《电路》第五版答案

第四章 电路定理

4-1应用叠加定理求图示电路中电压ab u 。

2Ω

1Ω

＋－

ab u a b 题4-1图

解：画出两个电源单独作用时的分电路如题解4-1图所示。 对(a)图应用结点电压法可得：

1

1

15sin 13211n t u ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭

解得：

13sin n u tV =

()1

1

1sin 21

n ab u u tV =

⨯=+

题解4-1图

1Ω

＋－

(a)

()

1ab u ＋

－

(b)

()2ab u

对(b)图，应用电阻分流公式有

11

11351321

t t e i e A --=⨯=+++ 所以

()21

15

t ab u i e V -=⨯=

()()121

sin 5

t ab ab ab u u u t e V -=+=+

4-2应用叠加定理求图示电路中电压u 。

题4-2图

－

V

解：画出电源分别作用的分电路图

(a)

(b)

题解4-2图

－

V u

对(a)图应用结点电压法有

1

111136508240108210n u ⎛⎫++=+ ⎪++⎝⎭

解得：

()1

182.667n u u V ==

对(b)图，应用电阻串并联化简方法，可得：

104028161040310403821040si u V ⨯⎛⎫

⨯+ ⎪

+⎝⎭=⨯=⨯⎛⎫

++ ⎪+⎝⎭

()28

23

si u u V -=

=- 所以，由叠加定理得原电路的u 为

()()1280u u u V =+=

4-3应用叠加定理求图示电路中电压2u 。

3Ω

题4-3图

2u

解：根据叠加定理，作出电压源和电流源单独作用时的分电路，受控源均保留在分电路中。

(a)

(b)

3

Ω

题解4-3图

()

123

Ω

A

(a) 图中

()112

0.54

i A =

= 所以根据KVL 有

()()11213221u i V =-⨯+=-

(b) 图中

()210i = ()22339u V =⨯=

故原电路电压

()()122228u u u V =+=

4-4图示电路中，当电流源1s i 和电压源1s u 反向时(2s u 不变)，电压ab u 是原来的0.5倍；当电流源1s i 和电压源1s u 反向时(1s u 不变)，电压ab u 是原来的0.3倍。问：仅1s i 反向时(1s u ，2s u 不变)，电压ab u 应为原来的多少倍？

题4-4图

解：根据叠加定理，设响应

()1121321ab s s s u K i K u k u =++

式中1K ，2K ，3k 为未知的比例常数，将已知条件代入上式，得

()11213220.5ab s s s u K i K u k u =--+ ()11213230.3ab s s s u K i K u k u =-+- ()1121324ab s s s xu K i K u k u =-++

将(1),(2),(3)式相加，得

()11213251.8ab s s s u K i K u k u =-++

因此求得

1.8x =

4-5图示电路110s U V =，215s U V =，当开关S 在位置1时，毫安表的读数为

40I mA '=；当开关S 在位置2时，毫安表的读数为60I mA ''=-。如果把开关S 合向位置3，毫安表的读数为多少？

题4-5图

解：设流过电流表的电流为I ，根据叠加定理：

12s s I K I K U =+

当开关S 在位置1时，相当于0s U =，当开关S 在位置2时，相当于1s s U U =，

当开关S 在位置3时，相当于2s s U U =-把上述条件代入以上方程，可得关系式

140s K I = 12160s s K I K U -=+

从中解出

210K =-

所以S 在位置3时，有

12190s s I K I K U mA =+=

4-6图(a)所示含源一端口的外特性曲线画于(b)中，求其等效电源。

(a)

(b)

/

V

u 题4-6图

/i

解：根据戴维宁定理可知，图示含源一端口电路可以等效为题解4-6图，其端口

电压u 和电流i 满足关系式

oc eq u u R i =-

题解4-6图u

图（b ）中所示的含源一端口的外特性曲线方程为

1

105

u i =-

比较以上两个方程式，可得等效电源电路参数

10,0.2oc eq u V R ==Ω

4-7求图示各电路的等效戴维宁电路和诺顿电路。

(a)

1'

1

(b)

8Ω

题4-7图

1'

1

(c)5Ω

解:(a)图中，应用网孔电压，设网孔电流1i ，2i ，其绕行方向如图所示。列网孔电流方程为

()1122

10101050

i i i =⎧⎪⎨

++

+=⎪⎩ 得

2

0.8i A =-

故开路电压

210156515oc u i V =⨯-+-=

a

b

b

a (a1)

(a2)

将电流源断开，得(a1)所示电路，应用电阻串，并联等效求得等效电阻

()5//10101014eq R =++=Ω

戴维宁电路如图(a2)所示

(b)图中，根据KVL 求开路电压ab u 为

96236ab u V =-+⨯+=

把电压源短路，电流源断开，可以看出等效内阻为

61016eq R =+=Ω

a

b

(b1)

16Ω

戴维宁等效电路见题解图(b1)

(c) 设开路电压参考方向图(c)所示。显然oc u 等于受控源所在支路得电压，即

11220oc u i i =-=

由于电路中有受控源，求等效电阻时不能用电阻串，并联等效的方法，现采用求输入电阻的外加电源法。将(c)图中4V 独立电压源短路，在ab 端子间加电压源u 如(c1)图所示。

b

8Ω(c1)

5Ωa u i

根据KVL 列方程

()1

1115810220

u i i i i i i =-⎧⎪⎨

++-=⎪⎩ 得

7u i =

故等效电阻为

7eq u

R i

=

=Ω 等效戴维宁电路图如(c2)

a

b

(c2)

4-8在图示电路中，试问：

(1) R 为多大时，它吸收的功率最大？求此最大功率。 (2) 若80R =Ω，欲使R 中电流为零，则a ，b 间应并接什么元件，其参数为多少？画出电路图。

题4-8图V

解：(1)自a ，b 断开R 所在支路，应用电阻串，并联及电源等效互换将原图变为题解图解(a)由图解(a)可知：

()5025

10102537.5101010

oc u V -=⨯++=++

等效电阻

()1010//2010eq R =+=Ω

最后得等效电路如图解(b)所示，由最大功率传输定理可知，当10eq R R ==Ω时可获得最大功率。此时

2

max

35.1564oc eq

u P W R ==

题解4-8图

(a)

(b)

(c)

b

V R

(2)利用电源等效互换，图解(b)电路可以变化成图解(c)，由KCL 可知，在a ，b

间并接一个理想电流源，其值 3.75s i A =，方向由a 指向b ，这样R 中的电流为零。

4-9图示电路的负载电阻L R 可变，试问L R 等于何值时可吸收最大的功率？求此功率。

题4-9图

解：首先求出L R 以左部分的等效电路。断开L R ，设oc u 如题解4-9图所示，并把受控电流源等效为受控电压源。由KVL 可得

‘【/()112286i i ++=

10.5i A =

故开路电压

1112286oc u i i i V =++=

把端口短路，如题解图(b)所示应用网孔电流法求短路电流sc i ，网孔方程为

()()()111122286

224280

sc sc i i i i i i +-+=⎧⎪⎨

-++-+=⎪⎩ 解得

3

2

sc i A =

故一端口电路的等效电阻

4oc

eq sc

u R i =

=Ω 画出戴维宁等效电路，接上待求支路L R ，如题解图(c)所示。由最大功率传输定理知4L eq R R ==Ω时获得最大功率。L R 的最大功率为

2max

2.254oc eq

u P W R ==

(a)

(b)

(c)

题解4-9图

2i