诱导公式
三角函数高中数学诱导公式大全
三角函数高中数学诱导公式大全三角函数是高中数学中的重要内容，它与三角形的关系密切，广泛应用于各个学科中。
掌握三角函数的诱导公式对于解决各种问题是非常有帮助的。
下面我们就来详细介绍一些三角函数的诱导公式。
1.正弦函数的诱导公式：sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinBsin(A - B) = sinAcosB - cosAsinBsin2A = 2sinAcosAsinA + sinB = 2sin((A + B)/2)cos((A - B)/2)sinA - sinB = 2cos((A + B)/2)sin((A - B)/2)2.余弦函数的诱导公式：cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinBcos(A - B) = cosAcosB + sinAsinBcos2A = 2cos^2A - 1 = 1 - 2sin^2AcosA + cosB = 2cos((A + B)/2)cos((A - B)/2)cosA - cosB = -2sin((A + B)/2)sin((A - B)/2)3.正切函数的诱导公式：tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanAtanB)tan2A = 2tanA / (1 - tan^2A)tanA + tanB = sin(A + B) / (cosAcosB)tanA - tanB = sin(A - B) / (cosAcosB)4.余切函数的诱导公式：cot(A + B) = (cotAcotB - 1) / (cotB + cotA)cot(A - B) = (cotAcotB + 1) / (cotB - cotA)cot2A = cot^2A - 2cotA / (cot^2A - 1)cotA + cotB = cotAcotB - 1 / (cotA + cotB)cotA - cotB = cotAcotB + 1 / (cotB - cotA)这些诱导公式可以帮助我们在计算三角函数的复杂表达式时，将其化简为更简洁的形式。
三角函数的诱导公式和和差公式
三角函数的诱导公式和和差公式三角函数是数学中常用的一类函数，其中最为基础和重要的有正弦函数、余弦函数和正切函数。
在解决三角函数运算和计算问题时，经常会用到诱导公式和和差公式，它们是将一个角的三角函数表达式化简为另外一个角的三角函数表达式的重要工具。
本文将介绍三角函数的诱导公式和和差公式的定义和使用方法，并通过实例加以说明。
一、诱导公式1. 正弦函数和余弦函数的诱导公式对于任意角θ，根据单位圆的定义可知，在单位圆上有一点P(x,y)对应着角θ的弧度值，其中x和y分别为点P的横坐标和纵坐标。
根据正弦函数sinθ的定义可得sinθ = y同样，根据余弦函数cosθ的定义可得cosθ = x考虑到单位圆上的对称性，对于角θ而言，将角θ绕原点旋转π/2（即90°）可以得到一个新角θ + π/2。
根据单位圆的性质，新角对应的点Q(x',y')的坐标为（-y,x）。
由此可以得到，对于角θ而言，正弦函数sin(θ + π/2)和余弦函数cos(θ + π/2)有如下关系：si n(θ + π/2) = y' = -xcos(θ + π/2) = x' = y这就是正弦函数和余弦函数的诱导公式。
2. 正切函数的诱导公式正切函数tanθ的定义为tanθ = sinθ / cosθ根据正弦函数和余弦函数的诱导公式，可以得到：tan(θ + π/2) = sin(θ + π/2) / cos(θ + π/2)= -x / y由此可以推导出正切函数的诱导公式。
二、和差公式1. 正弦函数的和差公式对于两个角α和β，正弦函数sin(α ± β)的和差公式可以表示为：sin(α ± β) = sinα × cosβ ± cosα × sinβ2. 余弦函数的和差公式对于两个角α和β，余弦函数cos(α ± β)的和差公式可以表示为：cos(α ± β) = cosα × cosβ ∓ sinα × sinβ3. 正切函数的和差公式对于两个角α和β，正切函数tan(α ± β)的和差公式可以表示为：tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanα × tanβ)三、实例应用下面通过具体的实例应用来说明诱导公式和和差公式的使用。
高中诱导公式大集合
高考数学必备—高中诱导公式大集合常用的诱导公式有以下几组公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. (奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
正弦余弦的诱导公式
1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(2π-a)=cos(a)cos(2π-a)=sin(a)sin(2π+a)=cos(a)cos(2π+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)tgA=tanA=sinAcosA2.两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4.积化和差公式(上面公式反过来就得到了) sin(a)sin(b)=-12⋅[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)=12⋅[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)=12⋅[sin(a+b)+sin(a-b)]5.二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(a)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 6.半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)7.万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)8.其它公式(推导出来的)a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c)其中tan(c)=baa⋅sin(a)-b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c)其中tan(c)=ab1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))22-csc(a)=1sin(a)sec(a)=1cos(a)三、正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R其中R是三角形外接圆半径正弦定理可以解决下列三角问题：①已知两角和任一边，求其它两边和一角。
高中数学三角函数诱导公式有哪些
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
高中数学三角函数诱导公式有哪些
三角函数是高中学习比较难的一个章节，对于很多同学来说都不是很好
