“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷(六年级初赛a卷)
2017年数学花园探秘六年级组初试试卷ABC
2017年“数学花园探秘”科普活动六年级组初试试卷C（测评时间：2016年12月3日8:30—9:30）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1 、算式3231120173141的计算结果是_______.2、太极图意义深远，其内涵包含了古代哲学，体现出阴阳概念，具有对称之美。
已知图中的太极大圆半径是10厘米，那么阴影部分的面积是_______平方厘米（π取3.14）.3、已知质数a、b、c满足：38cba。
那么a×b×c的最大值为_______.4、某款手机充电5分钟，能够通话2小时，或者玩游戏1.5小时。
某人将一部完全没电的手机充电4分钟，之后打了20分钟电话，请问这部手机还能玩_______分钟游戏二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5、某个实心长方体是由若干个棱长为1厘米的正方体堆叠而成，将其按如图方式放置墙角（图只示意堆放方式，并不代表实际情况），刚好又40个小正方体看不见，那么原长方体的表面积最小是_______平方厘米6、如图所示，有一个五边形ABCDE，其中M、N、P分别是边AE、BC、DE的中点，每块图形中的数表示该块图形的面积（单位：平方厘米），则图中阴影部分的面积是_______平方厘米.7、今年“天宫二号”成功发射，中国科学家在太空进行植物生长实验.如果一种奇怪的植物，它的生长只和温度有关，如果某一天的温度是n摄氏度，那么该株植物在当天增重2 n 克.5天过去，这株植物共增重88克.已知这5天太空舱里的温度的数值都是互不相同的非0自然数，已知这5天里，每天太空舱里的温度数值都是大于0的自然数且依次递增，则第4天的气温是_______摄氏度8、将右图中的乘法竖式补充完整后，两个乘数的差（大减小）是_______。
三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9、甲、乙两人同时从A地出发去B地，乙的速度比甲的速度快50%。
在距离B地6千米处有个淘气的小精灵，他会把每次经过的人的速度变为原来的一半。
迎春杯模考六年级
2016 年“数学花园探秘”科普活动六年级组 ipad 端模拟考试试题（测评时间：2015 年 11 月 19 日 19:00-20:00）一．填空题（每题 8 分，共 32 分）1.算式 8 34⨯ 1.7 + 22 ÷ 117- 618的计算结果是__________.2.右图中，两个小圆的半径均为 20，并且彼此经过另一个圆的圆心。
那么，A区域的面积比B与C区域的面积和小__________.（π取 3.14）BAC3.将浓度为 57%的 A 溶液和浓度为 46%的 B 溶液混合，得到浓度为 n%的新溶液，如果 A 溶液有 243 克，B 溶液的重量为整数，且 n 为正整数，那么，B 溶液最少有__________克.4.右图乘法算式中，两个乘数的和是__________.二．填空题（每题 10 分，共 40 分）5.一个五位数，各位数字互不相同，并且这个五位数同时能被 20、16、11、18 都整除，那么这样的五位数中，最小的是__________.6.在某个小岛上，流行的计算进制不是十进制．有一天，一个人去水果店买苹果，按照当地的算法，苹果每斤是11 元．这个人买了 10 斤半，店主没有要价钱的零头，只收了整数元，共 111 元．这个岛上用的是__________进制。
9-15 岁混合式课堂设计师（小组课）Page 1 of 27. 将 1、2、3、4、5、6、7 填入右图的小六边形中，要求每个数和相邻的数都是互质的，那么满足要求的填法共有__________种.AF BGE CD8.我们把用 1、2、7、8 各一个组成的 24 个不同四位数称作如意数，神奇在于其中五个不同的如意数的和也是如意数，那么这五个如意数的和是_______．三．填空题（每题 12 分，共 48 分）9.甲、乙两人同时开车从 A 地出发，在 AB 之间往返.甲调头后，在距离 B 地 2 千米的 C 点与乙相遇，相遇后，甲的速度降低了1，乙保持原速，调头后，在经过 C 点后，速度提升了1，结果在距离 A 地 5 千米的地方追上6 4甲。
北京市第21届迎春杯数学科普活动日数学解题能力展示初赛试卷.doc
北京市小学生第21届迎春杯数学科普活动日数学解题能力展示初赛试卷第1题 计算：4.275.31949375.0832005⨯+⨯-⨯的值为多少？第2题 污水处理厂有甲、乙两个水池，甲池原有水960立方米，乙池原有水90立方米。
如果甲池的水以每小时60立方米的速度流入乙池，问：多少小时后，乙池中的水是甲池的4倍？第3题 将1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入图1中的9个圆圈内，使图中每条直线上所填数之和都等于K ，问：K 的值是多少？（图中有7条直线）第4题 实验小学六年级有学生152人。
现在要选出男生人数的111和女生5人，到国际数学家大会与专家见面。
学校按照上述要求选出若干名代表后，剩下的男、女生人数相等。
问：实验小学六年级有男生多少人？第5题 小华有糖300克，他有一架天平及重量分别为30克和5克的两个砝码。
问：小华最少用天平称几次，可以将糖分为两份，使一份重100克，另一份重200克？第6题 甲、乙两名计算机文字录入人员要共同录入一份15400字的文稿。
