数值分析报告第三版课本习题及问题详解
第一章 绪 论
1. 设x >0,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差.
2. 设x 的相对误差为2％,求n
x 的相对误差.
3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位
有效数字:
*****123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.x x x x x =====?
4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限:
********12412324(),(),()/,i x x x ii x x x iii x x ++其中****
1
234,,,x x x x 均为第3题所给的数.
5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少?
6. 设028,Y =按递推公式
1n n Y Y -=-
( n=1,2,…)
计算到100Y .27.982(五位有效数字),试问计算100Y 将有多大误差?
7. 求方程2
5610x x -+=的两个根,使它至少具有四位有效数字27.982).
8. 当N 充分大时,怎样求
211N
dx x +∞
+?
?
9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2
?
10. 设
212S gt =
假定g 是准确的,而对t 的测量有±0.1秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对误差增加,而相
对误差却减小.
11. 序列{}n y 满足递推关系1101n n y y -=-(n=1,2,…),若0 1.41y =≈(三位有效数字),计算到10y 时误
差有多大?这个计算过程稳定吗?
12. 计算61)f =, 1.4≈,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好?
3
--
13.
()ln(f x x =,求f (30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等价公式
ln(ln(x x =-
计算,求对数时误差有多大?
14. 试用消元法解方程组
{
101012121010;
2.
x x x x +=+=假定只用三位数计算,问结果是否可靠?
15. 已知三角形面积
1sin ,
2s ab c =
其中c 为弧度,
02c π
<<,且测量a ,b ,c 的误差分别为,,.a b c ???证明面积的误差s ?满足
.s a b c
s a b c ????≤++
第二章 插值法
1. 根据(
2.2)定义的德蒙行列式,令
2000
011211121
()(,,
,,)1
1
n n n n n n n n n x x x V x V x x x x x x x x
x
x ----==
证明()n V x 是n 次多项式,它的根是01,,n x x -,且
101101()(,,,)()
()n n n n V x V x x x x x x x ---=--.
2. 当x = 1 , -1 , 2 时, f (x)= 0 , -3 , 4 ,求f (x )的二次插值多项式.
3. 给出f (x )=ln x 的数值表用线性插值及二次插值计算ln 0.54 的近似值.
4. 给出cos x ,0°≤x ≤90°的函数表,步长h =1′=(1/60)°,若函数表具有5位有效数字,研究用线性插值求
cos x 近似值时的总误差界.
5. 设0k x x kh =+,k =0,1,2,3,求032max ()
x x x l x ≤≤.
6. 设
j x 为互异节点(j =0,1,…,n ),求证:
i)
0()(0,1,
,);
n
k
k
j j
j x l x x k n =≡=∑
ii)
()()1,2,
,).
n
k j
j j x
x l x k n =-≡0(=∑
7. 设[]2(),f x C a b ∈且()()0f a f b ==,求证21
()()().
8max max a x b
a x
b f x b a f x ≤≤≤≤≤-"
8. 在44x -≤≤上给出()x f x e =的等距节点函数表,若用二次插值求x e 的近似值,要使截断误差不超过
610-,问使用函数表的步长h 应取多少?
9. 若2n n y =,求
4n y ?及4
n y δ. 10. 如果()f x 是m 次多项式,记()()()f x f x h f x ?=+-,证明()f x 的k 阶差分()(0)k
f x k m ?≤≤是
m k -次多项式,并且()0(m l
f x l +?
=为正整数).
11. 证明1()k k k k k k f g f g g f +?=?+?.
12. 证明1
1
0010
.
n n k
k
n n k k k k f g
f g f g g f --+==?=--?∑∑
13. 证明
1
2
00
.
n j n j y y y -=?
=?-?∑
14. 若1011()n n n n f x a a x a x a x --=++++有n 个不同实根12,,,n x x x ,证明
{
10,02;
, 1.
1
()
n k n
j
k n a k n j j
x f x -≤≤-=-==
'∑
15. 证明n 阶均差有下列性质: i)
若()()F x cf x =,则
[][]0101,,,,,
,n n F x x x cf x x x =;
ii) 若()()()F x f x g x =+,则[][][]01
0101,,,,,,,,
,n n n F x x x f x x x g x x x =+.
16. 74()31f x x x x =+++,求
0172,2,,2f ????
及
0182,2,,2f ????
.
17. 证明两点三次埃尔米特插值余项是
(4)22311()()()()/4!,(,)k k k k R x f x x x x x x ++=ξ--ξ∈
并由此求出分段三次埃尔米特插值的误差限.
18. 求一个次数不高于4次的多项式()P x ,使它满足(0)(1)P P k =-+并由此求出分段三次埃尔米特插
值的误差限.
19. 试求出一个最高次数不高于4次的函数多项式()P x ,以便使它能够满足以下边界条件
(0)(0)0P P ='=,(1)(1)1P P ='=,(2)1P =.
20. 设
[](),f x C a b ∈,把[],a b 分为n 等分,试构造一个台阶形的零次分段插值函数()n x ?并证明当
n →∞时,()n x ?在[],a b 上一致收敛到()f x .
21. 设
2
()1/(1)f x x =+,在55x -≤≤上取10n =,按等距节点求分段线性插值函数()h I x ,计算各节点间中点处的()h I x 与()f x 的值,并估计误差.
22. 求2
()f x x =在[
],a b 上的分段线性插值函数()h I x ,并估计误差.
23. 求4
()f x x =在[
],a b 上的分段埃尔米特插值,并估计误差.
24. 给定数据表如下:
试求三次样条插值并满足条件 i) (0.25) 1.0000,(0.53)0.6868;S S '='= ii)
(0.25)(0.53)0.S S "="=
25. 若
[]2
(),f x C a b ∈,()S x 是三次样条函数,证明 i)
[][][][]2
2
2
()()()()2()()()b
b
b
b
a
a
a
a
f x dx S x dx f x S x dx S x f x S x dx
"-"="-"+""-"?
??
?;
ii) 若()()(0,1,,)i i f x S x i n ==,式中i x 为插值节点,且01n a x x x b =<<<=,则
[][][]
()()()()()()()()()b
a
S x f x S x dx S b f b S b S a f a S a ""-"="'-'-"'-'?
.
26. 编出计算三次样条函数()S x 系数及其在插值节点中点的值的程序框图(()S x 可用(8.7)式的表达式).
第三章 函数逼近与计算
1. (a)利用区间变换推出区间为[
],a b 的伯恩斯坦多项式.
(b)对()sin f x x =在[
]0,/2π上求1次和三次伯恩斯坦多项式并画出图形,并与相应的马克劳林级数
部分和误差做比较. 2. 求证:
(a)当()m f x M ≤≤时,(,)n m B f x M ≤≤. (b)当()f x x =时,(,)n B f x x =.
3. 在次数不超过6的多项式中,求()sin 4f x x =在[
]0,2π的最佳一致逼近多项式.
4. 假设()f x 在[
],a b 上连续,求()f x 的零次最佳一致逼近多项式.
5. 选取常数a ,使
301
max x x ax
≤≤-达到极小,又问这个解是否唯一?
6. 求()sin f x x =在[
]0,/2π上的最佳一次逼近多项式,并估计误差.
7. 求()x
f x e =在[]0,1上的最佳一次逼近多项式.
8. 如何选取r ,使
2()p x x r =+在[]1,1-上与零偏差最小?r 是否唯一? 9. 设
43
()31f x x x =+-,在[]0,1上求三次最佳逼近多项式. 10. 令[]()(21),0,1n n T x T x x =-∈,求
***0123(),(),(),()T x T x T x T x .
11. 试证
{}*()n
T x 是在[]0,1上带权ρ=
的正交多项式.
12. 在[]1,1-上利用插值极小化求11()f x tg x -=的三次近似最佳逼近多项式.
13. 设()x
f x e =在[
]1,1-上的插值极小化近似最佳逼近多项式为()n L x ,若n f L ∞
-有界,证明对任何
1n ≥,存在常数n α、n β,使
11()()()()(11).n n n n n T x f x L x T x x ++α≤-≤β-≤≤
14. 设在[]1,1-上
2345
11315165()128243843840x x x x x x ?=-----,试将()x ?降低到3次多项式并估计误差. 15. 在[
]1,1-上利用幂级数项数求()sin f x x =的3次逼近多项式,使误差不超过0.005.
16. ()f x 是[
],a a -上的连续奇(偶)函数,证明不管n 是奇数或偶数,()f x 的最佳逼近多项式*
()n n
F x H ∈也是奇(偶)函数.
17. 求a 、b 使[]2
20
sin ax b x dx π
+-?
为最小.并与1题及6题的一次逼近多项式误差作比较.
18. ()f x 、
[]1
(),g x C a b ∈,定义 ()(,)()();()(,)()()()();
b
b
a
a
a f g f x g x dx
b f g f x g x dx f a g a =''=''+??
问它们是否构成积?
19. 用许瓦兹不等式(4.5)估计6
1
01x dx x +?的上界,并用积分中值定理估计同一积分的上下界,并比较其结果.
20. 选择a ,使下列积分取得最小值:1
1
2221
1
(),x ax dx x ax dx
----?
?.
