每日一题六二次根式练习
二次根式练习题
二次根式练习题二次根式是数学中一个重要的概念，也是我们在代数学习中经常遇到的一个内容。
它在数学中有着广泛的应用，不仅仅是在解方程、求根等方面，还可以用于几何中的面积、体积计算等。
在这篇文章中，我们将通过一些练习题来巩固和提升我们对二次根式的理解和运用能力。
练习题一：计算下列二次根式的值1. √162. √253. √364. √495. √64解答：1. √16 = 42. √25 = 53. √36 = 64. √49 = 75. √64 = 8这些题目是比较简单的，我们可以直接计算出结果。
但是在实际问题中，我们可能会遇到更复杂的二次根式。
下面我们来看一些稍微复杂一些的练习题。
练习题二：化简下列二次根式1. √122. √183. √204. √275. √32解答：1. √12 = √(4 × 3) = 2√32. √18 = √(9 × 2) = 3√23. √20 = √(4 × 5) = 2√54. √27 = √(9 × 3) = 3√35. √32 = √(16 × 2) = 4√2这些题目需要我们将二次根式化简为最简形式。
我们可以将根号内的数分解为两个因数的乘积，然后将其中的平方数提取出来。
这样可以使得二次根式的形式更简洁，也更容易计算。
练习题三：计算下列二次根式的值1. √(5 + 2√3)2. √(3 + 2√2)3. √(8 + 4√3)4. √(2 + √5)5. √(7 + √10)解答：1. √(5 + 2√3) = √3 + 12. √(3 + 2√2) = 1 + √23. √(8 + 4√3) = 2 + √34. √(2 + √5) ≈ 1.618（约等于黄金分割比例）5. √(7 + √10) ≈ 3.146这些题目需要我们运用二次根式的性质来计算。
我们可以将根号内的式子进行分解，然后运用二次根式的加减乘除法则进行计算。
二次根式,高频率习题及答案
二次根式1. 有意义的条件是 。
2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。
4. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。
5. 2x =，则x 的取值范围是 。
6. 2x =-，则x 的取值范围是 。
7. 当15x ≤5_____________x -=。
8. 若1a b -+()2005_____________a b -=。
9. 下列各式一定是二次根式的是（ ）10. 若23a 等于（ ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -11. =成立的x 的取值范围是（ ）A. 2x ≠B. 0x ≥C. 2xD. 2x ≥12. 2440y y -+=，求xy 的值。
1 _____,______m n ==。
2. 计算：_____________=。
3. 下列各式不是最简二次根式的是（ ）4对于所有实数,a b ，下列等式总能成立的是（ ）A. 2a b =+a b =+22a b =+a b =+5. -和- ）A. 32--B. 32--C. -=-不能确定6 ）A. 它是一个非负数B. 它是一个无理数C. 它是最简二次根式D. 它的最小值为37. 计算：()1()2()(()30,0a b -≥≥ ())40,0a b12. 化简：())10,0a b ≥≥ ()2()3a1.）2. 下列根式中，是最简二次根式的是（）3. 若12x）A. 21x- B. 21x-+ C. 3 D. -34. 下列式子中正确的是（）=a b=-C. (a b=-22==5是同类二次根式的是。
6.若最简二次根式是同类二次根式，则____,____a b==。
7已知x y=33_________x y xy+=。
8. 计算：⑴. ⑵(231⎛+⎝9已知：11aa+=+221aa+21. 已知()1139322++=+-+-yxxxyx，求的值。
《二次根式》典型练习题
《二次根式》典型练习题 《二次根式》分类练习题
知识点一:二次根式的概念 【知识要点】 二次根式的定义： 形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义. 【典型例题】
【例1】下列各式1)222
11
,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153xaaa,
其中是二次根式的是_＿＿＿_____(填序号)． 举一反三： １、下列各式中,一定是二次根式的是（ ） A、a Ｂ、10 C、1a Ｄ、21a
2、在a、2ab、1x、21x、3中是二次根式的个数有___＿__个
【例2】若式子13x有意义，则x的取值范围是 ．
举一反三: 1、使代数式43xx有意义的x的取值范围是（ ) A、ｘ>3 ﻩ B、ｘ≥3 ﻩﻩC、 x>4 ﻩﻩD 、ｘ≥3且x≠4 《二次根式》典型练习题 2、使代数式221xx有意义的x的取值范围是
3、如果代数式mnm1
有意义,那么,直角坐标系中点P(m，n)的位置在( )
Ａ、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
【例3】若y＝5x＋x5+２０09,则x+ｙ=
解题思路:式子a（a≥0）,50,50xx 5x,ｙ=20０９，则x＋y=2014 举一反三： 1、若11xx2
()xy
,则x-y的值为( ）
A.-1 Ｂ．1 Ｃ．２ D．3 2、若x、y都是实数，且ｙ=4x233x2,求xｙ的值
