科学计数法与有效数字

1、用科学记数法表示数．

2、给定一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字

3、按照要求，用四舍五入法取近似值

知识要点梳理

科学记数法：

一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法．

注意：在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0．13×104．

2、有效数字

(1)精确度一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似数2．8与2．80，它们的不同点有三点：①精确度不同．2．8精确到十分位，2．80精确到百分位；②有效数字不同．2．8有2个有效数字是2、8，2．80有3个有效数字是2、8、0．③精确范围不同．2．75≤2．8＜2．85，2．795≤2．80＜2．805．因此，在近似数中，小数点后末位的零不能任意增减或不写．

(2)有效数字从近似数的左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个近似数的有效数字．如:近似数0．003725，左边第一

个不是0的数是3，最后一位是5，故这个近似数有四个有效数字是3、7、2、5．

例１填空：

(1)地球上的海洋面积为千米2，用科学记数法表示为__________．

(2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________．

点拨：(1)用科学记数法写成a×10n，注意a的范围，原数共有8位，所以n ＝7．

原数有单位，写成科学记数法也要带单位．

(2)由a×10n还原，n＝8，所以原数有9位．注意写单位．

解：(1)3．61×107千米 2 (2)0米/秒

注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值．

2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏

例2分别用科学记数法表示下列各数．

(1)100万(2)10000 (3)44 （4）0.000128

点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式．

(2)(3)（4）直接写成科学记数法形式即可．

解：(1)100万＝1000000＝1×106＝106 (2)10000＝104 (3)44＝4．4×10（4）4

-=-⨯

0.000128 1.2810-

说明：Ⅰ．在a×10n中，当a＝1时，可省略，如：1×105＝105

Ⅱ．对于44和4．4×101虽说数值相同，但写成4．4×10并非简化．所以科学记

数法并非在所有数中都能起到简化作用，对于数位较少的数，用原数较方便．记住：Ⅲ．对于10n，n为几，则10n的原数就有几个零．

例3设n为正整数，则10n是……………………………………………………( )

A．10个n相乘 B．10后面有n个零 C．a＝0 D．是一个(n＋1)位整数

点拨：A错，应是10n表示n个10相乘；B错，10n共有n个零，10中已有一个零，

故10后面有(n－1)个零；C当a＝1时，a×10n＝1×10n＝10n，可有1．若a ＝0，

a×10n＝0；D在10n中，n是用原数的整数位数减1得来的，故原数有(n＋1)位整数．

解答：D

例4 判断下列各题中哪些是精确数，哪些是近似数．

(1)某班有32人；(2)半径为10 cm的圆的面积约为314 cm2；

(3)张明的身高约为1．62米；(4)取π为3．14．

解：(1)32人是精确数．(2)、(3)、(4)都是近似数．

7等都是准确说明：完全准确的数是精确数．如某班有32人，5支铅笔，

3

数．在解

决实际问题时，往往只能用近似数．有时搞的完全准确没有必要；有时测得准确很困难．

例5下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位

(1)29．75；(2)0．002402；(3)3．7万；

(4)4000；(5)4×104；(6)5．607×102．

剖析：(1)、(2)、(4)小题的精确度都是由最后一位数字所在的位置确定．第

(3)

小题3．7万，实际是由末位数上的7所在的位置，确定其精确度，所不同的是该

数的单位为“万”，3．7万即37000，7在千位，所以3．7万精确到千位．第

(5)

小题由4所在的位置确定，4×104原数是40000，4在万位，故4

4 精确到

10

万位．

第(6)小题的精确度是由5．607中的末位数7在原数中的位置，5．607×102原数

为560．7，7在十分位上，故5．607×102精确到十分位．

解：(1)精确到百分位．(2)精确到百万分位． (3)精确到千位．

(4)精确到个位．(5)精确到万位．(6)精确到十分位．

说明：一般的近似数，四舍五入到哪一位，就精确到哪一位．若是汉字单位为

“万、千、百”类的近似数，精确度依然是由其最后一位数所在的数位确定，但必须先把该数写出单位为“个”位的数，再确定其精确度．如第(3)小题．用科学记数法a×10n(1≤a＜10，n是正整数时)，其精确度看a中最后一位数

在原数中的数位．如(5)、(6)两小题．

例6下列各近似数有几个有效数字分别是哪些

(1)43．8；(2)0．030800；(3)3．0万；(4)4．2×103

剖析：一个近似数的有效数字，是从左边第一个不是0的数字起，到四舍五

入的那位止，

这之间的所有数字．

解：(1)有3个有效数字：4，3，8．(2)有5个有效数字：3，0，8，0，0．

(3)有2个有效数字：3，0．(4)有2个有效数字：4，2．

例7按四舍五入法，按括号里的要求对下列各数求近似值．

(1)3．5952(精确到0．01)；(2)29．19(精确到0．1)；

(3)4．736×105(精确到千位)．

解：(1)3．5952≈3．60；(2)29．19≈29．2；

(3)4．736×105≈4．74×105．

说明：(1)中的结果3．60不能写成3．6．它们的精确度不同．