构成空间几何体的基本元素习题

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§1.1 空间几何体

1．1.1 构成空间几何体的基本元素

知识点：1．点、线、面是构成几何体的基本元素．

2．平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面．

3．平面的记法 ：(1)平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名； (2)平面图形顶点法．

一、基础过关

1． 关于平面，下列说法正确的是 ( )

A ．平面是有边界线的

B ．平面是有厚薄的

C ．平面ABC

D 是指平行四边形ABCD 的四条边围成的部分 D ．圆和平面多边形都可以表示平面

2． 下列说法正确的是 ( )

A ．生活中的几何体都是由平面组成的

B ．曲面都是有一定大小的

C ．直线是由无限个点组成的，而线段是由有限个点组成的

D ．直线平移时不改变方向一定不可能形成曲面

3． 如图所示，平行四边形ABCD 所在的平面，下列表示方法中不正确的是 ( )

①平面ABCD ；②平面BD ；③平面AD ；④平面ABC ；⑤AC ；⑥平面α.

A ．④⑤

B ．③④⑤

C ．②③④⑤

D ．③⑤

4． 下列说法中正确的是 ( )

A ．直线的移动只能形成平面

B ．矩形上各点沿同一方向移动形成长方体

C ．直线绕其相交但不垂直的直线旋转形成锥面

D ．曲线的移动一定形成曲面

5．在如图所示的长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，互相平行的平面共有___对，与A ′A 垂直的平面是__．

6． 三个平面将空间最少分成m 部分，最多分成n 部分，则m ＋n ＝________.

7． 想想看，如何检验一个物体的表面不是平面？

8． 如图，画出图(1)(2)中L 围绕直线l 旋转一周形成的空间几何体．

二、能力提升

9． 如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①－⑤中选

出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体，则下列选择方案中，能够完成任务的为 ( )

A ．模块①，②，⑤

B ．模块①，③，⑤

C ．模块②，④，⑤

D ．模块③，④，⑤

10．小明设计了某个产品的包装盒，他少设计了其中一部分，请你把它补上，使其成为两边均有盖的正方

体盒子(如图所示)．(1)你有________种补充的办法． (2)任意画出一种正确

的设计图．

11．如图，画出(1)(2)(3)中线段L 绕着直线l 旋转一周形成的空间几何体．

三、探究与拓展

12．空间三个平面能把空间分成的部分如何？

答案:1．D 2.D 3.D 4.C 5．3 平面AC 和平面A′C′ 6.12

7．把直尺的边缘紧贴物体表面，如果在某个位置直尺边缘与物体表面间有缝隙，就说明该物体表面不是平面．

8．(1)L 与l 相交，旋转产生的曲面是以L 与l 的交点为顶点的圆锥面．

(2)L 是封闭的曲线，绕l 旋转产生一个封闭的曲面，此曲面是环面．

9．A 10．解 (1)4 (2)如图正方体有6个面，它们都是正方形，可考虑在图中某

个正方形的旁边添加一个正方形，想象能否折成正方体盒子，事实上可以在横着的四

个正方形的任何一个的下边添加一个正方形，都可折成正方体盒子．

11．(1)由于L 与l 平行，旋转过程中L 与l 的距离相等(如图①)．

(2)由于L 与l 相交，旋转过程中产生的曲面是以L 与l 的交点为顶点的曲面(如图②)．

(3)由于L 与l 不平行，旋转过程中产生的曲面是以L 的延长线与l 的交点

为顶点的曲面的一部分(如图③)．

12．解 如图所示，当三个平面平行时，将空间分成4部分；

当三个平面相交于一条直线时或两个平面平行，

第三个平面与它们相交时，将空间分成6部分；

当三个平面相交于三条直线时，将空间分成7部分；

当有两个平面相交，第三个平面截两个相交平面时，将空间分成8部分．