3、当a取什么值时，代数式211a取值最小,并求出这个最小值。
已知a是5整数部分,b是 5的小数部分，求12ab的值。 若3的整数部分是ａ,小数部分是b,则ba3 。 若17的整数部分为ｘ,小数部分为y，求yx12的值. 《二次根式》典型练习题 知识点二:二次根式的性质 【知识要点】 １. 非负性:aa()0是一个非负数． 注意:此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到． ２． ()()aaa2
二次根式20道典型题练习
二次根式20道典型题练习(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--二次根式典型题练习1、 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。
2、 2x =，则x 的取值范围是 。
3、 当15x ≤5_____________x -=。
4、 把的根号外的因式移到根号内等于 。
5、 若A =（ ） A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +6、 若1a ≤ ）A. (1a -B. (1a -C. (1a -D. (1a -7、=成立的x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2xD. 2x ≥8、 的值是（ ）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a -9、 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x10、 已知2310x x -+=11、 已知,a b 为实数，且(10b -=，求20052006a b -的值。
12、已知0xy ，化简二次根式 ）13、对于所有实数,a b ，下列等式总能成立的是（ ）A.2a b =+a b =+22a b =+a b =+14、 -和- ）A. 32--B. 32--C. -=-不能确定15、 ）A. 它是一个非负数B. 它是一个无理数C. 它是最简二次根式D. 它的最小值为316、 化简：())10,0a b ≥≥ ()2()3a17、 把根号外的因式移到根号内：()1.-()(2.1x -18、计算及化简：⑴. 22- ⑵⑶⑷19、 已知：x y ==32432232x xy x y x y x y -++的值。
20、 已知：11a a +=+221a a+的值。
二次根式除法专项练习题
二次根式除法专项练习题一、选择题1. 下列各式中，计算结果为有理数的是（）A. √2 ÷ √3B. √18 ÷ √2C. √5 ÷ √7D. √8 ÷ √22. 若√a ÷ √b = 2，则下列选项中正确的是（）A. a = 4bB. a = 2bC. b = 4aD. b = 2a3. 下列各式中，计算结果为整数的是（）A. √81 ÷ √3B. √50 ÷ √2C. √45 ÷ √5D. √64 ÷ √8二、填空题1. 计算：√48 ÷ √3 = _______2. 计算：√75 ÷ √25 = _______3. 计算：√144 ÷ √12 = _______4. 已知√a ÷ √b = 3，则a ÷ b = _______三、解答题1. 计算：√20 ÷ √52. 计算：√200 ÷ √503. 计算：√72 ÷ √184. 已知√x ÷ √y = 4，求√x ÷ √(4y)5. 已知√a ÷ √b = 5，求√(9a) ÷ √(25b)6. 计算：(√6 + √24) ÷ √27. 计算：(√8 √18) ÷ √28. 已知√m ÷ √n = 2，求(√m + √n) ÷ √n9. 计算：(√27 + √48) ÷ √310. 计算：(√50 √18) ÷ √2四、应用题1. 一个正方形的面积是 80 平方厘米，求它的边长。
2. 一块长方形土地的长是 24 米，宽是 18 米，求这块土地的面积。
3. 一个等腰三角形的底边长是 8 厘米，高是 4 厘米，求这个三角形的面积。
4. 一个圆锥的底面半径是 3 厘米，高是 4 厘米，求这个圆锥的体积。
(完整版)二次根式专题练习(含答案).doc
初二数学专题练习《二次根式》一．选择题1．式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x＜1 B．x≤1 C ．x＞ 1D． x≥ 12．若 1＜x＜2，则的值为（） A ．2x﹣4 B．﹣ 2 C ．4﹣2x D．2 3．下列计算正确的是（） A ．=2B．=C．=x D．=x 4．实数 a ， b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A ．﹣ 2a+b B．2a ﹣b C ．﹣ b D．b5．化简+ ﹣的结果为（） A ． 0 B． 2 C ．﹣ 2 D． 26．已知 x＜1，则化简的结果是（） A ． x﹣ 1 B．x+1 C ．﹣ x﹣1D ． 1﹣ x7．下列式子运算正确的是（） A ．B． C ．D．8．若，则 x3﹣ 3x2+3x 的值等于（）A ．B． C ．D．二．填空题9．要使代数式有意义，则 x 的取值范围是．10．在数轴上表示实数 a 的点如图所示，化简+|a ﹣2| 的结果为．11．计算：=．12 ．化简：=．13．计算：（+）=．14．观察下列等式：第 1 个等式： a 1==﹣1，第 2 个等式： a 2==﹣，第 3 个等式： a 3==2，第 4 个等式： a 4==2，按上述律，回答以下：（ 1）写出第 n 个等式： a n=；（ 2） a 1+a 2+a 3+⋯+a n =．