高考数学选择题快速解答的8种解法
高考数学二轮增分策略：第2篇第1讲《选择题的解法技巧(含答案)
第1讲 选择题的解法技巧题型概述选择题考查基础知识、基本技能，侧重于解题的严谨性和快捷性，以“小”“巧”著称．解选择题只要结果，不看过程，更能充分体现学生灵活应用知识的能力．解题策略：充分利用题干和选项提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，一定要小题巧解，避免小题大做． 方法一 直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择．涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．例1 (1)(2015·课标全国Ⅰ)已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：x 22－y 2＝1上的一点，F 1，F 2是C 的两个焦点，若MF 1→·MF 2→<0，则y 0的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，33 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－36，36 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－223，223D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－233，233(2)(2015·广雅中学高三一模)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a ＝3，A ＝π3，cos B ＝55，则b 等于( )A.855 B.255 C.455 D.1255解析 (1)由题意知a ＝2，b ＝1，c ＝3， ∴F 1(－3，0)，F 2(3，0)，∴MF 1→＝(－3－x 0，－y 0)，MF 2→＝(3－x 0，－y 0)．∵MF 1→·MF 2→<0，∴(－3－x 0)(3－x 0)＋y 20<0， 即x 20－3＋y 20<0.∵点M (x 0，y 0)在双曲线上，∴x 202－y 20＝1，即x 20＝2＋2y 20，∴2＋2y 20－3＋y 20<0，∴－33<y 0<33.故选A. (2)由题意可得，△ABC 中，sin B ＝1－cos 2B ＝255，再由正弦定理可得a sin A ＝bsin B ，即3sinπ3＝b 255，解得b ＝455. 答案 (1)A (2)C思维升华 涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．只要推理严谨，运算正确必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，不能一味求快导致快中出错．跟踪演练1 (1)数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝13，且对任意正整数m 、n ，都有a m ＋n ＝a m ·a n ，若S n <a 恒成立，则实数a 的最小值为( )A.12B.23C.32D ．2 (2)(2015·四川)执行如图所示的程序框图，输出S 的值为( ) A ．－32B. 32C ．－12D.12方法二 特例法从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断．特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等．例2 (1)(2014·上海)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －a 2，x ≤0，x ＋1x ＋a ，x >0.若f (0)是f (x )的最小值，则a 的取值范围为( )A ．[－1,2]B ．[－1,0]C ．[1,2]D ．[0,2](2)已知等比数列{a n }满足a n >0，n ＝1,2,3，…，且a 5·a 2n －5＝22n(n ≥3)，当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1等于( )A ．n (2n －1)B ．(n ＋1)2C ．n 2D ．(n －1)2解析 (1)若a ＝－1，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1 2，x ≤0，x ＋1x －1，x >0，易知f (－1)是f (x )的最小值，排除A ，B ；若a ＝0，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤0，x ＋1x，x >0，易知f (0)是f (x )的最小值，故排除C.D 正确．(2)因为a 5·a 2n －5＝22n(n ≥3)，所以令n ＝3，代入得a 5·a 1＝26，再令数列为常数列，得每一项为8，则log 2a 1＋log 2a 3＋log 2a 5＝9＝32.结合选项可知只有C 符合要求． 答案 (1)D (2)C思维升华 特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点： 第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解．跟踪演练2 (1)已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)等于( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3(2)已知O 是锐角△ABC 的外接圆圆心，∠A ＝60°，cos B sin C ·AB →＋cos C sin B ·AC →＝2m ·AO →，则m的值为( ) A.32 B. 2 C ．1 D.12方法三 排除法排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确答案．例3 (1)(2015·课标全国Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图．以下结论不正确的是( )A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关(2)(2015·浙江)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )解析 (1)从2006年，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大，A 选项正确；2007年二氧化硫排放量较2006年降低了很多，B 选项正确；虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势，即C 选项正确；自2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，D 选项错误，故选D. (2)∵f (x )＝(x －1x)cos x ，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，排除A ，B ；当x →π时，f (x )＜0，排除C.