人教A版高中数学必修三均匀随机数的产生示范教案新
人教A版高中数学必修三课件：3.3.2 均匀随机数的产生
解析：
序号 判断
① ×
②
③ ④ 答案：④
×
× √
原因分析 计算器可以产生[0,1]上的均匀随机数和[a， b]上的整数值随机数等 计算器不可以产生[a，b]上的均匀随机数， 只能通过线性变换得到 计算器也可以产生整数值随机数 显然正确
典题例证技法归纳
题型探究
题型一 用随机模拟方法估计长度型几何概型 取一根长度为5 m的绳子,拉直后在任意位置剪断，
法二：(1)做一个带有指针的转盘，把圆周五等分，标上刻 度[0,5](这里 5 和 0 重合)； (2) 固定指针转动转盘或固定转盘旋转指针，记下指针在 [2,3]内(表示剪断绳子位置在[2,3]范围内)的次数 m 及试验 总次数 n； m (3)则概率 P(A)的近似值为 . n
【名师点评】
用均匀随机数模拟的关键是把实际问题中事
【名师点评】
解决此类问题的关键是利用随机模拟法和几
何概型的概率公式分别求出几何概率，然后通过解方程求得 相应部分面积的近似值．
跟踪训练 3．利用随机模拟法近似计算图中曲线 y＝2x与直线x＝±1及x 轴围成的图形(阴影部分)的面积．
题型三 例3
用随机模拟法近似计算不规则图形的面积 利用随机模拟法近似计算图中阴影部分 (曲线 y＝9 －
x2与x轴和y＝x围成的图形)的面积．
【解】
设事件 A 为“随机向矩形内投点，所投的点落在阴
影部分”．
(1)利用计算器或计算机产生两组 0 到 1 之间的均匀随机数， x1 ＝RAND，y1＝RAND； (2)经过伸缩平移变换，x＝6(x1－0.5)，y＝9y1； (3)统计出试验总次数 N 和满足条件 y＜9－x2 及 y＞x 的点(x， y)的个数 N1； N1 (4)计算频率 fn(A)＝ ，即为概率 P(A)的近似值． N 设阴影部分的面积为 S，矩形的面积为 9×6＝54.由几何概型 S 的概率公式得 P(A)＝ . 54 54N1 所以，阴影部分面积的近似值为：S≈ . N
人教A版高中数学必修三均匀随机数的产生课件
人教A版高中数学必修三 3.3.2均匀随机数的产生课件(共20张PPT )
知识点二 几何概型的概率公式
思考
既然几何概型的基本事件有无限多个，难以像古典概型 那样计算概率，那么如何度量事件A所包含的基本事件数 与总的基本事件数之比？ 答案
可以用事件A所占有的几何量与总的基本事件所占有的 几何量之比来表示.
1 求射中阴影区域的概率 2 射中圆盘中心O的概率
所有基本事件
基本事件
指定事件A
人教A版高中数学必修三 3.3.2均匀随机数的产生课件(共20张PPT )
圆内所有的点 分析
圆内一点
扇形内所有点
答案
P=S扇形AOB =1 S圆O 8
人教A版高中数学必修三 3.3.2均匀随机数的产生课件(共20张PPT )
指定事件A
人教A版高中数学必修三 3.3.2均匀随机数的产生课件(共20张PPT )
线段AB 分析
线段AB上一点
答案
P
A
1 =
6
线段BC
人教A版高中数学必修三 3.3.2均匀随机数的产生课件(共20张PPT )
知识点一 几何概型的概念
思考
例2.小明家订了一份报纸，送报人可能在 06:30到07:30之间送达，小明父亲离家上班 的时间可能在07:00到08:00之间，求他在离 家之前能收到报纸（记为时间A）的概率
总结 1.几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例， 则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型. 2.几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有 无限多个 . (2)每个基本事件出现的可能性 相等 .
人教A版高中数学必修三 3.3.2均匀随机数的产生课件(共20张PPT )
人教A版高中数学必修三3均匀随机数的产生牛老师
1 2345
答案
1 2345
2.关于用Excel软件产生均匀随机数，下列说法错误的是( B ) A.只能产生[0,1]区间上的随机数 B.产生均匀随机数的函数是RAND C.产生的均匀随机数是伪随机数 D.用Excel软件不但能产生大量均匀随机数，还方便统计结果.