当甲完成录入任务的65，乙完成录入任务的80%时，两人尚未录入的字数相等。
问：甲的录入任务是多少个字？第7题 如图2所示，三角形ABC 被线段DE 分成三角形BDE 和四边形ACDE 两部分，问：三角形BDE 的面积是四边形ACDE 面积的几分之几？图2第8题 图3是一个奥林匹克五环标识。
这五个环相交成9部分A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 。
请将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入这9个部分中，使得五个环内的数字和恰好构成五个连续的自然数。
问：这五个连续自然数的和的最大值是多少？第9题 有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片，每种颜色的卡片各有3张。
相同颜色的卡片上写相同的自然数，不同颜色的卡片上写不同的自然数。
老师把这12张卡片发给6名同学，每人得到两张颜色不同的卡片。
然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和。
第十八届“迎春杯”学科竞赛六年级数学试卷
铜陵师范附小第十八届“迎春杯”学科竞赛 六 年 级 数 学 试 卷 一、填空题（每空3分，共60分）。
1．1.8的倒数是（ ）。
2．如果把甲桶中水的41倒入乙桶后，甲、乙两桶中水的重量比是1:2，则甲、乙两桶中原来水的重量比是（ ）。
3．把5件相同的礼物全部分给3个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有（ ）种。
4．有8个同学走到一起，他们俩俩握手一次，问一共握手（ ）次。
5．A 除以B 的商是7，余数是3，如果把A 、B 两个数同时扩大为原数的100倍，那么商是（ ），余数是（ ）。
6．在有余数的整数除法算式中，除数是b ，商是c （b 、c 均不为0），被除数最大为（ ）。
7．有三个连续偶数，最大的一个是a ，则最小的一个是（ ），它们的平均数是（ ）。
8．甲、乙两数的最小公倍数是78，最大公约数是13，已知甲数是26，乙数是（ ）。
9．A=2×3×n 2，B=3×n 3×5，其中n 为质数，那么A 、B 两数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
10．用同样大小的方砖铺一块正方形地面，两条对角线铺黑色的瓷砖（如图所示）。
当铺满这块地面时，共用了97块黑色的瓷砖，那么共用了（ ）块白色的瓷砖。
11．一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30km ，然后按原路返回，若想往返的平班级姓名密封线内不得答题同学们，别紧张，认真思考，细心解题， 相信你们能在80分钟内，满意地完成答卷！ 满分：120 分 得分：均速度为40千米/小时，则返回时每小时应航行（ ）km 。
12．在所给的9×7的点子图中，横排和竖排每相邻两点间的长度均为1，以这些点为顶点的三角形称为网格三角形。
请找出点M ，使以A 、B 、M 为顶点的网格三角形是直角三角形，且面积为2，这样的点M有（ ）个。
13．一双鞋子如果卖140元，可赚40%，如果卖120元，可赚（ ）。
2021年少儿迎春杯六年级初赛竞赛试题数学
数学竞赛 少儿迎春杯六年级初赛及答案（时间60分钟，满分150）班级 姓名 分数学生诚信合同：活动期间，我拟定没有就所涉及问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论，我拟定如下答案均为我个人独立完毕成果，否则愿接受本次成绩无效惩罚。
我批准遵守以上合同 签名：一、填空题（每题8分，共40分）1.今天是12月19日，欢迎同窗们参加北京第27届“数学解题能力展示”活动。
那么，1027100121910002010++计算成果整数某些是 。
2.某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位教师每天教4节课，每节课是一位教师给30名学生讲授，那么该校共有教师 位。
3.张教师带着某些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，成果她带钱正好可以比本来多买25枝，那么，降价前这些钱可以买签字笔 枝。
4.右图为某婴幼儿商品商标，由两颗心构成，每颗心都是由一种正方形和两个半圆拼成．若两个正方形边长分别为40 mm ，20 mm ，那么，阴影图形面积是 mm 2。
（π取3.14）5.用4.02乘以一种两位整数，得到乘积是一种整数，那么这个乘积10倍是 。
二、填空题（每题10分，共50分）6.某支球队当前胜率为45%，接下来8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到50%。
那么当前这支球队共获得了 场比赛胜利。
7.定义运算：a b a b a b ⨯♥=+，算式920102010201020102010♥♥♥♥♥♥共颗“”计算成果是 。
8.在△ABC 中，BD ＝DE ＝EC ，CF ：AC ＝1 ：3，△ADH 面积比△HEF 多24平方厘米。
那么，△ABC 面积是 平方厘米。
9.一种正整数，它2倍约数正好比它自己约数多2个，它3倍约数正好比它自己约数多3个。
那么，这个正整数是 。