21. 设空间
{}{}
10010121,,,span x span x x 1?=?=,分别在1?、2?上求出一个元素,使得其为
[]2
0,1x C ∈的最佳平方逼近,并比较其结果.
22. ()f x x =在[]1,1-上,求在{}2411,,span x x ?=上的最佳平方逼近.
23.
sin (1)arccos ()n n x u x +=
是第二类切比雪夫多项式,证明它有递推关系
()()()112n n n u x xu x u x +-=-.
24. 将
1
()sin 2f x x
=在[]1,1-上按勒让德多项式及切比雪夫多项式展开,求三次最佳平方逼近多项式并画出误差图形,再计算均方误差.
25. 把()arccos f x x =在[
]1,1-上展成切比雪夫级数.
26. 用最小二乘法求一个形如2
y a bx =+的经验公式,使它与下列数据拟合,并求均方误差.
27.
28. 在某化学反应里,根据实验所得分解物的浓度与时间关系如下:
用最小二乘拟合求.
29. 编出用正交多项式做最小二乘拟合的程序框图. 30. 编出改进FFT 算法的程序框图. 31. 现给出一记录
{}{}4,3,2,1,0,1,2,3k x =,试用改进
FFT 算法求出序列
{}k x 的离散频谱
{}k C (0,1,
,7).k =
第四章 数值积分与数值微分
1. 确定下列求积公式中的待定参数,使其代数精度尽量高,并指明所构造出的求积公式所具有的代数精
度: (1)101()()(0)()
h
h f x dx A f h A f A f h --≈-++?
; (2)21012()()(0)()
h
h
f x dx A f h A f A f h --≈-++?
;
(3)
[]1
121
()(1)2()3()/3
f x dx f f x f x -≈-++?
;
(4)[][]
20
()(0)()/1(0)()h
f x dx h f f h ah f f h ≈++'-'?
.
2. 分别用梯形公式和辛普森公式计算下列积分:
(1)1
20,84x
dx n x =+?; (2)12
10(1),10x e dx n x --=?;
(3)
1
,4
n =?
;
(4)
,6
n =.
3. 直接验证柯特斯公式(2.4)具有5次代数精度.
4. 用辛普森公式求积分
1
x e dx
-?
并计算误差.
5. 推导下列三种矩形求积公式:
(1)
2()
()()()()2b
a
f f x dx b a f a b a 'η=-+
-?; (2)
2()
()()()()2b
a
f f x dx b a f b b a 'η=--
-?
;
(3)
3()()()(
)()224b
a
a b f f x dx b a f b a +"η=-+-?
.
6. 证明梯形公式(2.9)和辛普森公式(2.11)当n →∞时收敛到积分()b
a f x dx
?.
7.
用复化梯形公式求积分()b
a
f x dx
?,问要将积分区间[],a b 分成多少等分,才能保证误差不超过ε(设不
计舍入误差)?
8.
1
x e dx
-,要求误差不超过5
10-.
9. 卫星轨道是一个椭圆,
椭圆周长的计算公式是S a =θ
,这里a 是椭圆的半长轴,c
是地球中心与轨道中心(椭圆中心)的距离,记h 为近地点距离,H 为远地点距离,6371R =公里为地球半径,则(2)/2,()/2a R H h c H h =++=-.我国第一颗人造卫星近地点距离439h =公里,远地点距离2384H =公里,试求卫星轨道的周长.
10. 证明等式
3
5
2
4
sin
3!5!n n
n
n
π
πππ=-
+
-
试依据sin(/)(3,6,12)n n n π=的值,用外推算法求π的近
似值.
11. 用下列方法计算积分
3
1
dy
y ?并比较结果.
(1) 龙贝格方法;
(2) 三点及五点高斯公式;
(3) 将积分区间分为四等分,用复化两点高斯公式.
12. 用三点公式和五点公式分别求
21
()(1)f x x =
+在x =1.0,1.1和1.2处的导数值,并估计误差.()f x 的
值由下表给出:
第五章 常微分方程数值解法
1. 就初值问题0)0(,=+='y b ax y 分别导出尤拉方法和改进的尤拉方法的近似解的表达式，并与准确
解
bx ax y +=
2
21相比较。
2. 用改进的尤拉方法解初值问题
??
?=<<+=',1)0(;
10,y x y x y
取步长h=0.1计算，并与准确解x
e x y 21+--=相比较。
3. 用改进的尤拉方法解
??
?=-+=',0)0(;
2y y x x y
取步长h=0.1计算)5.0(y ，并与准确解12+-+-=-x x e y x
相比较。
4. 用梯形方法解初值问题
??
?==+',1)0(;0y y y
证明其近似解为
,
22n
n h h y ??? ??+-=
并证明当0→h 时，它原初值问题的准确解x
e y -=。 5. 利用尤拉方法计算积分
dt
e x
t ?
2
在点2,5.1,1,5.0=x 的近似值。
6. 取h=0.2，用四阶经典的龙格－库塔方法求解下列初值问题：
1）??
?=<<+=',1)0(;10,y x y x y 2）??
?=<<+='.1)0(;
10),1/(3y x x y y
7. 证明对任意参数t ，下列龙格－库塔公式是二阶的：
?????????
-+-+=++==++=+).
)1(,)1(();,();
,();(2
13121
321
hK t y h t x f K thK y th x f K y x f K K K h y y n n n n n n n n
8. 证明下列两种龙格－库塔方法是三阶的：
1） ???
?????
???++=++==++=+);
32,32();3
,3();,();3(4
2312
1311
hK y h x f K K h y h x f K y x f K K K h y y n n n n n n n n
2） ???
?????
???
++=++==+++=+).
43,43();2,2();,();432(9
2312
13211
hK y h x f K K h y h x f K y x f K K K K h y y n n n n n n n n
9. 分别用二阶显式亚当姆斯方法和二阶隐式亚当姆斯方法解下列初值问题：
,0)0(,1=-='y y y
取,181.0,0,2.010===y y h 计算)0.1(y 并与准确解x
e y --=1相比较。
10. 证明解),(y x f y ='的下列差分公式
)34(4)(211111-+-+'+'-'++=
n n n
n n n y y y h
y y y
是二阶的，并求出截断误差的首项。 11. 导出具有下列形式的三阶方法：
).(22110221101----+'+'+'+++=n n n
n n n n y b y b y b h y a y a y a y 12. 将下列方程化为一阶方程组：
1）;1)0(,1)0(,
023='==+'-''y y y y y
2）;0)0(,1)0(,0)1(1.02='==+'--''y y y y y y
3）
,,)(,)(223
3y x r r y
t y r x t x +=-=''-
=''
.2)0(,0)0(,0)0(,4.0)0(='=='=y y x x 13. 取h=0.25，用差分方法解边值问题
??
?===+''.68.1)1(,0)0(;
0y y y y
14. 对方程),(y x f y =''可建立差分公式
),,(2211n n n n n y x f h y y y +-=-+
试用这一公式求解初值问题
??
?==='',0)1()0(;1y y y
验证计算解恒等于准确解
.
2)(2x x x y -=
15. 取h=0.2用差分方法解边值问题
??