答案
1 2345
3.将[0,1]内的均匀随机数转化为[－3,4]内的均匀随机数，需要实施的变换
►Living without an aim is like sailing without a compass. 生活没有目标，犹如航海没有罗盘。
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才算老。
解析 随机模拟法求其概率，只是对概率的估计.
解析答案
1 2345
5.设x是[0,1]内的一个均匀随机数，经过变换y＝2x＋3，则x＝12对应变换 成的均匀随机数是( C )
A.0
B.2
C.4
D.5
答案
规律与方法
1.在区间[a，b]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值， 不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取 区间内的整数. 2.利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、 参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练1 如图所示，向边长为2的正方形内投飞镖，用计算机随机模 拟这个试验，求飞镖落在中央边长为1的正方形内的概率. 解 用计算机随机模拟这个试验，步骤如下： (1)利用计算器或计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数 a1＝RAND，b1＝RAND. (2) 经 过 伸 缩 平 移 变 换 ， a ＝ (a1 － 0.5)*4 ， b ＝ (b1 － 0.5)*4得到两组[－2,2]上的均匀随机数. (3)统计出试验总次数N，落在阴影部分的次数N1. (4)计算频率fn(A)＝NN1就是飞镖落在小正方形内的概率的近似值.
人教A版高中数学必修三课件：3.3.2 均匀随机数的产生(32张)
学案· 新知自解
1.能够利用随机模拟试验估计事件的概率 . 2.了解把未知量的估计问题转化为随机模拟问题 . 3.会根据题目条件合理设计简单的随机模拟试验 .
均匀随机数
任意实数 ，并且出现每一个实 定义：如果试验的结果是在区间[a，b]上的__________ 等可能 的，则称这些实数为均匀随机数. 数都是________
(2)应用模拟试验近似计算概率的方法要点分析 用均匀随机数模拟试验时， 首先把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验 结果的概率模型，也就是怎样用随机数刻画影响随机事件结果的量 .我们可以从 以下几个方面考虑： ①由影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数组数 .如长度型、 角度型只用一组，面积型需要两组. ②由所有基本事件总体对应的区域确定产生随机数的范围. ③由事件 A 发生的条件确定随机数所应满足的关系式求事件 A 的概率 .
1.用均匀随机数进行随机模拟，可以解决 ( A.只能求几何概型的概率，不能解决其他问题
)
B.不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积 C.不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积 D.最适合估计古典概型的概率
解析：
很明显用均匀随机数进行随机模拟，不但能估计几何概型的概率，
还能估计图形的面积，得到的是近似值，不是精确值，用均匀随机数进行随机模 拟，不适合估计古典概型的概率 .
解析：
设米粒落入 △BCD 内的频率为 P1，米粒落入 △ BAD 内的频率为
P2，点 C 和点 A 到直线 BD 的距离分别为 d1， d2， 4 5 根据题意：P2＝1－P1＝1－ ＝ ， 9 9 1 ×BD×d1 S△ BCD 2 又∵ P1＝ ＝ ， S四边形 ABCD S四边形 ABCD 1 × BD× d2 S△ BAD 2 P2＝ ＝ S四边形 ABCD S四边形 ABCD P2 d2 5 ∴ ＝ ＝ . P1 d1 4
新课标人教A版数学必修3全部课件：3.3.2均匀随机数的产生
x
x 6.5 rand() y 7 rand()
设随机模拟的试验次数为 ，其中父亲得到报纸 的次数为 （即为满足y x 的试验次数），则由 古典概型的知识可得，可以由频率近似的代替概率，
n
a
n 所以有： p ( A) a
随机模拟
例2：在如右图所示的正方形 盘子中随机的撒一把豆子， 计算落在圆中得豆子数与落 在正方形中的豆子数之比并 依此估计圆周率的值。
