2018-2019学年高中数学苏教版必修三课下能力提升：(十二) 茎叶图-含答案

合集下载

[学习资料]2018-2019学年数学苏教版必修3：课下能力提升(十三) 总体特征数的估计-含解析

课下能力提升(十三) 总体特征数的估计一、填空题1．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，中位数为22，则x 等于________．2．一组数据的方差是s 2，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是________．3.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X 甲、X 乙，则下列结论正确的有________．①X 甲<X 乙，乙比甲成绩稳定 ②X 甲>X 乙，甲比乙成绩稳定 ③X 甲>X 乙，乙比甲成绩稳定 ④X 甲<X 乙，甲比乙成绩稳定甲乙8 7 2 7 8 6 8 2 8 291 54．若样本x 1＋1，x 2＋1，…，x n ＋1的平均数为10，其方差为2，则对于样本x 1＋2，x 2＋2，…，x n ＋2的平均数为________，方差为________．5．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x 、y 、10、11、9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y|的值为________．二、解答题6.一次选拔运动员的比赛中，测得7名选手的身高(单位：cm )分布茎叶图如图，测得平均身高为177 cm ，有一名运动员的身高记录不清楚，其末位数记为x.(1)求x ； (2)求方差s 2.7．假定以下数据是甲、乙两个供货商的交货时间(单位：天)：甲：10 9 10 10 11 11 9 11 10 10 乙：8 10 14 7 10 11 10 8 15 12估计两个供货商的交货情况，并判断哪个供货商的交货时间短一些，哪个供货商的交货时间比较具有一致性与可靠性．17 0 3 x 8 9 18 0 18．(安徽高考)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如图.(1)计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x1，x2，估计x1－x2的值．答案1．解析：由于中间数有两个，故x＋232＝22，即x＝21.答案：212．解析：s′2＝[(2x1－2x)2＋(2x2－2x)2＋…＋(2x n－2x)2]n＝4[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]n＝4s2答案：4s23．解析：∵甲同学的成绩为78,77,72,86,92，乙同学的成绩为78,82,88,91,95，∴X甲＝78＋77＋72＋86＋925＝81，X 乙＝78＋82＋88＋91＋955＝86.8，∴X 甲<X 乙，从茎叶图上数据的分布情况看，乙同学的成绩更集中于平均值附近，这说明乙比甲成绩稳定．答案：①4．解析：∵(x 1＋1)＋(x 2＋1)＋…＋(x n ＋1)n ＝10，故x 1＋x 2＋…＋x n ＝10n －n ＝9n ，故x 1＋x 2＋…＋x n ＋2n ＝11n ， ∴(x 1＋2)＋(x 2＋2)＋…＋(x n ＋2)n＝11，s 21＝1n [(x 1＋1－10)2＋(x 2＋1－10)2＋…＋(x n ＋1－10)2]＝ 1n [(x 1－9)2＋(x 2－9)2＋…＋(x n －9)2] ＝1n [(x 1＋2－11)2＋(x 2＋2－11)2＋…＋(x n ＋2－11)2] ＝s 22.故所求的平均数为11，方差为2. 答案：11 2 5．解析：x ＝x ＋y ＋10＋11＋95＝10，可得x ＋y ＝20，①根据方差的计算公式s 2＝15[(x －10)2＋(y －10)2＋12＋12]＝2，可得x 2＋y 2－20(x ＋y )＋200＝8，② 由①②得|x －y |＝4. 答案：46．解：(1)180＋181＋170＋173＋178＋179＋170＋x ＝177×7，即1 231＋x ＝1 239， ∴x ＝8.(2)s 2＝17(72＋42＋1＋1＋22＋32＋42)＝967.7．解：x 甲＝110(10＋9＋10＋10＋11＋11＋9＋11＋10＋10)＝10.1(天) s 2甲＝110[(10－10.1)2＋(9－10.1)2＋(10－10.1)2＋(10－10.1)2＋(11－10.1)2＋(11－10.1)2＋(9－10.1)2＋(11－10.1)2＋(10－10.1)2＋(10－10.1)2]＝0.49(天2)；x 乙＝110(8＋10＋14＋7＋10＋11＋10＋8＋15＋12)＝10.5(天)，s 2乙＝110[(8－10.5)2＋(10－10.5)2＋(14－10.5)2＋(7－10.5)2＋(10－10.5)2＋(11－10.5)2＋(10－10.5)2＋(8－10.5)2＋(15－10.5)2＋(12－10.5)2]＝6.05(天2)．从交货时间的平均数来看，甲供货商的交货时间短一些；从交货时间的方差来看，甲供货商的交货时间较稳定，因此甲供货商的交货时间比较具有一致性与可靠性．8．解：(1)设甲校高三年级学生总人数为n . 由题意知30n＝0.05，解得n ＝600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为1－530＝56.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为x ′1，x ′2.根据样本茎叶图可知30(x ′1－x ′2)＝30x ′1－30x ′2 ＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92 ＝2＋49－53－77＋2＋92 ＝15.因此x ′1－x ′2＝0.5.故x 1－x 2的估计值为0.5分．。