掌握，下面小编整理了一些数学三角函数诱导公式，供大家参考！
1三角函数常用诱导公式公式一：
任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
sinA=2t/(1+t )（A≠2kπ+π，k∈Z）
tanA=2t/(1-t )（A≠2kπ+π，k∈Z）
cosA=(1-t )/(1+t )（A≠2kπ+πk∈Z）
就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的
时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了。
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
诱导公式总结大全
诱导公式1所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀奇变偶不变，符号看象限。
“奇、偶”指的是整数n的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。
（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
一全正；二正弦；三两切；四余弦这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“＋”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”。
三角函数诱导公式变形法则
三角函数诱导公式变形法则三角函数诱导公式变换法是高等数学中一个常用的技巧，用于简化和变换三角函数的复杂表达式。
这种方法基于一些基本的三角函数公式，通过变换和化简的方式，将原始的三角函数表达式转化为更简洁和易于处理的形式。
在本文中，我们将详细介绍一些常用的三角函数诱导公式变换法则。
首先，我们来回顾一下基本的三角函数公式：1.正弦差公式：sin(x - y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)2.余弦差公式：cos(x - y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)3.正弦和公式：sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)4.余弦和公式：cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)接下来，我们将介绍一些常用的三角函数诱导公式变换法则。
一、角和、差、倍角公式1.角和公式：sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)tan(x + y) = (tan(x) + tan(y)) / (1 - tan(x)tan(y))2.角差公式：sin(x - y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)cos(x - y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)tan(x - y) = (tan(x) - tan(y)) / (1 + tan(x)tan(y))3.倍角公式：sin(2x) = 2sin(x)cos(x)cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 2cos^2(x) - 1 = 1 - 2sin^2(x) tan(2x) = 2tan(x) / (1 - tan^2(x))二、诱导其他三角函数公式1.余切和正切之间的关系：tan(x) = 1 / cot(x)2.正弦、余弦和的关系：sin^2(x) + cos^2(x) = 1cos^2(x) = 1 - sin^2(x)cos(x) = sqrt(1 - sin^2(x))3.正切、余切和的关系：tan(x) = sin(x) / cos(x)cot(x) = cos(x) / sin(x)tan(x) = 1 / cot(x)4.余弦和正弦之间的关系：cos(x) = sin(x + π/2)sin(x) = cos(x - π/2)以上是一些常用的三角函数诱导公式变换法则，通过灵活运用这些公式，我们可以将复杂的三角函数表达式转化为简洁的形式，从而更容易进行计算和处理。
函数诱导公式口诀
函数诱导公式口诀
诱导公式口诀如下：
一、诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
1、“奇、偶”指的是r/2的倍数的奇偶，"变与不变”指的是三角函数的名称的变化："变”是指正弦变余弦，正切变余切。
（反之亦然成立）”符号看象限”的含义是：把角a看做锐角，不考虑a角所在象限，看n（π/2）+a是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
2、符号判断口诀：
“一全正；二正弦；三正切；四余弦”。
这十二字口诀的意思就是说：
（1）第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”。
（2）第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”。
（3）第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”。
（4）第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“一”。
高中数学诱导公式大全
【解答】解：（Ⅰ）
sin(2
− ) cos(3
+ ) cos(3 2
+)
=
(−sin )(− cos )sin
=1；
sin(− + )sin(3 − ) cos(− − ) (−sin )sin (− cos )
（Ⅱ） tan 315 + tan 570 = tan(360 − 45) + tan(3180 + 30) = − tan 45 + tan 30 = 3 ．
sin(− + ) tan(3 − )
−sin (− tan )
sin
（4 分） )
（2） f ( ) = 1 ，可得 sin cos 8
=1， 8
(sin + cos )2 = 1 + 1 = 5 ，且 3 ，
44
2
sin 0 ， cos 0 ，
所以 sin + cos 0 ，
5
2
5
【解答】解：因为 sin = 3 ， 5
则 cos(
−
3
)
=
cos(3
−)
=
−
cos(
− ) = −sin
=−3．
2
2
2
5
故答案为： − 3 ． 5
变式 1．已知 sin( + ) = 1 ，则 sin(5 − ) 的值为 1 ．
63
6
3
【解答】解：因为 sin( + ) = 1 ， 63
= sin + cos sin cos
=5 −2
=−
5 2．Biblioteka 5变式 1．已知 f ( ) = sin2 ( − ) cos(2 − ) tan(− + ) sin(− + ) tan(3 − )
诱导公式
2、求任意角的三角函数值的步骤：
任意角的三角函数 相应正角的三角函数
2k (k Z )
0 2 角的三角函数
、2 、3
22
锐角的三角函数 查表
三角函数值
1、已知cos 1，求sin(2 )的值.
