“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷(六年级初赛a卷)
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2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷(六年级初赛A卷)
一、填空题(共4小题,每小题8分,满分32分)
1.(8分)算式(+++++)×2015的计算结果是.2.(8分)如图,一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”,那么被除数是
3.(8分)A电池的广告语是“一节更比六节强”,意义是A电池比其他电池更耐用,我们就假定1节A电池的电量是B电池的6倍,有两种耗电速度一样的时钟,现在同时在甲钟里装了4节A电池,乙钟里装了3节B电池.结果乙时钟正常工作了2个月电池就耗尽了.那么甲时钟的正常工作时间比乙时钟多个月.
4.(8分)如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点,那么阴
影部分面积是空白部分面积的倍.
二、填空题(共4小题,每小题10分,满分40分)
5.(10分)一个正整数A除以3!后所得结果的因数个数变为原来因数个数的.那么符合条件的A最小是.
6.(10分)有一批机器,共500台,每台使用了同一类型的零件6个,这种一周内报废的零件必须在本周末换新零件,所有新零件第一周末有10%报废,第二周末有30%报废,最后的60%会在第三周末报废,没有零件能使
用到第四周期.那么,在第三周末需要换新零件数是个.7.(10分)6个半径相等的小圆和1个大圆如图摆放.图中大圆的面积是120,
那么,一个小圆面积是.
8.(10分)甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸,共有7种不同的报纸可供选择,已知每户人家都订3份不同的报纸,并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同,那么三户人家共有种不同的订阅方式.三、填空题(共3小题,每小题12分,满分36分)
9.(12分)如图,A、B为圆形轨道一条直径的两个端点,甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发,作匀速圆周运动,甲、乙从A出发,丙从B出发;乙顺时针运动,甲、丙逆时针运动,出发后12秒钟甲到达B,再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇;那么当丙第一次到达A后,再过秒钟,乙才第一次到达B.
10.(12分)希希和姗姗各有若干张积分卡.
姗姗对希希说:“如果你给我2张,我的张数就是你的2倍.”
希希对姗姗说:“如果你给我3张,我的张数就是你的3倍.”
姗姗对希希说:“如果你给我4张,我的张数就是你的4倍.”
希希对姗姗说:“如果你给我5张,我的张数就是你的5倍.”
后来发现以上四句话恰有两句正确,两句不正确,最后希希给了珊珊几张积分卡之后她们的张数就相同了.那么,原来希希有张积分卡.11.(12分)在空格内填入数字1﹣6,使得每行每列数字不重复,黑点两边的数是两倍的关系,白点两边的数差为1.那么第四行所填数字从左往右前5位组成的五位数是.
2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷(六年级初赛A卷)
参考答案与试题解析
一、填空题(共4小题,每小题8分,满分32分)
1.(8分)算式(+++++)×2015的计算结果是930 .【解答】解:(+++++)×2015
=(1﹣+﹣+…+﹣)××2015
=×2015
=930
故答案为:930.
2.(8分)如图,一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”,那么被除数是20685
【解答】解:依题意可知:
首先根据图中方框代表的是金三角,只能唯一情况是10﹣9.
所以结果1中的百位和十位为10,那么除数的百位和十位就是10,商的
首位是1.
再根据结果2的首位数字是9,那么商的十位数字是9,根据尾数是5,推理出除数为105.
商的前两位是19.最后结果3的数字经尝试不能是600多只能是105的7倍735.
被除数为105×197=20685.
故答案为:20685
3.(8分)A电池的广告语是“一节更比六节强”,意义是A电池比其他电池更耐用,我们就假定1节A电池的电量是B电池的6倍,有两种耗电速度一样的时钟,现在同时在甲钟里装了4节A电池,乙钟里装了3节B电池.结果乙时钟正常工作了2个月电池就耗尽了.那么甲时钟的正常工作时间比乙时钟多14 个月.
【解答】解:根据分析,A与B每节电池的电量比为6:1,甲、乙电池数量比为4:3,
则总电量之比为(6×4):(1×3)=8:1,∵两个时钟的耗电速度一样,∴工作时间与总电量成正比,乙时钟工作了2个月,甲时钟可正常工作时间为:8×2=16个月,
比乙时钟多:16﹣2=14个月.
故答案是:14.
4.(8分)如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点,那么阴影部分面积是空白部分面积的 3 倍.
【解答】解:根据分析,如图所示,将图进行分割成面积相等的三角形,阴影部分由18个小三角形组成,而空白部分有6个小三角形,
故阴影部分面积是空白部分面积的18÷6=3倍.
故答案是:3.
二、填空题(共4小题,每小题10分,满分40分)
5.(10分)一个正整数A除以3!后所得结果的因数个数变为原来因数个数的.那么符合条件的A最小是12 .
