科学计数法与有效数字
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hing at a time and All things in their being are good for somethin
快乐学习吧
文案
科学计数法与有效数字
一、目标与策略
明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！
☆ 目标认知
学习目标—两分钟时间了解，明确学习目的 1．能了解科学记数法的意义． 2．能掌握用科学记数法表示比较大的数．
（4） 0.000128 1.28104
说明：Ⅰ．在 a×10n 中，当 a＝1 时，可省略，如：1×105＝105 Ⅱ．对于 44 和 4．4×101 虽说数值相同，但写成 4．4×10 并非简化．所以科学记 数法并非在所有数中都能起到简化作用，对于数位较少的数，用原数较方便． 记住：Ⅲ．对于 10n，n 为几，则 10n 的原数就有几个零．
A．3．24＜a＜3．25
B．3．235≤a≤3．245
C．3．2≤a＜3．235
D．3．235≤a＜3．245
8．用四舍五入法，把下列各数按括号内的要求取近似值．
(1)3．0201(精确到千分位)；
(2)28．496(精确到 0．01)；
(3) 7.294 (精确到 0．1)；
(4)4．3595(保留四个有效数字)；
(5)23700(保留两个有效数字)；
(6)70049(精确到百位)；
9．一天有 8．64×104 秒，一年如果按 365 天计算，一年有多少秒？(用科学记数 法表示)．
10．中国图书馆藏书约 2 亿册，居世界第五位．(1)调查本校图书馆某个书架所存 放图书的数量．中国国家图书馆所藏书需多少个这样的书架？用科学记数法表示结 果．
5
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科学计数法与有效数字
(4)5．47×105 保留两个有效数字是________，精确到千位是________．
(5)近似数 3．4030×105 是精确到________位，有________个有效数字．
8
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(2)有效数字 从近似数的左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个近 似数的有效数字．如:近似数 0．003725，左边第一个不是 0 的数是 3，最后一位是 5，故这个近似数有 四个有效数字是 3、7、2、5．
1
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3
解
决实际问题时，往往只能用近似数．有时搞的完全准确没有必要；有时测得准确很
困难．
例 5 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位?
(1)29．75；
(2)0．002402；
(3)3．7 万；
(4)4000；
(5)4×104；
(6)5．607×102．
来自百度文库
剖析：(1)、(2)、(4)小题的精确度都是由最后一位数字所在的位置确定．第(3)
C．a＝0
D．是一个(n＋1)位整数
点拨：A 错，应是 10n 表示 n 个 10 相乘；B 错，10n 共有 n 个零，10 中已有一个零，
故 10 后面有(n－1)个零；C 当 a＝1 时，a×10n＝1×10n＝10n，可有 1．若 a＝0，
a×10n＝0；D 在 10n 中，n 是用原数的整数位数减 1 得来的，故原数有(n＋1)位整
(2)我国的国土面积约为 960 万平方公里． (3)一双没洗过的手带有细菌约为 80000 万个． (4)一本书有 124 页． 4．用科学记数法记出下列各数．
0.000328 56000000 0.00000527 7400000
5．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？
1×107 4×103 8.5106 7．04×105 3.96 104
小题 3．7 万，实际是由末位数上的 7 所在的位置，确定其精确度，所不同的是该
数的单位为“万”，3．7 万即 37000，7 在千位，所以 3．7 万精确到千位．第(5)
小题由 4 所在的位置确定，4×104 原数是 40000，4 在万位，故 4 104 精确到万
位． 第(6)小题的精确度是由 5．607 中的末位数 7 在原数中的位置，5．607×102 原数
4
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为 560．7，7 在十分位上，故 5．607×102 精确到十分位．
科学计数法与有效数字
解：(1)精确到百分位． (2)精确到百万分位． (3)精确到千位．
3.判断下列各题中的数，哪些是精确数，哪些是近似数，是精确数的“打√”号，
不是近似数的打“×”号．
(1)我国有 33 个省、直辖市、自治区和特别行政区．
6
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科学计数法与有效数字
