234322n n =-； ⑵{}120,3,n a d a n =-=∴的项随着的增大而增大
1202300,3230,3(1)230,(),7,733
k k a a k k k k Z k +≤≥-≤+-≥∴≤≤∈=设且得且即第项之前均为负数∴123141278914||||||||()()a a a a a a a a a a ++++=-+++++++
1472147S S =-=.
5、．解：（Ⅰ）由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列， 设纯收入与年数
的关系为f (n )
∴[]9824098)48(161250)(2--=-++++-=n n n n n f 获利即为f (n )＞0
∴04920,09824022<+->--n n n n 即 解之得：1.172.251105110<<+<<-n n 即 又n ∈N ，∴n =3，4，…，17
∴当n =3时即第3年开始获利
（Ⅱ）（1）年平均收入=)49(240)(n
n n n f +-= ∵n n 49+≥14492=?n n ，当且仅当n =7时取“=” ∴n
n f )(≤40-2×14=12（万元）即年平均收益，总收益为12×7+26=110万元，此时n =7 ；
（2）102)10(2)(2+--=n n f ∴当102)(,10max ==n f n 总收益为102+8=110万元，此时n =10 比较两种方案，总收益均为110万元，但第一种方案需7年，第二种方案需10年，故选择第一种。
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