?=='--=-'-''+.2)1(,1)0()0(;363)1(2y y y x y y x y x
第六章 方程求根
1. 用二分法求方程012
=--x x 的正根，要求误差<0.05。
2. 用比例求根法求0sin 1)(=-=x x x f 在区间[0,1]的一个根，直到近似根k x 满足精度
005.0|)(| 3. 为求方程012 3=--x x 在5.10=x 附近的一个根，设将方程改写成下列等价形式，并建立相应的迭 代公式。 1）2/11x x +=，迭代公式21/11k k x x +=+； 2）231x x +=，迭代公式32 11k k x x +=+； 3） 11 2-= x x ，迭代公式1/11-=+k k x x 。 试分析每种迭代公式的收敛性，并选取一种公式求出具有四位有效数字的近似根。 4. 比较求0210=-+x e x 的根到三位小数所需的计算量； 1）在区间[0,1]用二分法； 2) 用迭代法 10/)2(1xk k e x -=+，取初值00=x 。 5. 给定函数)(x f ，设对一切)(,x f x '存在且M x f m ≤'≤<)(0，证明对于围M /20<<λ的任意定 数λ，迭代过程)(1k k k x f x x λ-=+均收敛于)(x f 的根* x 。 6. 已知)(x x ?=在区间[a,b]只有一根，而当a 1|)(|>≥'k x ?， 试问如何将)(x x ?=化为适于迭代的形式？ 将tgx x =化为适于迭代的形式，并求x=4.5（弧度）附近的根。 7. 用下列方法求013)(3=--=x x x f 在20=x 附近的根。根的准确值*x ＝1.87938524…，要求计算 结果准确到四位有效数字。 1) 用牛顿法； 2）用弦截法，取9.1,110==x x ； 3）用抛物线法，取2,3,1210===x x x 。 8. 用二分法和牛顿法求0=-tgx x 的最小正根。 9. 研究求a 的牛顿公式 ,0),(2101>+= +x x a x x k k k 证明对一切a x k k ≥ =,,2,1 且序列 ,,21x x 是递减的。 10. 对于0)(=x f 的牛顿公式)(/)(1k k k k x f x f x x '-=+，证明 2211)/()(-----=k k k k k x x x x R 收敛到))(2/()(* *'''-x f x f ，这里* x 为0)(=x f 的根。 11. 试就下列函数讨论牛顿法的收敛性和收敛速度： 1) ???? ?<--≥=;0,;0,)(x x x x x f 2) ???? ?<-≥=.0,;0,)(3 232x x x x x f 12. 应用牛顿法于方程02 =-a x ，导出求立方根3a 的迭代公式，并讨论其收敛性。 13. 应用牛顿法于方程 01)(2=- =x a x f ，导出求a 的迭代公式，并用此公式求115的值。 14. 应用牛顿法于方程0)(=-=a x x f n 和 01)(=- =n x a x f ，分别导出求n a 的迭代公式，并求 . )/()(lim 21k n k n k x a x a --+∞ → 15. 证明迭代公式 a x a x x x k k k k ++=+2 2 1 3) 3( 是计算a 的三阶方法。假定初值0x 充分靠近根* x ，求 . )/()(lim 31k k k x a x a --+∞ → 第七章 解线性方程组的直接方法 1. 考虑方程组： ?????? ?-=+++=+++=+++=+++;2557.03927.02786.04002.01784.0;4240.00643.03781.01920.03645.0;1550.01129.04015.03872.02246.0;4043.02943.03678.01234.04096.0432 1432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x (a) 用高斯消去法解此方程组（用四位小数计算）， (b) 用列主元消去法解上述方程组并且与(a)比较结果。 2. (a) 设A 是对称阵且011≠a ，经过高斯消去法一步后，A 约化为 ??????2111 A a a T 证明A 2是对称矩阵。 (b)用高斯消去法解对称方程组： ??? ??-=++-=++=-+. 8621.02147.14759.08468.0;7321.14759.08423.13475.0;4127.08468.03475.06428.0321321321x x x x x x x x x 4. 设A 为n 阶非奇异矩阵且有分解式A=LU ，其中L 为单位下三角阵，U 为上三角阵，求证A 的所有顺序主子式均不为零。 5. 由高斯消去法说明当)1,,2,1(0-=≠?n i i 时，则A=LU ，其中L 为单位下三角阵，U 为上三角阵。 6. 设A 为n 阶矩阵，如果 ), ,,2,1(||||1n i a a n i j j ij ii =>∑≠=称A 为对角优势阵。证明：若A 是对角优势阵， 经过高斯消去法一步后，A 具有形式 ??????2111 A a a T 。 7. 设A 是对称正定矩阵，经过高斯消去法一步后，A 约化为 ??????21110 A a a T ， 其中 ;)(,)(1) 2(2-==n ij n ij a A a A 证明 （1）A 的对角元素);,,2,1(0n i a ii => （2）A 2是对称正定矩阵； （3） );,,2,1(,)(n i a a ii n n =≤ （4）A 的绝对值最大的元素必在对角线上； （5）|; |max ||max ,2)2(,2ij n j i ij n j i a a ≤≤≤≤≤ （6）从（2），（3），（5）推出，如果 1 || .1||) ( 8. 设k L 为指标为k 的初等下三角阵，即 ??? ?? ????? ?? ??? ???? ?=+1111 ,1nk k k k m m L （除第k 列对角元下元素外，和单位阵I 相同） 求证当k j i >,时，ij k ij k I L I L =~ 也是一个指标为k 的初等下三角阵，其中ij I 为初等排列阵。 9. 试推导矩阵A 的Crout 分解A=LU 的计算公式，其中L 为下三角阵，U 为单位上三角阵。 10. 设d Ux =，其中U 为三角矩阵。 (a) 就U 为上及下三角矩阵推导一般的求解公式，病写出算法。 (b) 计算解三角形方程组d Ux =的乘除法次数。 (c) 设U 为非奇异阵，试推导求1 -U 的计算公式。 11. 证明（a ）如果A 是对称正定阵，则1 -A 也是正定阵； （b ）如果A 是对称正定阵，则A 可唯一写成L L A T =,其中L 是具有正对角元的下三角阵。 12. 用高斯－约当方法求A 的逆阵： ? ? ??????? ???-----=510 1 242170131312A 13. 用追赶法解三对角方程组b Ax =，其中 ???? ????????????=????????????????--------=00001,2100012100012100012100012b A 14. 用改进的平方根法解方程组 .654131*********??????????=????????????????????---x x x 15. 下述矩阵能否分解为LU （其中L 为单位下三角阵，U 为上三角阵）？若能分解，那么分解是否唯一？ .461561552621,133122111,764142321?? ????????=??????????=??????????=C B A 16. 试划出部分选主元素三角分解法框图，并且用此法解方程组 ????? ?????=????????????????????-321212111430321x x x . 17. 如果方阵A 有 ) |(|0t j i a ij >-=，则称A 为带宽2t+1的带状矩阵，设A 满足三角分解条件，试 推导LU A =的计算公式，对.,,2,1n r = 1） ∑--=- =1 ) ,1max(r t i k ki rk ri ri u l a u )),min(,,1,(t r n r r i ++= ； 2） rr r t i k kr ik ir ir u u l a l /)(1 ) ,1max(∑--=- = )),min(,,1(t r n r i ++= . 18. 设 ? ?????=3.01.05.06.0A ， 计算A 的行数，列数，2-数及F-数。 19. 求证 (a) ∞∞≤≤||||||||||||1x n x x ， (b) F F A c A A n ||||||||||||1 22≤≤。 20. 设 n n R P ?∈且非奇异，又设||||x 为n R 上一向量数，定义 || ||||||Px x p =。 试证明 p x ||||是n R 上的一种向量数。 21. 设n n R A ?∈为对称正定阵，定义 2/1),(||||x Ax x A =， 试证明A x ||||为n R 上向量的一种数。 22. 设T n n x x x x R x ),,(,21 =∈，求证 ∞ ≤≤=∞ →==∑||||max )||||(lim 11 /1x x x n i i n i p p i y 。 23. 证明：当且尽当x 和y 线性相关且0≤y x T 时，才有 222||||||||||||y x y x +=+。 24. 分别描述2 R 中（画图） ),2,1(},,1|||||{2∞=∈==v R x x x S v v 。 25. 令 ?