例１填空： (1)地球上的海洋面积为 36100000 千米 2，用科学记数法表示为__________． (2)光速约 3×108 米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________． 点拨：(1)用科学记数法写成 a×10n，注意 a 的范围，原数共有 8 位，所以 n＝7． 原数有单位，写成科学记数法也要带单位． (2)由 a×10n 还原，n＝8，所以原数有 9 位．注意写单位． 解：(1)3．61×107 千米 2 (2)300000000 米/秒 注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意 a 的范围，n 的取值． 2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏 例 2 分别用科学记数法表示下列各数．
(1)100 万 (2)10000 (3)44 （4） 0.000128
点拨：(1)1 万＝10000，可先把 100 万写成数字再写成科学记数法的形式． (2)(3)（4）直接写成科学记数法形式即可． 解：(1)100 万＝1000000＝1×106＝106 (2)10000＝104 (3)44＝4．4×10
及时对重点、难 点及易错点用红 色笔圈圈点点， 查缺补漏！
3．给一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字．
4．给一个数，能按照精确到哪一位或保留几位有效数字的要求，用四舍五入法取近似值．
重点、难点一 分钟时间关注，把握学习方向
1、用科学记数法表示数．
2、给定一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字
数．
解答：D
例 4 判断下列各题中哪些是精确数，哪些是近似数．
(1)某班有 32 人；
(2)半径为 10 cm 的圆的面积约为 314
cm2；
(3)张明的身高约为 1．62 米；
(4)取 π 为 3．14．
解：(1)32 人是精确数．(2)、(3)、(4)都是近似数．
7
说明：完全准确的数是精确数．如某班有 32 人，5 支铅笔， 等都是准确数．在
(3)4．736×105≈4．74×105．
说明：(1)中的结果 3．60 不能写成 3．6．它们的精确度不同．
三、成果测评
知识点：科学计数法与有效数字 1．科学记数法就是把一个数表示成_______________的形式．其中__________，__________． 2．(1)近似数 2．4 万是精确到________； (2)近似数 3．50 万是精确到_____位，有________个有效数字； (3)近似数 0．4062 是精确到_______，有_______个有效数字；
(2)有 5 个有效数字：3，0，8，0，0．
(3)有 2 个有效数字：3，0．
(4)有 2 个有效数字：4，2．
例 7 按四舍五入法，按括号里的要求对下列各数求近似值．
(1)3．5952(精确到 0．01)；
(2)29．19(精确到 0．1)；
(3)4．736×105(精确到千位)．
解：(1)3．5952≈3．60；(2)29．19≈29．2；
3、按照要求，用四舍五入法取近似值
知识要点梳理—五分钟时间熟记，快速掌握学习要点
科学记数法：
一般地，一个数可以表示成 a×10n 的形式，其中 1≤ a ＜10，n 是整数，这种记数方法叫做科学记
数法．
注意：在 a×10n 中，a 的范围是 1≤ a ＜10，即可以取 1 但不能取 10．而且在此范围外的数不能作
为 a．如：1300 不能写作 0．13×104． 2、有效数字 (1)精确度 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似
数 2．8 与 2．80，它们的不同点有三点：①精确度不同．2．8 精确到十分位，2．80 精确到百分位；② 有效数字不同．2．8 有 2 个有效数字是 2、8，2．80 有 3 个有效数字是 2、8、0．③精确范围不 同．2．75≤2．8＜2．85，2．795≤2．80＜2．805．因此，在近似数中，小数点后末位的零不能任意增 减或不写．
6．判断题 (1)63．70 表示精确到十分位，有三个有效数字 6，3，7． (2)近似数 0．205 有三个有效数字，它们是 2，0，5． (3)近似数 8000 与近似数 8 千的精确度是一样的． (4)0．4257 精确到千分位的近似值是 0．425． 7．选择题 (1)用四舍五入法按要求对 846．31 分别取近似值，下列四个结果中，错误的是 A．846．3(保留四个有效数字) B．846(保留三个有效数字) C．800(保留一个有效数字) D．8．5×102(保留两个有效数字) (2)用四舍五入法求 30449 的近似值，要求保留三个有效数字，结果是 A．3．045×104 B．30400 C．3．05×104 D．3．04×104 (3)某人的体重为 56．4 千克，这个数字是个近似数，那么这个人的体重 x(千克) 的范围是 A．56．39＜x≤56．44 B．56．35≤x＜56．45 C．56．41＜x＜56．50
7
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科学计数法与有效数字
D．56．44＜x＜56．59
(4)近似数 0．003020 的有效数字个数为
A．2
B．3
C．4
D．5
(5)近似数 3．24 是由数 a 四舍五入得到的，则 a 的范围为
3
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科学计数法与有效数字
例 3 设 n 为正整数，则 10n 是……………………………………………………( )
A．10 个 n 相乘
B．10 后面有 n 个零
在原数中的数位．如(5)、(6)两小题．
例 6 下列各近似数有几个有效数字？分别是哪些?
