七年级下册三角形简介
七年级认识三角形知识点
七年级认识三角形知识点在初中数学学科中，三角形是一个重要的几何图形。
在七年级，学生开始学习关于三角形的知识。
本文将对七年级学生应该了解的三角形知识点进行详细介绍。
三角形的定义三角形是由三条线段（边）所组成的一个几何图形，在三角形中，这三条边的任意两边之和大于第三边。
三角形的分类三角形可以按照三个角的大小来进行分类。
根据角度的大小，有以下三种类型：1.锐角三角形：三角形的三个角都小于90度。
2.直角三角形：三角形有一个角是90度。
3.钝角三角形：三角形有一个角大于90度。
三角形的命名当我们在问及一个特定的三角形时，我们通常会使用其中一个角作为这个三角形的名字。
接下来是一些常见的三角形名称：1.等边三角形：三边长度相等，并且每个角都是60度。
2.等腰三角形：两边长度相等，并且两个顶角都是相等的。
3.直角三角形：拥有一个90度角的三角形。
4.不等边三角形：三边长度都不相等。
5.等角三角形：三个角都相等的三角形。
勾股定理在直角三角形中，勾股定理是指：直角边上的两个平方和等于斜边上的平方。
勾股定理可以表示为：a² + b² = c²，其中a和b是直角三角形的两条直角边而c是斜边。
勾股定理是在数学研究中最基本和重要的领域之一。
三角形的周长和面积当我们谈论一个三角形时，我们可以针对其周长和面积来进行讨论。
三角形的周长是指其所有边长之和，周长可以表示为：周长 = a + b + c，其中a、b和c分别代表三角形的三个边长。
三角形的面积是指其内部的区域。
在七年级数学中，我们可以使用海伦公式来计算三角形的面积，海伦公式可以表示为：p = （a+b+c） ÷ 2其中，p是三角形半周长的值。
当确定了三角形的半周长后，可以使用以下公式来计算它的面积：面积= √（p × (p-a) × (p-b) × (p-c)）结论以上是七年级关于三角形的知识点。
学生应该了解三角形的定义、分类、命名、勾股定理、周长和面积，并且具备使用海伦公式来计算三角形面积的能力。
七年级三角形知识点
七年级三角形知识点在初中数学中，三角形作为一个重要的基础概念，被广泛地应用于其它学习内容中。
在七年级的数学中，三角形以其简单易懂、易于计算的特点成为了不可或缺的一部分。
本文将针对七年级学生所需要掌握的三角形知识点进行详尽讲解。
一、三角形的定义及分类三角形是由三条边和三个顶点组成的图形。
我们可以根据三角形的边长及角度来分类：1.根据边的长度分类，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
2.根据角的大小分类，三角形可以分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。
二、等边三角形等边三角形是指三边相等的三角形，其特点是每个角都相等。
举个栗子，我们可以想到最常见的等边三角形——正三角形，它有以下特点：1.三条边相等。
2.三个角都是60度。
3.正三角形的每个内角都小于180度。
三、等腰三角形等腰三角形是指两边相等的三角形，其特点是其两个角也相等。
以下为等腰三角形的一些特征：1.两边相等，第三边长度不同。
2.两个角度相等。
3.等腰三角形的底边上角度为锐角或钝角。
四、普通三角形普通三角形是指三边都不相等的三角形。
它的特点是它的三个角度都不相等。
以下为普通三角形的一些特征：1.三边长度各不相同。
2.三个角度都不相等。
3.普通三角形的内角和等于180°。
五、直角三角形直角三角形是指其中一个内角为90度的三角形。
其它两个角则分别为锐角和钝角，以下为直角三角形的一些特点：1.一个角为90度。
2.另外两个角，一个是锐角一个是钝角。
3.斜边是直角三角形中最长的一条边。
六、三角形的性质在学习三角形的过程中，我们不仅要知道不同种类的三角形，还要了解它们的性质。
以下是三角形的一些性质：1.任意两边之和大于第三边。
2.任意两边之差小于第三边。
3.三角形的内角和为180度。
4.直角三角形中，斜边平方等于两腰平方之和。
七、小结三角形是初中数学课程中不可或缺的基础内容，因此学生需要认真学习并掌握其中的知识点。
除了以上的定义、分类和性质，还有许多与三角形相关的命题需要学生进一步掌握，例如勾股定理、正弦定理和余弦定理等。
七年级下册数学认识三角形
七年级下册数学认识三角形
在七年级下册的数学课程中，学生会学习认识三角形。
在这个单元中，学生将学习以下几个方面的知识：
1. 三角形的定义：学生将学习三角形的定义，即由三条边组成的图形。
他们将了解到，三角形有三个顶点、三条边和三个内角。
2. 三角形的分类：学生将学习如何根据边的长度和角的大小来分类三角形。
他们将学习等边三角形、等腰三角形和普通三角形的定义和特征。
3. 三角形的性质：学生将学习三角形的一些基本性质，包括三角形内角和为180度（三角形的角和定理）、三角形边长之和大于第三边（三角形的边长不等式）、以及一些其他重要的性质。
4. 三角形的构造：学生将学习如何使用直尺和量角器进行三角形的构造。
他们将学习如何根据给定的条件来绘制特定类型的三角形。
5. 三角形的应用：学生将了解到三角形在实际生活中的应用，例如测量建筑物的高度、计算航空器的航向等。
通过学习这些内容，学生将能够认识三角形并应用相关的知识解决问题。
七年级下册数学 三角形和不等式的复习 知识点讲解【精编】
