2017高考专项复习简易逻辑与充要条件(1)
数学高考复习名师精品教案：第06课时：第一章 集合与简易逻辑-充要条件
数学高考复习名师精品教案第06课时：第一章集合与简易逻辑——充要条件一．课题：充要条件二．教学目标：掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系．三．教学重点：充要条件关系的判定．四．教学过程：（一）主要知识：1．充要条件的概念及关系的判定；2．充要条件关系的证明．（二）主要方法：1．判断充要关系的关键是分清条件和结论；2．判断p q是否正确的本质是判断命题“若p，则q”的真假；3．判断充要条件关系的三种方法：①定义法；②利用原命题和逆否命题的等价性；③用数形结合法（或图解法）．4．说明不充分或不必要时，常构造反例．（三）例题分析：例1．指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答）（1）在ABC ∆中，:p A B >，:sin sin q A B >（2）对于实数,x y ，:8p x y +≠，:2q x ≠或6y ≠（3）在ABC ∆中，:sin sin p A B >，:tan tan q A B >（4）已知,x y R ∈，22:(1)(2)0p x y -+-=，:(1)(2)0q x y --=解：（1）在ABC ∆中，有正弦定理知道：sin sin a b A B= ∴sin sin A B a b >⇔> 又由a b A B >⇔>所以，sin sin A B A B >⇔> 即p 是q 的的充要条件．（2）因为命题“若2x =且6y =，则8x y +=”是真命题，故p q ⇒，命题“若8x y +=，则2x =且6y =”是假命题，故q 不能推出p ，所以p 是q 的充分不必要条件．（3）取120,30A B == ，p 不能推导出q ；取30,120A B == ，q 不能推导出p 所以，p 是q 的既不充分也不必要条件．（4）因为{(1,2)}P =，{(,)|1Q x y x ==或2}y =，P Q ≠⊂， 所以，p 是q 的充分非必要条件．例2．设,x y R ∈，则222x y +<是||||x y +≤ ）、是||||2x y +<的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：由图形可以知道选择B ，D ．（图略）例3．若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：因为甲是乙的充分非必要条件，故甲能推出乙，乙不能推出甲， 因为丙是乙的必要非充分条件，故乙能推出丙，丙不能推出乙，因为丁是丙的充要条件，故丁能推出丙，丙也能推出丁，由此可知，甲能推出丁，丁不能推出甲即丁是甲的必要不充分条件，选B ． 例4．设,x y R ∈，求证：||||||x y x y +=+成立的充要条件是0xy ≥．证明：充分性：如果0xy =，那么，①0,0x y =≠②0,0x y ≠= ③0,0x y ==于是||||||x y x y +=+如果0xy >即0,0x y >>或0,0x y <<，当0,0x y >>时，||||||x y x y x y +=+=+，当0,0x y <<时，||()()||||x y x y x y x y +=--=-+-=+，总之，当0xy ≥时，||||||x y x y +=+．必要性：由||||||x y x y +=+及,x y R ∈得22()(||||)x y x y +=+即222222||x xy y x xy y ++=++得||xy xy =所以0xy ≥故必要性成立，综上，原命题成立．例5．已知数列{}n a 的通项1113423n a n n n =++++++ ，为了使不等式22(1)11log (1)log 20n t t a t t ->--对任意*n N ∈恒成立的充要条件． 解： ∵11111111((02425324262526n n a a n n n n n n n +-=+-=-+->+++++++， 则1221n n n a a a a a -->>>>> ，欲使得题设中的不等式对任意*n N ∈恒成立， 只须{}n a 的最小项221(1)11log (1)log 20t t a t t ->--即可， 又因为11194520a =+=， 即只须11t -≠且22911log (1)log (1)02020t t t t ----<， 解得1log (1)(1)t t t t -<-<>， 即101(2)t t t t <<-<≠，解得实数t 应满足的关系为t >且2t ≠．例6．（1）是否存在实数m ，使得20x m +<是2230x x -->的充分条件？（2）是否存在实数m ，使得20x m +<是2230x x -->的必要条件？ 解：欲使得20x m +<是2230x x -->的充分条件，则只要{|}{|12m x x x x <-⊆<-或3}x >，则只要12m -≤-即2m ≥， 故存在实数2m ≥时，使20x m +<是2230x x -->的充分条件．（2）欲使20x m +<是2230x x -->的必要条件，则只要{|}{|12m x x x x <-⊇<-或3}x >，则这是不可能的， 故不存在实数m 时，使20x m +<是2230x x -->的必要条件．（四）巩固练习：1．若非空集合M N ≠⊂，则“a M ∈或a N ∈”是“a M N ∈ ”的 条件． 2．05x <<是|2|3x -<的 条件．3．直线,a b 和平面,αβ，//a b 的一个充分条件是（ ）A.//,//a b ααB.//,//,//a b αβαβC. ,,//a b αβαβ⊥⊥D. ,,a b αβαβ⊥⊥⊥。
高考数学一轮复习必备：第06课时：第一章集合与简易逻辑-充要条件
第06课时：第一章集合与简易逻辑——充要条件一．课题：充要条件二．教学目标：掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系．三．教学重点：充要条件关系的判定．四．教学过程：（一）主要知识：1．充要条件的概念及关系的判定；2．充要条件关系的证明．（二）主要方法：1．判断充要关系的关键是分清条件和结论；2．判断是否正确的本质是判断命题“若，则”的真假；3．判断充要条件关系的三种方法：①定义法；②利用原命题和逆否命题的等价性；③用数形结合法（或图解法）．4．说明不充分或不必要时，常构造反例．（三）例题分析：例1．指出下列各组命题中，是的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答）（1）在中，，（2）对于实数，，或（3）在ABC∆中，，（4）已知，，解：（1）在ABC∆中，有正弦定理知道：∴又由所以，即是的的充要条件．（2）因为命题“若且，则”是真命题，故p q⇒，命题“若8+=，则且”是假命题，故不能推出，x y所以是的充分不必要条件．（3）取，不能推导出；取，不能推导出所以，是的既不充分也不必要条件．（4）因为，或，，所以，是的充分非必要条件．例2．设,x y R∈，则是的（）、是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：由图形可以知道选择B，D．（图略）例3．若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：因为甲是乙的充分非必要条件，故甲能推出乙，乙不能推出甲，因为丙是乙的必要非充分条件，故乙能推出丙，丙不能推出乙，因为丁是丙的充要条件，故丁能推出丙，丙也能推出丁，由此可知，甲能推出丁，丁不能推出甲即丁是甲的必要不充分条件，选B．例4．设,x y R∈，求证：成立的充要条件是．证明：充分性：如果，那么，①②③于是||||||+=+x y x y如果即或，当0,0>>时，，x y当0,0<<时，，x y总之，当0xy≥时，||||||+=+．x y x y必要性：由||||||∈x y x y+=+及,x y R得即得所以0xy≥故必要性成立，综上，原命题成立．例5．已知数列的通项，为了使不等式对任意恒成立的充要条件．解：∵，则，欲使得题设中的不等式对任意*n N ∈恒成立， 只须的最小项即可，又因为，即只须且，解得， 即，解得实数应满足的关系为且．例6．（1）是否存在实数，使得是的充分条件？（2）是否存在实数，使得20x m +<是2230x x -->的必要条件？ 解：欲使得20x m +<是2230x x -->的充分条件，则只要或，则只要即，故存在实数2m ≥时，使20x m +<是2230x x -->的充分条件． （2）欲使20x m +<是2230x x -->的必要条件，则只要或3}x >，则这是不可能的，故不存在实数时，使20x m +<是2230x x -->的必要条件． （四）巩固练习： 1．若非空集合，则“或”是“”的 条件．2．是的 条件．3．直线和平面，的一个充分条件是（ ） A. B.C.D.五．课后作业：《高考计划》考点6，智能训练2，7，8，15，16．内容总结（1）第06课时：第一章集合与简易逻辑——充要条件一．课题： TC "§充要条件" 充要条件二．教学目标：掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系．三．教学重点：充要条件关系的判定．四．教学过程：（一）主要知识：1．充要条件的概念及关系的判定（2）（2）是否存在实数，使得是的必要条件。
简易逻辑与充要条件
同学们
再见!!!
典型例题
3.对任意实数a,b,c,给出下列命题:
1)“a=b”是”ac=bc”的充要条件; 2)”a+5”是无理数”是”a是无理数” 的充要条件; 3)”a>b”是”a2>b2”的充分条件; 4)”a<5”是”a<3”的必要条件 ②④ 其中正确的命题是 .
典型例题
4.已知p:xy≠0,
q:x≠0或y≠0,则p 是q的 充分不必要 条件. 5.已知函数f(x)= x|x+a|+b ,则f(x) 是奇函数的充要条件是( D ) A. ab=0 B.a+b=0 c.a-b=0 D.a2+b2=0
任意两个 至多一个 至少一个
反面
某两个
至少两个 一个也无
名师释疑
3.对反证法的理解 反证法是通过证明命题结论的反面 不成立而肯定命题结论成立的数学证明 方法. 即由结论的反面出发,通过进一步推 理,得到与常识、条件、定理公理、定义 相矛盾的结论或自相矛盾，从而可知结 论的反面必不成立。
典型例题
1.分别写出下列命题的逆命题、否 命题、逆否命题，并判断真假： 1)若ab=0,则a=0或b=0. 2)若x2+y2 =0,则x,y全为零.
典型例题
2.设有两个命题:①x2+2ax+4>0对一
切x∈R恒成立;②函数f(x)=-(52a)x在(-∞,+∞)上是减函数. 若命题①②中有且仅有一个是真命题, 则实数a的取值范围是 (-∞,-2] .
