小学四年级奥数思维问题之巧妙求和(二)

巧妙求和

教学目标：

①知识与技能目标:使学生理解首项，末项以及项数的概念，掌握数列求和的公式

②过程与方法目标:使学生能利用数列求和公式解决实际问题；通过对求和公式的推导，培养学生的观察能力和探究能力

③情感态度与价值观目标:通过让学生体验探究发现的乐趣，培养学生的探索精神

教学重点：

数列求和公式及其适用条件

教学难点：

数列求和公式的推导过程

[知识引领与方法]

通项公式：第n项=首项+（项数-1）X公差

项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1

求和公式：总和=（首项+末项）X项数÷2

在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数字适当分组，并将每组中的数字合理配对，使问题得以顺利解决。

巧妙求和(二)

[例题精选及训练]

【例1】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多3页，第十一天读了60页，正好读完。这本书共有多少页？

练习：

1.刘师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，第15天做了48个正好做完。这批零件共有多少个？

2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页，最后一天读了50页恰好读完。这本书共有多少页？

3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每一天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个单词？

【例2】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，最多要试多少次？

练习：

1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，最多要试多少次？

2.平面上有10个点，没有3个点在同一直线上。过这些点最多可以画出多少条直线？

3.有10个盒子，44个羽毛球。能不能把44个羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球不相等？

【例3】某班有51个同学，毕业时每人都和其他所有人握一次手，那么共握了多少次手？

练习：

1.学校进行乒乓球比赛,每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，如果有21人参加比赛,问一共要进行多少场比赛?

2.一次同学聚会中，参加聚会的有43位同学和4位老师,每一位同学或老师都要和其他人握一次手。那么一共握了多少次手?

3.假期里有一些同学相约每两人互通一次电话,他们共打了78次电话,问有多少同学相约互通了电话?

【例4】求1-99共99个连续自然数数位上的所有数字之和。

练习：

1.求1-199共199个连续自然数数位上的所有数字之和。

2.求1-999共999个连续自然数数位上的所有数字之和。

3.求1-3000共3000个连续自然数数位上的所有数字之和。

【例5】实验小学304个小朋友围成若干个圈（一圈套一圈）做游戏。已知内圈24人，最外圈52人。如果相邻两圈相差的人数相等，那么相邻的两圈相差多少人？

练习：

1.小明练习写毛笔字，第一天写了4个大字，以后每天比前一天多写相同数量的大字,最后一天写了34个，共写了589个大字。小明每天比前一天多写几个大字?

2.星星电影院共有座位630个。已知第一排有座位18个，最后一排有座位52个，而且每相邻两排相差的座位数相等,那么相邻的两排相差多少个座位?

3.玩具厂一共做了3520个玩具。第一天做了300个，以后每天比前一天多做相同数量的玩具,最后一天做了340个。玩具厂每天比前一天多做几个玩具?

[课堂练习]

1.刘大妈做一批工艺鞋,她第一天做了8双，第二天起手艺越来越熟练，每天都比前一天多做2双。最后一天做了24双，刘大妈这几天共做工艺鞋多少双?

2.小鹏学英语单词，第一天学会了6个，以后每天比前一天多学相同数量的单词，结果全月(30天)共学了615个单词。小鹏每天比前一天多学几个英语单词?

3.有50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?

4.有一大串钥匙被搞乱了，已知至多要试55次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。这一串钥匙到底有几把?

5.四年级举行羽毛球选拔赛，每个参赛选手,都要和其他选手各赛一场。现在有20人参赛，一共要进行多少场比赛?,

[ 自我检测 ]

1.过新年时，亲人们相约每两个小家庭之间互通次电话。已知林林的亲人们共打了36次电话，问林林的大家庭中共有多少户小家庭?

2.六(1)班同学聚会，每一位同学都和其他同学握一次手。莎莎共握了30次手，那么参加聚会的同学共握了多少次手?

3.求1~699的699个连续自然数的所有数字之和。

4.求1~4000的4000个连续自然数的所有数字之和。

5.求1~709这709个连续自然数的全部数字之和。

寄语：数学的本质在于它的自由。

——康托尔