是n R （或n C ）上的任意一种数，而P 是任意非奇异实（或复）矩阵，定义数||||||||Px x ='， 证明||||||||1 -='PAP A 。 26. 设 t s A A ||||,||||为n n R ?上任意两种矩阵算子数，证明存在常数0,21>c c ，使对一切n n R A ?∈满足 s t s A c A A c ||||||||||||21≤≤ 27. 设n n R A ?∈，求证A A T 与T AA 特征值相等，即求证)()(T T AA A A λλ=。 28. 设A 为非奇异矩阵，求证 ∞∞ ≠∞ -=||||||||min ||||10 1y A A y 。 29. 设A 为非奇异矩阵，且1||||||||1 <-A A δ，求证1)(-+A A δ存在且有估计 .||||||||) (1|| |||| ||) (|| ||||)(||1 11A A A cond A A A cond A A A A δδδ-≤+---- 30. 矩阵第一行乘以一数，成为 ??????=112λλA 。 证明当 32 ± =λ时，∞)(A cond 有最小值。 31. 设A 为对称正定矩阵，且其分解为W W LDL A T T ==，其中T L D W 2/1=，求证 (a) ;])([)(2 22ωcond A cond = (b) .)()()(222ωωcond cond A cond T = 32. 设 ? ?? ???=989999100A 计算A 的条件数。),2()(∞=v A cond v 33. 证明：如果A 是正交阵，则1)(2=A cond 。 34. 设n n R B A ?∈,且 ?为上矩阵的算子数，证明 )()()(B cond A cond AB cond ≤。 第八章 解方程组的迭代法 1. 设方程组 ??? ??=+-=++--=++3 103220241225321321321x x x x x x x x x (a) 考察用雅可比迭代法,高斯-塞德尔迭代法解此方程组的收敛性; (b) 用雅可比迭代法,高斯-塞德尔迭代法解此方程组,要求当4)() 1(10||||-∞+<-k k x x 时迭代终止． 2. 设 ??? ???=0200A , 证明:即使1||||||||1>=∞A A 级数 +++++k A A A I 2也收敛． 3. 证明对于任意选择的A, 序列 ,!41 ,!31,21,,432A A A A I 收敛于零． ４. 设方程组 ?? ?=+=+;; 22221211212111b x a x a b x a x a );0,(1211≠a a 迭代公式为 ???? ?? ?-=-=--);(1);(1)1(121222)(2) 1(212111)(1 k k k k x a b a x x a b a x ).,2,1( =k 求证: 由上述迭代公式产生的向量序列 }{) (k x 收敛的充要条件是 .122 1121 12<= a a a a r 5. 设方程组 (a) ??? ??=++=++=++3 8.04.028.04.014.04.0321321321x x x x x x x x x (b) ??? ??=++=++=-+1 2211 22321321321x x x x x x x x x 试考察解此方程组的雅可比迭代法及高斯-塞德尔迭代法的收敛性。 6. 求证A A k k =∞ →lim 的充要条件是对任何向量x ，都有 . lim Ax x A k k =∞ → 7. 设b Ax =，其中A 对称正定，问解此方程组的雅可比迭代法是否一定收敛？试考察习题5(a)方程组。 8. 设方程组 ???????? ?? ? =+--=+--=--=--. 21414 1; 214141;214141;2141414213 21432431x x x x x x x x x x x x (a) 求解此方程组的雅可比迭代法的迭代矩阵0B 的谱半径； (b) 求解此方程组的高斯－塞德尔迭代法的迭代矩阵的谱半径； (c) 考察解此方程组的雅可比迭代法及高斯－塞德尔迭代法的收敛性。 9. 用SOR 方法解方程组（分别取松弛因子1.1,1,03.1===ωωω） ??? ??-=+-=-+-=-. 34;44; 1432 32121x x x x x x x 精确解,)21 ,1,21(T x -=*要求当6 )(105||||-∞*?<-k x x 时迭代终止，并且对每一个ω值确定迭代次 数。 10. 用SOR 方法解方程组（取ω＝0.9） ??? ??=+-=++--=++. 31032;2024;1225321321321x x x x x x x x x 要求当4 )()1(10||||-∞+<-k k x x 时迭代终止。 11. 设有方程组b Ax =，其中A 为对称正定阵，迭代公式 ),()()()1(k k k Ax b x x -+=+ω ),2,1,0( =k 试证明当 βω2 0< <时上述迭代法收敛（其中βλα≤≤<)(0A ）。 12. 用高斯－塞德尔方法解b Ax =，用) 1(+k i x 记) 1(+k x 的第i 个分量，且 人教版《义务教育教科书数学三年级上册》教材介绍实验教材从2001年秋季开始使用，经过国家级实验区和省级实验区实验使用证明，这是一套我国城乡广大地区普遍适用的小学数学教材。从2011年7 月开始，根据新颁布的《课程标准（2011版）》对实验教材进行了全面而系统的修订，于2013年3月全部通过国家基础教育课程教材专家工作委员会的审查，并已于2012年秋季开始陆续替换实验教材。到今年已经使用到三年级，其它年级同步进行。 三年级修订后的教材，既具有原实验教材的主要特点，同时又呈现出一些新 的特色。 本教材包括下面一些内容：万以内的加法和减法口算和笔算，多位数乘一位数，分数的初步认识，有关倍的概念及应用，长方形和正方形的特性与周长，时、分、秒，千米和吨的认识，数学广角和数学实践活动等。万以内的加法和减法、多位数乘一位数以及长方形和正方形是本册教材的重点教学内容。 实验教材和修订后教材调整的内容：《有余数除法》上移到二下，万以内的加减法（一）下移到三上（这册），《可能性》下移到第二学段五上。将二年级《倍的认识》下移到三上，乘除法已经教学，再讲倍的知识，认识更充分，体现系统化、结构化。 有变化的内容是：根据十余年教材使用的 经验和一线教师教研员的意见，将教材“四边 形”单元的内容和出现的位置进行了调整。 第一，调整教学内容，并将单元的名称改 为“长方形和正方形”。删去了“四边形的分 类”的内容。将“直观认识平行四边形”内容 前移至一年级下册“认识图形（二）”；增加 了“长方形和正方形的各部分名称和特征” 的内容，让学生在一年级直观认识图形的基础 上进一步认识长、正方形的特征，为后面学习 长、正方形的周长和面积打好基础；最后还增 加利用所掌握的长、正方形知识“解决问题” 的内容，在解决问题的过程中进一步体会图形 特征以及与周长之间的关系。经过这样的调 整，使知识出现的顺序更具逻辑性和严密性， 便于使学生形成良好的知识结构。 第二，将这一单元从“多位数乘一位数”之前移到了它之后。因为在这一单元中要学习“长方形和正方形的周长”，其中计算周长的题目，特别是联系实际的计算题目，往往涉及多位数乘一位数。这个单元位置的调整，不仅使设计习题的范围加大，也给教师教学和联系实际出题都带来方便，为学生探索解决有关长、正方形周长的实际问题提供了更丰富的素材。 “分数的初步认识”单元，改进概念教学的编排，让学生在应用概念解决问题中加深对概念的理解。增加了“分数的简单应用”小节，安排了“把一些物体看做一个整体平均分成若干份，其中的一份获几份也可以用分数表示”的教学内容（例1），加深了学生对分数含义的理解，学会用简单分数描述一些简单的生活现象；接着教学解决“求一个数的几分之一或几分之几”的问题（例2），让学生利 ORACLE数据库课程习题 1 通过SQL*PLUS等数据库访问工具登录数据库服务器时, 所需的数据库连接串是在以下哪个文件中定义的( )A (A) tnsnames.ora (B) sqlnet.ora (C) listener.ora (D) init.ora (E) 以上所述都不正确 2 以下关于数据库连接串的叙述正确的是( )E (A) 数据库连接串必须与数据库名一致 (B) 数据库连接串必须与全局数据库名一致 (C) 数据库连接串必须与数据库的实例名(INSTANCE)一致 (D) 数据库连接串必须与数据库的SID一致 (E) 以上所述都不正确 3 关于SQL*PLUS的叙述正确的是( )A (A) SQL*PLUS是ORACLE数据库的专用访问工具 (B) SQL*PLUS是标准的SQL访问工具,可以访问各类关系型数据库 (C) SQL*PLUS是所有ORACLE应用程序的底层API (D) SQL*PLUS是访问ORACLE数据库的唯一对外接口 (E) 以上所述都不正确 4 SQL*PLUS在ORACLE数据库系统中的作用,以下叙述正确的是( )C (A) 是ORACLE数据库服务器的主要组成部分,是服务器运行的基础构件. (B) 是ORACLE数据库系统底层网络通信协议,为所有的ORACLE应用程序提供一个公共的通信平台 (C) 是ORACLE客户端访问服务器的一个工具,通过它可以向服务器发送SQL命令 (D) 是ORACLE客户端到客户端的点对点的通信工具,用来传递各个客户端的数据 (E) 以上所述都不正确 5 命令sqlplus /nolog的作用是( )C (A) 仅创建一个ORACLE实例,但并不打开数据库. (B) 仅创建一个ORACLE实例,但并不登录数据库. (C) 启动sqlplus,但并不登录数据库 (D) 以nolog用户身份启动sqlplus (E) 以上所述都不正确 第1章绪论 2 ?