城市公交线路优化的数学模型和算法
大型公交网络线路查询模型与算法
［ 摘 要 ］ 分 析 了 大 型 城 市 公 交 网 络 的特 点 ， 为满 足 乘 客 出 行 时 各 种 不 同 的 需 求 ， 合 考 虑 换 乘 次 数 、 综 出 行 时 间 与 乘 车 费 用 等 多 种 不 同 因 素 ， 过 构 造 线 路 与 站 点 、 点 与 站 点 的 连 接 矩 阵 ， 合 矩 阵 算 法 与 搜 索 算 法 通 站 结 的优 点 ， 出 了一 种分 类 多 目标 优 化 搜 索 算 法 ． 算 法 搜 索 时 间 较 短 ， 够 生 成 多 条 备 选 路 径 供 出行 者 选 择 ， 提 该 能 能 基 本满 足 自主 查 询 计 算 机 系 统 的 需 要 ． ［ 键 词 ］ 分 类 多 目标 优 化 ； 乘 次 数 ； 关 换 出行 时 间 ； 车 费 用 乘
考 虑 的是乘 车是 否方 便 ， 就换 乘 次数 而 言 ， 般不 大 于两 次 ； 次是乘 车 所花 费 的时 间是 否最 少 ， 主 要 一 其 这
是 通过 公交 线路 的距 离 、 乘次 数 与换乘 时 间来 衡 量 ； 此基 础 上 最后 考 虑 费 用 最低 ． 交线 路 应 同时 换 在 公 考 虑换 乘次 数 、 出行 时 间与乘 车 费用 ， 铁线 路 应 以出行 时 间为 主 ， 地 同时 考虑 换乘 次 数 ， 般 不考 虑乘 车 一
［ 图分 类 号 ］ ０ ２ 中 ２９
［ 献标识码］Ｂ 文
［ 章 编 号 ］ １ ７ —４ ４ ２ １ ） ４０ ３ —８ 文 ６２１ ５ （０ ０ ０ —１ ５０
１ 引
言
对于公 交 线路 查 询 的数学 模 型 ， 内外学 者提 出 了许 多算 法 ， 括 迪杰 斯特 拉 （ ｉ ｓｒ） 法 、 罗 国 包 Ｄｊ ｔａ 算 ｋ 弗
公交调度优化模型及其解法研究
段 ，获得 的数据是一个典型工作 日各站在各个 时 段 内上车 的乘 客数量 和下 车人 数 占车上 总人数 的 比 例。 由于所采集的数据只是各时段的累积人数而实 际上乘客密度并不均匀 ，为了处理方便 ，假定在第 ｉ 站点 从每 天 的起 始 时 刻 到 ｔ 个 时刻 达 到 的乘 客 总
Ｋｅ ｏｄ ：ｐ ｂｉ ｔ ｎｐ ｒｄｓａ ｈ ｕｔｏｊｃｖ ｐｉ ｉ ｔ ｎ ｕ ｆ ｅ ｈｅ ｗ ｒ ｅ ｅ ｃａ ｏ ｔｍ ｙｗ ｒｓ ｕ ｌ ａｓ ｔ ｉ ｔ ；ｍ ｉ ｂｅｔｅｏ ｔ ｚ ｉ ；ｓｍ ｏ ｉ ｔ ｐ ｅ；ｇｎ ｔ ｇｒｈ ｃｒ ｏ ｐ ｃ ｌ — ｉ ｍ ａｏ ｗ ｇ ｄｏ ｉｌ ｉ
Ｃ ］ ，函数曲线如图 ２ 所示。
图 １ 车 站 上 车人 数 曲 线
考 虑 出行特 征随 时间 变化 的规律性 ，模 型所 需
图 ２ 车内站立乘客满意隶属度曲线
两的车站乘客预计下车人数 ，可首先通过既有统计 客流数据建立各站下车率随时 间变化 的 函数 曲线 Ｇ（） ￡的表达式（ １ ２ …， ） ， ， ｎ ，然后再计算下车 人数的方法获取 。下车率曲线横坐标为时间 ，纵坐 标为下车率 ，其建立过程与乘客到站 曲线相同。 １２２ 乘客 候 车满意 度计 算 ．． 乘客候车满意度可近似用乘客候车满意人数在 所有 乘客 中 占的 比例 来表 示 ，满意 人数 是指候 车 时 间小于乘客感觉满意的最大候车时间 Ｌ的乘客数 ； ￡ 在不 同时段的数值不同，如高峰时段 Ｌ＝ ｉ， ５ｍ ｎ 平 时正 常时段 Ｌ＝１ ｎ ０ｍｉ。 第 辆车到第 站时刻 的满意人数为
１２ 模 型 的建立 和 分析 ．
将模型进行简化 ，通过对标准遗传算 法进行 改进 ， 结合邯郸公交实例进行 了优化计算。
数学建模-公交车调度问题
第三篇公交车调度方案得优化模型2001年 B题公交车调度Array公共交通就是城市交通得重要组成部分,作好公交车得调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司得经济与社会效益,都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车得调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路得客流调查与运营资料。
该条公交线路上行方向共１4站，下行方向共13站，表3—1给出得就是典型得一个工作日两个运行方向各站上下车得乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号得大客车,每辆标准载客１00人,据统计客车在该线路上运行得平均速度为20公里／小时.运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过12０%,一般也不要低于5０％。