三角形和不等式复习温故而知新(一)三角形知识梳理1、等腰三角形的性质：①等腰三角形的两底角相等（等边对等角）②等腰三角形“三线合一”的性质：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
③等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的高、中线也相等等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角边对等边）2、等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于30º，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。
等边三角形的判定：有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。
3、如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：①勾股定理：222+=（注意区分斜边与直角边）a b c②在直角三角形中，如有一个内角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半4、线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。
线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。
5、角平分线上的点到角两边的距离相等。
角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。
三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。
6、互逆命题和互逆定理7、全等三角形课堂复习等腰三角形1、已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于，则此等腰三角形的周长是（）A．9 B．12 C．15 D．12或152. 等腰三角形的底角为15°,腰上的高为16,那么腰长为______ ____3、等腰三角形的一个角是80度，则它的另两个角是4、等腰三角形的顶角为120°，腰长为4，则底边长为__________C EA D B等边三角形1、如图：等边三角形ABC 中，D 为AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且DB=DE,若△ABC 的周长为12，则△DCE 的周长为___________. 垂直平分线1、如图1，在△ABC 中，已知AC=27，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，△BCE 的周长等于50，求BC 的长.2、如图：△ABC 中，AB=AC,∠BAC=1200,EF 垂直平分AB, EF=2,求AB 与BC 的长。
七年级下册数学专题10 三角形(知识点串讲)(解析版)
专题10 三角形知识网络重难突破知识点一三角形角和边1、三角形的有关概念名称内容图形三角形由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫作三角形．边三角形有三条边．三角形的边可以用一个小写字母或两个大写字母表示，如：a，b，c或BC，CA，AB．顶点相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点．三角形有三个顶点．角相邻两条边所组成的角，叫作三角形的内角，简称三角形的角．三角形有三个内角．三角形的记法三角形用符号“”来表示，顶点是A ，B ，C 的三角形记作ABC ，读作“三角形ABC ”．2、三角形的分类三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形．3、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°． 4、三角形的边（1）对于任意的ABC ，如果把其中任意两个顶点看成定点（假设B 、C 为定点），由“两点之间，线段最短”可得：b c a +>．同理可得：a b c +>，a c b +>． 即：三角形任意两边之和大于第三边．推论：三角形任意两边之差小于第三边． 理论依据：两点之间，线段最短. （2）三角形三边关系的应用①已知三角形的两边长，求第三边的取值范围；②判断三条线段能否组成三角形.注意：判断三条线段能否组成三角形时，首先找出三条边中的最长边，然后计算另外两边的长度和，若两条短边的长度之和大于最长边的长度，就能组成三角形.典例1（2019春•青羊区期末）若等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．80°B．50°C．80°或50°D．80°或20°【解答】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2＝20°．故选：D．典例2（2019春•福田区校级期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，6cm B．