题型四-反比例函数与一次函数综合题

题型四反比例函数与一次函数综合题针对演练

1. 如图，一次函数ｙ=ｋx+1(k≠0)与反比例函数y＝m

x(m≠0)的图象

有公共点Ａ（1，2)，直线ｌ⊥x轴于点Ｎ(3，0),与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点Ｂ，Ｃ,连接AC.

（1)求k和m的值；

（２)求点B的坐标;

(3)求△ＡBC的面积.

第1题图

2. 已知正比例函数y ＝2ｘ的图象与反比例函数y =ｋ

x (k ≠0)在第一象限内的图象交于点Ａ,过点A 作x 轴的垂线，垂足为点P ，已知△OAP 的面积为1.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)有一点Ｂ的横坐标为２，且在反比例函数图象上,则在x 轴上是否存在一点M ,使得MA +MB 最小?若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.

第2题图

３．如图，反比例函数

2

y

x

=的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交

于点A、B，点A、Ｂ的横坐标分别为1、-2，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D.

(1）求一次函数的解析式；

（2）对于反比例函数

2

y

x

=，当y<－1时,写出x的取值范围；

(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P,使得S△ODP= ２S△ＯCＡ?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

第3题图

４．(201６巴中１0分）已知,如图，一次函数y＝kｘ＋ｂ(ｋ、ｂ为常数，

ｋ≠0)的图象与ｘ轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=错误! (ｎ为常数且n≠０)的图象在第二象限交于点C.CＤ⊥x轴,垂足为D.若OB=2ＯA=3OD=6.

(１)求一次函数与反比例函数的解析式;

(２）求两函数图象的另一个交点坐标；

(3）直接写出不等式：kx+b≤错误!的解集.

第４题图

5. 如图,点A (-2，n ),B （１,-2)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y =错误!的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式;

(２)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围;

(３）若C 是x 轴上一动点，设ｔ=CB －C Ａ，求t 的最大值,并求出此时点C 的坐标．

第5题图

ﻬ6． 如图,直线ｙ１＝错误!x ＋1与x 轴交于点Ａ,与ｙ轴交于点C ,与反比例函数y 2＝m

x (x >0）的图象交于点P ，过点Ｐ作PB ⊥x 轴于点B ,且

AC＝BＣ.

(1）求点P的坐标和反比例函数y２的解析式;

(2）请直接写出y1>y2时,x的取值范围；

(３）反比例函数y2图象上是否存在点Ｄ，使四边形BCPD为菱形?如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,说明理由．

第６题

图

７. 如图，直线y=ｘ＋b与x轴交于点C(4,0）,与y轴交于点Ｂ，并

与双曲线y=＼f(m,x)(x＜0)交于点A（－1,n).

(1）求直线与双曲线的解析式;

（2）连接OA,求∠OAＢ的正弦值；

(３)若点D在ｘ轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形△OAB相似?若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由．

第7

题图

8.(２0１6金华8分)如图,直线y＝错误!x-错误!与x，ｙ轴分别交于点

A,B，与反比例函数y=

k

ｘ

（k>0)图象交于点C,D,过点A作x轴的垂线

交该反比例函数图象于点Ｅ．

(1）求点Ａ的坐标;

(２)若ＡE＝AC.

①求k的值;

②试判断点E与点Ｄ是否关于原点Ｏ成中心对称?并说明理由.

第８题图

９.如图,已知双曲线ｙ＝错误!经过点D（６，1),点Ｃ是双曲线第三象限上的动点，过点C作CA⊥x轴,过点D作DＢ⊥ｙ轴,垂足分别为A,B，连接ＡB,BC．

(1)求k的值；

(2)若△ＢCＤ的面积为12,求直线CＤ的解析式;

(３)判断AＢ与CD的位置关系，并说明理由.

第9题图

10.如图,点B为双曲线y＝错误!（ｘ>0)上一点,直线AB平行于y轴，交直线y＝ｘ于点A,交x轴于点D,双曲线y=＼f(ｋ，x)与直线y＝x交于点Ｃ,若OB2-AB2=4．

(1）求ｋ的值;

(2)点B的横坐标为４时，求△ABC的面积;

(３)双曲线上是否存在点P，使△APC∽△AOＤ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.

第1０

题图

【答案】

1．解:(1）∵点A (1,2)是一次函数y ＝kx ＋1与反比例函数y ＝

＼f(m,ｘ)的公共点，

∴k ＋1=2,1

m

＝2,

∴k ＝１,m =2；

（2)∵直线l ⊥x 轴于点N (3,0),且与一次函数的图象交于点B ， ∴点Ｂ的横坐标为3,

将ｘ=3代入y ＝x +１，得y ＝3＋1＝4， ∴点B 的坐标为(３,4);

（3）如解图，过点A 作AD ⊥直线ｌ，垂足为点Ｄ， 由题意得,点Ｃ的横坐标为3， ∵点C 在反比例函数图象上，

∴y =2x ＝２３

， ∴Ｃ点坐标为(3,23)，

∴B Ｃ=ＢN -CN ＝４－2

3=＼ｆ(10,3), 又∵AD =3-1=２,

∴S △ＡBC =错误!BC ·A Ｄ=错误!×错误!×2＝错误!.