核技术及应用习题

一．有一样品,用14MeV快中子做活化分析,通过16O(n,p)16N(σ=反应,分析其中的16O,但样品中含有19F,亦可通过19F(n, α)16N(σ=生成16N,同时知道19F还可以通过19F(n, p)19O(σ=生成19O。实验中照射样品300s,冷却10s，测16N （T

=）1754 KeV

1/2

的γ射线（分支比为，内转换系数为）60s，得16N 峰面积记数为1985，再测量19O =30s）1356 KeV的γ射线（分支比为，内转换系数为）60s，得峰面积记数（T

1/2

为1054。现已知中子通量密度为5?109中子/cm2*s,探测器效率为，19F丰度100%，16O丰度%。请你计算样品中16O含量为多少克。（20分）

解：16O→16N和19F→16N的16N的总计数1985

19F→19O的19O的计数1054

由19O计数求得19F含量，从而求出19F对16N计数的贡献，从16N计数1985中减去19F对16N计数的贡献，则是由16O生成的16N的计数，从而可以求出16O 的含量，

由公式

=×10-4克

带入相关的数据可求出W

F

则由×10-4克19F生成的16O计数

N=

带入数据得N=982

1985-982=1003 则16O含量W

带入相关数据得出为：

O

=×10-4克

W

O

2.在玻璃碳基体上，用真空喷镀法镀上一层10nm厚的Au（M=197）元素，以4MeV的粒子入射，假设在入射和出射路径上的能损均为10KeV，在散射角为170度方向放置一探测器，那么在道宽为的多道谱仪中背散射谱中Au峰的宽度是多少?

答：k=

E1=E0×k=4×=

E2=×

△E=E1-E2=

所以Au峰的宽度是：≈12道

3、已知一种煤灰分仪所用的2种γ放射源是241Am 和60Co ，假设皮带空载时探测器输出的241Am 的信号是I 0ˊ，输出的60Co 的信号是I 0"，I ˊ是有煤时探测器输出的241Am 的信号， I"是有煤时探测器输出的60Co 的信号，μm 是碳的质量吸收系数，μw 是所要测的元素或化合物（灰分）的质量吸收系数，并且假设在中能区质量吸收系数与材料原子序数无关，请推导煤灰分含量的表达式。

解：重质量吸收系数

ut=uw ×cw+um ×cm 其中cw 为灰分含量，cm 为碳的含量 cw+cm=1

所以 ut=uw ×cw+um ×（1-cw ） (1) 对60

o

c

""

0"1

ln I x I μρ??= ?

???

对

241

m

A

'0''1ln I x I μρ??=

????

令

0'0"'ln "ln u I I R I I ?? ?

?

?=?? ??? 由（1）式可得： ''''

()w m w m c μμμμ=-?+；""""()w m w m c μμμμ=-?+

推出：

''''"'

''()()w m w m

u w m w m c R c μμμμμμμμ-?+==-?+

整理可得："'"'"'()()

m m

w w m w m R c R μμμμμμμμ-=

---

考虑到中能区质量吸收系数与原子序数无关有：

"'0

w m μμ-=

所以

"'"'()m m w w m R c μμμμμ-=

-－

/(

－

)

4、如图所示, 0点为钍射气220Rn 释放点, ,小闪烁室a 和b 的容积为均为V c ，探测效率均为ε，计数率分别为CPMa 和CPMb,2点至3点之间(包含可调容器)的容积为V k ，220Rn 的衰变常数为λ，设气体的流动是稳定层流状态，请推导管道流量Q 测量的表达式？（10分）

答：各点浓度为：

220Rn在小闪烁室a和b中的衰变率为：

ThA(216Po )的半衰期秒)很短，可以认为220Rn连续发射2个α粒子，则小闪烁室a和小闪烁室b测到的α计数率为：

小闪烁室a和小闪烁室b测到的α计数率比值为：

所以气体流量

5、考古学家某动物化石，设同地质层中之长石内，钾于氩之比例为90:10，已知钾衰变成氩的半衰期为×109年，请由此推算该动物距今多少年？

答：由于

λ=ln2/T

1/2

所以t = ×109÷ln2)×ln(1+10/90) = × 108(年)

由此可知该动物距今× 108年。

6、国际规定，作为表达组织密度的统一单位CT值的计算公式是什么？如

果水的吸收系数为1，空气的吸收系数为，空气的CT值为多少？

答：计算公式：1000()

CT H

μμ

μ

=?