[推荐学习]2018-2019学年高中数学苏教版必修三课下能力提升：(十七) 几何概型-含答案

课下能力提升(十七) 几何概型一、填空题1．在区间[－1,2]上随机取一个数x ，则x∈[0,1]的概率为 ________.2．如图，半径为10 cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm 的小圆．现将半径为1cm 的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为________．3.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为________．4．一只蚂蚁在三边边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为________．5.如图，在平面直角坐标系中，∠xOT＝60°，以O 为端点任作一射线，则射线落在锐角∠xOT 内的概率是________．二、解答题6．点A 为周长等于3的圆周上一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，求劣弧AB 的长度小于1的概率．7．有一个底面半径为1，高为2的圆柱，点O 为底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，求点P 到点O 距离大于1的概率．8．两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间相见的概率．答案1．解析：[－1,2]的长度为3，[0,1]的长度为1，所以概率是13.答案：132．解析：由题意，硬币的中心应落在距圆心2～9 cm 的圆环上，圆环的面积为π×92－π×22＝77π cm 2，故所求概率为77π81π＝7781. 答案：77813．解析：由几何概型知，S 阴S 正方形＝23，故S 阴＝23×22＝83. 答案：834.解析：边长为3,4,5三边构成直角三角形，P ＝－1－＋－1－＋－1－3＋4＋5＝612＝12. 答案：125．解析：以O 为起点作射线，设为OA ，则射线OA 落在任何位置都是等可能的，落在∠xOT 内的概率只与∠xOT 的大小有关，符合几何概型的条件．记“射线OA 落在锐角∠xOT 内”为事件A ，其几何度量是60°，全体基本事件的度量是360°，由几何概型概率计算公式，可得P (A )＝60360＝16. 答案：166．解：如图，圆周上使AM 的长度等于1的点M 有两个，设为M1，M 2，则过A 的圆弧12M AM 的长度为2，B 点落在优弧12M AM 上就能使劣弧AB 的长度小于1，所以劣弧AB 的长度小于1的概率为23.7．解：区域D 的体积V ＝π×12×2＝2π，当P 到点O 的距离小于1时，点P 落在以O 为球心，1为半径的半球内，所以满足P到O距离大于1的点P所在区域d的体积为V1＝V－V半球＝2π－23π＝43π.所求的概率为V1V＝23.8.解：设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内相见，当且仅当－23≤x－y≤23.两人到达约见地点所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的单位正方形内(包括边界)的点来表示，两人能在约定的时间范围内相见的所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的阴影部分(包括边界)来表示，因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小，也就是所求的概率为：P＝S阴影S单位正方形＝1－13212＝89.。

