二次根式典型练习题

/《二次根式》分类练习题

知识点一：二次根式的概念

【知识要点】 v

二次根式的定义： 形如

的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，

才有意义．

【典型例题】

【例1】下列各式1）

22211

,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153

x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）．

举一反三：

1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A 、a B 、10- C 、1a + D 、

2

1a

+

2、在a 、2a b 、1x +、2

1x +、3中是二次根式的个数有______个

【例2】若式子

3

x -有意义，则x 的取值范围是 ． 举一反三：

1、使代数式

4

3

--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3

B 、x ≥3

C 、 x>4

D 、x ≥3且x ≠4

2、使代数式2

21x x

-

+-有意义的x 的取值范围是

3、如果代数式mn

m 1+

-有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ）

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y=

解题思路：式子a （a ≥0），50

,50

x x -≥⎧⎨

-≥⎩ 5x =，y=2009，则x+y=2014

举一反三：

111x x --2

()x y =+，则x －y 的值为（ ）

A ．－1

B ．1

C ．2

D ．3

2、若x 、y 都是实数，且y=4x 233x 2+-+-，求xy 的值

3、当a 211a +取值最小，并求出这个最小值。

已知a 5b 是51

2

a b +

+的值。 若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。 若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求y x 1

2+

的值.

知识点二：二次根式的性质

【知识要点】

1. 非负性：a a ()≥0是一个非负数．

注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到． 2. ()()a aa 20=≥．

注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a a a =≥()()20

3. a a a a a a 200==≥-<⎧⎨

⎩

||()() 注意：（1）字母不一定是正数． （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．

（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．

4. 公式a a a a a a 2

00==≥-<⎧

⎨

⎩

||()()与()()a aa 20=≥的区别与联系 （1）a 2表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数． （2）()a 2表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非负数． （3）a 2和()a 2的运算结果都是非负的．

【典型例题】

【例4】若()2

2340a b c -+-+-=，则=

+-c b a ．

举一反三：

1、若0)1(32

=++-n m ，则m n +的值为 。

2、已知y x ,为实数，且()02312

=-+-y x ，则y x -的值为（ ）

A ．3

B ．– 3

C ．1

D ．– 1

3、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜x 2

－4｜＋652+-y y ＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.

4、若1

a b -+()

2005

_____________

a b -=。

（公式)0()(2

≥=a a a 的运用）

【例5】 化简：2

1a -+的结果为（ ）

A 、4—2a

B 、0

C 、2a —4

D 、4

举一反三：

1、 在实数范围内分解因式:

2

3x

-= ；4244m m -+=

429__________,2__________x x -=-+=

2、 1-

3、 ，则斜边长为

（公式⎩⎨⎧<-≥==)

0a (a )

0a (a a a 2的应用）

【例6】已知2x <,

A 、2x -

B 、2x +

C 、2x --

D 、2x -

举一反三：

1( )

A ．-3

B ．3或-3

C ．3

D ．9

2、已知a<02a │可化简为（ ）

A ．－a

B ．a

C ．－3a

D ．3a

3、若23a p p ）

A. 52a -

B. 12a -

C. 25a -

D. 21a - 4、若a －3＜0，则化简

a

a a -++-4962的结果是（ ）

(A) －1 (B) 1 (C) 2a －7 (D) 7－2a

52

得（ ）

（A ） 2 （B ）44x -+ （C ）－2 （D ）44x -

6、当a ＜l 且a ≠0时，化简

a a a a -+-221

2＝ ．