【解答】解:假设原数质因数分解后的形式为2a×3b,因数的个数为(a+1)(b+1),乘以3!后所得的结果为2a﹣1×3b﹣1,
由题意可知(a+1)(b+1)=3ab,若要使A最小,那么b越小越好,
当b=1时,易知a=2,因此A最小为22×3=12,
故答案为12.
6.(10分)有一批机器,共500台,每台使用了同一类型的零件6个,这种一周内报废的零件必须在本周末换新零件,所有新零件第一周末有10%报废,第二周末有30%报废,最后的60%会在第三周末报废,没有零件能使用到第四周期.那么,在第三周末需要换新零件数是1983 个.
【解答】解:根据分析,刚开始总的零件数是:500×6=3000个,第一周末报废10%×3000=300个,
第二周末报废30%×3000=900个,第三个周末报废60%×3000=1800如下表所示:
开始第一周末第二周末第三周末
开始的零件数新3000个300个900个1800个
新换300个30个90个
第一周末新换零
件
第二周末新换零
新换930个93个
件
新换1983个
第三周末新换零
件
由表可知,第三周末新换的零件数为:1983个.
故答案是:1983.
7.(10分)6个半径相等的小圆和1个大圆如图摆放.图中大圆的面积是120,
那么,一个小圆面积是40 .
【解答】解:根据分析,如图1所示,由对称性可知,△ADE与△OBE面积相等,
因此可知,△AOD的面积与△AOB的面积相等,都等于△ABC面积的三分之一,
由于△AOD与△ABC都是圆的内接正三角形,因此可以得到小圆的面积为大圆面积的三分之一,
依此小圆面积为40
故答案是:40.
8.(10分)甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸,共有7种不同的报纸可供选择,已知每户人家都订3份不同的报纸,并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同,那么三户人家共有5670 种不同的订阅方式.【解答】解:甲户有=35种选择,
乙户要选择甲户订的报纸中的一种,另外两种从甲没有选择过的报纸中选择,所以有?=18种选择,
丙要么选择甲乙度订的报纸,再选择甲乙都没有订的报纸(就剩2种了),或者从甲乙订的互不相同的那两份报纸中各择一份,在挑一个甲乙都没有选的一份,所以有??+1=9种选择,
所以一共有35×18×9=5670种选择,
故答案为5670.
三、填空题(共3小题,每小题12分,满分36分)
9.(12分)如图,A、B为圆形轨道一条直径的两个端点,甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发,作匀速圆周运动,甲、乙从A出发,丙从B出发;乙顺时针运动,甲、丙逆时针运动,出发后12秒钟甲到达B,再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇;那么当丙第一次到达A后,再过56 秒钟,乙才第一次到达B.
【解答】解:甲经过12秒钟到从A到达B,则再过9秒钟后甲到达C点,且BC的长度等于AB长度的,
则AC的长度等于AB长度的,
即21秒钟的时间内,甲的路程为AB+BC=AB段,
乙的路程为AC=AB,丙的路程为BC=AB,
则速度比甲:乙:丙=7:1:3,
丙从C到达A所用时间=21×=7(秒),
此时乙从C点到达D点,所用时间也为7秒,
因为CA=BC,则CD=AC,则CB=8CD,
丙到达A后乙到达B的所需时间:8×7=56(秒)
故答案为:56
10.(12分)希希和姗姗各有若干张积分卡.
姗姗对希希说:“如果你给我2张,我的张数就是你的2倍.”
希希对姗姗说:“如果你给我3张,我的张数就是你的3倍.”
姗姗对希希说:“如果你给我4张,我的张数就是你的4倍.”
希希对姗姗说:“如果你给我5张,我的张数就是你的5倍.”
后来发现以上四句话恰有两句正确,两句不正确,最后希希给了珊珊几张积分卡之后她们的张数就相同了.那么,原来希希有15 张积分卡.【解答】解:设姗姗原来有x张积分卡,希希原来有y张积分卡,如果4句话都是真话,可得到如下四个方程:
;
最后一句话说明两个人的积分卡总数是2的倍数.且两人各自的积分卡数不同.按照顺序从4个方程中选出2个出来,
依次解二元一次方程并验证结果,不难求出只有第2,4句话是正确的时候能得到正确的答案,
解得:
即原来姗姗有9张,希希有15张.
故答案为:15
11.(12分)在空格内填入数字1﹣6,使得每行每列数字不重复,黑点两边的数是两倍的关系,白点两边的数差为1.那么第四行所填数字从左往右前5位组成的五位数是21436 .
【解答】解:依题意可知:
如图所示,D,E,F必然是1,2,4或者4,2,1.因此B,C一定是3和
6.故可知A是5.
而G,H,I为三个连续自然数,I存在2倍关系,则只能是1,2,3.
故右上角为6.左上角为4.
并可以判定B是6,C是3.因此C的右边临格为6.以此为突破口,可以填表如图所示:
故答案为:21436
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日期:2019/5/5 18:11:57;用户:小学奥数;邮箱:pfpxxx02@https://www.360docs.net/doc/df19048330.html,;学号:20913800