4.四种命题
原命题 若p则q
逆命题 若q则p
否命题 பைடு நூலகம்非p则非q
逆否命题 若非q则非p
2017版高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第2课四种命题和充要条件文
第2课四种命题和充要条件(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材1.(选修2-1P8习题1改编)命题：“若x2<1，则-1<x<1”的逆否命题是.【答案】若x≥1或x≤-1，则x2≥12.(选修2-1P7练习改编)命题“若x<0，则x2>0”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中正确命题的个数为.【答案】2【解析】原命题为真，所以逆否命题为真；逆命题为“若x2>0，则x<0”为假命题，所以否命题为假.3.(选修2-1P20习题改编)判断下列命题的真假.(填“真”或“假”)(1)命题“在△ABC中，若AB>AC，则C>B”的否命题为命题.(2)命题“若ab=0，则b=0”的逆否命题为命题.【答案】(1)真(2)假4.(选修2-1P9习题4(2)改编)“sin α=sin β”是“α=β”的条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“ 充要”或“ 既不充分也不必要”)【答案】必要不充分5.(选修2-1P20习题改编)已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则r 是q的条件，p是q的条件.【答案】充要必要⇒s⇒r⇒q，所以r是q的充要条件；q⇒s⇒r⇒p，所以p是q的必要条件.【解析】q1.记“若p则q”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p”，逆否命题为“若非q则非p”.其中互为逆否命题的两个命题同真假，即等价，原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价.因此，四种命题为真的个数只能是偶数.⇒q，称p是q的充分条件，q是p的必要条2.对命题“若p则q”而言，当它是真命题时，记作p⇒/q，称p是q的非充分条件，q是p的非必要条件.件；当它是假命题时，记作p⇒q，且q⇒/p，则p是q的充分不必要条件；3.①若p⇒/q，且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；②若p⇒q，且q⇒p，则p是q的充要条件，记作p⇔q；③若p⇒/p，且q⇒/p，则p是q的既不充分也不必要条件.④若p4.证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性).【要点导学】要点导学各个击破命题真假的判断例1在△ABC中，已知命题p：若C=60°，则sin2A+sin2B-sin A sin B=sin2C.(1)求证：命题p是真命题；(2)写出命题p 的逆命题，判断逆命题的真假，并说明理由.【思维引导】(1)利用正弦定理将待证式转化为a 2+b 2-ab=c 2，然后利用余弦定理即证；(2)分清命题p 的条件与结论，正确地对原命题的条件和结论进行互换或否定.【解答】设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c. (1)因为C=60°，由余弦定理得c 2=a 2+b 2-2ab cos 60°， 即c 2=a 2+b 2-ab.由正弦定理sin a A =sin b B =sin cC ，得sin 2C=sin 2A+sin 2B-sin A sin B. 故命题p 是真命题.(2)命题p 的逆命题：在△ABC 中，若sin 2A+sin 2B-sin A sin B=sin 2C ，则C=60°. 它是真命题.证明如下：由sin 2A+sin 2B-sin A sin B=sin 2C 和正弦定理得c 2=a 2+b 2-ab.而由余弦定理c 2=a 2+b 2-2ab cos C ，得cos C=12.因为0°<C<180°，所以C=60°.【精要点评】对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假.变式 给出以下四个命题：①“若x+y=0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤-1，则x 2+x+q=0有实数根”的逆否命题； ④若a+b 是偶数，则整数a ，b 都是偶数. 其中真命题是 .(填序号) 【答案】①③【解析】①显然正确；②不全等的三角形的面积不相等，故②不正确；③原命题正确，所以它的逆否命题也正确；④若a+b 是偶数，则整数a ，b 都是偶数或都是奇数，故④不正确.【精要点评】对命题真假的判断，正确的命题要加以论证；不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式.在判断命题真假的过程中，要注意简单命题与复合命题之间的真假关系；要注意四种命题之间的真假关系.原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价.因此，四种命题中真命题的个数只能是0，2或4.充要条件的判断例2从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中，选出一种适当的填空.(1)(2015·泰安期末)已知a∈R，则“a2<a”是“a<1”的条件.(2)(2015·保定期末)若集合A={0，1}，B={-1，a2}，则“A∩B={1}”是“a=1”的条件.【思维引导】(1)找到不等式a2<a的解集为(0，1)，然后根据“小范围能推大范围，大范围推不出小范围”进行判断.(2)判断充要条件时，可先分清条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性满足；若由结论能推出条件，则必要性满足.【答案】(1)充分不必要(2)必要不充分【解析】(1)因为由a2<a，可得0<a<1，所以“a2<a”是“a<1”的充分不必要条件.(2)若A∩B={1}，则a2=1，a=±1，所以充分性不满足，必要性满足，故“A∩B={1}”是“a=1”的必要不充分条件.【精要点评】在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个是条件，哪个是结论；其次，要从两个方面，即“充分”与“必要”分别考查.判定时，对于有关范围的问题也可以从集合观点看，如p，q对应的范围为集合A，B，若A ⊆B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A，B互为充要条件.变式从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中，选出一种适当的填空.(1)“x=2kπ+π4(k∈Z)”是“tan x=1”的；(2)“22xy>⎧⎨>⎩，”是“44x yxy+>⎧⎨>⎩，”的；(3)“m<12”是“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”的 ；(4)对于数列{a n }，“a n+1>|a n |(n ∈N *)”是“数列{a n }为递增数列”的 ；(5)“函数f (x )=x 3+2x 2+mx+1在(-∞，+∞)上单调递增”是“m ≥289x x +对任意的x>0恒成立”的 .【思维引导】判定p 是q 的什么条件，实际上就是判断“若p 则q ”和它的逆命题“若q 则p ”的真假，这部分内容经常与其他知识点相结合考查.【答案】(1)充分不必要条件 (2)充分不必要条件 (3)必要不充分条件 (4)充分不必要条件 (5)充要条件【解析】(1)因为x=2k π+π4(k ∈Z )⇒tan x=1，但反过来不一定成立，即tan x=1⇒x=k π+π4(k ∈Z )，(2)因为x>2，y>2，根据不等式的性质易得x+y>4，xy>4，但反过来不一定成立，如x=13，y=24.(3)一元二次方程x 2+x+m=0有实数解⇔m ≤14，因为m ≤14⇒m<12，反之不成立，所以是必要不充分条件.(4)因为a n+1>|a n |(n ∈N *)， 所以当n ≥2时，a n >0， 即当n ≥2时，a n+1>a n . 若a 1≥0，有a 2>|a 1|=a 1，若a 1<0，a 2>a 1显然成立，充分性得证.当数列{a n }为递增数列时，设a n =1-2n⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a 2>|a 1|不成立.(5)函数f (x )=x 3+2x 2+mx+1在(-∞，+∞)上单调递增⇔f'(x )=3x 2+4x+m ≥0恒成立⇔Δ=16-12m ≤0⇔m ≥43.m ≥289xx +对任意x>0恒成立⇔m ≥2max 89x x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，又289x x +=89x x +43，所以m ≥43. 【精要点评】在判断时注意反例的应用；在判断“若p 则q ”较繁琐时，可以利用它的逆否命题“若非q 则非p ”，判断其是否正确；有时将某些条件转化为与它等价的条件再与另一条件进行判断会更简单 .结合充要条件求参数例3 已知集合M={x|x<-3或x>5}，P={x|(x-a )(x-8)≤0}. (1)求实数a 的取值范围，使它成为M ∩P={x|5<x ≤8}的充要条件； (2)求实数a 的一个值，使它成为M ∩P={x|5<x ≤8}的一个充分不必要条件； (3)求实数a 的取值范围，使它成为M ∩P={x|5<x ≤8}的一个必要不充分条件.【思维引导】求a 的取值范围使它成为M ∩P 的不同条件，可借助集合的观点，根据要求，求出成立时a 的取值范围.【解答】(1)由M ∩P={x|5<x ≤8}，得-3≤a ≤5， 因此M ∩P={x|5<x ≤8}的充要条件是-3≤a ≤5.(2)即在集合{a|-3≤a ≤5}中取一个值，如取a=0，此时必有M ∩P={x|5<x ≤8}； 反之，M ∩P={x|5<x ≤8}未必有a=0，故a=0是所求的一个充分不必要条件. (3)即求一个集合Q ，使{a|-3≤a ≤5}是集合Q 的一个真子集.如果{a|a ≤5}，那么未必有M ∩P={x|5<x ≤8}，但是M ∩P={x|5<x ≤8}时，必有a ≤5，故a ≤5是所求的一个必要不充分条件.【精要点评】解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解.变式 (2015·南通期中)若不等式x-1x >0成立的充分不必要条件是x>a ，则实数a 的取值范围是 .【答案】[1，+∞)【解析】由不等式x-1x>0，得(1)(-1)x xx>0，得-1<x<0或x>1.由充分不必要条件的含义可知{x|x>a}为不等式解集的真子集，进而得到a≥1.充要条件的证明例4已知a，b，c都是实数，求证：方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件是ac<0.【思维引导】证明充分性，由“ac<0”推出“方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根”，证明必要性是由“方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根”推出“ac<0”，主要根据判别式、一元二次方程的根与系数的关系进行论证.【解答】设原方程的两根分别为x1，x2.①充分性：由ac<0，得a，c异号，所以Δ=b2-4ac>0，且x1x2=ca<0.故方程ax2+bx+c=0有一正一负两个实根.所以ac<0是原方程有一正一负两个实根的充分条件.②必要性：若方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根，不妨设x1>0，x2<0，则x1x2<0，即ca<0，所以a，c异号，即ac<0.故ac<0是原方程有一正一负两个实根的必要条件.综上，ac<0是原方程有一正一负两个实根的充要条件.【精要点评】充要条件的证明应注意：(1)一般地，条件已知，证明结论成立是充分性，结论已知，推出条件成立是必要性.(2)有关充要条件的证明问题，要分清哪个是条件，哪个是结论.变式设数列{a n}，{b n}，{c n}满足：b n=a n-a n+2，c n=a n+2a n+1+3a n+2(n=1，2，3，…)，求证：数列{a n}为等差数列的充要条件是{c n}为等差数列且b n≤b n+1(n=1，2，3，…).【解答】必要性：设{a n}是公差为d1的等差数列，则b n+1-b n=(a n+1-a n+3)-(a n-a n+2)=(a n+1-a n)-(a n+3-a n+2)=d1-d1=0，所以b n≤b n+1(n=1，2，3，…)成立.又c n+1-c n=(a n+1-a n)+2(a n+2-a n+1)+3(a n+3-a n+2)=d1+2d1+3d1=6d1(常数)(n=1，2，3，…)，所以数列{c n}为等差数列.充分性：设数列{c n}是公差为d2的等差数列，且b n≤b n+1(n=1，2，3，…).因为c n=a n+2a n+1+3a n+2，①所以c n+2=a n+2+2a n+3+3a n+4，②①-②，得c n-c n+2=(a n-a n+2)+2(a n+1-a n+3)+3(a n+2-a n+4)=b n+2b n+1+3b n+2.因为c n-c n+2=(c n-c n+1)+(c n+1-c n+2)=-2d2，所以b n+2b n+1+3b n+2=-2d2，③从而有b n+1+2b n+2+3b n+3=-2d2，④④-③，得(b n+1-b n)+2(b n+2-b n+1)+3(b n+3-b n+2)=0. ⑤因为b n+1-b n≥0，b n+2-b n+1≥0，b n+3-b n+2≥0，所以由⑤得b n+1-b n=0(n=1，2，3，…).由此不妨设b n=d3(n=1，2，3，…)，则a n-a n+2=d3(常数).由此c n=a n+2a n+1+3a n+2 cn=4a n+2a n+1-3d3，从而c n+1=4a n+1+2a n+2-3d3，两式相减得c n+1-c n=2(a n+1-a n)-2d3，因此a n+1-a n=12(cn+1-c n)+d3=12d2+d3(常数)(n=1，2，3，…)，所以数列{a n}为等差数列.综上，数列{a n}为等差数列的充要条件是{c n}为等差数列且b n≤b n+1(n=1，2，3，…).1.(2014·安徽卷)“x<0”是“ln(x+1)<0”的条件.【答案】必要不充分【解析】由ln(x+1)<0，得0<1+x<1，所以-1<x<0，而(-1，0)是(-∞，0)的真子集，所以“x<0”是“ln(x+1)<0”的必要不充分条件.2.(2015·安徽卷)设命题p：1<x<2，q：2x>1，则p是q的条件.