试根据这些资料与要求，为该线路设计一个便于操作得全天（工作日)得公交车调度方案,包括两个起点站得发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样得程度照顾到了乘客与公交公司双方得利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整得数学模型，指出求解模型得方法；根据实际问题得要求，如果要设计更好得调度方案,应如何采集运营数据.公交车调度方案得优化模型*摘要：本文建立了公交车调度方案得优化模型，使公交公司在满足一定得社会效益与获得最大经济效益得前提下，给出了理想发车时刻表与最少车辆数。
并提供了关于采集运营数据得较好建议。
在模型Ⅰ中，对问题１建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客得最少车次数４62次,从便于操作与发车密度考虑，给出了整分发车时刻表与需要得最少车辆数61辆。
模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司与乘客双方日满意度为（0、941,０、811)根据双方满意度范围与程度，找出同时达到双方最优日满意度（0、88０7,0、８807），且此时结果为474次5０辆;从日共需车辆最少考虑,结果为48４次４５辆。
公交调度中的数学模型
公交调度 中的数 学模型
武 斌 （ 中国石油大学胜利学院 山东 东营 ２７０） ５ ０ ０ 摘要：建立合理有效 的数 学模 型来模 拟公 交运 营是优 化公交调度 、改善公 交服 务的关键 ，在分析现有模型 的基础 上，建立 以乘客
费用 最 小 ，公 交企 业 运 营 利 润 最 大化 的 多 目标 规 划模 型 。
ｌ． 为第ｆ ｈ｝ —— 个小时时 间内。以＾ 车时间 为发 间隔的 到达
第七站前的公交车已有的乘客数；
— —
公交车的最大载客量；
—
—
第１ 个小时时间内在 车站下车的乘客总人数； 第ｆ 个小时时问内到达 车站的乘客总人数； 根据客流量划分的时间段：
—
—
—
—
将 教育 理论知 识具体 应用到 教学 实践 中 去， 新教师在 岗前 培训 中亲 的总 成绩 记入 人事 档案 。 使 身体验 教 学的 各个环 节 ，掌握 教 学 的方 法和 艺术 ，尽快 适应 教 学的 青 年教师从毕业 到走上工 作岗位真正适应 教师角色需 要一个长期 过 程 。 的过程 ，把培训工作作为教师成长和教师队伍建设的重要环节，从 ５ ．建立有效考核体系 青年教 师 的需要 入手 ，促进 高 校教 师 岗前培 训 向专 业化 、科 学化 发 严格考核是检查督促岗前培训工作的有效手段， 但在授课后即以 展 ，以切 实提 高 青年 教 师 岗前 培 训 的效果 。 闭卷形 式考核却 不利 于新教 师对 所学 理论 的融会 贯通 。 青年 教师 岗前 培训体 系的建立 应本着 科学 性和 可操 作性 的原则 。 闭卷 考试 可用来 考 参考 文献： 察高 等教 育学 、高等 心理 学等 课 堂讲 授 内容 的记 忆情 况 ，督促 受训 【】 海高校教师岗前培训述评 【】 山东省青年管理干部学 １ Ｊ． 教师 强化 记忆 ， 以指 导 实际教 学 工 作 。同时 ，青年 教 师听 取专题 讲 院学报 ，２ ０ ， １ Ｏ ３ （） 座 、典 型 报 告 、参 加 教 学观 摩 、 交流 讨 论 、参 观访 问和 提 交 论 文 ［】赵志鲲 ，陶 勤． 高校青年教师岗前培训制度研究 【】 ２ Ｊ． 的情况 也都要 以学分 形式记 入 岗前培 训档案 。 在使 用期结束 后 、 并 转 黑龙 江 高教研 究， ２ ０ ， １） ７ （０ 口 ０ 正之前 由专家 小组对 教学实 践能 力进 行考核 ， 计总分 作为 岗前培 训 合
公交车的定位方式以及预测公交到站的数学模型
公交车的定位方式以及预测公交到站的数学模型在现代城市生活中，公交车作为重要的公共交通工具，为人们的出行提供了便利。
而随着科技的不断发展，公交车的定位方式和预测到站时间也得到了很大的提升。
本文将从公交车的定位方式和预测到站的数学模型两个方面进行探讨。
一、公交车的定位方式1. GPS定位目前公交车定位最常用的技术就是全球定位系统（GPS）定位。
GPS定位是利用卫星信号来确定车辆的位置，并通过无线通讯技术将位置信息传输到监控中心，实现对公交车进行实时监控。