2017-2018学年高中数学人教A版必修三课下能力提升：(十二) Word版含解析

课下能力提升(十二) [学业水平达标练]题组1　列频率分布表、画频率分布直方图1．用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是( ) A ．总体容量越大，估计越精确 B ．总体容量越小，估计越精确 C ．样本容量越大，估计越精确 D ．样本容量越小，估计越精确2．在画频率分布直方图时，某组的频数为10，样本容量为50，总体容量为600，则该组的频率是( )A. B. 1516C. D ．不确定1103．调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位： cm)如下：171　163　163　166　166　168　168　160　168　165 171　169　167　169　151　168　170　168　160　174 165　168　174　159　167　156　157　164　169　180 176　157　162　161　158　164　163　163　167　161 (1)作出频率分布表； (2)画出频率分布直方图．题组2　茎叶图及应用4．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为( )A ．0.2B ．0.4C ．0.5D ．0.65．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,53题组3　频率分布直方图的应用6．(2016·金华高一检测)如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15,20)内的频数为( )A ．20B ．30C ．40D ．507．某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t (以下简称为购票用时，单位为min)，下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图(如图所示).分组频数频率一组 0≤t <5 0 0 二组 5≤t <10 10 0.10 三组 10≤t <15 10 ② 四组 15≤t <20 ① 0.50 五组 20≤t ≤25 30 0.30 合计1001.00解答下列问题：(1)这次抽样的样本容量是多少？(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图； (3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？[能力提升综合练]1．将容量为100的样本数据，按由小到大排列分成8个小组，如下表所示：组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数101314141513129第3组的频率和累积频率为( ) A ．0.14和0.37B.和 114127C ．0.03和0.06 D.和 3146372．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )　A BC D3．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间对某地10 000名居民进行了调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从10 000人中再用分层抽样的方法抽出100人做进一步调查，则在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是( )A ．25B ．30C ．50D ．754．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )。

2018-2019学年高一数学苏教版必修3：课下能力提升(五) 条件语句

课下能力提升(五)　条件语句一、填空题1．下面是一个算法的伪代码．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是________．Read　xIf　x≤5 Theny←10xElsey←2.5x＋5End IfPrint y2．下面程序的运行结果是________．A←100B←90If　A＜B　ThenT←A　A←B　B←TElseA←A－BEnd　IfPrint　A3．求函数y＝|x－4|＋1的函数值，则横线处应为________．Read xIf x≥4 Theny←x－3Else________End IfPrint y4．给出一个算法：Read　xIf　x≤0　Thenf(x)←4xElsef(x)←2xEnd　IfPrint　f(x)根据以上算法，可求得f(－3)＋f(2)的值为________．5．下列伪代码运行结果是________．X←0If　X＞0　ThenX←X＋1ElseX←X－1End　IfIf X＞0 ThenY←XElse If X＝0 ThenY←1ElseY←3－XEnd IfEnd IfPrint Y二、解答题6．已知算法：Read a，b，cm←aIf b>m Thenm←bEnd IfIf c>m Thenm←cEnd IfPrint m若输入10、12、8，求输出的结果．7.用算法语句表示下列过程，输入一个学生的成绩S，根据该成绩的不同值作以下输出：若S<60，则输出“不及格”；若60≤S≤90，则输出“及格”；若S>90，则输出“优秀”．8．某商场为迎接店庆举办促销活动，活动规定：购物额在100元及以内不予优惠；在100～300元之间(含300元)优惠货款的5%；超过300元之后，超过部分优惠8%，原优惠条件仍然有效．用伪代码写出根据输入购物额能输出应付货款的算法，并画出流程图．答案1．解析：由10x＝20，得x＝2.由2.5x＋5＝20，得x＝6.答案：2或62．解析：由题意可知：A＝100－90＝10.答案：103．解析：当x<4时，y＝4－x＋1＝5－x，故横线处应填y←5－x.答案：y←5－x4．解析：由题意知f(－3)＝－12，f(2)＝4，∴f(－3)＋f(2)＝－12＋4＝－8.答案：－85．解析：当X＝0时，将X－1的值赋给X，此时X为－1，当X＝－1时，将3－X 的值赋给Y，则Y＝3－(－1)＝4.答案：46．解：∵12>10，∴m＝12，又8>12不成立．∴输出m为12.7．解：伪代码如下：Read SIf S<60 ThenPrint“不及格”ElseIf S≥60 And S≤90 Then　Print“及格”Else　Print“优秀”End IfEnd If8．解：设购物额为x元时，实付金额为y元，由题意得y＝Error!伪代码如下：Read xIf x≤100 Theny←xElseIf x≤300 Then y←0.95xElse y←285＋(x－300)×0.92End IfEnd IfPrint y流程图如下图所示．。