【答案】充分不必要【解析】由q：2x>1=20，解得x>0，所以p⇒q，但q p，所以p是q的充分不必要条件.3.(2015·南通模考)已知集合M={x|x-2<0}，N={x|x<a}，若“x∈M”是“x∈N” 的充分条件，则实数a的取值范围是.【答案】[2，+∞)【解析】由题意得M={x|x-2<0}={x|x<2}，因为“x∈M”是“x∈N”的充分条件，所以M⊆N，所以a≥2.4.求证：方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实数根的充要条件是0<m<1 3.【解答】①充分性：因为0<m<13，所以方程mx2-2x+3=0的判别式Δ=4-12m>0，且3m>0，所以方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实数根.②必要性：若方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实数根，则有124-1203mx xm∆=>⎧⎪⎨=>⎪⎩，，所以0<m<13.综上，得证.趁热打铁，事半功倍.请老师布置同学们完成《配套检测与评估》中的练习第3~4页.【检测与评估】第2课四种命题和充要条件一、填空题1.命题“若a>b，则a+1>b”的逆否命题是.2.(2014·启东中学)若使“x≥1”与“x≥a”恰有一个成立的充要条件为{x|0≤x<1}，则实数a的值是.3.(2015·重庆卷)“x>1”是“lo12g(x+2)<0”的条件.4.设集合S={0，a}，T={x∈Z|x2<2}，则“a=1”是“S⊆T”的条件.5.若命题“ax2-2ax-3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是.6.设n∈N*，则一元二次方程x2-4x+n=0有整数解的充要条件是n= .7.已知命题p：|x|>a，q：-12-1xx>0.若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是.8.(2015·郑州质检)给定方程：12x⎛⎫⎪⎝⎭+sin x-1=0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在(-∞，0)内有且只有一个实数根；④若x0是方程的实数根，则x0>-1.其中正确的命题是.(填序号)二、解答题9.(2014·惠州一模)已知集合A=2331224|y y x x x⎧⎫⎡⎤=-+∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，，，B={x|x+m2≥1}.若命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且p是q的充分条件，求实数m的取值范围.10.设a，b，c为△ABC的三边，求证：方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是a2=b2+c2.11.已知函数f(x)=4sin2π4x⎛⎫+⎪⎝⎭x-1，且给定命题p：x<π4或x>π2，x∈R.若命题q：-2<f(x)-m<2，且¬p是q的充分条件，求实数m的取值范围.三、选做题(不要求解题过程，直接给出最终结果)12.已知集合A={x|x2+2x-3≤0}，B={x|(x-2a)[x-(a2+1)]≤0}.若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是.13.(2015·黄山质检)在平面直角坐标系中，定义两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)之间的“直角距离”为d(P，Q)=|x1-x2|+|y1-y2|.现有以下命题：①已知两点P(2，3)，Q(sin2α，cos2α)，则d(P，Q)为定值；②原点O到直线x-y+1=0上任意一点P的直角距离d(O，P)的最小值为2；③若PQ表示P，Q两点间的距离，那么PQ≥2d(P，Q)；其中为真命题的是.(填序号)【检测与评估答案】第2课四种命题和充要条件1.若a+1≤b，则a≤b2.0【解析】由题意可得1xx a<⎧⎨≥⎩，或1xx a≥⎧⎨<⎩，成立的充要条件为{x|0≤x<1}，所以a=0.3.充分不必要【解析】lo12g(x+2)<0⇔x+2>1⇔x>-1，故“x>1”是“lo12g(x+2)<0”的充分不必要条件.4.充分不必要【解析】当a=1时，S={0，1}，又T={-1，0，1}，则S⊆T，所以充分性成立；当S⊆T时，a=1或-1，所以必要性不成立.5.[-3，0]【解析】因为命题“ax2-2ax-3>0不成立”是真命题，则有a=0或24120 aa a<⎧⎨+≤⎩，，解得a∈[-3，0].6. 3或4【解析】由x2-4x+n=0，得(x-2)2=4-n，即x=2因为n∈N*，方程要有整数解，所以n=3或4，故当n=3或4时方程有整数解.7. (-∞，0)【解析】由命题p：|x|>a⇔R0-0x ax a x a a∈<⎧⎨<>≥⎩，，或，，q：-12-1xx>0⇔x<12或x>1.因为p是q的必要不充分条件，所以使命题q成立的不等式的解集是使命题p成立的不等式解集的子集，所以a<0.8.②③④【解析】由题意可知方程12x⎛⎫⎪⎝⎭+sin x-1=0的解等价于函数y=1-12x⎛⎫⎪⎝⎭与y=sin x的图象交点的横坐标，在同一平面直角坐标系中分别作出它们的图象如图所示.(第8题)由图象可知：①该方程存在小于0的实数解，故①错误；②该方程有无数个实数解，故②正确；③该方程在(-∞，0)内有且只有一个实数解，故③正确；④若x0是该方程的实数解，则x0>-1，故④正确.9.由y=x2-32x+1，配方得y=23-4x⎛⎫⎪⎝⎭+716.因为x∈324⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，所以y min=716，ymax=2，即y∈7216⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，所以A=7|216y y⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭.由x+m2≥1，得x≥1-m2，B={x|x≥1-m2}. 因为p是q的充分条件，所以A⊆B，所以1-m2≤716，解得m≥34或m≤-34.故实数m的取值范围是3,4⎛⎤-∞-⎥⎝⎦∪34∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭，.10.设m是两个方程的公共根，显然m≠0.由题设知m2+2am+b2=0，①m2+2cm-b2=0，②由①+②得2m(a+c+m)=0，所以m=-(a+c)，③将③代入①得(a+c)2-2a(a+c)+b2=0，化简得a2=b2+c2，所以所给的两个方程有公共根的必要条件是a2=b2+c2.下面证明充分性.因为a2=b2+c2，所以方程x2+2ax+b2=0可化为x2+2ax+a2-c2=0，它的两个根分别为x1=-(a+c)，x2=c-a.同理，方程x2+2cx-b2=0的两根分别为x3=-(a+c)，x4=a-c.因为x1=x3，所以方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根.综上所述，方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是a2=b2+c2.11.由q可得()-2() 2. m f xm f x>⎧⎨<+⎩，因为¬p是q的充分条件，所以在π4≤x≤π2的条件下，()-2()2m f xm f x>⎧⎨<+⎩，恒成立.由已知得，f(x)=2π1cos22x⎡⎤⎛⎫-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦-x-1=2sin 2x-x+1=4sinπ2-3x⎛⎫⎪⎝⎭+1.由π4≤x≤π2，知π6≤2x-π3≤2π3，所以3≤4sinπ2-3x⎛⎫⎪⎝⎭+1≤5.故当x=5π12时，f(x)max=5，当x=π4时，f(x)min=3，所以只需5-232mm>⎧⎨<+⎩，成立，即3<m<5.所以m的取值范围是(3，5).12.3--2∞⎛⎤⎥⎝⎦，【解析】因为集合A={x|x2+2x-3≤0}={x|-3≤x≤1}，B={x|2a≤x≤a2+1}.因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以A B，所以2112-3aa⎧+≥⎨≤⎩，，且等号不能同时取得，解得a≤-32，故实数a的取值范围是3--2∞⎛⎤⎥⎝⎦，.13.①③【解析】已知两点P(2，3)，Q(sin2α，cos2α)，则d(P，Q)=|2-sin2α|+|3-cos2α|=2-sin2α+3-cos2α=4，所以①正确；设直线上任意一点为(x，x+1)，则原点O到直线x-y+1=0上任意一点P的直角距离d(O，P)=|x|+|x+1|≥|x+1-x|=1，即其最小值为1，所以命题②错误；由基本不等式a2+b2≥12(a+b)2得(|x1-x2|+|y1-y2|)=2d(P，Q)，所以命题③成立，综上所述，正确的命题为①③.。
《新步步高》2017版高考数学(理)人教A版(全国)一轮复习第1章集合与常用逻辑用语1.2文档
1．四种命题及相互关系2．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 3．充分条件与必要条件(1)如果p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，同时q 是p 的必要条件； (2)如果p ⇒q ，但qp ，则p 是q 的充分不必要条件； (3)如果p ⇒q ，且q ⇒p ，则p 是q 的充要条件； (4)如果q ⇒p ，且pq ，则p 是q 的必要不充分条件； (5)如果p q ，且q p ，则p 是q 的既不充分又不必要条件． 【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)“x 2＋2x －3<0”是命题．( × )(2)命题“α＝π4，则tan α＝1”的否命题是“若α＝π4，则tan α≠1”．( × )(3)若一个命题是真命题，则其逆否命题是真命题．( √ ) (4)当q 是p 的必要条件时，p 是q 的充分条件．( √ )(5)当p 是q 的充要条件时，也可说成q 成立当且仅当p 成立．( √ ) (6)若p 是q 的充分不必要条件，则綈p 是綈q 的必要不充分条件．( √ )1．(教材改编)命题“若x 2>y 2，则x >y ”的逆否命题是( ) A ．“若x <y ，则x 2<y 2” B ．“若x ≤y ，则x 2≤y 2” C ．“若x >y ，则x 2>y 2” D ．“若x ≥y ，则x 2≥y 2”答案 B解析 根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系，得命题“若x 2>y 2，则x >y ”的逆否命题是“若x ≤y ，则x 2≤y 2”．2．已知命题p ：若x ＝－1，则向量a ＝(1，x )与b ＝(x ＋2，x )共线，则在命题p 的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( ) A ．0B ．2C ．3D ．4 答案 B解析 向量a ，b 共线⇔x －x (x ＋2)＝0⇔x ＝0或x ＝－1，∴命题p为真，其逆命题为假，故在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2.3．(2015·重庆)“x＞1”是“log错误！未找到引用源。
2017年高三模拟文数试题专题常用逻辑用语汇编之充分条件与必要条件含解析
2017年高三模拟文数试题专题常用逻辑用语汇编之充分条件与必要条件系含解析一、解答题(本大题共61小题，共732。
0分）1.已知m＞0,p：(x+2）（x-6）≤0，q：2—m≤x≤2+m．(1)若p是q的必要条件，求实数m的取值范围（2）若m=2，￢p∨￢q为假，求实数x的取值范围．2。
设命题p：实数k满足：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆;命题q,实数k满足：方程（4-k）x2+（k—2）y2=1不表示双曲线．（1)若命题q为真命题，求k的取值范围;（2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．3.设命题p：2x2—3x+1≤0,命题q：x2-(2a+1）x+a(a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．4。
设集合A={x｜1＜x＜3，x∈R｝，B={x｜｜x-a｜＜4，x∈R}，若x∈A是x∈B的充分条件,求实数a的取值范围．5。
已知命题p:x2-4x-5≤0，命题q:x2-2x+1—m2≤0（m＞0）．(1）若p是q的充分条件,求实数m的取值范围;(2）若m=5，p∨q为真命题,p∧q为假命题，求实数x的取值范围．6。
已知集合A={x｜3＜x＜10｝，B={x｜x2—9x+14＜0}，C={x|5—m ＜x＜2m}．（Ⅰ）求A∩B，（∁R A)∪B；(Ⅱ）若x∈C是x∈(A∩B）的充分不必要条件，求实数的取值范围．7.已知命题p：x2—5x—6≤0，命题q：x2-2x+1-4a2≤0（a≥0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．8。
（1）是否存在实数m,使得2x+m＜0是x2—2x—3＞0的充分条件？（2）是否存在实数m，使得2x+m＜0是x2—2x-3＞0的必要条件？9。
已知p:，q：x2-2x+1-m2≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．10.已知p：，q：x2-2x+1-m2≤0(m＞0)．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．11。
[精]高三第一轮复习全套课件1集合与简易逻辑第4课时 充要条件
4.对于集合M，N和P，“PM且PN”是“PM∩N” 的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 5.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，则┐p 是┐q的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 答案： (4) C
第4课时 充要条件
要点·疑点·考点
课 前 热 身
能力·思维·方法
延伸·拓展
误 解 分 析
要点·疑点·考点
1.若A=>B且B推不出A，则A是B的充分非必要条件 2.若A推不出B且B=>A，则A是B的必要非充分条件 3.若A=>B且B=>A，则A是B的充要条件 4.若A推不出B且B推不出A，则A既不是B的充分条件， 也不是B的必要条件.
