苏科版九年级数学下册：《相似三角形》与《锐角三角函数》综合提优训练

《相似三角形》与《锐角三角函数》综合提优训练

1、下列两个图形:①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五

边形. 其中一定相似的有( ) A.2组 B.3组 C.4组 D.5组

2、（1）如果

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x y z

==，求

3x y z y -+=_____________ （2）已知x ：y =3：5，y ：z =2：3，则

z

y x z

y x +-++2的值为

3、应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生、亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园”，该园占地面积约为800000m 2，若按比例尺1:2000缩小后，其面积大约相当于( )

A.一个篮球场的面积

B.一张乒乓球台台面的面积

C.《陕西日报》的一个版面的面积

D.《数学》课本封面的面积

4、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女士身高165 cm ，下半身

长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为( )

A ．4 cm

B ．6 cm

C ．8 cm

D ．10 cm

5、 如图，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且1ADE

DBCE S

S :=:8,四边形 那么:AE AC 等于

（ ） A ．1 : 9 B ．1 : 3 C ．1 : 8

D ．1 : 2

6、如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为．

7、在Rt△ABC中，∠C=90º，AB=10，AC=8，则sin A的值是（）

A．4

5

B．

3

5

C．

3

4

D．

4

3

．

8、若3tan（a+10°）=1，则锐角a的读数为（）

A．20°B．30°C．40°D．50°

9、如果△ABC中，sinA=cosB=2

，则下列最确切的结论是（）

A. △ABC是直角三角形

B. △ABC是等腰三角形

C. △ABC是等腰直角三角形

D. △ABC是锐角三角形

10、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，

则tan∠CBE的值是（）

11、 如图，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接,,BG DE DE 和FG 相交于点O ，设

,()AB a CG b a b ==>.下列结论:

①BCG DCE ∆≅∆；②BG DE ⊥；③

DG GO

GC CE

=； ④22

()EFO DGO a b S b S ∆∆-⋅=⋅.

其中结论正确的个数是( ) A. 4 B.3 C.2 D. 1

12、水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情

况）,需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD 时的∠ABC ,其中AB 为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为2,则α的余弦值为 .

13、在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁

塔底座宽CD=12m ，塔影长DE=18m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡

面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（）

A．24m B．22m C．20m D．18m

14、如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，4）、B（-3，1）、C（-1，1），以坐标原点O为位似中心，相似

比为2，在第二象限内将△ABC放大，放大后得到△A′B′C′．

（1）画出放大后的△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．（点A、

B、C的对应点为A′、B′、C′）（2）求△A′B′C′的面积．

15、一块直角三角形木板，一直角边是1.5米，另一直角边长是2米，要把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、

乙二人的加式方法分别如左图和右图所示，请运用所学知识说明谁的加工方法符合要求.

16、如图所示，一幢楼房AB 背后有一台阶CD ，台阶每层高2.0米，且AC =2.17米，设太阳光线与水平地面的夹

角为α.当︒=60α时，测得楼房在地面上的影长AE =10米，现有一只小猫睡在台阶的MN 这层上晒太阳.

（3取73.1）

（1）求楼房的高度约为多少米？

（2）过了一会儿，当︒=45α时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由.

17、图①是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，

吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角(θ)确定玻璃

吸热管的倾斜角(太光线与玻璃吸热管垂直)，请完成以下计算:

① ② ③

如图②，AB BC ⊥，垂足为点B ，EA AB ⊥垂足为点A ，//CD AB ，10CD =cm ， 120DE =cm ，FG DE ⊥，垂足为点G .

(1)若3750'θ∠=︒，则AB 的长约为 cm.(参考数据: sin3750'0.61︒≈，cos3750'0.79︒≈，