3cm，4cm，7cmC．5cm，6cm，8cm D．7cm，8cm，16cm【解答】解：A、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项不符合题意；B、3+4＝7，不能组成三角形，故此选项不符合题意；C、5+6＞8，能组成三角形，故此选项符合题意；D、8+7＜16，不能组成三角形，故此选项不符合题意；故选：C．典例3（2019春•莲湖区期末）已知三角形三边分别为2，1a-，4，那么a的取值范围是（）A．15a<<B．26<<D．46<<aa<<C．37a【解答】解：依题意得：42142-<-<+，a即：216<-<，a37a ∴<<．故选：C ．知识点二 三角形三条重要线段名称图形定义几何语言三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线．顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线．简称三角形的高因为AD 是ABC 的高（已知），所以AD BC ⊥于点D （或90ADC ADB ∠∠︒==）三角形的角平分线在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线因为AD 是ABC 的角平分线（已知），所以1122BAC ∠∠∠==三角形的中线在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线．三角形的三条中线相交于一点，交点叫作三角形的重心因为AD 为ABC 的中线（已知），所以12BD DC BC ==（或22BC BD DC ==）注意：三角形的中线、角平分线、高都是一条线段；中线、角平分线都在三角形内部，三角形的高有两种特例：直角三角形中其中一条直角边的高就是另一条直角边；钝角三角形中锐角所对的边上的高在三角形的外部．典例1（2019春•商河县期末）在ABC∠是钝角，下列图中画AC边上的高线正确的是（）∆中，AA．B．C．D．【解答】解：由题意可得，在ABC∠是钝角，画AC边上的高线是∆中，A故选：A．典例2（2019春•雁塔区校级期末）如图，已知BD是ABC∆的周长为11，则∆的中线，5AB=，3BC=，且ABD∆的周长是．BCD【解答】解：BD是ABC∆的中线，∴=，AD CD∆的周长为11，5ABDAB=，3BC=，--=，BCD∴∆的周长是11(53)9故答案为9．典例3（2019春•武侯区校级期中）如图，在ABC∠=∠，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB∆中，12上的一点，CF AD⊥于H．下列判断正确的有()A．AD是ABE∆边AD上的中线∆的角平分线B．BE是ABDC．CH为ACD∆的角平分线∆边AD上的高D．AH为ABC【解答】解：A、根据三角形的角平分线的概念，知AG是ABE∆的角平分线，故本选项错误；∆的边AD上的中线，故本选项错误；B、根据三角形的中线的概念，知BG是ABD∆的边AD上的高，故本选项正确；C、根据三角形的高的概念，知CH为ACDD、根据三角形的角平分线的概念，知AD是ABC∆的角平分线，故本选项错误．故选：C．典例4（2019春•福田区校级期末）如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，垂足为F，且AB＝6，BC＝5，AC＝3，OF＝2，则四边形ADOE的面积是（）A．9 B．6 C．5 D．3【解答】解：∵BD、CE均是△ABC的中线，∴S△BCD＝S△ACE S△ABC，∴S四边形ADOE+S△COD＝S△BOC+S△COD，∴S四边形ADOE＝S△BOC＝5×2÷2＝5．故选：C．巩固训练一、单选题（共6小题）1．（2019春•皇姑区期末）若三角形的两个内角的和是85︒，那么这个三角形是() A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定【解答】解：第三个角是1808595︒-︒=︒，则该三角形是钝角三角形．故选：A．2．（2019春•光明区期末）下列各组数作为三条线段的长，使它们能构成三角形的一组是（）A．2，3，5 B．9，10，15 C．6，7，14 D．4，4，8【解答】解：A、3+2＝5，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、9+10＞15，能构成三角形，故此选项符合题意；C、6+7＜14，不能构成三角形，故此选项不合题意；D、4+4＝8，不能构成三角形，故此选项不合题意．故选：B．3．（2019春•福田区期末）已知三角形三边的长度分别是6cm，10cm和xcm，若x是偶数，则x可能等于（）A．8cm B．16cm C．5cm D．2cm【解答】解：根据三角形的三边关系定理得：10﹣6＜x＜10+6，解得：4＜x＜16，∵x是偶数，∴x可以为6、8、10、12、14，所以只有选项A符合，选项B、C、D都不符合，故选：A．4．（2019春•西岗区期末）等腰三角形的一条边长为4，一条边长为5，则它的周长为（）A．13B．14C．13或14D．15【解答】解：当5为底，4为腰时，能构成三角形，此时周长44513=++=；当5为腰，4为底时，能构成三角形，此时周长55414=++=．