轴对称填空选择综合测试卷(word含答案)

轴对称填空选择综合测试卷（word含答案）

一、八年级数学全等三角形填空题（难）

1．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点O是AC的中点，点D在射线BO上，连结OE，EC，则∠ACE＝_____°；若AB＝1，则OE的最小值＝_____．

【答案】301 4

【解析】【分析】

根据等边三角形的性质可得OC＝1

2

AC，∠ABD＝30°，根据"SAS"可证△ABD≌△ACE，可

得∠ACE＝30°＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE 的最小值.

【详解】

解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，

∴OC＝1

2

AC，∠ABD＝30°

∵△ABC和△ADE均为等边三角形，

∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴∠ACE＝30°＝∠ABD

当OE⊥EC时，OE的长度最小，

∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°

∴OE最小值＝1

2

OC＝

1

4

AB＝

1

4

故答案为：30，1 4

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.

2．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB

上，AD ＋BC ＝7，AD ＝EB ，DE ＝EC ，则AB ＝_____．

【答案】7

【解析】

由MN ∥PQ ，AB ⊥PQ ，可知∠DAE=∠EBC=90°，可判定△ADE ≌△BCE ，从而得出AE=BC ，则AB=AE+BE=AD+BC=7．

故答案为：7.

点睛：本题考查了直角三角形全等的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识，比较简单．

3．如图，△ABC 是等边三角形，AE ＝CD

，AD 、BE 相交于点P ，BQ ⊥DA 于

Q ，PQ ＝3，EP ＝1，则DA 的长是________.

【答案】7

【解析】

试题解析：∵△ABC 为等边三角形，

∴AB=CA ，∠BAE=∠ACD=60°；

又∵AE=CD ，

在△ABE 和△CAD 中，

AB CA BAE ACD AE CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩

＝＝＝ ∴△ABE ≌△CAD ；

∴BE=AD ，∠CAD=∠ABE ；

∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；

∵BQ ⊥AD ，

∴∠AQB=90°，则∠PBQ=90°-60°=30°；

∵PQ=3，

∴在Rt △BPQ 中，BP=2PQ=6；

又∵PE=1，

∴AD=BE=BP+PE=7．

故答案为7.

4．如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD的右侧按如图所示的方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A 时，点F运动的路径长是________．

【答案】8

【解析】

【分析】

作FG⊥BC于点G，DE’⊥AB于点E’，易证E点和E’点重合，则∠FGD=∠DEP=90°；由

∠EDB+∠PDF=90°可知∠EDP+∠GFD=90°，则易得∠EPD=∠GDF，再由PD=DF易证

△EPD≌△GDF，则可得FG=DE，故F点的运动轨迹为平行于BC的线段，据此可进行求解.【详解】

解：作FG⊥BC于点G，DE’⊥AB于点E’，由BD=4、BE=2与∠B=60°可知DE⊥AB，即∠

∵DE’⊥AB，∠B=60°，

∴BE’=BD×1

=2，

2

∴E点和E’点重合，

∴∠EDB=30°，

∴∠EDB+∠PDF=90°，

∴∠EDP+∠GFD=90°=∠EDP+∠DPE，

∴∠DPE=∠GFD

∵∠DEP=∠FGD=90°，FD=GP，

∴△EPD≌△GDF，

∴FG=DE，DG=PE，

∴F点运动的路径与G点运动的路径平行，即与BC平行，

由图可知，当P点在E点时，G点与D点重合，

∵DG=PE，

∴F点运动的距离与P点运动的距离相同，

∴F点运动的路径长为：AB-BE=10-2=8，

故答案为8.

【点睛】

通过构造垂直线段构造三角形全等，从而确定F点运动的路径，本题有一些难度.

5．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1、l2之间的距离为2，l2、l3之间的距离为3，则AC的长是_________；

【答案】217

【解析】

【分析】

首先作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,再证明△ABD≌△BCE，因此可得BE=AD=3，再结合勾股定理可得AC的长.

【详解】

作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,

∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°,

又∠DAB+∠ABD=90°,

∴∠BAD=∠CBE,

又AB=BC,∠ADB=∠BEC.

∴△ABD≌△BCE,∴BE=AD=3,

在Rt△BCE中,根据勾股定理,得34

在Rt△ABC中,根据勾股定理,

得22342217

+=⨯=

AB CB

故答案为17

【点睛】

本题主要考查直角三角形的综合问题，关键在于证明三角形的全等，这类题目是固定的解法，一定要熟练掌握.

6．AD、BE是△ABC的高，这两条高所在的直线相交于点O，若BO=AC，则∠ABC=______.