曲线运动练习题

1．精彩的F1赛事相信你不会觉得陌生吧！车王舒马赫在2005年以8 000万美元的年收入高居全世界所有运动员榜首．在观众感觉精彩与刺激的同时，车手们却时刻处在紧张与危险之中．有一次车王在一个弯道上高速行驶，赛车后轮突然脱落，从而不得不遗憾地退出了比赛．关于脱落的后轮的运动情况，正确的是( )

A ．仍然沿着汽车行驶的弯道运动

B ．沿着与弯道垂直的方向飞出

C ．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道

D ．上述情况都有可能

2．一个质点在恒力F 作用下，在xOy 平面内从O 点运动到A

点的轨迹如图4－1－13所示，且在A 点时的速度方向与x 轴

平行，则恒力F 的方向可能是( )

A ．沿x 轴正方向

B ．沿x 轴负方向

C ．沿y 轴正方向

D ．沿y 轴负方向

3．若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小．现假设河的宽度为120 m ，河中心水的流速大小为4 m/s ，船在静水中的速度大小为3 m/s ，要使船以最短时间渡河，则( )

A ．船渡河的最短时间是24 s

B ．在行驶过程中，船头始终与河岸垂直

C ．船在河水中航行的轨迹是一条直线

D ．船在河水中的最大速度为5 m/s

4．如图4－1－14所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的弓箭速度为v 2，直线跑道离固定目标的最近距离为d ，要想在最短的时间射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为( )

A.d v 2v 22－v 12

B.d v 12＋v 22

v 2 C.d v 1v 2 D.d v 2v 1

5．光滑平面上一运动质点以速度v 通过原点O ，v 与x 轴

正方向成α角，与此同时对质点加上沿x 轴正方向的恒力F x 和沿y 轴正方向的恒力F y ，则( )

A ．因为有F x ，质点一定做曲线运动

B ．如果F y ＞F x ，质点向y 轴一侧做曲线运动

C ．质点不可能做直线运动

D ．如果F x ＞F y cot α，质点向x 轴一侧做曲线运动

6．同一艘轮船，按两种方式渡过同一条河，第一次轮船

船头朝河下游方向开动，船头所指方向与水流动方向的夹角为α；第二次轮船船头朝河上游方向开动．如果两次渡河时间相等，且轮船相对于水的速度大小相同，则第二次船开动时船头所指方向与水流方向的夹角为( )

A ．2α

B ．π－2α

C ．π－α D.π2＋α D.π2

＋α 7．如图，套在竖直细杆上的环A 由跨过定滑轮的不可伸长的

轻绳与重物B 相连．由于B 的质量较大，故在释放B 后，A

将沿杆上升，当A 环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，

其上升速度v 1≠0，若这时B 的速度为v 2，则( )

A ．v 2＝v 1

B ．v 2＞v 1

C ．v 2≠0

D ．v 2＝0

8．如图，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从M 点运动到N 点时，其速度方向恰好改变了90°，则物

体在M 点到N 点的运动过程中，物体的动能将( )

A ．不断增大

B ．不断减小

C ．先减小后增大

D ．先增大后减小

9．质量为m 的物体，在F 1、F 2、F 3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F 1、F 1不变，仅将F 3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做( )

A ．加速度大小为F 3m 的匀变速直线运动

B ．加速度大小为2F 3m

的匀变速直线运动 C ．加速度大小为2F 3m

的匀变速曲线运动 D ．匀速直线运动 10．质量为2 kg 的质点在x －y 平面上做曲线运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是 ( )

A ．质点的初速度为5 m/s

B ．质点所受的合外力为3 N

C ．质点初速度的方向与合外力方向垂直

D ．2 s 末质点速度大小为6 m/s

11．物体做平抛运动，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切值tan θ随时间t 变化的图象是 ( )

A

B

C

D

12．某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25 m/s 的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m 至15 m 之间，忽略空气阻力，取g ＝10 m/s 2，球在墙面上反弹点的高度范围是( )

A ．0.8 m 至1.8 m

B ．0.8 m 至1.6 m

C ．1.0 m 至1.6 m

D ．1.0 m 至1.8 m

13．飞机以150 m/s 的水平速度匀速飞行，某时刻让飞机上A 球落下，相隔1 s 又让B 球落下，不计空气阻力，在以后的运动中，关于A 球与B 球的相对位置关系，正确的是(g 取10 m/s 2)( )

A ．A 球在

B 球前下方 B ．A 球在B 球后下方

C ．A 球在B 球正下方5 m 处

D ．A 球在B 球正下方，距离随时间增加而增加

14．如图4－2－14所示，在一次演习中，离地H 高处的飞机以水平速度v 1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度

v 2竖直向上发射炮弹拦截．设拦截系统与飞机的水平距离为s ，

若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2的关系应满足( )

A ．v 1＝v 2

B ．v 1＝H s v 2

C ．v 1＝H s v 2

D ．v 1＝s H

v 2 15．甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高出h ，将甲、乙两球分别以速度v 1、v 2沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中可能使乙球击中甲球的是( )

A ．同时抛出，且v 1＜v 2

B ．甲迟抛出，且v 1＞v 2

C ．甲早抛出，且v 1＞v 2

D ．甲早抛出，且v 1＜v 2

16．如图所示，一小球以v 0＝10 m/s 的速度水平抛出，在落地之前经过空中A 、B 两点，在A 点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B 点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g 取10 m/s 2)，以下判

断中正确的是( )