故选D. 答案 (1)D (2)D思维升华 排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题．当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案．跟踪演练3 (1)已知f (x )＝14x 2＋sin(π2＋x )，则f ′(x )的图象是( )(2)(2015·北京)设{a n }是等差数列，下列结论中正确的是( ) A ．若a 1＋a 2＞0，则a 2＋a 3＞0 B ．若a 1＋a 3＜0，则a 1＋a 2＜0 C ．若0＜a 1＜a 2，则a 2＞a 1a 3 D ．若a 1＜0，则(a 2－a 1)(a 2－a 3)＞0 方法四 数形结合法在处理数学问题时，能够将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来，通过对规范图形或示意图形的观察分析，将数的问题(如解方程、解不等式、判断单调性、求取值范围等)与某些图形结合起来，利用图象的直观性，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到解决，这种方法称为数形结合法．例4 设函数g (x )＝x 2－2(x ∈R )，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧g x ＋x ＋4，x <g x ，g x －x ，x ≥g x ， 则f (x )的值域是( )A ．[－94，0]∪(1，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．[－94，＋∞)D ．[－94，0]∪(2，＋∞)解析 由x <g (x )得x <x 2－2，∴x <－1或x >2； 由x ≥g (x )得x ≥x 2－2，∴－1≤x ≤2.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋2，x <－1或x >2，x 2－x －2，－1≤x ≤2.即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12 2＋74，x <－1或x >2， x －12 2－94，－1≤x ≤2.当x <－1时，f (x )>2；当x >2时，f (x )>8.∴当x ∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)时，函数的值域为(2，＋∞)． 当－1≤x ≤2时，－94≤f (x )≤0.∴当x ∈[－1,2]时，函数的值域为[－94，0]．综上可知，f (x )的值域为[－94，0]∪(2，＋∞)．答案 D思维升华 数形结合法是依靠图形的直观性进行分析的，用这种方法解题比直接计算求解更能抓住问题的实质，并能迅速地得到结果．使用数形结合法解题时一定要准确把握图形、图象的性质，否则会因为错误的图形、图象得到错误的结论．跟踪演练4 函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|＋2cos πx (－2≤x ≤4)的所有零点之和等于( )A ．2B ．4C ．6D ．8 方法五 构造法构造法是一种创造性思维，是综合运用各种知识和方法，依据问题给出的条件和结论给出的信息，把问题作适当的加工处理，构造与问题相关的数学模式，揭示问题的本质，从而沟通解题思路的方法．例5 已知函数f (x )是定义在R 上的可导函数，且对于∀x ∈R ，均有f (x )>f ′(x )，则有( ) A ．e 2 016f (－2 016)<f (0)，f (2 016)>e 2 016f (0) B ．e 2 016f (－2 016)<f (0)，f (2 016)<e 2 016f (0) C ．e 2 016f (－2 016)>f (0)，f (2 016)>e 2 016f (0) D ．e2 016f (－2 016)>f (0)，f (2 016)<e 2 016f (0)解析 构造函数g (x )＝f xex，则g ′(x )＝f ′ x e x － e x ′f x e x2＝f ′ x －f xex，因为∀x ∈R ，均有f (x )>f ′(x )，并且e x>0， 所以g ′(x )<0，故函数g (x )＝f xex在R 上单调递减，所以g (－2 016)>g (0)，g (2 016)<g (0)， 即f －2 016e－2 016>f (0)，f 2 016e2 016<f (0)，也就是e2 016f (－2 016)>f (0)，f (2 016)<e 2 016f (0)．答案 D思维升华 构造法求解时需要分析待求问题的结构形式，特别是研究整个问题复杂时，单独摘出其中的部分进行研究或者构造新的情景进行研究．跟踪演练5 (1)(2015·课标全国Ⅱ)设函数f ′(x )是奇函数f (x )(x ∈R )的导函数，f (－1)＝0，当x >0时，xf ′(x )－f (x )＜0，则使得f (x )>0成立的x 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1)∪(0,1) B ．(－1,0)∪(1，＋∞) C ．(－∞，－1)∪(－1,0)D ．(0,1)∪(1，＋∞)(2)若四面体ABCD 的三组对棱分别相等，即AB ＝CD ，AC ＝BD ，AD ＝BC ，给出下列五个命题： ①四面体ABCD 每组对棱相互垂直； ②四面体ABCD 每个面的面积相等；③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°； ④连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分；⑤从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长． 其中正确命题的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 方法六 估算法由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程，因此，有些题目不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次．例6 (1)已知x 1是方程x ＋lg x ＝3的根，x 2是方程x ＋10x＝3的根，则x 1＋x 2等于( ) A ．6 B ．3 C ．2 D ．1(2)如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF ＝32，EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为( )A.92 B ．5 C ．6 D.152解析 (1)因为x 1是方程x ＋lg x ＝3的根，所以2<x 1<3，x 2是方程x ＋10x ＝3的根，所以0<x 2<1， 所以2<x 1＋x 2<4.(2)该多面体的体积比较难求，可连接BE 、CE ，问题转化为四棱锥E －ABCD 与三棱锥E －BCF 的体积之和， 而V E －ABCD ＝13S ·h＝13×9×2＝6，所以只能选D. 