2
2、已知cos(75 ) 1，其中是第三象限角，
§4.5 诱导公式 （三）
1、诱导公式： 口诀：奇变偶不变，符号看象限
意义：k （k Z）的三角函数值
2
1）当k为偶数时，等于的同名三角函数值，前面加上 一个把看作锐角时原三角函数值的符号；
2）当k为奇数时，等于的异名三角函数值，前面加上 一个把看作锐角时原三角函数值的符号；
3
求 cos(105 ) sin( 105 )的值.
；试管婴儿 试管婴儿
；
做柴薪；而树木葱郁茂盛的林子里，树木却能做栋梁。同样是树木，为何林木密集、生存资源有限的地方，却长得好？原因在于它们生存的环境和这种环境下树木为了生存而必须保持的抢占生存优势的积极状态。 树木如此，人类社会又何尝不是如此？在对手如林的竞争社会里，要想生 存发展，就必须敢于向强大的对手叫阵，敢于在挑战和竞争中完善自我。“到中流击水，浪遏飞舟”，“万类霜天竞自由”，在激烈的竞争中求生存、求发展。 作文题三十九 阅读下面的材料，根据要求作文。 有一个读了万卷书，又准备行万里路的青年问一个智者：我该带些什么上 路？智者没有言语，而是拿起了一个空杯子，往里边倒水，直到水溢了，他仍不停地往里倒。这时，青年连忙提醒智者：已经满了。智者这才罢手，然后递给青年一些空杯子，让他带着上路。青年诧异地问为什么。智者说：“一个人的一生，就是一次旅行，而旅行的过程，就是汲取各种养分、 滋养我们生命的过程。如果我们带太多的东西上路，就像那个装满水的杯子，再也容不得半点水进入，这将是人生最大的悲哀。”青年听了，若有所悟。他没有带太多的东西，而是满怀信心地上路了。 看了这个故事，你有什么感悟？请以“空与实”为话题，写一篇800字左右的文章。题 目自拟，立意自定，文体自选。 [写作提示]一个已经装满了水的杯子是难以再装别的东西了，人心也是如此。人和人生来并没有多大差别，可是为什么有的人功成名就，有的人却一事无成呢？主要在于，前者总是“留一些空杯子”虚心接纳，而后者却自我满足，自以为是，最终固步自 封，自己淘汰了自己。人生如旅行，每一个即将上路的青年，一定要牢记，不论什么时候，都要给自己留一些“空杯子”，虚心求教，学无止境。只有这样，才能不断汲取各种有益身心的营养，并在它们的滋养下最终成为栋梁之才。 一个人如此，一个企业、一个国家又何尝不是这样呢？ 构思可结合自己，由小到大，逐一展开。 ? 作文题四十 阅读下面的材料，根据要求作文。 三个旅行者早上一同外出，一个人拿了根拐杖，一个人拿了把雨伞，第三个人什么也没拿。晚上回来时，拿雨伞的浑身是水，拿拐杖的浑身是伤，而什么也没拿的却安然无恙。于是前两个旅行者 问第三个旅行者为什么会这样。第三个旅行者回答说：“当大雨来临时，我躲着走；当路不好走时，我小心地走。所以我既没淋湿，也没跌伤。你们这样是由于你们过于依仗自己的优势。” 许多时候，我们不是跌倒在自己的劣势上，而是跌倒在自己的优势上。你同意这种观点吗？请以 “优势”为话题，写一篇800字左右的文章。题目自拟，立意自定，文体自选。 [写作提示]所谓优势是指自己在某一方面的特长和强项。每个人都有自己的优势和劣势，关键在于你如何对待。如果一个人善于扬长避短，学他人之长，补自身之短，则不仅可以使优势更优，而且可以化劣为 优，变短为长，勇往直前，立于不败之地；反之，如果以优势自居，看不到自己的短处，躺在优势上睡大觉，不能完善和充实自己，那么优势也就会变成劣势。由此，我们可以得出下列结论：每个人都有自己的优势和劣势，要善于扬长避短；没有永远不变的优势，也没有永远不变的劣势，优 势和劣势可以互相转化。 ? 作文题四十一 ? 阅读下面的材料，根据要求作文。 在2004年雅典奥运会男子10米气手枪决赛中，一路领先的俄罗斯名将内斯特鲁夫最后一枪被王义夫反超，痛失金牌。他没有我们想象中的痛苦甚至是泪流满面，而是大度地张开双臂与王义夫拥抱，表示祝贺。 感谢内斯特鲁夫，他让我们明白了奥运会除了金牌外，还有另外的重要含义——快乐、自然，努力了，就没有什么好遗憾的！ 这就是奥运会——竞争也可充满快乐。我们要感谢对手，他们教会了我们许多。 请以“感谢对手”为话题，写一篇不少于800字的文章，文题自拟，体裁不 限。 [写作提示]我们要感谢的何止内斯特鲁夫呢？你在学习和生活上有对手吗？你的对手让你明白些什么呢？感谢他吧！正是由于他的存在，你才可能成长得更快，生活得更积极。