【配套K12】2018-2019学年高中数学苏教版必修三课下能力提升：(十七) 几何概型-含答案

2018-2019学年高一数学苏教版必修3：课下能力提升(十) 分层抽样

课下能力提升(十)　分层抽样一、填空题1．(湖南高考改编)某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是________．2．在学生人数比例为2∶3∶5的A ，B ，C 三所学校中，用分层抽样方法招募n 名志愿者，若在A 学校恰好选出了6名志愿者，那么n ＝________.3．某学院的A ，B ，C 三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取________名学生．4．某学校在校学生2 000人，为了迎接“2013沈阳全运会”，学校举行了“全运”跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步人数a b c 登山人数xyz其中a ∶b ∶c ＝2∶5∶3，全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动14的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取________人．5．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度．其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人．按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学，1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学．那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多________人．二、解答题6．某市有210家书店，其中大型书店有20家，中型书店有40家，小型书店有150家．为了掌握各书店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样的方法，写出抽样过程．7．厂家生产的一批1 200件产品是由三台机器生产的，其中甲机器生产240件，乙机器生产360件，丙机器生产600件，现用分层抽样的方法，从中抽取一个容量为30的样本检查这批产品的合格率，试说明这种抽样方法是公平的．8．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n .答案1．解析：根据抽样特点：从全体学生中抽取100名．应选用分层抽样．答案：分层抽样2．解析：由＝得n ＝30.22＋3＋56n 答案：303．解析：C 专业的人数为1 200－380－420＝400(名)，根据分层抽样的基本步骤可知，应抽取的人数是120×＝40(名)．4001 200答案：404．解析：由题意，全校参加跑步的人数占总人数的，高三年级参加跑步的总人数为34×2 000×＝450，由分层抽样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取34310×450＝45(人)．110答案：455．解析：本班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度的人数比例为5∶1∶3，可设三种态度的人数分别是5x ，x,3x ，则3x －x ＝12，∴x ＝6.即人数分别为30,6,18.∴30－＝3.故结果是3人．30＋6＋182答案：36．解：第一步，确定抽样比21∶210＝1∶10.第二步，确定在每层中抽取的样本数：从大型书店中抽取20×＝2(家)；110从中型书店中抽取40×＝4(家)；110从小型书店中抽取150×＝15(家)．110第三步，分别在各层中用简单随机抽样法抽取个体．第四步，把抽到的21家书店组合在一起，构成样本．7．解：因为三台机器生产的产品数量之比是240∶360∶600＝2∶3∶5，所以应该从甲、乙、丙机器生产的产品中抽取的件数分别是：30×＝6(件)，30×＝9(件)，21031030×＝15(件)，分别计算甲、乙、丙三台机器生产的产品被抽取的可能性分别是：＝5106240，＝，＝，综上可知，采用分层抽样的方法抽取样本，一是能反映不同机140936014015600140器生产的产品的数量的不同，减少抽取产品合格率的误差；二是分层抽样后，每个个体被抽到的可能性仍是，所以分层抽样的方法是公平的．1408．解：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，36n n36抽取的工程师人数为·6＝，n36n6技术员人数为·12＝，n36n3技工人数为·18＝，n36n2所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35，系统抽样的间隔为，因为必须是整35n ＋135n ＋1数，所以n 只能取6.即样本容量n ＝6.。

