电路第五版邱关源原著电路教案第10章

第10章 含有耦合电感的电路

● 本章重点

1、耦合电感的电压电流关系；

2、理想变压器电压电流关系； ● 本章难点

利用去耦电路求解响应； ● 教学方法

本章主要讲述了耦合电感的有关概念以及电压电流的关系，对含耦合电感的电路的计算采用举例用不同的方法来处理；仅讲解V AR 及其特性，共用4时。本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法。对理想变压器的实现的推导过程要求自学，课下布置一定的作业，使学生加深对所学内容的理解。授课内容 10.1互感及其计算 一、互感现象 1、互感

），Φ22（Ψ22互感磁通（链）Φ12（Ψ12＝N 1Φ12），Φ21（Ψ21＝N 2Φ21）。 2、感应电压 dt d e ψ-=,e u -=, 则dt

d u ψ

= 自感电压 dt di L dt d u 111111==

ψ,dt di

L dt d u 222222==ψ 互感电压 dt di M dt d u 2121212==

ψ,dt

di

M dt d u 1212121==ψ 且 M M M ==2112 M 称为互感（单位：亨）

耦合系数

1k =

≤ 3、电压与电流的关系

（a ）图中自感互感磁通方向一致，感应电压方向一致。 （b ）图中感互感磁通方向相反，感应电压方向相反。 规律：电流同时流入同名端时，互感电压与自感电压同号

电流同时流入同异端时，互感电压与自感电压异号 4、互感电压的极性确定——同名端标记法

同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。 磁通方向一致时，流入电流的端子，用*或·表示

dt

di

M dt di L u 122

2+= 51(1) 顺接：电流从同名端注入，电路如下图所示：

由KVL 可得：

212222

di di

u R i L M dt dt

=++ (2) 反接:电流从异名端注入, 12(2)di di u L L M L dt dt

=+-=反 其中：L 互感的测量方法：顺接一次，反接一次，就可以测出互感：4

L L M -=顺反

串联接法的相量形式：

M +

+

_

+

_ u

令21R R R += M L L L 221±+= 则 ()I L j R U &&ω+=

2、并联

（1

由以上三式可得：

由(4) （2）异侧并联（异名端相联） 去耦等效电路：与同侧相联的 结构相同，只是M 前的正负号 发生改变。

jω(L Z l = 10.2 二、理想变压器的性质： (a) 阻抗变换

2

•

2

•

I –

(b) 功率 112211111

()0p u i u i u i u ni n

=+=+⨯-=

从以上内容可见，理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。由功率等于

零可以看出，理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。例：已知电阻R S =1kW ，负载电阻R L =10W 。为使R L 上获得最大功率，求理想变压器的变比n 。

当 n 2R L =R S 时匹配，即10n 2=1000 n 2=100， n =10 .