答案 (1)B (2)D思维升华 估算法是根据变量变化的趋势或极值的取值情况进行求解的方法．当题目从正面解析比较麻烦，特值法又无法确定正确的选项时(如难度稍大的函数的最值或取值范围、函数图象的变化等问题)常用此种方法确定选项．跟踪演练6 (1)(2015·成都七中测试)设a ＝log 23，b ＝232，c ＝343，则( )A ．b <a <cB ．c <a <bC ．c <b <aD ．a <c <b(2)(2015·课标全国Ⅱ)如图，长方形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP ＝x .将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f (x )，则y ＝f (x )的图象大致为( )知识方法总结 快速破解选择题(一)直接法 (二)特例法 (三)排除法 (四)数形结合法 (五)构造法 (六)估算法选择题突破练 A 组 专题通关1．(2015·温州市联考)已知集合A ＝{x |x 2－x －2＜0}，B ＝{x ||x |＜1}，则A ∩(∁U B )等于( )A ．(1,2)B ．(1,2]C ．[1,2)D ．[1,2]2．(2015·安徽)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A ．y ＝cos x B ．y ＝sin x C ．y ＝ln x D ．y ＝x 2＋13．(2015·湖南)执行如图所示的程序框图，如果输入n ＝3，则输出的S 等于( )A.67B.37C.89D.494．(2015·浙江)存在函数f (x )满足：对任意x ∈R 都有( ) A ．f (sin 2x )＝sin x B ．f (sin 2x )＝x 2＋x C ．f (x 2＋1)＝|x ＋1|D ．f (x 2＋2x )＝|x ＋1|5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|sin x |，x ∈[－π，π]，lg x ，x >π，x 1，x 2，x 3，x 4，x 5是方程f (x )＝m 的五个不等的实数根，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5的取值范围是( ) A ．(0，π) B ．(－π，π) C ．(lg π，1)D ．(π，10)6．如图，在棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P 、Q 满足A 1P ＝BQ ，过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为( )A ．3∶1B ．2∶1C．4∶1 D.3∶17．(2015·湖北)设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[t]＝1，[t2]＝2，…，[t n]＝n同时成立，则正整数n的最大值是( )A．3 B．4 C．5 D．68．函数y＝x cos x＋sin x的图象大致为( )9．(2015·成都新都区高三诊断测试)等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＜0，且S2 015＝0，则当S n取得最小值时，n的取值为( )A．1 009 B．1 008C．1 007或1 008 D．1 008或1 00910．已知四面体P－ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC＝1，PB＝AB＝2，则球O的表面积为( )A．7π B．8π C．9π D．10π11．(2015·浙江省桐乡第一中学高三联考)若a＝20.5，b＝logπ3，c＝log222，则有( )A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a12．若圆x2＋y2＝r2(r＞0)上恰好有相异两点到直线4x－3y＋25＝0的距离等于1，则r的取值范围是( )A．[4,6] B．[4,6) C．(4,6] D．(4,6)B组能力提高13．(2015·杭州调研)已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.其中正确命题的序号是( )A．①④ B．②④ C．②③ D．①③14．(2015·广州联考)已知点P是抛物线x2＝4y上的一个动点，则点P到点M(2,0)的距离与点P到抛物线准线的距离之和的最小值为( )A.172B. 5 C．2 2 D.9215．(2015·北京朝阳区测试)设a、b为两个非零的平面向量，下列说法正确的是( )①若a·b＝0，则有|a＋b|＝|a－b|；②|a·b|＝|a||b|；③若存在实数λ，使得a＝λb，则|a＋b|＝|a|＋|b|；④若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得a＝λb.A．①③ B．①④ C．②③ D．②④16．(2015·浙江省桐乡四校联考)已知函数f(x)＝1－|2x－1|，x∈[0,1]．定义：f1(x)＝f(x)，f2(x)＝f(f1(x))，…，f n(x)＝f(f n－1(x))，n＝2,3,4，…，满足f n(x)＝x的点x∈[0,1]称为f(x)的n阶不动点，则f(x)的n阶不动点的个数是( )A．2n B．2n2 C．2(2n－1) D．2n学生用书答案精析第二篇 掌握技巧，快速解答客观题 第1讲 选择题的解法技巧 跟踪演练1 (1)A (2)D解析 (1)对任意正整数m 、n ，都有a m ＋n ＝a m ·a n ，取m ＝1，则有a n ＋1＝a n ·a 1⇒a n ＋1a n ＝a 1＝13，故数列{a n }是以13为首项，以13为公比的等比数列，则S n ＝13 1－13n 1－13＝12(1－13n )<12，由于S n <a 对任意n ∈N *恒成立，故a ≥12，即实数a 的最小值为12，选A.(2)每次循环的结果依次为：k ＝2，k ＝3，k ＝4，k ＝5＞4，∴S ＝sin 5π6＝12.选D.跟踪演练2 (1)C (2)A解析 (1)∵f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1， ∴f (－x )－g (－x )＝－x 3＋x 2＋1. ∵f (x )是偶函数，g (x )是奇函数， ∴f (－x )＝f (x )，g (－x )＝－g (x )． ∴f (x )＋g (x )＝－x 3＋x 2＋1. ∴f (1)＋g (1)＝－1＋1＋1＝1.(2)如图，当△ABC 为正三角形时，A ＝B ＝C ＝60°，取D 为BC 的中点， AO →＝23AD →，则有13AB →＋13AC →＝2m ·AO →， ∴13(AB →＋AC →)＝2m ×23AD →，∴13·2AD →＝43mAD →，∴m ＝32，故选A. 跟踪演练3 (1)A (2)C解析 (1)f (x )＝14x 2＋sin(π2＋x )＝14x 2＋cos x ，故f ′(x )＝(14x 2＋cos x )′＝12x －sin x ，记g (x )＝f ′(x )，其定义域为R ，且g (－x )＝12(－x )－sin(－x )＝－(12x －sin x )＝－g (x )，所以g (x )为奇函数，所以排除B ，D 两项，g ′(x )＝12－cos x ，显然当x ∈(0，π3)时，g ′(x )<0，g (x )在(0，π3)上单调递减，故排除C.