[推荐学习]2018-2019学年高中数学苏教版必修三课下能力提升：(十五) 随机事件及其概率-含

课下能力提升(十五) 随机事件及其概率一、填空题1．给出下列事件：①明天进行的某场足球赛的比分是2∶1；②下周一某地的最高气温和最低气温相差10℃；③同时掷两枚骰子，向上一面的点数之和不小于2；④射击1次，命中靶心；⑤当x为实数时，x2＋4x＋4＜0.其中，必然事件有________，不可能事件有________，随机事件有________．2．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．3．一袋中有红球3只，白球5只，还有黄球若干只．某人随意摸100次，其摸到红球的频数为30次，那么袋中黄球约有________只．4．(重庆高考改编)如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为________．5．已知f(x)＝x2＋2x，x∈[－2,1]，给出事件A：f(x)≥a.(1)当A为必然事件时，a的取值范围为________；(2)当A为不可能事件时，a的取值范围为________．二、解答题6．有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续抛掷一枚硬币两次，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？7．从存放号码分别为1,2,3，…，10的卡片的盒子中，有放回地抽取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下表：求取到的号码是奇数的频率．8．某制造商今年3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm )，将数据分组如下：(1)请将上表补充完整；(2)若用上述频率近似概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm ，试求这批球的直径误差不超过0.03 mm 的概率．答案1．解析：要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的．第二步再看是一定发生，还是不一定发生，或是一定不发生，据此作出判断．答案：③ ⑤ ①②④2．解析：设进行了n 次试验，则有10n＝0.02，得n ＝500，故进行了500次试验．答案：5003．解析：由35＋3＋x ＝30100，解得x ＝2.答案：24．解析：由茎叶图可知数据落在区间[22,30)内的频数为4，所以数据落在区间[22,30)内的频率为410＝0.4.答案：0.45．解析：∵f (x )＝x 2＋2x ＝(x ＋1)2－1，x ∈[－2,1]， ∴f min (x )＝－1，此时x ＝－1，又f (－2)＝0＜f (1)＝3， ∴f (x )max ＝3，∴f (x )∈[－1,3]．(1)当A 为必然事件时，即f (x )≥a 恒成立，所以有a≤f(x)min＝－1，则a的取值范围是(－∞，－1]；(2)当A为不可能事件时，即f(x)≥a一定不成立，所以有a＞f(x)max＝3，则a的取值范围是(3，＋∞)．答案：(1)(－∞，－1] (2)(3，＋∞)6．解：这种想法显然是错误的，通过具体试验验证便知．用概率的知识来理解，就是：尽管每次抛掷硬币的结果出现正、反面朝上的概率都是0.5，但连续两次抛掷硬币的结果不一定恰好是正面朝上、反面朝上各一次，通过具体的试验可以发现有三种可能的结果：“两次正面朝上”，“两次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上”，而且其概率分别为0.25,0.25,0.5.7．解：取到卡片的号码为奇数的频数为13＋5＋6＋18＋11＝53，故所求的频率为53100＝0.53.8．解：(1)(2)标准尺寸是40.00 mm，且误差不超过0.03 mm，即直径需落在[39.97,40.03]范围内．由频率分布表知，频率为0.2＋0.5＋0.2＝0.9，所以直径误差不超过0.03 mm的概率约为0.9.。

苏教版数学必修3茎叶图

例：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36， 36，37，39，44，49，50 茎叶图：
茎：十位数字 1 2 25 45
116679
3
4 5
49
0
叶：表示个位数字
茎叶图的制作方法制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为 “叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出.
（1）上例的样本容量为100，如果增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至10000呢？（2）样本容量越大，这种估计越精确。
（3）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线——总体密度曲线。
频率组距
总体密度曲线
月均用水量/t
a
b
（图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。
茎叶图

高二数学备课组 2007.09.17
复习回顾
画频率分布直方图的步骤
1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.1 2、决定组距与组数（将数据分组）组距：指每个小组的两个端点的距离，组距组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组。 3、将数据分组确定全距
注意：在制作茎叶图时，重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”部分；同一数据出现几次，就要在图中体现几次.
用茎叶图表示数据有两个突出的优点：一是所有的信息都可以从这个茎叶图上得到；二是茎叶图便于记录和表示. 用茎叶图表示数据有一个突出的缺点：

