2017年高考一轮复习之抛物线PPT课件
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高考理科数学一轮复习课件抛物线
XX
高考理科数学一轮复 习课件抛物线
汇报人：XX
20XX-01-24
REPORTING
• 抛物线基本概念与性质 • 抛物线图像及其变换 • 抛物线方程求解方法 • 抛物线与其他曲线关系 • 抛物线在几何中的应用 • 抛物线在生活中的实际应用
目录
XX
PART 01
抛物线基本概念与性质
REPORTING
已知抛物线 $y^2 = 2px$（$p > 0$ ）的焦点为 $F$，过点 $F$ 的直线与 抛物线交于 $A, B$ 两点，若 $|AF| + |BF| = 8$，求该抛物线的方程。
XX
PART 04
抛物线与其他曲线关系
REPORTING
与直线交点问题
求解交点坐标
联立抛物线与直线的方程，解出 交点坐标。
待定系数法求方程
设定含有待定系数的抛物线方程。根 据题目给出的条件，设定一个含有待 定系数的抛物线方程。
代入已知条件求解待定系数。将已知 条件代入设定的方程中，通过解方程 或方程组求出待定系数的值。
利用性质求方程
利用抛物线的焦点和准线性质求方程。根据抛物线的焦点和准线的性质，可以列 出关于焦点和准线的方程，进而求出抛物线的方程。
利用抛物线的对称性质求方程。根据抛物线的对称性质，可以列出关于对称轴的 方程，进而求出抛物线的方程。
典型例题分析
例题1
已知抛物线的顶点在原点，焦点在 $x$ 轴上，且过点 $(2,1)$，求该抛物 线的方程。
例题2
例题3
已知抛物线 $C: y^2 = 2px$（$p > 0$）的焦点为 $F$，直线 $l$ 与抛物 线 $C$ 交于 $A, B$ 两点，若 $|AB| = 8$ 且 $AB$ 的中点到 $y$ 轴的距 离为 $3$，求该抛物线的方程。
高考理科数学一轮复 习课件抛物线
汇报人：XX
20XX-01-24
REPORTING
• 抛物线基本概念与性质 • 抛物线图像及其变换 • 抛物线方程求解方法 • 抛物线与其他曲线关系 • 抛物线在几何中的应用 • 抛物线在生活中的实际应用
目录
XX
PART 01
抛物线基本概念与性质
REPORTING
已知抛物线 $y^2 = 2px$（$p > 0$ ）的焦点为 $F$，过点 $F$ 的直线与 抛物线交于 $A, B$ 两点，若 $|AF| + |BF| = 8$，求该抛物线的方程。
XX
PART 04
抛物线与其他曲线关系
REPORTING
与直线交点问题
求解交点坐标
联立抛物线与直线的方程，解出 交点坐标。
待定系数法求方程
设定含有待定系数的抛物线方程。根 据题目给出的条件，设定一个含有待 定系数的抛物线方程。
代入已知条件求解待定系数。将已知 条件代入设定的方程中，通过解方程 或方程组求出待定系数的值。
利用性质求方程
利用抛物线的焦点和准线性质求方程。根据抛物线的焦点和准线的性质，可以列 出关于焦点和准线的方程，进而求出抛物线的方程。
利用抛物线的对称性质求方程。根据抛物线的对称性质，可以列出关于对称轴的 方程，进而求出抛物线的方程。
典型例题分析
例题1
已知抛物线的顶点在原点，焦点在 $x$ 轴上，且过点 $(2,1)$，求该抛物 线的方程。
例题2
例题3
已知抛物线 $C: y^2 = 2px$（$p > 0$）的焦点为 $F$，直线 $l$ 与抛物 线 $C$ 交于 $A, B$ 两点，若 $|AB| = 8$ 且 $AB$ 的中点到 $y$ 轴的距 离为 $3$，求该抛物线的方程。
高三第一轮复习抛物线课件理
特点：对称性、 不变性、可逆性
应用：解决实际问 题，如求抛物线的 顶点、焦点等
注意事项：选择合 适的对称点或对称 直线，避免出现错 误
抛物线在实际生 活中的应用
物理中的抛物线运动