例1：假如你家订了一 份报纸，送报人可能在 早上6：30~7：30之间 把报纸送到你家，你父 亲离开家去工作的时间 是在早上7：00~8：00， 问你父亲在离开家前能 得到报纸（称为事件A） 的概率是多少？
想一想：你
能设计一个 随机模拟的 方法来求它 的概率吗？ 分析：我们有两种方法计 算该事件的概率： (1)利用几何概型的公式； (2)用随机模拟的方法．
解：方法一（几何概型法）
设送报人送报纸的时间为 x ， 父亲离家的时间为 y ，由题义可得父 亲要想得到报纸，则 x与 y 应该满足 的条件为：
6.5 x 7.5 7 y 8 yx
画出图像如右图所示，
由题义可得符合几何概 型的条件，所以由几何 概型的知识可得：
y
父 离 时 亲 家 间 y=x
M (a, b) ，求出满足 a 2 b 2 1 的点 (3)构造点
的个数 M (a, b) 的个数
m，则可得：
4m . n
模拟试验
例3：利用随机模拟方法计算 右图中阴影部分（由 y 1 2 和 y x 所围成的部分）的 面积． 想一想：你 能设计一个 随机模拟的 方法来估计 阴影部分的 面积吗？
线 x 1, y 1, y 0 围成的的矩形的面积为2， 利用随机模拟的方法可以得到落在 阴影部分内的点与落在矩形内的点 数之比，再用几何概型公式就可以 估计出阴影部分的面积．
高中数学(人教版A版必修三)配套课件：3.3.2均匀随机数的产生
解析 随机模拟法求其概率，只是对概率的估计.
解析答案
1 2345
5.设x是[0,1]内的一个均匀随机数，经过变换y＝2x＋3，则x＝12对应变换 成的均匀随机数是( C )
A.0
B.2
C.4
D.5
答案
规律与方法
1.在区间[a，b]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值， 不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取 区间内的整数. 2.利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、 参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值.
返回
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
记忆后
选择巩固记忆的时间 艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！ TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。 第一个记忆周期是 5分钟 第二个记忆周期是30分钟 第三个记忆周期是12小时 这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑-思考内化
思 维 导 图 &超 级 记 忆 法 &费 曼 学 习 法
1
外脑-体系优化
知 识 体 系 &笔 记 体 系
人教A版高中数学必修三 3.3.2均匀随机数的产生课件(共18张PPT)
【复习回顾】
(1)思考：古典概型与几何概型有何区别？
提示：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等 的，但古典概型的基本事件有有限个，几何概型的基本事件有 无限个.
(2)判断下列概率模型，是否是几何概型.(请在括号中填写
“是”或“否”)
①在区间［－10,10］内任取一个数，求取到1的概率；( )
②在区间［－10,10］内任取一个数，求取到绝对值不大于1的
数的概率；
()
③在区间［－10,10］内任取一个整数，求取到大于1而小于2
的数的概率；
()
④向一个边长为4 cm的正方形ABCD内投一点P，求点P离中心不
超过1 cm的概率.
()
引例(1)
互动探究2：若将本题中条件改为向等腰直角三角形
ABC(其中AC=BC)内任意投一点D，则AD小于AC的概率为_____
题型三： 平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r<a的硬币任意
掷在这个平面上，求这枚硬币不与任一条平行线相碰的概率_____
2a
O
r
【反思·感悟】对于几何图形中的几何概型问题，寻求事件构 成区域的关键是先找出符合题意的临界位置，如本例中先找出 满足条件的临界值时O的位置，再寻求事件构成的区域.
与面积有关的几何概型
与面积有关的几何概型问题
如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积表示，则其
概率的计算公式为：
结果所构成的区域面积
.
题型二： 在等腰Rt△ABC中，过直角顶点C在∠ACB内作一 条射线CD与线段AB交于点D，则AD<AC的概率为 ________.