故它的周长为为13或14．故选：C．5．（2019•常州二模）如图，一位同学用直尺和圆规作出了△ABC中BC边上的高AD，则一定有（）A ．P A ＝PCB ．P A ＝PQC ．PQ ＝PCD ．∠QPC ＝90°【解答】解：由作法得AD 垂直平分CQ ， 所以PQ ＝PC ． 故选：C ．6．（2019春•莲湖区期末）如图，在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、EC 的中点，若ABC ∆的面积是16，则BEF ∆的面积为( )A ．4B ．6C ．8D ．10【解答】解：如图，E 为AD 的中点，:2:1ABC BCE S S ∆∆∴=，同理可得，:2:1BCE EFB S S ∆∆=， 16ABC S ∆=，1116444EFB ABC S S ∆∆∴==⨯=．故选：A ．二、填空题（共5小题）7．（2019春•武侯区校级期中）ABC ∆中，2A B C ∠=∠=∠，那么C ∠= ． 【解答】解：设C x ∠=︒，则2A B x ∠=∠=︒，22180x x x ++=︒，解得：36x =︒， 故答案为：36︒．8．（2019春•平阴县期末）等腰三角形的两边长为4和6，则此等腰三角形的周长为 ． 【解答】解：当腰为4时，则三角形的三边为4、4、6，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为14； 当腰为6时，则三角形的三边为6、6、4，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为16； 综上可知该等腰三角形的周长为14或16． 故答案为：14或16． 9．（2018秋•青羊区校级月考）ABC ∆的三边分别是a ，b ，c ，试化简||||||a b c b c a c b a --+-+---= ；【解答】解：因为ABC ∆的三边分别是a ，b ，c ， 所以0a b c --<，0b c a -+>，0c b a --<，所以||||||a b c b c a c b a a b c b c a c b a a b c --+-+---=-+++-++--=-++． 故答案为：a b c -++．10．（2019春•通川区期末）如图，AD 是ABC ∆中BC 边上的高，AE 是BAC ∠的平分线，若44B ∠=︒，76C ∠=︒，则DAE ∠= ．【解答】解：44B ∠=︒，76C ∠=︒，18060BA B C ∴∠=︒-∠-∠=︒，AE 平分BAC ∠，1302CAE BAC ∴∠=∠=︒，AD 是BC 边上的高，90ADC ∴∠=︒， 76C ∠=︒，18014CAD ADC C ∴∠=︒-∠-∠=︒， 301416DAE CAE CAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：16︒．11．（2019春•皇姑区期末）如图，在ABC ∆中，A m ∠=︒，ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC∠和1ACD ∠的平分线交于点2A ，得2A ∠；2018A BC ⋯∠和2018A CD ∠的平分线交于点2019A ，得2019A ∠，则2019A ∠= ︒．【解答】解：1A B 平分ABC ∠，1A C 平分ACD ∠，112A BC ABC ∴∠=∠，112ACA ACD ∠=∠， 111ACD A A BC ∠=∠+∠， 即11122ACD A ABC ∠=∠+∠， 11()2A ACD ABC ∴∠=∠-∠，A ABC ACD ∠+∠=∠， A ACD ABC ∴∠=∠-∠，112A A ∴∠=∠，2121122A A A ∠=∠=∠，⋯，以此类推可知201920192019122m A A ︒∠=∠=， 故答案为：20192m ．三、解答题（共2小题）12．（2019春•西岗区期末）如图，ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点D ，过点D 作BC 的平行线交AB 的于点E ，交AC 于点，且130BDC ∠=︒，AFE ∠比ABC ∠大20︒，求EDB ∠的度数．【解答】证明：//EF BC ，AFE ACB ∴∠=∠，20AFE ABC ∠-∠=︒，20ACB ABC ∴∠-∠=︒， BD 、CD 分别ABC ∠和ACB ∠，2220DCB DBC ∴∠-∠=︒，10DCB DBC ∴∠-∠=︒，又130BDC ∠=︒，50DCB DBC ∴∠+∠=︒，30DCB ∴∠=︒，//EF BC ，30FDC DCB ∴∠=∠=︒，1801801303020EDB BDC FDC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．13．（2019春•商河县期末）问题情景：如图1，ABC ∆中，有一块直角三角板PMN 放置在ABC ∆上(P 点在ABC ∆内），使三角板PMN 的两条直角边PM 、PN 恰好分别经过点B 和点C ，试问ABP ∠与ACP ∠是否存在某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若40A ∠=︒，则ABC ACB ∠+∠= 度，PBC PCB ∠+∠= 度，ABP ACP ∠+∠= 度．