【K12教育学习资料】2018-2019学年高中数学苏教版必修三课下能力提升：(五) 条件语

课下能力提升(五) 条件语句一、填空题1．下面是一个算法的伪代码．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是________．2．下面程序的运行结果是________．A←100B←90If A＜B ThenT←A A←B B←TElseA←A－BEnd IfPrint A4|＋1的函数值，则横线处应为________．3．求函数y＝|x－Read xIf x≤0Thenf(x)←4xElsef(x)←2xEnd IfPrint f(x)根据以上算法，可求得f(－3)＋f(2)的值为________．5．下列伪代码运行结果是________．X←0If X＞0 ThenX←X＋1ElseX←X－1End IfIf X＞0 ThenY←XElse If X＝0 ThenY←1ElseY←3－XEnd IfEnd IfPrint Y二、解答题6．已知算法：Read a，b，cm←aIf b>m Thenm←bEnd IfIf c>m Thenm←cEnd IfPrint m若输入10、12、8，求输出的结果．7.用算法语句表示下列过程，输入一个学生的成绩S，根据该成绩的不同值作以下输出：若S<60，则输出“不及格”；若60≤S≤90，则输出“及格”；若S>90，则输出“优秀”．8．某商场为迎接店庆举办促销活动，活动规定：购物额在100元及以内不予优惠；在100～300元之间(含300元)优惠货款的5%；超过300元之后，超过部分优惠8%，原优惠条件仍然有效．用伪代码写出根据输入购物额能输出应付货款的算法，并画出流程图．答案1．解析：由10x＝20，得x＝2.由2.5x＋5＝20，得x＝6.答案：2或62．解析：由题意可知：A＝100－90＝10.答案： 103．解析：当x<4时，y＝4－x＋1＝5－x，故横线处应填y←5－x.答案：y←5－x4．解析：由题意知f(－3)＝－12，f(2)＝4，∴f(－3)＋f(2)＝－12＋4＝－8.答案：－85．解析：当X＝0时，将X－1的值赋给X，此时X为－1，当X＝－1时，将3－X的值赋给Y，则Y＝3－(－1)＝4.答案： 46．解：∵12>10，∴m＝12，又8>12不成立．∴输出m为12.7．解：伪代码如下：y 元，由题意得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ， x ≤100，0.95x ， 100<x ≤300，285＋x －， x >300伪代码如下：。