使用数据库系统有什么好处？ 答：使用数据库系统的优点是很多的，既便于数据的集中管理，控制数据冗余，提高数据的利用率和一致性，又有利于应用程序的开发和维护。 6 .数据库管理系统的主要功能有哪些？ 答：（I ）数据库定义功能；（2 ）数据存取功能； （3 ）数据库运行管理；（4 ）数据库的建立和维护功能。 8 ?试述概念模型的作用。 答：概念模型实际上是现实世界到机器世界的一个中间层次。概念模型用于信息世界的建模， 是现实世界到信息世界的第一层抽象，是数据库设计人员进行数据库设计的有力工具，也是 数据库设计人员和用户之间进行交流的语言。 12 ?学校中有若干系，每个系有若干班级和教研室，每个教研室有若干教员，其中有的教 授和副教授每人各带若干研究生；每个班有若干学生，每个学生选修若干课程，每门课可由 若干学生选修。请用E —R图画出此学校的概念模型。 答：实体间联系如下图所示，联系-选修有一个属性：成绩。 各实体需要有属性说明，需要画出各实体的图（带属性）或在下图中直接添加实体的属性，比如：学生的属性包括学号、姓名、性别、身高、联系方式等，此略。 13 ?某工厂生产若干产品，每种产品由不同的零件组成，有的零件可用在不同的产品上。 这些零件由不同的原材料制成，不同零件所用的材料可以相同。这些零件按所属的不同产品 分别放在仓库中，原材料按照类别放在若干仓库中。请用 E 一R图画出此工厂产品、零 件、材料、仓库的概念模型。 答：各实体需要有属性，此略。 联系组成、制造、储存、存放都有属性：数量。 20 ?试述数据库系统三级模式结构，这种结构的优点是什么？ 答：数据库系统的三级模式结构由外模式、模式和内模式组成。 外模式，亦称子模式或用户模式，是数据库用户（包括应用程序员和最终用户）能够看见和使用的局部数据的逻辑结构和特征的描述，是数据库用户的数据视图，是与某一应用有 关的数据的逻辑表示。 模式，亦称逻辑模式，是数据库中全体数据的逻辑结构和特征的描述，是所有用户的公 共数据视图。模式描述的是数据的全局逻辑结构。外模式涉及的是数据的局部逻辑结构，通 常是模式的子集。 内模式，亦称存储模式，是数据在数据库系统内部的表示，即对数据的物理结构和存储 方式的描述。 数据库系统的三级模式是对数据的三个抽象级别，它把数据的具体组织留给DBMS管理，使用户能逻辑抽象地处理数据，而不必关心数据在计算机中的表示和存储。数据库系统 在这三级模式之间提供了两层映像：外模式/模式映像和模式/内模式映像，这两层映像保 证了数据库系统中的数据能够具有较高的逻辑独立性和物理独立性。 22 ?什么叫数据与程序的物理独立性？什么叫数据与程序的逻辑独立性？为什么数据库系 统具有数据与程序的独立性？ 答：数据与程序的逻辑独立性是指用户的的应用程序与数据库的逻辑结构是相互独立的。 数据与程序的物理独立性是指用户的的应用程序与存储在磁盘上的数据库中数据是相互独立的。 当模式改变时（例如增加新的关系、新的属性、改变属性的数据类型等），由数据库管 理员对各个外模式/模式的映像做相应改变，可以使外模式保持不变。应用程序是依据数据的外模式编写的，从而应用程序不必修改，保证了数据与程序的逻辑独立性，简称数据的逻辑独立性。 当数据库的存储结构改变了，由数据库管理员对模式／内模式映像做相应改变，可以使模式保持不变，从而应用程序也不必改变，保证了数据与程序的物理独立性，简称数据的物理独立性。数据库管理系统在三级模式之间提供的两层映像保证了数据库系统中的数据能够具有较高的逻辑独立性和物理独立性。 第一章数据库系统概述 选择题 1实体-联系模型中，属性是指（C） A.客观存在的事物 B.事物的具体描述 C.事物的某一特征 D.某一具体事件 2对于现实世界中事物的特征，在E-R模型中使用（A） A属性描述B关键字描述C二维表格描述D实体描述 3假设一个书店用这样一组属性描述图书（书号，书名，作者，出版社，出版日期），可以作为“键”的属性是（A） A书号B书名C作者D出版社 4一名作家与他所出版过的书籍之间的联系类型是（B） A一对一B一对多C多对多D都不是 5若无法确定哪个属性为某实体的键，则（A） A该实体没有键B必须增加一个属性作为该实体的键C取一个外关键字作为实体的键D该实体的所有属性构成键 填空题 1对于现实世界中事物的特征在E-R模型中使用属性进行描述 2确定属性的两条基本原则是不可分和无关联 3在描述实体集的所有属性中，可以唯一的标识每个实体的属性称为键 4实体集之间联系的三种类型分别是1：1 、1：n 、和m：n 5数据的完整性是指数据的正确性、有效性、相容性、和一致性 简答题 一、简述数据库的设计步骤 答:1需求分析：对需要使用数据库系统来进行管理的现实世界中对象的业务流程、业务规则和所涉及的数据进行调查、分析和研究，充分理解现实世界中的实际问题和需求。 分析的策略：自下而上——静态需求、自上而下——动态需求 2数据库概念设计：数据库概念设计是在需求分析的基础上，建立概念数据模型，用概念模型描述实际问题所涉及的数据及数据之间的联系。 3数据库逻辑设计：数据库逻辑设计是根据概念数据模型建立逻辑数据模型，逻辑数据模型是一种面向数据库系统的数据模型。 4数据库实现：依据关系模型，在数据库管理系统环境中建立数据库。 二、数据库的功能 答：1提供数据定义语言，允许使用者建立新的数据库并建立数据的逻辑结构 2提供数据查询语言 3提供数据操纵语言 4支持大量数据存储 5控制并发访问 三、数据库的特点 答：1数据结构化。2数据高度共享、低冗余度、易扩充3数据独立4数据由数据库管理系统统一管理和控制：（1）数据安全性（2）数据完整性（3）并发控制（4）数据库恢复 第二章关系模型和关系数据库 选择题 1把E-R模型转换为关系模型时，A实体（“一”方）和B实体（“多”方）之间一对多联系在关系模型中是通过（A）来实现的 需求分析 (2) 1功能需求 (2) 2数据字典 (2) 3数据流图构建 (5) 系统数据库的逻辑结构设计 (6) 根据该网上书店的具体情况，调查管理业务流程是顺着系统信息流动的过程逐步地进行，内容包括各环节的业务处理、信息来源、处理方法、计算方法、信息流经去向、信息提供的时间和形态（报告、单据等）。本系统的最大特色，数据挖掘在业务流程中清晰可见。我们可以通过对数据库中用户购买信息的关联分析。进行数据挖掘。这是数据挖掘技术在网上书店中最有价值的体现之一。 系统业务流图描述如下： （1）用户在线更新购物车：用户在登陆成功后，通过图书查询，添加图书到购物车后，根据图书编号自动在数据仓库中的图书挖掘信息中寻找与图书关联的图书编号。 （2）用户在线下达图书订单：用户在添加购物车后，确定购物车的书籍及数量后，填写相应的订单信息，确定所填写的订单信息无误后，系统将产生此次订单的编号，完成在线下达订单。 （3）管理员订单处理：管理登陆成功后，会对未处理订单进行处理，处理成功后，向顾客发货。 （4）销售分析处理：通过对图书信息查询，统计图书销售情况。 （5）图书数据挖掘处理：通过对订单处理，创建图书数据仓库，进行图书数据挖掘找出图书之间的潜在关联。 本网站可分为前台管理和后台管理两部分：前台系统功能模块分为：商品展示模块、用户登录、购物车、自服务等模块。后台管理主要包括：商品管理、订单管理、会员管理、类别管理、用户留言管理，产品销售分析等。网上书店功能模块如图3-1所示： 图3-1网上书店功能模块图 前台各主模块的详细功能如下： （1）最新上架模块：展示出最新上市的图书供用户选择。 （2）特价书展示模块：展示出了一些特价图书。 （3）商品查询模块：包括模糊查询模块，和书的类别查询模块。 （4）用户登录\注册模块：用户登录、注册。 （5）商品详细信息展示模块：包括图书详细信息模块。 （6）购物车展示模块：包括已选购商品模块、推荐商品模块。当添加商品到购物车时，会在推荐商品模块中看到本系统为购物者推荐的商品。 （7）自服务展示模块：我的订单模块、个人信息模块。订单模块可以查看订单的状态，和订单的信息。通过个人信息模块可以修改自己信息。 （8）用户评论模块：用户对图书的评论。 后台主模块的功能如下： （1）类别管理：该模块对图书的类别进行添加、删除、修改 （2）商品管理：该模块主要对书籍进行增加、删除、修改管理 （3）订单管理：该模块对客户的订单进行管理，如出库订单。 （4）用户管理：该模块对会员信息进行增加、删除、修改。 （5）销售情况查询：该模块可以查询排行前十的图书信息。 （6）图书挖掘分析：通过对订单的分析，得出最优的匹配方案和相应的决 如何进行单元教材分析 一、简要分析单元容的地位与作用 在新课程标准下的地位与作用。 在整个教材体系中的地位与作用。 在最后单元间的关联和作用。 理出本单元的知识结构图。 二、分析单元容中的几个要求 理出本单元的重要思想方法，如何体现在本单元的。 突出重点与难点，如何分解及解决的思考与实践。 提出单元目标及达成度。 对单元根据自己的理解与学况进行调整，需分那几个专题（课时）讲解（要说明为什么调整）。 根据上述分析提出相关的教学建议。 三、分课时进行解读分析 每课时的具体容与提供的学习材料。 每课时重点、难点及解决策略。 每课时的教学目标及达成度。 每课时的板块设计与思想方法的渗透。 每课时的教学方法与学习方法的建议。 每课时所配套的练习、例题选择的意图。 单元的专题复习如何安排并提出建议。 如何进行单元备课 单元备课,也叫课题备课,是指教师为完成教学课标中的一章,一个较大的题目或教科书中的一个单元而设计的教学方案.数学单元教学可以使知识结构化,并能够更好地突出重点,理清难点,能够使学生更好地掌握基础知识,归纳数学阶段特征,提高学习数学的能力. 