GPS定位具有定位精度高、实时性好、成本低等优势，因此被广泛应用于公交车的定位中。
2. 惯性导航除了GPS定位外，还有一些公交车采用惯性导航技术来进行定位。
惯性导航是利用车辆自身的加速度传感器、陀螺仪等传感器来测量车辆的加速度和角速度，进而推算车辆的位置。
惯性导航技术能够实现对车辆位置的高精度定位，尤其在室内或者城市峡谷等GPS信号不良的环境下具有很大的优势。
3. 蜂窝定位蜂窝定位是利用手机等无线通讯设备通过与基站之间的信号交换，来确定设备的位置。
一些公交车配备了蜂窝定位设备，通过与周围基站的信号交换来确定车辆的位置。
蜂窝定位技术相比GPS定位来说，更适用于城市中的高层建筑密集区域和城市峡谷等GPS信号不良的区域。
二、预测公交到站的数学模型1. 传统算法传统的预测公交到站时间的方法通常基于历史数据和统计算法。
通过分析大量的公交到站数据，利用时间序列分析、回归分析等方法来建立数学模型，从而预测公交到站的时间。
这种方法的优势在于对数据的要求不高，但对于交通流量较大、路况变化较快的城市来说，预测精度较低。
2. 机器学习算法近年来，随着机器学习算法的发展，越来越多的研究将机器学习算法应用于公交到站时间的预测中。
利用神经网络、支持向量机等算法来建立预测模型，通过对实时数据的学习和分析，实现对公交到站时间的准确预测。
机器学习算法能够更好地适应复杂的交通情况和路况变化，从而提高预测的精度。
基于乘客到达率的公交线路非固定发车间隔优化模型及算法设计
规定及乘客最大等待时间限制； hmin ，最小发车间隔，一般 hmin = 1 ； mj ，由第 j 班次公交车得出的公交
线路上同时运行车辆数，mmax 表示满足任意 mj ≤ D 时，应该安排的最大公交车辆数；Ni ，非负整数集，
= Ni [0,1, 2, 3,, ∞] ； [ ]+ 表示对某个值向上取整数。
Keywords
Passenger Arrival Rates, Bus Headways Optimization, Cloud Genetic Algorithm, Filter Operator
基于乘客到达率的公交线路非固定发车 间隔优化模型及算法设计
孙启猛，张小宁
同济大学经济与管理学院，上海
8
孙启猛，张小宁
的梯度算法，Stockholm、Winnipeg 和 Portland 三地的测试结果显示了模型的适用性[6]。Yu 使用改进的 双层规划模型解决公交线路频率设置问题，考虑到隶属于相同公交运营者的不同线路间的协调使用，并 使用 GA 与标号法设计模型求解算法[7]。
本文关注的是一类特殊的公交发车间隔问题——公交线路非固定发车间隔设置问题(Transit Line Non-fixed Headways Design Problem, TLNHDP)。TLNHDP，指对某一既定公交线路，在一定运营周期内(如 一天内 6:00~22:00)，依据动态乘客公交出行需求得到乘客到达率函数，并根据乘客达到率函数合理设置 线路运行中相邻车辆的非固定发车间隔，目标是以尽可能低的系统总成本在一定服务水平上满足乘客的 公交出行需求。TLNHDP 考虑人们出行的规律性及随机性得到基于空间及时间两维度的动态公交出行需 求，进而优化公交班车非固定发车间隔设置，在不改变既定公交网络站点设置和车队规模前提下，以尽 可能低的运营成本提高公交服务质量，满足不同时间不同站点的乘客公交出行需求。
交通线路选择问题的数学建模及算法研究
二 、模型 建 立与 求解
２ １ 为 叙述 问题 方便 。 入如 下 记 号： ．、 引
由假设， ｎ％ ≠ 对于 ｎ 中的任意一条线路厶， ． 则在
中 至少存在一条线路 与其相交， 同样在 日 中至少存在一条线路 三 和 ｐ
总站数， 则有
＾ ＝ｎ ＋” ， ， ， ， ， ｆｊ ２ ３ … ｒ ＝ｌ
【】 ６乘客就住在公交站点附近， 可假设就住在某公交路线的某一站点上 ［】 ７如果存在上行线路 、 下行线路和环形线路 ， 则认为是两条不同的线
路
所经站点总数最少为 ＝ Ｊ ｛ ， ｍ ｎ Ⅳ ， ｝ …，
少的 目 标是一致的， 因此厶 便是最佳的乘车线路 。 再由假设３ 可得所用时间
＝
２ ５（＇ ． ／ ７ ｍ一１ 费 用 ＝１ ） ２ ．２ 一 次转 乘 算法 ．１
若
了。
ｎ
＝ ， 这时必须转车才可以到达终点， 此时找出与ＭＡ 中 ≠ ， 则此时转一次车就可以
各条线路相交的线路的集合 ， 若 ｎ
站和欲到达站 ， 便可根据查询者不同的要求给出相应的结果 ， 运算时间也
短。
一