否则，就可能像草原上的羚羊一样，没有了狼的追逐，反而濒临灭绝。 作文题四十二 ? 阅读下面的材料， 根据要求作文。 巴豆，药性最能泻，但只要用量适度，非但不会引起腹泻，反倒能治好腹泻，剂量大了才会引起严重腹泻。 由此，你会得到哪些启示？请以“度”为话题，写一篇作文。题目自拟，立意自定，文体自选，不少于800字。 [写作提示]这是一个富有哲理性的话题， 可以从以下几点思考。①有人说，真理再向前跨出一步，便会走向谬误。在科学研究中，有许多这样的例子。许多事情，都应适当，恰如其分。②对于很多事物，比如，追星热、减肥热、上网热等，有的人盲目狂热，有的人却一概否定，都走了极端。 作文题四十三 认真观察下列，按要求 作文。 ——有感于某些“包装”现象 认真思考这幅漫画的寓意，联系生活实际，以“包装”为话题，写一篇不少于800字的作文，立意自定，题目自拟，文体不限。 [写作提示]从左图到右图说明了“包装”的后果——蜡烛原来可以发光，“包装”之后却熄灭了。联系现实生活， 说明包装是为了使产品美观，吸引消费者乐于购买，收到外观与内质相得益彰的效果。而今有些“包装”，诸如歌星矫揉造作，打扮过分；商品包装花样翻新；房屋装修华而不实。凡此种种，其效果适得其反，追求形式而损害了内容。要结合画面寓意予以剖析。 作文题四十四 阅读下面的 材料，根据要求作文。 两只蚂蚁想翻越一段墙，寻找墙那边的食物。这段墙长有20米，高有10米。其中一只蚂蚁来到墙脚就毫不犹豫地向上爬去，可每爬到大半时，就会因劳累跌落下来。可是它不气馁，它相信只要付出就会有回报。一次次跌下来，它都迅速地调整一下自己，重新开始 向上爬。 而另一只蚂蚁观察一下，决定绕过这段墙。很快地，这只蚂蚁绕过这段墙来到食物面前，开始享用起来；而那只“勇敢”“坚定”的蚂蚁还在不停地跌落下去，又重新开始。 很多时候，我们赞扬那些做事情锲而不舍的人，但是往往忽视方向的选择与方法的运用。实际上， 成功需要坚持，也需要方向、机遇、方法。请以“坚持与选择”为话题写一篇不少于800字的文章。立意自定，文体自拟。 [写作提示]从语法角度看“坚持与选择”是一个并列关系的短语。应着眼于两者之间的关系，不可只写一个方面，应有所侧重。在现实生活中，我们往住重视前者， 而忽视后者。实际上，大到国家、集体，小到个人，都有一个如何处理二者关系的问题，有时候盲目的“坚持”就是一种固步自封、因循守旧；而正确地选择，就能走出低谷，柳暗花明，走向成功。 ? 作文题四十五 阅读下面的材料，根据要求作文。 先哲主张“无我”，那是针对尘世 人们过于“有我”而说的。人们看“我”太认真，所以有种种烦恼。古人说：不复知有我，安知物为贵？知身不是我，烦恼更何侵？现实生活中，符合实际的做法是：给自己合理定位，把自己牢牢镶嵌在各种规矩的坐标中，不生过分的欲望，不生无谓的烦恼。“有我”是一种自知，人贵有自
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诱导公式是数学三角函数中将角度比较大的三角函数利用角的周期性，转换为角
度比较小的三角函数。
诱导公式
【诱导公式】
常用的诱导公式有以下六组：（公式一～公式五函数名未改变， 公式六函数名发生改变）
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
弧度制下的角的表示：
sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）
cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）
tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）
cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）
sec（2kπ＋α）＝secα （k∈Z）
csc（2kπ＋α）＝cscα （k∈Z）
角度制下的角的表示：
sin (α+k·360°)＝sinα（k∈Z）
cos(α+k·360°)＝cosα（k∈Z）
tan (α+k·360°)＝tanα（k∈Z）
cot（α+k·360°）＝cotα （k∈Z）
sec（α+k·360°）＝secα （k∈Z）
csc（α+k·360°）＝cscα （k∈Z）
