值；
（2）当|AB|=2，S=1时，求直线AB的方程.
解析：
24、已知椭圆C :22
22b
y a x +=1(a ＞b ＞0)的离心率为
3
6
,短轴一个端
点到右焦点的距离为3.
(Ⅰ)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为
2
3，求△AOB 面积的最大值.
解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c ，依题意633c a a ?=??
?=?
， 1b ∴=，∴所求椭圆方程为2
2
13
x y +=． （Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，．
（1）当AB x
⊥
轴时，AB=．
（2）当AB与x轴不垂直时，
设直线AB的方程为y kx m
=+．
2
=，得22
3
(1)
4
m k
=+．
把
y kx m
=+代入椭圆方程，整理得222
(31)6330
k x kmx m
+++-=
，
122
6
31
km
x x
k
-
∴+=
+，
2
122
3(1)
31
m
x x
k
-
=
+．
222
21
(1)()
AB k x x
∴=+-222
2
222
3612(1)
(1)
(31)31
k m m
k
k k
??
-
=+-
??
++
??22222
2222
12(1)(31)3(1)(91)
(31)(31)
k k m k k
k k
++-++
==
++
2
42
2
2
121212
33(0)34
1
961236
96
k
k
k k k
k
=+=+≠+= ++?+
++
≤
．
当且仅当2
2
1
9k
k
=
，即k=时等号成立．当0
k=
时，AB=
综上所述max
2
AB=．
∴当AB最大时，AOB
△面积取最大值
max 1222
S AB =??=
25、已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点（A B ，不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．
解：(I)由题意设椭圆的标准方程为22
221(0)x y a b a b +=>>
3,1a c a c +=-=，22,1,3a c b ===
22
1.43
x y
∴+=
(II)设1122(,),(,)A x y B x y ，由2
214
3y kx m
x y =+???+=?
?得 222
(34)84(3)0k x mkx m +++-=，
2
2
2
2
6416(34)(3)0
m k k m ?=-+->，
22
340k m +->.
2121222
84(3)
,.3434mk m x x x x k k
-+=-?=++
222
2
121212122
3(4)
()()().34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k
-?=+?+=+++=+ 以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点(2,0),D 1AD BD k k ?=-，
1212122
y y
x x ∴
?=---，1212122()40y y x x x x +-++=，
2
2
2
222
3(4)4(3)1640343434m k m mk
k k k
--+++=+++， 22
71640m mk k ++=，解得
1222,7
k
m k m =-=-
，且满足22
340k m +->.
当
2m k =-时，:(2)l y k x =-，直线过定点(2,0),与已知
矛盾；
当27k m =-时，2:()7l y k x =-，直线过定点2(,0).7
综上可知，直线l 过定点，定点坐标为2
(,0).
7
课外作业：
1.已知曲线C:(5-m)x 2+(m-2)y 2
=8(m ∈R)
(1)若曲线C 是焦点在x 轴点上的椭圆，求m 的取值范围；
(2)设m=4，曲线c 与y 轴的交点为A ，B （点A 位于点B 的上方），直线y=kx+4与曲线c 交于不同的两点M 、N,直线y=1与直线BM 交于点G.求证：A ，G ，N 三点共线。
2．已知椭圆2
2
2
2
1x y a
b
+=（a ＞b ＞0）的离心率3
6=
e ，原点
O 到过点),0(b A -和
)0,(a B 的直线的距离为
2
3 ．
（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知定点E )0,1(-，若直线y ＝kx ＋2与椭圆交于
C 、
D 两点，问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过点
E ?请说明理由．
3.设椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左焦点为F ，离心率为3
3
, 过点F 且与
x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
3
3
4 （1）求椭圆的方程；
（2）设B A ,分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于D C ,两点，若 8=?+?CB AD DB AC ， 求k 的值.