2018-2019学年高一数学苏教版必修3：课下能力提升(十三) 总体特征数的估计

课下能力提升(十三) 总体特征数的估计一、填空题1．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，中位数为22，则x 等于________．2．一组数据的方差是s 2，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是________．3.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X 甲、X 乙，则下列结论正确的有________．①X 甲<X 乙，乙比甲成绩稳定 ②X 甲>X 乙，甲比乙成绩稳定 ③X 甲>X 乙，乙比甲成绩稳定 ④X 甲<X 乙，甲比乙成绩稳定甲乙8 7 2 7 8 6 8 2 8 291 54．若样本x 1＋1，x 2＋1，…，x n ＋1的平均数为10，其方差为2，则对于样本x 1＋2，x 2＋2，…，x n ＋2的平均数为________，方差为________．5．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x 、y 、10、11、9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y|的值为________．二、解答题6.一次选拔运动员的比赛中，测得7名选手的身高(单位：cm )分布茎叶图如图，测得平均身高为177 cm ，有一名运动员的身高记录不清楚，其末位数记为x.(1)求x ； (2)求方差s 2.7．假定以下数据是甲、乙两个供货商的交货时间(单位：天)：甲：10 9 10 10 11 11 9 11 10 10 乙：8 10 14 7 10 11 10 8 15 12估计两个供货商的交货情况，并判断哪个供货商的交货时间短一些，哪个供货商的交货时间比较具有一致性与可靠性．17 0 3 x 8 9 18 0 18．(安徽高考)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如图.(1)计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x 1，x 2，估计x 1－x 2的值．答案1．解析：由于中间数有两个，故x ＋232＝22，即x ＝21.答案：212．解析：s ′2＝[(2x 1－2x )2＋(2x 2－2x )2＋…＋(2x n －2x )2]n＝4[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]n＝4s 2 答案：4s 23．解析：∵甲同学的成绩为78,77,72,86,92，乙同学的成绩为78,82,88,91,95，∴X 甲＝78＋77＋72＋86＋925＝81，X 乙＝78＋82＋88＋91＋955＝86.8，∴X甲<X 乙，从茎叶图上数据的分布情况看，乙同学的成绩更集中于平均值附近，这说明乙比甲成绩稳定．答案：①4．解析：∵(x 1＋1)＋(x 2＋1)＋…＋(x n ＋1)n ＝10，故x 1＋x 2＋…＋x n ＝10n －n ＝9n ，故x 1＋x 2＋…＋x n ＋2n ＝11n ， ∴(x 1＋2)＋(x 2＋2)＋…＋(x n ＋2)n＝11，s 21＝1n [(x 1＋1－10)2＋(x 2＋1－10)2＋…＋(x n ＋1－10)2]＝ 1n[(x 1－9)2＋(x 2－9)2＋…＋(x n －9)2] ＝1n [(x 1＋2－11)2＋(x 2＋2－11)2＋…＋(x n ＋2－11)2] ＝s 22.故所求的平均数为11，方差为2. 答案：11 25．解析：x ＝x ＋y ＋10＋11＋95＝10，可得x ＋y ＝20，①根据方差的计算公式s 2＝15[(x －10)2＋(y －10)2＋12＋12]＝2，可得x 2＋y 2－20(x ＋y )＋200＝8，② 由①②得|x －y |＝4. 答案：46．解：(1)180＋181＋170＋173＋178＋179＋170＋x ＝177×7，即1 231＋x ＝1 239， ∴x ＝8.(2)s2＝17(72＋42＋1＋1＋22＋32＋42)＝967.7．解：x甲＝110(10＋9＋10＋10＋11＋11＋9＋11＋10＋10)＝10.1(天)s2甲＝110[(10－10.1)2＋(9－10.1)2＋(10－10.1)2＋(10－10.1)2＋(11－10.1)2＋(11－10.1)2＋(9－10.1)2＋(11－10.1)2＋(10－10.1)2＋(10－10.1)2]＝0.49(天2)；x乙＝110(8＋10＋14＋7＋10＋11＋10＋8＋15＋12)＝10.5(天)，s2乙＝110[(8－10.5)2＋(10－10.5)2＋(14－10.5)2＋(7－10.5)2＋(10－10.5)2＋(11－10.5)2＋(10－10.5)2＋(8－10.5)2＋(15－10.5)2＋(12－10.5)2]＝6.05(天2)．从交货时间的平均数来看，甲供货商的交货时间短一些；从交货时间的方差来看，甲供货商的交货时间较稳定，因此甲供货商的交货时间比较具有一致性与可靠性．8．解：(1)设甲校高三年级学生总人数为n.由题意知30n＝0.05，解得n＝600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为1－530＝5 6.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为x′1，x′2.根据样本茎叶图可知30(x′1－x′2)＝30x′1－30x′2＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92 ＝2＋49－53－77＋2＋92＝15.因此x′1－x′2＝0.5.故x1－x2的估计值为0.5分．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

数学
课下能力提升(十二) 茎叶图

一、填空题
1．在茎叶图中比40大的数据有________个．

1 2 3
2 3 4 5
3 4 5 6 7
4 0 7 8 9

2.在下面的茎叶图中茎表示数据的整数部分，叶表示数据的小数部分，则比数7.5小的有
________个．

6 1 2 3
7 2 3 4 6 7
8 1 2 4

3.数据123,127,131,151,157,135,129,138,147,152,134,121,142,143的茎叶图中，茎应取
________．
4．在如图所示的茎叶图中落在[20,40]上的频数为________．