小结
新课标高中数学优秀教案必修37.示范教案3.3.2均匀随机数的产生
高一数学集体备课教案执笔人：陈超教案使用教师____________参与研讨教师：周鸿强、陈燕、施宝林、陈丽杨教案使用时间____________课题：3.3.2 均匀随机数的产生教学目标：1.通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,了解均匀随机数的概念；掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；自觉养成动手、动脑的良好习惯.2.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题,理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率.学习时养成勤学严谨的学习习惯,培养逻辑思维能力和探索创新能力.教学重点：掌握［0,1］上均匀随机数的产生及［a,b］上均匀随机数的产生.学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率.教学难点：利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中.教学方法：讲授法课时安排1课时教学过程：一、导入新课1、复习提问：（1）什么是几何概型？（2）几何概型的概率公式是怎样的？（3）几何概型的特点是什么？2、在古典概型中我们可以利用（整数值）随机数来模拟古典概型的问题,那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢？如果能够我们如何产生随机数？又如何利用随机数来模拟几何概型的试验呢？引出本节课题：均匀随机数的产生.二、新课讲授：提出问题(1)请说出古典概型的概念、特点和概率的计算公式？(2)请说出几何概型的概念、特点和概率的计算公式？(3)给出一个古典概型的问题,我们除了用概率的计算公式计算概率外,还可用什么方法得到概率？对于几何概型我们是否也能有同样的处理方法呢？(4)请你根据整数值随机数的产生,用计算器模拟产生［0,1］上的均匀随机数.(5)请你根据整数值随机数的产生,用计算机模拟产生［0,1］上的均匀随机数.(6)［a,b］上均匀随机数的产生.活动：学生回顾所学知识,相互交流,在教师的指导下,类比前面的试验,一一作出回答,教师及时提示引导.讨论结果：(1)在一个试验中如果a.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）b.每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型（classical models of probability）,简称古典概型.古典概型计算任何事件的概率计算公式为：P （A ）=基本事件的总数数所包含的基本事件的个A . (2)对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.几何概型的基本特点：a.试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；b.每个基本事件出现的可能性相等.几何概型的概率公式：P （A ）=)()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A . (3)我们可以用计算机或计算器模拟试验产生整数值随机数来近似地得到所求事件的概率,对于几何概型应当也可.(4)我们常用的是［0,1］上的均匀随机数.可以利用计算器来产生0—1之间的均匀随机数(实数),方法如下：试验的结果是区间［0,1］内的任何一个实数,而且出现任何一个实数是等可能的,因此,就可以用上面的方法产生的0—1之间的均匀随机数进行随机模拟.(5)a.选定A1格,键入“=RAND（）”,按Enter 键,则在此格中的数是随机产生的［0,1］之间的均匀随机数.b.选定A1格,按Ctrl+C 快捷键,选定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V 快捷键,则在A2—A50, B1—B50的数均为［0,1］之间的均匀随机数.(6)［a,b ］上均匀随机数的产生：利用计算器或计算机产生［0,1］上的均匀随机数X=RAND,然后利用伸缩和平移变换,X=X*(b-a)+a 就可以得到［a,b ］上的均匀随机数,试验结果是［a,b ］内任何一实数,并且是等可能的.这样我们就可以通过计算机或计算器产生的均匀随机数,用随机模拟的方法估计事件的概率.三、例题讲解：例1 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7：00—8：00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A ）的概率是多少？活动：用计算机产生随机数模拟试验,我们可以利用计算机产生0—1之间的均匀随机数,利用计算机产生B 是0—1的均匀随机数,则送报人送报到家的时间为B+6.5,利用计算机产生A 是0—1的均匀随机数,则父亲离家的时间为A+7,如果A+7＞B+6.5,即A ＞B-0.5时,事件E={父亲离家前能得到报纸}发生.也可用几何概率的计算公式计算.解法一：1.选定A1格,键入“=RAND （）”,按Enter 键,则在此格中的数是随机产生的［0,1］之间的均匀随机数.2.