选A. (2)设等差数列{a n }的公差为d ，若a 1＋a 2>0，a 2＋a 3＝a 1＋d ＋a 2＋d ＝(a 1＋a 2)＋2d ，由于d 正负不确定，因而a 2＋a 3符号不确定，故选项A 错；若a 1＋a 3<0，a 1＋a 2＝a 1＋a 3－d ＝(a 1＋a 3)－d ，由于d 正负不确定，因而a 1＋a 2符号不确定，故选项B 错；若0<a 1<a 2，可知a 1>0，d >0，a 2>0，a 3>0，∴a 22－a 1a 3＝(a 1＋d )2－a 1(a 1＋2d )＝d 2>0，∴a 2>a 1a 3，故选项C 正确；若a 1<0，则(a 2－a 1)·(a 2－a 3)＝d ·(－d )＝－d 2≤0，故选项D 错．跟踪演练4 C [由f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|＋2cos πx ＝0，得⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|＝－2cos πx ， 令g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|(－2≤x ≤4)，h (x )＝－2cos πx (－2≤x ≤4)，又因为g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1， 1≤x ≤4，2x －1， －2≤x <1.在同一坐标系中分别作出函数g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|(－2≤x ≤4)和h (x )＝－2cos πx (－2≤x ≤4)的图象(如图)，由图象可知，函数g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|关于x ＝1对称，又x ＝1也是函数h (x )＝－2cos πx (－2≤x ≤4)的对称轴，所以函数g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|(－2≤x ≤4)和h (x )＝－2cos πx (－2≤x ≤4)的交点也关于x ＝1对称，且两函数共有6个交点，所以所有零点之和为6.]跟踪演练5 (1)A (2)C解析 (1)因为f (x )(x ∈R )为奇函数，f (－1)＝0，所以f (1)＝－f (－1)＝0.当x ≠0时，令g (x )＝f xx ，则g (x )为偶函数，且g (1)＝g (－1)＝0.则当x ＞0时，g ′(x )＝⎝⎛⎭⎪⎫f x x ′＝xf ′ x －f x x 2＜0，故g (x )在(0，＋∞)上为减函数，在(－∞，0)上为增函数．所以在(0，＋∞)上，当0＜x ＜1时，g (x )＞g (1)＝0⇔f xx＞0⇔f (x )＞0；在(－∞，0)上，当x ＜－1时，g (x )＜g (－1)＝0⇔f xx＜0⇔f (x )＞0.综上，得使f (x )＞0成立的x 的取值范围是(－∞，－1)∪(0,1)，选A.(2)构造长方体，使三组对棱恰好是长方体的三组平行面中异面的对角线，在此背景下，长方体的长、宽、高分别为x ，y ，z . 对于①，需要满足x ＝y ＝z ，才能成立；因为各个面都是全等的三角形(由对棱相等易证)，则四面体的同一顶点处对应三个角之和一定恒等于180°，故②正确，③显然不成立；对于④，由长方体相对面的中心连线相互垂直平分判断④正确；每个顶点出发的三条棱的长恰好分别等于各个面的三角形的三边长，⑤显然成立．故正确命题有②④⑤.跟踪演练6 (1)B (2)B解析 (1)因为2>a ＝log 23>1，b ＝232>2，c ＝343-<1，所以c <a <b .(2)当点P 沿着边BC 运动，即0≤x ≤π4时，在Rt△POB 中，|PB |＝|OB |tan∠POB ＝tan x ，在Rt△PAB 中，|PA |＝|AB |2＋|PB |2＝4＋tan 2x ，则f (x )＝|PA |＋|PB |＝4＋tan 2x ＋tanx ，它不是关于x 的一次函数，图象不是线段，故排除A 和C ；当点P 与点C 重合，即x ＝π4时，由上得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝4＋tan2π4＋tan π4＝5＋1， 又当点P 与边CD 的中点重合，即x ＝π2时，△PAO 与△PBO 是全等的腰长为1的等腰直角三角形，故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝|PA |＋|PB |＝2＋2＝22，知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，故又可排除D.综上，选B.选择题突破练1．C [由已知，A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ＜1}，∁U B ＝{x |x ≥1或x ≤－1}，所以，A ∩(∁U B )＝[1,2)，选C.]2．A [由于y ＝sin x 是奇函数；y ＝ln x 是非奇非偶函数；y ＝x 2＋1是偶函数但没有零点；只有y ＝cos x 是偶函数又有零点．] 3．B [第一步运算：S ＝11×3＝13，i ＝2； 第二步运算：S ＝13＋13×5＝25，i ＝3；第三步运算：S ＝25＋15×7＝37，i ＝4＞3；故S ＝37，故选B.]4．D [排除法，A 中，当x 1＝π2，x 2＝－π2时，f (sin 2x 1)＝f (sin 2x 2)＝f (0)，而sin x 1≠sin x 2，∴A 不对；B 同上；C 中，当x 1＝－1，x 2＝1时，f (x 21＋1)＝f (x 22＋1)＝f (2)，而|x 1＋1|≠|x 2＋1|，∴C 不对，故选D.]5．D [函数f (x )的图象如图所示，结合图象可得x 1＋x 2＝－π，x 3＋x 4＝π， 若f (x )＝m 有5个不等的实数根， 需lg π<lg x 5<1，得π<x 5<10， 又由函数f (x )在[－π，π]上对称， 所以x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝0，故x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5的取值范围为(π，10)．]6．B [将P 、Q 置于特殊位置：P →A 1，Q →B ，此时仍满足条件A 1P ＝BQ (＝0)，则有1C AA BV －＝1A ABC V －＝111ABC A B C V －3，故选B.]7．B [[t ]＝1，则1≤t <2；[t 2]＝2，则2≤t 2<3……[t n ]＝n ，则n ≤t n<n ＋1. 要使得上述式子同时成立，等价于上述不等式有交集． [t ]＝1，则1≤t <2.①[t 2]＝2，则2≤t 2<3.②明显不等式组①②有交集，故存在t 使得[t ]＝1与[t 2]＝2同时成立； [t 3]＝3，则3≤t 3<4.