复旦大学出版社__高等数学上__第四版_答案

复旦大学出版社，高等数学上，第四版，教材习题答案第四章，一元函数积分学，，答案

习题4-3第四小题，利用换元法，求下列不定积分。答案

东风冷雪

有些换元我省略了，因为多此一举，自己体会。

本答案，只是为了赚点经验，如果喜欢，给好评，那么我将继续提供。

（4）

（8）

下面一题是第九题，序号标错了

11题

12题

14题

15题

16题

18题

19题

20题

21题

22题

2,sin cos *cos sin (1sin )(1sin )(cos )

1sin arcsin arcsin x a t a t a t

dx dt

a x a a t t dt a a t dt a t t t a a

a a c

x x

===---==+=--=-=-

+⎰

⎰⎰⎰⎰

-=+===

==++++⎰⎰⎰⎰

x

x x x x

x

2x 2x 2

dx ,e t e e e dx de dt arctan t arctan e c e 1e 1

t 1

24题

==+⎰⎰2lnx dx

x 1lnxdlnx ln x c

2

25题

==-=-=

-=-+⎰

⎰⎰

23

2222

3434sin x cos xdx ,sinx t sin x(1sin x)dsinx t (1t )dt 1111

t t sin x sin x c 3535

----=-=====-=-+=-+

++-==+⎰⎰⎰⎰⎰⎰2324344

34213

2233

,x sint

sec t dt cos t 1sin t dt dt dsint tan t *sect tan tsint sin t sin t

sin t 111

(sin t sin t)dt sin t *x x 33x )3x (2x c 3x 3x

27题

===-=-+=-++++⎰⎰⎰t

1

(1)dt t ln |t 1|ln |1|c 1t 1t

28题

====-=-=-+⎰⎰⎰⎰22dx ,x 3sec t x 3tant *3sec t tant dt 3tan tdt 3(sec t 1)dt

3sec t

33tant 3t 3arccos c

x

29题

=====

+⎰

⎰⎰23

,x tant

sec t dt cos tdt sint c

sec t

30题

=-+++===++++=++=+++⎰⎰⎰,x sint

1cost sint sint cost 1d(sint cost)1dt dt dt t sint cost 2sint cost 2sint cost 21111ln |sint cost |t ln |x |arcsinx c 2222

技术不高，只能做成这样，留下图片链接，比这清楚。 /s/1jGRmSoI