选定A1格,按Ctrl+C快捷键,选定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V快捷键,则在A2—A50,B1—B50的数均为［0,1］之间的均匀随机数.用A列的数加7表示父亲离开家的时间,B列的数加6.5表示报纸到达的时间.这样我们相当于做了50次随机试验.3.如果A+7>B+6.5,即A-B>-0.5,则表示父亲在离开家前能得到报纸.4.选定D1格,键入“=A1-B1”；再选定D1,按Ctrl+C,选定D2—D50,按Ctrl+V.5.选定E1格,键入频数函数“=FREQUENCY（D1：D50,-0.5）”,按Enter键,此数是统计D 列中,比-0.5小的数的个数,即父亲在离开家前不能得到报纸的频数.6.选定F1格,键入“=1-E1/50”,按Enter键,此数是表示统计50次试验中,父亲在离开家前能得到报纸的频率.解法二：（见教材138页）例2 在如下图的正方形中随机撒一把豆子,用计算机随机模拟的方法估算圆周率的值.解法1：（见教材139页）解法2：（1）用计算机产生两组［0,1］内均匀随机数a 1=RAND （）,b 1=RAND （）.（2）经过平移和伸缩变换,a=(a 1-0.5)*2,b=(b 1-0.5)*2.（3）数出落在圆x 2+y 2=1内的点（a,b ）的个数N 1,计算π=NN 14（N 代表落在正方形中的点（a,b ）的个数）.点评：可以发现,随着试验次数的增加,得到圆周率的近似值的精确度会越来越高,利用几何概型并通过随机模拟的方法可以近似计算不规则图形的面积.例3 利用随机模拟方法计算下图中阴影部分（y=1和y=x 2所围成的部分）的面积.解：（略）四、课堂练习：教材140页练习：1、2五、课堂小结：均匀随机数在日常生活中有着广泛的应用,我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数,从而来模拟随机试验,其具体方法是：建立一个概率模型,它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数）有关,然后设计适当的试验,并通过这个试验的结果来确定这些量.六、课后作业：1、课本习题3.3B 组题.2、复习本章板书设计教学反思：。
人教A版高中数学必修3学案 均匀随机数的产生
第三章概率3.3几何概型3.3.2均匀随机数的产生学习目标1.通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,了解均匀随机数的概念;掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法;养成动手、动脑的良好习惯.2.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题,理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率.养成勤学严谨的学习习惯,培养逻辑思维能力和探索创新能力.合作学习一、设计问题,创设情境1.复习提问:(1)什么是几何概型?(2)几何概型的概率公式是怎样的?(3)几何概型的特点是什么?2.在古典概型中我们可以利用(整数值)随机数来模拟古典概型的问题,那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢?如果能,如何产生随机数?又如何利用随机数来模拟几何概型的试验呢?二、信息交流,揭示规律提出问题(1)请说出古典概型的概念、特点和概率的计算公式.(2)请说出几何概型的概念、特点和概率的计算公式.(3)给出一个古典概型的问题,我们除了用概率的计算公式计算概率外,还可用什么方法得到概率?对于几何概型我们是否也能有同样的处理方法呢?(4)请你根据整数值随机数的产生,用计算器模拟产生[0,1]上的均匀随机数.(5)请你根据整数值随机数的产生,用计算机模拟产生[0,1]上的均匀随机数.(6)[a,b]上均匀随机数的产生.讨论结果:(1)在一个试验中如果①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性)②每个基本事件出现的可能性相等.(等可能性)我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.古典概型任何事件的概率计算公式:.(2)对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.几何概型的基本特点:①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;②每个基本事件出现的可能性相等.几何概型中事件A的概率的计算公式:.(3)我们可以用计算机或计算器模拟试验产生整数值随机数来近似地得到所求事件的概率.(4)我们常用的是[0,1]上的均匀随机数.可以利用计算器来产生0~1之间的均匀随机数(实数),方法如下:试验的结果是区间[0,1]内的任何一个实数,而且出现任何一个实数是等可能的,因此,就可以用上面的方法产生的0~1之间的均匀随机数进行随机模拟.(5)①选定A1格,键入“=RAND( )”,按Enter键,则在此格中的数是随机产生的[0,1]之间的均匀随机数.②选定A1格,按Ctrl+C快捷键,选定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V快捷键,则在A2—A50,B1—B50的数均为[0,1]之间的均匀随机数.