电磁场与电磁波(西安交大第三版)第7章课后答案

电磁场与电磁波(西安交大第三版)第7章课后答案

习题

7-1、如果z

z

H E ,已知,由无源区的麦克斯韦方程,求

圆柱坐标系中ϕ

ρϕρ

H H E E ,,,与z

z

H E ,的关系。

解： 设z jk z e E E -=),(0ϕρ ；

z

jk z e H H -=),(0ϕρ

则

E jk z E z -=∂∂；

H jk z

H z

-=∂∂

在圆柱坐标系中展开无源区的麦克斯韦方程 E

j H ωε=⨯∇；

H

j E ωμ-=⨯∇

得

ρ

ϕωεϕ

ρE j H jk H z z

=+∂∂1

ρ

ϕωμϕ

ρH j E jk E z z

-=+∂∂1 ϕρωερ

E j H H jk z

z =∂∂-

-

ϕρωμρ

H j E E jk z

z -=∂∂-

- z

E j H H ωεϕ

ρρρρ

ϕ=∂∂-∂∂1

z

H j E E ωμϕ

ρρρρ

ϕ-=∂∂-∂∂1

由以上几式得

)1(12

ϕρωμρρ∂∂+∂∂-

=z

z z

c H j E jk k E

)(12

ρωμϕρϕ∂∂+∂∂-=

z z z c

H j E k j k E

)(12

ρϕρωερ∂∂-∂∂=

z z

z c H jk E j k H )(12

ϕρρωεϕ∂∂+∂∂-

=z z z c

H k j E j k H

式中

2

22z c k k k -=

7-2证明（7.2-6） 式为(7.2-4)式的解。 证明：

由（7.2-6） 式z

z e V e V z V γγ---++=00

)( 可得：2

200'

')()()(γγγγz V e V e V z V z z =+=---+

因此 022

2=-V dz

V

d γ 即 (7.2-4)式

7-2、 从图7.2-2的等效电路，求(7.2-５) 和(7.2-6)式对应的传输线方程的时域形式。 解：

图7.2-2

)()

(1z I Z dz

z dV -= (7.2-５)

)()

(1z V Y dz

z dI -= (7.2-６)

串联支路上的电压为

dV V dt

di

dz

L dz iR V +=++11 （1）

并联支路上的电流为

di i dt

du

dz

C dz uG i +=++11 (2)

由（1）和（2）式得

dz dt di L iR dV )(1

1+-= （3） dz dt

du C uG di )(1

1+-= （4）

两边同除dz 得 )(1

1dt

di L iR dz

dV +-= （5）

)(11dt

du C uG dz di +-= （6）

（5）、（6）式就是(7.2-５) 和(7.2-6)式对应的传输线方程的时域形式。

7-3、由(7.2-１０)、(7.2-3)、(7.2-4)和(7.2-９)式推导(7.2-１１)和 (7.2-１2)式。 解： 将

βαγj +=

1

11L j R Z ω+= 1

11C j G Y ω+=

代入1

1Y Z =

γ并等式两边平方得

Ω

=5.112)4/(λin Z

Ω-=j Z in 84.2823.69)8/3(λ

Ω=50)2/(λin Z

Ω

=50)(λin Z

7-8、特性阻抗为Ω

=300c

Z

的传输线, 终端接负载

Ω

+=300300j Z L ，波长为m 1=λ。求终端反射系数、驻

波比、电压波节点及波腹点的位置。

解：终端反射系数04

.63447.0300

600300

j L c

c L e j j Z Z

Z Z

=+=+-=Γ；

驻波比62.211=Γ

-Γ

+=ρ；

m

f v 1103/103/88=⨯⨯==λ

电压波腹点位置m n n

l

176.02/42

m

i n +=+

=λπ

α

λ

电压波节点的位置m

n l l 426.02/4

min max

+=+

=λ

7-9、特性阻抗为75Ω的传输线，终端负载为L

Z ，

测得距终端负载20cm 处是电压波节点， 30cm 处是相邻的电压波腹点，电压驻波比为2，求终端