10.如右图，一种6×6方格表，现将数字1～6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1～6都正好浮现一次；图中已经填了某些数字，那么剩余空格满足规定填写办法一共有 种。
迎春杯21-29届六年级初试真题集
小明也有 10%的可能性听错。那么小明认为看电影的日期是正确的可能性为_____%； 11. 如图，C、D 为 AB 的三等分点。8 点整时甲从 A 出发匀速向 B 行走，8 点 12 分乙从 B 出发匀速向 A 行走，再过几分钟丙从 B 出发匀速向 A 行走；甲、乙在 C 点相遇时丙恰好走到 D 点，甲、丙 8:30 相遇时 乙恰好到 A。那么，丙出发时是____点_____分；
72
7.将 19 枚棋子放入 5*5 的方格网内，每个方格最多只放一枚棋子，且每行每列的棋子数均为奇数个，那么 共有_____________种不同的放法。 8.桌上有两堆棋子，分别有 12 粒和 28 粒，甲、乙两人轮流从其中的一堆里取出若干粒，不能同时在两堆 里都取，也不能不取。且取出的棋子数必须是另一堆棋子数的约数。取到最后 1 粒者为胜，如果甲先取， _________________(采取策略)，必胜。 9.某人乘坐观光游船沿顺流方向从 A 港到 B 港。发现每隔 40 分钟就有一艘货船从后面追上游船，每隔 20 分钟就会有一艘货船迎面开过，已知 A、B 两港间货船的发船间隔时间相同，且船在净水中的速度相同， 均是水速的 7 倍，那么货船发出的时间间隔是__________分钟。 10 请在右图的每个空格内填入 1 至 8 中的一个数字，使每行、每列、每条对角线上 8 个数字都互不相同。
9. 九个大小相等的小正方形拼成了右图，现从 A 点走到 B 店，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶 点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法） ，那么从 A 点走到 B 点共有_____种不同 的走法；
B
A
10. 学校打算在 1 月 4 日或 1 月 10 日组织同学们看电影， 确定好日期后， 老师告诉了班长， 但是由于 “四” 和“十”发音接近，班长有 10%的可能性听错（把 4 听成 10 或者把 10 听成 4） ，班长又把日期告诉了小明，
“迎春杯”六年级数学花园探秘科普活动总决赛试卷
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2018年“迎春杯”六年级数学花园探秘科普活动总决赛试卷解
析版
一、填空题。
（每小题10分，共30分）
1．（10分）如图，在每个空格内填入1～4中的一个，使每行、每列以及每个由粗线所围成
的区域中的四个数都不重复，且任意相邻两个空格所填数的和都是质数．那么四位数ABCD = 2143 ．
【解答】解：由题意，C 在1的上方，只能填偶数，但是同一列已经有2，所以C ＝4， 则B 和D 只能是奇数，在同一区域中已经有1，所以D ＝3，则B ＝1，
剩下A ＝2，四位数ABCD =2143．
故答案为：2143．
2．（10分）一个半径为5厘米的轮子放置在如图的阴影弓形中，它能沿着弓形的弦AB 滚动，
如果弓形的半径OA 、OB 为25厘米，AB 长为48厘米．那么轮子在AB 上滚动时能扫过区域的面积为 395 平方厘米．（π取3）
【解答】解：
先作OC ⊥AB ，过E 点作EF ∥AB ，并与OC 的延长线相交于F 点．
在直角三角形OCB 中，OB ＝25（厘米），BC ＝48÷2＝24（厘米）
，根据勾股定理求出。
迎春杯小学数学六年级试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列数中，哪个数是质数？A. 35B. 49C. 61D. 1002. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 15厘米B. 25厘米C. 30厘米D. 35厘米3. 下列哪个数是3的倍数？A. 23B. 27C. 32D. 364. 一个正方形的边长是8厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 64平方厘米B. 80平方厘米C. 72平方厘米D. 96平方厘米5. 小明有5个苹果，小红比小明多2个苹果，小红有多少个苹果？A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个二、填空题（每题5分，共25分）6. 7乘以9等于__________。
7. 下列分数中，哪个分数小于1/2？A. 3/4B. 2/3C. 1/3D. 4/58. 一个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是3厘米，它的体积是__________立方厘米。
9. 下列哪个数是2的倍数？A. 13B. 14C. 15D. 1610. 一个圆形的半径是5厘米，它的面积是__________平方厘米。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 小华有一些糖，他给了小明5块，又给了小刚3块，最后还剩下12块。
小华原来有多少块糖？12. 一个梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是4厘米，它的面积是多少平方厘米？13. 小明有一些钱，他买了一个笔记本用了20元，又买了一些铅笔用了15元，最后还剩下35元。