用 ， 分别表示一次转乘和两次转乘的第 ｉ Ⅳ 种线路要经过的总站
点数 。
、
模型 假 设
【】 １ 假设车站不重名 【】 ２假设各路径上公交车发车频度相同 ’
【］ 设相 邻站 点 间平 均行 驶 时 间一定 ３假 ［］ 设 交通 不 出 现 阻塞 ， 交运 行 顺 畅 ４假 公 【】 设 公交 准 点 到达 ， 考虑 红 绿 灯等 待 时 间 ５假示从 Ａ到 Ｂ的 直达 车 。对 任 意 ∈ 则
１厶 ∈ｍｏ 表示单行线的集合 ）， ． （ 此时 Ａ，Ｂ 在这条线路 中的
§2公交车问题数学建模原题
§2 公交车调度模型公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要的意义。
下面考虑一条公交线路上的公交车的调度问题，其数据来自于我国一个特大城市，某条公交线路上的客流调查和运营资料。
该条公交线路共上行共14站，下行方向共13站，下面给出的是一个典型工作日中两个运行方向的各个站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆的标准载客是100人，客车的平均运行速度是20公里/小时。
根据运营的要求，乘客候车的时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，而车辆的满载率120%，一般也不要低于50%试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于全天操作的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；总共需要多少车：以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司的利益等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确的、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果设计成一个更好的调度方案，应如何采取运营数据。
站名 A13A12 A11 A10A9 A8 A7 A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0 站间距(公里) 1.6 0.5 10.732.041.262.291 1.20.4 1 1.03 0.53 5:00-6:00 上 37160 52 4376904883852645 45 11 0下 08 9 1320484581321824 25 85 57 6:00-7:00 上 1990376 333 256589594315622510176308 307 68 0下 099 105 164239588542800407208300 288 921 615 7:00-8:00 上 3626634 528 447948868523958904259465 454 99 0下 0205 227 272461105810971793801469560 636 1871 1459 8:00-9:00 上 2064322 305 235477549271486439157275 234 60 0下 0106 123 169300634621971440245339 408 1132 759 9:00-10:00 上 1186205 166 14728130417232426778143 162 36 0下 081 75 120181407411551250136187 233 774 483 10:00-11:00 上 923151 120 10821521411921220175123 112 26 0下 052 55 81136299280442178105153 167 532 385 11:00-12:00 上 957181 157 13325426413525326074138 117 30 0下 054 58 84131321291420196119159 153 534 340 12:00-13:00 上 873141 140 10821520412923222165103 112 26 0下 046 49 71111263256389164111134 148 488 333 13:00-14:00 上 779141 103 8418618510321117366108 97 23 0下 039 41 7010322119729713785113 116 384 263 14:00-15:00 