（2）类比探索：请探究ABP ACP ∠+∠与A ∠的关系；（3）类比延伸：如图2，改变直角三角板PMN 的位置：使P 点在ABC ∆外，三角板PMN 的两条直角边PM 、PN 仍然分别经过点B 和点C ，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论．【解答】解：（1）40A ∠=︒，140ABC ACB ∴∠+∠=︒，90P ∠=︒，90PBC PCB ∴∠+∠=︒，1409050ABP ACP ∴∠+∠=︒-︒=︒，故答案为140，90，50．（2）结论：90∠+∠=︒-∠．ABP ACP A证明：90()180︒+∠+∠+∠=︒，ABP ACP AABP ACP A∴∠+∠+∠=︒，90∴∠+∠=︒-∠．90ABP ACP A（3）不成立；存在结论：90∠-∠=︒-∠．ACP ABP A理由：设AB交PC于O．∠=∠，AOC POBACO A P PBO∴∠+∠=∠+∠，∴∠-∠=︒-∠．90ACP ABP A。
初中数学：七年级（下）三角形详解
初中数学：七年级（下）三角形详解一、概念由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相连而构成的平面图形叫三角形。
注意其中：①不在同一直线上(或说不共线);②是三条线段;③首尾顺次相连这三个条件缺一不可。
二、分类(1)按角分类：分为斜三角形(包括锐角三角形和钝角三角形)直三角形(即直角三角形)(2)按边分类：分为不等边三角形等腰三角形(包括只有两边相等/或说是底腰不等的三角形和三边相等/即等边的三角形)注：①、等边三角形是特殊的等腰三角形;②、一个三角形中最多只有一个钝角，最少有二个锐角。
三、三角形的三边关系1、三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边。
( 即 a+b>c ,或a+c>b ,或b+c>a )2、推论：三角形的任意两边之差小于第三边。
特别注意：(1)、以上两点就是判断任意给定的三条线段能否组成三角形的条件，但在实际做题时，并不需要去分析全部三组边的大小关系，可简化为：当三条线段中最长的线段小于另两条较短线段之和时，或当三条线段中最短的线段大于另两条较长线段之差的绝对值时，即可组成三角形。
(2)、已知三角形的两边a，b(a>b)，则第三边c的取值范围为：a–b < c < a + b(3)、并不需要知道三条线段的具体长度，而只要根据它们长度的比值，即可判断是否可组成三角形。
例ⅰ：现有长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，从中任取三根，能组成_______个三角形。
例ⅱ：下列几组长度的线段能组成三角形的是：_____________①、3a ,5a ,8a(a>0) ②、a² + 3 ,a² + 4 ,a² + 7 (a≠0) ③、3a , 4a , 2a + 1 (a>1/5)四、有关三角形边长的综合问题1、等腰三角形：等腰三角形有两相等的腰和一底边，题目中往往并不直接说明腰和底边，因此，解题时要分类讨论，以免丢解。
七年级数学三角形知识点
七年级数学三角形知识点在七年级的数学课程中，学生需要学习各种几何图形和基本几何概念，其中之一就是三角形。
在这篇文章中，我们将会了解七年级学生需要了解的三角形知识点。
1. 三角形的定义和分类三角形是由三条线段构成的图形，我们可以从以下几个方面对三角形进行分类：- 按照角度分类：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形；- 按照边长分类：等边三角形、等腰三角形、普通三角形；- 按照内角和分类：等腰直角三角形、等角三角形、普通三角形。
2. 直角三角形直角三角形是最基本的三角形之一，它有一个角是90度。
直角三角形的两条直角边相加的平方等于斜边的平方。
3. 等腰三角形等腰三角形是指两条边的长度相等的三角形。
等腰三角形有以下特点：- 两个底角是相等的；- 两条等边的夹角是锐角；- 顶角是锐角或直角。
4. 等边三角形等边三角形是指三条边的长度都相等的三角形。
等边三角形有以下特点：- 所有角都是60度；- 三条边的长度都相等；- 等边三角形的高度等于边长的一半。
5. 相似三角形相似三角形是指两个三角形的对应角度相等，对应边比例相等的三角形。
相似三角形有以下性质：- 相似三角形的对应边比例相等；- 相似三角形的对应角度相等；- 相似三角形的面积比等于边长比的平方。
6. 三角形的面积公式在数学中，计算三角形面积的公式是非常重要的知识点。
三角形的面积可以通过以下公式来计算：- 普通三角形的面积公式：S=1/2×b×h；- 直角三角形的面积公式：S=1/2×a×b；- 等腰三角形的面积公式：S=1/2×b×h；- 等边三角形的面积公式：S=(√3/4)×a²。
小结以上是七年级数学中的三角形知识点，包括三角形的定义和分类、直角三角形、等腰三角形、等边三角形、相似三角形及三角形的面积公式等。
学生在学习这些知识点的同时，需要做大量的练习题，提高自己的数学能力。
三角形七年级知识点
三角形七年级知识点三角形是初中数学中重要的概念之一，也是高中数学的基础内容之一。