小明原来有多少钱？四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明去图书馆借了5本书，每天可以还一本，他一共要还几天？15. 一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶60千米，用了3小时到达。
甲地到乙地的距离是多少千米？答案：一、选择题1. C2. C3. D4. A5. A二、填空题6. 637. C8. 729. B10. 78.5三、解答题11. 小华原来有40块糖。
12. 梯形的面积是44平方厘米。
13. 小明原来有70元。
2018年“迎春杯”六年级数学花园探秘科普活动总决赛试卷及答案解析
2018年“迎春杯”六年级数学花园探秘科普活动总决赛试卷一、填空题。
（每小题10分，共30分）
1．（10分）如图，在每个空格内填入1～4中的一个，使每行、每列以及每个由粗线所围成的区域中的四个数都不重复，且任意相邻两个空格所填数的和都是质数．那么四位数ABCD=．
2．（10分）一个半径为5厘米的轮子放置在如图的阴影弓形中，它能沿着弓形的弦AB滚动，如果弓形的半径OA、OB为25厘米，AB长为48厘米．那么轮子在AB上滚动时能扫过区域的面积为平方厘米．（π取3）
3．（10分）下式中相同字母代表相同数字，不同的字母代表不同的数字，那么四位数abcd 是．
(ab)c×acd=abcacd
二、解答题（每题15分，共30分）
4．（15分）老国王要把100座城池划分给自己的7个王子，7个王子按照年龄从大到小分到的城池数量是递减的．
大王子：“虽然我分到的城池最多，但还是要比五弟、六弟、七弟的总和少．”
二王子：“还好我分到的城池数量比六弟、七弟的总和多．”
三王子：“真可惜，我分到的城池数量就比六弟、七弟的总和少．”
四王子：“我分到的城池数量是5的倍数．”
如果王子们都没有说谎，并且大王子分到的城池数量是个质数，请问：三王子分到了多少个城池？
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数学竞赛 少儿迎春杯六年级初赛及答案 试题
数学竞赛 2010年少儿迎春杯六年级初赛与答案〔时间60分钟，总分值150〕班级 姓名 分数学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉与的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论，我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果，否那么愿承受本次成绩无效的处分。
我同意遵守以上协议 签名：一、填空题〔每题8分，共40分〕1.今天是2010年12月19日，欢送同学们参加第27届“数学解题能力展示〞活动。
那么，1027100121910002010++计算结果的整数局部是 。
2.某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位教师每天教4节课，每节课是一位教师给30名学生讲授，那么该校共有教师 位。
3.张教师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25枝，那么，降价前这些钱可以买签字笔 枝。
4.右图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成．假设两个正方形的边长分别为40 mm, 20 mm ，那么，阴影图形的面积是 mm 2。
〔π取3.14〕5.用4.02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，那么这个乘积的10倍是 。
二、填空题〔每题10分，共50分〕6.某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中假设有6场获胜，那么胜率将提高到50%。
那么现在这支球队共取得了 场比赛的胜利。
7.定义运算：a b a b a b ⨯♥=+，算式920102010201020102010♥♥♥♥♥♥共颗“”的计算结果是 。
8.在△ABC 中，BD ＝DE ＝EC ，CF : AC ＝1 : 3，△ADH 的面积比△HEF 多24平方厘米。
那么，△ABC 的面积是 平方厘米。
9.一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个。
那么，这个正整数是 。
10.如右图，一个6×6的方格表，现将数字1～6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1～6都恰好出现一次；图中已经填了一些数字，那么剩余空格满足要求的填写方法一共有 种。
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第11页（共11页） 2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（六年级初赛A卷） 一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分） 1．（8分）算式（+++++）×2015的计算结果是 ．
2．（8分）如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是