(1)43．8； (2)0．030800；
(3)3．0 万； (4)4．2×103
剖析：一个近似数的有效数字，是从左边第一个不是 0 的数字起，到四舍五入的那位止，
这之间的所有数字．
解：(1)有 3 个有效数字：4，3，8．
2
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二、学习与应用
科学计数法与有效数字
“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的 性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、 手上记。
(4)精确到个位． (5)精确到万位． (6)精确到十分位．
说明：一般的近似数，四舍五入到哪一位，就精确到哪一位．若是汉字单位为
“万、千、百”类的近似数，精确度依然是由其最后一位数所在的数位确定，
但必须先把该数写出单位为“个”位的数，再确定其精确度．如第(3)小题．
用科学记数法 a×10n(1≤a＜10，n 是正整数时)，其精确度看 a 中最后一位数
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一、目标与策略
明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！
☆ 目标认知
学习目标—两分钟时间了解，明确学习目的 1．能了解科学记数法的意义． 2．能掌握用科学记数法表示比较大的数．
（4） 0.000128 1.28104
说明：Ⅰ．在 a×10n 中，当 a＝1 时，可省略，如：1×105＝105 Ⅱ．对于 44 和 4．4×101 虽说数值相同，但写成 4．4×10 并非简化．所以科学记 数法并非在所有数中都能起到简化作用，对于数位较少的数，用原数较方便． 记住：Ⅲ．对于 10n，n 为几，则 10n 的原数就有几个零．
A．3．24＜a＜3．25
B．3．235≤a≤3．245
C．3．2≤a＜3．235
D．3．235≤a＜3．245
8．用四舍五入法，把下列各数按括号内的要求取近似值．
(1)3．0201(精确到千分位)；
(2)28．496(精确到 0．01)；
(3) 7.294 (精确到 0．1)；
(4)4．3595(保留四个有效数字)；
(5)23700(保留两个有效数字)；
(6)70049(精确到百位)；
9．一天有 8．64×104 秒，一年如果按 365 天计算，一年有多少秒？(用科学记数 法表示)．
10．中国图书馆藏书约 2 亿册，居世界第五位．(1)调查本校图书馆某个书架所存 放图书的数量．中国国家图书馆所藏书需多少个这样的书架？用科学记数法表示结 果．
5
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(4)5．47×105 保留两个有效数字是________，精确到千位是________．
(5)近似数 3．4030×105 是精确到________位，有________个有效数字．
8
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(2)有效数字 从近似数的左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个近 似数的有效数字．如:近似数 0．003725，左边第一个不是 0 的数是 3，最后一位是 5，故这个近似数有 四个有效数字是 3、7、2、5．
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解
决实际问题时，往往只能用近似数．有时搞的完全准确没有必要；有时测得准确很
困难．
例 5 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位?
(1)29．75；
(2)0．002402；
(3)3．7 万；
(4)4000；
(5)4×104；
(6)5．607×102．
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剖析：(1)、(2)、(4)小题的精确度都是由最后一位数字所在的位置确定．第(3)
C．a＝0
D．是一个(n＋1)位整数
点拨：A 错，应是 10n 表示 n 个 10 相乘；B 错，10n 共有 n 个零，10 中已有一个零，
故 10 后面有(n－1)个零；C 当 a＝1 时，a×10n＝1×10n＝10n，可有 1．若 a＝0，
a×10n＝0；D 在 10n 中，n 是用原数的整数位数减 1 得来的，故原数有(n＋1)位整
(2)我国的国土面积约为 960 万平方公里． (3)一双没洗过的手带有细菌约为 80000 万个． (4)一本书有 124 页． 4．用科学记数法记出下列各数．
0.000328 56000000 0.00000527 7400000
5．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？
1×107 4×103 8.5106 7．04×105 3.96 104
小题 3．7 万，实际是由末位数上的 7 所在的位置，确定其精确度，所不同的是该
数的单位为“万”，3．7 万即 37000，7 在千位，所以 3．7 万精确到千位．第(5)
小题由 4 所在的位置确定，4×104 原数是 40000，4 在万位，故 4 104 精确到万
位． 第(6)小题的精确度是由 5．607 中的末位数 7 在原数中的位置，5．607×102 原数
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为 560．7，7 在十分位上，故 5．607×102 精确到十分位．
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解：(1)精确到百分位． (2)精确到百万分位． (3)精确到千位．
3.判断下列各题中的数，哪些是精确数，哪些是近似数，是精确数的“打√”号，
不是近似数的打“×”号．
(1)我国有 33 个省、直辖市、自治区和特别行政区．
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例１填空： (1)地球上的海洋面积为 36100000 千米 2，用科学记数法表示为__________． (2)光速约 3×108 米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________． 点拨：(1)用科学记数法写成 a×10n，注意 a 的范围，原数共有 8 位，所以 n＝7． 原数有单位，写成科学记数法也要带单位． (2)由 a×10n 还原，n＝8，所以原数有 9 位．注意写单位． 解：(1)3．61×107 千米 2 (2)300000000 米/秒 注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意 a 的范围，n 的取值． 2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏 例 2 分别用科学记数法表示下列各数．