上 625104 108 82162180901851704975 85 20 0下 036 39 47781891763391398097 120 383 239 15:00-16:00 上 635124 98 82152180801851504985 85 20 0下 036 39 578820919633912980107 110 353 229 16:00-17:00 上 1493299 240 199396404210428390120208 197 49 0下 080 85 135194450441731335157255 251 800 557 17:00-18:00 上 2011379 311 230497479296586508140250 259 61 0下 0110 118 171257694573957390253293 378 1228 793 18:00-19:00 上 691124 107 891671651082011945393 82 22 0下 045 48 8010823723139015089131 125 428 336 19:00-20:00 上 35064 55 4691855088892748 47 11 0下 022 23 3463116108196834864 66 204 139 20:00-21:00 上 30450 43 3672754077602238 37 9 0下 016 17 24388084143593446 47 160 117 21:00-22:00 上 20937 32 2653552947521628 27 6 0下 014 14 21337863125623040 41 128 92 22:00-23:00 上 19 3 3 2553551 3 2 1 0下 0 3 3 581817271279 9 32 21站名A0A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13站间距(公里) 1.56 1 0.44 1.20.972.29 1.320.73 1 0.5 1.62 5:00-6:00 上 22 3 4 2443331 1 0 0下 0 2 1 1677534 2 3 9 6:00-7:00 上 795143 167 841511881091371304553 16 0下 070 40 401842051951479310975 108 271 7:00-8:00 上 2328380 427 224420455272343331126138 45 0下 0294 156 157710780849545374444265 373 958 8:00-9:00 上 2706374 492 224404532333345354120153 46 0下 0266 158 149756827856529367428237 376 1167 9:00-10:00 上 1556204 274 1252353081622031987699 27 0下 0157 100 80410511498336199276136 219 556 10:00-11:00 上 902147 183 821552061201501435059 18 0下 0103 59 5924634632019114718596 154 438 11:00-12:00 上 847130 132 671271501081041074148 15 0下 094 48 4819923825617512214368 128 346 12:00-13:00 上 70690 118 661051449295883440 12 0下 070 40 4017421520512710311965 98 261 13:00-14:00 上 77097 126 59102133971021043643 13 0下 075 43 431662102091369012760 115 309 14:00-15:00 上 839133 156 691301651011181204249 15 0下 084 48 4821923824615511215378 118 346 15:00-16:00 上 1110170 189 791691941411521665464 19 0下 0110 73 63253307341215136167102 144 425 16:00-17:00 上 1837260 330 14630540422927725395122 34 0下 0175 