3．（8分）A电池的广告语是“一节更比六节强”，意义是A电池比其他电池更耐用，我们就假定1节A电池的电量是B电池的6倍，有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了4节A电池，乙钟里装了3节B电池．结果乙时钟正常工作了2个月电池就耗尽了．那么甲时钟的正常工作时间比乙时钟多 个月． 4．（8分）如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴
影部分面积是空白部分面积的 倍． 二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分） 5．（10分）一个正整数A除以3!后所得结果的因数个数变为原来因数个数的．那么符合条件的A最小是 ．
6．（10分）有一批机器，共500台，每台使用了同一类型的零件6个，这种一周内报废的零件必须在本周末换新零件，所有新零件第一周末有10%报废，第二周末有30%报废，最后的60%会在第三周末报废，没有零件能使 第11页（共11页）
用到第四周期．那么，在第三周末需要换新零件数是 个． 7．（10分）6个半径相等的小圆和1个大圆如图摆放．图中大圆的面积是120，
那么，一个小圆面积是 ． 8．（10分）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有7种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订3份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有 种不同的订阅方式． 三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分） 9．（12分）如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发，作匀速圆周运动，甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动，出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过 秒钟，乙才第一次到达B．
10．（12分）希希和姗姗各有若干张积分卡． 姗姗对希希说：“如果你给我2张，我的张数就是你的2倍．” 希希对姗姗说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍．” 姗姗对希希说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍．” 希希对姗姗说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍．” 第11页（共11页）
后来发现以上四句话恰有两句正确，两句不正确，最后希希给了珊珊几张积分卡之后她们的张数就相同了．那么，原来希希有 张积分卡． 11．（12分）在空格内填入数字1﹣6，使得每行每列数字不重复，黑点两边的数是两倍的关系，白点两边的数差为1．那么第四行所填数字从左往右前5位组成的五位数是 ． 第11页（共11页） 2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（六年级初赛A卷） 参考答案与试题解析 一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分） 1．（8分）算式（+++++）×2015的计算结果是 930 ． 【解答】解：（+++++）×2015 ＝（1﹣+﹣+…+﹣）××2015 ＝×2015 ＝930 故答案为：930． 2．（8分）如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是 20685
【解答】解：依题意可知： 首先根据图中方框代表的是金三角，只能唯一情况是10﹣9． 所以结果1中的百位和十位为10，那么除数的百位和十位就是10，商的 第11页（共11页）
首位是1． 再根据结果2的首位数字是9，那么商的十位数字是9，根据尾数是5，推理出除数为105． 商的前两位是19．最后结果3的数字经尝试不能是600多只能是105的7倍735． 被除数为105×197＝20685． 故答案为：20685 3．（8分）A电池的广告语是“一节更比六节强”，意义是A电池比其他电池更耐用，我们就假定1节A电池的电量是B电池的6倍，有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了4节A电池，乙钟里装了3节B电池．结果乙时钟正常工作了2个月电池就耗尽了．那么甲时钟的正常工作时间比乙时钟多 14 个月． 【解答】解：根据分析，A与B每节电池的电量比为6：1，甲、乙电池数量比为4：3， 则总电量之比为（6×4）：（1×3）＝8：1，∵两个时钟的耗电速度一样， ∴工作时间与总电量成正比，乙时钟工作了2个月，甲时钟可正常工作时间为：8×2＝16个月， 比乙时钟多：16﹣2＝14个月． 故答案是：14． 4．（8分）如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴
影部分面积是空白部分面积的 3 倍． 第11页（共11页）
【解答】解：根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形， 阴影部分由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角形， 故阴影部分面积是空白部分面积的18÷6＝3倍．