2．求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的 充要条件是a-b分两步：证充分 性即证A =>B，证必要性即证B=>A一定要使题目与 证明中的叙述一致
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延伸·拓展
3．求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根 的充要条件.
【解题回顾】本题解答时，一是容易漏掉讨论方程 二次项系数是否为零，二是只求必要条件忽略验证 充分条件.即以所求的必要条件代替充要条件.
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1.已知p是q的必要而不充分条件，那么┐p是┐q的 ___ 2.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D 是C的充分而不必要条件，那么D是A的________ 3.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的解集为R的 充要条件是( ) (A)m＜0 (D)m≤1 答案： (1)充分不必要条件 (2)充分不必要条件 (3)C (B)m≤0 (C)m＜1
2017版高考数学一轮复习课件：第一章 第2讲命题及充要条件
基础诊断
考点突破第二十二页，编辑于课星期堂六：总十结九点 三十八分。
【训练3】 已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且綈q的一 个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是________. 解析 由x2＋2x－3＞0，得x＜－3或x＞1，由綈q的一个充分不 必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p
基础诊断
考点突破第十七页，编辑于星课期六堂：十总九结点 三十八分。
【训练2】 (1)(2016·杭州模拟)“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－8＝0与直 线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的________条件(填“充分不必要”、“ 必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).
(2)(2015·湖南卷改编)设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B” 的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不 充分也不必要”).
＝0”是“函数 f(x)＝x3＋ax2(x∈R)为奇函数”的充要条件. 答案 (1)必要不充分 (2)③
基础诊断
考点突破第十六页，编辑于星课期六堂：十总九结点 三十八分。
规律方法 充分条件和必要条件的判断，可按照以下三个步骤进行 ：(1)确定条件p是什么，结论q是什么；(2)尝试由条件p推结论q， 由结论q推条件p；(3)确定条件p和结论q的关系.
＜0，所以必要性不成立.
答案 既不充分也不必要
基础诊断
考点突破第九页，编辑于星期课六：堂十九总点结三十八分。
5.(苏教版选修2－1P9T4改编)下列命题： ①x＝2是x2－4x＋4＝0的必要不充分条件；
②圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件
2017年高三模拟文数试题专题常用逻辑用语汇编之充分条件与必要条件
2017年高三模拟文数试题专题常用逻辑用语汇编之充分条件与必要条件系含解析一、解答题(本大题共61小题，共732.0分)1.已知m＞0，p：（x+2）（x-6）≤0，q：2-m≤x≤2+m．（1）若p是q的必要条件，求实数m的取值范围（2）若m=2，￢p∨￢q为假，求实数x的取值范围．2.设命题p：实数k满足：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q，实数k满足：方程（4-k）x2+（k-2）y2=1不表示双曲线．（1）若命题q为真命题，求k的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．3.设命题p：2x2-3x+1≤0，命题q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．4.设集合A={x|1＜x＜3，x∈R}，B={x||x-a|＜4，x∈R}，若x∈A是x∈B的充分条件，求实数a的取值范围．5.已知命题p：x2-4x-5≤0，命题q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数x的取值范围．6.已知集合A={x|3＜x＜10}，B={x|x2-9x+14＜0}，C={x|5-m＜x＜2m}．（Ⅰ）求A∩B，（∁R A）∪B；（Ⅱ）若x∈C是x∈（A∩B）的充分不必要条件，求实数的取值范围．7.已知命题p：x2-5x-6≤0，命题q：x2-2x+1-4a2≤0（a≥0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．8.（1）是否存在实数m，使得2x+m＜0是x2-2x-3＞0的充分条件？（2）是否存在实数m，使得2x+m＜0是x2-2x-3＞0的必要条件？9.已知p：，q：x2-2x+1-m2≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．10.已知p：，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．11.p：-2＜m＜0，0＜n＜1；q：关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根．试分析p是q的什么条件．12.值知函数f（x）=x2-2ax+1，若使得f（x）没有零点的a的取值范围为集合A，使得f（x）在区间（m，m+3）上不是单调函数的a的取值范围为集合B（1）求A、B；（2）若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求m的取值范围．13.命题P：函数y=lg（-x2+4ax-3a2）（a＞0）有意义，命题q：实数x满足．（1）当a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．14.已知集合A是函数y=lg（6+5x-x2）的定义域，集合B是不等式x2-2x+1-a2≥0（a＞0）的解集．p：x∈A，q：x∈B．（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；（2）若￢p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．15.设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．（I）求的值；（II）求证：a≥2是A∩B=∅的充分非必要条件．16.对于无穷数列{a n}，记T={x|x=a j-a i，i＜j}，若数列{a n}满足：“存在t∈T，使得只要a m-a k=t（m，k∈N*且m＞k），必有a m+1-a k+1=t”，则称数列{a n}具有性质P（t）．（Ⅰ）若数列{a n}满足判断数列{a n}是否具有性质P（2）？是否具有性质P（4）？（Ⅱ）求证：“T是有限集”是“数列{a n}具有性质P（0）”的必要不充分条件；（Ⅲ）已知{a n}是各项为正整数的数列，且{a n}既具有性质P（2），又具有性质P（5），求证：存在整数N，使得a N，a N+1，a N+2，…，a N+k，…是等差数列．17.（文科）已知m∈R，集合A={m|m2-am＜12a2（a≠0）}；集合B={m|方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆}，若“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件，求a的取值范围．18.（1）设p：实数x满足（x-3a）（x-a）＜0，其中a＞0，q：实数x满足，若p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；（2）设命题p：“函数无极值”；命题q：“方程表示焦点在y轴上的椭圆”，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．19.已知A={x||3x-4|＞2}，，C={x|（x-a）（x-a-1）≥0}，p：x∈∁R A，q：x∈∁R B，r：x∈C（1）p是q的什么条件？（2）若r是p的必要非充分条件，试求实数a的取值范围．20.已知集合P={x|2x2-3x+1≤0}，Q={x|（x-a）（x-a-1）≤0}．（1）若a=1，求P∩Q；（2）若x∈P是x∈Q的充分条件，求实数a的取值范围．21.设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0；q：实数x满足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．22.设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足．（1）若命题p的解集为P，命题q的解集为Q，当a=1时，求P∩Q；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．23.设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a≠0，命题q：实数x满足，（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．24.已知命题p：实数x满足x2-5ax+4a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．25.已知命题p：x2-8x-20≤0，命题q：（x-1-m）（x-1+m）≤0（m＞0）；若q是p的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．26.已知命题p：（x+1）（2-x）≥0；命题q：关于x的不等式x2+2mx-m+6＞0恒成立．（1）若命题q为真，求实数m的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．27.证明：关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个实根的充要条件为a≤1．28.证明：方程x2+mx+m+3=0有两个不相等的实数解的充要条件是m＜-2或m＞6．29.设条件p：2x2-3x+1≤0，条件q：（x-a）（x-a-1）≤0．若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．30.已知p：实数x，满足x-a＜0，q：实数x，满足x2-4x+3≤0．（1）若a=2时p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．31.证明：a2+b2+c2=ab+bc+ca的充要条件是△ABC为等边三角形．这里a，b，c是△ABC的三条边．32.已知命题p：-2≤x≤10，命题q：（x+m-1）（x-m-1）≤0（其中m＞0），且￢p是￢q的必要条件，求实数m的取值范围．33.已知p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0（a＞0），q：实数x满足|x-3|＞1，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．34.已知数列{a n}的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+…+a n，B（n）=a2+a3+…+a n+1，C（n）=a3+a4+…+a n+2，n=1，2，…．（1）若a1=1，a2=5，且对任意n∈N*，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{a n}的通项公式．（2）证明：数列{a n}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N*，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列．35.已知p：4x2+12x-7≤0，q：a-3≤x≤a+3．（1）当a=0时，若p真q假，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．36.设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0（a＞0）；命题q：实数x满足（1）若a=1，且“p且q”为真，求实数x的取值范围（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．37.已知p：|1-|＜2；q：（x-1）2＜m2；若q是p的充分非必要条件，求实数m的取值范围．38.已知p：2a≤x≤a2+1，q：x2-3（a+1）x+6a+2≤0，若p是q的充分条件，求实数a取值范围．39.