2.2独立性检验的基本思想
独立性检验
一、单选题
1．某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立性检验法抽取3 000人，计算发现＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游欲望有关系的把握
A. 90
B. 95
C. 97.5
D. 99.5
2．下列说法
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归直线必过；
④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；
⑤在一个2×2列联表中，由计算得2＝13.079.则其两个变量间有关系的可能性是90 .其中错误的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3．为考察数学成绩与物理成绩的关系,在高二随机抽取了300名学生,得到下面的列联表
现判断数学成绩与物理成绩有关系,则犯错误的概率不超过( )
A. 0.005
B. 0.01
C. 0.02
D. 0.05
4．下列说法①残差可用判断模型拟合的效果;
②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归方程必过；
④在一个2×2列联表中，由计算得=13.079，则有99 的把握确认这两个变量间有关系（其中）；
其中错误的个数是（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3.
附表
经计算210
K=，则下列选项正确的是（）
A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响
B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响
C. 有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响
D. 有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响
6．农历2月初2是中国春节期间最后一个节日，叫“2月2龙抬头”这一天河北农村有一风俗叫“吃燎斗”，就是吃自家炒的黄豆.设想炒熟黄豆后，把两粒生黄豆混入其中，平均分成三份，取其一份恰好含有生黄豆的概率是（）
A. 1
3
B.
1
2
C.
4
9
D.
5
9
7．如果有99 的把握认为“X与Y有关系”，那么具体算出的数据满足( )
附表
A. ＞6．635
B. ＞5．024
C. ＞7．879
D. ＞3．841
8．与表格相比，能更直观地反映出相关数据总体状况的是( )
A. 列联表
B. 散点图
C. 残差图
D. 等高条形图
9．某研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据见下表
根据表中数据得到
()2
775204505300
15.968
20750320455
k
??-?
=≈
???
，因为2≥10.828，则断定
秃发与心脏病有关系，那么这种判断出错的可能性为( )
A. 0.1
B. 0.05
C. 0.01
D. 0.001
10．通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表
请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系 ( )
A. 99 的可能性
B. 99.75 的可能性
C. 99.5 的可能性
D. 97.5 的可能性
二、填空题
11．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，计算得到2＝________(保留三位小数)，所以判定________(填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为主修统计专业与性别有关系．
12．传承传统文化再掀热潮，央视教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.
（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的列联表，据此资料你是否有95 的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？
注，其中.
（2）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数.
（3）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6.在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，
记其编号为，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为，求使得方程组
有唯一一组实数解的概率.
则表中a，b的值分别为________．
14．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算2的观测值＝27．63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的．(填“有关”或“无关”)
参考答案
1．C
【解析】∵2 6.023 5.024K =>
∴可断言市民收入增减与旅游欲望有关的把握为97.5 . 故选C.
点睛 本题主要考查独立性检验的实际应用.独立性检验的一般步骤 （1）根据样本数据制成22?列联表；
（2）根据公式()
()()()()
2
2n ad bc K a b a d a c b d -=++++，计算出2K 的值；（3）查
表比较2
K 与临界值的大小关系，作统计判断.
2．C
【解析】对于①，方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，故正确；对于②，一个回归方程，变量增加一个单位时，平均减小5个单位，故不正确；对于③，线性回归直线
必过样本中心点
，故正
确；对于④，曲线上的点与该点的坐标之间具有一一对应关系，故不正确；对于⑤，有一个2×2列联表中，由计算得，则其两个变量间有关系的可能性是99.9 ，故不正确.
故选C. 3．D
【解析】因为 2的观测值 =
≈4.514>3.841,
所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩与物理成绩有关系. 选D. 4．B
【解析】对于①，根据方差是表示一组数据波动大小的量，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，①正确；对于②，有一个回归方程,变量增加一个
单位时,平均减少个单位，②错误；对于③，根据线性回归方程的性质可得必过样
本中心点，③正确；对于④，在
列联表中，计算得
，对照临界
值表知，有的把握确认这两个变量间有关系，④正确，故选B.
5．A
【解析】与临界值对比，
27.8791010.828K <=<，所以有99.5%的把握认为使用智
能手机对学习有影响，故选A. 6．D
【解析】假设两颗生黄豆为不同的两颗，则把两颗生黄豆分到三份里边，共有9中分法，
所以11125
3693939
P =??+??=。故选D 。 7．A
【解析】有99 的把握认为“X 与Y 有关系”，即犯错概率不超过199%0.010-=，其对应的
观测值为6.635，据此可知具体算出的数据满足 ＞6．635. 本题选择A 选项.
点睛 利用独立性检验，能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测．独立性检验就是考察两个分类变量是否有关系，并能较为准确地给出这种判断的可信度，随机变量的观测值 值越大，说明“两个变量有关系”的可能性越大． 8．D
【解析】在处理数据的方法中，等高条形图能更直观地反映出相关数据总体状况. 本题选择D 选项. 9．D 【解析】
010.828,10.0010.99999.90k ≥∴-==，则有099.90
以上的把握认为秃发
与患心脏病有关，故这种判断出错的可能性为10.9990.001-=，故选D.
【方法点睛】本题主要考查独立性检验的实际应用，属于难题.独立性检验的一般步骤 （1）根据样本数据制成22?列联表；（2）根据公式()
()()()()
2
2n ad bc K a b a d a c b d -=
++++计算2
K
的值；(3) 查表比较2
K 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意 在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.） 10．C
【解析】由题意可知
，
，
，代入公式得
，由于
，我们就有的把握认为性别和
读营养说明之间有关系，即性别和读营养说明之间有的可能是有关系的，故选C ．
11． 4.844 能
【解析】根据提供的表格得.
∴所以可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为主修统计专业与性别有关系． 故答案为（1）
；（2）能.
12．（1）见解析；（2）4.5；（3）
【解析】试题分析 （1）由条形图可知列联表，利用公式求得的观测值，即可作出预
测结果；
（2）由条形图知，所抽取的
人中优秀等级有人，得到优秀率，用频率估计概率，得
参赛选手中优秀等级的概率，即可求解所有参赛选手中优秀等级的选手人数； （3）利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解相应的概率. 试题解析 （1）由条形图可知列联表如下
∵的观测值
，
∴没有95 的把握认为选物成绩“优秀”与文化程度有关.
（2）由条形图知，所抽取的100人中优秀等级有75人，故优秀率为，用频率估计概
率，则参赛选手中优秀等级的概率是，∴所有参赛选手中优秀等级的选手人数约为
（万）.
（3）从1，2，3，4，5，6中取，从1，2，3，4，5，6中取，共有36种组合，要使方程
组
有唯一一组实数解，则，共33种组合，故所求概率.
13．52，54
【解析】由题意结合列联表可得 732152a =-=， 1004654b =-=. 14．有关
【解析】计算的观测值27.6310.828k =>，则我们有有99.9 的把握认为打鼾与患心脏病是有关的.