在初中阶段，学生首先需要掌握三角形的基本定义和性质，进而理解并运用勾股定理、解决各种三角形问题。
本文将为您详细讲解三角形的七年级知识点。
1. 三角形的定义三角形是由三条线段构成的一个封闭图形，其中每条线段都是这个图形的一条边。
学生必须了解三角形边的长度和角的大小才能确定三角形的种类。
三角形也可以根据角度和边的关系来分类。
2. 三角形的种类三角形可以分为三种：等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
等边三角形是一个三边长度相等的三角形。
在等边三角形中，每个角的大小都是60度。
等腰三角形是一个至少有两条边相等的三角形。
在等腰三角形中，两个角的大小也相等。
普通三角形是一种没有相等边或相等角的三角形，它可以互相区分。
3. 三角形的角度三角形的内角和为180度，这是三角形的一个基本特征。
我们可以利用这个特征来求出三角形中缺失的角度。
在普通三角形中，每个角的大小都是不同的。
然而，对于一个等腰三角形来说，两个底角的大小相等，而顶角的大小则与两个底角相加相等。
4. 勾股定理勾股定理是中国古代数学家所发现的一种定律，它被用来计算在直角三角形中的两个边与斜边的关系。
勾股定理的数学表达式如下：a² + b² = c²其中，a和b代表直角三角形的两条短边的长度，c则代表三角形的斜边长度。
5. 直角三角形的三边比直角三角形的三边比可以用来计算对于一个任意长度的边，它与其他两个边的比值。
例如：a :b :c = 3 : 4 : 5这是一个常见的直角三角形比例关系，其中c是斜边的长度，a 和b则是其余两边的长度。
6. 海伦公式海伦公式是一个三角形求面积的公式，它在初中数学和高中数学中都运用得非常广泛。
海伦公式的数学表达式如下：S = √[p × (p - a) × (p - b) × (p - c)]其中，a、b和c分别代表三角形的三边长度，p则代表半周长，其公式为：p = (a + b + c) ÷ 27. 三角形的周长三角形的周长是指它三个边的长度之和。
七年级数学三角形的知识点
七年级数学三角形的知识点数学是一门重要的学科，而三角形则是数学中比较基础的图形之一。
在七年级数学学习中，要熟悉掌握三角形的相关知识点。
下面，将从三角形的定义、分类、性质、判定以及常用公式等方面介绍七年级数学三角形的知识点。
一、三角形的定义三角形是由三条线段组成的图形，其中任意两条线段之和大于第三条线段。
三个角的顶点称为三角形的顶点，由三角形的三个顶点所组成的角称为三角形的角。
二、三角形的分类1.按角度分类①锐角三角形：三个角的大小均小于90度②直角三角形：一个角的大小为90度③钝角三角形：一个角的大小大于90度2.按边分类①等边三角形：三条边的长度均相等②等腰三角形：两条边的长度相等③普通三角形：边长和角度均不相等三、三角形的性质1.三角形内角和定理。
三角形内部的所有角的度数之和为180度。
2.三角形外角定理。
以三角形的一个角为顶点，作它的一条边的反向延长线，使其与另一条边相交，被延长线所夹的角叫做三角形的外角。
三角形的每个外角的度数等于没有这个角的三角形的两个内角的度数之和。
3.三角形的边长关系。
在任意三角形中，最长的那一边对应的角度最大；反之，最短的那一边对应的角度最小；如果两边长相等，那么对应的角度也相等。
四、三角形的判定1.三边判定法。
三角形的三边长度已知，可以利用三边关系来确定是否能够构成三角形。
2.两边及夹角判定法。
如果两条边及夹角的大小已知，那么可以利用正弦定理、余弦定理等公式来确定是否能够构成三角形。
3.两角及夹边判定法。
如果两个角度及夹边的大小已知，那么可以利用正弦定理、余弦定理等公式来确定是否能够构成三角形。
五、三角形的常用公式1.海伦公式。
海伦公式是计算三角形面积的一种公式，它的形式为：S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中a、b、c分别为三角形的三边长，p=（a+b+c）/2。
2.正弦定理。
对于任意三角形ABC，它的三边长度为a、b和c，且对应的角分别为A、B和C，则下式成立：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（其中R为三角形外接圆半径）。
七下三角形知识点归纳
七下三角形知识点归纳嘿，同学们！今天让我来给大家好好讲讲七年级下册数学里超级重要的三角形知识点！首先，咱们得知道啥是三角形呀？三角形就像是我们生活中的好多东西，比如说三明治，是不是切成三角形的？还有金字塔，那也是三角形组成的呀！三角形不就是由三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形嘛。
三角形有三条边，这三条边可有讲究啦！两边之和一定大于第三边，这就好像你跑步，两条短腿加起来跑的距离都得比最长的那条腿跑的距离长，不然怎么能跑得快呢？要是两边之和小于或者等于第三边，那还能组成三角形吗？这可不行呀！再说说三角形的内角和，那可是固定的180 度哟！这就像一个魔法数字，不管三角形长得啥样，它的三个内角加起来就是180 度。
比如说一个直角三角形，一个角是90 度，那剩下的两个锐角加起来不就得是90 度嘛！这多神奇！还有三角形的外角。
外角是啥？就是三角形一边的延长线和另一边所夹的角。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