15．已知 a 、b 有理数，m 、n 分表示16．已知： a ＜0，化17．，的整数部分和小数部分，且 amn+bn 2=1 ， 2a+b=．=．，，⋯，．， S=（用含n的代数式表示，其中n 正整数）．三．解答18．算或化：（3+）；19．算：（ 3）（3+）+（2）20．先化，再求：，其中x=3（π 3）0．21．算：（+ ）× ．22．算：×（） +| 2 |+ （）﹣3．23．算：（+1 ）（1）+ （）0．24．如，数 a 、b 在数上的位置，化：．25．材料，解答下列．例：当 a ＞0 ，如 a=6|a|=|6|=6，故此a的是它本身；当a=0 ， |a|=0 ，故此 a 的是零；当a ＜0 ，如 a= 6 |a|=|6|= （ 6），故此 a 的是它的相反数．∴ 合起来一个数的要分三种情况，即，种分析方法渗透了数学的分思想．：（ 1）仿照例中的分的方法，分析二次根式的各种展开的情况；（ 2）猜想与|a|的大小关系．26．已知： a=，b=．求代数式的．27．下列材料，然后回答．在行二次根式的化与运算，我有会碰上如，，一的式子，其我可以将其一步化：（一）==（二）===1（三）以上种化的步叫做分母有理化．可以用以下方法化：====1（四）（ 1）用不同的方法化．（ 2=；=．（ 3）化：+++⋯+．28．化求：，其中．.参考答案与解析一．选择题1．（ 2016? 贵港）式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ． x＜ 1B．x≤1 C ． x＞1D．x≥1【分析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x﹣1＞0，据此求得 x 的取值范围．【解答】解：依题意得： x﹣ 1＞ 0，解得 x＞1．故选： C ．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．注意：本题中的分母不能等于零．.2．（ 2016? 呼伦贝尔）若 1＜x＜2，则的值为（）A ． 2x﹣4 B．﹣ 2 C ．4﹣2x D．2【分析】已知 1＜ x＜ 2，可判断 x﹣3＜0，x﹣ 1＞0，根据绝对值，二次根式的性质解答．【解答】解：∵ 1＜ x＜ 2，∴x﹣ 3＜ 0， x﹣ 1＞0，原式 =|x ﹣ 3|+=|x ﹣3|+|x﹣1|=3﹣x+x ﹣ 1=2．故选 D．【点评】解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当 a ＞ 0 时，表示a的算术平方根；当 a=0 时，=0 ；当 a 小于 0 时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）．2、性质：=|a|．3．（ 2016? 南充）下列计算正确的是（）A ．=2B．= C ．=x D．=x【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解： A 、=2，正确；B、=，故此选项错误；C 、=﹣x，故此选项错误；D、=|x|，故此选项错误；故选： A ．.【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4．（ 2016? 潍坊）实数 a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A ．﹣ 2a+b B． 2a ﹣ b C ．﹣ bD ．b【分析】直接利用数轴上 a ，b 的位置，进而得出 a ＜0，a ﹣b ＜ 0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：如图所示： a ＜0，a ﹣b ＜0，则 |a|+=﹣a ﹣（ a ﹣b ）=﹣2a+b ．故选： A ．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．5．（ 2016? 营口）化简+﹣的结果为（）A ． 0 B．2 C ．﹣ 2D． 2【分析】根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．【解答】解：+﹣=3 +﹣2=2，故选： D．【点评】本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算．6．已知 x＜1，则化简的结果是（）A ． x﹣ 1B．x+1 C ．﹣ x﹣1 D．1﹣x【分析】先进行因式分解， x2﹣2x+1= （x﹣1）2，再根据二次根式的性质来解题即可．.【解答】解：==|x ﹣1|∵x＜ 1，∴原式 =﹣（ x﹣ 1） =1﹣ x，故选 D．【点评】根据完全平方公式、绝对值的运算解答此题．7．下列式子运算正确的是（）A ．B． C ．D．【分析】根据二次根式的性质化简二次根式：=|a|；根据二次根式分母有理化的方法“同乘分母的有理化因式”，进行分母有理化；二次根式的加减实质是合并同类二次根式．【解答】解： A 、和不是同类二次根式，不能计算，故 A 错误；B、=2，故B错误；C 、=，故C错误；D、=2 ﹣+2+ =4，故 D 正确．故选： D．【点评】此题考查了根据二次根式的性质进行化简以及二次根式的加减乘除运算，能够熟练进行二次根式的分母有理化．8．若，则x3﹣3x2+3x的值等于（）A ．B． C ．D．.【分析】把 x 的值代入所求代数式求值即可．