96 106459617549401266304162 269 784 17:00-18:00 上 3020474 587 248468649388432452157205 56 0下 0330 193 1947379341016606416494278 448 1249 18:00-19:00 上 1966350 399 204328471289335342122132 40 0下 0223 129 150635787690505304423246 320 1010 19:00-20:00 上 939130 165 881381871241431474856 17 0下 0113 59 5926630629020114715586 154 398 20:00-21:00 上 640107 126 6911215387102943643 13 0下 075 43 431862302191469012770 95 319 21:00-22:00 上 636110 128 561051448295983440 12 0下 073 41 4219024319213210712367 101 290 22:00-23:00 上 29443 51 2446583541421517 5 0下 035 20 20871089269476033 49 136。
Floyd算法在公交线路优化中的应用
第３ ０卷第 ３期
２ １ 年 ９月 ０１
武
汉
工
业
学
院
学
报
Ｊ ｕｎ ｌ ｏ Ｗ ｕ ａ Ｐ ｌｔｃ ｎｃ Ｕｎｖ ｒｉ ｏ ｒ ａ ｆ ｈｎ ｏｙｅ ｈ ｉ ｉｅｓｔ ｙ
Ｖｏ ． Ｏ ． １ ３ Ｎｏ ３ Ｓｐ ２ １ ｅ ．０ １
文章编 号 ：０ ９４ ８ （ ０ １ ０ －０ ７０ １０ －８ １ ２ １ ） ３０ ３ － ６
用 。这 些年 来 ， 城市 的交 通 系统 有 了很大 发展 ， 公 为
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数学模型在交通规划中的应用
数学模型在交通规划中的应用交通规划作为城市规划的重要组成部分，影响着城市发展的速度和方向。
如何科学、合理地规划交通，成为了当今城市规划领域的热门话题。
而在交通规划中，数学模型作为一种重要的方法和工具，正日益受到广泛的关注和应用。
数学模型是指用数学方法描述和分析某一实际问题的模型，其目的是为了更好地了解问题的本质和规律，预测未来的发展趋势，从而指导解决问题的决策过程。
在交通规划中，数学模型可以帮助我们分析交通流量、优化路网布局、预测交通拥堵情况等问题。
下面我们就一些常见的数学模型在交通规划中的应用进行讲述。
一、交通流模型交通流模型是一种常见的数学模型，在交通规划中得到了广泛的应用。
它通常用于分析交通流量、确定车辆密度、研究交通拥堵影响因素等问题。
交通流模型主要分为微观交通流模型和宏观交通流模型两类。
微观交通流模型通常采用“单车追踪”方法，即通过对单个车辆运动状态的观测和分析，来研究交通流的运动规律和行为特征。
而宏观交通流模型则采用“差分方程”方法，即从整体的角度出发，对交通流的总体变化趋势进行分析和预测。
目前广泛应用的交通流模型有LWR模型、GZ模型、CTM模型等。
二、路网优化模型路网优化模型是指通过建立路网模型和交通流模型，来研究路网中各路段之间的关系，寻求最优的路线和路径，从而优化路网布局，提高交通效率和经济效益。
在路网优化模型中，最短路径模型和最小生成树模型被广泛应用。
最短路径模型是指通过计算两点间的最短路径来确定交通路线的模型。
最小生成树模型则是指在图中找出一棵包含所有节点的最小权重树形图，从而确定最优的路网布局。
三、交通拥堵预测模型交通拥堵预测模型是指通过建立交通流模型，分析道路网络中的交通流量、交通拥堵状况等因素，来预测未来城市道路交通状况。
交通拥堵预测模型可以帮助城市交通管理部门提前预测和应对交通拥堵，提高交通运行效率和道路利用率。
目前广泛应用的交通拥堵预测模型有GARCH模型、SVR模型、ARIMA模型等。
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城市公交线路优化的数学模型和算法摘要：随着我国城市化的不断发展，城市的交通状况成了摆在我们面前的亟待解决的一个问题.建立数学模型的方式，以“分离目标，逐次优化”为原则，假设的乘客od量和公交行驶时间已知，对公交线网进行布设和优化，并且逐步修正.在保证线路走向能与主要客流方向基本一致的情况下，实现全服务区总乘行时间最短，换乘次数最少，客流分布均匀的目标.