单元备课的主要容包括:本单元教材分析;单元教学目的;教学重点,难点;课时安排;组织教学的方法及手段;学情分析,学法指导;教学过程;作业布置;单元练习或试题设计,单元教学反馈.具体步骤如下: 一,熟悉课标的要求,把握好单元的划分.单元的划分主要以本学科的知识体系作为划分的主要依据,使知识结构化,目的是使学生更好地掌握知识. 二,研读教材,明确单元教学目标.教学目标是预期的教学成果,是组织,设计,实施和评价教学的基本出发点,可行的教学目标为单元教学提供了可靠的的参照系.在进行单元备课时,教师先应研读教材,根据教学课标及学生情况确定明确,具体,确实可行的单元教学目标.教学目标可分成几个部分, 三,理清单元教学的重难点,寻找解决重难点问题的方法.教学重点是指教材中最基本,最重要的知识和技能,在数学科中一般指体现数学基本线索,主要环节中的那部分容.教学重点是教师组织教材的主要线索,是课堂教学活动中师生共同主攻的方向.教学重点把相关的知识联系起来,在学生知识结构化过程中有重要的意义.精心设计重点容的教学,能够有效地促进学生智能的发展,形成正确的思想观点和科学的方法.因此,教学重点对实现实现教学目标具有关键性的作用. 教材分析的方法 1、知识分析法。它是以分析教材知识为主的方法，涉及教材整体（全书），部分（编章），单元和课时。通过分析要掌握知识的体系，弄清教材的重点和难点，然后根据不同层次的教材分别采用不同的教学方法，以达到理想的教学效果。知识分析首先要确定教材中的一般知识、重要知识、重点知识和扩展、应用性知识等，进而根据这些知识的内在联系，形成知识网络，必要时整理成知识结构图，以更全面深刻地理解教材，提高处理教材的能力。对单一的课时（某一知识点）同样要进行知识分析，主要弄清教材结构（层次）、地位、重点和难点，进而确定教学目标和教学方法. 2、心理分析法。是从学生学习心理过程入手，挖掘和研究教材与教学中的心理因素。教材的心理分析，一般为两方面：一是从分析教材的心理因素入手，分析编著者在全书的整体结构设计，内容选取与安排，教材的主要风格和特点等方面是如何适应学生的心理发展的。二是分析学生在学习的具体环节的心理过程、特点及其障碍，以便在教学实施过程中更好地落实教学要求。 3、方法论分析法。以物理学的发展史料为线索，运用物理学发展中的基本研究方法对比剖析与挖掘，总结教材中的方法论因素。物理论因素有常规和非常规两个方面，常规的有观察实验、逻辑思维和教学方法等，非常规有直觉、猜想（假设）、灵感等。上述三种是教材分析中常用的 方法，另外，从教材的整体和综合性方面考虑还应有结构论分析法；从反馈信息和涉及新研究成果看，亦当有信息论分析法。所以，教材分析的方法应当说是多方面的，但知识结构分析法是最基本的分析方法。掌握多种教材分析的方法，有利于广角度、全方位地对教材进行深刻的分析。新的课程标准的实施给教师的教学提出了更多的要求，因此，为了成功地实施教学、完成教学任务，从而实现教学目标，达成教育目的，教师需对教材进行全面而深刻的分析，而掌握教材分析的主要方法、弄清教材分析的关键步骤又是教材分析得以顺利进行的前提。 数据库sql课后练习题及答案解析 （borrow 表） （reader表）1) 找出姓李的读者姓名(NAME)和所在单位(COMPANY)。2) 列出图书库中所有藏书的书名(BOOK_NAME)及出版单位(OUTPUT)。3) 查找“高等教育出版社”的所有图书名称(BOOK_NAME)及单价(PRICE)，结果按单价降序排 序。4) 查找价格介于10元和20元之间的图书种类(SORT)，结果按出版单位(OUTPUT)和单价(PRICE)升序排序。5) 查找书名以”计算机”开头的所有图书和作者(WRITER)。6) 检索同时借阅了总编号(BOOK_ID)为112266和449901两本书的借书证号(READER_ID)。##7)* 查找所有借了书的读者的姓名(NAME)及所在单位(COMPANY)。8)* 找出李某所借所有图书的书名及借书日期(BORROW_DATE)。9)* 无重复地查询xx年10月以后借书的读者借书证号(READER_ID)、姓名和单位。##10)* 找出借阅了 书的最高价格、最低价格和总册数。#16) 分别找出各单位当前借阅图书的读者人数及所在单位。17)* 找出当前至少借阅了2本图书(大于等于2本)的读者姓名及其所在单位。18) 分别找出借书人次数多于1人次的单位及人次数。19) 找出藏书中各个出版单位的名称、每个出版社的书籍的总册数(每种可能有多册)、书的价值总额。20) 查询经济系是否还清所有图书。如果已经还清，显示该系所有读者的姓名、所在单位和职称。附录：建表语句创建图书管理库的图书、读者和借阅三个基本表的表结构：创建BOOK:（图书表）CREATE TABLE BOOK ( BOOK_ID int, SORT VARCHAR(10), BOOK_NAME VARCHAR(50), WRITER VARCHAR(10), OUTPUT VARCHAR(50), PRICE int); 创建READER:（读者表）CREATE TABLE READER (READER_ID int,COMPANY VARCHAR(10),NAME VARCHAR(10),SEX VARCHAR(2),GRADE VARCHAR(10),ADDR VARCHAR(50)); 创建BORROW:（借阅表）CREATE TABLE BORROW ( READER_ID int, BOOK_ID int, BORROW_DATE datetime)插入数据:BOOK表:insert into BOOK values(445501,'TP3/12','数据库导论','王强','科学出版社', 17、90);insert into BOOK values(445502,'TP3/12','数据库导论','王强','科学出版社', 17、90);insert into BOOK values(445503,'TP3/12','数据库导论','王强','科学出版社', 学生成绩管理系统 目录一：需求分析 二：系统功能描述 三：E-R图 四：数据库逻辑结构设计 五：数据库物理设计 六：代码设计 七：SQL代码 八：界面截图 一：需求分析： 随着学校的规模不断扩大，学生数量急剧增加，有关学生的各种信息量也成倍增长，对学生成绩信息的管理难度随之增大。面队如此庞大的信息量，这就需要学生成绩管理信息系统来提高学生管理工作的效率。通过这样的系统，做到信 息的规范管理、科学统计以及快速的查询和修改，从而减少管理方面的工作量。总体任务是要实现学生成绩信息关系的系统化、规范化和自动化。根据总体任务的要求进行需求分析得出，学生成绩管理信息系统需要完成的功能主要如下：学生基本信息的输入，其中包括学生学号、姓名、性别、所属学院，所属系别，所属班级、出生年月、籍贯、宿舍、联系方式等。 学校基本课程信息的输入，包括课程编号、课程名称、课程属性、课程描述以及完成该课程所得的学分。 教师基本信息的输入，其中包括教师编号，教师姓名，教师职称，所教课程，所教班级等情况 学生信息，教师信息，课程信息，学生考试成绩的插入，删除，修改、查询和统计。 识别每个用户的身份和密码，从而保证信息的安全性，防止信息的外泄和盗用。 还有，涉及到信息的增，删，改的，主要都是面向教务管理员，教师只能录入成绩，查询成绩，修改成绩，和查询个人信息，而学生只能登录查看自己的信息，查询成绩等。 二：系统功能描述 教务处（管理员） 教师学生 院 三：E-R图（概念结构建立）1）学生查询系统的分E-R图 2）教师查询更新系统的分E-R图 3）管理员分E－R图 第1章绪论 1 ．试述数据、数据库、数据库系统、数据库管理系统的概念。 答： ( l ）数据（Data ) ：描述事物的符号记录称为数据。数据的种类有数字、文字、图形、图像、声音、正文等。数据与其语义是不可分的。解析在现代计算机系统中数据的概念是广义的。早期的计算机系统主要用于科学计算，处理的数据是整数、实数、浮点数等传统数学中的数据。现代计算机能存储和处理的对象十分广泛，表示这些对象的数据也越来越复杂。数据与其语义是不可分的。500 这个数字可以表示一件物品的价格是500 元，也可以表示一个学术会议参加的人数有500 人，还可以表示一袋奶粉重500 克。 ( 2 ）数据库（DataBase ，简称DB ) ：数据库是长期储存在计算机内的、有组织的、可共享的数据集合。数据库中的数据按一定的数据模型组织、描述和储存，具有较小的冗余度、较高的数据独立性和易扩展性，并可为各种用户共享。 ( 3 ）数据库系统（DataBas 。Sytem ，简称DBS ) ：数据库系统是指在计算机系统中引入数据库后的系统构成，一般由数据库、数据库管理系统（及其开发工具）、应用系统、数据库管理员构成。解析数据库系统和数据库是两个概念。数据库系统是一个人一机系统，数据库是数据库系统的一个组成部分。但是在日常工作中人们常常把数据库系统简称为数据库。希望读者能够从人们讲话或文章的上下文中区分“数据库系统”和“数据库”，不要引起混淆。 ( 4 ）数据库管理系统（DataBase Management sytem ，简称DBMs ) ：数据库管理系统是位于用户与操作系统之间的一层数据管理软件，用于科学地组织和存储数据、高效地 数据库课程设计题目16个经典实例 1.机票预定信息系统 系统功能的基本要求： 航班基本信息的录入，包括航班的编号、飞机名称、机舱等级等。机票信息，包括票价、折扣、当前预售状态及经手业务员等。客户基本信息，包括姓名、联系方式、证件及号码、付款情况等。按照一定条件查询、统计符合条件的航班、机票等；对结果打印输出。 2.长途汽车信息管理系统 系统功能的基本要求： 线路信息，包括出发地、目的地、出发时间、所需时间等。汽车信息：包括汽车的种类及相应的票价、最大载客量等。