则313≤t <413.③因为212<313<413<312，则存在313<t <413使得①②③同时成立； [t 4]＝4，则4≤t 4<5，则414≤t <514.④同理，可以求得存在313<t <514使得①②③④同时成立； [t 5]＝5，则5≤t 5<6.则515≤t <615.⑤因为615<313，故515≤t <615与313<t <514交集为空集． 所以n 的最大值是4.故选B .]8．D [函数y ＝x cos x ＋sin x 为奇函数，排除B ，取x ＝π2，排除C ；取x ＝π，排除A ，故选D.]9．C [等差数列中，S n 的表达式为n 的二次函数，且常数项为0，故函数S n 的图象过原点，又a 1＜0，且存在n ＝2 015使得S n ＝0，可知公差d ＞0，S n 图象开口向上，对称轴n ＝2 0152，于是当n ＝1 007或n ＝1 008时，S n 取得最小值，选C.]10．C [依题意，记题中的球的半径是R ，可将题中的四面体补形成一个长方体，且该长方体的长、宽、高分别是2,1,2，于是有(2R )2＝12＋22＋22＝9,4πR 2＝9π，所以球O 的表面积为9π.]11．A [∵32＞π，∴log π32＞log ππ⇒log π3＞12，即12<b <1，而a ＝20.5＝2＞1，c ＝log 222＝－12，∴a ＞b ＞c .] 12．D [考查选项可知，本题选择的关键是r 能否等于4或6，故可逐一检验，由于圆心到直线4x －3y ＋25＝0的距离为5， 则r ＝4或6时均不符合题意，故选D.]13．C [当α⊥β，m ∥α时，有m ⊥β，m ∥β，m ⊂β等多种可能情况，所以①不正确；当m ∥α，n ∥β，且m ∥n 时，α∥β或α，β相交，所以④不正确，故选C.] 14．B [∵抛物线x 2＝4y 的焦点为F (0,1)，作图如下，∵抛物线x 2＝4y 的准线方程为y ＝－1，设点P 到该抛物线准线的距离为d ，由抛物线的定义可知，d ＝|PF |，∴|PM |＋d ＝|PM |＋|PF |≥|FM |(当且仅当F 、P 、M 三点共线时(P 在F ，M 中间)时取等号)，∴点P 到点M (2,0)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为|FM |，∵F (0,1)，M (2,0)，△FOM 为直角三角形，∴|FM |＝5，故选B.]15．B [若a ·b ＝0⇔a ⊥b ⇔|a ＋b |＝|a －b |.故①正确，排除C ，D ；若存在实数λ，使得a ＝λb ，等价于a ∥b ，即a 与b 方向相同或相反，而|a ＋b |＝|a |＋|b |表示a 与b 方向相同，故③错，则选B.]16．D [函数f (x )＝1－|2x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， 0≤x ≤12，2－2x ， 12＜x ≤1，当x ∈[0，12]时，f 1(x )＝2x ＝x ⇒x ＝0，当x ∈(12，1]时，f 1(x )＝2－2x ＝x ⇒x ＝23，∴f 1(x )的1阶不动点的个数为2， 当x ∈[0，14]时，f 1(x )＝2x ，f 2(x )＝4x ＝x ⇒x ＝0，当x ∈(14，12]时，f 1(x )＝2x ，f 2(x )＝2－4x ＝x ⇒x ＝25，当x ∈(12，34]时，f 1(x )＝2－2x ，f 2(x )＝4x －2＝x ⇒x ＝23，当x ∈(34，1]时，f 1(x )＝2－2x ，f 2(x )＝4－4x ＝x ⇒x ＝45，∴f 2(x )的2阶不动点的个数为22，以此类推，f (x )的n 阶不动点的个数是2n.]。
高考数学选择题十大解题法则
高考数学选择题十大解题法则选择题从难度上讲是比其他类型标题降低了，但知识笼盖面广，要求解题熟练、准确、灵敏、快速。
选择题的解题思想，渊源于选择题与常规题的关联和区别。
它在一定程度上还保留着常规题的某些痕迹。
而另一方面，选择题在布局上具有自己的特点，即至少有一个答案(若一元选择题则只有一个答案)是正确的或合适的。
因此可充分利用标题提供的信息，消除迷惑支的干扰，正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支。
选择题中的错误支具有两重性，既有干扰的一面，也有可利用的一面，只有议决认真的查看、剖析和思考才华检举其埋伏的默示作用，从而从反面提供信息，迅速作出鉴别。
由于我多年从事高考试题的研究，尤其对选择题我有自己的一套考试技能，我知道无论是什么科目的选择题，都有它固有的漏洞和具体的办理办法，我把它总结为：6大漏洞、8大准则。
“6大漏洞”是指：有且只有一个正确答案;不问历程只问终于;标题有默示;答案有默示;错误答案有严格标准;正确答案有严格标准;“8大原则”是指：选项唯一原则;范畴最大原则;定量转定性原则;选项比拟原则;标题默示原则;选择项默示原则;客观接纳原则;语言的准确度原则。
议决我的培训，很多的学生的选择题甚至1分都不丢。
下面是一些实例：1.特值查验法：敷衍具有一般性的数学标题，我们在解题历程中，可以将标题特殊化，利用标题在某一特殊环境下不真，则它在一般环境下不真这一原理，抵达去伪存真的目的。
2.极度性原则：将所要研究的标题向极度状态举行剖析，使因果干系变得越发明显，从而抵达迅速办理标题的目的。
极度性多数应用在求极值、取值范畴、剖析几多上面，很多谋略步骤琐碎、谋略量大的题，一但采取极度性去剖析，那么就能瞬间办理标题。
3.剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而抵达正确选择的目的。
这是一种常用的要领，尤其是答案为定值，或者有数值范畴时，取特殊点代入验证即可消除。
4.数形连合法：由标题条件，作出相符题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，议决简略的推理或谋略，从而得出答案的要领。
高考数学选择题的常见解法
值、 特殊 数 列 、 殊 函数 、 殊 图形 、 特 特 特殊 角、 殊位 置 特
等．
解： 由 １≥ Ｏ
【 ３ （ ０８ 全 国 ） 函数 Ｙ一 － － 与 函数 Ｙ＝ 例 】 ２０ ， 若 厂ｚ （）
点评 ： 直接 法是解 答选择 题 最 常用 的基本 方 法， 低
用是 解 选择 题 的 常 用 方 法．
质、 定理 、 法则 等知识 ， 过推理运 算 ， 出结 论 ， 通 得 再对 照
选择项 ， 中选出正确答案 的方法叫直接法 ． 从 【 １ （０ ８ 全 国） 例 】 ２０ ， 函数 一
义域为 （ ） ． Ｂ ｛ ｚ １ ．ｚ｛≥ ｝ Ｄ ｛ ｌ４ ｚ １ ． ｚ ｏ ≤ ） ｚ １ ｚ Ｏ 可得 选 项 ｃ ≥ 或 ≥ ． ．
【 ２ （０ ８ 江 西） 例 】 ２０ ， 函数 —ｔｎ ＋ ｓ 一 ｌ ｎ ａｘ ｉ 眦 ｚ ｔ ｃ ａ
—ｉ 在 间号， 内 图 大 是 ） ｓ 区 （ ） 的 象 致 （ ． 眦ｌ
４ 代入法 ： 各个选 择项 逐 一代 入题 设 进行检 验 ， ． 将 从 而作 出正确判 断 的方法 叫代入法 ， 又称 为验证法 ， 即 将 各选择 支分别 作为 条件 ， 去验证命 题 ， 能使 命题成 立 的选择支就是正 确答案 ．
交 点 还 可 以 在 圆 内 ， 可 以在 圆 外 ． 此 ， 圆 与 过 圆直 也 因 从