1 1
2 1 2 3 7
3 0 2 5
4 0 3 4
5 5

5.某中学高一(1)甲、乙两同学在高一学年度的考试成绩如下：
甲乙
6 5
6 7 2
5 4 3 2 8 1 2 6 7
5 4 1 9 0 3
数学
从茎叶图中可得出________同学成绩比较好．
二、解答题
6．某中学高二(1)班甲、乙两名同学自上高中以来每次数学考试成绩情况如下(单位：分)：
甲的得分：81,75,91,86,89,71,65,88,94,110,107；
乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101；
画出甲乙两人数学成绩的茎叶图，请根据茎叶图对两个人的成绩情况进行比较．

7．50辆汽车经过某一段公路的时速记录如图所示：
十位个位
1 34566777888999
2 0000112222233334455566667778889
3 01123

将其分成7组并要求：
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；
(3)根据上述结果，估计汽车时速在哪组的几率最大？

8．茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均
分．
试回答下列问题：
(1)在伪代码中，“k＝0”的含义是什么？横线①处应填什么？
(2)执行伪代码，输出S，T，A的值分别是多少？
(3)请分析该班男女生的学习情况．
女生男生
3 0 9 3 3 6
5 3 3 2 2 0 0 8 0 2 3 6 6
6
5 3 1 0 7 1 4 5
6 6 2 2 8
7 5 3 7
数学
S←0，T
←0

For I From 1 To 32
Read k，x
If k＝0 Then S←S＋x
If k＝1 Then T←T＋x
End For
A
←____①____

S←S/15，T←T
/17

Print S， T，
A

答案
1．解析：由茎叶图中知比40大的有47、48、49，共3个．
答案：3
2．解析：比7.5小的有6.1,6.2,6.3,7.2,7.3,7.4，共6个．
答案：6
3．解析：在茎叶图中叶应是数据中的最后一位，从而茎就确定了．
答案：12、13、14、15
4．解析：由茎叶图中给出了12个数据，其中在[20,40]上有8个．
答案：8
5．解析：由图中数据可知甲同学的成绩多在80分以上，而乙相对差一些．
答案：甲
6．解：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：
甲乙
5 6
5 1 7 9
9 8 6 1 8 3 6 8
4 1 9 3 8 8 9
数学
7 10 1 3
0 11 4
从这个茎叶图可以看出，乙同学的得分集中在98分附近，数据分布是大致对称的；甲同学
的得分集中在86分附近，分数数据分布也是大致对称的，但较分散．所以乙同学发挥比较稳定，
得分情况好于甲．
7．解：(1)由茎叶图知，数据最大值为33，最小值为13，分为7组，组距为3，则频率分
布表为：
分组频数频率
[12.5,15.5) 3 0.06
[15.5,18.5) 8 0.16
[18.5,21.5) 9 0.18
[21.5,24.5) 11 0.22
[24.5,27.5) 10 0.20
[27.5,30.5) 5 0.10
[30.5,33.5] 4 0.08
合计 50 1

(2)频率分布直方图及频率分布折线图如图所示：

(3)汽车时速在[21.5,24.5)内的几率最大，为0.22.
8．解：(1)全班32名学生中，有15名女生，17名男生，在伪代码中，根据“S←S/15，
T
←T/17”可推知，“k＝1”和“k＝0”分别代表男生和女生；S，T，A分别代表女生、男生及全
班成绩的平均分；横线①处应填“(S＋T)/32”．
(2)女生、男生以及全班成绩的平均分分别为S＝78，T＝77，A≈77.47.
(3)15名女生成绩的平均分为78,17名男生成绩的平均分为77.从中可以看出女生成绩比较
集中．整体水平稍高于男生；男生中的高分段比女生高，低分段比女生多．相比较男生两极分化
比较严重．