(1)100 万 (2)10000 (3)44 （4） 0.000128
点拨：(1)1 万＝10000，可先把 100 万写成数字再写成科学记数法的形式． (2)(3)（4）直接写成科学记数法形式即可． 解：(1)100 万＝1000000＝1×106＝106 (2)10000＝104 (3)44＝4．4×10
及时对重点、难 点及易错点用红 色笔圈圈点点， 查缺补漏！
3．给一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字．
4．给一个数，能按照精确到哪一位或保留几位有效数字的要求，用四舍五入法取近似值．
重点、难点一 分钟时间关注，把握学习方向
1、用科学记数法表示数．
2、给定一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字
数．
解答：D
例 4 判断下列各题中哪些是精确数，哪些是近似数．
(1)某班有 32 人；
(2)半径为 10 cm 的圆的面积约为 314
cm2；
(3)张明的身高约为 1．62 米；
(4)取 π 为 3．14．
解：(1)32 人是精确数．(2)、(3)、(4)都是近似数．
7
说明：完全准确的数是精确数．如某班有 32 人，5 支铅笔， 等都是准确数．在
(3)4．736×105≈4．74×105．
说明：(1)中的结果 3．60 不能写成 3．6．它们的精确度不同．
三、成果测评
知识点：科学计数法与有效数字 1．科学记数法就是把一个数表示成_______________的形式．其中__________，__________． 2．(1)近似数 2．4 万是精确到________； (2)近似数 3．50 万是精确到_____位，有________个有效数字； (3)近似数 0．4062 是精确到_______，有_______个有效数字；
(2)有 5 个有效数字：3，0，8，0，0．
(3)有 2 个有效数字：3，0．
(4)有 2 个有效数字：4，2．
例 7 按四舍五入法，按括号里的要求对下列各数求近似值．
(1)3．5952(精确到 0．01)；
(2)29．19(精确到 0．1)；
(3)4．736×105(精确到千位)．
解：(1)3．5952≈3．60；(2)29．19≈29．2；
3、按照要求，用四舍五入法取近似值
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科学记数法：
一般地，一个数可以表示成 a×10n 的形式，其中 1≤ a ＜10，n 是整数，这种记数方法叫做科学记
数法．
注意：在 a×10n 中，a 的范围是 1≤ a ＜10，即可以取 1 但不能取 10．而且在此范围外的数不能作
为 a．如：1300 不能写作 0．13×104． 2、有效数字 (1)精确度 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似
数 2．8 与 2．80，它们的不同点有三点：①精确度不同．2．8 精确到十分位，2．80 精确到百分位；② 有效数字不同．2．8 有 2 个有效数字是 2、8，2．80 有 3 个有效数字是 2、8、0．③精确范围不 同．2．75≤2．8＜2．85，2．795≤2．80＜2．805．因此，在近似数中，小数点后末位的零不能任意增 减或不写．
6．判断题 (1)63．70 表示精确到十分位，有三个有效数字 6，3，7． (2)近似数 0．205 有三个有效数字，它们是 2，0，5． (3)近似数 8000 与近似数 8 千的精确度是一样的． (4)0．4257 精确到千分位的近似值是 0．425． 7．选择题 (1)用四舍五入法按要求对 846．31 分别取近似值，下列四个结果中，错误的是 A．846．3(保留四个有效数字) B．846(保留三个有效数字) C．800(保留一个有效数字) D．8．5×102(保留两个有效数字) (2)用四舍五入法求 30449 的近似值，要求保留三个有效数字，结果是 A．3．045×104 B．30400 C．3．05×104 D．3．04×104 (3)某人的体重为 56．4 千克，这个数字是个近似数，那么这个人的体重 x(千克) 的范围是 A．56．39＜x≤56．44 B．56．35≤x＜56．45 C．56．41＜x＜56．50
7
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D．56．44＜x＜56．59
(4)近似数 0．003020 的有效数字个数为
A．2
B．3
C．4
D．5
(5)近似数 3．24 是由数 a 四舍五入得到的，则 a 的范围为
3
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例 3 设 n 为正整数，则 10n 是……………………………………………………( )
A．10 个 n 相乘
B．10 后面有 n 个零
在原数中的数位．如(5)、(6)两小题．
例 6 下列各近似数有几个有效数字？分别是哪些?
(1)43．8； (2)0．030800；
(3)3．0 万； (4)4．2×103
剖析：一个近似数的有效数字，是从左边第一个不是 0 的数字起，到四舍五入的那位止，
这之间的所有数字．
解：(1)有 3 个有效数字：4，3，8．
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二、学习与应用
科学计数法与有效数字
“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的 性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、 手上记。
(4)精确到个位． (5)精确到万位． (6)精确到十分位．
说明：一般的近似数，四舍五入到哪一位，就精确到哪一位．若是汉字单位为
“万、千、百”类的近似数，精确度依然是由其最后一位数所在的数位确定，
但必须先把该数写出单位为“个”位的数，再确定其精确度．如第(3)小题．
用科学记数法 a×10n(1≤a＜10，n 是正整数时)，其精确度看 a 中最后一位数