票价信息：包括售票情况、查询、打印相应的信息。 3.人事信息管理系统 系统功能基本要求： 员工各种信息：包括员工的基本信息，如编号、姓名、性别、学历、所属部门、毕业院校、健康情况、职称、职务、奖惩等；员工各种信息的修改；对转出、辞退、退休员工信息的删除；按照一定条件，查询、统计符合条件的员工信息；教师教学信息的录入：教师编号、姓名、课程编号、课程名称、课程时数、学分、课程性质等。科研信息的录入：教师编号、研究方向、课题研究情况、专利、论文及著作发表情况等。按条件查询、统计，结果打印输出。 4.超市会员管理系统 系统功能的基本要求： 加入会员的基本信息，包括：成为会员的基本条件、优惠政策、优惠时间等。会员的基本信息，包括姓名、性别、年龄、工作单位、联系方式等。会员购物信息：购买物品编号、物品名称、所属种类，数量，价格等。会员返利信息,包括会员积分的情况，享受优惠的等级等。对货物流量及消费人群进行统计输出。 5.客房管理系统 系统功能的基本要求： 客房各种信息，包括客房的类别、当前的状态、负责人等；客房信息的查询和修改，包括按房间号查询住宿情况、按客户信息查询房间状态等。以及退房、订房、换房等信息的修改。对查询、统计结果打印输出。 6.药品存销信息管理系统 系统功能基本要求 药品信息，包括药品编号、药品名称、生产厂家、生产日期、保质期、用途、价格、数量、经手人等；员工信息，包括员工编号、姓名、性别、年龄、学历、职务等；客户信息，包括客户编号、姓名、联系方式、购买时间、购买药品编号、名称、数量等。入库和出库信息，包括当前库存信息、药品存放位置、入库数量和出库数量的统计。 一般来说，分析教材应从分析教材的地位和作用入手，分析教材的内容和结构，明确教学目的、重点和难点，挖掘教材的科学方法、能力培养、思想教育因素，分析教材中的学习心理问题，设计适当的教学方式或提出合理的教学建议。其基本步骤可概括为“四读”。 一、泛读有关资料，明确课程的地位和任务 所谓泛读，指在进行教材分析时，阅读物理课程标准、教学参考书，阅读大学物理、化学、数学等有关教材及有关期刊杂志等。要通过这些资料的阅读，明确中学物理课程在整个中学教育中的地位和任务，明确物理知识在各个教学阶段“螺旋式”上升的情况，明确物理课与其他教学科目之间的联系。 通过泛读，教师深入了解了课程标准，就能使教材分析既按教材又不局限于教材，全面深入地领会教材的编写意图，落实中学物理教学的各项任务。通过泛读，教师了解了低一级和高一级物理教材的内容，就能为本阶段的物理教学选择一个恰当的起点，实现与前一阶段和后一阶段教学内容的顺利衔接。通过泛读，教师了解了化学、数学等相关学科的内容和进度安排，就可以更好地确定物理教学的重点和难点，合理地安排物理教学内容的次序，选择合适的物理习题。 二、通读整个教材，对教材有一个总体认识 所谓通读，是指教师阅读所教全部初中或高中物理教材。它不要求对教材的细节进行研究，而是通过对全部教材的阅读，了解整个教材的基本内容、知识体系、结构特点以及各部分知识之间的内在联系和逻辑关系，搞清楚教材内容是怎样循序渐进地加以组织的，并结合课程标准的精神，分析教材的编写意图、内容选取、程度要求、风格特点等。 三、细读每一部分教材，进行整体分析 所谓细读，是在通读的基础上，对物理教材中的某一部分(通常指一篇教材或联系比较密切的二三章教材)进行深人研究，从整体上对该部分教材进行分析。通过分析要搞清楚以下几个方面的问题：①该部分教材中知识的逻辑结构；②该部分教材中的重点知识和难点知识； ③该部分教材知识在生活、生产、科学技术、社会中有哪些重要的实际应用；④该部分教材中包含了哪些科学方法和能力培养的因素；⑤该部分教材渗透了哪些思想教育的因素；⑥该部分教材的地位和作用是什么。 四、精读每一节教材，进行具体分析 所谓精读，是在细读的基础上，对物理教材中的某一节进行深人钻研，分析每一段，研究每一句，斟酌每一词与每一字，细致、具体地分析教材。做到以下几点：①透彻理解该节教材中的全部知识，深入了解该节教材所述内容的背景材料，要站在大学物理的高度理解教材知识，要能解答该节教材中的疑难问题；②弄清本节教材在整篇教材或整个物理教材中的地位，课程标准对与其相关内容的具体标准是什么；③找出本节教材中所蕴涵饿学习心理特点，学生学习时易犯的错误及其原因、难点的成因及突破方法；④分析本节教材的教学特点和讲清知识的关键，选择合适的教学策略、方法、设计教学过程，考虑如何通过知识教学培养能力和进行思想教育等。 数据库设计实例 数据库设计是数据库应用系统设计的一个组成部分，其核心是针对于特定的应用环境，设计合理的数据模型，创建数据库及其应用系统，使之能够有效地存储和处理数据，以满足用户的应用需求。从实用角度出发，数据库设计可分为如下几个步骤： 第一步：创建概念数据模型 ◆确定实体和关系 ◆确定属性 ◆规化数据 第二步：生成物理数据模型 第三步：验证设计 为便于学习者理解和掌握，下面结合具体的实例来讲解和展示数据库设计的详细过程。假定我们要开发一个小型的ERP系统，以管理公司部资源，其应用业务场景描述如下： v512工作室由IT业界专业人士组成，在提供高端IT培训业务的同时，还自主制作并免费发布大量公益性学习资源，工作室以公司形式运营，目前共拥有18名员工，这些员工分属于4个部门，且员工之间存在上下级管理关系。计划将来根据业务的发展设立更多的部门，聘用更多的员工。为保证质量，工作室对其成员的各项专业技能进行了级别评定。 8.5.1 确定实体和关系 1. 确定高级别的活动 要确定本ERP系统数据库设计中的实体和实体间关系，首先应明确要基于该数据库执行的高级别活动，这里所谓的高级别活动是指从用户的视角出发，确定本数据库设计中系统所涉及到的业务活动。比如，存储和维护员工的个人信息等。 在前述的应用业务场景中，v512工作室需要考虑的高级别活动包括： -聘用新员工 -解雇现有员工 -维护员工的个人信息 -增设新部门 -裁撤现有部门 -维护部门信息 -维护工作室业务相关的技能信息 -维护各员工的业务技能掌握情况 2. 确定实体 接下来要确定的是，针对上述的高级别活动需要记录和维护有关哪些事物的信息，这些事物将被转换为实体。其中，员工相关信息可抽象为“Employee”实体、部门相关信息可抽象为“Department”实体、技能相关信息抽象为“Skill”实体，为规和方便起见，这些实体均采用英文命名，并尽量在名称中体现其含义。 3. 确定关系 进一步对上述高级活动进行分析，以确定实体间存在何种关系。具体包括： -Employee-Department实体之间存在隶属关系 员工必须且只能隶属于某一个特定的部门，一个部门可以包含0～多名员工，此为一对多关系。 这种从两个方向上对同一个关系的细化描述被称为关系的角色，每个关系都对应两种角色。 教材分析报告 一．教材分析名称：人教版高中新课标语文实验教科书（必修）分析报告 二．教材分析目的：了解教科书的内容、优点与局限、提出教材使用建议。三．教材分析内容：人教版教材内容、结构特点分析与评价。 四．结构分析方法：结构分析法 五．教材分析过程及结论： （1）总体分析： 这套教科书并没有一味追求内容和样式的“新”、“奇”、“特”，而是在坚持“守正” 的基础上力求有所“出新”：这是本套教科书的一个基本特色。 “守正”，就是坚持以马克思主义教育思想为指导，严格遵循中学语文教育的基本规律，注意继承我国高中语文教科书编制工作的优良传统和成功经验，适当考虑中学语文课程和教材改革的循序度和适用面。在这套课程标准实验教材的编写中，没有全盘推翻以往的教材体例，也没有轻易改变基本的教学内容，同时特别注意了减轻学生的课业负担和教师的教学难度，从而使整套教科书在一定程度上保持了教科书体例的大体稳定和与现行高中语文教科书的衔接过渡。 “出新”，一是从整体面貌看，这套教材贯彻了《国家基础教育课程改革指导纲要（试行）》的主要精神，落实了《普通高中语文课程标准（实验）》的基本理念，突出了现代教育科学的理论方法，体现了鲜明的时代特征和丰富的文化内涵。二是从教学角度看，这套教科书注意了语文学科工具性与人文性相结合的特点，在内容体例和呈现方式上力求做到不拘一格、新颖活泼，并留有充分的选择空间和开发余地，以满足不同学校使用的实际需要。三是从学生角度看，这套教科书努力适应新时期高中学生身心发展的特点，具有鲜明的时代性、扎实的基础性和灵活的选择性，有利于学生自主学习、合作学习和探究学习。 （2）模块分析： 《普通高中课程标准实验教科书语文（必修）》的每一册都分为“阅读鉴赏”“表达交流”“梳理探究”“名著导读”四个部分。 1.阅读鉴赏 “阅读鉴赏”包括“精读课文”和“略读课文（用*号标出）”，同时后面还有“扩展阅读”和“名著导读”，这就形成了从课内到课外、校内到校外、单篇文章到整本书 互相回环结合的阅读系列。为避免分量过重，“扩展阅读”部分单独成册，供学生在课外选读，使学生得法于课内，获益于课外。 每册的“阅读鉴赏”部分都安排了四个单元。其中两个单元侧重于“品味与赏析”，另外两个单元分别侧重于“思考与领悟”、“沟通与运用”。每个单元都有四篇精读和略读课文，教学中可以灵活处理，部分作课堂教学文选，其余的指导学生课外阅读。 必修教材中“阅读鉴赏”部分的单元安排见“表1”。 浅谈教材分析的意义步 骤和方法 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】 摘要：教材分析是教师工作的重要内容，教师对教材的分析状况直接影响着其课程的设计、组织与实施，从而间接影响着教学质量的好坏。因此，教材分析对教师而言有着十分重大的意义，新教材改革的今天更需要教师对教材有更新的认识。那么，何为教材分析其主要的步骤与方法有哪些呢本文将从教材分析的涵义、意义、步骤、方法四个方面进行简单的探讨。 