1.已知曲线C:(5-m)x 2+(m-2)y 2=8(m ∈R)
(1)若曲线C 是焦点在x 轴点上的椭圆，求m 的取值范围； (2)设m=4，曲线c 与y 轴的交点为A ，B （点A 位于点B 的上方），直线y=kx+4与曲线c 交于不同的两点M 、N,直线y=1与直线BM 交于点G.求证：A ，G ，N 三点共线。 19．
（1）原曲线方程可化简得：22
18852
x y m m +=-- 由题意可得：88528058
02m m m
m ?>?--??>?-??>?-?
，解得：7
52m <<
（2）由已知直线代入椭圆方程化简得：22(21)16240k x kx +++=，
2=32(23)k ?-，解得：232
k >
由韦达定理得：21621M N k x x k +=
+①，224
21
M N
x x k =+，② 设(,4)N N N x k x +，(,4)M M M x kx +，(1)G G x ，
MB 方程为：6
2M M kx y x x +=
-，则316M M x G kx ??
?+??
，， ∴316M M x AG x k ??
=-
?+??
，，()2N N AN x x k =+，，
欲证A G N ，，三点共线，只需证AG ，AN 共线 即
3(2)6
M
N N M x x k x x k +=-+成立，化简得：(3)6()M N M N k k x x x x +=-+
将①②代入易知等式成立，则A G N ，，三点共线得证。
22．（ 12分）已知椭圆22
221x y a b
+=（a ＞b ＞0）的离心率36=e ，原点O 到过点
),0(b A -和)0,(a B 的直线的距离为2
3
． （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知定点E )0,1(-，若直线y ＝kx ＋2与 椭圆交于C 、D 两点，问：是否存在k 的值， 使以CD 为直径的圆过点E ?请说明理由． 解：（Ⅰ）直线AB 方程为：bx -ay -ab ＝
0 ………1分
依题意???????=
+=233622b
a a
b a
c ， 解得 ???==13b a ， …3分
∴ 椭圆方程为 13
22
=+y x …4分 （Ⅱ）假若存在这样的k 值，由???=-++=03322
2y x kx y ，
得)31(2k +09122=++kx x ∴ 0)31(36)12(22>+-=?k k ①
设1(x C ，)1y 2(x D ，)2y ，则???
????
+=
+-=+?2212
213193112k x x k k x x ， ②………6分
而4)(2)2)(2(212122121+++=++=?x x k x x k kx kx y y
要使以CD 为直径的圆过点E （-1，0），当且仅当CE ⊥DE ， 即0=?ED EC 时， ……8分 则0),1(),1(2211=+?+y x y x 即0)1()1(2121=++?+y y x x ∴ 21212(1)(21)()50k x x k x x +++++= ③ 将②式代入③整理解得6
7
=
k …11分
经验证，6
7
=
k ，使①成立。 综上可知，存在6
7
=
k ，使得以CD 为直径的圆过点E 。 …12分 24.设椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左焦点为F ，离心率为3
3
, 过点F 且与x 轴
垂直的直线被椭圆截得的线段长为
3
3
4 （1）求椭圆的方程；
（2）设B A ,分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于D C ,两点，若
8=?+?CB AD DB AC ， 求k 的值.
、解：（1）由题可知：21
,33
3,33222=∴==∴==b c a a c a b
所以椭圆的方程为：12
32
2=+y x （2）由题可知：直线CD 的方程为B A x k y ,),1(+=的坐标分别为)0,3(),0,3(-
由??
???+==+)1(12
32
2x k y y x 消y 得：0636)32(2
222=-+++k x k x k 设),(),,(2211y x D y x C ，则2
2212221326
3,326k
k x x k k x x +-=+-=+
),3)(,3(),3)(,3(11222211y x y x y x y x CB AD DB AC --++--+=?+?∴
86222121=+--=y y x x
2201)()1(1222122122121±=?=?=+++++?-=+∴k k k x x k x x k y y x x