径 两端点所作的两相交直线 的关 系来看 ， 可将勾 股定理
加 以推 广 ．
味 求 快 则 会 快 中 出错 ．
ｌ￣ｚ ｎ ／ ＋ｌ的图象关 于直 － 一 对称 ， 厂 ｚ ＝（ 则 （）
Ａ． ２－ ｅＸ ２ Ｂ． ｅｚ Ｃ． 州 ｅ Ｄ
高考数学万能答题模板
高考数学万能答题模板数学是一个让许多同学头痛的学科，那么，怎么应对数学考试呢?下面是我整合的高考数学万能答题模板，一起来看看吧，确定对你有所关心的。
高考数学万能答题模板选择填空题1.易错点归纳九大模块易混淆难记忆考点分析，如概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等，强化基础学问点记忆，避开由于学问点失误造成的客观性解题错误。
针对审题、解题思路不严谨如集合题型未考虑空集状况、函数问题未考虑定义域等主观性因素造成的失误进行专项训练。
2.答题（方法）：选择题十大速解方法：排解法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法;填空题四大速解方法：直接法、特别化法、数形结合法、等价转化法。
解答题专题一、三角变换与三角函数的性质问题1、解题路线图①不同角化同角②降幂扩角③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h④结合性质求解。
2、构建答题模板①化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。
②整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sin x，y=cos x 的性质确定条件。
③求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h 的性质，写出结果。
④（反思）：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。
专题二、解三角形问题1、解题路线图(1) ①化简变形;②用余弦定理转化为边的关系;③变形证明。
(2) ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范围;③确定角的取值范围。
2、构建答题模板①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。
②定工具：即依据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。
③求结果。
④再反思：在实施边角互化的时候应留意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。
专题三、数列的通项、求和问题1、解题路线图①先求某一项，或者找到数列的关系式。
[全]高考数学选择题六大答题技巧(附例题详解)
![[全]高考数学选择题六大答题技巧(附例题详解)](https://img.taocdn.com/s3/m/3097ddc5b90d6c85ed3ac67e.png)
[全]高考数学选择题六大答题技巧（附例题详解）选择题是高考数学试卷的三大题型之一．选择题的分数一般占全卷的40%左右：(1)绝大部分数学选择题属于中低档题，且一般按由易到难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用，并且因为它还有相对难度(如思维层次、解题方法的优劣选择，解题速度的快慢等)，所以选择题已成为具有较好区分度的基本题型之一。
(2)选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点，且每一题几乎都有两种或两种以上的解法，能有效地检测学生的思维层次及观察、分析、判断和推理能力。
目前高考数学选择题采用的是一元选择题(即有且只有一个正确答案)，由选择题的结构特点，决定了解选择题除常规方法外还有一些特殊的方法．解选择题的基本原则是：“小题不能大做”，要充分利用题目中(包括题干和选项)提供的各种信息，排除干扰，利用矛盾，作出正确的判断。
数学选择题的求解，一般有两条思路：一是从题干出发考虑，探求结果。
二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件。
解答数学选择题的主要方法包括直接法、概念辨析法、数型结合法、特殊值法、排除法、逆向思维法等，这些方法既是数学思维的具体体现，也是解题的有效手段。
一一、直接法直接对照型选择题是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出正确结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，从而确定正确的选择支。
这类选择题往往是由计算题、应用题或证明题改编而来，其基本求解策略是由因导果，直接求解。
思路解析：关于直线与圆锥曲线位置关系的题目，通常是联立方程解方程组．本题即是利用渐近线与抛物线相切，求出渐近线斜率．二、概念辨析法概念辨析是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，进行少量运算或推理，直接选择出正确结论的方法．这类题目常涉及一些似是而非、很容易混淆的概念或性质，这需要考生在平时注意辨析有关概念，准确区分相应概念的内涵与外延，同时在审题时要多加小心，准确审题以保证正确选择．一般说来，这类题目运算量小，侧重判断，下笔容易，但稍不留意则易误入命题者设置的“陷阱”。
高考数学(理)二轮复习：巧解客观题的10大妙招(一)选择题的解法
值 49＝7，故选 B.
题型概述
解题方法
归纳总结
方法二 特例法
从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题 特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置进行判 断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的 情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特 殊位置、特殊数列等.适用于题目中含有字母或具有一般性 结论的选择题.
题型概述
解题方法
归纳总结
探究提高 图形化策略是依靠图形的直观性进行研究的， 用这种策略解题比直接计算求解更能简捷地得到结果.运用 图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形 较熟悉，否则，错误的图象反而会导致错误的选择.
题型概述
解题方法
归纳总结
【训练 4】 过点( 2，0)引直线 l 与曲线 y＝ 1－x2相交于 A、B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线 l 的 斜率等于( )
则 tan θ2 等于(
)
m－3 A.9－m
m－3 B.|9－m|
C.－15
D.5
解析 由于受条件 sin2θ＋cos2θ＝1 的制约，m 一定为确定
的值进而推知 tan θ2 也是一确定的值，又π2 ＜θ＜π，所以π4
θπ
＜ 2 ＜ 2 ，故 tan
2θ＞1.所以 D 正确.