命题p：关于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集为∅；命题q：函数y=（2a2-a）x为增函数．命题r：a满足．（1）若p∨q是真命题且p∧q是假题．求实数a的取值范围．（2）试判断命题￢p是命题r成立的一个什么条件．40.设p：实数x满足x2-x-2≤0，q：实数x满足，r：实数x满足[x-（a+1）][x+（2a-1）]≤0，其中a＞0．（1）如果p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）如果p是r的充分不必要条件，求实数a的取值范围．41.已知函数f（x）=4sin2（+x）-2cos2x-1，且给定条件p：x＜或x＞，x∈R，若条件q：-3＜f（x）-m＜3，且￢p是q的充分条件，求实数m的取值范围．42.已知命题p：关于x的方程4x2-2ax+2a+5=0的解集至多有两个子集，命题q：1-m≤x≤1+m，m＞0，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．43.已知p：x2-8x-20≤0，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）．若p是q的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．44.已知命题p：x2-8x-20≤0，命题q：[x-（1+m）]•[x-（1-m）]≤0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．45.已知p：x2-8x-20≤0；q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）；若￢p是￢q的充分而不必要条件，求m 的取值范围．46.已知p：x2+2x-8＜0，q：（x-1+m）（x-1-m）≤0（m＞0）．（1）使p成立的实数x的取值集合记为A，q成立的实数x的取值集合记为B，当m=2时，求A∩B；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．47.已知条件p：A={x|x2-2mx+m2≤4，x∈R，m∈R}，条件q：B={x|-1≤x≤3}．（Ⅰ）若A∩B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；（Ⅱ）若q是￢p的充分条件，求实数m的取值范围．48.已知定义在R上的二次函数f（x）满足：f（x）=-x2+bx+c，且f（x）=f（1-x）．对于数列{a n}，若a1=0，a n+1=f（a n）（n∈N*）（1）求数列{a n}是单调递减数列的充要条件；（2）求c的取值范围，使数列{a n}是单调递增数列．49.已知p：|4x-1|≤1，q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．50.设命题p：若实数x满足x2-4ax+3a2≤0，其中a＞0；命题q：实数x满足（1）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．51.设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，q：x2+2x-8＞0，且￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．52.已知p：|2x+1|≤3，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．53.已知函数f（x）=-（x+2）（x-m）（其中m＞-2），g（x）=2x-2．（1）命题p：f（x）≥0，命题q：g（x）＜0．，若p是q的充分非必要条件，求m的取值范围；（2）设命题p：∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0：命题q：∂x∈（-1，0）．f（x）•g（x）＜0，若p∧q是真命题，求m的取值范围．54.设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足＜0．（1）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬q是¬p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．55.（Ⅰ）若不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件为＜x＜求实数m的取值范围；（Ⅱ）关于x的不等式|x-3|+|x-5|＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围．56.设命题p：实数a满足不等式3a≤9，命题q：x2+3（3-a）x+9≥0的解集为R．已知“p∧q”为真命题，并记为条件r，且条件t：实数a满足a＜m或．（1）求条件r的等价条件（用a的取值范围表示）；（2）若r是￢t的必要不充分条件，求正整数m的值．57.已知p：x2-8x-20＞0，q：[x-（1-m）][x-（1+m）]＞0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．58.设函数f（x）为R上的增函数，求证：a+b＜0的充要条件是f（a）+f（b）＜f（-a）+f （-b）59.设命题p：实数x满足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0；命题q：数x满足2≤x≤3．（1）若a=1，且p∧q为真命题，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．60.已知ρ：|1-|≤2，q：（x-1+m）（x-1-m）≤0（m＞0），若q是p充分不必要条件，求实数m的取值范围．61.已知p：|x-4|≤6，q：x2-2x+1-m2≤0，若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【答案】1.解：（1）对于p：（x+2）（x-6）≤0，解得-2≤x≤6．又m＞0，q：2-m≤x≤2+m．由p是q的必要条件，即q⇒p，∴-2≤2-m，2+m≤6，解得0＜m≤4．∴实数m的取值范围是（0，4]．（2）m=2时，命题q：0≤x≤4．∵￢p∨￢q为假，∴￢p与￢q都为假，则p与q都为真．∴，解得0≤x≤4．∴实数x的取值范围是[0，4]．2.解：（1）若命题q为真命题，则有（4-k）（k-2）≥0，得2≤k≤4（2）若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则7-a＞k-1＞0，得1＜k＜8-a，（a＜7），若p是q的必要不充分条件，则，即a＜4．3.解：由题意得，命题p：A={x|≤x≤1}，命题q：B={x|a≤x≤a+1}，∵p是q的充分不必要条件，∴A⊆B，∴a+1≥1且a≤，∴0≤a≤．4.解：B={x||x-a|＜4，x∈R}=B={x|-4＜x-a＜4}={x|a-4＜x＜a+4}，若x∈A是x∈B的充分条件，则A⊆B，则，即，得-1≤a≤5，即实数a的取值范围是[-1，5]．5.解：（1）对于p：A=[-1，5]，对于q：B=[1-m，1+m]，p是q的充分条件，可得A⊆B，∴，∴m∈[4，+∞）．（2）m=5，如果p真：A=[-1，5]，如果q真：B=[-4，6]，p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得p，q一阵一假，①若p真q假，则无解；②若p假q真，则∴x∈[-4，-1）∪（5，6]．6.解：（I）由x2-9x+14＜0，解得2＜x＜7，∴B={x|2＜x＜7}．∴A∩B={x|3＜x＜7}，∵集合A={x|3＜x＜10}，∴∁R A={x|x≤3，或x≥10}，∴（∁R A）∪B={x|x＜7，或x≥10}．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，A∩B={x|3＜x＜7}，∵x∈C是x∈（A∩B）的充分不必要条件，∴C⊊（A∩B）．①当C=∅时，满足C⊊（A∩B），此时5-m≥2m，解得；②当C≠∅时，要使C⊊（A∩B），当且仅当，解得．综上所述，实数m的取值范围为（-∞，2]．7.解：∵x2-5x-6≤0∴-1≤x≤6，∴非P：A={x|x＜-1或x＞6}∵x2-2x+1-4a2≤0（a≥0），∴q：1-2a≤x≤1+2∴非q：B=（x|x＜1-2a或x＞1+2a∵￢p是￢q的必要不充分条件∴B是A的真子集∴1+2a≥6，1-2a≤-1，a＞0∴a即当a时，￢p是￢q的必要不充分条件8.解：（1）欲使得2x+m＜0是x2-2x-3＞0的充分条件，则只要或x＞3}，则只要即m≥2，故存在实数m≥2时，使2x+m＜0是x2-2x-3＞0的充分条件．（2）欲使2x+m＜0是x2-2x-3＞0的必要条件，则只要或x＞3}，则这是不可能的，故不存在实数m时，使2x+m＜0是x2-2x-3＞0的必要条件．9.解：∵的解集为[-2，10]，故命题p成立有x∈[-2，10]，由x2-2x-m2+1≤0，1°m≥0时，得x∈[1-m，m+1]，2°m＜0时，得x∈[1+m，1-m]，故命题q成立有m≥0时，得x∈[1-m，m+1]，m＜0时，得x∈[1+m，1-m]，若¬p是¬q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，因此有[-2，10]⊆[1-m，m+1]，或[-2，10]⊆[1+m，1-m]，解得m≤-9或m≥9．故实数m的范围是m≤-9或m≥9．10.解：由，得-2＜x≤10．“￢p”：A={x|x＞10或x≤-2}．由x2-2x+1-m2≤0，得1-m≤x≤1+m（m＞0）．∴“￢q”：B={x|x＞1+m或x＜1-m，m＞0}．∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴A⊂B．∴解得0＜m＜311.解：若关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根，设为x1，x2，则0＜x1＜1，0＜x2＜1，有0＜x1+x2＜2且0＜x1x2＜1．根据根与系数的关系即-2＜m＜0，0＜n＜1，故有q⇒p．反之，取m=-，n=，x2-x+=0，△=-4×＜0，方程x2+mx+n=0无实根，所以p推不出q．综上所述，p是q的必要不充分条件．12.解：（1）f（x）没有零点，则△=4a2-4＜0，∴-1＜a＜1即A={a|-1＜a＜1}，f（x）在区间（m，m+3）上不单调，则m＜a＜m+3，即B={a|m＜a＜m+3}；（2）因为x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A⊊B，∴，∴-2≤m≤-1；13.解：（1）由-x2+4ax-3a2＞0得x2-4ax+3a2＜0，即（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，得a＜x＜3a，a＞0，则p：a＜x＜3a，a＞0．若a=1，则p：1＜x＜3，由解得2＜x＜3．即q：2＜x＜3．若p∧q为真，则p，q同时为真，即，解得2＜x＜3，∴实数x的取值范围（2，3）．（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，∴即（2，3）是（a，3a）的真子集．所以，解得1≤a≤2．实数a的取值范围为[1，2]．14.解：（1）由条件得：A={x|-1＜x＜6}，B={x|x≥1+a或x≤1-a}，若A∩B=φ，则必须满足，所以，a的取值范围的取值范围为：a≥5；（2）易得：¬p：x≥6或x≤-1，∵¬p是q的充分不必要条件，∴{x|x≥6或x≤-1}是B={x|x≥1+a或x≤1-a}的真子集，则，∴a的取值范围的取值范围为：0＜a≤2．15.解：（I）由题意得A={x|＞0}={x|}=（-1，1）又∵=，∴f（-x）===-=-f（x）∴f（x）是奇函数∴=0（II）B={x|1-a2-2ax-x2≥0}=[-1-a，1-a]当a≥2时，1-a≤-1，此时A∩B=∅当A∩B=∅时，1-a≤-1，或-1-a≥1，即a≥2，或a≤-2故a≥2是A∩B=∅的充分非必要条件16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵，a2-a1=2，但a3-a2=-1≠2，数列{a n}不具有性质P（2）；同理可得，数列{a n}具有性质P（4）．（Ⅱ）（不充分性）对于周期数列1，1，2，2，1，1，2，2，…，T={-1，0，1}是有限集，但是由于a2-a1=0，a3-a2=1，所以不具有性质P（0）；（必要性）因为数列{a n}具有性质P（0），所以一定存在一组最小的且m＞k，满足a m-a k=0，即a m=a k由性质P（0）的含义可得a m+1=a k+1，a m+2=a k+2，…，a2m-k-1=a m-1，a2m-k=a m，…所以数列{a n}中，从第k项开始的各项呈现周期性规律：a k，a k+1，…，a m-1为一个周期中的各项，所以数列{a n}中最多有m-1个不同的项，所以T最多有个元素，即T是有限集．（Ⅲ）因为数列{a n}具有性质P（2），数列{a n}具有性质P（5），所以存在M′、N′，使得a M'+p-a M'=2，a N'+q-a N'=5，其中p，q分别是满足上述关系式的最小的正整数，由性质P（2），P（5）的含义可得，a M'+p+k-a M'+k=2，a N'+q+k-a N'+k=5，若M'＜N'，则取k=N'-M'，可得a N'+p-a N'=2；若M'＞N'，则取k=M'-N'，可得a M'+q-a M'=5．