(6)[a,b]上均匀随机数的产生:利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数X=RAND,然后利用伸缩和平移变换,X=X(b-a)+a就可以得到[a,b]上的均匀随机数,试验结果是[a,b]内任意实数,并且是等可能的.这样我们就可以通过计算机或计算器产生的均匀随机数,用随机模拟的方法估计事件的概率.三、运用规律,解决问题【例1】假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30~7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00~8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?【例2】在如图所示的正方形中随机撒一把豆子,用计算机随机模拟的方法估算圆周率的值.【例3】利用随机模拟方法计算下图中阴影部分(y=1和y=x2所围成的部分)的面积.四、变式训练,深化提高1.取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大?,x=1,x=2和y=0所围成的图形的面积.2.利用随机模拟方法计算曲线y=1x点评:模拟计算的步骤:(1)(2)(3)五、反思小结,观点提炼布置作业课本P142习题3.3B组题.参考答案二、信息交流,揭示规律P(A)=A包含的基本事件的个数基本事件的总数P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)三、运用规律,解决问题【例1】解:方法一:(1)选定A1格,键入“=RAND( )”,按Enter键,则在此格中的数是随机产生的[0,1]之间的均匀随机数.(2)选定A1格,按Ctrl+C快捷键,选定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V快捷键,则在A2—A50,B1—B50的数均为[0,1]之间的均匀随机数.用A列的数加7表示父亲离开家的时间,B列的数加6.5表示报纸到达的时间.这样我们相当于做了50次随机试验.(3)如果A+7>B+6.5,即A-B>-0.5,则表示父亲在离开家前能得到报纸.(4)选定D1格,键入“=A1-B1”;再选定D1,按Ctrl+C,选定D2—D50,按Ctrl+V.(5)选定E1格,键入频数函数“=FREQUENCY(D1:D50,-0.5)”,按Enter键,此数是统计D列中比-0.5小的数的个数,即父亲在离开家前不能得到报纸的频数.(6)选定F1格,键入“=1-E1/50”,按Enter键,此数是表示统计50次试验中,父亲在离开家前能得到报纸的频率.方法二(见教材138页).【例2】方法一(见教材139页).方法二:(1)用计算机产生两组[0,1]之间的均匀随机数,a1=RAND,b1=RAND;(2)经平移和伸缩变换,a=2(a1-0.5),b=2(b1-0.5);(3)数出落在圆x2+y2=1内的点(a,b)的个数N1,计算π=4N1(N代表落在正方形中的点(a,b)N的个数).【例3】解:(1)利用计算机产生两组[0,1]区间的均匀随机数,a1=RAND,b=RAND;(2)进行平移和伸缩变换,a=2(a1-0.5);(3)数出落在阴影内(即满足0<b<1且b-a2>0)的样本点数N1,用几何概型公式计算阴影部分的面积.=1.396.(N代表落在矩形中例如做1000次试验,即N=1000,模拟得到N1=698,所以S≈2N1N的点(a,b)的个数).四、变式训练,深化提高1.解:方法一:(1)利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数,a1=RAND;(2)经过伸缩变换,a=a1×3;(3)统计出[1,2]内随机数的个数N1和[0,3]内随机数的个数N;(4)计算频率f n(A)=N1N即为概率P(A)的近似值.方法二:做一个带有指针的圆盘,把圆周三等分,标上刻度[0,3](这里3和0重合).转动圆盘记下指针在[1,2](表示剪断绳子位置在[1,2]范围内)的次数N1及试验总次数N,则f n(A)即为概率P(A)的近似值.2.解:(1)利用计算器或计算机产生两组0到1区间上的随机数,a1=RAND,b=RAND;(2)进行平移变换,a=a1+1;(其中a,b分别为随机点的横坐标和纵坐标)(3)数出落在阴影内的点数N1,用几何概型公式计算阴影部分的面积.例如,做1000次试验,即N=1000,模拟得到N1=689,所以S1≈N1N=0.689,即S≈0.689.点评:(1)构造图形(作图);(2)模拟投点,计算落在阴影部分的点的频率mn;(3)利用mn ≈P(A)=μAμΩ算出相应的量.五、反思小结,观点提炼1.在区间[a,b]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值,不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数,整数值随机数只取区间内的整数.2.利用几何概型的概率公式,结合随机模拟试验,可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题,体现了数学知识的应用价值.3.用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是:构造一个包含这个图形的规则图形作为参照,通过计算机产生某区间内的均匀随机数,再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决.4.利用计算机和线性变换Y=X(b-a)+a,可以产生任意区间[a,b]上的均匀随机数,其操作方法要通过上机实习才能掌握.。