答案 D
题型概述
解题方法
x＝－1，排除 B.
(2)f(x)＝14x2＋sinπ2 ＋x＝14x2＋cos
x，故
f′(x)＝14x2＋cos
x′
＝12x－sin x，记 g(x)＝f′(x)，其定义域为 R，且 g(－x)＝12(－x)－
sin(－x)＝－12x－sin
高考数学选择题解法技巧例析
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图 １
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２
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【 ２ （０ ８ 福建） 曲线 ２ 例 】 ２０ ， 双 Ｘ
干和选择支两方 面 提供 的信 息 ， 据题 目的具体 特点 ， 依 灵活 、 巧妙 、 速地 选择 解 法 ， 快 以便 快 速智 取． 答选 择 解 题 的常用 方 法 有 ： 接 法 、 除 法 （ 称 筛 选 法 ， 汰 直 排 也 淘 法）验证法 、 、 分析法 、 特例法 、 估算法 、 图解法 ．
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差小 于第 三边 的关 系解题 ， 要注 意前者 可 以取 到等号 但
高考数学常考题型与答题技巧
高考数学常考题型与答题技巧高考数学常考题型与答题技巧（一览）根据不同高考数学题型,我们应该有不同的答题策略,根据题型特点,我们也可以更好地答题，以下是小编整理的一些高考数学常考题型与答题技巧，欢迎阅读参考。
高中数学考试选择题蒙题技巧1、区间法，这类方法也成为排除法，靠着大概计算出的数据或者猜一些数据。
比如一个题目里给了几个角度，30°，90°。
很明显，答案里就肯定是90±30度，120加减30度。
或者一些与30，60，90度有关的答案。
2、代入法，这列方法往往是给定了一些条件，比如a大于等于0，小于等于1。
b 大于等于1，小于等于2.这些给定了一些特殊的条件，然后让你求一个ab组合在一起的一些式子，可能会很复杂。
但是如果是选择题，你可以取a=0.5，b=1.5试一试。
还有就是可以把选项里的答案带到题目中的式子来计算。
3、函数法，这个就是要把一些计算转化为函数，首先带入答案，之后移项，把方程一边变成零，然后就可以把函数的表达式大概画出来，看与零点有没有唯一焦点，这样就可以大概判断答案，或者找最接近零点的答案。
高中数学答题注意事项选择题解答的基本策略是：快——运算要快，力戒小题大做;稳——变形要稳，防止操之过急;全——答案要全，避免对而不全;活——解题要活，不要生搬硬套;细——审题要细，不能粗心大意。
关于填空题，常见的错误或不规范的答卷方式有：字迹不工整、不清晰、字符书写不规范或不正确、分式写法不规范、通项和函数表达式书写不规范、函数解析式书写正确但不注明定义域、要求结果写成集合的不用集合表示、集合的对象属性描述不准确。
关于解答题，考生不仅要提供出最后的结论，还得写出主要步骤，提供合理、合法的说明。
填空题则无此要求，只要填写结果，而且所填结果应力求简练、概括的准确。
其次，试题内涵解答题比起填空题要丰富得多，解答题的考点相对较多，综合性强，难度较高，解答题成绩的评定不仅看最后的结论，还要看其推演和论证过程，分情况判定分数，用以反映其差别，因而解答题命题的自由度较之填空题大得多。
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高考数学选择题快速解答的8种方法选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面. 解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。
一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。
解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。
1. 特值法用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.例1：△ABC 的三个顶点在椭圆4x 2+5y 2=6上，其中A 、B 两点关于原点O 对称，设直线AC 的斜率k1，直线BC 的斜率k2，则k1•k2的值为( )A.-5/4B.-4/5C.4/5D.25/5解析：因为要求k1•k2的值，由题干暗示可知道k1•k2的值为定值。
题中没有给定A 、B 、C 三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易计算的值，不妨令A 、B 分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C 为椭圆的短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选B 。
例2．已知长方形的四个项点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2、P 3和P 4（入射角等于反射角），设P 4坐标为（x4,0)，若1<x4<2，则tan θ的取值范围是（ ）A. B. C . D. 解析：考虑由P 0射到BC 的中点上，这样依次反射最终回到P 0，此时容易求出tan θ = 0.5 ，由题设条件知，1＜x 4＜2，则tan ≠ 0.5 ，排除A 、B 、D ，故选C . 例3．等差数列{an }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为A.130B.170C.210D.260解析：取m ＝1，依题意a1＝30，a1＋a2＝100，则a2＝70，又{an }是等差数列，进而a 3＝110，故S 3＝210，选C 。
例4．已知定义在实数集R 上的函数y ＝f(x)恒不为零，同时满足f(x ＋y)＝f(x)•f(y)，当x>0，f(x)>1，那么当x<0时，一定有（ ）.A ．f(x)<－1B ．－1<f(x)<01(,1)312(,)3321(,)5222(,)5312C ．f(x)>1D ．0<f(x)<1解析：取特殊函数．设f(x)＝2x ，显然满足f(x ＋y)＝f(x)•f(y)(即2y x +＝2x •y 2且满足x>0时，f(x)>1，根据指数函数的性质，当x<0时，0<2x <1，即0<f(x)<1. 故选D.例5． △ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，B 是A 和C 的等差中项，则a ＋c 与2b 的大小关系是（ ）A. a ＋c<2bB. a ＋c>2bC. a ＋c ≥2bD. a ＋c ≤2b解析：题中没有给定三角形的具体形状，不妨特殊化，令A=B=C=60°，则可排除A 、B ，再取角A ，B ，C 分别为30° ，60° ，90° ，可排除C ，故选D.当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略.近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30％左右.2.极限法:从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变。