抛物线运动是物体在重力作用下，沿着抛物线轨迹运动的一种运动形式。 抛物线运动的特点是物体在运动过程中，速度、加速度和位移都是变化的。 抛物线运动的应用广泛，如炮弹、火箭、卫星等物体的运动都可以用抛物线运动来描述。 抛物线运动在物理学中具有重要的理论意义和实际应用价值。
抛物线与直线、圆的区别：抛物线是二次函数，其图像是一条曲线，而直线是直线方程，其 图像是一条直线；抛物线是二次函数，其图像是一条曲线，而圆是圆方程，其图像是一个圆。
与双曲线的联系与区别
抛物线与双曲线都是二次曲线，具有共同的性质和特点
抛物线是开口向上的曲线，双曲线是开口向下的曲线
抛物线与双曲线的焦点位置不同，抛物线的焦点在x轴上，双曲线的焦点在y轴 上
抛物线在工程学中的应用： 如桥梁设计、建筑设计等
抛物线在生物学中的应用： 如种群增长、生态平衡等
抛物线与其他曲 线的联系与区别
与直线、圆的关系
抛物线与直线的关系：抛物线是二次函数，其图像是一条曲线，而直线是直线方程，其图像是 一条直线。
抛物线与圆的关系：抛物线是二次函数，其图像是一条曲线，而圆是圆方程，其图像是一个圆。
抛物线的几何变 换
平移变换
平移变换的定义：将抛物线沿x轴或y轴移动一定距离 平移变换的公式：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数 平移变换的图形：抛物线沿x轴或y轴移动后的图形 平移变换的应用：解决实际问题，如求抛物线的顶点、对称轴等
伸缩变换
定义：将抛物线沿x轴或y轴进行伸缩变换，得到新的抛物线 伸缩变换公式：x'=kx，y'=ky，其中k为伸缩系数 伸缩变换对抛物线形状的影响：k>1时，抛物线变长；k<1时，抛物线变短 伸缩变换对抛物线顶点的影响：k>1时，顶点向上移动；k<1时，顶点向下移动 伸缩变换对抛物线对称轴的影响：伸缩变换不改变抛物线的对称轴位置
抛物线高三一轮复习 ppt课件
从而 r＝|2
2＋2 8＋9
2|＝4
2 17.
又直线 GB 的方程为 2 2x＋3y＋2 2＝0.
所以点 F 到直线 GB 的距离
d＝|2
2＋2 8＋9
2|＝4
172＝r.
这表明以点 F 为圆心且与直线 GA 相切的圆必与直线 GB 相切．
基础诊断
考点突破
【训练 1】 (1)(2017·徐州、宿迁、连云港三市模拟)已知点 F 为抛物 线 y2＝4x 的焦点，该抛物线上位于第一象限的点 A 到其准线的 距离为 5，则直线 AF 的斜率为________． (2)动圆过点(1,0)，且与直线 x＝－1 相切，则动圆的圆心的轨迹 方程为__________． 解析 (1)由于点 F 为抛物线 y2＝4x 的焦点，该抛物线上位于第 一象限的点 A 到其准线的距离为 5，则 xA＋p2＝xA＋1＝5，则 A(4,4)，又 F(1,0)，所以直线 AF 的斜率为44－ －01＝43.
抛物线 C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线 C1 的渐近线的距离为 2， 则抛物线 C2 的方程为________． (2)(2016·全国Ⅰ卷改编)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A， B 两点，交 C 的准线于 D，E 两点．已知 AB＝4 2，DE＝2 5， 则 C 的焦点到准线的距离为________．
所以 m＝±2 2，由抛物线的对称性，不妨设 A(2,2 2)．
由 A(2,2 2)，F(1,0)可得直线 AF 的方程为 y＝2 2(x－1)．
由yy＝ 2＝24x2x－1， 得 2x2－5x＋2＝0，
解得 x＝2 或 x＝12，从而 B12，－
2.
基础诊断
考点突破
高考数学一轮总复习教学课件第八章 平面解析几何第7节 抛物线
|AM|+|MF|-1-2≥|AF|-1-2= ( + ) + -1-2=2.