这就好比你有一堆糖果，外角就像是你从别人那又多拿了一些，加起来就更多啦！三角形的分类也很重要哟！按角分，可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
锐角三角形的三个角都小于90 度，就像三个活泼的小朋友，都蹦蹦跳跳的。
直角三角形有一个角是90 度，多威风呀，像个站岗的小卫士。
钝角三角形呢，有一个角大于90 度，就像个有点调皮的小家伙。
按边分，又可以分成等腰三角形和等边三角形。
等腰三角形两条边相等，等边三角形三条边都相等。
这就好像一群小伙伴，有的两个关系特别好，长得差不多，有的三个好得跟一个人似的，完全一样！在做题的时候，咱们可得把这些知识点用起来呀！比如说，给你三条边的长度，让你判断能不能组成三角形，你就得看看两边之和是不是大于第三边。
要是求三角形的内角，就得想到内角和是180 度。
总之，三角形的知识点可多啦，咱们得好好学，认真记，这样才能在考试的时候轻松应对，取得好成绩呀！你们说是不是？。
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1
七年级下册第七章“三角形” 简介
“三角形”一章章节结构是“与三角形有关的线段”“与三角形有关的角”
“多边形及其内角和”“课题学习 镶嵌”．这与以往的内容安排有所不同．按照
以往的教材，受三角形、多边形、圆顺次展开的限制，这些内容分别属于不同年
级．而新的结构是一种专题式设计，以内角和为主题，先研究三角形内角和，再
顺势推广到多边形内角和，最后将内角和公式应用于镶嵌．
本章教学时间约需8课时，具体分配如下（仅供参考）：
7.1 与三角形有关的线段 1课时
7.2 与三角形有关的角 2课时
7.3 多边形及其内角和 2课时
7.4 课题学习 镶嵌 2课时
数学活动
小结 1课时
一、教科书内容和课程学习目标
（一）本章知识结构
本章知识结构框图如下：
（二）教科书内容
本章首先介绍三角形的有关概念和性质．例如，在了解三角形的高的基础上，
了解三角形的中线、角平分线．又如，在知道三角形的三个内角的和等于180°
的基础上，了解这个结论成立的道理．通过本章内容的学习，可以丰富和加深学
三
角
形
三角形的外角和 多边形的内角和 多边形的外角和
三角形的内角和
与三角形有关的线段
高
三角形的边
中线
角平分线
2
生对三角形的认识．另一方面，
这些内容是以后学习各种特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形）的基础，也
是研究其他图形的基础知识．
以三角形的有关概念和性质为基础，本章接着介绍多边形的有关概念与多边
形的内角和、外角和公式．三角形是多边形的一种，因而可以借助三角形建立多
边形的有关概念，如多边形的边、内角、外角、内角和都可由三角形的有关概念
推广而来．三角形是最简单的多边形，因而常常将多边形分为若干个三角形，利
用三角形的性质研究多边形．多边形的内角和公式就是利用上述方法，由三角形
的内角和等于180°得到的．将多边形的有关内容与三角形的有关内容紧接安
排，可以加强它们之间的联系，便于学生学习．
镶嵌作为课题学习的内容安排在本章的最后，学习这个内容要用到多边形的
内角和公式．通过这个课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，
建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，
提高思维能力．
（三）课程学习目标
1了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线），知道三角形两边
的和大于第三边，会画出任意三角形的高、中线、角平分线，了解三角形的稳定
性．
2了解与三角形有关的角（内角、外角），会用平行线的性质与平角的定义
证明三角形内角和等于180°，探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的
两个内角的和．
3了解多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形），探索并
了解多边形的内角和与外角和公式．
4通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以
镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．
二、本章编写特点
（一）加强与实际的联系
三角形是最常见的几何图形之一，在生产和生活中有广泛的应用．教科书通
过举出三角形的实际例子让学生认识和感受三角形，形成三角形的概念．多边形
概念的引入，也是类似处理的．
三角形有很多重要的性质，如稳定性，三角形的内角和等于180°．教科书
在介绍三角形的稳定性的同时，顺带介绍了四边形的不稳定性．这些内容是通过
如下的实际问题引入的：“盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在
窗框上斜钉一根木条．为什么要这样做呢？”．然后让学生通过实验得出三角形
有稳定性，四边形没有稳定性的结论，进而明白在上述实际问题中“斜钉一根木
条”的道理．除此之外，教科书还举出了一些应用三角形的稳定性，四边形的不