也可以由已知得（x﹣1）2 =3，即 x2﹣ 2x﹣2=0，则 x3 ﹣3x2+3x=x （x2﹣ 2x﹣2）﹣（ x2﹣2x ﹣2）+3x ﹣ 2=3x﹣ 2，代值即可．【解答】解：∵ x3﹣3x2 +3x=x （ x2﹣3x+3 ），∴当时，原式 =（）[﹣3（）+3]=3+1 ．故选 C ．【点评】代数式的三次方不好求，就先提取公因式，把它变成二次方后再代入化简合并求值．二．填空题9．（ 2016? 贺州）要使代数式有意义，则x的取值范围是x≥﹣ 1 且 x≠0．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于 0，列不等式组求解．【解答】解：根据题意，得，解得 x≥﹣ 1 且 x≠0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值范围后，应排除不在取值范围内的值．10．（ 2016? 乐山）在数轴上表示实数 a 的点如图所示，化简+|a ﹣2| 的结果为3．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：由数轴可得： a ﹣5＜0，a ﹣ 2＞ 0，则+|a ﹣ 2|=5﹣a+a ﹣2=3．.【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握掌握相关性质是解题关键．11．（ 2016? 聊城）计算：= 12 ．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：=3×÷=3=12 ．故答案为： 12．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．12．（ 2016? 威海）化简：=．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式 =3﹣2=．故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．13．（ 2016? 潍坊）计算：（+）=12．【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式 = ?（+3）=×4=12 ．.【点】本考了二次根式的算：先把各二次根式化最二次根式，再行二次根式的乘除运算，然后合并同二次根式．在二次根式的混合运算中，如能合目特点，灵活运用二次根式的性，恰当的解途径，往往能事半功倍．14．（ 2016? 黄石）察下列等式：第 1 个等式： a 1= = 1，第 2 个等式： a 2= = ，第 3 个等式： a 3= =2，第 4 个等式： a 4= = 2，按上述律，回答以下：（ 1）写出第 n 个等式： a n= = ；；（ 2） a 1+a 2+a 3+⋯+a n = 1 ．【分析】（ 1）根据意可知，a 1= = 1，a 2 = = ，a 3= =2，a4==2，⋯由此得出第 n 个等式： a n = = ；（ 2）将每一个等式化即可求得答案．【解答】解：（1）∵第 1 个等式： a 1= = 1，第 2 个等式： a 2= = ，第 3 个等式： a 3= =2 ，第 4 个等式： a 4= =2，∴第 n 个等式： a n= = ；（2） a 1+a 2+a 3+⋯+a n=（1）+（）+（2）+（2） +⋯ +（）故答案为=﹣；﹣1．【点评】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．15．已知 a 、b 为有理数， m 、n 分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= 2.5．【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分 a ，其小数部分用﹣a表示．再分别代入 amn+bn 2=1 进行计算．【解答】解：因为 2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，故m=2，n=5﹣﹣2=3﹣．把 m=2 ，n=3 ﹣代入amn+bn2=1得，2（3﹣）a+（3﹣）2b=1化简得（ 6a+16b ）﹣（2a+6b）=1，等式两边相对照，因为结果不含，所以 6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=﹣0.5．所以 2a+b=3 ﹣0.5=2.5 ．故答案为： 2.5．【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．16．已知： a ＜0，化简=﹣2．【分析】根据二次根式的性质化简．【解答】解：∵原式 =﹣=﹣又∵二次根式内的数为非负数∴a=0∴a=1 或 1∵a ＜0∴a= 1∴原式 =0 2= 2．【点】解决本的关是根据二次根式内的数非数得到 a 的．17．，，，⋯，．， S=（用含n的代数式表示，其中n 正整数）．【分析】由 S n =1++===，求，得出一般律．【解答】解：∵ S n =1++===，∴==1+=1+，∴S=1+1+1++⋯ +1+=n+1==．故答案：．【点】本考了二次根式的化求．关是由S n形，得出一般律，找抵消律．三．解答（共11 小）18．（ 2016? 泰州）算或化：（ 3+）；【解答】解：（1）﹣（ 3 + ）=﹣（ + ）=﹣﹣=﹣；【点评】本题考查了二次根式的加减法以及分式的混合运算，正确化简是解题的关键．19．（ 2016? 