当且仅当N,M为线段AF分别与圆A、抛物线C的交点时,两个等号成立,
因此,|MN|+d的最小值为2.故选D.
(1)两个距离的转化:“到焦点的距离”和“到准线的距离”可以
互相转化,解题时要做到“看到准线想到焦点,看到焦点想到准线”.
当x≥0时,因为动点M到y轴的距离比它到定点(2,0)的距离小2,所
以动点M到定点(2,0)的距离与它到定直线x=-2的距离相等,所以动
点M的轨迹是以(2,0)为焦点,x=-2为准线的抛物线,且p=4,所以抛
物线的方程为y2=8x.
综上,得动点M的轨迹方程为y=0(x<0)或y2=8x(x≥0).
求抛物线的标准方程的方法
根据抛物线的定义可知,所求轨迹是一条抛物线.故选A.
2=-20y或
x
(2)焦点在直线x+3y+15=0上的抛物线的标准方程为
y2=-60x
.
解析:(2)令x=0得y=-5;令y=0得x=-15,
所以抛物线的焦点为(0,-5)或(-15,0),
所以所求抛物线的标准方程为x2=-20y或y2=-60x.
考点二
抛物线的标准方程
[例2] (1)如图,过抛物线y 2=2px(p>0)的焦点F的直线依次交抛物
线及准线于点A,B,C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则抛物线的方程为
(
)
2
A.y =x
B.y2=9x
2
C.y =x
√
D.y2=3x
解析:(1)如图,设准线与x轴的交点为G,分别过点A,B作准线的垂线,
人教版高中数学高考一轮复习--抛物线(课件)
y=k(x+2),代入抛物线方程,整理得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0,
由Δ=(4k2-8)2-4k2·
4k2=64(1-k2)≥0,
解得-1≤k≤1.
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
抛物线的定义和标准方程
命题角度1 抛物线的定义及应用
例1 (1)过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标
交于A,B两点,|AB|=12,P为抛物线C的准线上一点,则△ABP的面积为( C )
A.18
B.24
C.36
D.48
依题意,不妨设抛物线 C 的方程为 y2=2px(p>0),
则焦点坐标为
,0
2
,将
x=2代入 y2=2px,可得
y=±p,
所以|AB|=2p=12,所以 p=6.
因为点 P 在准线上,所以点 P 到直线 l 的距离为 p=6,
如图,过点 M 作 MB⊥x 轴于点 B,
1
∵∠AMF=120°,∴∠BMF=30°,|BF|=2 − 2,
1
1
∴2|BF|=|MF|,即 2 2 - 2 = 2 + 2,解得 p=3.
故抛物线方程为 y2=6x.
7
(2)已知点 P 是抛物线 y =2x 上的动点,点 P 在 y 轴上的射影是点 M,点 A 2 ,4 ,
7
A.2
5
B.2
C.3
∵ =4,∴||=4||.
∴
||
||
=
3
.
4
过点 Q 作 QQ'⊥l,垂足为 Q',
设 l 与 x 轴的交点为 A,
由Δ=(4k2-8)2-4k2·
4k2=64(1-k2)≥0,
解得-1≤k≤1.
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
抛物线的定义和标准方程
命题角度1 抛物线的定义及应用
例1 (1)过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标
交于A,B两点,|AB|=12,P为抛物线C的准线上一点,则△ABP的面积为( C )
A.18
B.24
C.36
D.48
依题意,不妨设抛物线 C 的方程为 y2=2px(p>0),
则焦点坐标为
,0
2
,将
x=2代入 y2=2px,可得
y=±p,
所以|AB|=2p=12,所以 p=6.
因为点 P 在准线上,所以点 P 到直线 l 的距离为 p=6,
如图,过点 M 作 MB⊥x 轴于点 B,
1
∵∠AMF=120°,∴∠BMF=30°,|BF|=2 − 2,
1
1
∴2|BF|=|MF|,即 2 2 - 2 = 2 + 2,解得 p=3.
故抛物线方程为 y2=6x.
7
(2)已知点 P 是抛物线 y =2x 上的动点,点 P 在 y 轴上的射影是点 M,点 A 2 ,4 ,
7
A.2
5
B.2
C.3
∵ =4,∴||=4||.