A ．小球经过A 、

B 两点间的时间t ＝(3－1) s

B ．A 、B 两点间的高度差h ＝10 m

C ．小球经过A 、B 两点间的时间t ＝ 3 s

D ．A 、B 两点间的高度差h ＝15 m

17．如图4－2－16所示，相对的左、右两个斜面的倾角分别

为53°和37°，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分

别向左、右两边水平抛出，小球均落在斜面上，若不计空气阻

力，则两小球在空中飞行时间之比为( )

A ．1∶1

B ．4∶3

C ．16∶9

D ．9∶16

18．图4－3－9为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的关系图线，甲图线为双曲线的一支，乙图线为直线．由图象可以知道( )

A ．甲球运动时，线速度的大小保持不变

B ．甲球运动时，角速度的大小保持不变

C ．乙球运动时，线速度的大小保持不变

D ．乙球运动时，角速度的大小保持不变

19．质量为m 的小球，用长为l 的细线悬挂在O 点，在O 点的正

下方l 2

处有一光滑的钉子P ，把小球拉到与钉子P 等高的位置，摆线被钉子挡住．如图，让小球从静止释放，当小球第一次经过最

低点时( )

A ．小球运动的线速度突然减小

B ．小球的角速度突然减小

C ．小球的向心加速度突然减小

D ．悬线的拉力突然增大

20．有一种大型游戏器械，它是一个圆筒形大型容器，筒壁竖直，

游客进入容器后靠筒壁站立，当圆筒开始转动后，迅速加快到一

定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去，这是因为( )

A ．游客处于超重状态

B ．游客处于失重状态

C ．游客受到的摩擦力等于重力

D ．筒壁对游客的支持力等于重力

21．如图为汽车绕O 点转弯时两个后轮运动情况的示意图．若在转弯过程中左轮转动角速度为ω1，右轮转动角速度为ω2，且车轮不打滑，

则在任一时刻( )

A ．ω2大于ω1

B ．ω2小于ω1

C ．ω2等于ω1

D ．ω2可能大于ω1，也可能小于ω1

22． 10只相同的轮子并排水平排列，圆心分别为O 1、O 2、O 3…、O 10，已知O 1O 10

＝3.6 m ，水平转轴通过圆心，轮子均绕轴以n ＝4π

r/s 的转速顺时针转动．现将一根长L ＝0.8 m 、质量为m ＝2.0 kg 的匀质木板平放在这些轮子的左端，木板左端恰好与O 1竖直对齐，木板与轮缘间的动摩擦因数为μ＝0.16.则木板保持水平状态运动的总时间为 ( )

A ．1.52s

B ．2 s

C ．3 s

D ．2.5 s

23．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧要高一些，路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R 的圆弧，要使车速为v 时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于0，θ应等于( )

A ．arcsin v 2Rg

B ．arctan v 2Rg C.12arcsin 2v 2Rg D ．arccot v 2Rg

23题 24题 25题

24．如图所示，水平的木板B 托着木块A 一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a 沿逆时针方向运动到最高点b 的过程中( )

A ．

B 对A 的支持力越来越大 B ．B 对A 的支持力越来越小

C ．B 对A 的摩擦力越来越小

D ．B 对A 的摩擦力越来越大

25．如图所示，水平转盘上的A 、B 、C 三处有三块可视为质点的由同一种材料做成的正方体物块，B 、C 处物块的质量相等且为m ，A 处物块的质量为2m ，点A 、B 与轴O 的距离相等且为r ，点C 到轴O 的距离为2r ，转盘以某一角速度匀速转动时，A 、B 、C 处的物块都没有发生滑动现象，下列说法中正确的是( )

A ．C 处物块的向心加速度最大

B ．A 处物块受到的静摩擦力最小

C ．当转速继续增大时，最后滑动起来的是A 处的物块

D ．当转速增大时，最先滑动起来的是C 处的物块

26．如图所示，两物块A 、B 套在水平粗糙的CD 杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD 中点的轴OO ′转动，已知两物块质量相等，杆CD 对物块A 、B 的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力)，物块A 到OO ′轴的距离为物块B 到OO ′轴距离的两倍．现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A 、B 即将滑动的过程中，下列说法正确的是( )

A ．

B 受到的静摩擦力一直增大

B ．B 受到的静摩擦力是先增大后减小

C ．A 受到的静摩擦力是先增大后减小

D ．A 受到的合外力一直在增大

27．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R ，小球半径为r ，则下列说法正确的是( )

A ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝g (R ＋r )

B ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝0

C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小

球一定无作用力

D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小

球一定有作用力

二、非选择题

28．如图4－2－18(a)所示演示实验中，A、B两球同时落地，说明__________，某同学设计了如图4－2－18(b)的实验：将两个相同的倾斜滑道固定在同一竖直面内，最下端水平，把两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板吻接，则他将观察到的现象是__________________________，这说明____________．

29．在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l＝1.25 cm，若小球在平抛运动中先后经过的几个位置如图4－2－19中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算公式为v0＝__________(用l、g表示)，其值是__________．

30．如图4－2－20所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离x＝100 m，子弹射出的水平速度v

＝200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2，求：

(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？

(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？

31．如图所示，在同一竖直平面内有A、B两物体，A物体从a

点起以角速度ω沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动，同

时B物体从圆心处自由下落．若要AB两物体在d点相遇，求角

速度ω需满足的条件．

32．如图4－3－19所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小物块．求：

(1)当筒不转时，物块静止在筒壁A点时受到的摩擦力和支持力的大小；

(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．

33．如图4－3－20所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R，平台与轨道的最高点等高，一小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧轨道上的P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直线的夹角为45°，试求：

(1)小球从平台上的A点射出时的速度v0；

(2)小球从平台上射出点A到圆轨道入射点P之间的距离l；

(3)小球能否沿轨道通过圆弧的最高点？请说明理由．