相交线与平行线常考题目及答案(绝对经典)
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相交线与平行线
一．选择题（共3 小题）
1．在同一平面内，有8 条互不重合的直线，l1，l2，l3?8l，若l1⊥l2，l2∥ l3，l3⊥l4，l4∥l5?以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定
2．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD，则与∠1 互为余角的
A．3个B．2个C．1个D．
0个
有（）
3．如图所示，同位角共有（
二．填空题（共4 小题）
4．一块长方体橡皮被刀切了3 次，最多能被分成块．5．如图，P
点坐标为（3，3），l1⊥l2，l1、l2分别交x轴和y轴于A点和B
点，则四边形OAPB的面积为．
6．如图，直线l1∥l2，∠1=20°，则∠ 2+∠3=
7．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠ AFD 的度
数是．
评卷人得分
三．解答题（共43 小题）
8．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点F，E，EM 平∠FED，AB∥CD，H，P分别为直线AB 和线段EF上的点．
（1）如图1，HM 平分∠ BHP，若HP⊥EF，求∠ M 的度数．
（2）如图2，EN平分∠ HEF交AB于点N，NQ⊥EM于点Q，当H在直线AB 上运动（不与点F重合）时，探究∠ FHE与∠ ENQ的关系，并证明你的结论．
9．我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n 条直线最多有多少个交点？说明理由．
10．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠ EOC．
（1）若∠ EOC=7°0，求∠ BOD的度数．
（2）若∠EOC：∠EOD=4：5，求∠ BOD的度数．
11．如图，直线EF，CD相交于点0，OA⊥OB，且OC平分∠ AOF，（1）若∠ AOE=4°0，求∠ BOD的度数；
（2）若∠ AOE=α，求∠ BOD的度数；（用含α的代数式表示）
（3）从（1）（2）的结果中能看出∠ AOE和∠ BOD有何关系？
12．如图1，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE、BE交于点E，∠CBN=100°．（1）若∠ ADQ=13°0 ，求∠ BED的度数；
（2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D 在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ=°n ，求∠ BED的度数（用含n 的代数式表示）．
13．如图，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m 上，若∠ 1=26 （1）求∠ 2 的度数
（2）若∠3=19°，试判断直线n 和m 的位置关系，并说明理由．
l 3、l 4和 l 1、l 2 分别交于点 A 、B 、C 、D ，点
P 在 直线 l 3 或 l 4 上且不与点 A 、B 、C 、D 重
合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=
∠3．
（1）若点 P 在图（ 1）位置时，求证：∠
3=∠1+∠2；
（2）若点 P 在图（ 2）位置时，请直接写出∠ 1、∠2、∠3 之间的关系；
（3）若点 P 在图（3）位置时，写出∠ 1、∠2、∠3 之间的关系并给予证明．
1）试探索∠
ABC ，∠BCP 和∠ CPN 之间的数量关系，并说明理由；
1）求证： AE ∥CD ；
2）求∠ B 的度数．
17．探究
题：
求∠ BCP 的度数．
∠ FEC=∠BAE ，∠ EFC=50°
15．如图，已知
∥∥．
（1）如图1，若AB∥CD，则∠ B+∠D=∠E，你能说明理由吗？（2）反之，若∠ B+∠D=∠E，直线AB与直线CD有什么位置关系？简要说明理由．
（3）若将点E移至图2的位置，此时∠ B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论．
（4）若将点E移至图3的位置，此时∠ B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论．
（5）在图4 中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D 之间有何关系？直接写出结论．
18．如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．
（1）求证：∠ AEP+∠CFP=∠EPF．
（2）如图2，已知∠ BEP的平分线与∠ DFP的平分线相交于点Q，试探索∠
EPF与∠EQF之间的关系．
（3）如图3，已知∠ BEQ=
∠BEP，∠
∠DFP，则∠P与∠Q 有什么
关
系，说明理
由．∠DFP，有∠P 与∠ Q 的关系4）已知∠BEQ= ∠ BEP，∠DFQ=
1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4 的
度
20．如图，一个由4 条线段构成的“鱼”形图案，其中∠ 1=50°，∠ 2=50°，∠ 3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．
21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠ BOD．
（1）若∠ AOC=7°0，∠DOF=9°0，求∠ EOF的度数；
（2）若OF平分∠ COE，∠ BOF=1°5，若设∠ AOE=°x．①则∠ EOF=
．（用含x 的代数式表示）
②求∠ AOC的度数．
22．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠ AOC=75°，OE把∠BOD 分成两个角，且∠ BOE：∠ EOD=2：3．
（1）求∠ EOB的度数；
（2）若OF平分∠ AOE，问：OA是∠ COF的角平分线吗？试说明理由．
23．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=72°，射线OE在∠ BOD的内部，∠DOE=2∠BOE．
（1）求∠ BOE和∠ AOE的度数；
（2）若射线OF与OE互相垂直，请直接写出∠ DOF的度数．