∴
||
||
=
3
.
4
过点 Q 作 QQ'⊥l,垂足为 Q',
设 l 与 x 轴的交点为 A,
高三第一轮复习--抛物线
角度一.动弦中点到坐标轴距离最短问题
例1.已知抛物线x 4 y上有一条长为6的动弦AB,
2
则AB的中点到x轴的最短距离为 3 A. 4 3 B. 2 C.1
D.2
AA1 BB1 由中位线定理得 MM 1 2 因为 AB AF BF AA1 BB1 AA1 BB1
p 0, 2
y
p 2
x 2 2 py p 0
p y 2
2 例： 1 y =4 x 2 4 x =8y
2 2 y 3x 2 5 y 4 x
2 3 x =8y 2 6 x = 9y
判断上述抛物线方程中哪些焦点是在x轴上，哪些 焦点在y轴？并判断焦点坐标及准线方程
p x 2
K
ห้องสมุดไป่ตู้
o
F
x
二、抛物线的标准方程
图形
标准方程 焦点坐标 准线方程
y 2 2 px
p 0
y 2 2 px p 0
p ,0 2
p ,0 2
x
p 2
p x 2
x2 2 py
p 0
p 0, 2
（2）因为 FA FB x1 , y1 1 x2 , y2 1 8 x1 x2 y1 1 y2 1 8 4k = 9 3 解得k 4 l的方程为4 x 3 y 3 0或4 x +3 y +3 0
点F：焦点 定义 定直线：准线 MF =1 MN
二、抛物线的标准方程
把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方 程，其中 p 为正常数，表示焦点在 x 轴正半上。
高考数学一轮复习第七章第七讲抛物线课件
解析：如图 D81，分别过 P，Q 两点作准线 x＝－2p的垂线，
垂足分别为 P1，Q1.分别过 P，Q 两点ห้องสมุดไป่ตู้ x 轴
的垂线，垂足分别为 P2，Q2.准线 x＝－p2交
x 轴于点 D－p2，0.
∵|PP1|＝|PF|＝4，|FP2|＝12|PF|＝2，
图 D81
∴|DF|＝|DP2|－|FP2|＝4－2＝2. ∵|FQ2|＝21|QF|＝12|QQ1|， ∴|DF|＝|QQ1|＋|FQ2|＝23|QF|. ∴32|QF|＝2，|QF|＝43. 答案：34
A.直线 AB 的斜率为 2 6 B.|OB|＝|OF| C.|AB|＞4|OF| D.∠OAM＋∠OBM＜180°
解析：如图 7-7-5，
图 7-7-5 ∵Fp2，0，M(p，0)，且|AF|＝|AM|，
∴A34p， 26p， 由抛物线焦点弦的性质可得 xA·xB＝p42，则 xB＝p3，
则 Bp3，－ 36p，
F0，－p2 y≤0，x∈R
(续表) 准线方程 开口方向
焦半径 通径长
x＝－p2 向右 x0＋p2
x＝p2 向左 －x0＋2p
2p
y＝－p2 向上 y0＋p2
y＝p2 向下 －y0＋2p
【名师点睛】 如图 7-7-1，设 AB 是过抛物线 y2＝2px(p＞0)焦点 F 的弦，若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
由yy＝ 2＝k4(xx－，1)， 得 k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，
得 xA·xB＝1，① 因为|AF|＝2|BF|，由抛物线的定义得 xA＋1＝2(xB＋1)， 即 xA＝2xB＋1，② 由①②解得 xA＝2，xB＝21， 所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝xA＋xB＋p＝29. 答案：B
2017版高考数学课件：8.6 抛物线
即 (x 1)2 y2=|x|+1,
化简整理得y2=2(|x|+x).
故点M的轨迹C的方程为y2=
4x, x 0, x 0.
0,
②在点M的轨迹C中,记C1:y2=4x,C2:y=0(x<0),
依题意,可设直线l的方程为y-1=k(x+2).