应用极限思想解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程。
例1：正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为α，侧面与底面所成的二面角的平面角为β，2cos α+cos 2β的值为( )A.1B.0.5C.0D. －1解析：当四棱锥的高无限增大时，α→90°， β→90°，2cos α+cos 2β→2cos 90°+cos 180°=－1，故选D.例2．对任意θ∈（0，2π）都有（ ） （A ）sin(sin θ)＜cos θ＜cos(cos θ)（B ）sin(sin θ)＞cos θ＞cos(cos θ)（C ）sin(cos θ)＜cos(sin θ)＜cos θ（D ） sin(cos θ)＜cos θ＜cos(sin θ)解析：当θ→0时，sin(sin θ)→0，cos θ→1，cos(cos θ)→cos1，故排除A ，B 。
当θ→ 2π 时，cos(sin θ)→cos1，cos θ→0，故排除C ，因此选D 。
例3．不等式组 的解集是（ ） 03232x x x x x >⎧⎪--⎨>⎪++⎩A.（0，2）B.（0，2.5）C.（0，6）D.（0，3）解析：不等式的“极限”即方程，则只需验证x=2，2.5， 6 和3哪个 为方程 的根，逐一代入，因此选C 。
例4．在正n 棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（ ）A.（ π，π）B.（ π，π）C.（0， 2π ） D.（ π，π）解析：当正n 棱锥的顶点无限趋近于底面正多边形中心时，则底面正多边形便为极限状态，此时棱锥相邻两侧面所成二面角α→π，且小于π；当棱锥高无限大时，正n 棱柱便又是另一极限状态，此时α→ π，且大于 π，故选A 。
用极限法是解选择题的一种有效方法。
它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于缩小选择面，迅速找到答案。
3. 筛选法(排除法)利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。
这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。
例1：若x 为三角形的最小内角，则y=sinx+cosx 的值域是( )A.（1，2〕B.（0，23〕C. 〔21，22 〕D. （21，22 〕 解析：因为x 为三角形的最小内角，x ∈（0，3π）⊆（0，2π），由此可推知sinx+cosx ＞1，排除B 、C 、D ，故选A.例2．已知y ＝loga (2－ax )在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A (0，1)B (1，2)C (0，2)D [2，+∞）解析：∵ 2－ax 是在[0，1]上是减函数，所以a >1，排 除答案A 、C ；若a ＝2，由2－ax >0得x ＜1，这与 x ∈[0，1]不符合，排除答案D . 所以选B .例3．过抛物线y 2＝4x 的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P 和Q ，那么线3232x x x x --=++2n n -1n n -2n n -2n n -2n n -段PQ 中点的轨迹方程是（ ）A. y 2＝2x －1B. y 2＝2x －2C .y 2.＝－2x ＋1 D. y 2＝－2x ＋2解析：由已知可知轨迹曲线的顶点为(1，0)，开口向右，由此排除答案A 、C 、D ，所以选B 。
筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40％.4.数形结合法由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。
数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。
例1：已知直线x=a （a ＞0）和圆(x-1)2+y 2=4相切,则a 的值为( )A.5B.4C.3D.2解析：由已知作出直线和圆的图形,根据图形直接可选出 C.例2．设函数 ， 若 ， 则x0的取值范围是（ ）A.（-1 ，1）B.（-1 ，+∞ ）C.（-∞ ，-1）∪（0，+ ∞ ）D.（-∞，-1）∪（1，+∞）解析：在同一直角坐标系中，作出函数 的图象和直线y=1，它们相交于（－1，1）和（1，1）两点，由 ，得 或故选D 。
数形结合，借助几何图形的直观性，迅速作正确的判断是高考考查的重点之一；历年高考选择题直接与图形有关或可以用数形结合思想求解的题目约占50％左右。
例3．若sin 2x >cos 2x ，则x 的取值范围是（ ）（A ）{x |2k π－43π＜x ＜2k π＋4π，k ∈ Z }1221()x f x x -⎧-⎪=⎨⎪⎩00x x ≤>0()1f x >()y f x =0()1f x >01x <-01x >（B ） {x |2k π＋4π ＜x ＜2k π＋45π，k ∈ Z } （C ） {x |k π－ 4π ＜x ＜k π＋4π，k ∈ Z } （D ） {x |k π＋ 4π ＜x ＜k π＋43π，k ∈ Z } 解析：由已知得|sin x |>|cos x |，画出y =|sin x |和y =|cos x |的图象，从图象可知选D .5.验证法（代答案入题干验证法）将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。
例1：若f （x ）•sinx 是周期为π的奇函数，则f （x ）可以是（ ）.A. sinxB. cosxC. sinx 2xD. cos2x解析：把各选择支逐一代入验正，四个选项中只有B ，f （x ）•sinx=21sinx 2x 满足条件，故应选B. 例2：设集合A 和B 都是正整数集合N*，映射f ：A →B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n +n ，则在映射f 下，象20的原象是（ ）A.2B.3C. 4D.5解析：依题意2n +n=20，四个选项中只有n=4是方程的解故应选C .例3．函数y ＝sin （2x ＋25π ）的图象的一条对称轴的方程是（ ） A x ＝－2π B x ＝－4π C x ＝ 8π D x ＝45π 解析：把选择支逐次代入，当x ＝－2π 时，y ＝－1，可见x ＝－ 2π 是对称轴，又因为统一前提规定“只有一项是符合要求的”，故选A.验证法适应于题设复杂，结论简单的选择题。