故答案是：3． 二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分） 5．（10分）一个正整数A除以3!后所得结果的因数个数变为原来因数个数的．那么符合条件的A最小是 12 ．
【解答】解：假设原数质因数分解后的形式为2a×3b，因数的个数为（a+1）（b+1），乘以3!后所得的结果为2a﹣1×3b﹣1， 由题意可知（a+1）（b+1）＝3ab，若要使A最小，那么b越小越好， 当b＝1时，易知a＝2，因此A最小为22×3＝12， 故答案为12． 6．（10分）有一批机器，共500台，每台使用了同一类型的零件6个，这种一周内报废的零件必须在本周末换新零件，所有新零件第一周末有10%报废，第二周末有30%报废，最后的60%会在第三周末报废，没有零件能使用到第四周期．那么，在第三周末需要换新零件数是 1983 个． 【解答】解：根据分析，刚开始总的零件数是：500×6＝3000个，第一周末报废10%×3000＝300个， 第二周末报废30%×3000＝900个，第三个周末报废60%×3000＝1800如下表所示： 第11页（共11页）
开始 第一周末 第二周末 第三周末 开始的零件数 新3000个 300个 900个 1800个 第一周末新换零件 新换300个 30个 90个
第二周末新换零件 新换930个 93个 第三周末新换零件 新换1983个 由表可知，第三周末新换的零件数为：1983个． 故答案是：1983． 7．（10分）6个半径相等的小圆和1个大圆如图摆放．图中大圆的面积是120，
那么，一个小圆面积是 40 ． 【解答】解：根据分析，如图1所示，由对称性可知，△ADE与△OBE面积相等， 因此可知，△AOD的面积与△AOB的面积相等，都等于△ABC面积的三分之一， 由于△AOD与△ABC都是圆的内接正三角形，因此可以得到小圆的面积为大圆面积的三分之一， 依此小圆面积为40 第11页（共11页）
故答案是：40． 8．（10分）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有7种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订3份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有 5670 种不同的订阅方式． 【解答】解：甲户有＝35种选择， 乙户要选择甲户订的报纸中的一种，另外两种从甲没有选择过的报纸中选择，所以有•＝18种选择， 丙要么选择甲乙度订的报纸，再选择甲乙都没有订的报纸（就剩2种了），或者从甲乙订的互不相同的那两份报纸中各择一份，在挑一个甲乙都没有选的一份，所以有••+1＝9种选择， 所以一共有35×18×9＝5670种选择， 故答案为5670． 三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分） 9．（12分）如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发，作匀速圆周运动，甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动，出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过 56 秒钟，乙才第一次到达B． 第11页（共11页）
【解答】解：甲经过12秒钟到从A到达B，则再过9秒钟后甲到达C点， 且BC的长度等于AB长度的， 则AC的长度等于AB长度的， 即21秒钟的时间内，甲的路程为AB+BC＝AB段， 乙的路程为AC＝AB，丙的路程为BC＝AB， 则速度比甲：乙：丙＝7：1：3， 丙从C到达A所用时间＝21×＝7（秒），
此时乙从C点到达D点，所用时间也为7秒， 因为CA＝BC，则CD＝AC，则CB＝8CD，
丙到达A后乙到达B的所需时间：8×7＝56（秒） 故答案为：56
10．（12分）希希和姗姗各有若干张积分卡． 姗姗对希希说：“如果你给我2张，我的张数就是你的2倍．” 希希对姗姗说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍．” 姗姗对希希说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍．” 希希对姗姗说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍．” 第11页（共11页）
后来发现以上四句话恰有两句正确，两句不正确，最后希希给了珊珊几张积分卡之后她们的张数就相同了．那么，原来希希有 15 张积分卡． 【解答】解：设姗姗原来有x张积分卡，希希原来有y张积分卡，如果4句话都是真话，可得到如下四个方程：
； 最后一句话说明两个人的积分卡总数是2的倍数．且两人各自的积分卡数不同．按照顺序从4个方程中选出2个出来， 依次解二元一次方程并验证结果，不难求出只有第2，4句话是正确的时候能得到正确的答案，
解得： 即原来姗姗有9张，希希有15张． 故答案为：15 11．（12分）在空格内填入数字1﹣6，使得每行每列数字不重复，黑点两边的数是两倍的关系，白点两边的数差为1．那么第四行所填数字从左往右前5位组成的五位数是 21436 ．
【解答】解：依题意可知： 如图所示，D，E，F必然是1，2，4或者4，2，1．因此B，C一定是3和