人教版高中必修33.3.2均匀随机数的产生课程设计
人教版高中必修33.3.2均匀随机数的产生课程设计一、课程背景均匀随机数的产生是计算机科学和数学中的重要问题，在许多领域都有广泛的应用，比如模拟、数值计算、密码学、游戏、统计学等。
在高中数学中，均匀随机数的产生也是必修内容之一，是培养学生计算机思维和创新能力的重要途径。
二、教学目标1.掌握使用计算机生成均匀随机数的方法；2.理解均匀随机数的性质和应用；3.能够运用均匀随机数解决实际问题。
三、教学内容及教学方法1. 教学内容本课程主要涉及以下内容：1.均匀分布及其概率密度函数；2.伪随机数的产生方法；3.随机数序列的统计检验方法。
2. 教学方法本课程采用“讲授 + 实践”相结合的教学方法，具体为：1.讲解均匀分布的概念和性质；2.演示如何使用计算机生成伪随机数；3.手把手教学生编写生成均匀随机数的程序；4.引导学生进行随机数序列的统计检验。
四、实验设计1. 实验目的通过本实验，学生将掌握如何使用计算机生成均匀随机数，理解随机数的性质和应用，培养学生的计算机思维和创新能力。
2. 实验步骤Step 1. 模拟掷骰子的实验掷一颗六面骰子，将每个面出现的次数记录下来，并统计所有试验的次数和各面出现的频率。
根据频率统计结果和理论分布比较，探讨随机现象的规律性和数量特征，进而引出均匀随机数的概念。
代码实现：```python import randomcount = [0] * 6 for i in range(10000): point = random.choice([1, 2, 3, 4, 5, 6]) count[point-1] += 1for i in range(6): print(。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课 题：3.3.2 均匀随机数的产生
教学目标：
1.通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,了解均匀随机数的概念；掌握利用计算器（计
算机）产生均匀随机数的方法；自觉养成动手、动脑的良好习惯.
2.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题,理解随机模拟的基本思想是用频率估计概
率.学习时养成勤学严谨的学习习惯,培养逻辑思维能力和探索创新能力.
教学重点：
掌握［0,1］上均匀随机数的产生及［a,b］上均匀随机数的产生.学会采用适当的随机模
拟法去估算几何概率.
教学难点：
利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中.
教学方法：
讲授法
课时安排
1课时
教学过程：
一、导入新课
1、复习提问：（1）什么是几何概型？（2）几何概型的概率公式是怎样的？（3）几何概
型的特点是什么？
2、在古典概型中我们可以利用（整数值）随机数来模拟古典概型的问题,那么在几何概
型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢？如果能够我们如何产生随机数？又如何利用随机
数来模拟几何概型的试验呢？引出本节课题：均匀随机数的产生.
二、新课讲授：
提出问题
(1)请说出古典概型的概念、特点和概率的计算公式？
(2)请说出几何概型的概念、特点和概率的计算公式？
(3)给出一个古典概型的问题,我们除了用概率的计算公式计算概率外,还可用什么方法得到
概率？对于几何概型我们是否也能有同样的处理方法呢？
(4)请你根据整数值随机数的产生,用计算器模拟产生［0,1］上的均匀随机数.
(5)请你根据整数值随机数的产生,用计算机模拟产生［0,1］上的均匀随机数.
(6)［a,b］上均匀随机数的产生.
活动：学生回顾所学知识,相互交流,在教师的指导下,类比前面的试验,一一作出回答,教师及
时提示引导.
讨论结果：
(1)在一个试验中如果
a.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）
b.每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型（classical models of probability）,
简称古典概型.
古典概型计算任何事件的概率计算公式为：P（A）=基本事件的总数数所包含的基本事件的个A.
(2)对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,
该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区
域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处
理随机试验,称为几何概型.
几何概型的基本特点：
a.试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；
b.每个基本事件出现的可能性相等.
几何概型的概率公式：P（A）=)()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A.
(3)我们可以用计算机或计算器模拟试验产生整数值随机数来近似地得到所求事件的概率,对
于几何概型应当也可.