第二十五页，编辑于星期六：二十点 二十五分 。
由方程组
答案 y2=2x
解析 由已知条件知|FQ|=2,|PR|=2 ,所3 以|PF|=2,且点P的横坐标为 + p
2
1,根据抛物线的定义知|PF|=xP+
= p+1p+
22
=p+p 1,则由p+1=2,得p=1,所以
2
抛物线的方程为y2=2x.
2-2 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线C于A,B两点. 若线段AB中点的横坐标为2,则|AB|= ( )
| MN | 5 | KM |
选C.
c
| O=A | =22,p=2,故
| OF | p
2
第十七页，编辑于星期六：二十点 二十五分。
抛物线的标准方程及几何性质
典例2 (2013课标全国Ⅱ,11,5分)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M 在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为 ( ) A.y2=4x或y2=8x B.y2=2x或y2=8x C.y2=4x或y2=16x D.y2=2x或y2=16x
BCF与△ACF的面积之比是 ( )
A. | BF | 1 | AF | 1
B. | BF |2 1 | AF |2 1
C. | BF | 1 D. | AF | 1
化简整理得y2=2(|x|+x).
故点M的轨迹C的方程为y2=
4x, x 0, x 0.
0,
②在点M的轨迹C中,记C1:y2=4x,C2:y=0(x<0),
依题意,可设直线l的方程为y-1=k(x+2).
第二十五页，编辑于星期六：二十点 二十五分 。
由方程组
答案 y2=2x
解析 由已知条件知|FQ|=2,|PR|=2 ,所3 以|PF|=2,且点P的横坐标为 + p
2
1,根据抛物线的定义知|PF|=xP+
= p+1p+
22
=p+p 1,则由p+1=2,得p=1,所以
2
抛物线的方程为y2=2x.
2-2 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线C于A,B两点. 若线段AB中点的横坐标为2,则|AB|= ( )
| MN | 5 | KM |
选C.
c
| O=A | =22,p=2,故
| OF | p
2
第十七页，编辑于星期六：二十点 二十五分。
抛物线的标准方程及几何性质
典例2 (2013课标全国Ⅱ,11,5分)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M 在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为 ( ) A.y2=4x或y2=8x B.y2=2x或y2=8x C.y2=4x或y2=16x D.y2=2x或y2=16x
BCF与△ACF的面积之比是 ( )
A. | BF | 1 | AF | 1
B. | BF |2 1 | AF |2 1
C. | BF | 1 D. | AF | 1
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答案
5 (1)2
(2) 9＋a2－1
基础诊断
考点突破
课堂总结
规律方法 与抛物线有关的最值问题，一般 情况下都与抛物线的定义有关.由于抛物线 的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类 问题也有一定的难度.“看到准线想焦点， 看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦 有关问题的重要途径.
基础诊断
考点突破
课堂总结
满足题意；当 k≠0 时，Δ＝(4k2－8)2－4k2·4k2＝64(1－
k2)≥0，解得－1≤k＜0 或 0＜k≤1，因此 k 的取值范围是 [－1，1]. 答案 [－1，1]
基础诊断
考点突破
课堂总结
5.动圆过点(1，0)，且与直线x＝－1相切，则动圆的圆心的 轨迹方程为__________.
解析 设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1，0)的 距离与到直线x＝－1的距离相等，根据抛物线的定义易知 动圆的圆心的轨迹方程为y2＝4x. 答案 y2＝4x
基础诊断
考点突破
课堂总结
3.(2014·新课标全国Ⅰ卷)已知抛物线 C：y2＝x 的焦点为 F，A(x0，
y0)是 C 上一点，|AF|＝54x0，则 x0＝(
)
A.4
B.2
C.1
D.8
解析 由 y2＝x，得 2p＝1，即 p＝12，因此焦点 F14，0，准
线方程为 l：x＝－14.设 A 点到准线的距离为 d，由抛物线的
【训练 1】 (2014·新课标全国Ⅰ卷)已知抛物线 C：y2＝8x 的焦
点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个
交点.若F→P＝4F→Q，则|QF|等于( C )
7
5
A.2
B.2
C.3 D.2
解析 ∵F→P＝4F→Q，∴|F→P|＝4|F→Q|，
∴||PPQF||＝34.如图，过 Q 作 QQ′⊥l，
定义可知 d＝|AF|，从而 x0＋14＝54x0，解得 x0＝1，故选 C. 答案 C
基础诊断
考点突破
课堂总结
4.已知抛物线方程为y2＝8x，若过点Q(－2，0)的直线l与 抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是 ________. 解析 设直线 l 的方程为 y＝k(x＋2)，代入抛物线方程， 消去 y 整理得 k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，当 k＝0 时，显然
基础诊断
考点突破
课堂总结
2.(2015·陕西卷)已知抛物线 y2＝2px(p＞0)的准线经过点
(－1，1)，则该抛物线焦点坐标为( )
A.(－1，0)
B.(1，0)
C.(0，－1)
D.(0，1)
解析 由于抛物线 y2＝2px(p＞0)的准线方程为 x＝－p2，
由题意得－p2＝－1，p＝2，焦点坐标为1，0，故选 B. 答案 B
垂足为 Q′，设 l 与 x 轴的交点为 A，
则|AF|＝4，∴||PPQF||＝|Q|AQF′| |＝34，
∴|QQ′|＝3，根据抛物线定义可知|QQ′|＝|QF|＝3，故选 C.