记M=max{M'，N'}，则对于a M，有a M+p-a M=2，a M+q-a M=5，显然p≠q，由性质P（2），P（5）的含义可得，a M+p+k-a M+k=2，a N+q+k-a N+k=5，所以a M+qp-a M=（a M+qp-a M+（q-1）p）+（a M+（q-1）p-a M+（q-2）p）+…+（a M+p-a M）=2qa M+qp-a M=（a M+pq-a M+）+（a M+（p-1）q-a M+（p-2）q）+…+（a M+q-a M）=5p（p-1）q所以a M+qp=a M+2q=a M+5p．所以2q=5p，又p，q是满足a M+p-a M=2，a M+q-a M=5的最小的正整数，所以q=5，p=2，a M+2-a M=2，a M+5-a M=5，所以，a M+2+k-a M+k=2，a M+5+k-a M+k=5，所以，a M+2k=a M+2（k-1）+2=…=a M+2k，a M+5k=a M+5（k-1）+5=…=a M+5k，取N=M+5，则，所以，若k是偶数，则a N+k=a N+k；若k是奇数，则a N+k=a N+5+（k-5）=a N+5+（k-5）=a N+5+（k-5）=a N+k，所以，a N+k=a N+k所以a N，a N+1，a N+2，…，a N+k，…是公差为1的等差数列．17.解：对于集合A，由m2-am＜12a2，故（m-4a）（m+3a）＜0，对于集合B，解，解得：-4＜m＜2；①a＞0时，集合A：-3a＜m＜4a，若“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件，则，解得：0＜a＜；②a＜0时，集合A：a＜m＜-3a，若“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件，则，解得：-＜a＜0，综上：a∈（-，0）∪（0，）．18.解：（1）p：a＜x＜3a，q：2＜x≤3，故￢q：x＞3或x≤2∵p是￢q的充分不必要条件，∴3a≤2或a≥3，解得：0＜a≤或a≥3，即实数a的取值范围是（0，]∪[3，+∞）．（2）p：f′（x）=x2+mx+1，函数无极值，得到△=m2-4≤0，解得：-2≤m≤2，q：0＜m＜1，若p或q为真命题，p且q为假命题，则p，q一真一假，故或，解得：-2≤m≤0或1≤m≤2，故答案为：[-2，0]∪[1，2]．19.解：（1）由|3x-4|＞2得3x-4＞2或3x-4＜-2，即x＞2或x＜，即p：≤x≤2由q：＞0得x2-x-2＞0得x＞2或x＜-1，即q：-1≤x≤2，则p是q的充分不必要条件．（2）由（x-a）（x-a-1）≥0得x≤a或x≥a+1，即r：x≤a或x≥a+1，若r是p的必要非充分条件，即a≥2或a+1≤，即a≥2或a≤-，即实数a的取值范围是a≥2或a≤-．20.解：（1）（2分）当a=1时，Q={x|（x-1）（x-2）≤0}={x|1≤x≤2}（4分）则P∩Q={1}（6分）（2）∵a≤a+1，∴Q={x|（x-a）（x-a-1）≤0}={x|a≤x≤a+1}（8分）∵x∈P是x∈Q的充分条件，∴P⊆Q（9分）∴，即实数a的取值范围是（12分）21.解：（I）由x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0；化为（x-3a）（x-a）＜0，解得a＜x＜3a．a=1时，1＜x＜3．q：实数x满足，化为：，解得2＜x≤3．当p∧q为真，则，解得2＜x＜3．∴实数x的取值范围是（2，3）．（II）∵q是p的充分不必要条件，∴，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．22.解：（1）若a=1，由x2-4x+3＜0得：1＜x＜3，∴P=（1，3）--------------（2分）由≤0得：2＜x≤3；∴Q=（2，3]-------------------------------------------------------------（4分）∴P∩Q=（2，3）---------------------------------------（5分）（2）￢q为：实数x满足x≤2，或x＞3；￢p为：实数x满足x2-4ax+3a2≥0，并解x2-4ax+3a2≥0得x≤a，或x≥3a-----------------（7分）￢p是￢q的充分不必要条件，所以a应满足：a≤2，且3a＞3，解得1＜a≤2---------------（9分）∴a的取值范围为：（1，2]----------------------------------（10分）23.解：（1）由x2-4ax+3a2＜0，得（x-3a）（x-a）＜0，当a=1时，解得1＜x＜3，即p为真时，实数x的取值范围是1＜x＜3，…（1分）由，得2＜x≤3，即q为真时，实数x的取值范围是2＜x≤3，…（3分）若p∧q为真，则p真且q真，…（4分）∴实数x的取值范围是（2，3）．…（5分）（2）p是q的必要不充分条件，即q⇒p，且p推不出q，设A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，则A⊉B，…（7分）又B=（2，3]，当a＞0时，A=（a，3a）；a＜0时，A=（3a，a），∴当a＞0时，有，解得1＜a≤2；…（9分）当a＜0时，A∩B=∅，不合题意；∴实数a的取值范围是（1，2]．…（10分）24.解：（I）命题p：实数x满足x2-5ax+4a2＜0，其中a＞0，a＜x＜4a，解集A=（a，4a）．命题q：实数x满足，解得2＜x≤4．解集B=（2，4]．a=1，且p∧q为真，则A∩B=（1，4）∩（2，4]=（2，4）．∴实数x的取值范围是（2，4）．（Ⅱ）￢p：（-∞，a]∪[4a，+∞）．￢q：（-∞，2]∪（4，+∞）．若￢p是￢q的充分不必要条件，则，解得1≤a≤2．∴实数a的取值范围是[1，2]．25.解：命题p：x2-8x-20≤0，解得：-2≤x≤10．命题q：（x-1-m）（x-1+m）≤0（m＞0），解得：1-m≤x≤1+m．若q是p的充分而不必要条件，∴，解得m≤3．∴实数m的取值范围是（-∞，3]．26.解：（1）由（x+1）（2-x）≥0，解得：-1≤x≤2，故p为真时：x∈[-1，2]；若关于x的不等式x2+2mx-m+6＞0恒成立，则△=4m2-4（-m+6）＜0，解得：-3＜m＜2，（1）故q为真时，m∈（-3，2）；（2）若p是q的充分不必要条件，即p⊊q，由p：[-1，2]⊊（-3，2]，故m∈（-3，2]．27.证明：a=0时，方程化为2x+1=0，解得x=，满足条件．a≠0时，关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个实根的充要条件为△=4-4a≥0，解得a≤1，a≠0．综上可得：关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个实根的充要条件为a≤1．28.证明：∵x2+mx+m+3=0有两个不相等的实数解，∴△=m2-4（m+3）＞0，∴（m+2）（m-6）＞0．解得m＜-2或m＞6．∴方程x2+mx+m+3=0有两个不相等的实数解的充要条件是m＜-2或m＞6．29.解2x2-3x+1≤0⇒（2x-1）（x-1），解得≤x≤1，∵（x-a）（x-a-1）≤0⇒a≤x≤a+1，由¬p是¬q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，∴，解得0≤a≤，故实数a的取值范围为[0，]．30.解：（1）由x-a＜0，得x＜a．当a=2时，x＜2，即p为真命题时，x＜2．由x2-4x+3≤0得1≤x≤3，所以q为真时，1≤x≤3．若p∧q为真，则1≤x＜2所以实数x的取值范围是[1，2）．（2）设A=（-∞，a），B=[1，3]，q是p的充分不必要条件，所以B⊆A，从而a＞3．所以实数a的取值范围是（3，+∞）．31.证明：充分性：…（2分）如果△ABC为等边三角形，那么a=b=c，所以，（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，所以，a2+b2+c2-ab-bc-ca=0，所以a2+b2+c2=ab+bc+ca．…（5分）必要性：…（7分）如果a2+b2+c2=ab+bc+ca，那么a2+b2+c2-ab-bc-ca=0，所以（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，所以a=b=0，b-c=0，c-a=0．即a=b=c．…（10分）32.解：∵¬p是¬q的必要条件∴¬p⇒¬q即p⇒q由p：-2≤x≤10q：1-m≤x≤m+1得解得m≥933.解：p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0（a＞0），解得：a＜x＜3a．q：实数x满足|x-3|＞1，解得x＞4或x＜2．若p是q的充分不必要条件，则a≥4或，解得a≥4，或．∴实数a的取值范围是a≥4，或．34.解：（1）∵对任意n∈N*，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，∴B（n）-A（n）=C（n）-B（n），即a n+1-a1=a n+2-a2，亦即a n+2-a n+1=a2-a1=4．故数列{a n}是首项为1，公差为4的等差数列，于是a n=1+（n-1）×4=4n-3．（2）证明：（必要性）：若数列{a n}是公比为q的等比数列，对任意n∈N*，有a n+1=a n q．由a n＞0知，A（n），B（n），C（n）均大于0，于是===q，===q，即==q，∴三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列；（充分性）：若对任意n∈N*，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列，则B（n）=q A（n），C（n）=q B（n），于是C（n）-B（n）=q[B（n）-A（n）]，即a n+2-a2=q（a n+1-a1），亦即a n+2-qa n+1=a2-qa1．由n=1时，B（1）=q A（1），即a2=qa1，从而a n+2-qa n+1=0．∵a n＞0，∴==q．故数列{a n}是首项为a1，公比为q的等比数列．综上所述，数列{a n}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N*，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列．35.解：由4x2+12x-7≤0，解得：-≤x≤，q：a-3≤x≤a+3．（1）当a=0时，q：-3≤x≤3，若p真q假，则-≤x＜-3；（2）若p是q的充分条件，则，解得：-≤x≤-，36.解：由x2-4ax+3a2＜0（a＞0）得（x-a）（x-3a）＜0，得a＜x＜3a，a＞0，则p：a＜x＜3a，a＞0．由得，解得2＜x≤3．即q：2＜x≤3．（1）若a=1，则p：1＜x＜3，若p∧q为真，则p，q同时为真，即，解得2＜x＜3，∴实数x的取值范围（2，3）．（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，∴，即，解得1＜a≤2．37.解：p：|1-|＜2即为p：-2＜x＜10，q：x2-2x+1-m2＜0即为（x-1）2＜m2，即q：1-|m|＜x＜1+|m|，q是p的充分非必要条件，∴（两式不能同时取等号）得到|m|≤3，满足题意，所以m的范围为[-3，3]．38.解：x2-3（a+1）x+6a+2≤0，化为（x-2）[x-（3a+1）]≤0，设A={x|2a≤x≤a2+1}，B={x|（x-2）[x-（3a+1）]≤0}，∵p是q的充分条件，∴A⊆B．（1）当a≥时，B={x|2≤x≤3a+1}，∴，解得1≤a≤3．（2）当a＜时，B={x|3a+1≤x≤2}，∴，解得a=-1．∴实数a取值范围是{a|1≤a≤3，或a=-1}．39.解：关于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集为∅，∴△=（a-1）2-4a2＜0，即3a2+2a-1＞0，解得a＜-1或a＞，∴p为真时a＜-1或a＞；又函数y=（2a2-a）x为增函数，∴2a2-a＞1，即2a2-a-1＞0，解得a＜-或a＞1，∴q为真时a＜-或a＞1；（1）∵p∨q是真命题且p∧q是假命题，∴p、q一真一假，∴当P假q真时，，即-1≤a＜-；当p真q假时，，即＜a≤1；∴p∨q是真命题且p∧q是假命题时，a的范围是-1≤a＜-或＜a≤1；（2）∵，∴-1≤0，即，解得-1≤a＜2，∴a∈[-1，2），∵¬p为真时-1≤a≤，由[-1，）是[-1，2）的真子集，∴¬p⇒r，且r≠＞¬p，∴命题¬p是命题r成立的一个充分不必要条件．40.解：（1）p：实数x满足x2-x-2≤0，解得-1≤x≤2．可得解集A=[-1，2]，q：实数x满足，化为x（x-3）＜0，解得0＜x＜3，可得解集B=（0，3）．∴A∩B=（0，2]．∵p∧q为真，∴实数x的取值范围是（0，2]．（2）由r：实数x满足[x-（a+1）][x+（2a-1）]≤0，其中a＞0，可得解集C=[-2a+1，a+1]．∵p是r的充分不必要条件，∴应有A⊊C，可得，或，解得a＞1，故实数a的取值范围是{a|a＞1}．41.解：由条件q可得，∵￢p是q的充分条件，∴在≤x≤的条件下，得恒成立，∵f（x）=2[1-cos（+2x）]-2cos2x-1=2sin2x-2cos2x+1=4sin（2x-）+1．又∵≤x≤，∴≤2x-≤，即3≤4sin（2x-）+1≤5，即3≤f（x）≤5，∴只需成立，即2＜m＜6，∴m的取值范围为（2，6）42.解：因为¬p是¬q的必要不充分条件，所以p是q充分不必要条件…（2分）由已知△=4a2-16（2a+5）≤0，∴-2≤a≤10…..