关键词：最优路径公交网络乘客od量
随着城市建设的迅猛发展，公交出行已成为人们的一个重要出行方式。
公共交通作为一个城市经济发展的象征性基础设施，它为广大居民的日常出行提供了方便，因此也关系到一个城市的基本保障问题.优化公交网络，提高公交运载效率越发受到社会的关注，成为人们的迫切需求.
公交规划就是一个多目标的优化问题.进行公交优化设计需要区分主次，设定专门的优化措施.为此，我们提出了“分离目标，逐步解决”的办法.主要是利用数学模型，通过计算机进行处理，得到一个初步优化完善的公交网络.再适当做些调整，使得线路能够分布相对均匀，消除空白的公交区域.
1.dijkstra算法
dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，其基本思想是，设置顶点集合s并不断地作贪心选择来扩充这个集合.一个顶点属于集合s当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知.初始时，s中仅
含有源.设u是g的某一个顶点，把从源到u且中间只经过s中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度.dijkstra算法每次从v-s中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到s中，同时对数组dist作必要的修改.一旦s包含了所有v中顶点，dist就记录了从源到所有其他顶点之间的最短路径长度.
2.公交线路布设模型
2.1公交线路的布设原则
公交网络本身具有快捷、灵活、网络覆盖率高的特点，适合中短距离出行.一般公共汽车的起讫站点相隔在500m到800m之间，如果是在城市中心的话站点之间可以缩短到400m，时间上在客流高峰的时候发车间隔会在3到5分，除此之外的时间可以增加到6到8分，站点设置一般能和其他站点有较好的换乘[1].
2.2城市客流集散点的计算
在已知公交od矩阵的条件下，将研究区域划分成若干地理性质相似的区域，也可以依据行政意义进行划分，把每一个分好的小区看作一个单一的节点，同时又要能被城市中的主要干路线路贯通，然后通过具体分析可以确定以下指标，并且作为节点的重要度指标.这些指标有地理位置、路况、od集散程度、人口数量、金融指标等[2].
节点的加权平均值为：l■=■α■·■，l■表示区域内节点i 的重要度；
α■表示第j项指标的权重；m是指标数量；e■是节点i的第j项的指标.
e■为区域内所有节点的第j项指标算数平均值.
客流集散强度：e■= ∑■ q■·δ■■，q■是od点k，1间的od客流量（人）
δ■■=1，当j，k间的最短路径经过i0，否则
式子中权重值α■的确定即确定出各个标准对于每个节点重要程度的影响效果.
2.3线路起讫点确定
客流量集散地点确定以后，就可以根据公交区域的客流量（od 量），即根据交通区域的发生量还有吸收量最终找到起讫点.
2.3.1按照客流量设定站点
当交通小区处于高峰时期，发生量和吸引量都超过了此线路中间站点的最大运载能力的时候，仅仅依靠中间站点无法完成运载任务，那么这个交通小区就要设置为起讫站点，从而增加运载量.所以可以依据中间站点的运载量设定起讫站.某一个交通小区发生量和运载量超过某一个值时候，需要设定站点.