盐城）计算：（ 3﹣）（3+）+（2﹣）【分析】利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式 =9 ﹣7+2﹣ 2=2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（ 2016? 锦州）先化简，再求值：，其中x=﹣3﹣（π﹣3）0．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把化简后x 的值代入进行计算即可．【解答】解：，=÷，=×，=．x=﹣3﹣（π﹣3）0，=× 4﹣﹣1，=2 ﹣﹣1，=﹣1．把 x=﹣1代入得到：==．即=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．21．计算：（+）×．【分析】首先应用乘法分配律，可得（+）×合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式（【解答】解：（+）×= ×+×；然后根据二次根式的混+）×的值是多少即可．=×+×=1+9=10【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．22．计算：×（﹣）+|﹣2|+ （）﹣3．【分析】根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=﹣+2+8 ，然后化简后合并即可．【解答】解：原式 =﹣+2 +8=﹣3 +2 +8=8﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运.算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂、23．计算：（+1 ）（﹣1）+﹣（）0．【分析】先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3﹣ 1+2﹣1，然后进行加减运算．【解答】解：原式 =3﹣ 1+2﹣1=1+2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．24．如图，实数 a 、b 在数轴上的位置，化简：．【分析】本题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉算术平方根的定义．【解答】解：由数轴知， a ＜0，且 b ＞0，∴a ﹣b ＜0，∴，=|a| ﹣|b|﹣[﹣（a﹣b）]，=（﹣ a ）﹣ b+a ﹣b ，=﹣2b ．【点评】本小题主要考查利用数轴表示实数取值范围、二次根式的化简、代数式的恒等变形等基础知识，考查基本的代数运算能力．观察数轴确定 a 、 b 及 a ﹣ b 的符号是解答本题的关键，本题巧用数轴给出了每个数的符号，渗透了数形结合的思想，这也是中考时常考的知识点．本题考查算术平方根的化简，应先确定 a 、b 及 a ﹣b 的符号，再分别化简，最后计算．25．阅读材料，解答下列问题．例：当 a ＞0 时，如 a=6 则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；当a=0 时， |a|=0 ，故此时 a 的绝对值是零；当a ＜0 时，如 a= ﹣ 6 则|a|=| ﹣ 6|= ﹣（﹣ 6），故此时 a 的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（ 1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；（ 2）猜想与|a|的大小关系．【分析】应用二次根式的化简，首先应注意被开方数的范围，再进行化简．【解答】解：（1）由题意可得=；（ 2）由（ 1）可得：=|a|．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：①当 a ＞0 时，=a ；②当 a ＜ 0 时，= ﹣ a ；③当 a=0 时，=0．26．已知： a=，b=．求代数式的值．【分析】先求得 a+b=10 ，ab=1 ，再把求值的式子化为 a 与 b 的和与积的形式，将整体代入求值即可．【解答】解：由已知，得 a+b=10 ，ab=1 ，∴===．【点】本关是先求出a+b 、ab 的，再将被开方数形，整体代．27．下列材料，然后回答．在行二次根式的化与运算，我有会碰上如，，一的式子，其我可以将其一步化：（一）==（二）===1（三）以上种化的步叫做分母有理化．可以用以下方法化：====1（四）（ 1）用不同的方法化．（ 2=；=．（ 3）化：+++⋯+．【分析】（1 ）中，通察，：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到分的目的；（ 2）中，注意找律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出抵消的情况．【解答】解：（1）=，=；.（2）原式 =+⋯+=++⋯+=．【点】学会分母有理化的两种方法．28．化求：，其中．【分析】由 a=2+，b=2，得到a+b=4，ab=1，且a＞0，b＞0，再把代数式利用因式分解的方法得到原式 =+，分后得+，接着分母有理化和通分得到原式=，然后根据整体思想行算．【解答】解：∵ a=2+＞0，b=2＞0，∴a+b=4 ，ab=1 ，∴原式 =+=+=+=，当 a+b=4 ，ab=1 ，原式 =×=4．【点】本考了二次根式的化求：先把各二次根式化最二次根式，再合并同二次根式，然后把字母的代入（或整体代入）行算．。