（6分）所以[-2，10]是[1-m，1+m]的真子集…（8分）因此有所以实数m的取值范围是[9，+∞）…．（12分）．43.解：由x2-8x-20≤0，得：-2≤x≤10，故P=[-2，10]．由x2-2x+1-m2≤0，得：1-m≤x≤1+m（m＞0）．故Q=[1-m，1+m]．若p是q的必要不充分条件，则Q⊊P即解得：0＜m≤3．故实数m的取值范围为：（0，3]44.解：由p：x2-8x-20≤0，得-2≤x≤10，∵p是q的充分不必要条件，∴[-2，10]⊊[1-m，1+m]．则，或，解得m≥9．故实数m的取值范围为[9，+∞）．45.解：对于p：x2-8x-20≤0，解得-2≤x≤10；q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），解得1-m≤x≤1+m（m＞0）．￢p：A={x|x＞10或x＜-2}．￢q：B={x|x＜1-m，或x＞1+m（m＞0）}．∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴A⊊B．∴，解得0＜m≤3．∴m的取值范围是（0，3]．46.解：（1）因为x2+2x-8＜0，所以-4＜x＜2，则A={x|-4＜x＜2}；…（2分）因为（x-1+m）（x-1-m）≤0（m＞0），所以1-m≤x≤1+m，所以B={x|1-m≤x≤1+m}，…（4分）当m=2时，B={x|-1≤x≤3}，…（6分）所以A∩B={x|-1≤x＜2}．…（7分）（2）因为p是q的充分不必要条件，所以p⇒q且q推不出p，…（10分）则，…（12分）解得m≥5，所以当m≥5时，q是p的必要不充分条件．…（14分）47.解：（Ⅰ）由已知得：A={x|m-2≤x≤m+2}．（2分）∵A∩B=[0，3]，∴（4分）∴∴m=2．（5分）（Ⅱ）∵q是¬p的充分条件，∴B⊆∁R A，而∁R A={x|x＜m-2或x＞m+2}，（7分）∴m-2＞3或m+2＜-1，∴m＞5或m＜-3．（9分）∴实数m的取值范围为m＞5或m＜-3．（10分）48.解：（1）f（x）=f（1-x），可得f（x）的对称轴为x=，即有=，即b=1，对于数列{a n}，若a1=0，a n+1=f（a n）（n∈N*），即有a n+1=-a n2+a n+c，则a n+1-a n=c-a n2，数列{a n}是单调递减数列等价为a n+1＜a n，即为a n+1-a n＜0，即c＜a n2恒成立，由a n2≥0，且a1=0，则c＜0．故数列{a n}是单调递减数列的充要条件为c＜0；（2）数列{a n}是单调递增数列，a n+1＞a n，即为a n+1-a n＞0，即c＞a n2恒成立，由a n+1=-a n2+a n+c=-（a n-）2+c+，当a n≤时，数列递增，即有a n2≤．可得c＞．则c＞，使数列{a n}是单调递增数列．49.解：由|4x-1|≤1得0≤x≤，由x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0得[x-（a+1）]（x-a）≤0，即a≤x≤a+1，若￢p是￢q的必要而不充分条件，则q是p的必要而不充分条件，即，即，即≤a≤0．50.解：命题p：若实数x满足x2-4ax+3a2≤0，其中a＞0，可得a＜x＜3a；命题q：实数x满足，化为，解得，解得2≤x≤3．（1）若a=1，则p化为：1＜x＜3，∵p∧q为真，∴，解得2≤x≤3．∴实数x的取值范围为[2，3]．（2）￢p是￢q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，∴，解得1≤a≤2．∴实数a的取值范围是[1，2]．51.解：∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴p是q的充分不要条件．设A={x|x2-4ax+3a2＜0}={x|3a＜x＜a，a＜0}，B={x|x2+2x-8＞0}={x|x＜-4，或x＞2}，由题意可得 A⊊B．当a＜0时，可得a≤-4．当a＞0时，可得a≥2．当a=0时，A=∅，满足A⊊B．综上可得，实数a的取值范围为{a|a≤-4，或a≥2，或a=0}．52.解：由p：|2x+1|≤3⇒-2≤x≤1，由q可得（x-1）2≤m2，m＞0，所以1-m≤x≤1+m，因为￢p是￢q的必要不充分条件，所以p⇒q，故只需要满足，解得m≥3，故m的取值范围为[3，+∞）．53.解：（1）命题p：f（x）≥0，即-（x+2）（x-m）≥0，解得-2≤x≤m，命题q：g（x）＜0，即2x-2＜0，解得x＜1，∵p是q的充分非必要条件，∴m＜1，故m的取值范围为（-∞，1）；（2）∵p∧q是真命题，∴p与q都是真命题．当x＞1时，g（x）=2x-2＞0，又p是真命题，则f（x）＜0．f（1）=-（1+2）（1-m）＜0，解得m＜1．当-1＜x＜0时，g（x）=2x-2＜0．∵q是真命题，则∂x∈（-1，0），使得f（x）＞0，∴f（-1）=-（-1+2）（-1-m）＞0，即m＞-1．综上所述：-1＜m＜1．54.解：（1）由x2-4ax+3a2＜0得（x-3a）（x-a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a，当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由实数x满足得-2＜x＜3，即q为真时实数x的取值范围是-2＜x＜3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是1＜x＜3．-----（5分）（2）¬q是¬p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件由a＞0，及3a≤3得0＜a≤1，所以实数a的取值范围是0＜a≤1．------（10分）55.解：（Ⅰ）由不等式|x-m|＜1得m-1＜x＜m+1，依题意{x|＜x＜}⊆{x|m-1＜x＜m+1}，则，解得-；5分（Ⅱ）∵|x-3|+|x-5|≥|（x-3）-（x-5）|=2，且|x-3|+|x-5|＜a的解集不是空集，∴a＞2，即a的取值范围是（2，+∞）.10分．56.解：（1）由3a≤9，得a≤2，即p：a≤2．由△=9（3-a）2-4×9≤0，解得1≤a≤5，即q：1≤a≤5．∵“p∧q”为真命题，∴，解得1≤a≤2．（2）又t：a＜m或，从而．∵r是¬t的必要不充分条件，即¬t是r的充分不必要条件，∴，解得，∵m∈N*，∴m=157.解：满足p：（x-10）（x+2）＞0，即x＜-2或x＞10，满足q：x＜1-m或x＞1+m，（m＞0）．因为p是q的充分不必要条件，所以，即0＜m≤3．58.证明：（充分性）∵函数y=f（x）是R上的增函数∴当a+b＜0时，a＜-b，b＜-a∴f（a）＜f（-b），f（b）＜f（-a），∴f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）∴充分条件成立（必然性）反证法证明：假设a+b≥0则a≥-b，b≥-a又∵函数y=f（x）是R上的增函数∴f（a）≥f（-b），f（b）≥f（-a）∴f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）与条件矛盾∴假设并不成立，∴a＞b，∴必要条件成立∴a+b＜0的充要条件是f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）．59.解：（1）由已知（x-3a）（x-a）＜0，又a＞0，∴a＜x＜3a，当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由已知q为真时实数x的取值范围是2≤x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是2≤x＜3．（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，由命题的等价性可知：q是p的充分不必要条件，即q⇒p，且p⇒q不成立，设A={x|2≤x≤3}，B={x|a＜x＜3a}，则，解得1＜a＜2，∴实数a的取值范围是（1，2）．60.解：由：|1-|≤2，得-2≤x≤10，∵m＞0，∴1+m＞1-m∴由[x-（1+m）][x-（1-m）]≤0，得：1-m≤x≤1+m因为q是p的充分不必要条件，所以，∴0＜m≤3，故实数m的取值范围是（0，3]．61.解：∵由p：|x-4|≤6⇒-2≤x≤10；命题q：得x2-2x+1-m2≤0，得1-|m|≤x≤1+|m|因为¬p是¬q的充分不必要条件所以q是p的充分不必要条件，所以，得-3≤m≤3．∴m的范围为：-3≤m≤3【解析】1.（1）对于p：（x+2）（x-6）≤0，解得-2≤x≤6．又m＞0，q：2-m≤x≤2+m．由p是q的必要条件，即q⇒p，进而得出．（2）m=2时，命题q：0≤x≤4．由￢p∨￢q为假，可得￢p与￢q都为假，p与q都为真．即可得出．本题考查了不等式的解法、集合运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.（1）根据方程（4-k）x2+（k-2）y2=1不表示双曲线的等价条件建立方程进行求解即可．（2）根据椭圆的方程求出命题p的等价条件，结合必要不充分条件的定义进行转化求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据椭圆和双曲线方程的特点求出命题的等价条件是解决本题的关键．3.分别求出关于p，q的集合A，B的范围，根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系求出a的范围即可．本题考查了充分必要条件，考查二次不等式的解法以及集合的包含关系，是一道基础题．4.根据充分条件的定义转化为两个集合的关系，建立不等式关系进行求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据充分条件和必要条件的定义转化为两个集合的关系是解决本题的关键．5.（1）求出命题p，q成立时的x的范围，利用充分条件列出不等式求解即可．（2）利用命题的真假关系列出不等式组，求解即可．本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件的应用，集合的关系，考查转化思想以及计算能力．6.（I）由x2-9x+14＜0，解得2＜x＜7，可得B，A∩B，由集合A={x|3＜x＜10}，可得∁R A={x|x≤3，或x≥10}，利用并集的运算性质可得：（∁R A）∪B．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，A∩B={x|3＜x＜7}，由x∈C是x∈（A∩B）的充分不必要条件，可得：C⊊（A∩B）．对C与∅的关系、对m分类讨论即可得出．本题考查了集合的运算性质、分类讨论方法、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.根据所给的两个命题对应的不等式，写出变量对应的范围，进而写出非命题对应的范围，根据￢p是￢q的必要不充分条件，得到两个范围对应的集合之间的关系，得到结果．本题考查必要不充分条件问题，本题解题的关键是把条件问题转化成集合间的关系，根据集合之间的关系得到字母系数的取值．8.（1）要判断是否存在实数m，使得2x+m＜0是x2-2x-3＞0的充分条件，即判断是否存在实数m，使2x+m＜0的解集是x2-2x-3＞0解集的子集，根据集合之间关系的判定，我们不难给出实数m的范围．（2）要判断是否存在实数m，使得2x+m＜0是x2-2x-3＞0的必要条件，即判断是否存在实数m，使x2-2x-3＞0的解集是2x+m＜0的解集的子集，根据集合之间关系的判定，我们不难给出实数m的范围．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p 为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．9.利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围，再结合￢p是￢q的必要不充分条件，得出关于字母m的不等式，从而求解出m的取值范围．此题是中档题．本题考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式与二次函数的关系，以及考查学生的计算能力．10.先利用分式不等式的解法求出p，从而得到满足￢p的集合A，然后利用一元二次不等式的解法求出q，从而得到满足￢q的集合B，根据￢p是￢q的充分而不必要条件，则A⊂B，建立不等式关系，解之即可．本题主要考查了分式不等式和一元二次不等式的解法，以及充分而不必要条件的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．11.本题只能从q：关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根入手，找出关系，p⇒q用特殊值法．韦达定理和不等关系的应用，是解决根与系数的关系问题的一般方法，特殊值法解决否定问题有独特作用．12.（1）函数f（x）=x2-2ax+1，没有零点，说明方程无根，也即△＜0，求出a的范围，再根据f（x）在区间（m，m+3）上不是单调函数，求出a的范围，也即集合B；（2）x∈R是x∈B的充分不必要条件，可以推出A⊊B，根据子集的性质，求出m的取值范围；此题主要考查函数的单调性及其应用，以及充分必要条件的定义，是一道基础题；13.（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键．14.