(4)我们常用的是［0,1］上的均匀随机数.可以利用计算器来产生0—1之间的均匀随机数(实
数),方法如下：
试验的结果是区间［0,1］内的任何一个实数,而且出现任何一个实数是等可能的,因此,就可
以用上面的方法产生的0—1之间的均匀随机数进行随机模拟.
(5)a.选定A1格,键入“=RAND（）”,按Enter键,则在此格中的数是随机产生的［0,1］之间
的均匀随机数.
b.选定A1格,按Ctrl+C快捷键,选定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V快捷键,则在A2—A50,
B1—B50的数均为［0,1］之间的均匀随机数.
(6)［a,b］上均匀随机数的产生：
利用计算器或计算机产生［0,1］上的均匀随机数X=RAND,
然后利用伸缩和平移变换,X=X*(b-a)+a就可以得到［a,b］上的均匀随机数,试验结果是［a,b］
内任何一实数,并且是等可能的.
这样我们就可以通过计算机或计算器产生的均匀随机数,用随机模拟的方法估计事件的概率.
三、例题讲解：
例1 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到你家,你父亲
离开家去工作的时间在早上7：00—8：00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）
的概率是多少？
活动：用计算机产生随机数模拟试验,我们可以利用计算机产生0—1之间的均匀随机数,利用
计算机产生B是0—1的均匀随机数,则送报人送报到家的时间为B+6.5,利用计算机产生A是
0—1的均匀随机数,则父亲离家的时间为A+7,如果A+7＞B+6.5,即A＞B-0.5时,事件E={父亲
离家前能得到报纸}发生.也可用几何概率的计算公式计算.
解法一：1.选定A1格,键入“=RAND（）”,按Enter键,则在此格中的数是随机产生的［0,1］
之间的均匀随机数.
2.选定A1格,按Ctrl+C快捷键,选定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V快捷键,则在
A2—A50,B1—B50的数均为［0,1］之间的均匀随机数.用A列的数加7表示父亲离开家的时间,B
列的数加6.5表示报纸到达的时间.这样我们相当于做了50次随机试验.
3.如果A+7>B+6.5,即A-B>-0.5,则表示父亲在离开家前能得到报纸.
4.选定D1格,键入“=A1-B1”；再选定D1,按Ctrl+C,选定D2—D50,按Ctrl+V.
5.选定E1格,键入频数函数“=FREQUENCY（D1：D50,-0.5）”,按Enter键,此数是统计D列
中,比-0.5小的数的个数,即父亲在离开家前不能得到报纸的频数.
6.选定F1格,键入“=1-E1/50”,按Enter键,此数是表示统计50次试验中,父亲在离开家前
能得到报纸的频率.
解法二：（见教材138页）
例2 在如下图的正方形中随机撒一把豆子,用计算机随机模拟的方法估算圆周率的值.
解法1：（见教材139页）
解法2：（1）用计算机产生两组［0,1］内均匀随机数a1=RAND（）,b1=RAND（）.
（2）经过平移和伸缩变换,a=(a1-0.5)*2,b=(b1-0.5)*2.
（3）数出落在圆x2+y2=1内的点（a,b）的个数N1,计算π=NN14（N代表落在正方形中的点
（a,b）的个数）.
点评：可以发现,随着试验次数的增加,得到圆周率的近似值的精确度会越来越高,利用几何概
型并通过随机模拟的方法可以近似计算不规则图形的面积.
例3 利用随机模拟方法计算下图中阴影部分（y=1和y=x2所围成的部分）的面积.
解：（略）
四、课堂练习：
教材140页练习：1、2
五、课堂小结：
均匀随机数在日常生活中有着广泛的应用,我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随
机数,从而来模拟随机试验,其具体方法是：建立一个概率模型,它与某些我们感兴趣的量（如
概率值、常数）有关,然后设计适当的试验,并通过这个试验的结果来确定这些量.
六、课后作业：
1、课本习题3.3B组题.
2、复习本章
板书设计
教学反思：
3.3.2 均匀随机数的产生
1、利用计算器来产生0—1之间的均匀随机数
2、例题讲解