2018-2019学年上海市七宝中学第一学期高一12月月考试卷(解析版)

上海市七宝中学2018-2019学年第一学期高一12月月考

试卷

一、选择题（本大题共4小题）

1.已知是定义在上的函数，根据下列条件，可以断定是增函数的是

A. 对任意，都有

B. 对任意，都有

C. 对任意，，且，都有

D. 对任意，，且，都有

【答案】D

【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，有函数，，对任意，都有，

但函数为减函数，不符合题意；

对于B，对任意，都有，不满足函数单调性的定义，不符合题意，对于C，当为常数函数时，对任意，，

都有，不是增函数，不符合题意；

对于D，对任意，，设，若，

必有，则函数在上为增函数，符合题意；

故选：D．

根据题意，结合函数单调性的定义，依次分析选项，综合即可得答案．

本题考查函数单调性的定义以及判断，关键是掌握函数单调性的定义，属于基础题．

2.如果函数的反函数是，则函数

反函数是

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】解：由得，，

故选：A．

由得，，

本题考查了反函数，属基础题．

3.对于函数，下列命题：时，为奇函数；

的图象关于中心对称；，时，方程只有一个实根；方程至多有两个实根，其中正确的个数有

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

【答案】C

【解析】解：当时，，，为奇函数，即正确，

由函数的图象是将上下平移个单位，

又由得的图象关于点对称，则函数的图象关于点中心对称，即正确，

，时，，为奇函数，且为单调增函数，

当时，，即方程只有一个实根正确，即正确，方程至多有两个实根，错误，例：，，则方程的根为：0、1、，即

错误．

故选：C．

时，，，为奇函数，由函数的图象是将上下平移个单位，又由

得的图象关于点对称，则函数的图象关于点中心对称，

，时，，为奇函数，且为单调增函数，当时，，即方程只有一个实根正确，

例：，，则方程的根为：0、1、，

本题考查了函数图象的平移，及函数的奇偶性，属中档题．

4.已知函数满足：对任意，恒有成立；当

时，若，则满足条件的最小的正实数a的值为

A. 28

B. 34

C. 36

D. 100

【答案】C

【解析】解：取，则；，从而

，其中，，1，2，，

，

设则，

，

即，，

满足条件的最小的正实数a是36．

故选：C．

取，则；，从而，根据

进行化简，设则求出a的取值范围．本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了计算能力，分析问题解决问题的能力，转化与划归的思想，属于中档题．

二、填空题（本大题共12小题）

5.若幂函数是奇函数，则实数m的最小值是______．

【答案】1

【解析】解：幂函数是奇函数，

是奇数，

，实数m的最小值是1．

故答案为：1．

由幂函数是奇函数，得到m是奇数，再由，能求出实数m的

最小值．

本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

6.设，，则______．

【答案】

【解析】解：，；

．

故答案为：．

可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．

考查描述法的定义，指数函数的单调性，以及交集的运算．

7.已知函数是奇函数，当时，，，则

______．

【答案】5

【解析】解：函数是奇函数

，而

则

将代入小于0的解析式得

解得

故答案为5

先根据函数的奇偶性求出的值，然后将代入小于0的解析式，建立等量关系，解之即可．

本题主要考查了函数奇偶性的应用，以及待定系数法求函数解析式，属于基础题．

8.已知为常数，，，则的最小值是______．

【答案】

【解析】解：

，

，

则

，

当且仅当时，取最小值，

故答案为：．

由已知可得，，从而有利用基本不等式即可求解．

本题主要考查了对数的运算性质及基本不等式的简单应用，属于基础试题

9.若函数有四个不同的零点，则实数a的取值范围是______．【答案】

【解析】解：函数有四个不同的零点等价于与的图象有四个交点，

的图象如右：

由图可知：

故答案为

函数有四个不同的零点等价于与的图象有四个交点，

本题考查了函数的零点与方程的根的关系属中档题．

10.如果对于任意实数x，表示不超过x的最大整数例如，，那

么“”是“”的______条件．

【答案】充分不必要

【解析】解：令，，

，，

即，，

推不出；

；

是的充分不必要条件．

故答案为：充分不必要．

根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．

本题以简易逻辑为载体，考查了取整的性质，考查了推理能力，属中档题．

11.若是定义域为R，周期为4的偶函数，在上单调递增，且，则

在上的解集是______．

【答案】

【解析】解：根据题意，在上单调递增，且，

则在上，，在上，，

又由为偶函数，则在上，，在上，，

又由函数是周期为4的周期函数，也是函数的对称轴，

则在上，，在，，

在区间和上，，在上，，

且，则有；

故答案为：．

根据题意，由函数的单调性分析可得在上，，在上，，结合函数的奇偶性可得上，，在上，，结合函数的周期性可得在上，，在，，进而可得在区间和上，，在上，，又由且

，分析可得答案．

本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，关键是分析的符号．

12.设为，的反函数，则的最大值为

______．

【答案】4

【解析】解：由在上为增函数，得其值域为，

可得在上为增函数，

因此在上为增函数，

的最大值为．

故答案为：4．

由在上为增函数可得其值域，得到在上为增函