组织水

水

－

值；空气的CT值为：-1000。

6. 已知Au 和Mn 的热中子截面分别为 和，198

Au 和56

Mn 的半衰期分别为和，将一质量为197mg 的金片放入某热中子场照射，所产生的

198

Au 的活度为?105

Bq 。若将质量为110mg 的锰片放

入同样的热中子场照射，试计算得到的56

Mn 的活度。（难） 解：根据公式???

?

???-

-=t T N A 2/12ln exp(1φσ，式中N 为靶核数目，φ为中子通量，σ为核反应截面，T 1/2为生成核的半衰期，t 为照射时间。

且靶核数目A A

N m m

N ?=

，m 为靶的质量，m A 为靶核的质量数，N A 为阿佛加德罗常数。 则

198

Au 的活度为()

()()???? ?????? ??--=12/1)

(2ln ex p 1197t T N m A Au Au A Au Au φσ

56

Mn 的活度为()

()()???? ?????? ??--=22/1)

(2ln ex p 155t T N m A Mn Mn A Mn Mn φσ

()()()

()()(

)()

12

ln 22

ln )

()

(2/1)(2/1ex p 1ex p 155197t t m m A A Au Mn T T Au Mn Au Mn Au Mn ?--?--???=

σσ 401.05

.075

.08.982.1355197197110=???=

故56

Mn 的活度为A (Mn)=?A (Au)=??105

=?104

Bq

4．10MeV 的氘核与10MeV 的电子穿过铅时，它们的辐射损失率之比是多少？20MeV 的电子穿过铅时，辐射损失率和电离损失率之比是多少？ 解：

由22rad dE z E dx m

??

∝ ???

()()()()2222822222242422

1109.10953410 2.110 1.674954310 1.672648510d d n p drad

d e e e n p e erad

e z E dE m m m m dx dE z E m m m dx m --??? ??+???=====???+?+? ???()()22

200.511821681.902

2.0571********.511817.6e e rad e ion

dE E m c z dx dE m c dx ??

?

++???≈===???

??? 6．当电子在铝中的辐射损失是全部能量损失的1/4时，试估计电子的动能。27MeV 的电子在铝中的总能量损失率是多少？ 解： ()()())14()1)1433()4

rad ion

rad

rad

ion

dE dE dE dX dX dX

dE dX dE dX dE dX dE dX -=-+--=--==

-(已知得到(

22

222)()1600()()11600313

0.5111

(16000.511)

30.511

13

20.9640.51120.453rad

e e e ion e e e e e dE E m c dX z dE m c dX

E m c z m c z m c MeV

E MeV

-+≈?-+∴?===??∴=-=-=(又由公式

不考虑轨道电子屏蔽时

222

232

1322232622

421()(ln )1373

2.7 6.022*******

227127(2.8210)[ln ]

1370.5113

6.38101010(4.660.33)

2.76/()()357.6430.431600817.6()e e rad e e rad

e e e ion z NE E dE

r dX m c MeV cm

dE E m c z dX dE m c dX

---=-??????=??-=????-=-+?===?-根据7 2

2

() 2.76() 6.31/(270.511)13()[][]16000.5111600rad

ion e e e dE dE MeV dX MeV cm E m c z dX

m c

-

-

===+?+???即 ()()() 2.76/ 6.31/9.07/ion rad dE dE dE

MeV cm MeV cm MeV cm dX dX dX ∴-

=-+-=+= 考虑电子屏蔽时

123122

3

26

3

4(1)1

()[ln((83))]13718

41314 6.02310277.3107.9510[((8313)0.06] 3.03/() 3.03/0.437 6.93() 3.03 6.939.9610/e rad e ion z z NE dE r z dx MeV cm

dE

dx dE

MeV cm dx --

--+-=+=???????????+=-

===+=≈和

8．能量为的γ放射源放在铅容器里，为了安全，必须使容器外的强度减小为原来的1/4000,试求容器壁至少需多厚。 解：

0x I I e μ-= 查附录6表并用内插法得的γ射线在铅中的质量系吸收数

0.07080.0517

0.07080.250.06701.5 1.0

m μ-=-

?=-

而10.067011.30.7571()m pb cm μμρ-==?=

所以 0

1

ln

ln 6.908078

10009.124()0.75710.7571

I I x cm μ-====--- 9．一准直的γ光子束，能量为,穿过薄铅片，在200方向测量次级电子，求在这个方向发射的光电子和康普顿反冲电子的能量是多少？（铅的B k ＝,B l =15keV ）. 解：

