2.
答案：B
2．方程(lg x )2＋(lg2＋lg3)lg x ＋lg2lg3＝0的两根的积x 1x 2等于 (
) A ．lg2＋lg3 B ．lg2lg3
C.1
6 D ．－6
解析：∵lg x 1＋lg x 2＝－(lg2＋lg3)，
∴lg(x 1x 2)＝－lg6＝lg6－1＝lg 1
6，
∴x 1x 2＝1
6.
答案：C
3．设lg2＝a ，lg3＝b ，则lg12
lg5等于 (
) A.2a ＋b
1＋a B.a ＋2b
1＋a
C.2a ＋b
1－a D.a ＋2b
1－a
解析：lg12lg5＝lg3＋lg4lg5＝lg3＋2lg21－lg2＝2a ＋b
1－a .
答案：C
4．已知2x ＝9，log 283＝y ，则x ＋2y 的值为 (
)
A ． 6
B ．8
C ．4
D ．log 48
解析：由2x ＝9，得log 29＝x ，
∴x ＋2y ＝log 29＋2log 283
＝log 29＋log 2649
＝log 264＝6.
答案：A
5．已知a 2
3＝49
(a >0)，则log 23
a ＝________. 解析：法一：∵a 2
3＝49，∴log a 49＝23
， ∴2log a 23＝23，∴log a 23＝13
， ∴1log a 23
＝3，∴log 23a ＝3. 法二：∵a 2
3＝49，∴a 2＝64729
， ∴a ＝827＝(23
)3， ∴log 23a ＝log 23
(23
)3＝3. 答案：3
6．计算：2log 2
33831lne+log 464? ＝________.
解析：原式＝23322
-31+log 44()? ＝4×2
1＋(－3)＝8－2＝－4. 答案：－4
7．(1)已知lg x ＋lg2y ＝2lg(x －4y )，求log 2x y
； (2)设a ＝lg2，b ＝lg3，试用a ，b 表示lg 108.
解：(1)由已知得lg(2xy )＝lg(x －4y )2，
∴2xy ＝(x －4y )2，
∴2xy ＝x 2－8xy ＋16y 2.
∴x 2－10xy ＋16y 2＝0，
∴x ＝2y 或x ＝8y .
∵x >0，y >0，x －4y >0，
∴x ＝2y (舍去)，
∴x ＝8y ，∴x y ＝8，
∴log 2x y ＝log 28＝3；
(2)∵108＝4×27＝22×33，
∴lg 108＝12lg108＝12
lg(22×33) ＝12lg22＋12lg33＝lg2＋32lg3＝a ＋32
b . 8．已知f (x )＝x 2＋(lg a ＋2)x ＋lg b ，f (－1)＝－2，当x ∈R 时，f (x )≥2x 恒成立，求实数a ，b 的值．
解：由f (－1)＝－2得，1－(lg a ＋2)＋lg b ＝－2，
∴lg b a ＝－1＝lg 110
， ∴b a ＝110
，即a ＝10b . 又f (x )≥2x 恒成立，
∴x 2＋(lg a )x ＋lg b ≥0对x ∈R 恒成立，
∴(lg a )2－4lg b ≤0，
即(lg10b )2－4lg b ≤0，
∴(1－lg b )2≤0，
∴lg b＝1，b＝10，从而a＝100，故实数a，b的值分别为100,10.