（1）分别求函数y=lg（6+5x-x2）的定义域和不等式x2-2x+1-a2≥0（a＞0）的解集化简集合A，由A∩B=∅得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到a的取值范围；（2）求出¬p对应的x的取值范围，由¬p是q的充分不必要条件得到对应集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解a的范围．本题考查了函数定义域的求法，考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，解答的关键是对区间端点值的比较，是中档题．15.（I）判断函数f（x）的奇偶性，进而根据奇偶性可得的值；（II）分别求出A，B，分别讨论是a≥2⇒A∩B=∅与A∩B=∅⇒a≥2的真假，进而根据充要条件的定义可证得结论．本题考查的知识点是充要条件，函数求值，函数的奇偶性，集合之间的关系，其中（I）的关键是判断出函数的奇偶性，（II）的关键是真正理解A∩B=∅的含义．16.（Ⅰ）由可得a2-a1=2，但a3-a2=-1≠2，数列{a n}不具有性质P（2）；同理可判断数列{a n}具有性质P（4）．（Ⅱ）举例“周期数列1，1，2，2，1，1，2，2，…，T={-1，0，1}是有限集，利用新定义可证数列{a n}不具有性质P（0），即不充分性成立；再证明其必要性即可．（Ⅲ）依题意，数列{a n}是各项为正整数的数列，且{a n}既具有性质P（2），又具有性质P（5），可证得存在整数N，使得a N，a N+1，a N+2，…，a N+k，…是等差数列．本题考查数列递推式的应用，考查充分、必要条件的判定，考查推理与论证能力，属于难题．17.通过讨论a的范围，分别求出关于A、B的不等式的解集，结合集合的包含关系，得到关于a的不等式组，解出即可．本题考查了充分必要条件，考查集合的运算以及不等式问题，是一道中档题．18.（1）分别求出关于p，q的不等式，得到关于a的不等式，解出即可；（2）分别求出p，q为真时的m的范围，得到关于m的不等式组，解出即可．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用复合命题之间的关系是解决本题的关键．19.（1）分别求出p，q成立的x的范围，根据集合的包含关系以及充分必要条件的定义判断即可；（2）解关于r的不等式，根据充分必要条件的定义得到关于a的不等式，解出即可．本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道中档题．。
2017年直击新课标高考数学(文科)1.第一章集合简易逻辑与推理证明
第一章集合简易逻辑与推理证明一、2017年最新考试大纲1。
集合（1）集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的属于关系。
②能用自然语言、图形语言、几何语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。
(2) 集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.②在具体情境中,了解全集与空集的含义。
(3）集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会要求给定及子集的补集.③能使用韦恩（Venn)图表达集合的关系与运算。
2．常用逻辑用语（1）命题及其关系①理解命题的概念。
②了解“若p，则q"形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。
③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。
(2）简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且"、“非"的含义。
(3）全称量词与存在量词①理解全称量词与存在量词的意义。
②能正确地对含有一个量词的命题进行否定.二、真题汇编1。
【2016全国卷1文1】设集合A={1，3,5，7}，B={x｜2≤x≤5},则A∩B=（）A．｛1，3} B．{3，5｝C．{5，7}D．{1，7｝2。
【2016全国卷2文1】已知集合A=｛1，2,3｝，B={x｜x2＜9｝,则A∩B=（)A．｛﹣2，﹣1，0，1，2，3｝B．{﹣2，﹣1，0，1，2}C．{1,2，3｝D．{1,2｝3。
【2016全国卷3文1】设集合A=｛0，2，4，6，8，10}，B={4,8｝,则∁A B=（）A．{4，8｝B．{0,2，6｝C．｛0，2，6，10｝D．｛0，2,4，6,8，10}4。
【2015新课标1文1】已知集合A={x|x=3n+2，n∈N｝，B=｛6，8，10，12,14｝,则集合A∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．25。
【2015新课标2文1】已知集合A={x｜﹣1＜x＜2}，B={x｜0＜x ＜3}，则AUB=（）A．(﹣1，3）B．(﹣1,0）C．（0，2) D．（2，3）6.【2014新课标1文1】已知集合M={x｜﹣1＜x＜3},N={x|﹣2＜x ＜1},则M∩N=（）A．（﹣2,1) B．(﹣1,1）C．(1,3）D．（﹣2，3）7。
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1
原命题若p则q否命题若┐p则┐q逆命题
若q则p
逆否命题
若┐q则┐p
互
为
逆
否互逆否
互
为
逆
否
互
互
逆
否
互
简易逻辑与充要条件（1）
一、 知识回顾
1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；
由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。
构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；非p(记作
“┑q” ) 。
3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断
（1）“非p”形式复合命题的真假与P的真假相反；
（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；
（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．
4、常用正面词语的否定如下表：
正面词语 否定 正面词语 否定
等于 不等于 任意的 某个
小于 不小于（大于或等于） 所有的 某些
大于 不大于（小于或等于） 至多有一个 至少有两个
是 不是 至少有一个 一个也没有
都是 不都是（至少有一个不是）
5、四种命题的形式：
原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；
否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。
(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；
(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；
(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．
6、四种命题之间的相互关系：
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)
①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。
②、原命题为真，它的否命题不一定为真。
③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。
7、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p
的必要条件。
若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为p⇔q.
8、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理„)矛盾，从而否
定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。
2
二、基本训练
1．给出下列三个命题
①若1ba,则bbaa11
②若正整数m和n满足nm,则2)(nmnm
③设),(11yxP为圆9:221yxO上任一点，圆O2以),(baQ为圆心且半径为1.当
1)()(2121ybxa
时,圆O1与圆O2相切
其中假命题的个数为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2.对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“ba”是“bcac”充要条件； ②“5a是无理数”是“a是无理
数”的充要条件③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.
其中真命题的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3.命题甲：x+y≠3，命题乙：x≠1或y≠2.则甲是乙的 条件.
三、例题分析
例1.下列说法：①2x+5>0；②02；③如果x>2，那么就是有理数；④如果x0，那么
x
1
就有意义.一定是命题的说法是„„„„„„„„„„„„„„„„„„( )
(A) ①② (B) ①③④ (C) ②③④ (D) ①②③.
例2.设有两个命题：
（1）关于x的不等式x2+(a－1)x+a2>0的解集是R；
（2）f(x)=xaa)12(2log是减函数.且（1）和（2）至少有一个为真命题, 求实数a的取值范围.
例3. 已知0012:;2311:22mmxxqxp，若﹁p 是﹁q的必要不充分条件，
求实数m的取值范围.
四、课堂练习
1.设命题p:∣4x-3∣≤1；命题q:0)1()12(2aaxax。若非p是非q的必要而不充分
条件，则实数a的取值范围是 。
2.设x、y、z中有两条直线和一个平面，已知命题//xyxzyz为真命题，则x、y、z中可
能为平面的是 。
3
五、作业 同步练习
简易逻辑与充要条件（1）
同步练习简易逻辑1
1、 设M={x|x2+x+2=0}，a=lg(lg10)，则{a}与M的关系是
A、{a}=M B、M{a} C、M {a} D、M{a}
2、 已知全集U=R，A={x|x-a|<2}，B={x|x-1|≥3}，且A∩B=φ，则a的取值范围是
A、[0，2] B、（-2，2） C、（0，2] D、（0，2）
3、 已知集合M={x|x=a2-3a+2，a∈R}，N、{x|x=b2-b，b∈R}，则M，N的关系是
A、MN B、MN C、M=N D、不确定
4、设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z，且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是
A、11 B、10 C、16 D、15
5、集合M={1，2，3，4，5}的子集是
A、15 B、16 C、31 D、32
6、对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是
A、所给命题为假 B、它的逆否命题为真
C、它的逆命题为真 D、它的否命题为真
7、“α≠β”是cosα≠cosβ”的
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
8、集合A={x|x=3k-2，k∈Z}，B={y|y=3+1，∈Z}，S={y|y=6m+1，m∈Z}之间的关系是
A、SBA B、S=BA C、SB=A D、SB=A
9、方程mx2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是
A、0
10、已知p：方程x2+ax+b=0有且仅有整数解，q：a，b是整数，则p是q的
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
充要条件 D、既不充分又不必要条件
11、 已知M={Z24m|m}，N={x|}N23x，则M∩N=__________。
12、在100个学生中，有乒乓球爱好者60人，排球爱好者65人，则两者都爱好的人数
最少是________人。
13.关于x的方程|x|-|x-1|=a有解的充要条件是________________。
14.命题“若ab=0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题为____________。
4
15.、设集合A={(x，y)|y=ax+1}，B={(x，y)|y=|x|}，若A∩B是单元素集合，求a取值
范围.
16. 已知抛物线C：y=-x2+mx-1，点M（0，3），N（3，0），求抛物线C与线段MN有两个不同
交点的充要条件。
17.设A={x|x2+px+q=0}≠φ，M={1，3，5，7，9}，N={1，4，7，10}，若A∩M=φ，A∩N=A，
求p、q的值。
同步练习 简易逻辑1
1、B 2、A 3、C 4、C 5、D 6、B 7、B 8、C 9、D 10、A
11、φ 12、25，60 13、-1≤a≤1 14、若a、b均不为0，则ab≠0
15、a≥1或a≤-1，提示：画图
16、3＜m≤310
17、16q8p，或10q20p，或40q14p
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