稳定性的实际例子．对于三角形的内角和等于180°，教科书则安排求视角的实
3
际问题作为例题，加强与实际的联系．
在本章的课题学习中，教科书从用地砖铺地引入镶嵌，进而让学生探究一些
多边形能否镶嵌成平面图案，并运用通过探究得出的结论进行简单的镶嵌设
计．在编写时关注上述从实践到理论，再从理论到实践的全过程，使学生对理论
来源于实践又运用于实践的认识进一步加深．
（二）加强与已学内容的联系
学生在前两个学段已学过三角形的一些知识，对三角形的许多重要性质有所
了解，在
第三学段又学过线段、角以及相交线、平行线等知识，初步了解了一些简单几何
体和平面图形及其基本特征，会进行简单的说理．
上述内容是学习本章的基础：三角形的高、中线、角平分线分别与已学过的
垂线、线段的中点、角的平分线有关；用拼图的方法认识三角形的内角和等于
180°可以启发学生得出说明证明这个结论正确的方法，而证明的过程中要用到
平行线的性质与平角的定义．在编写时关注本章内容与已学内容的联系，帮助学
生掌握本章所学内容．另一方面，又注意让学生通过本章内容的学习，复习巩固
已学的内容．
（三）加强推理能力的培养
在本章中加强推理能力的培养，一方面可以提高学生已有的水平，另一方面
又可以为学生正式学习证明作准备．为达到上述要求，在编写时注意了以下内容
的处理：
（1）由“两点之间，线段最短”说明“三角形两边的和大于第三边”；
（2）由平行线的性质与平角的定义说明“三角形的内角和等于180°”；
（3）由“三角形的内角和等于180°”得出“三角形的一个外角等于与它
不相邻的两个内角的和”；
（4）由“三角形的内角和等于180°”得出多边形内角和公式；
（5）由多边形内角和公式得出多边形外角和公式；
（6）由多边形内角和公式说明任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶
嵌平面．
上述内容都包含了推理，教科书注意分析得出结论的思路，通过多提问题，
留给学生足够的思考时间，让学生经历得出结论的过程．在证明三角形内角和定
理时，教科书展示了一个完整的证明过程，让学生看到证明的表达形式，为对学
生进行逻辑推理的训练作准备。
三、几个值得关注的问题
（一）把握好教学要求
4
与三角形有关的一些概念在本章中只要求达到了解（认识）的程度就可以了，
进一步的要求可通过后续学习达到．如在本章中知道什么是三角形的角平分线就
可以了，如学生在画角平分线时发现三条角平分线交于一点，可直接肯定这个结
论，对这个结论的证明在后面学习“全等三角形”一章时再介绍．同样，三条中
线交于一点的结论也可直接点明，以后还会知道这个点是三角形的重心．
在本章中，三角形的稳定性是通过实验得出的，待以后学过“三边对应相等
的两个三角形全等”，可进一步明白其中的道理．说明三角形的内角和等于180°
有一定的难度，只要学生了解得出结论的过程，不要在辅助线上花太多的精力，
以免影响对内容本身的理解与掌握．要明确本章仍是正式介绍证明的准备阶段，
对推理的要求应循序渐进．
（二）开展好课题学习
可以如下展开课题学习：
（1） 背景 了解多边形覆盖平面问题来自实际．
（2） 实验 发现有些多边形能覆盖平面，有些则不能．
（3）分析 讨论多边形能覆盖平面的基本条件，发现问题与多边形的内角
大小有密切关系，运用多边形内角和公式对实验结果进行分析．
（4）运用 进行简单的镶嵌设计．
首先引入用地砖铺地，用瓷砖贴墙等问题情境，并把这些实际问题转化为
数学问题：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖．然后让学
生通过实验探究一些多边形能否镶嵌成平面图案，并记下实验结果：
（1） 用正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌成一个平面图案（图1）．用
正五边形不能镶嵌成一个平面图案．
图1
（2）用正三角形与正方形可以镶嵌成一个平面图案．用正三角形与正六边
形也可以镶嵌成一个平面图案．
（3）用任意三角形可以镶嵌成一个平面图案, 用任意四边形可以镶嵌成一
5
个平面图案(图2)．
2 1 3 2 1 2
2 3
3 1 2 3 1 3 O 4 1
1 3 2 1O 3 4 4 1 2
3
2 3 1 2 2 1 4 3
A A
图2
观察上述实验结果，得出多边形能镶嵌成一个平面图案需要满足的两个条
件:
（1）拼接在同一个点（例如图2中的点O）的各个角的和恰好等于360°（周
角）；
（2）相邻的多边形有公共边（例如图2中的OA两侧的多边形有公共边OA）．
运用上述结论解释实验结果，例如，三角形的内角和等于180°，在图2中，
∠1+∠2+∠3=180°．因此,把6个全等的三角形适当地拼接在同一个点（如图2）,
一定能使以这点为顶点的6个角的和恰好等于360°,并且使边长相等的两条边
贴在一起．于是, 用三角形能镶嵌成一个平面图案．又如，由多边形内角和公式，
可以得到五边形的内角和等于
(5－2)×180°=540°．
因此,正五边形的每个内角等于
540°÷5=108°,
360°不是108°的整数倍,也就是说用一些108°的角拼不成360°的角．因此，用正
五边形不能镶嵌成一个平面图案．
最后，让学生进行简单的镶嵌设计，使所学内容得到巩固与运用．
（课程教材研究所 薛彬 章建跃）