工程力学基础样本

静力学基础

一.力的概念

1.力的定义

( 1) 力是物体间相互的机械作用。

( 2) 力的两种作用效应: 外效应——运动效应; 内效应——变形效应。

①力的外效应( 运动效应) : 力使物体的机械运动状态发生变化的效应

②力的内效应( 变形效应) : 力使物体的形状发生和尺寸改变的效应。

2.力的三要素

大小, 方向, 作用点。

3.力的表示方法

( 1) 力是矢量, 在图示力时, 常见一带箭头的线段来表示力

等等。

在书写力时, 如F、 P、 G、 F

1

( 2) 力在座标轴上的投影:

力的投影有正负, 力的箭头指向与座标的正向一致为正; 反之为负。若力与正向夹角为α, 则:

Fx=Fcosα

Fy=-Fsinα

4.力的性质( 静力学公理) :

公理1、二力平衡公理: 物体受两力且平衡的充要条件是: 这两力必须等值、反向、共线。满足以上条件的构件, 称为二力构件。若为杆件, 则称为二力杆。

公理2、力的可传性原理: 力能够沿其作用线滑移至刚体的任意点, 不改变原力对该刚体的作用效应。

公理3、力的平行四边形定则: 作用于物体上同一点的两个力的合力也作用在该点, 合力的大小和方向可用这两力为邻边作平行四边形的对角线来确定。

合力投影定理: 合力在某一座标轴上的投影等于各分力在同一座表轴上投影的代数和。

推论: 三力汇交定理: 刚体受同一平面不平行三力作用而使物体平衡时, 三力

必汇交于一点。

公理4、作用力反作用力定理: ( 牛顿第三定理) 两物体间相互作用的力总是同时存在, 且两力等值、反向、共线, 分别作用于两个不同的物体上。这两个力分别称为作用力反作用力。

二.力矩

1.力矩的概念

( 1) 定义: 力矩是力对物体绕某一点转动其转动效果大小的度量。它等于力的大小乘以力到该点的距离。并规定, 力使物体绕该点顺转为负, 逆转为正。

( 2) 计算公式:

式中: Mo(F): 表示力F对力矩中心O点的力矩;

F: 表示力的大下小;

d: 表示力臂, 即为力矩中心到力的作用线之间的垂直距离。

( 3) 正负号规则:

在平面问题中, 规定逆时针转向的力矩取正号( ＋) , 顺时针转向的力矩取负号( －) 。

( 4) 力矩的单位为牛顿•米( N.m ) 或者千牛•米(kN.m) 1kN.M=1000 N.m 2.力矩的性质

( 1) 力F对o点之矩不但取决于力F的大小, 同时还与矩心的位置即力臂d 有关。

( 2) 力F对于任意一点之矩, 不会因该力的作用点沿其作用线移动而改变。

( 3) 力F的大小等于零或者力的作用线经过矩心时, 力矩等于零。

3.合力矩定理

合力对某一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。

M o (F

R

)=M

o

(F

1

)+M

o

(F

2

)+...M

o

(F

n

)=∑M

o

(F)

4.例题

例1．如图所示, 数值相同的三个力按照不同的方式施加在同一扳手的A端。若F ＝200N,试求图示三种情况下力F对o点的力矩。

解: 图示三种情况下, 虽然力的大小、作用点和矩心均相同, 可是力的作用线各异, 致使力臂均不相同, 因而在三种情况下, 力对o点之矩不同。直接根据力矩的公式可求出力对点0之矩分别为:

在图a中Mo( F) =-F×d＝－200N×0.2m×cos30°＝34.64 N .m

在图b中Mo( F) =F×d＝200N×0.2m×sin30°＝20 N.m

在图c中Mo( F) =－F×d＝－200N×0.2m ＝40 N.m

三.力偶

1.力偶的概念

( 1) 定义

力偶是等值、反向、相互平行的一对特殊的力。力偶对物体只起转动效果。

( 2) 表示方法

图示方法:

( 3) 力偶对刚体转动效应的度量－力偶矩M(F,F’)

用力偶中的任意力的大小F与力偶中两力作用线之间的垂直距离d( 称为力偶臂) 的乘积在冠以相应的正负号, 作为力偶在其作用面内使物体产生转动效应的度量, 称为力偶矩, 记作M(F,F’)或M,即

( 4) 力偶矩的正负号规则

在平面问题中, 规定逆时针转向的力偶其力偶矩取正( ＋) , 顺时针转向的力偶其力偶矩取负号( －) 。

( 5) 力偶矩的单位

力偶矩的单位同力矩的单位相同, 用牛顿.米( N .m ) 或者千牛.米(kN .m) ( 6) 力偶的三要素

力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用面。

2.力偶的性质

( 1) 力偶无合力, 力偶在任一座标轴上的投影等于零。

( 2) 力偶对其作用面内任一点之矩等于力偶矩。与矩心位置无关。

M o (F)＋ M

o

(F’)＝F(x+d) －F’x=Fd＝M

( 3) 力偶的等效性: 只要保证力偶的三要素相同, 两力偶的作用效果相同。