基础诊断
考点突破
课堂总结
考点二 抛物线的标准方程和几何性质
【例 2】 (1)已知双曲线 C1：ax22－by22＝1(a>0，b>0)的离心率为 2.
点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫 做抛物线的 准线 ． (2)其数学表达式：|MF|＝d(其中d为点M到准线的距离)．
基础诊断
考点突破
课堂总结
2.抛物线的标准方程与几何性质
图形
标准 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0)
x2＝py
x2＝－2py
(p>0)
(p>0)
方程
p 的几何意总结
考点一 抛物线的定义及应用 【例 1】(1)(2016·郑州质量预测)F 是抛物线 y2＝2x 的焦点，A，
B 是抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝6，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为________. (2)已知点 P 是抛物线 y2＝4x 上的动点，点 P 在 y 轴上的射 影是 M，点 A 的坐标是(4，a)，则当|a|＞4 时，|PA|＋|PM| 的最小值是________.
基础诊断
考点突破
课堂总结
顶点
O(0，0)
对称轴
y＝0
x＝0
焦点
Fp2，0 F－p2，0
F0，p2
性 离心率
e＝1
F0，－p2
质 准线方程 范围
x＝－p2 x≥0， y∈R
x＝p2 x≤0， y∈R
y＝－p2
y＝p2
y≥0，x∈R y≤0，x∈R
开口方向 向右
向左
向上
向下
基础诊断
考点突破
课堂总结
诊断自测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)
基础诊断
考点突破
课堂总结
解析 (1)如图，过 A，B 分别作准线的垂线，垂足分别为 D， E，由|AF|＋|BF|＝6 及抛物线的定义知|AD|＋|BE|＝6，所以线 段 AB 的中点到准线的距离为12(|AD|＋|BE|)＝3.又抛物线的准 线为 x＝－12，所以线段 AB 的中点到 y 轴的距离为52.
第7讲 抛物线
基础诊断
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课堂总结
最新考纲 1.了解抛物线的实际背景，了解抛 物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用； 2.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及 简单几何性质.
基础诊断
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知识梳理
1．抛物线的定义
(1)平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离 相等 的
(1)平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨 迹一定是抛物线.( × ) (2)方程 y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在 x 轴上的抛物线， 且其焦点坐标是a4，0，准线方程是 x＝－a4.( × ) (3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形.( × ) (4)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截 得的线段叫做抛物线的通径，那么抛物线 x2＝－2ay(a＞0) 的通径长为 2a.( √ )
基础诊断
考点突破
课堂总结
(2)将 x＝4 代入抛物线方程 y2＝4x，得 y＝±4，|a|＞4，所以 A 在抛物线的外部，如图.由题意知 F(1，0)，抛物线上点 P 到准线 l：x＝－1 的距离为|PN|，由定义知，|PA|＋|PM|＝|PA| ＋|PN|－1＝|PA|＋|PF|－1.当 A，P，F 三点共线时，|PA|＋|PF| 取最小值，此时|PA|＋|PM|也最小， 最小值为|AF|－1＝ 9＋a2－1.