单个中间站点运输力为c■=60b/t■，c■是中间站点运载力（即人次/高峰小时）；t■是高峰每小时的发车时间间距；b是高峰小时每辆车从中间站搭乘乘客数量的平均值，所取的值可以通过调查得出.交通小区中间站运载力为c（i）=c■n（i），全规划区域的站点个数n■=ρs/d，n■为全规划区域站点的数量；ρ是规划的公交网
络的密度；s是规划区域的面积；d为站点的平均间隔.
先根据各个交通小区的出行数量的相对值大小确定出中间站的数量n（i），n（i）=n■t（i）/t，t（i）为交通小区公交乘客发商量或者是吸引量的总和；t为全规划区域的公交发生量的总和.t=■t（i），一个起讫站点的最大运载力为c■=60rr/（t■k■）.
2.3.2按照实际的要求设置起讫点
一些特殊的地区，如汽车车站、热门旅游景点、船运港湾、生活区等，为了满足乘客的出行路线，服务人民生活，即使总的发生量和吸引量没有达到设站的要求，也可以设定起讫站点.
2.4公交线路的校正和优化
2.4.1设置网络的最佳走向
确定起讫点以后，就要根据路段的不同将行驶所用时间作为阻抗，从而来求得各个起讫站点配对以后的最短路径.又由于这里想到要把优化的网络经过集散点，因此又提出了一个“集散点吸引系数”.
2.4.2直达乘客数量的校正
2.4.2.1公交线路长短的校正
公交网络的路线距离不能过于长和短，必须按照该城市里的实际情况来确定，对已经拟定的待选路线来筛定.对于那些不满足该条件的首末点之间我们不设定公交线路，这时候就要把直达的乘客数量z■设置为0.
2.4.2.2防止线路间的自相配对
同一个节点是不可以作为相同单向路线起讫站点，因此令z■=0.
2.4.2.3对于同一区域设定多个站点的校正
当有些划定区域的出行量值非常大的时候，就要确定多个起讫站点了，这个时候，在直达乘客的矩阵里，相对应的起点那一行和终点那一列就要校正，校正次数和这个区域的起讫站点数量是一致的.
2.4.3所设定线路的优化校正
优化线路需要考虑以下问题：校正乘客的od量，确定od量的剩余数值，校正行车时间，以及复线系数.
3.实例
我们假设一个交通路线分区和基本路段的路线图，od量我们假设已经通过调查求出.图中线路上的数字是该条路段车辆的行驶时间（单位：分钟）.
待选路线中的直达乘客数量表示为：
再按照线路的长度要求，防止自相的配对、一个区域设定多个站然后再次对直达的乘客量进行校正.经过最后的计算.od在[b，c]的乘客量是最大的.这就要设定一个b到c、c到b的公交网，那么最短路径就会是6-12-18-17-16-15-14-20-19.
通过之前的复线系数把第一条公交路通过行车行驶时间修正（其中的数值可以参考待选的最短路径）.到这里，第一条线路设置工作就全部结束了，除去b和c点以外，再一次查询最短路径，
逐次去布设第二条、第三条公交线，最后得到完整的网络线路图.
现实生活中公交网络问题受到诸多因素的影响，需要综合考虑这些因素的制约，而且需要搜集大量的数据，并进行实际论证，需要通过数学建模的方法进行研究，合理且便于操作的方法，这也是后续研究的方向.
参考文献：
[1]成邦文，王齐庄，胡绪祖.城市公共交通线网优化设计模型和方法[m].系统工程理论与实践.
[2]李维斌.汽车运输工程[m].北京：人民交通出版社，1987.
[3]赵志峰.城市公共交通线路网规划方法[j].上海交通大学学报，1988，22（6）.
[4]易汉文.城市公交线路系统的规划与设计[m].系统工程，1987，5（1）.
[5]肖位枢主编.图论及其解法[m].北京：航空工业出版社，1993.
[6]胡运权.运筹学教程（第三版）[m].北京：清华大学出版社，2007.4.。