光电子能量

K 层L 层的能量分别为

E 2.040.0881 1.95E 2.040.015 2.035e r k e r l E B MeV

E B MeV =-=-==-=-=

康普顿电子能量：已知

022

2

22220,(1)2

2.042.75(1)0.5112

0.552

110.3252cos 0.535510.32512

(1cos ) 2.04(10.53)

1.32(1cos )0.511

2.04(10.53)r e r ce e r E ctg tg m c tg tg

tg tg E E MeV

m c E θφφθθ

θ

θθθθ==+

=+

=--=

==++-?-∴===+-+?-由得

用锢（In ）片活化法测量热中子通量密度，已知铟片s=4㎝2

,x m =100mg/cm 2

, 锢中115In 的丰度为%，热中子活化截面145b 。将铟片放在中子场中照射6小时后取出，等待20分钟开始测量116In 的放射性，测量10分钟测得计数率为164000cps ，求照射的热中子通量密度。

（ 116m In 的半衰期为分，116In 半衰期为秒） 解：

活化反应为115In(n,γ)116m In

根据题意知，铟片内的115In 的核素为

1232195.7%40.1 6.022100.957114.8210A s m

N N A ?=

???=???=?

12

T 54.1=分钟

推出22

222)()1600()()116003130.5111

(16000.511)

30.511

13

20.9640.51120.453rad

e e e ion e e e e e dE E m c dX z dE m c dX

E m c z m c z m c MeV

E MeV

-+≈?-+∴?===??∴=-=--(又由公式411

2

ln 2

2.13510s T λ--==?

10分钟测得的总计数为

01211640006010(1)[]t t t N e e e λλλσφ

λ

---??=--

4442124 2.1351066060 2.135102060 2.1351030604

21244

2257521014510(1)()

2.1351021014510(0.99)(0.7440.681)2.135101.2510 1.25107.87109.84107.8710e e e s

φφφφ-----????-???-???---???=--????=??-?=?=???=?=??2中子

中子/cm

3. 试就以下条件画出硅面垒探测器的期望微分脉冲幅度谱：

（a ） 5MeV 入射α粒子，探测器的耗尽深度大于α粒子的射程。 （b ） 5MeV α粒子，探测器的耗尽深度为α粒子射程之半。 （c ） 情况同（a ），但5MeV α粒子已经经过一块吸收体，其厚度等于该物质

中α射程的一半。

解：

根据射程方程

R

α＝?－4

A

ρ

＋αE α

（a ） 相应α能谱峰位能量E α=

当E α=5Mev 时 E α＝∴

α≈?－4

×

A

ρ

×α2

先经过

1

2

R α厚物质后，穿过探测器内的α粒子能量 'E α由 3212R E αα=得2333

''

3222115 5.59(5.59) 3.1522

E E E MeV ααα==?=→== （b ） 相应的能量为'5 3.15 1.85E E MeV

αα-=-=

由于探测效率不变，因此峰面积应该相等，只是峰位改变。

6．绝对峰效率为38％的NaI （T1）闪烁探测器，对57Co 源的122kev γ射线测量15min 光电峰计数146835个。然后同样的源置于离表面积为3600m ㎡的Si(Li)探测器的表面为10㎝记录60得到一个谱。如果在的K βX 射线峰下面的计数为932个，那么在这个能量时Si(Li)探测器的效率是多少？（对于57Co 的特征X 射线和γ射线的强度比X/γ分别为：对的K α线为，对的K β线为。 解：

依题意可得57Co 源122kev 的γ射线强度

146835146835146835146835

429()0.381560342r r I t I Bq t ==

===??∑∑源峰源峰

则的K βX 射线强度为

2

I 0.7861337()1(10.494210 1.15932

0.00156

3376060x r x I Bq t

N I t =?=?=+∴==???∑∑∑∑∑∑x 几何本征峰几何本征峰几何几何又N=I ＝＝