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sec（π＋α）＝－secα
csc（π＋α）＝－cscα
角度制下的角的表示：
sin（180°+α）＝－sinα
cos（180°+α）＝－cosα
tan（180°+α）＝tanα
cot（180°+α）＝cotα
sec（180°+α）＝－secα
csc（180°+α）＝－cscα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
sec（－α）＝secα
csc(－α）＝－cscα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sec（π－α）＝－secα
csc（π－α）＝cscα
角度制下的角的表示：
sin（180°－α）＝sinα
cos（180°－α）＝－cosα
tan（180°－α）＝－tanα
cot（180°－α）＝－cotα
sec（180°－α）＝－secα
csc（180°－α）＝cscα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
sec（2π－α）＝secα
csc（2π－α）＝－cscα
角度制下的角的表示：
sin（360°－α）＝－sinα
cos（360°－α）＝cosα
tan（360°－α）＝－tanα
cot（360°－α）＝－cotα
sec（360°－α）＝secα
csc（360°－α）＝－cscα
小结：以上五组公式可简记为：函数名不变，符号看象限.
即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，
前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
公式六：
π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）
⒈ π/2＋α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝—sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sec（π/2＋α）＝－cscα
csc（π/2＋α）＝secα
角度制下的角的表示：
sin（90°＋α）＝cosα
cos（90°＋α）＝－sinα
tan（90°＋α）＝－cotα
cot（90°＋α）＝－tanα
sec（90°＋α）＝－cscα
csc（90°＋α）＝secα
⒉ π/2－α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sec（π/2－α）＝cscα
csc（π/2－α）＝secα
角度制下的角的表示：
sin (90°－α)＝cosα
cos (90°－α)＝sinα
tan (90°－α)＝cotα
cot (90°－α)＝tanα
sec (90°－α)＝cscα
csc (90°－α)＝secα
⒊ 3π/2＋α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sec（3π/2＋α）＝cscα
csc（3π/2＋α）＝－secα
角度制下的角的表示：
sin（270°＋α）＝－cosα
cos（270°＋α）＝sinα
tan（270°＋α）＝－cotα
cot（270°＋α）＝－tanα
sec（270°＋α）＝cscα
csc（270°＋α）＝－secα
⒋ 3π/2－α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
sec（3π/2－α）＝－cscα
csc（3π/2－α）＝－secα
角度制下的角的表示：
sin（270°－α）＝－cosα
cos（270°－α）＝－sinα
tan（270°－α）＝cotα
cot（270°－α）＝tanα
sec（270°－α）＝－cscα
csc（270°－α）＝－secα
温馨提示：1.在做题目的时候，只能将α看成是锐角，才能用口诀。 2.k∈Z
总结记忆：奇变偶不变，符号看象限。奇偶是针对k而言的，变与不变是针对三角函数名
而言。