关键词：教材分析意义步骤方法 新课程改革在课程目标的设置、课程内容的组织、课程的实施、课程评价的出发点方面与过去有所不同。在此种形势下，为了更有效地组织并实施教学，深刻理解教材分析的涵义及其意义、弄清教材分析的步骤、掌握教材分析的方法对教师而言就显得至关重要。 一、教材分析的涵义 首先，教材分析不再是就事论事的狭义的对教材内容的分析，而是基于学生发展和学校社会背景下的整体分析。其次，教材分析要在以教学大纲、教材和学生为依据的基础上，认真研读教材正文内容和栏目，结合课标要求以及教师用书，分析五条明线索和一条暗线索，即：知识逻辑线、学生认识发展的脉络、促进学生认识发展的问题线索、解决问题需要学生参与的活动线索、情境素材证据线索。最后，现代教材分析应该遵循学生的认知规律，以学生发展为立足点和归宿，以学生经验为出发点，从教学环境分析、课程目标的设置、课程内容的组织、课程的实施、课程的评价以下五个方面展开，帮助学生有效有意义地建构。 二、教材分析的意义 现代教学论认为，要实现教学最优化，就必须实现教学目标最优化和教学过程最优化。教材的分析和教法的研究，正是实现教学过程最优化的重要内容和手段。教材分析是教师工作的重要内容，是教师备好课、上好课的前提，它关系到教师的课程设计、课程组织与实施，更关系到教学目标的实现、教育目的的达成。教师在授课之前，必须深入学习教学大纲，认真分析和研究教材，领会教材的编写意图，在此基础上科学地组织教学内容，选用教法，精心编写教案，实施教学，以圆满实现教学目标，完成教学任务。教材分析和教法研究的过程，既是教师教学工作的重要内容，又是教师进行教学研究的一种主要方法，这个过程能够充分体现教师的教学能力和创造性的劳动。所以，教材分析的过程，就是教师不断提高业务素质和加深对教育理论理解的过程，对提高教学质量，提高教师自身的素质都具有十分重要的意义。 三、教材分析的步骤 1．仔细研读课程标准 课标是学科教学的指导性文件，是编写教材和进行教学的依据。它详细规定了课程的性质、任务、教学目的等。因此，在分析教材时应以课标为依据，以课标的要求为目的。认真研读课标是正确进行教材分析的前提。 2．通读教材整合内容 （1）理解教材编写的思路与内容的逻辑关系 分析本段教材对基础知识和基本技能的表达方式和程序，研究素材、例证、练习与知识、技能穿插编排的意图，从中领悟出教材提供的教与学的过程和方法，明确教 Use basetest 【例1】查询全体学生的记录 【例2】查询全体学生的姓名和性别。 【例3】查询全体学生的姓名和出生年份。 【例4】在例3的基础上，将字段名替换成中文名显示。 【例5】显示学生表student中前5行数据。 【例6】查询学生课程表sc中选修了课程的学生学号。 【例7】查询SC表中选修了课程的学生学号、姓名、院系、课程号和成绩。 【例8】以student为主表查询例7。 【例9】查询表student中年龄大于20岁的学生姓名性别和各自的年龄大小。 【例10】查询年龄在21岁到23岁（包括21和23岁）之间的学生信息。 【例11】查询所有姓黄的学生的姓名、性别、年龄、院系 【例12】查询数学系（MA）学生的姓名、性别和年龄。 【例13】查询没有选修课（cpni）的课程名和学分。 【例14】查询cs系中男生的学号和姓名。 【例15】查询在sc表中选课了的女生的学号和姓名。 【例16】按学生年龄的降序对学生进行排序。 【例17】按院系、学号等对学生情况进行分组。 【例18】按院系、学号等对女学生情况进行分组。 【例19】按院系、性别查看学生的平均年龄。 【例20】在例19的基础上使用WITH CUBE关键字。 【例21】在例19的基础上使用WITH ROLLUP关键字。 【例22】求sc表中选修了课程的学生的总成绩。 【例23】计算选修了课程学生的平均成绩。 【例24】查询选修了课程的学生选修课程的数目 【例25】查询CS系中年龄最大的学生的姓名以及年龄 【例26】查询学号为05007的学生的选修课程的平均成绩和最高成绩 【例27】查询选修了课程5的学生信息，并计算平均成绩和最高成绩，以成绩高低排序。 查询所有系中年龄最大的学生的姓名以及年龄 【例28】查询选修了课程6的学生学号和姓名 【例29】查询选修了数据库的学生信息。 【例30】查询选修了课程6的学生学号、姓名和性别。 【例31】查询除了IS系的其他系中年龄不大于IS系中最小年龄学生的学生信息。 【例32】查询IS系的学生以及年龄大于20岁的学生。 【例33】对例32使用UNION ALL子句。 习题1 5．实体之间联系有哪几种？分别举例说明？ 答：1:1联系：如果实体集El中每个实体至多和实体集E2中的一个实体有联习，反之亦然，那么El和E2的联系称为“l:1联系”。例如：电影院的座位和观众实体之间的联系。 1:N联系：如果实体集El中每个实体可以与实体集E2中任意个（零个或多个)实体有联系，而E2中每个实体至多和El中一个实体有联系，那么El和E2的联系是“1:N联系”。例如：部门和职工两个实体集之间的联系。 M:N联系：如果实体集El中每个实体可以与实体集E2中任意个（零个或多个)实体有联系，反之亦然，那么El和E2的联系称为“M:N联系”。例如：工程项目和职工两个实体集之间的联系。 7．简述数据库系统的两级映像和数据独立性之间的关系。 答：为了能够在系统内部实现外部级、概念级和内部级3个抽象层次的联系和转换，数据库管理系统在这三级模式之间提供了两层映像： 外模式/模式映像定义通常包含在各自外模式的描述中，保证了数据与程序的逻辑独立性，简称数据的逻辑独立性，应用程序是依据外模式编写的； 模式/内模式映像包含在模式描述中，此映像是唯一的，它定义了数据全局逻辑结构与存储结构之间的对应关系，它保证了数据与程序的物理独立性，所以称为数据的物理独立性。 习题2 1．名词解释： 超键：能惟一标识元组的属性或属性集，称为关系的超键。 候选键：不含有多余属性的超键，称为候选键。 实体完整性规则：实体的主键值不允许是空值。 参照完整性规则：依赖关系中的外键值或者为空值，或者是相应参照关系中某个主键值。 函数依赖：设有关系模式R(U)，X和Y是属性集U的子集，若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等，则称X函数确定Y或Y函数依赖（Functional Dependency，简记为FD）于X，记作X→Y。 无损分解：当对关系模式R进行分解时，R的元组将分别在相应属性集进行投影而产生新的关系。如果对新的关系进行自然连接得到的元组集合与原关系完全一致，则称该分解为无损分解。 2NF：如果关系模式R属于1NF，且它的每一个非主属性都完全函数依赖于R的候选键，则称R属于第二范式，简记为R∈2NF。 3NF：如果关系模式R属于1NF，且每个非主属性都不传递依赖于R的候选键，那么称R属于第三范式，简记为R∈3NF。 3．笛卡尔积、等值连接和自然连接三者之间有什么区别？ 答：笛卡儿积是一个基本操作，而等值连接和自然连接是组合操作。 设关系R的元数为r，元组个数为m；关系S的元数为s。，元组个数为n。 那么，R×S的元数为r+s，元组个数为m×n； 的元数也是r+s，但元组个数小于等于m×n； 人教版四年级下册数学教案——三角形 (一)教学目标 1.使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。 2.使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。 3.联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。 4.使学生在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。 （二）教材说明和教学建议 教材说明 1.本单元的内容及作用。 学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。本单元内容的设计是在上述内容基础上进行的，通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。 本单元主要内容有：三角形的特性、三角形两边之和大于第三边、三角形的分类、三角形内角和是180°及图形的 拼组。内容结构及具体例题安排如下表： 三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形，一个多边形都可以分割成若干个三角形。三角形的稳定性在实践中有着广泛的应用。因此把握好这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解，发展学生的空间观念，而且可以在动手操作、探索实验和联系生活应用数学方面拓展学生的知识面，发展学生的思维能力和解决实际问题的能力。同时也为以后学习图形的面积计算打下基础。 2．本单元教材的编写特点。 （1）关注学生的已有经验，强调数学知识与现实生活的密切联系。 儿童有一种与生俱来，以自我为中心的探索性学习方式，他们的知识经验是在与客观世界的相互作用中逐渐形成的，这些知识与经验是他们进一步学习的基础。为使儿童以一种积极的心态调动原有的知识经验，认识新问题，建构他们自己新的知识与经验，教材的编写注意从学生已有的经验出发，创设丰富多彩的与现实生活联系紧密的情境和动手实验活动，以帮助学生理解数学概念，构建数学知识。例如：对“三角形的分类”这一内容，教材根据学生已懂得了角的分类，能区分锐角、钝角、直角、平角与周角这一基础，设计新人教版小学数学三年级(上册)教材分析报告
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